实际问题及一元二次方程题型知识点归纳总结

实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（2）找：找出等量关系；

（3）列：列出一元二次方程；

（4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：作答。

二、典型题型归纳

1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传

染轮数，M为最后得病总人数

例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题

1n(n-1)，双循环问题n(n-1)

循环问题：又可分为单循环问题

2

例1、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？

例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）

A.()182

182

x

1⨯

x D.()2

+

x

x

-

= x B. ()182

x

+

1=

2=

1=

1

-

x C.()182

x

练习：1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

3、平均增长率问题：M=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , M为最

后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，

3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

练习：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售

额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两

个月的平均增长率.

2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出

同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

4、商品销售问题

例1、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

练习：

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先

免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天

可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

5、几何问题

例、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个

边长为4cm 的小

正方形，再折起来做成一个无盖的小

盒子。已知铁

皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm 3，

求长方形铁皮的长与宽 。

练习：

1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm 2，两条直角边的长分别是 。

2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，

面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。

6、动点几何问题

X

2X

例1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向

点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点

C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q

运动到点C时，两点停止运动：

（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

例2、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一

时刻，动点M

从A点出发沿AB方向以1s

cm的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D出发沿DA方向以2s

cm的速度向A点匀速

1？

运动，则经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

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