2020届中考模拟吕梁市孝义市中考数学二模试卷(含参考答案)

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【附5套中考模拟试卷】山西省吕梁市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

山西省吕梁市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．2C．2D．312．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．4 5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．55B．255C．12D．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．807．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．148．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞09．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°10．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<11．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°12．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．15．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）16．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____．17．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．18．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？20．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？23．（8分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，3（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．25．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.26．（12分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90八年级75 79 81 70 74 80 86 69 83 7793 73 88 81 72 81 94 83 77 83九年级80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级7880.5a52.1（1）表格中a 的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性） 27．（12分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）．（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′， ∵点B 是弧AN ∧的中点， ∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1， ∴∴故选：C. 2．A 【解析】【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+．当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 3．C 【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4．B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 5．A 【解析】【详解】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=525BD AB ==．故选A ．6．B 【解析】【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．7．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．8．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax 2+bx+3x＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．9．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．10．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .11．B【解析】【分析】欲求∠BOC ，又已知一圆周角∠BAC ，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．14．1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动．所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1∴3（勾股定理）∴3所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．1【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=22,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线17．四【解析】【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：(1)见解析；(2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解析】【分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=o o；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.20．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．21．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．22．（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.23．（Ⅰ）D′（3）;（Ⅱ）当MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴33，∴33，∴D′（33）．（Ⅱ）当3MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=12B'C'=3；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22AP PD+'21此时P （152，﹣2）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大．24．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD ，由OA=OD 可得∠DAO=∠ADO ，结合∠CAD=∠DAB ，可得∠CAD=∠ADO ，从而可得OD ∥AC ，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）如下图，连接BD ，由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°=∠C ，结合∠CAD=∠DAB 可得△ACD ∽△ADB ，由此可得AD AB CD BD=，在Rt △ABD 中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD 的长了.详解：（1）如下图，连接OD ．∵OA=OD ，∴∠DAB=∠ODA ，∵∠CAD=∠DAB ，∴∠ODA=∠CAD∴AC ∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）如下图，连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD AB CD BD=，∴635 CD=，∴CD=185=25．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.25．见解析.【解析】【分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.26．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20⨯，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．27．（1）y=2x；（2【解析】【分析】（1）根据题意得出2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D（m，2），E（n，23），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴2 232 m n m n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13mn=⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴DG CDFD FH=，即5142FD=，∴FD=52，∴FG=22225555244FD GD⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．72．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．66．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．247．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些10．下列图形中，阴影部分面积最大的是 A ． B ． C ． D ． 11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A ．2(x -1)+3x=13B ．2(x+1)+3x=13C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=1312．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：4= .14．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 16．计算：25＝____．17．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是．18．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？20．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”。

2020年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(-3)+5的结果等于（）A. 2B. -2C. 8D. -82.如图，直线AB∥CD，∠1=125°，则∠2等于（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°3.下列运算结果正确的是（）A. a+2b=3abB. 3a2-2a2=1C. （-a2）3=-a6D. （a+2b）2=a2+4b24.在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（）A. 应该采取全面调查B. 随机抽取城市初中的部分学生进行调查C. 随机抽取全省部分初一学生进行调查D. 在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查5.已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y=（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（）A. m＞0B. m＜0C. m＞-1D. m＜-16.化简-的结果为（）A. B. x-1 C. x D. 17.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.为了做好“精准扶贫”，某市2016年投入资金1200万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016年到2018年，该市投入异地安置资金的总金额达5700万元．根据题意所列方程正确的是（）A. 1200（1+x）2=5700B. 1200（1+2x）=5700C. 1200（1+x）+1200（1+x）2=5700D. 1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=57009.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线与对角线BD交于点O，与DC的延长线交于点E．则△AOD与△DOE的面积比为（）A. 3：4B. 9：16C. 2：3D. 1：310.滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s 时，滑行距离为（）A. 40mB. 48mC. 56mD. 72m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.4月10日，“世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片．这张照片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系M87的中心，距离地球大约5500万光年，质量相当于太阳的65亿倍．数据5500万光年用科学记数法可以表示为______光年．12.质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取10件测量其内径（规定标准：40mm），并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是：______．13.如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为6400cm2，则每块菱形地砖的面积为______cm2．14.击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者”，就要表演节目．表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行．现有A，B，C，D，E五人玩此游戏，则前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率是______．15.如图，矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=10，E为CD中点，将矩形纸片沿AE折叠，点D落在点D′处，延长AD'交BC于点F，则D'F的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：-|-2|+（）-1-6tan30°（2）解不等式组：四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（m，6），B（-6，n）两点，与x轴与y轴分别交于C，D两点，且CD=AD，S△AOC=9（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．18.4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》、《汤姆•索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《童年》、3本《汤姆•索亚历险记》共需84元，购买3本《童年》、2本《汤姆•索亚历险记》共需81元．（1）求每本《汤姆•索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高多少元？（2）该校计划购买两种图书共60本，并且要求《汤姆•索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的2倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．19.新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：2018年我国新能源汽车产销再创历史新高．下面是2013-2018年我国新能源汽车产销量统计条形图和2018年我国新能源汽车销量占比统计图．（1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为______万辆，销量的中位数是______万辆；②2018年我国新能源乘用车的销量为______万辆．（2）小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？20.如图，在△ABC中，AB=AC=13，以AB为直径的⊙O分别与BC交于点D，与AC交于点E，过点D作⊙O的切线．交AC于点F．（1）求证：∠FDC=∠BAC；（2）若sin∠ABC=，求CE的长度．21.太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展．如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB是供乘客乘用的扶手式电梯，折线ACDB是步行便道，其中BD，AC是台阶式步行便道，便道CD与水平线平行．数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度（BE）为20米，电梯AB的坡度i AB=1：2，台阶式人行便道BD和AC的坡度i BD=i AC=1：1.5，CD=4米．根据以上数据，请你分别计算扶手式电梯（AB）和步行便道（折线ACDB）的长度．参考数据：≈2.24，≈3.61．注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比22.综合与实践问题背景如图1，在线段AB上找一点G；C把AB分为AC和C两条线段，其中AC＞BC，若=，则点C叫做线段AB的黄金分割点，人们把做黄金分割数．我们可以根据图2所示操作方法找到线段AB的黄金分割点．操作1：作AB的中点E，以BE为边作正方形BEDC；操作2：连接AC，在AC截取CF=CB；操作3：在AB上截取AP=AF则点P就是线段AB的黄金分割点请以AB=2为例，解决下面数学问题．参考数据：=；=解决问题：（1）利用图2证明点P是AB的黄金分割点．（2）在（1）的基础上，过点F作FQ⊥AC，FQ与BE，CB分别交于点Q，点G．得到图3，请你说明点Q是线段BE的黄金分割点．探索发现：（3）如图3，在AB上截取BH=BG，则点H是否是AB的黄金分割点？请说明理由．（4）在（3）的基础上，图3中还存在其它点是某条线段的黄金分割点．请你找出这样的一个点，同时说明它是那条线段的黄金分割点，并说明理由．23.综合与探究如图，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线L 垂直于x轴，垂足为D，交直线AC于点E．连接CD．（1）求出A，B，C三点坐标及直线AC的解析式；（2）当∠DCO=∠DCA时，直接写出此时点P坐标；（3）在点P运动的过程中，是否存在以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（-3）+5=5-3=2．故选：A．2.【答案】A【解析】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=125°，∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°，故选：A．根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义由即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a+2b不能合并，错误；B、3a2-2a2=a2，错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法以进行判断．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法．关键是根据法则判断．4.【答案】D【解析】解：在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，故选：D．根据抽取的样本要有代表性进行判断．本题考查的是抽样调查的合理性，掌握抽取的样本要具有代表性是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当x1＜x2时，y1＞y2，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，得m＜-1．故选：D．由x1＜x2时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数m+1＜0，从而求出m的取值范围．本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．6.【答案】B【解析】解：原式==x-1，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.【答案】D【解析】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=5700，故选：D．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程即可；本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=8，∵AB∥CD，∴△BOA∽△DOE，∴===，∴△AOD的面积：△DOE的面积=OA：OE=3：4，故选：A．由平行四边形的性质和角平分线得出∠DAE=∠DEA，得出DE=AD=8，由平行线得出△BOA∽△DOE，得出===，得出△AOD的面积：△DOE的面积=OA：OE=3：4即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的面积；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s=at2，将（1，4.5）代入s=at2，4.5=a，解得：a=4.5，∴近似地表示s关于t的函数关系式为s=4.5t2，当t=4s时，s=72m，故选：D．根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可．本题考查了二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键．11.【答案】5.5×107【解析】解：5500万=55 000000=5.5×107，故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】机床乙【解析】解：机床甲的平均数=（3×40.2+40.1+2×40+39.9+3×39.8）=40，机床甲的平均数=（40.2+40.1+5×40+3×39.9）=40，机床甲的方差=[3×（40.2-40）2+（40.1-40）2+（39.9-40）2+3×（39.8-40）2]=0.024；机床乙的方差=[（（40.2-40）2+（40.1-40）2+3×（39.9-40）2]=0.008，∵0.024＞0.008，∴机床甲的方差＞机床乙的方差，∴甲、乙两台机床中性能比较稳定的是：机床乙，故答案为：机床乙．根据平均数和方差的定义求得甲、乙两台机床平均数和方差，比较甲、乙两台机床的方差即可得到结论．本题考查了方差的意义，属于基础题，通过此题可以更好的理解方差反映了一组数据的波动情况．13.【答案】3200【解析】解：∵正方形地砖的面积为6400cm2，∴AC=80cm，又∵∠ACB=45°，过点A作AB⊥BC，∴AB=40cm，∴菱形的面积=40×80=3200cm2；故答案为3200；由正方形的面积求出AC的长度，在等腰直角三角形ABC中求出高AB，即可求菱形的面积；本题考查正方形和菱形的性质，图形的密铺；能够从图中可知菱形的边长即为正方形的边长，通过构造等腰直角三角形求菱形的高是解题的关键．14.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中前两轮传花中A至少获得一次幸运者的有8种结果，所以前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．15.【答案】【解析】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=10，AD=BC=6，∠D=∠C=∠B=90°，∵E为CD中点，∴DE=CE=DC=5，由翻折及轴对称的性质知，△ADE≌△AD'E，∴∠D=∠ED′A=90°，EC=ED=ED′=5，AD=AD'=6，∴∠C=∠ED'F=90°，又∵EF=EF，∴Rt△ECF≌Rt△ED'F（HL），∴CF=D'F，设CF=D'F=x，则BF=6-x，AF=6+x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即（6+x）2=102+（6-x）2，解得，x=，故答案为：．由翻折及轴对称的性质知，△ADE≌△AD'E，推出EC=ED=ED′，∠C=∠ED'F=90°，证Rt△ECF≌Rt△ED'F，得到CF=D'F，设CF=D'F=x，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求出x的值，即D'F的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定，勾股定理等，解题关键是能够通过翻折变化等抽象出直角三角形，然后利用勾股定理解题．16.【答案】解：（1）-|-2|+（）-1-6tan30°=2-2+3-6×=2-2+3-2=1；（2），解不等式①得：x≥-2，解②得：x＜3.5，则不等式组的解集是：-2≤x＜3.5．【解析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数化简，再根据实数混合运算的顺序进行计算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可．（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】解：（1）作AM⊥x轴于M，∵A（m，6），∴OM=m，AM=6，∵AM∥OD，∴===，∴OD=3，OC=m，∵S△AOC=OC•AM=9，∴3m=9，解得m=3，∴点C的坐标为（-3，0），A（3，6），D（0，3），∵反比例函数y=的图象经过点A（3，6），∴k2=3×6=18，∴反比例函数解析式为y=，把C（-3，0），D（0，3）代入y=k1x+b得；，解得k1=1，b=3，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（m，6），B（-6，n）两点，∴n==-3，∴B（-6，-3），由图象可知，不等式k1x+b＞的解集是-6＜x＜0或x＞3．【解析】（1）由三角形面积求出OC=3，即可求得A（3，6）．利用待定系数法即可求出反比例的解析式，进而根据平行线分线段成比例定理求得C、D点的坐标，利用待定系数法求得一次活动的解析式；（2）把B（-6，n）代入反比例函数的解析式求得n，然后根据图象即可求得不等式k1x+b ＞的解集．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．18.【答案】解：（1）设每本《汤姆•索亚历险记》的定价是x元，每本《童年》的定价是y元，依题意得：．解得．所以x-y=18-15=3（元）答：每本《汤姆•索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高3元．（2）设购买《童年》a本，总费用为W元，则购买《汤姆•索亚历险记》（60-a）本，∵60-a≥2a，解得，a≤20，∵W=15a+18（60-a）=-3a+1080，k=-3＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a=20时，W的最小值，此时W=1020，60-a=60-20=40，答：购买《童年》20本，购买《汤姆•索亚历险记》40本时，所需总费用最低．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出《童年》的取值范围，再根据题意得到费用与《童年》之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．19.【答案】48.8 40.5 106.3【解析】解：（1）①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为（1.8+6.1+30.2+50.7+77.7+126.5）÷6≈48.8（万辆），销量的中位数≈40.5（万辆），故答案为48.8，40.5；②2018年我国新能源乘用车的销量126.5×84%≈106.3（万辆），故答案为106.3；（2）设新能源客车的电池容量为x度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000（元），快充类新能源客车补贴的总费用为950x+65000（元），①当550x+85000＜950x+65000，即x＜50时，选择快充类新能源客车补贴较高；②当550x+85000=950x+65000，即x=50时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③当550x+85000＞950x+65000，即x＞50时，选择非快充类新能源客车补贴较高．（1）根据平均数、中位数的定义求解可得；（2）设新能源客车的电池容量为x度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000（元），快充类新能源客车补贴的总费用为950x+65000（元），比较大小即可得．本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OB=OD，AB=AC，∴∠ODB=∠B=∠C，∴OD∥AC，∴DF⊥AC，∴∠FDC=90°-∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C=，∴，即：∠FDC=∠BAC；（2）连接AD，如图2，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵sin∠ABC=，AB=AC=13，∴AD=12，BD=CD=5，∴DF=CD•sin∠C=，CF=，∴AF=AC-CF=，由切割线定理得，DF2=EF•AF，∴EF=，∴CE=CF+EF=．【解析】（1）连接OD，证明OD∥AC，再证明DF⊥AC，通过角的变换便可得证；（2）连接AD，求出CD的长，再解直角三角形求得DF，CF，再由切割线定理得结果．本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切割线定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，本题属于中档题，难度不大，已知切线，常连接过切点的半径为辅助线，已知直径，常直径所对圆周角．21.【答案】解：∵地下通道距地面的垂直深度（BE）为20米，电梯AB的坡度i AB=1：2，∴=，∴AE=40米，∴AB===20≈20×2.24=44.8米，延长BD交AE于点H，∵便道BD和AC的坡度i BD=i AC=1：1.5，∴∠CAH=∠BHE，∴AC∥DH，∵CD∥AH，∴四边形ACDH为平行四边形，∴AC=DH∵i BD=i AC==1：1.5，BE=20米，∴HE=30米，∴BH==10米，∴步行便道（折线ACDB）的长度是：10+4≈10×3.61+4=40.1米，答：扶手式电梯（AB）的长度约为44.8米，步行便道（折线ACDB）的长度约为40.1米．【解析】根据题意和图形，利用坡度的定义可以求得AE、HE的长，再利用勾股定理可以去的AB、BD和AC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】（1）证明：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，BE=BC，∵AE=EB=BC1，∴BC=1，AC==，∵CF=CB=1，∴AF=AP=-1，∴=，∴点P是线段AB的黄金分割点．（2）证明：如图3中，∵FG⊥AC，∴∠CFG=90°，∵四边形EBCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠GFC，∵BC=FC，∠ACB=∠GCF，∴△ABC≌△GFC（ASA），∴AC=CG=，AB=BF=2，∵∠BGQ=∠FGC，∠GBQ=∠GFC=90°，∴△GBQ∽△GFC，∴=，∴，∴BQ=，∴=，∴点Q是线段BE的黄金分割点．（3）解：结论：点H是线段AB的黄金分割点．理由：∵BH=BG=-1，∴=，∴点H是线段AB的黄金分割点．（4）解：结论：点H是线段AP的黄金分割点．理由：∵AP=-1，AH=AB-BH=3-，∴====，∴点H是AP的黄金分割点．【解析】（1）求出AP的长，根据黄金分割点的定义即可判断．（2）证明△ABC≌△GFC（ASA），推出AC=CG=，AB=BF=2，由△GBQ∽△GFC，推出=，求出BQ，根据黄金分割的定义即可判断．（3）结论：点H是线段AB的黄金分割点．根据黄金分割点的定义即可证明．（4）结论：点H是线段AP的黄金分割点．根据黄金分割点的定义即可证明．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割点的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，令x=0，y=3，∴C（0，3），令y=0，=0，解得x1=-1，x2=4，∴B（-1，0），A（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y=．（2）当∠DCO=∠DCA时，∵PD⊥x轴，∴DE∥OD，∴∠OCD=∠CDE，∴∠CDE=∠DCE，∴CE=DE，∵DE∥OC，∴，∴，设P（m，-），则E（m，-+3），∴，AC=，，∴解得m=，∴P（）．（3）以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．设P（m，-），则E（m，-+3），又C（0，3），①如图，当PC=CE时，∵PE⊥x轴，∴，解得：m=2，②如图，当PE=CE时，∵PE=，CE==，∴，解得：m=，m=0舍去，③如图，当PC=PE时，=，解得m=，m=0舍去，综合以上可得m=2或或时，以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】（1）令x=0，求得y=3，令y=0，求得x1=-1，x2=4，则A、B、C三点的坐标可求出，用待定系数法求得AC的解析式；（2）当∠DCO=∠DCA时，可证得CE=DE，由条件可得DE∥OC，得出比例线段，设P（m，-），可表示E点坐标，代入比例式得出方程可求出m的值，则P点坐标可求出；（3）存在．分EC=PC、PE=CE、PC=PE分别求解即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣32．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于25．（2分）下列是一组log o设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A．10，8B．9.8，9.8C．9.8，7.9D．9.8，8.18．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．（2分）若分式的值为0，则x＝．11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．（2分）若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．18．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．24．（9分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y ＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣1．（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；（2）m＞0，已知（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，求m的取值范围．（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选：A．3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．4．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A、面朝上的点数是6的概率为；B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；C、面朝上的点数大于2的概率为＝；D、面朝上的点数小于2的概率为；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．7．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．故选：C．8．【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．10．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点（0，2）代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．12．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）＝600．故答案为：x+（2x﹣30）＝600．13．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，∴2x2+3y2＝6，把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，故答案为：1314．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．16．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D 两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．18．【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，去括号，得3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：19．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1又m为非负整数，∴m＝0；（2）当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，∴．∴解得，b＝1．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），∴3＝﹣2a+1，解得，a＝﹣1．由反比例函数图象过点M（﹣1，3），得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为．（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），即OA＝1，∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD＝3S△OAB，∴＝＝，即OD＝，又∵D（0，m），∴|m|＝，∴m的值为．故答案为：．21．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）设点B（0，2）关于x＝3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b＝﹣2．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b＝﹣8．直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．23．【解答】解：（1）①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，∴AN＝∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，AD＝NM＝1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP＝（2）连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，∴．∴（负数舍去）．∴．∴24．【解答】解：（1）当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝2a﹣1，b2＝2a+1，故b2﹣b1＝2≥k，因此函数y＝2x﹣1是限减函数，它的限减系数为2．（2）若m＞1，则m﹣1＞0，（m﹣1，）和（m，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数k＝4不符，且m＝1不符合题意，∴m＜1．若，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，与函数的限减系数k＝4不符．∴．若≤m＜1，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，当时，等号成立，故函数的限减系数k＝4．∴m的取值范围是≤m＜1．（3）设P（n，﹣n2），则翻折后的抛物线的解析式为y＝x2﹣2n2，对于抛物线y＝﹣x2，（m﹣1，﹣（m﹣1）2），（m，﹣m2）是抛物线图象上两点，由题意：﹣m2+m2﹣2m+1≥﹣1，解得m≤1，对于抛物线y＝x2﹣2n2，（m，m2﹣2n2），（m+1，（m+1）2﹣2n2）是抛物线图象上两点，由题意：（m+1）2﹣2n2﹣（m2﹣2n2）≥﹣1，解得m≥﹣1，∴满足条件的P点横坐标n的取值范围：﹣1≤n≤1．。

2020 参考2017年山西吕梁孝义中考数学二模试卷含答案

2020 年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3分）计算﹣3×2的结果等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．12．（3分）估计的大小在（）A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间3．（3分）如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×804．（3分）化简+的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y5．（3分）石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334 纳米．数据0.334 纳米用科学记数法可以表示为（）A．0.334×10﹣9 米B．3.34×10﹣9 米C．3.34×10﹣10 米D．3.34×10﹣8 米6．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（）A．77.3 B．91 C．81 D．787．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜09．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC 内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）A．（2m，2n）B．（﹣2m，﹣2n）C．（2m，﹣2n）D．（﹣2m，2n）10．（3分）如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α＝β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5 次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD 的长度为4，则小球从P 点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A．16 B．16 C．20 D．20二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分）11．（3分）将一副三角尺按如图所示方式摆放，若斜边DF∥AB，则∠1的度数为．12．（3分）某广告公司欲招聘一名创作总监，对2名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：如果公司赋予“创新能力”、“计算机能力”、“公关能力”三项的权重为5：3：2，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10 尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x 尺，则可以得到方程．14．（3分）如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK 的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM 是互相全等的菱形，当晾衣架的A 端拉伸到距离墙壁最远时，∠B＝∠D＝∠F＝80°，这时A 端到墙壁的距离约为cm．（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力甲72 50 88乙85 74 4515．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点B 在y 轴的正半轴上，且AB＝OA，若△ABC 的面积为6，则k 的值为．三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）16．（10分）（1）计算：﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣）﹣1（2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．17．（6分）解方程：＝．18．（7分）“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10 分”、“20 分”、“40 分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30 分的概率．折纸三等分角三等分角问题（tri sec tionofanangle ）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837 年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：（1）在正方形纸片上折出任意∠SBC ，将正方形 ABCD 对折，折痕为记为 MN ，再将矩形 MBCN 对折，折痕记为 EF ，得到图（1）；（2）翻折左下角使点 B 与 EF 上的点 T 重合，点 M 与 SB 上的点 P 重合，点 E 对折后的对应点记为 Q ，折痕为记为 GH ，得到图（2）；（3）折出射线 BQ ，BT ，得到图（3），则射线 BQ ，BT 就是∠SBC 的三等分19．（8 分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC 的外接圆 O ；②在 AB 的延长线上作一点 D ，使得 CD 与⊙O 相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若 AC ＝6，则由线段 CD ，BD 及所围成图形的面积为．20．（8 分）阅读下列材料，完成相应任务：。

2020年中考数学第二次模拟考试-数学(参考答案)

2020年中考数学模拟考试（五）数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 AAA CDBDD DB11．4x ≠ 12．3413．5a <且3a ≠14．45°15．416．29. 17.1m >2且3m ≠ 18．40°或100°或70° 19．【解析】原式222222a ab b ab b a =++--=.20.【解析】原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当a =2+2原式=2+2212+22=+-．21．【解析】（1）线段PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求．22.【解析】（1）依题可得：∠A =45°，∠PBC =60°，∠QBC =30°，AB =10m ，在Rt △PBC 中， ∵∠PBC =60°，∠PCB =90°， ∴∠BPQ =30°；（2）设CQ =x ，在Rt △QBC 中， ∵∠QBC =30°，∠QCB =90°， ∴BQ =2x ，BC =3x ，又∵∠PBC =60°，∠QBC =30°， ∴∠PBQ =30°，由（1）知∠BPQ =30°， ∴PQ =BQ =2x ，∴PC =PQ +QC =3x ，AC =AB +BC =10+3x ，又∵∠A =45°， ∴AC =PC ，即3x =10+3x ，解得：x =()5333⨯+，∴PQ =2x =()10333⨯+≈15.8（m ），答：树PQ 的高度约为15.8m ． 23．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为12613101414151816250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人． 24．【解析】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，∵30C ∠=︒，12C BOA ∠=∠，∴60BOA ∠=︒， ∵30BCA OAC ∠=∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OB AC ⊥， ∵BD AC ∥，∴90DBE AEO ∠=∠=︒，∴BD 是O e 的切线；（2）∵，∴30D CAO ∠=∠=︒，∵，∴383BD OB ==∴216083288332323603BDO AOBS S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=阴影扇形． 25．【解析】（1）设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0），∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x <5），∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x <10），设双曲线CD 解析式为：y =2k x（k 2≠0）， ∵C （10，20），∴k 2=200，∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24）， ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩.（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）把y =10代入y =200x中，解得，x =20，∴20–10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 26.xy 4-=27．【解析】（1）∵抛物线249y x bx c =-++经过点()5,0A -和点()10B ,． ∴抛物线的表达式为：()()2441620519999y x x x x =-+-=--+， ∴对称轴为：x =512-+=–2，把x =–2代入()()4519y x x =-+-得：y =4，∴顶点()2,4D -.（2）设点241620,999P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则241620999PE m m =--+，()2242PG m m =--=--，矩形PEFG 的周长()2416202242999PE PG m m m ⎛⎫=+=--+-- ⎪⎝⎭28172259418m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ∵809-<，∴当174m =-时，矩形PEFG 周长最大，此时，点P 的横坐标为174-. （3）∵点D 为抛物线顶点，A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴AD =BD ，∴∠DAB =∠DBA ，∵DMN DBA ∠=∠，180BMD BDM DBA ∠+∠=-∠o ，180NMA DMB DMN ∠+∠=-∠o ， ∴NMA MDB ∠=∠，∴BDM AMN ∆∆:，∴AN AMBM BD=， ∵D （–2，4），A （–5，0），B （1，0）∴6AB =，22435AD BD ==+=， ①当MN DM =时，∵∠NAM =∠MBD ，∠NMA =∠MBD ，∴BDM AMN ∆≅∆， ∴5AM BD ==，∴AN MB ==AB –AM =1； ②当NM DN =时，则NDM NMD ∠=∠， ∵∠DMN =∠DBA ，∴∠NDM =∠DBA ， ∵∠DAB 是公共角，∴AMD ADB ∆∆:，∴AD AMAB AD=，∴2AD AB AM =⨯，即：256AM =⨯， ∴256AM =，∵AN AM BM BD =，即25625566AN =-，∴5536AN =；③当DN DM =时，∵DNM DAB ∠>∠，而DAB DMN ∠=∠，∴DNM DMN ∠>∠，∴DN DM ≠；综上所述：1AN =或5536．。

2020中考第二次模拟检测《数学试卷》附答案解析

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________．12.若2x=3，2y=5，则2x+y=________．13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的x上，则k1+k2的值为________.对称点B在双曲线y=k2x15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.16.抛物线y=ax2+bx+c( a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A(−1,0), B(m,0)，C(−2,n)(1<m<3,n<0).下列结论：① abc>0，② 3a+c<0，③ a(m−1)+2b>0,④ a=−1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当ΔAEP是直角三角形时，AP的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题；本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

2020中考数学二模试卷(含答案解析)

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．已知sin a＝，且a是锐角，则a＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A．4种B．6种C．8种D．10种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．计算：+2﹣1＝．8．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．11．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC 向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解方程：14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，．（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．15．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．16．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明．你添加的条件是：．证明：．17．在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．五、（本大题共1小题，共10分）．22．已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是边BC，CD上的点．（1）如图①，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的长；（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ 是等腰三角形？中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3．【分析】根据sin60°＝得出a的值．【解答】解：∵sin a＝sin60°＝，a是锐角，∴a＝60°．故选：B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：＝4，所以x＝3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．5．【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．6．【分析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．【解答】解：本题可分两种情况：①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4；共有3种爬法；②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4；三、0⇒1⇒2⇒4；三、0⇒1⇒3⇒4；四、0⇒1⇒3⇒2⇒4；共5种爬法；因此不同的爬法共有3+5＝8种．故选：C．【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣）0+2﹣1＝1+＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题n＞0，n＝3．【解答】解：6 300＝6.3×103．故答案为：6.3×103．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则△＝b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）．【解答】解：设直线OP与线段CD的交点为E，∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB＝BD∴OP＝PE∴若点P的坐标为（a，b），∴点E的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．12．【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，①正确；∴CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE＝AB，DF＝AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，④错误．故正确的序号有①②③．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x），得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，整理，得5x﹣1＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）满足条件的△ABC如图所示．（2）满足条件的△DEF如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x＝3代入上式得：原式＝＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．16．【分析】要使AC＝BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【解答】解：添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD＝BC时，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（2）如果添加条件是OC＝OD时，∵∠1＝∠2∴OA＝OB∴OA+OD＝OB+OD∴BC＝AD又∵∠2＝∠1，AB＝BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（3）如果添加条件是∠C＝∠D时，∵∠2＝∠1，AB＝BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD；（4）如果添加条件是∠CAO＝∠DBC时，∵∠1＝∠2，∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，∠2＝∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．故答案为：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．17．【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．列举出所有情况，让芳香度之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表法：012第一次第二次334544565567树状图：（4分）所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种．∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为．【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）18．【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价＝12000，列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价≤12000；足球门票的费用≤男篮门票的费用．据此列不等式即可求解．【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（15﹣x）张，根据题意得1000x+500（15﹣x）＝12000解得x＝9∴15﹣x＝15﹣9＝6．答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15﹣2y）张，根据题意得解得由y为正整数可得y＝5，15﹣2y＝5．答：预订这三种球类门票各5张．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．19．【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得m＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝，∵B（1，n）在反比例函数h上，∴n＝﹣2，∴B的坐标（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）由图象知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．20．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21．【分析】（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．（2）已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．【解答】解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°．又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°∴∠OAC＝∠BOD．在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．∴点B的坐标为（1，3）．（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx．将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a＝，b＝故所求抛物线的解析式为y＝x2+x．（3）在抛物线y＝x2+x中，对称轴l的方程是x＝﹣＝﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣，3）在△AB1B中，底边B1B＝，高的长为2．故S△AB1B＝××2＝．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．五、（本大题共1小题，共10分）．22．【分析】（1）、由同角的余角相等可得∠APB＝∠PQC，故△ABP∽△PCQ，有，代入BP，AB，PC的值求得CQ的值；（2）、取BP的中点H，连接EH，由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形，由，设CQ＝a，有BP＝2a，用含a的代数式表示出EH，FG，HP，HG，两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGF ＝S梯形EHGF﹣S△EHP的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠CPQ+∠PQC＝90°，∵AP⊥PQ，∴∠CPQ+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∴△ABP∽△PCQ，∴，即，∴CQ ＝3；（2）解法一：取BP 的中点H ，连接EH ，由，设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，∵E ，F ，G ，H 分别为AP ，PQ ，PC ，BP 的中点，∴EH ∥AB ，FG ∥CD ，又∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴EH ∥FG ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴四边形EHGF 是直角梯形，∴EH ＝AB ＝2，FG ＝CQ ＝a ，HP ＝BP ＝a ，HG ＝HP +PG ＝BC ＝4，∴S 梯形EHGF ＝（EH +FG ）•HG ＝（2+a ）•4＝4+a ，S △EHP ＝HP •EH ＝a •2＝a ， ∴S 四边形EPGF ＝S 梯形EHGF ﹣S △EHP ＝4+a ﹣a ＝4；解法二：连接AQ ，由＝2，设CQ ＝a ，则BP ＝2a ，DQ ＝4﹣a ，PC ＝8﹣2a ，S △APQ ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △PCQ ﹣S △ADQ＝4×8﹣•2a •4﹣（8﹣2a ）a ﹣×8（4﹣a ）＝a 2﹣4a +16∵E ，F ，G 分别是AP ，PQ ，PC 的中点∴EF ∥AQ ，EF ＝AQ ．∴△PEF ∽△PAQ∴，S △PEF ＝S △APQ ＝（a 2﹣4a +16）同理：S △PFG ＝S △PCQ ＝a （8﹣2a ）∴S 四边形EPGF ＝S △PEF +S △PFG＝（a 2﹣4a +16）+a （8﹣2a ）＝4．【点评】本题利用了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式求解．六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）OA＝AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC＝60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC＝60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO＝PA﹣OA得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC 即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O＝OA＝2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣x+2+2；当y＝0时，x＝2+2，∴P2O＝2+2．【点评】本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点．要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论．。

山西省吕梁市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山西省吕梁市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB3．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，155．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣36．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．148．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-9．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 10．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=12．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A ．32°B ．30°C ．38°D ．58°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABCD 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，P 、Q 两点从出发开始到__________秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm.14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．16．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．17．函数2y x =-x 的取值范围是_____．18．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离3，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB 的髙．20．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值x … ﹣4 ﹣3.5﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2经过点A （4，0），B （1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D 是直线AC 上方的抛物线上的一点，求△DCA 面积的最大值；（3）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24．（10分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)x x x ->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上． 25．（10分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.26．（12分）（1）计算：|﹣3|2sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 27．（12分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，即: 4a+2b+c＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.3．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.4．D【解析】【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.5．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．6．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 8．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x =100x，故选A．9．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．10．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确；故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．12．A【解析】【分析】根据∠B ＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA ，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B ＝58°, ∴∠AOC=116°,∵OA=OC ，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．85或245 【解析】【分析】作PH ⊥CD ，垂足为H ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作PH ⊥CD ，垂足为H ，则PH=AD=6，PQ=10，∵DH=PA=3t ，CQ=2t ，∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，由勾股定理,得222(165)610t -+=，解得124.8, 1.6.t t ==即P ，Q 两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P ，Q 间的距离是10cm. 故答案为85或245. 【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键. 14．5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．1．【解析】试题分析：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m ∥n ，∴∠1=1°；故答案为1．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．16．23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．17．2x≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．18．3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．．【解析】【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴（m）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．20．（1）任意实数；（2）32 ；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32；故答案为﹣32；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.21．（1）y=﹣12x 2+52x ﹣2；（2）当t=2时，△DAC 面积最大为4；（3）符合条件的点P 为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为﹣m 2+m ﹣2，当1＜m ＜4时，AM=4﹣m ，PM=﹣m 2+m ﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°， ∴①当==2时，△APM ∽△ACO ，即4﹣m=2（﹣m 2+m ﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P （2，1）； ②当==时，△APM ∽△CAO ，即2（4﹣m ）=﹣m 2+m ﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m ＜4时，P （2，1）；类似地可求出当m ＞4时，P （5，﹣2）；当m ＜1时，P （﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P 为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．22．（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【解析】【分析】()1利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合OA OB =即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；()2由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式(待定系数法)，由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合ABE ABF S S S ∴=+V V 即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；()3由ADC BDE ∠=∠、90ACD ∠=o ，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE V 和DAC V 相似，只需90DEB ∠=o 或90DBE ∠=o ，设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，进而可得出DE 、BD 的长度.①当90DBE ∠=o 时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE =，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当90BED o ∠=时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论．【详解】()1当0y =时，有2340ax ax a +-=，解得：14x =-，21x =，∴点A 的坐标为()4,0-．当0x =时，2344y ax ax a a =+-=-， ∴点B 的坐标为()0,4a -．OA OB =Q ，44a ∴-=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+．()2Q 点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，∴直线AB 的解析式为4y x =+．Q 点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为(),4x x +，点E 的坐标为()2,34x x x --+， ()223444(DE x x x x x ∴=--+-+=--如图1)．Q 点F 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，5AF ∴=，4OA =，4OB =，221128102(2)1822ABE ABF S S S OA DE AF OB x x x ∴=+=⋅+⋅=--+=-++V V ． 20-<Q ，∴当2x =-时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-，S ∴与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．()3ADC BDE ∠=∠Q ，90ACD ∠=o ，∴若要DBE V 和DAC V 相似，只需90DEB ∠=o 或90(DBE o ∠=如图2)．设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+， ()223444DE m m m m m ∴=--+-+=--，2.BD m =-①当90DBE ∠=o 时，OA OB =Q ，45OAB ∴∠=o ，45BDE ADC ∴∠=∠=o ，BDE V ∴为等腰直角三角形．DE ∴=，即242m m m --=-，解得：10(m =舍去)，22m =-，∴点D 的坐标为()2,2-；②当90BED o ∠=时，点E 的纵坐标为4，2344m m ∴--+=，解得：33m =-，40(m =舍去)，∴点D 的坐标为()3,1-．综上所述：存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．故答案为：（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：()1利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标；()2利用三角形的面积找出S 关于x 的函数关系式；()3分90DBE ∠=o 及90BED o ∠=两种情况求出点D 的坐标．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形24．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析；【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-；（2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 25．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.26． (1)2;(2) x ﹣y ．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x ﹣y ．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.。

山西省吕梁市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

山西省吕梁市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．34．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．16＝（） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．29．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A ．15B ．17C ．19D ．2410．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o12．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．a 中的字母a的取值范围是_____．17．二次根式118．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．20．（6分）如图所示：△ABC 是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为H ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l 交AC 于点D ，求证：AB=2DH ．21．（6分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．23．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.25．（10分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？27．（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.3．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．6．A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180o，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．7．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．B【解析】【分析】1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】，164故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．9．D【解析】【分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．10．A【解析】【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 12．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.14．1【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x ﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：110（x ﹣2）＝1010，解得：x ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n≥3）．15．6【解析】【分析】根据等角对等边，可得AC=BC ，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB ，由AP 2-PB 2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD 的面积 =12CD·PD 可得. 【详解】解：∵ 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC ，∵CD ⊥AB ，∴AD=BD=CD=12AB ， ∵AP 2-PB 2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=12CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一16．CD的中点【解析】【分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．17．a≥﹣1．【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围. 【详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.18．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.20．(1)见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.21．1．【解析】【分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【详解】解：原式=12﹣1+3﹣4×22=1．【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．22．（1）见解析；（2）tan∠AOD＝3 4 .【解析】【分析】（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出22ED OC DFCE DF===，即可得出结论；（2）由题意得OE=12OA=12OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出12EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=35a，得出DF=65a，OF=EF+EO=85a，由三角函数定义即可得出结果．【详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD2DF，∵C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴22 ED OC DFCE DF===∴CE；（2）如图所示：∵AE＝EO，∴OE=12OA=12OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴12 EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，设EF＝x，则DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝35a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝65a，OF＝EF+EO＝85a，∴DF3 tan AODOF4∠==．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．23．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：2002401.5x x-=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.24．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA===△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．25．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键． 26．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．27．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ），在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．。

山西省吕梁市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷(二)

山西省吕梁市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，直线，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·漯河期末) 下列计算结果正确的是（）A . a3 a4=a12B . （2m2)3=6m6C . x5÷x=x5D . (x-2y)2=x2-4xy+4y25. （2分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）A . （-2，-3）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （6，-1）6. （2分）(2016·历城模拟) 如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=（）A . 59°B . 31°C . 124°D . 121°7. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的8. （2分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）A . 40ºB . 60ºC . 80ºD . 100º10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2(x-1)2-3B . y=2(x-1)2+3C . y=2(x+1)2-3D . y=2(x+1)2+3二、填空题(共4小题) (共4题；共4分)11. （1分） (2019七下·普陀期中) 比较大小：-2 ________-4（填“＞”或“=”或“＜”）12. （1分） (2019九上·宁波期中) 在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为________．13. （1分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点E为边AB上一点，AE=2，点F为线段AB上一点，且BF=3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG=________ ．14. （1分） (2018八下·邗江期中) 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为________ cm．三、解答题(共11小题) (共11题；共87分)15. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2 ．16. （5分） (2017八上·孝义期末) 解方程： = +1．17. （5分） (2018八上·泰兴期中) 如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：（1）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；（2）在(1)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为________．18. （5分）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．19. （11分） (2020七上·商河期末) 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中题供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有________人；（2）关注城市医疗信息的有________人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是________度.20. （5分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan 39°=0.81】21. （10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？22. （10分）(2016·淮安) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23. （10分）(2016·海宁模拟) 如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．（1）求AE：BE的值．（2）当CH=6时，求FG的长．24. （10分）(2017·宝应模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（4，0），求sin∠ANE的值；（3）在刻度尺平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．25. （11分）(2017·陕西) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共4小题) (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共11小题) (共11题；共87分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

山西省吕梁市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(II)卷

山西省吕梁市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0、﹣、|﹣3|、﹣1中，最小的是（）A . 0B . ﹣C . |﹣3|D . ﹣12. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）A . S△ABC=S△A′B′C′B . AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C . AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D . S△ACO=S△A′B′O3. （2分）(2018·荆门) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A . 他们训练成绩的平均数相同B . 他们训练成绩的中位数不同C . 他们训练成绩的众数不同D . 他们训练成绩的方差不同4. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列式子正确的是（）A .B .C .D . (x+3y)(x－3y)=x2－3y25. （2分） (2019八上·桂林期末) 如图，点是边延长线上一点，，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·武威期中) 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣27. （2分） (2017七上·江津期中) 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A .B .C .D . 0.8. （2分）(2019·朝阳模拟) 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确是（）A .B .C .D .9. （2分）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1 ，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1 ，则截面ABB1A1的面积是（）A . 240cm2B . 240πcm2C . 260cm2D . 260πcm210. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·泾川模拟) 分解因式：x3﹣9x=________．12. （1分） (2017八下·双柏期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·扬州期末) 一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是________14. （1分） (2016八上·无锡期末) 若点P（3，m）与Q（n，-6）关于x轴对称，则m+n=________．15. （1分）(2019·绍兴) 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是________。

山西省吕梁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

山西省吕梁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°4．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1038．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个9．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A．65πB．90πC．25πD．85π10．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和011．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．1412．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．14．点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .15．如果分式4x x 的值是0，那么x 的值是______. 16．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．18．已知a ，b 为两个连续的整数，且a 5b ，则b a ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 20．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（6分）已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）. 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.22．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201824．（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．26．（12分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．27．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x 2+4y 2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x 2+4y 2+6x-4y+11≥1，故选：A ．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.3．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.5．A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。