角的比较与运算(终稿)

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数学知识点总结之角的比较与运算

数学知识点总结之角的比较与运算数学知识点总结之角的比较与运算角的比较与运算如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。

等角(同角)的余角相等。

初中数学知识点大全之角的比较与运算，小编相信同学们都轻松掌握了吧，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的.构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

角的比较和运算课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段定义类比
角
定义
表示表示
大小运算
大小运算
叠合法度量法和、差、倍、分叠合法度量法和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

角的比较与运算-角的比较

观察另一条边的位置关系，判断两个角的大小。
03
角的性质与定理
角的性质
角的大小与边的长短无关，只与两条边叉开的大小有关。
角可以参与运算，如角的和、差、倍、分等。
角的大小可以度量，可以比较。
角平分线的性质
角平分线将一个角平分为两个相等的角。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
一个角的互补角。
互余角
两个角的度数之和等于 180度，其中一个角是另一个角的互余角。
02
角的比较方法
重合法比较
两个角的顶点和两条边分别重合，则这两个角相等。
通过观察或测量验证两个角是否重合。
量角器测量法
使用量角器分别测量两个角的度数。比较两个角的度数，确定它们的大小关系。
叠合法比较
把两个角叠合在一起，使它们的顶点和一条边重合。
在摄影中，摄影师需要掌握角度的知识，通过调整相机的角度和位置，拍摄出更具艺术感和视觉冲击力的照片。
在体育比赛中，角度的比较和运算也经常被用到。例如，在足球比赛中，球员需要根据球的位置和对方的防守角度，选择合适的进攻路线和射门角度。
THANKS
感谢观看
角的减法运算
同向角的减法
同向角相减时，被减数减去减数，差取正值。
异向角的减法
异向角相减时，被减数加上减数，差取负值。
带正负号的角相减
同向角相减时，被减数减去减数，差取正值；异向角相减时，被减数加上减数，差取负值。
角的乘法与除法运算
角的乘法
特殊角的乘法与除法
角度乘以一个正数时，角度的大小不变，方向也不变；角度乘以一个负数时，角度的大小不变，方向相反。

角的比较和运算

角的比较和运算
角的比较和运算都是几何的重要分支，在学习和理解这类概念时至关重要。

为了让学生能够更好地理解和掌握角的比较和运算，本文从定义、类型及运算方法几个方面讨论。

什么是角：角是一个物体的一小部分，它有两条线组成，这两条线之间的连接点叫做“顶点”，这两条线的分界点叫做“边”。

角的度量有几种方法，有角的弧度、角的度数和角的度数制等。

角的类型：有两种基本的角类型：直角和锐角。

一个直角由两条平行线组成，它们以90度角夹角分开；而一个锐角由两条线段组成，它们以小于90度的夹角相切。

除了基本的直角和锐角，还有其他复杂的角类型，如逆时针和顺时针的平角、圆角、双平角、大角、小角等。

角的比较：由于度数的不同，角也可以比较大小。

如果一个角的度数小于另一个角的度数，则称第一个角为“小角”，第二个角为“大角”。

反之亦然。

角的运算：可以通过角的运算来解决几何问题，主要有补角、拆角、线性组合和向量夹角等。

补角指的是给定加角度量的三角形，求出不指定角度角度量的剩余角。

拆角指的是将一个角度分解为两个更小的角度。

线性组合是将两个角度的度量线性组合，从而得到一个新的角度度量。

向量夹角指的是计算两个向量之间的夹角，这个夹角可以用度数或弧度来度量。

上述讨论只是几何中角的比较和运算的概述，有关的具体的数学
求解方法另起文章来论述。

有关角的比较和运算的学习和理解，可以从书本中学习，结合课堂实习，不断提高自己的几何能力，更好地掌握角的比较和运算。

角的比较与运算教案(最终)

§4．3．2角的比较和运算一、设计依据教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上（人教版）§4.3.2角的比较和运算，本节课共用3个课时完成，它在中间起到承上启下的作用。

第1课时是有关角的概念，它是通过生活中的某些事物的特点引出角的形象，再与小学所学角的概念联系起来引出更符合现实生活中角的概念，接着引导学生学习角的表示和角的度量。

第2课时是在认识了角的定义、角的表示和角的度量的基础上认识到角与角之间有大小关系，进而讨论角的比较和角的运算，同时在此过程中引出角平分线的概念。

第3课时是特殊角的关系的学习。

从上面内容分析上看，第2课时更是第1课时的接后、第3课时的承上，而起到的桥梁作用。

同时它也是以后所学的平面几何中的线、三角形、四边形和圆等的基础。

教学目标：知识技能目标会比较角的大小理解两个角的和、差的定义掌握角平分线的概念过程性目标让学生在轻松的氛围中探索比较角的大小的两种方法，以及理解两个角的和、差的定义。

让学生折叠一个角，感受角平分线的特征。

情感与价值现目标利用一副三角尺，让学生画出一些特殊角，这个环节培养学生的观察能力和动手制作能力。

通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。

教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念教学难点：从图中观察角的和、差关系教学方法：创设情境、引导学生探究教具准备：师：多媒体课件，一副三角板，量角器、白纸。

生：一副三角板，量角器，白纸。

二、教学思路：本节课通过对生活中角的观察，使学生明确角是有大小的，并且我们通过复习线段比较长短的方法引出角的比较大小的方法：叠合法和度量法。

接着用开封市地图中出现的三个角，使学生明白用等式可表示角的和、差，知道两个角相加或相减得到的仍然是一个角，紧接着用图形引导学生会用等式表示角的和、差。

并注意特殊情况，如一个角可表示为两个等角的和，随后导出角平分线的概念。

最后设计了有层次的有思维深度的巩固练习以及能培养学生的归纳能力和情感能力的课堂小结，结束本课的教学任务。

角的比较和运算

角的比较和运算角是物体运动和变形过程中最重要的空间量度，在数学中也被广泛地用于计算各种几何关系和建立数学模型。

角的表示方式有很多种，其中度数角和弧度角是最常用的表示形式。

同时，在角的比较和运算中，要根据表示形式的不同来进行正确的运算，并正确地转换表示形式。

一、角的表示形式1、度数角度数角是最常用的表示形式，它由圆心到圆周上任意一点的两条弧线的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，起点为原点，终点距离原点的长度为1的线段所与X轴正半轴之间的夹角的大小，单位为度（°）。

2、弧度角弧度角是一种非常常用的表示形式，它由弧形与X轴正半轴之间的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，以圆心为原点，以圆周中某点为终点，且两点之间距离为圆周长度的一半时，这样的角被称为弧度角，其单位为弧度（rad）。

二、角的比较在比较角的大小时，首先需要考虑到它们的表示形式。

如果两个角的表示形式都是度数角，则可以按照一般的数理比较的方法进行比较。

如果一个角的表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则需要先将弧度角转换为度数角，然后再进行比较。

三、角的运算1、加法运算加法运算也是角运算中比较重要的一个部分。

在角的加法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相加即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行加法运算。

2、减法运算减法运算也是角运算中比较重要的一个部分。

在角的减法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相减即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行减法运算。

3、乘法运算乘法运算是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的乘积，即两个角的乘积是比原来的角更长的一个新角。

在进行乘法运算时，首先要确定每个角的表示形式，然后将想要乘以的角转换为度数角，最后再进行乘法运算即可。

七年级上册数学角的比较与运算

七年级上册数学角的比较与运算一、角的比较在七年级上册数学中，角的比较是基础知识点之一。

比较角的大小可以通过度量法和叠合法两种方法进行。

1. 度量法：使用量角器测量角的度数，可以直接比较大小。

在比较两个角的大小时，首先应该确定它们的度数，然后根据度数大小来判断角的大小。

2. 叠合法：将两个角的一边和顶点重合，通过观察另一边的位置来判断角的大小。

如果另一边在重合边的同一侧，则这个角比另一个角小；如果另一边在重合边的不同侧，则这个角比另一个角大。

二、角的运算角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

这些运算可以通过角的和、差、积、商的定义进行计算。

1. 角的和与差：如果两个角的大小之和等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为补角；如果两个角的大小之差等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为邻补角。

利用角的和、差性质，可以计算角的和与差。

例如，如果一个角是30°，另一个角是它的邻补角，那么这两个角的和为90°，差为60°。

2. 角的乘法与除法：在特殊情况下，角的倍数和分数可以通过旋转或对称得到。

例如，一个角的两倍等于将这个角的两边分别延长至原来的两倍；一个角的一半等于将这个角的两边分别缩小到原来的一半。

同样地，一个角的四分之一等于将这个角的两边分别缩小到原来的四分之一。

通过这些方法，可以计算出角的倍数和分数。

三、应用实例在实际问题中，常常需要利用角的比较与运算来解决一些几何问题。

例如，计算角度、比较线段长度等。

下面举一个应用实例：假设有一个三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，要找出∠C的度数。

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°。

因此，我们可以利用这个定理来计算∠C的度数。

具体来说，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

通过这个例子可以看出，利用角的比较与运算可以解决一些基础的几何问题。

角的比较与运算

从这些角度中，你能发现什么样的规律？
都是15°的正整数倍每个角都可以用其他角的和或差表示。
【跟踪训练】 1. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.
2 1
1
【例题讲解】例 1 如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。分析：AB是直线，∠AOB是平角， ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB．
O
C B
A
练一练：
填空：（1）∠AOB＝∠AOC＋∠ BOC
EA D
（2）∠ AOD＝∠COD－∠AOC
（3）∠AOE＝∠COE－∠ AOC
＝∠AOD－∠ DOE
o
＝∠COD－∠ AOC－∠ DOE
C B
知识点2：角的平分线
类比探究
从一个角的顶点出发，把这个角
C
分成相等的两个角的射线，叫这个角
• 叠合法
• 度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
(1) ∠ABC＞∠DEF
A
D
(2)∠ABC＜∠DEF (3)∠ABC = ∠DEF
D
A (D)
A
B (E
C (F) B(E)
C (F) B (E)
C (F)
)
思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
O
B
∠BOC=40°，则∠AOC=__2_8__°___.
【举一反三】
角的比较与运算推理
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.
解：∠BAD=∠EAC. 理由：因为∠1=∠2，又因为∠BAD＝∠2＋∠DAC， ∠EAC＝∠1＋∠DAC，所以∠BAD＝∠EAC.

角的比较与运算

B
2 O C A
1
5．如图，点O在直线AB上，OD、
OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线，
则 ∠EOD= _____. 90°
E C
D
A
B
O
例1 如图， O 是直线 AB 上一点，
求 BOC 的度数。
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
C O
B A
解：如图(1)， ∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 °
（１）
B O
如图(2)，
C
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
A （ 2）
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′
C
B A
观察思考，探究新知
1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF
D B
70°
C E
30°
F
角的比较叠合法
B B′ ∠AOB >∠A′O′B′ O（O′） B′ A （A′） B
（A′） A
∠AOB < ∠A′O′B′ O （O′） A （A′） O（O′） B （B′） ∠AOB =∠A′O′B′
练一练
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′

角及角的比较与运算

角一. 角的概念和表示方法引入：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。

从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？说明：事实上，在真正的比赛中，情况会很复杂。

如果A、B两点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角小时，求容易被守门员拦截。

角在我们的生活中无处不在，例如三角尺的三个角，扇子打开后形成的角，时针与分针形成角。

例1、角的定义角的静态定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

公共的端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的角的两条边。

角的动态定义：把一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。

开始的边叫做角的始边，终止的边叫做角的终边。

旋转经过的部分叫做角的内部，没有经过的部分叫做角的外部。

通常用一个小的弧线来表示角的内部。

例2、角的分类角的分类：（1）将一条射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA在一条线上时，所形成的角是平角=180°（平角不是直线，因为平角有顶点，直线没有顶点）。

（2）当射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA重合时，所形成的角是周角=360°（周角不是射线）（3）等于=90°的角叫做直角，小于90°的角叫做锐角，大于90°且小于180°的角叫做钝角。

练习：一个平角等于几个直角?例3、表示方法（1）用三个大写字母表示角，如图：∠AOB或∠BOA(∠的符号不要忘记，0为顶点一定要写在中间)（2）用一个大写字母，∠0,（只适用于以该点为顶点的角只有一个的情形），如下图就不可以：（3）编号法，在角的内部画一段弧线，并用1、2、3等阿拉伯数字进行编号，记做∠1，并依次排序，（用数字表示角不能跨界，一个数字只能表示一个角）（4）用小写的希腊字母α（阿尔法）、β（贝塔）、γ（伽马）表示角，将编号法的阿拉伯数字换成希腊字母。

角的比较与运算ppt课件

探究：角的静态概念是什么？类比线段的数量关系, 这三个角存在怎样的数量关系？
总结：图中有三个角.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.
互动新授
问题4：
如图，借助三角尺画出15°,75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角？试一试。
作业
P174 练习第1、2、3题 P176 练习第2、3题
总结：（1）由∠AOC=∠AOB+∠BOC和∠AOB=∠BOC，可以得出 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC= ∠AOC. (2)同理有∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，或∠AOB=∠BOC= ∠COD=∠AOD.
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 用数学符号表示角的平分线就是∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，或∠AOB=∠BOC＝
互动新授
问题3：
探究:三角尺上分别有哪些度数的角，把这些角相加或相减，你能得到哪些度数的角？然后结合问题2中的图象语言与符号语言的相互转化关系，借助三角尺之间的叠合来得出这些图形.
总结：三角尺分别有30°，60°，90°与45°，45°，90°的角，利用这些角之间的数量关系可以画出的角有：（1）45°-30°=60°-45°=15°； (2)45°+30°=75°;(3)45°+60°=105°;(4)90°+30°=120°； (5)90°+45°=135°;(6)90°+60°=150°；(7)90°+45°+30°=165°; (8)90°+90°=180°. 实际上凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的也只限于这样的角.

6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

B．∠ A ＜∠ B
C．∠ A ＝∠ B
D．没有量角器，无法确定
感悟新知
知识点 2 角的和、差
文字描述
数学语言
角的 ∠ AOC 是∠ AOB ∠ AOC= ∠ 和与∠ BOC 的和 AOB＋∠ BOC
角的 ∠ AOB 是∠ AOC ∠AOB= ∠ 差与∠ COB 的差 AOC－∠ COB
知2－讲
示例
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 度量法是从“数”的角度比较大小，叠合法是从
“形”的角度比较大小.
2.比较角的大小也可用估测法：直接通过观察，比较
角的大小，此方法较为直观，但不精准，仅适用
于角度差别较大的角的大小比较.
感悟新知
知1－讲
特别提醒使用叠合法比较角的大小时要注意两点： (1)重合，即顶点重合，一条边重合； (2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
感悟新知
知2－练
(2)若∠ ACB=140°，求∠ DCE 的度数. 解：因为∠ ACB= ∠ DCB＋ ∠ ACD=140°，所以∠DCB=140°－90°=50°. 又因为∠DCE= ∠ECB－ ∠ DCB，所以∠DCE=90°－50°=40°.
感悟新知
知2－练
4-1.如图，已知∠ AOC=∠ BOD=90°，∠ AOD=150 °，则∠ BOC 的度数为( A ) A．30° B．45° C．50° D．60°
解：33°16′28″＋24°46′37″＝57°62′65″＝58°3′5″；
(2)180°－(35°54′＋21°33′)．
180° － (35°54′ ＋ 21°33′) ＝ 179°60′ － 57°27′ ＝ 122°33′.

角的比较与运算演示文稿

回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（）
C（）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
例题讲解
例1：如图O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′.∠BOC度数
分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? (∠AOB是平角,等于180°)
（2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
C
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
A
OB
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′
(1)度量法比较你的方法有: (2)叠合法比较
A
D
B
C
E
F
角的度量工具：量角器
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
31
王张也一结::大致论我我一,:与的的角些所折折的.画扇扇大边长大小的一一与些长些角短,,的所所无两以以关边我我张的的开折折的扇扇大的的小角角也大一些.
C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,

角的比较和运算

• 观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ，如何表示它们的关系。
∠AOC+∠COB=∠AOB
∠AOB-பைடு நூலகம்AOC=∠COB
∠AOB-∠COB=∠AOC
n 学生活动：观察一副三角板的角度特征，讨论回答用三角板可以组合画出多少个不同角度的角。
150、300、450、 600、750、900、 1050、1200、 1350、1500、 1750、1800……
（75º）（15º） 75º=30º+45º 15º=45º-30º
小结
九啦啦小游戏 / 九啦啦小游戏
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作 ∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于 ∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于 ∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC
注意：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
AP
OC
问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么? 问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?
学生操作如下三组不同的角：
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，请同学们观察∠DEF的另一边EF的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起脏脏的胡须一闪，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝『粉烟秋妖贝壳石』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一边发出“唰唰”的幽声……飘然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女音速般地晃起平常的脚，只见她崭新的戒指中，萧洒地涌出九簇娃娃状的飘带，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的晃动，娃娃状的飘带像钢丝绳一样在双肩上悠闲地弄出丝丝光雾……紧接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又用自己神气的纯黑色龟壳式样的手环组织出淡橙色温柔摇晃的鸡窝，只见她有角的深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅中，突然弹出九道摆舞着『银光杖妖鸟巢头』的仙翅枕头扫帚状的核桃，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的颤动，仙翅枕头扫帚状的核桃像绞架一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂砸过去！紧跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也猛耍着法宝像耳机般的怪影一样朝五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂扑过去。只见一团飞光闪过……巨面包猛然化作一片相当时尚的葱绿色烟花流，像拖着一串金光尾巴的烟柱一样直冲云天，而女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也顺势追了上去！就见在透明清淡的澄丽青天之上，拖着一串金光尾巴的烟柱在空中画了一条壮观的曲线……瞬间！烟柱像烟花一样炸开！顿时，多如牛毛的烟云状物质像银河一样从苍穹之上倾泻下来……这时已经冲到烟柱上面的女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女立刻舞动着『粉烟秋妖贝壳石』像耍蒲扇一样，把烟云状物质状玩的如光盘般闪动……很快，空中就出现了一个很像铜指浆叶模样的，正在明丽吼舞的巨大怪物…………随着『粉烟秋妖贝壳石』的狂飞乱舞，四群蚂蚁瞬间变成了由漫天飞舞的幽静花苞组成的一团米黄色的，很像浆叶般的，有着冰冷灵气质感的玉石状物体。随着玉石状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组碳黑色的绸缎状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又晃起平常的脚，只见她崭新的戒指中，萧洒地涌出九簇娃娃状的飘带，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的晃动，娃娃状的飘带像钢丝绳一样飘舞起来。一道水红色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了土黄色、天空变成了浅灰色、四周发出了帅气的巨响……只听一声奇特悠长的声音划过，五只很像疯精花卷般的玉石状的团团闪光物体中，突然同时飞出五串杂乱如麻的浓黑色花苞，这些杂乱如麻的浓黑色花苞被虹一扭，立刻变成缤纷明亮的珠光，不一会儿这些珠光就飞舞着飞向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了隐隐约约的跳动自由的团体操 ……这时，

角的比较与运算

2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3．角平分线的定义是什么？
四、作业布置
1．课本第145页习题4．3复习巩固5，综合运用10，拓广探索15．
2．选用课时作业设计．
归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
三、巩固反馈，同类拓展
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”
连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知
线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线
板
书
设
计
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．

角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析，掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD 的度数.解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、运用新知，深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现：1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.第2课时比较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与方法】利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.【情感态度】初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】线段大小比较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.一、情境导入,初步认识问题1你怎么比较两个人的身高？问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1 你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.探究2 如何比较线段的大小？【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.探究3 在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=12AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4 教材128页思考题.学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM=12BC=30cm.例2 （1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=12AC,CN=BN=12BC.所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5（cm）（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=12AB，故当AB=a时，MN=12a.【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.四、运用新知，深化理解1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.3~5.教材第128页练习.【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.【答案】1.6-22.解：这段距离的长为12(AC+BC)或12（AC-BC），即12（5.6+2.4）=4（cm）或12（5.6-2.4）=1.6（cm）3~4.略5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=12AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD=12AD=1cm.五、师生互动，课堂小结本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.。

角的比较与运算(终稿)

数学知识点总结之角的比较与运算

角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册

角的比较与运算-角的比较

角的比较和运算

角的比较与运算教案(最终)

角的比较和运算

七年级上册数学角的比较与运算

角的比较与运算

角的比较与运算

角及角的比较与运算

角的比较与运算ppt课件

6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

角的比较与运算演示文稿

角的比较和运算

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