2017-2018学年第一学期初二数学《实数》单元复习(含答案)

合集下载

八年级上册数学《实数》(含答案)

第1节实数、平方根【基本知识】1、有理数包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；2、无限不循环小数，成为无理数；3、平方根：（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。

（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a类型1A ：【求下列各数的平方根】（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）34± （5）17±类型1B ：【求下列各数的算术平方根】（1）64 （2）2)3(- （3）49151（4） 21(3)- 【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31类型2：【已知平方数或平方根，求数】（1）平方等于256的数是 16±（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16【解】（1）53±=x （2）12±=x （3）2±=x（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=【解】（4）无实根（5）3±=x （6）56±=x（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（21x ）2 = 1【解】（7）31±=x （8）35或-=x （9）2±=x类型4：【计算】（1）= 3= 5= 7（2） =-2)4( 4 =2)182( 91 =2)5( 5（3）94±=32±-169.= －1.3102-=101（4）81±= 9± 16-= －4 259= 53（5）44.1= 1.2 36-= －6 4925± =75±（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4类型5：【化简】（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8（2）=________π-4,)2x ≤=________x -2类型6：【根式的意义】1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.类型6：【平方数与平方根相关训练】（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0类型7：【能力提升训练】（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1（4）一个自然数的算术平方根是x（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根为 0或1±类型8：【比较实数大小】1、平方法：（1; （2）534< 11; （3） 2、求差法:215- < 13、求商法：23平方根 (作业)一、写出下列各数的平方根：（1）2)6(- （2）2)36(- （3）8116（4）16 （5）2)7(-【解】（1）6± （2）6± （3）94±（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：（1）一个数的平方为719，这个数为 34±（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9三、开平方，求下列各式中x 的值：（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892-=x【解】（1）3±=x （2）513± （3）1816或-=x（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64【解】（6）75-=或x （7）31=x四、化简：1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-2、当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，b a ++2)1(+-b a = 12-b化简五、平方数与平方根相关训练：（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a 2＋4b ＋1＝121，所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

(完整)八年级数学_实数习题精选(含答案),推荐文档

实数单元测试题
一、填空题：（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1、 62 的算术平方根是
。
2、 3 4 ＝
。
3. 在数轴上，到 2 距离为 5 的点表示的数是
．
4、实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示
b
c
0
a
化简 a a b c 2 b c ＝
。
1
5.要使
有意义，则 x 的取值范围是
3 2
4 3
从上述等式中找出规律，并用这一规律求以下式子的值：
1
1
1
...
1
2004 1 ____ .
2 1 3 2 4 3
2004 2003
1 5 4,... 5 4
2
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

八年级数学_实数习题精选(含答案).doc

实数单元测试题姓名（本题共10小题，每小题3分，共30分）2仁-6 的算术平方根是 __________________2、 3— 兀 +4— 兀= __________ 。

3、 2的平方根是 ___________ 。

4、实数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示化简 a + a + b - b —c = __5、若m n 互为相反数，则 m — J5 + n = 。

6、右 J m —1 +(n —2) = 0，贝U m=__________________________________________, n = _________________________________________7、若 = -a ，■则 a _____ o8、J 2 —1的相反数是 __________9、3 匸8 = __________ , - V8 = _____________10、绝对值小于 n 的整数有______________________________________________二、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式X 2 +1，V x ，y , （m —1）2, Vx 3中一定是正数的有（ A 1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、若3x - 7有意义，则 x 的取值范围是（)) 77 7 r 7 A x >B 、x > - -一C 、x >D 、x > 3 3 3 313、若x ，y 都是实数，且..2x -1 J -2x ^4，则xy 的值（1A 0B 、 2C 、2 D、不能确定 14、下列说法中，错误的是 (）。

A 4的算术平方根是2B 、 .81的平方根是土 3C 、8的立方根是土 2D 、立方根等于—1的实数是—1 15、64的立方根是（）。

A 、土 4B 、4C 、一4D 、16-Q ------------ O ------------- 0 b c 03厂2 v a 16、已知（a -3）2 +|b -4 =0，则一生的值是（）b17、计算 3。

八上数学第二章实数知识点归纳+易错例题精选(含答案)

八年级数学上册第二章实数知识点+易错题精选一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算逐步逼近法的正确使用三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号a ”。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (40)

一、选择题1. 若二次根式 √2x 2 与 √3x 是同类二次根式，则 x 的值不可能是 ( ) A ． 23B ． 32C ． 6D ． 82. 下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A ． √18B ． √8C ． √10D ． √123. 如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四点，则这四点所表示的数与 5−√11 最接近的是 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D4. 如 x 为实数，在“(√3−1)▫x ”的“▫”中添上一种运算符号（在“+”，“−”，“×”，“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x 不可能是 ( ) A ． √3−1B ． √3+1C ． 3√3D ． 1−√35. 若 a ，b 均为正整数，且 a >√7，b <√83，则 a +b 的最小值是 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66. 下列计算，正确的是 ( ) A ． √(−2)2=−2 B ． √(3−π)2=π−3 C ． 3√2−√2=3D ． √8+√2=√107. √7 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 b = ( )A ． 2B ． 3C ． √7−2D ． 3−√78. 下列四个数：√9，227，π，(√3)2，其中无理数是 ( ) A ． √9 B ．227C ． πD ． (√3)29. 下列各式中，最简二次根式是 ( ) A ． √15B ． √0.5C ． √5D ． √5010. 设 √10 的小数部分为 b ，则 b(√10+3) 的结果是 ( ) A ． 1 B ．是一个无理数 C ． 3 D ．无法确定二、填空题 11. 等式 √a+13−a=√a+1√3−a成立的条件是．12. 与 √19 最接近的整数是．13. 已知最简根式 √a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式，则 a b +b a 的值为．14. 观察分析下列数，寻找规律：0，√3，√6，3，2√3，√15，3√2 ⋯ 那么第 10 个数是．15. 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有个．16. 设 a =√7，b =2+√3，c =√3−√2，则 a ，b ，c 从小到大的顺序是．17. 计算 (2√2−3)2的结果等于．三、解答题 18. 已知 x =√2+1，求 2x−x 2−1x 2−x+(1x−1)2÷1−x 2x 3的值．19. 计算：(1) −22+√273+√(−2)2−√9； (2) −14+√(−2)2−√273+∣√3−2∣．20. 计算题．(1)√5√54+14√80． (2) √0.1253−√3116+√(−18)23．21. 计算：8x 3√xy ⋅3√y 2x ÷12√xy ．22.计算：(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2．23.请回答下列问题．3+√7+√25−√(−3)2．(1) 计算：∣∣4−√7∣∣+√−27(2) 求x的值：25x2−16=0．24.小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：请你通过计算判断谁为胜者？25.计算：；(1) √27√3√3⋅√6；(2) √2⋅13(3) √2；81(a≥0,x>0)；(4) √25a16x2(5) √2√3；(6) √8√2x；(7) √13×√27；(8) √b5:√b20a2(a>0,b>0)；(9) √113÷√213÷√125．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】同类二次根式2. 【答案】C【知识点】最简二次根式3. 【答案】D【解析】∵0<9<11<16，∴√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴1<5−√11<2，故选D．【知识点】平方根的估算4. 【答案】C【解析】A．(√3−1)÷(√3−1)=1，故不合题意；B．(√3−1)×(√3+1)=2，故不合题意；C．(√3−1)与3√3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D．(√3−1)÷(1−√3)=−1，故不合题意．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法5. 【答案】B【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的加减、二次根式的性质7. 【答案】C【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【知识点】无理数9. 【答案】C【知识点】最简二次根式【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】 −1≤a <3【知识点】二次根式的乘除法则12. 【答案】 4【知识点】实数的大小比较13. 【答案】 −23【解析】 ∵ 最简根式√a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式（注意没说是同类二次根式）， ∴ 根指数与被开方数相同，即 {−a +2b −3=−2a +b −1,a +2b =b −2a, 即 {a =−1,b =3.∴a b +b a =−23．【知识点】同类二次根式14. 【答案】3√3【知识点】二次根式的乘法15. 【答案】 3【解析】 ∵√4=2，∴ 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯ (每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有：√3，π，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）．【知识点】无理数16. 【答案】a <c <b【知识点】实数的大小比较、分母有理化17. 【答案】 17−12√2【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】 3−√2．【知识点】二次根式的混合运算(1) 略．(2) 略．【知识点】算术平方根的运算、立方根的运算、二次根式的加减20. 【答案】(1) 原式=√5+√52+14×4√5=52√5.(2) 原式=0.5−74+14=12−32=−1.【知识点】二次根式的加减21. 【答案】2xy2√x．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法22. 【答案】(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2 =(2√3)2−(√6)2−(3−2√2)=12−6−3+2√2=3+2√2.【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】(1)∣∣4−√7∣∣+√−273+√7+√25−√(−3)2 =4−√7−3+√7+5−3= 3.(2) 25x2−16=0.25x2=16.x2=1625.x=±45.【知识点】二次根式的加减、绝对值的化简、利用平方根解方程24. 【答案】小明抽到卡片的计算结果：√18−√324−√8+12=3√2−√2−2√2+12 =12.小华抽到卡片的计算结果：√20−3√54√12+√3√372=2√5−32√5+3−72=√52−12.因为12<√52−12，所以小华获胜．【知识点】二次根式的加减25. 【答案】(1) 3(2) 2(3) √29(4) 5√a4x(5) √63(6) 2√xx(7) 3(8) 2a(9) 2√57【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法。

初二数学实数单元测评试卷(含答案)

第3章实数单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 9的平方根是……………………………………………………………（）A. 3B. -3C. ±3D. 812.化简16的值为…………………………………………………………（）A. 4B. -4C. ±4D. 163.在下列实数中，无理数是……………………………………………（）A．13B．πC．16D．2274. 38的相反数是…………………………………………………………（）A．2B．2-C．12D．12-5.估计88的大小应………………………………………………………（）A．在9.1～9.2之间B．在9.2～9.3之间C．在9.3～9.4之间D．在9.4～9.5之间6.算术平方根等于它本身的数是………………………………………………………（）A. 0B. 1,-1C. 0,1D. 0,1,-17. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是……………………（）A. 4B. -4C.±4D.±88. 大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间……………………（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与59. 下列说法中，正确的是………………………………………………………………（）A. 有理数都是有限小数B. 无限循环小数都是无理数C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示D. 无理数包括正无理数，0和负无理数10.底面为正方形的蓄水池容积是4.86m3,如果水池的深为1.5m,那么这个水池的底面边长是……………………………………………………………………………………………（）A.3.24mB.1.8 mC.0.324mD.0.18m二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的相反数是.12. 计算：54-= ________,49±= ,364-= .13.已知某数的一个平方根是11,那么这个数是 ,它的另一个平方根是 . 14.在22，9， 0.010010001…(两个”1”之间依次多一个”0”)，2722，π21，这六个数中，无理数共有个.15.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个． 16.请写出两个在1和4之间的无理数： . 17.用计算器计算:318826-= .(结果保留3个有效数字) 18. 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，则需要面积为的铁皮.19. 利用计算器比较：2、33、521的大小关系为 .20.请你观察，思考下列计算过程：∵121112=，∴11121=, 同样：∵123211112=，∴11112321=，…，猜想：=76543211234567898 . 三、解答题（共40分） 21.计算：(1) 36； (2) 719-； (3)310227-； (4) 381125-.22.已知一个正方体的体积为512cm 3,求它的棱长和表面积.23.要使人造地球卫星绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式为gR v =1（米/秒），第二宇宙速度的计算公式为gR v 22=（米/秒），g ＝9.8米/秒2，R = 6.4×610米，求第一、第二宇宙速度（保留两个有效数字）.24.(1) 填表：a0.0000010.001 1 1000 1000000 3a(2) 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. (3) 根据你发现的规律填空：① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ， ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 . 25. 计算：（1）()5552+⨯-（结果精确到0.01）；（2）232π⨯-（结果保留4个有效数字）.26.你能找出规律吗? (1)计算：49⨯= ,49⨯= .1625⨯= ,1625⨯= .136121⨯= , 136121⨯= . (2)请按找到的规律计算：① 520⨯； ② 231935⨯.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 9的平方根是……………………………………………………………（）A. 3B. -3C. ±3D. 81答案：C2.化简16的值为…………………………………………………………（）A. 4B. -4C. ±4D. 16答案：A3.在下列实数中，无理数是……………………………………………（）A．13B．πC．16D．227答案：B4. 38的相反数是…………………………………………………………（）A．2B．2-C．12D．12-答案：A5.估计88的大小应………………………………………………………（）A．在9.1～9.2之间B．在9.2～9.3之间C．在9.3～9.4之间D．在9.4～9.5之间答案：C6.算术平方根等于它本身的数是………………………………………………………（）A. 0B. 1,-1C. 0,1D. 0,1,-1答案：C7. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是……………………（）A. 4B. -4C.±4D.±8答案：B8. 大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间……………………（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5答案：A9. 下列说法中，正确的是………………………………………………………………（）A. 有理数都是有限小数B. 无限循环小数都是无理数C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示D. 无理数包括正无理数，0和负无理数答案：C10.底面为正方形的蓄水池容积是4.86m 3,如果水池的深为1.5m,那么这个水池的底面边长是……………………………………………………………………………………………（）A.3.24mB.1.8 mC.0.324mD.0.18m 答案：B二、填空题（每题3分，共30分） 11.2的相反数是 . 答案：2-12. 计算：54-= ________,49±= ,364-= .答案：-3 ±7 -413.已知某数的一个平方根是11,那么这个数是 ,它的另一个平方根是 .答案：11 11- 14.在22，9， 0.010010001…(两个”1”之间依次多一个”0”)，2722，π21，这六个数中，无理数共有个. 答案：315.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个．答案：416.请写出两个在1和4之间的无理数： .答案：如2, π. 17.用计算器计算:318826-= .(结果保留3个有效数字) 答案：8.0918. 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，则需要面积为的铁皮.答案：1.44米219. 利用计算器比较：2、33、521的大小关系为 .答案：321235<<20.请你观察，思考下列计算过程：∵121112=，∴11121=, 同样：∵123211112=，∴11112321=，…，猜想：=76543211234567898 . 答案：111111111. 三、解答题（共40分） 21.计算：(1)36；(2) 719-；(3)310227-；(4) 381125-.解：(1) 6；(2) 43-；(3) 43-；(4) 4.22.已知一个正方体的体积为512cm 3,求它的棱长和表面积.解：35128=cm, 6×82=384cm 2.23.要使人造地球卫星绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的计算公式为gR v =1（米/秒），第二宇宙速度的计算公式为gR v 22=（米/秒），g ＝9.8米/秒2，R = 6.4×610米，求第一、第二宇宙速度（保留两个有效数字）. 解：6319.8 6.4107.910v =⨯⨯≈⨯米/秒.64229.8 6.410 1.110v =⨯⨯⨯≈⨯米/秒.24.(1) 填表：a0.0000010.001 1 1000 1000000 3a(2) 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. (3) 根据你发现的规律填空：① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ， ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 . 解：(1) 0.01 0.1 1 10 100；(2) 被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位, 其立方根便向向左(或向右)移动1位. (3) ①14.42 0.1442 ②7.696 25. 计算：（1）()5552+⨯-（结果精确到0.01）；（2）232π⨯-（结果保留4个有效数字）. 解：(1) 4.07；(2)13.98. 26.你能找出规律吗?(1)计算：49⨯= ,49⨯= .1625⨯= , 1625⨯= . 136121⨯= , 136121⨯= . (2)请按找到的规律计算： ①520⨯；② 231935⨯.解：(1) 6 20 611； (2) ①10 ②4。

中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)

中考专题复习实数1、有理数：像3、53-、119……这样的或。

2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

3、相反数:只有不同的两个数，如a 的相反数是，0的相反数仍是。

若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按，中括号，依次进行。

7、乘方：求n 个的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。

在a n中，a 叫做，n 叫做。

8、科学记数法：把一个数写做的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的或，0的平方根是0，负数平方根。

a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的，0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的或，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做，3是。

知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的。

13、实数：和统称为实数。

实数与数轴上的点。

1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷（含答案解析）

八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷（含答案解析）2018年秋八年级上学期第二章实数单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π2．（4分）若1+a +|b+2|=0，那么a ﹣b=（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．0 D ．π1 4．（4分）下列正确的有（）①若x 与3互为相反数，则x+3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．① 5．（4分）|1﹣2|=（）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（）A ．（﹣3a 2）?2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a ?bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab+19．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，则xy 的立方根为．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2018﹣31×45；（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+．17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a+2）2+322--b b =0，则a+b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a+1）（b+1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得 a ※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=a ※（b ※c ）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A 匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2018年秋八年级上学期第二章实数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b+2|≥0，∵1+a +|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣2 1的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：?≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）?2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a ?b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab+1）2=a 2b 2+2ab+1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确；乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可．【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49，故xy=﹣827，∴xy 的立方根为：﹣23．故答案为：﹣23．【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-．故答案为212019-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy+y 2﹣2xy+x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时，原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5 =22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800，解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+322--b b =0，∴a+2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a+b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2017个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2017÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21 （2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b ∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c ；abc+ac+ab+bc+a+b+c ；（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC ，若B 为原点，A 点表示数为6，即可求出C 点表示的数；（2）设运动时间为t 秒，分0＜t ＜2时，t ＞2时，两种情况分别求得PB 的长；（3）首先求出AC 的长度，根据P 从点C 向点A 匀速运动，Q 点A 向点C 匀速运动，求出t 的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC ，A 点表示数为6，若B 为原点，∴C 点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x+7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t|AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t|∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意，故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t|，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t|，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。

苏教版数学第4章《实数》单元基础卷(含答案)

第4章《实数》单元基础卷姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根2．9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±33．若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．24．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．15．下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0 6．设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．8．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．9．下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小10．估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．计算（2）（2）的结果等于．12．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．13．一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是．14．9的平方根是，8的立方根是．15．如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是．16．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．17．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．18．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12020|1|20．计算：（1）；（2）|2|．21．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝022．我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．23．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．24．已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．25．阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．26．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•武胜县期末）﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解析】A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，D、﹣1是1的平方根，即D项正确，故选：D．2．（2020•济南一模）9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】9的平方根是±3，故选：D．3．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．故选：B．4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．5．（2020•桥西区模拟）下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的规定逐一判断即可得．【解析】A．3，此选项错误；B．2，此选项正确；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．（）0＝1，此选项错误；故选：B．6．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解析】∵，∴，∵a为正整数，且a a+1，∴a＝6．故选：B．7．（2020•雨花区校级一模）下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．8．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．是负数，符合题意；故选：D．9．（2019秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法、平方根的定义，无理数的定义、实数的大小比较方法作出正确的判断．【解析】A、将数65800000学记数法表示为6.58×107，故本选项正确，不符合题意；B、9的平方根为±3，故本选项正确，不符合题意；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，符合题意；D、2比4更大，比5更小，故本选项正确，不符合题意．故选：C．10．（2020•河北区二模）估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据25＜26＜36可得，据此即可得出2的值的范围．【解析】∵25＜26＜36，∴，∴，∴2的值在3和4之间．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•和平区三模）计算（2）（2）的结果等于﹣1 ．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解析】（2）（2）＝（）2﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】写出一个同时符合下列条件的数，故答案为：．13．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是3．【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；继而可知第9个数即是1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案．【解析】观察这组数的被开方数可以发现：第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，所以这组数据中第9个数据是3．故答案为：3．14．（2020•玄武区一模）9的平方根是±3 ，8的立方根是 2 ．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数．【解析】∵（±3）2＝9，∴±±3；∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±3；2．15．（2019•长春一模）如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A 与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．【解析】根据题意，由勾股定理得：MB，∴MA＝MB，∴A到原点的距离是1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1．故答案为：1．16．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为±2．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解析】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．17．（2019秋•莱山区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为2．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有1，解可得x＝2，故点C所对应的数为2．故填空答案为2．18．（2019秋•邗江区期末）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为44 kg．【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【解析】43.85≈44（kg）∴小亮的体重约为44kg，故答案为：44．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•雨花区校级月考）计算：﹣12020|1|【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2﹣3＝﹣1+51﹣2﹣3．20．（2020春•蕲春县期中）计算：（1）；（2）|2|．【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4（2）＝4﹣1 2＝5．21．（2019秋•太仓市期末）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝0【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解析】（1）4x2﹣12＝0，4x2＝12，x2＝3，x＝±；（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，3（x﹣2）2＝48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2．22．（2018春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值【解析】由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，解得x＝1，所以3x+2＝3+2＝5，所以a＝52＝25．23．（2020春•红旗区校级期中）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．【分析】（1）根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．【解析】（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），根据题意，得：5x•2x＝20，即x2＝2，∴x或x（舍去）；答：长方形的长为5m，宽为2m；（2）这种地板砖的边长为（m）．24．（2020春•潮南区期中）已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．【分析】（1）根据立方根的定义、非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值；（2）再把x、y、z的值代入x+y3+z3中求值，再根据平方根的定义即可求解．【解析】（1）∵1，（z﹣3）2＝0，∴x＝1，y﹣2x＝0，z﹣3＝0，解得y＝2，z＝3；（2）∵x+y3+z3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6．25．（2020春•石城县期中）阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（1）求解可得．【解析】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）原式，＝2020﹣1＝2019．26．（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解析】（1）∵34，∴a＝3，b3，∴a2+b3236；（2）∵12，又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y1，∴x﹣y＝11﹣（1）＝12．。

八年级数学实数全章知识点复习与巩固归纳汇总(含答案)

八年级数学实数全章知识点复习与巩固归纳汇总【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5个举一反三：【变式】下列运算正确的是（）A 2=±B =2=- D ．|2|2--=210.1=＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：π227，0.3，其中无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、计算（1）233)32(1000216-++ （2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+ 【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识.举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； -1a类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长．辅导练习一、选择题1.(北京第4题)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>2.(天津第1题)计算5)3(+-的结果等于（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-3.(天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯4.(福建第1题)3的相反数是（）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 5.(福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯6.(河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37. (河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯8.（湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A ．3B ．πC ．32D ．19.（广东广州第1题）如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定10.（湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯ 11.（山东临沂第1题）12007-的相反数是（） A ．12007 B ．12007- C ． D ．2017- 12.（山东青岛第1题）81-的相反数是（）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 13. (四川泸州第1题)7-的绝对值为（）A ．7B ．7-C ．17D ．17- 14. (四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A ．356710⨯B ．456.710⨯C ．55.6710⨯D ．60.56710⨯15.(山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A ．－2B ．2C ．0D ．－116. (江苏宿迁第1题)5的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5- 17. (山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．18. (辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.47-C.17D.719．(山东日照第3题)铁路部门消息：年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×10820. (辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________.13.下列各数： 3 ，，，1.414，3，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算：（1）（）+（）（2）（）（）17.求下列各式中x 的值：（1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数．19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设，，，…，．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ，用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________ ＝(________＋________)2；（3）若a ＋4＝(m ＋n)2 ，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。

八年级数学实数单元复习(一)(北师版)(含答案)

实数单元复习（一）（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.的平方根是( )A.9B.±9C.±3D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.下列实数：，，0.1414，，．其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.下列说法中，正确的是( )①无限小数是无理数；②正数的平方根一定是正数；③4是16的立方根；④算术平方根等于它本身的数是0和1；⑤实数和数轴上的点是一一对应的．A.①③④B.②③④C.④⑤D.①②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.下列说法中，正确的是( )①平方根等于它本身的数为0和1；②64的平方根是±8，64的立方根是±4；③一定是负数；④无理数是无限小数．A.④B.①④C.②③D.①③答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.一个正数的平方根分别为3a-2和a+6，则这个正数是( )A.1B.5C.-1D.25答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.式子有意义的的取值范围是( )A.且B.C. D.且答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略11.计算的结果是( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略12.计算的结果是( )A.30B.3C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略13.若，则代数式的值等于( )A. B.C. D.2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略14.已知，则代数式的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略15.若x，y为实数，且，则的值为( )A.1B.-1C.2D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。

八年级《实数》单元测试题知识点总结

10．在-5231624-1中，其中：八年级数学《实数》单元测试题班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共27分）1．有下列说法正确的是：（）A无理数就是开方开不尽的数；B无理数是无限不循环小数；C带根号的数都是无理数D无限小数都是无理数2．14的算数平方根是（）1111 A．B．-C．±D．222163．(－0.7)2的平方根是（）(A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.494．若a2=25，b=3，则a+b=（）A．-8B．±8C．±2D．±8或±25.下列结论正确的是（）A.64的立方根是±4B.－18没有立方根 C.立方根等于本身的数是0D.3-27=-3276.下列各数中，界于6和7之间的数是（）A.28B。

43C。

58D。

3397.下列说法正确的是（）A.-0.064的立方根是0.4B.-9的平方根是±3C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000018.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.19.能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数二、填空题（每小题3分，共21分）π15，，2，-，3.14，0，2-1，，无理数有；2（结果保留小数点后两位）。

()有理数有。

11． 5 - 2 的相反数是；绝对值是。

12．绝对值小于 18 的所有整数是13．若 x + - x 有意义，则 x + 1 = 。

14．若 102.01 = 10.1 ，则± 1.0201 =。

15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

16.3- 7 的相反数是； 2 - 3 = ; 3- 8= .三、解答题（本大题共 52 分）17．计算（每小题 4 分，共 16 分）（1） 1 - 16 1；（2） 0.04 + 3 - 8 -25 4（3） 3 2 - 3 - 2 ；（4） 2 3 -π18．求下列各式中的 x （每小题 4 分，共 12 分）（1）x 3 -0.027=0（2）49x 2 =100（3） x - 2 2 =16V= π R 3，其中 R 是球的半径）19．比较大小（每小题 4 分，共 12 分）（1） 35 与 6；（3） 3 - 25 与 - 3（3） 5 - 1 与3220.(本题 6 分)要生产一种容积为 36 π L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是4321．（本题 6 分）一个正数 x 的平方根分别是 2a - 3 与 5 - a ，求 a 和 x 的值自主提高题1.已知的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a 2-b 2 的值.3*2==5那么6*（7*4）=；2.若2-x+x-2-y=3成立，求xy的值；3+23-23.对于两个不同的实数a、b，定义一种运算如下：a*b=a+ba-b(a b>0).如：实数知识点总结考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

2017-2018学年第一学期初二数学《实数》全章复习与巩固(word版含解析)

⎨【学习目标】实数全章复习与巩固1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧有理数：有限小数或无限循环小数 ⎩无理数：无限不循环小数按与 0 的大小关系分：类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数符号表示3± a 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；( a ) 2 = a (a ≥ 0)a一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；性质a )3 = a (3 重要结论⎧a (a ≥ 0)3 a 3= a 2a = a = ⎨⎩- a (a < 0)3- a = -3 a0 ⎪ ⎧ ⎧正有理数 ⎪正数 ⎨实数⎪ ⎨ ⎩正无理数 ⎪⎧负有理数⎪负数 ⎨ ⎪⎩要点诠释：⎩负无理数（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如 5 ②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如 0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。