2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析
天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。
2019高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 4 Word版含解析
A．增函数且最小值是－2 017
B．增函数且最大值是－2 017
C．减函数且最大值是－2 017
D．减函数且最小值是－2 017
答案：B
解析：因为奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，所以f(x)在[－8，－2]上也是增函数，若奇函数f(x)在[2,8]上有最小值，且f(x)min＝f(2)＝2 017，则f(x)在[－8，－2]上有最大值，且f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2 017，故选B.
8．(2018·四川双流中学必得分训练)函数y＝log3(x2－2x)的单调递减区间是()
A．(－∞，1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：B
解析：由对数函数的定义得x2－2x>0，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)．因为函数u(x)＝x2－2x在(－∞，1)上为减函数，结合原函数的单调性和定义域，得其单调递减区间为(－∞，0)．
∴f(x)在[－2,0]上也单调递减，
∴f(x)在[－2,2]上单调递减，
又∵f(1＋m)＋f(m)＜0⇔f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，
∴1＋m＞－m即m＞－ ②
由①②可知：－ ＜m≤1
故答案为：
三、解答题
12．设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.
(1)讨论f(x)的奇偶性；
二、填空题
9．设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝________.
答案：－1
解析：f(x)＝ (x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 37 Word版含解析
天天练算法初步
一、选择题
．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
．．
．．
答案：
解析：分析程序框图可知，当为偶数时，＝，当为奇数时，＝，
而程序在＝时跳出循环，故输出的为，故选.．要计算＋＋＋…＋)
的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )
．< ．≤
．＞．≥
答案：
解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，
第次循环，＝，＝＋＝，
第次循环，＝＋，＝＋＝，
……
当＝时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值．
所以结合选项知，判断框内的条件应为≤ .故选.
．(·太原二
模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为＝，则在判断框中可填
入的条件是( )
．≤．≤
．≤．≤
答案：
解析：第一次执行循环体，得到＝，＝；第二次执行循环体，得
到＝，＝；第三次执行循环体，得到＝，＝，此时满足条件．故选.．(·云南大理统
测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果＝(
)
．．
．．
答案：
解析：模拟执行程序，可得＝，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝.
退出循环，输出的值为.故选.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 36 Word版含解析
天天练统计案例一、选择题．(·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )．①简单随机抽样，②系统抽样．①分层抽样，②简单随机抽样．①系统抽样，②分层抽样．①②都用分层抽样答案：解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选.．(·贵州遵义联考)某校高三年级有名学生，随机编号为，…， .现按系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )．．．．答案：解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足＋，∈.因为＝＋×，故选.．(·江西九校联考(一))一组数据共有个数，其中有，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )．．．－．答案：解析：设这个数是，则平均数为，众数为，若≤，则中位数为，此时＝－，若<<，则中位数为，此时＝＋，所以＝，若≥，则中位数为，此时＝＋，所以＝，所以这个数的所有可能值的和为(－)＋＋＝.．(·新课标全国卷Ⅲ，)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．( )．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在月．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳答案：解析：根据折线图可知，年月到月、年月到月等月接待游客量都是减少，所以错误．．(·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]．若低于分的人数是，则该班的学生人数是( )．．．．答案：解析：由题图可知，数据落在[)，[)内的频率为(＋)×＝，∴该班的学生人数是＝.．(·云南曲靖一中月考)下表是，的对应数据，由表中数据得线性回归方程为( )．．．答案：。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析
天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 24 Word版含解析
天天练不等式的性质及一元二次不等式一、选择题．若>>，<<，则一定有( )．> ．<．< ．>答案：解析：根据<<，有－>－>，由于>>，故－>－，<，故选.．若<，<，并且(－)(－)<，(－)(－)>，则，，，的大小关系为( )．<<< ．<<<．<<< ．<<<答案：解析：因为<，(－)(－)<，所以<<，因为(－)(－)>，所以<<或<<，又<，所以<<.综上，<<<.．(·河南信阳月考)对于任意实数，，，，以下四个命题：①若>，则>；②若>，>，则＋>＋；③若>，>，则>；④若>，则>.其中正确的有( )．个．个．个．个答案：解析：因为>，可见≠，所以>，所以>，故①正确．因为>，>，所以根据不等式的可加性得到＋>＋，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若＝，＝，＝－，＝－，则＝，故③错误；若＝，＝，则无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选.．(·辽宁阜新实验中学月考)已知命题：＋－>，命题：>，若綈的一个充分不必要条件是綈，则实数的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．[－，＋∞) ．(－∞，－]答案：解析：将＋－>化为(－)(＋)>，所以命题：>或<－.因为綈的一个充分不必要条件是綈，所以的一个充分不必要条件是，所以(，＋∞)是(－∞，－)∪(，＋∞)的真子集，所以≥.故选.．(·南昌一模)已知，，∈，＋＋＝，>，＝＋＋，则( )．> ．<．＝．≥答案：解析：通解由＋＋＝，>，知三个数中一正两负，不妨设>，<，<，则＝＋＋＝＝＝，因为<，－<，>，所以<，故选.优解取特殊值＝，＝＝－，则＝－<，排除，，，可知选.．不等式>的解集为( )．(－∞，)∪(，＋∞)答案：解析：原不等式等价于－>，即>，整理得<，不等式等价于(－)(－)<，解得<<.故选.．(·河南洛阳诊断)若不等式＋－>在区间[]上有解，则的取值范围是( )．(，＋∞)答案：解析：由Δ＝＋>知方程恒有两个不等实根，又因为＝－<，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[]上有解的充要条件是(\\(((≥，((≤，))解得－≤≤，故选.．不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件是( )．> ．<<．> ．>答案：解析：当不等式－＋>对一切实数恒成立时，对于方程－＋＝，Δ＝－<，解得>，所以>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充分不必要条件；<<是不等式－＋>对一切实数恒成立的既不充分也不必要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件．故选.二、填空题．已知函数()＝＋<()<，－<(－)<，则－的取值范围是．答案：解析：设－＝()＋(－)＝(－)·＋(＋)，则(\\(－＝，＋＝－，))解得＝，＝－，∴－＝()－(－)，∵<()<，－<(－)<，∴<()<，－<－(－)<，则－<－<.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 34 Word版含解析
天天练直线与圆锥曲线的综合一、选择题．已知抛物线＝，直线过点()，且与抛物线交于，两点，＝，则直线的方程是( )．＝＋．＝－．＝－．＝－答案：解析：设(，)，(，)(≠)，代入抛物线方程得＝，＝，两式相减得，(＋)(－)＝(－)，即＝，又＋＝，所以＝，故直线的方程为＝－.．已知直线＝＋与双曲线－＝交于，两点，且＝，则实数的值为( )．±．±或±．±．±答案：解析：由直线与双曲线交于，两点，得≠±.将＝＋代入－＝得(－)－－＝，则Δ＝＋(－)×>，<.设(，)，(，)，则＋＝，＝－，所以＝·＝，解得＝±或±.．(·兰州一模)已知直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．(，＋∞) ．(－∞，)答案：解析：直线＝－－恒过定点(，－)．因为直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则曲线表示椭圆，点(，－)在椭圆内或椭圆上，所以＋×(－)≤，所以≥，选.．(·宁波九校联考(二))过双曲线－＝(>)的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于，，且＝，则该双曲线的离心率为( )答案：解析：由题意可知，左顶点(－)．又直线的斜率为，所以直线的方程为＝＋，若直线与双曲线的渐近线有交点，则≠±.又双曲线的两条渐近线的方程分别为＝－，＝，所以可得＝－，＝.由＝，可得(－)＝－，故×＝－，得＝，故＝＝.．(·太原一模)已知抛物线＝(>)的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝，则＋＋＝( )．．．．答案：解析：设点(，)，(，)，(，)，，则＋＋＝()，故＋＋＝.∵＝＝＝，同理可知＝，＝，∴＋＋＝＝.．(·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线：－＝(>，>)的焦距为，抛物线＝＋与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为( )－＝－＝．－＝－＝答案：解析：由题意可得＝，得＋＝，双曲线的渐近线方程为＝±.将渐近线方程和抛物线方程＝＋联立，可得±＋＝，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－××＝，即有＝，又＋＝，解得＝，＝，可得双曲线的方程为－＝.故选.．(·天津红桥区期末)已知双曲线－＝(>，>)的两条渐近线与抛物线＝(>)的准线分别交于，，三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，△的面积为，则＝( ) ．．．答案：解析：因为双曲线方程为－＝，所以双曲线的渐近线方程是＝±.又抛物线＝(>)的准线方程是＝－，故，两点的纵坐标分别是＝±.因为双曲线的离心率为，所以＝，所以＝，则＝，，两点的纵坐标分别是＝±＝±.又△的面积为，轴是∠的平分线，所以××＝，解得＝.故选.．(·新课标全国卷Ⅰ，)已知为抛物线：＝的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则＋的最小值为( ) ．．．．答案：。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 18 Word版含解析
天天练平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题．如果、是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )①＝λ＋μ(λ、μ∈)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量，使＝λ＋μ的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ＋μ与λ＋μ共线，则＝.④若实数λ、μ使得λ＋μ＝，则λ＝μ＝.．①②．②③．③④．②答案：解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λλ＝或μμ＝时不一定成立，应为λμ－λμ＝.故选.．(·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( )．＝()，＝(，－)．＝(－)，＝()．＝()，＝()．＝(，－)，＝答案：解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，中向量为零向量，，中两向量共线，中≠，≠，且与不共线，故选.．(·河南六市联考(一))已知点()，(，－)，则与同方向的单位向量是( )答案：解析：因为＝(，－)，所以与同方向的单位向量为＝.．(·天津红桥区模拟)若向量＝()，＝(－)，则＋的坐标为( ) ．() ．()．() ．()答案：解析：∵向量＝()，＝(－)，∴＋＝()．故选.．(·重庆第八中学适应性考试(一))已知向量＝(，)，＝(，－)，且(＋)∥，则＝( )．－．－．答案：解析：由题意得＋＝(，－)．因为(＋)∥，所以＝，解得＝－.故选.．(·岳阳质检)在梯形中，已知∥，＝，，分别为，的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )答案：解析：解法一连接，由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝，得＋＋＝，得＋＝.又，不共线，所以由平面向量基本定理得(\\(()λ＋()－＝，,λ＋()＝，))解得(\\(λ＝－()，＝().))所以λ＋μ＝.解法二根据题意作出图形如图所示，连接并延长，交的延长线于，由已知易得＝，所以＝＝λ＋μ，因为，，三点共线，所以λ＋μ＝.．(·嘉兴一模)设平面向量＝()，＝()，点满足＝＋，其中>，>，为坐标原点，则点的轨迹的长度为( )答案：解析：设(，)，因为＝()，＝()，＝＋＝，所以＝，＝(其中，>)，所以＋＝(其中，>)，则点的轨迹的长度为×π×＝.．(·南昌二模)已知在平面直线坐标系中，()，(－)，，，三点共线且向量与向量＝(，－)共线，若＝λ＋(－λ)，则λ＝( )．－．．．－答案：解析：设＝(，)，则由∥知＋＝，于是＝(，－)．若＝λ＋(－λ)，则有(，－)＝λ()＋(－λ)(－)＝(λ－－λ)，即(\\(λ－＝，－λ＝－，))所以λ－＋－λ＝，解得λ＝－，故选.二、填空题．(·沈阳质检)设点()，()，将向量。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 28 Word版含解析
天天练直线与平面的平行与垂直一、选择题．(·湖北省重点中学一联)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )．若α⊥β，⊂α，⊂β，则⊥．若α∥β，⊂α，⊂β，则∥．若⊥，⊂α，⊂β，则α⊥β．若⊥α，∥，∥β，则α⊥β答案：解析：选项，若α⊥β，⊂α，⊂β，则可能⊥，∥，若，异面，故错误；选项，若α∥β，⊂α，⊂β，则∥，或，异面，故错误；选项，若⊥，⊂α，⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故错误；选项，若⊥α，∥，则⊥α，再由∥β可得α⊥β，因此正确．故选.．(·泉州质检)已知直线，，平面α，β，⊂α，⊂α，则“∥β，∥β”是“α∥β”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案：解析：因为直线，不一定相交，所以∥β，∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，∥β，∥β一定成立，所以“∥β，∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．．(·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形中，∥，＝，∠＝°，∠＝°，将△沿折起，使得平面⊥平面，构成四面体－，则在四面体－中，下列说法正确的是( )．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面答案：解析：由题意可知，⊥，＝，所以∠＝°，故∠＝°，又∠＝°，所以⊥.因为平面⊥平面，且平面∩平面＝，所以⊥平面，所以平面⊥平面.．如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当∥平面时，＝( )答案：解析：连接交于，连接，因为∥平面，⊂平面，平面∩平面＝，所以∥，所以＝.又∥，为的中点，所以＝＝，所以＝.．(·江西景德镇二模)将图中的等腰直角三角形沿斜边上的中线折起得到空间四面体(如图)，则在空间四面体中，与的位置关系是( )．相交且垂直．相交但不垂直．异面且垂直．异面但不垂直答案：解析：在题图中，⊥，故在题图中，⊥，⊥，又因为∩＝，所以⊥平面，又⊂平面，不在上，所以⊥，且与异面，故选.．如图，在三棱锥－中，已知⊥底面，⊥，，分别是线段，上的动点，则下列说法错误的是( )．当⊥时，△一定是直角三角形．当⊥时，△一定是直角三角形。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 23 Word版含解析
天天练数列求和一、选择题．(·广东中山华侨中学月模拟，)已知等比数列{}中，·＝，等差数列{}中，＋＝，则数列{}的前项和等于( )．．．．答案：解析：∵·＝，即＝，∴＝，∵＝＋＝＝，∴＝.∴＝＝，故选.．(·广东中山一中段考)数列，，，，…，，…的前项和等于( )＋．－＋＋．－＋．－＋答案：解析：设数列{}的通项公式为＝＋，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以＋＋＋＋…＋＝(＋＋＋…＋)＋＝＋＝＋－.故选.．(·云南玉溪一中月考)已知正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，则的值为( )．．．．答案：解析：因为正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，所以－＝－(≥)，所以数列{}是以为首项，－＝为公差的等差数列，所以＝＋(－)＝－，所以＝.又因为>，所以＝，故选.．(·辽宁省实验中学模拟)已知数列{}中，＝，＋－＝，＝，那么数列{}的前项和等于( ) ．．．．答案：解析：由题意知数列{}是以为首项，为公比的等比数列，得＝，所以＝＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以其前项和＝＝，故选.．(·湖南郴州质量监测)在等差数列{}中，＝，＝.设＝(－)·，则数列{}的前项和＝( ) ．－．－．．答案：解析：因为数列{}是等差数列，＝，＝，所以公差＝＝，＝＋(－)＝－，所以＝(－)(－)，所以－＋＝，∈*.因此数列{}的前项和＝×＝，故选.．(·信阳二模)已知数列{}中，＝＝，＋＝(\\(＋，是奇数，，是偶数，))则数列{}的前项和为( )．．．．答案：解析：由题意可知，数列{}是首项为，公比为的等比数列，数列{－}是首项为，公差为的等差数列，故数列{}的前项和为＋×＋×＝.选.．(·九江十校联考(一))已知数列{}，若点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：因为点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，故数列{}为等差数列，且＝，所以＝＝＝×＝×＝，选.．(·大连一模)已知等差数列{}的前项和为，数列{}为等比数列，且满足＝，＝，＋＝，－＝，数列的前项和为，若<对一切正整数都成立，则的最小值为( ) ．．．．答案：解析：设{}的公差为，{}的公比为，由已知可得(\\(＋＋＝，＝，))解得＝＝，所以＝＋，＝－，则＝，故＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，由此可得＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，以上两式相减可得＝＋－(＋)×＝＋－－，即＝－－，又当→＋∞时，→，→，此时→，所以的最小值为，故选.二、填空题．若数列{－－－}的前项和为，则＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 39 Word版含解析
天天练复数一、选择题．(·新课标全国卷Ⅱ，)＝( )．＋．－．＋．－答案：解析：本题主要考查复数的除法运算．＝＝＝－.故选.．(·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部是( ) ．－．－．答案：解析：∵＝＝＝，∴其共轭复数为－，虚部为－.．已知为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是，复平面内点对应的复数为，则复数的共轭复数是( )．－．－．．＋答案：解析：易知＝＋，＝＝＝，其共轭复数为－.．(·北京卷，)若复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )．(－∞，) ．(－∞，－)．(，＋∞) ．(－，＋∞)答案：解析：∵ (－)(＋)＝＋－－＝＋＋(－)，又∵复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，∴(\\(＋＜，－＞，))解得＜－.故选.．(·河南百校联盟质检)设＝－(为虚数单位)，若复数＋在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )．．答案：解析：∵＝－，∴＋＝＋(－)＝＋＋－－＝－，∴向量的模是－＝.．若复数(∈，为虚数单位)在复平面内对应的点在直线＋＝上，则的值为()．－．．．答案：解析：＝＝＝＋，在复平面内对应的点为，因此＋＝，得＝，故选.．(·宁夏银川一中月考)设为虚数单位，复数(－)＝＋，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限答案：解析：∵(－)＝＋，∴＝＝＝＝＋，∴的共轭复数为－，对应点为，在第四象限．．(·新课标全国卷Ⅰ，)设有下面四个命题：若复数满足∈，则∈；：若复数满足∈，则∈；：若复数，满足∈，则＝；：若复数∈，则∈.其中的真命题为( )．，．，．，．，答案：解析：设＝＋(，∈)，＝＋(，∈)，＝＋(，∈)．对于，若∈，即＝∈，则＝⇒＝＋＝∈，所以为真命题．对于，若∈，即(＋)＝＋－∈，则＝.当＝，≠时，＝＋＝∈，所以为假命题．对于，若∈，即(＋)(＋)＝(－)＋(＋)∈，则＋＝.而＝，即＋＝－⇔＝，＝－.因为＋＝⇒＝，＝－，所以为假命题．对于，若∈，即＋∈，则＝⇒＝－＝∈，所以为真命题．故选.二、填空题。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 20 Word版含解析
天天练数列的概念及表示一、选择题．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．，，，，…，答案：解析：，，中的数列都是无穷数列，但是，中的数列是递减数列，故选.．(·湖南衡阳二十六中期中)在数列，，…中，的值为( )．．．．答案：解析：观察所给数列的项，发现从第项起，每一项都是它的前两项的和，所以＝＋＝，故选.．(·江西鹰潭一中期中)数列，－，－，…的一个通项公式是( )．＝．＝(－)．＝(－)＋．＝(－)(＋)答案：解析：方法一：该数列中第项的绝对值是，正负交替的符号是(－)＋，故选.方法二：将＝代入各选项，排除，，，故选.．在数列{}中，＝，＋＝(∈*)，则是这个数列的( )．第项．第项．第项．第项答案：解析：解法一由＝，＋＝(∈*)，得＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，故是这个数列的第项，选.解法二由＋＝可和＝＋，即数列是以＝为首项，为公差的等差数列，故＝＋(－)×＝＋，即＝，由＝，解得＝，故选.．已知＝，＝(＋－)(∈*)，则数列{}的通项公式是＝( )．－．．－答案：解析：由＝(＋－)，得＝，所以数列为常数列，所以＝＝…＝＝，所以＝，故选.．(·唐山一模)设数列{}的前项和为，且＝，若＝，则的值为( )答案：解析：∵＝，＝，∴－＝－＝，∴＝，选.．已知数列{}的通项公式为＝，则数列{}中的最大项为( )答案：解析：解法一＋－＝(＋)＋－＝·，当<时，＋－>，即＋>；当＝时，＋－＝，即＋＝；当>时，＋－<，即＋<.所以<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.解法二＝＝，令>，解得<；令＝，解得＝；令<，解得>.又>，故<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.．(·黄冈质检)已知数列{}满足＋＝＋－(∈*)，若＝，＝(≤，≠)，且＋＝对于任意的正整数均成立，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：∵＝，＝(≤，≠)，∴＝－＝－＝－，∴＋＋＝＋＋(－)＝，又＋＝对于任意的正整数均成立，∴数列{}的周期为，所以数列{}的前项和＝×＝×＝.故选.二、填空题．已知数列{}满足＝，＋＝＋，则＝.答案：解析：由＋＝＋可得＋－＝，所以－＝，－＝，－＝，……，－－＝(－)．将上述式子左右两边分别相加得－＝＋＋＋…＋(－)＝(－)，又＝，所以＝(－)．故＝.．(·山东枣庄第三中学质检)已知数列{}的前项和＝＋＋，则数列的通项公式为＝.答案：(\\(，＝，－，≥))。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 3 Word版含解析
天天练函数的概念及其表示一、选择题．(·北京一模)已知函数()＝－，则()＝( )．．．．答案：解析：因为()＝－，所以()＝－＝.故选.．(·石家庄二模)设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )答案：解析：集合到集合的函数关系需满足对于[]内的每一个值，在[]内都有唯一的值与之对应，所以只有选项符合题意．．(·河南豫东、豫北十所名校段测)设函数()＝(\\(，＜≤，(－(，＞，))则()＋的值为( ) ．．．－．答案：解析：因为()＝(－)＝()＝＝，＝＝－，所以()＋＝－＝.故选.．(·山东潍坊青州段测)函数()＝(－)＋的定义域为( )．() ．[)．(] ．[]答案：解析：函数()＝(－)＋的定义域为(\\(－＞，－＞))的解集，解得＜＜，所以函数()的定义域为()．故选.．(·定州二模)下列函数中，满足()＝[()]的是( )．()＝．()＝＋．()＝．()＝答案：解析：解法一对于函数()＝，有()＝()＝，[()]＝()＝，所以()＝[()]，故选.解法二因为()＝[()]，对选项，()＝，[()]＝()，排除；对选项，则有()＝＋＝，[()]＝＋＝，排除；对选项，则有()＝，[()]＝，排除.故选.．(·重庆二诊)如图所示，对应关系是从到的映射的是( )答案：解析：到的映射为对于中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此表示到的映射．．(·河北衡水武邑中学基础考试)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则实数的取值范围是( )．(]，＋∞答案：解析：函数＝－－的图象如图所示．因为＝－≥－，由图可知，从对称轴的横坐标开始，一直到点(，－)关于对称轴对称的点(，－)的横坐标，故实数的取值范围是.．已知函数＝(＋)的定义域是[－)，则＝(－)的定义域为( )．[－) ．(－]答案：解析：因为函数＝(＋)的定义域是[－)，所以－≤＜，所以≤＋＜，所以函数()的定义域为[)，对于函数＝(－)，≤－＜，解得≤＜，故＝(－)的定义域是，故选.二、填空题．(·南阳一模)已知函数＝()满足()＝＋，则()的解析式为．答案：()＝－－(≠)解析：由题意知函数＝()满足()＝＋，即()－＝，用代换上式中的，可得－()＝，联立得，错误!解得()＝－－错误!(≠)．．已知函数＝的定义域为，值域为，则∩＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 21 Word版含解析
天天练等差数列一、选择题．在等差数列{}中，若＝－，＝－，则＝( )．－．－．．答案：解析：通解设公差为，则＝－＝－＋＝－，则＝－，故＝＋＝－＋×(－)＝－，选.优解由等差数列的性质得＝－＝×(－)－(－)＝－，选.．(·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{}中，＝，公差＝，则的值为( )．．．．答案：解析：＝＋＝＋×＝，故选.．(·河南郑州七校联考)在数列{}中，若＝－，且对任意的∈*有＋＝＋，则数列{}前项的和为( )．．答案：解析：对任意的∈*有＋＝＋，即＋－＝，所以数列{}是首项＝－，公差＝的等差数列．所以数列{}的前项和＝＋＝×(－)＋×＝，故选.．(·新课标全国卷Ⅰ，)记为等差数列{}的前项和．若＋＝，＝，则{}的公差为( ) ．．．．答案：解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用．等差数列{}中，＝＝，则＋＝＝＋，又＋＝，所以－＝＝－＝，得＝，故选.方法总结：求解此类题时，常用＝求出＋的值，再结合等差数列中“若，，，∈*，＋＝＋，则＋＝＋”的性质求解数列中的基本量．．(·茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤，在细的一端截下尺，重斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )．斤．斤．斤．斤答案：解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项＝，则＝，由等差数列的性质得＋＝＋＝，所以第二尺与第四尺的重量之和为斤．故选.．(·丹东二模)在等差数列{}中，公差≠，若，，也成等差数列，且＝，则{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：，，成等差数列，所以＝＋⇒＝⇒＝⇒＝，因为≠，所以＝，又＝＋＝，所以＝，＝，＝＋＝.选.．(·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{}满足＝，＝并且＝－(≥)，则数列{}的第项为( )答案：解析：∵＝－(≥)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为＝，第二项为＝，∴＝，∴＝＋＝，∴＝.．(·吉林长春外国语学校期末)已知等差数列{}的前项和为，若<，>，则在数列中绝对值最小的项为( )．第项．第项．第项．第项答案：解析：根据等差数列{}的前项和公式＝，因为(\\(<，>，))所以(\\(＋<，＋>，))由(\\(＋＝，＋＝＋))得(\\(<，＋>，))所以数列{}中绝对值最小的项为第项．二、填空题．在等差数列{}中，＝－，＝，为{}的前项和，若＝，则＝.答案：解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可．。
2019高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练1Word版含解析
我们由于拥有青春而幸福快乐，不要给自己留下太多的遗憾，不要等到失掉的时候才懂得珍惜。
每日练 1会合的观点与运算一、选择题1．(2017 ·新课标全国卷Ⅱ)设会合 A＝{1,2,3} ，B＝{2,3,4} ，则 A∪B ＝()A ．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}答案： A分析：已知会合A＝{1,2,3} ，B＝{2,3,4} ，则由会合的并集运算得 A∪B＝{1,2,3,4} ．应选 A.2．(2018 ·重庆第八中学二调 )设会合 A＝{ x|x2≤7} ，Z为整数集，则会合 A∩Z中元素的个数是 ()A ．3 B．4C．5 D．6答案： C分析：由题意得 A＝ { x|－ 7≤ x≤ 7} ，则 A∩Z＝{ － 2，－1,0,1,2}，故 A∩Z中元素的个数是 5.应选 C.3．(2018 ·北石家庄第二中学等校联考河)已知会合 A＝{1 ，－1} ，B＝{1,0 ，－1} ，则会合 C＝{ a＋b|a∈A，b∈B} 中元素的个数为 ()A ．2 B．3C．4 D．5答案： D分析：由题意，当 a＝1，b＝1 时，a＋b＝2；当 a＝ 1，b＝0 时，a ＋b＝ 1；当 a＝1，b＝－ 1 时，a＋b＝0；当 a＝－ 1，b＝1 时，a＋b＝0；当 a＝－ 1，b＝0 时，a＋b＝－ 1；当 a＝－ 1，b＝－ 1 时，a＋b ＝－ 2.所以会合 C＝{2,1,0，－ 1，－ 2} ，共有 5 个元素．应选 D.4．已知会合 A＝{ x|1<x<k} ，会合 B＝{ y|y＝2x－5，x∈A} ，若 A∩B ＝{ x|1<x<2} ，则实数 k 的值为 ()A ．5 B．C．2 D．答案： D分析： B＝(－3,2k－5)，由 A∩B＝{ x|1<x<2} ，知 k＝2 或 2k－5 ＝2，由于 k＝2 时，2k－5＝－ 1，A∩B＝?，不合题意，所以 k＝，应选 D.5 ．(2018 ·长沙一模已知全集U ＝R ，会合＝{ x|x 2－ 3x≥0} ，B) A＝{ x|1＜x≤3} ，则如下图的暗影部分表示的会合为()知识给人重量，成就给人光彩，大部分人不过看到了光彩，而不去称量重量。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练19含解析
天天练平面向量的数量积及其应用一、选择题．(·遂宁一模)给出下列命题：①＋＝；②·＝；③若与共线，则·＝；④(·)·＝·(·)．其中正确命题的个数是( )．．．．答案：解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵与共线，当方向相反时，·＝－，∴该命题错误；④当与不共线，且·≠，·≠时，(·)·≠·(·)，∴该命题错误．故正确命题的个数为.故选.．已知向量＝()，＝(，－)．若向量满足⊥(＋)，且∥(－)，则＝( )答案：解析：设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设＝(，)，由⊥(＋)，得·(＋)＝(，)·(，－)＝－＝，①又＝(，－)，－＝(－－)，且∥(－)，所以(－)－(－)×(－)＝.②联立①②，解得＝，＝，所以＝.故选.．(·安徽蚌埠一模)已知非零向量，满足＝，〈，〉＝°.若⊥(＋)，则实数的值为( )．．－．．－答案：解析：∵非零向量，满足＝，〈，〉＝°，∴〈，〉＝.又∵⊥(＋)，∴·(＋)＝·＋＝×＋＝＋＝，解得＝－.故选.．(·广东五校协作体一模)已知向量＝(λ，)，＝(λ＋)．若＋＝－，则实数λ的值为( ) ．－．．．－答案：解析：根据题意，对于向量，，若＋＝－，则＋＝－，变形可得＋·＋＝－·＋，即·＝.又由向量＝(λ，)，＝(λ＋)，得λ(λ＋)＋＝，解得λ＝－.故选.．(·上饶二模)已知向量，的夹角为°，＝＝，若＝＋，则△为( )．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形答案：解析：根据题意，由＝＋，可得－＝＝，则＝＝，由＝－，可得＝－＝－·＋＝，故＝，由＝－＝(＋)－＝＋，得＝＋＝＋·＋＝，可得＝.在△中，由＝，＝，＝，可得＝＋，则△为直角三角形．故选.．(·泰安质检)已知非零向量，满足＝＝＋，则与－夹角的余弦值为( )答案：解析：不妨设＝＝＋＝，则＋＝＋＋·＝＋·＝，所以·＝－，所以·(－)＝－·＝，又＝，－＝＝＝，所以与－夹角的余弦值为＝＝.．如图所示，是圆的直径，是上的点，，是直径上关于对称的两点，且＝，＝，则·＝( ) ．．．．答案：解析：连接，，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－＝－·＋·－＝·－＝×－＝.．(·洛阳二模)已知直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，是坐标原点，且有＋≥，则的取值范围是( )．(，＋∞) ．[，＋∞)．[，) ．[，)答案：解析：设的中点为，则⊥，因为＋≥，所以≥，所以≤，所以≤.因为＋＝，所以≥，因为直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，所以<，所以≤<，所以≤<，因为>，所以≤<，所以的取值范围是[，)．二、填空题．若＝()，＝()，则向量在向量方向上的投影为．答案：解析：因为＝()，＝()，所以·＝×＋×＝，＝＝，则向量在向量方向上的投影为＝＝.．在△中，若(－)⊥，(－)⊥，则△的形状为．答案：等边三角形解析：(－)⊥⇒(－)·＝，即·－·＝.(－)⊥，即(－)·＝，即·－·＝，所以·＝·＝·，即＝，而＝＝，所以∠＝°，所以△为等边三角形．．(河北衡水四调)在△中，＝，＝.若为△的外接圆的圆心，则·＝.答案：解析：设的中点为，连接，，则⊥，所以·＝(＋)·＝·＝(＋)·(－)＝(－)＝×(－)＝.三、解答题．(·河南第一次段考)已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝(，－)．()若＝，且∥，求的坐标；()若＝，且＋与－垂直，求与的夹角θ的余弦值．解析：()设＝(，)，则由∥和＝可得(\\(·＋·＝，＋＝，))解得(\\(＝－，＝))或(\\(＝，＝－.))∴＝(－)或＝(，－)．()∵＋与－垂直，∴(＋)·(－)＝，即－·－＝，∴·＝，∴θ＝＝.。
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3． (2018· 安徽蚌埠一模)已知非零向量 m， n 满足 3|m|＝2|n|， 〈m， n〉＝60° .若 n⊥(tm＋n)，则实数 t 的值为( ) A．3 B．－3
C．2 D．－2 答案：B 解析：∵非零向量 m，n 满足 3|m|＝2|n|， 〈m，n〉＝60° ， 1 ∴cos〈m ，n〉＝2.又∵n⊥(tm ＋n)，∴n· (tm ＋n)＝tm· n＋n2＝ 1 t t|m||n|×2＋|n|2＝3|n|2＋|n|2＝0，解得 t＝－3.故选 B. 4． (2018· 广东五校协作体一模)已知向量 a＝(λ， 1)， b＝(λ＋2,1)． 若 |a＋b|＝|a－b|，则实数 λ 的值为( ) A．－1 B．2 C．1 D．－2 答案：A 解析：根据题意，对于向量 a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝ |a－b|2，变形可得 a2＋2a· b＋b2＝a2－2a· b＋b2，即 a· b＝0.又由向量 a ＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得 λ(λ＋2)＋1＝0，解得 λ＝－1.故选 A. → ，OB → 的夹角为 60° → |＝|OB →| 5．(2018· 上饶二模)已知向量OA ，|OA → ＝2OA → ＋OB → ，则△ABC 为( ＝2，若OC ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：C → ＝2OA → ＋OB → ，可得OC → －OB → ＝BC → ＝2OA →， 解析：根据题意，由OC → |＝2|OA → |＝4，由AB → ＝OB → －OA → ，可得|AB → |2＝|OB → －OA → |2＝OB → 2－ 则|BC →· → ＋OA2＝4，故|AB → |＝2，由AC → ＝OC → －OA → ＝(2OA → ＋OB → )－OA →＝ 2OA OB → ＋OB → ，得|AC → |2＝|OA → ＋OB → |2＝OA → 2＋2OA →· → ＋OB → 2＝12，可得|AC →| OA OB → |＝4，|AB → |＝2，|AC → |＝2 3，可得|BC → |2＝|AB → ＝2 3.在△ABC 中，由|BC → |2，则△ABC 为直角三角形．故选 C. |2＋|AC 6．(2018· 泰安质检)已知非零向量 a，b 满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则 a 与 2a－b 夹角的余弦值为( ) 7 7 A. 7 B. 8 7 5 7 C. 14 D. 14 答案：D
7．如图所示，AB 是圆 O 的直径，P 是 AB 上的点，M，N 是直 →· → ＝( 径 AB 上关于 O 对称的两点，且 AB＝6，MN＝4，则PM PN → ＋AM →， → ＝PB → ＋BN → ＝PB → －AM →， 解析： 连接 AP， BP， 则PM PN →· → ＝(PA → ＋AM → )· → －AM → )＝PA →· → －PA →· → ＋AM →· → －|AM → |2 所以PM PN (PB PB AM PB →· → ＋AM →· → －|AM → |2＝AM →· → －|AM → |2＝1×6－1＝5. ＝－PA AM PB AB 8．(2018· 洛阳二模)已知直线 x＋y＋k＝0(k>0)与圆 x2＋y2＝4 交 → ＋OB → |≥ 3|AB → |，则 k 于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有|OA 3 的取值范围是( ) A．( 3，＋∞) B．[ 2，＋∞) C．[ 2，2 2) D．[ 3，2 2) 答案：C → ＋OB → |≥ 3|AB → |， 解析：设 AB 的中点为 D，则 OD⊥AB，因为|OA 3 → |≥ 3|AB → |， → |≤2 3|OD → |， → |2≤12|OD → |2.因为|OD → 所以|2OD 所以|AB 所以|AB 3 1→2 → |2≥1，因为直线 x＋y＋k＝0(k>0)与圆 x2＋y2 |2＋4|AB | ＝4，所以|OD |k| → |2<4， → |2<4， ＝4 交于不同的两点 A， B， 所以|OD 所以 1≤|OD 所以 1≤ 2
解析：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a· b＝ 2 ＋ 1 5 2a· b＝1，所以 a· b＝－2，所以 a· (2a－b)＝2a2－a· b＝2，又|a|＝1，|2a －b|＝ 4a2－4a· b＋b2＝ 7，所以 a 与 2a－b 夹角的余 5 a· 2a－b 2 5 7 弦值为 ＝ ＝ 14 . |a|· |2a－b| 1× 7 2a－b2＝
天天练 19 平面向量的数量积及其应用 一、选择题 1．(2018· 遂宁一模)给出下列命题： → ＋BA → ＝0；②0· → ＝0；③若 a 与 b 共线，则 a· ①AB AB b＝|a||b|； ④(a· b)· c＝a· (b· c )． 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A → ＝－BA → ，∴AB → ＋BA → ＝－BA → ＋BA → ＝0，∴该命题正 解析：①∵AB 确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a 与 b 共线，当方向相反时，a· b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当 c 与 a 不共 线，且 a· b≠0，b· c≠0 时，(a· b)· c≠a· (b· c)，∴该命题错误．故正确 命题的个数为 1.故选 A. 2．已知向量 a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量 c 满足 c⊥(a＋b)， 且 b∥(a－c)，则 c＝( ) 11 33 11 33 A. 8 ，16 B.－ 8 ，16 33 33 11 11 C. 8 ，－16 D.－ 8 ，－16 答案：A 解析：设出 c 的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出 两个方程，联立两个方程求解即可． 设 c＝(x，y)，由 c⊥(a＋b)，得 c· (a＋b)＝(x，y)· (3，－2)＝3x－ 2y＝0， ① 又 b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且 b∥(a－c)，所以 2(3－y) －(－5)×(1－x)＝0. ②