最新人教版高中数学选修1-1整体感知
高中数学选修1-1教材分析
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b.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数
的导数。
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c.会使用导数公式表。
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（3）导数在研究函数中的应用
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a.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用
导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
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b.结合函数的饿图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会
本章教学时间约需要 8 课时，具体分配如下：
1.1 命题及其关系 • 1.2 充分条件与必要条件 • 1.3 简单的逻辑联结词 • 1.4 全称量词与存在量词 • 小结与作业
约2课时 约2课时 约2课时 约1课时 约1课时
5/9/2021
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线与方程
第二章
圆锥曲
圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭 圆、双曲线、抛物线，我们知道，曲线可以看成是符合某种条件 的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建 立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性 质；说明这些性质在实际中的应用，“圆锥曲线”一直是解析几何 的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替 代的作用. 解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了数形 结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强.
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2021/5/9
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知识结构与教学安排
2021/5/9
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• 课时安排
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本章约需要16个课时，具体分配如下：
3.1变化率与导数
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3.2导数的计算
3.3导数在研究函数中的应用
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3.4生活中的优化问题举例
最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ●原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ●若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ●逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>>()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 ●双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． ●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．●焦半径公式：若点()00,x y P在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p Fx P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章 导数及其应用●函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式： ①'C0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=●导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧；⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁分母大，焦点在哪个轴上，分母大的为a 2 ,分母小的为b 2pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真● 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁是正的，焦点在哪个轴上，正的分母为a 2 ,负的分母为b 2 ● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．焦点到准线距离为p. ● 抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤第三章 导数及其应用● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 求切线步骤：1、求导()f x '；2、斜率k=()f x '；3、代点斜式y-y o =k(x-x o )，(x o ,y o)为切点。
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高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式： 若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章 导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
最新人教版高中数学选修1-1《导数的几何意义》目标导引
3.1.3 导数的几何意义
一览众山小
三维目标
1.理解导数的概念,能利用导数的定义求导数，掌握在某点处的导数的定义及几何意义.通过导数和相应函数的图象比较,加深对导数几何意义的理解.
2.在掌握用定义求导数的基础上.要借助图形去认识和理解导数的几何意义和物理意义，并会用导数的几何意义、物理意义去分析、解决实际问题.
3.感受导数在实际问题中的应用,初步认识导数的应用价值,树立学好数学的信心.
学法指导
在学习本节课时，首先回顾变化率与导数的关系，导数的概念和函数在某一点处的导数，然后回顾如何利用求导数的一般步骤求函数在某点处的导数.
本节课从导数的定义出发，考虑导数的几何意义和物理意义，在学习过程中，要应用运动变化的观点，和以曲代直的观点分析解决问题，不断培养自己的抽象概括能力.
诱学导入
材料：在爬山的过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘嘘嘘.
问题：怎样用数学反映山坡的平缓和陡峭程度呢？
导入：由于登山的路线是弯曲的，所以我们的想法是把山路分成许多小段，每一小段可近似地看作是直线，因此，此段山路的陡峭程度可用每一段的斜率来表示.。
新人教版高中数学选修1-1全套教案
1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
最新新课标人教版高中数学选修1-1全套教案(可编辑)名师优秀教案
新课标人教版高中数学选修1-1全套教案（可编辑）新课标人教版高中数学选修1-1全套教案高中数学教案选修全套【选修1-1教案,全套】目录目录 I第一章常用逻辑用语 1第一课时命题及其关系(一) 1 第二课时命题及其关系(二) 1 第一课时件与必要条件(一) 2 第二课时件 3第一课时逻辑联结词(一) 4 第二课时逻辑联结词(二) 5 1.4全称量词和存在量词及其否定 6 第二章圆锥曲线与方程 6其标准方程 6其标准方程 72.2椭圆的简单几何性质 8双曲线及其标准方程 9的几何性质(一) 10的几何性质(二) 112.3 抛物线及其标准方程(一) 12 2.3 抛物线及其标准方程(二) 12抛物线的简单几何性质一 13抛物线的简单几何性质(二) 14 第三章导数及其应用 16第一课时的概念(一) 16 第二课时导数的概念(二) 16 第三课时几种常见函数的导数 17 第四课时导数的四则运算 18 第五课时复合函数的导数 (理科) 19 第六课时导数的计算习题课 20 第一章常用逻辑用语第一课时命题及其关系(一) 教学要求:了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点:命题的改写.教学难点:命题概念的理解.教学过程:一、复习准备:阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3吗,(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.二、讲授新课:1. 教学命题的概念:?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition);判断为假的语句叫做假命题(false proposition).是素数，则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗,(5);(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式:?例1中的(2)就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式.?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答教师点评)3. 小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.三、巩固练习:1. 练习:教材 P4 1、2、32. 作业:教材P9第1题第二课时命题及其关系(二)教学要求:进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点:四种命题的概念及相互关系.教学难点:四种命题的相互关系.教学过程:一、复习准备:指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)函数有两个零点.二、讲授新课:1. 教学四种命题的概念:原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则 ?写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(师生共析学生说出答案教师点评)?例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)同位角相等，两直线平行;(2)正弦函数是周期函数;(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练个别回答教师点评)2. 教学四种命题的相互关系:?讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.?四种命题的相互关系图:?讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.?结论一:原命题与它的逆否命题同真假;结论二:两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.?例2 若，则.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习:1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(1)函数有两个零点;(2)若，则;(3)若，则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.2. 作业:教材P9页第2(2)题 P10页第3(1)题第一课时件与必要条件(一)教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念.教学难点:理解必要条件的概念.教学过程:一、复习准备:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假: (1)若，则;(2)若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课:1. 认识“”与“”:?在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题.也就是说，命题(1)中由“”不能得到“”，即;而命题(2)中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.?练习:教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件:?若，则是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition).上述命题(2)中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.?例1:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件,(1)若，则;(2)若，则;(3)若，则为减函数;(4)若为无理数，则为无理数.(5)若，则.(学生自练个别回答教师点评)?练习:P12页第2题?例2:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件,(1)若，则;(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等;(3)若，则;(4)若，则.(学生自练个别回答教师点评) ?练习:P12页第3题?例3:判断下列命题的真假:(1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件.(学生自练个别回答学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习:作业:教材P14页第1、2题第二课时件教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程:一、复习准备:指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件,(1)，;(2)，;(3)内错角相等，两直线平行;(4)两直线平行，内错角相等.二、讲授新课:1. 教学充要条件:?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition). ?上述命题中(3)(4)命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题:?例1:下列命题中，哪些是的充要条件,(1)四边形的对角线相等，四边形是平行四边形; (2)，函数是偶函数;(3)，;(4)，.(学生自练个别回答教师点评)?练习教材P14 练习第1、2题?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. ?例2:已知:的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与相切的充要条件.(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:充要条件概念的理解.三、巩固练习:1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1) ; (2) ;(3) ; (4) .2. 判断下列命题的真假:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; (3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; (5)“”是“”的充分条件.3. 作业:教材P14页习题第3、4题第一课时逻辑联结词(一)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“”、“”、这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 讨论:下列三个命题间有什么关系,(1)菱形的对角线互相垂直;(2)菱形的对角线互相平分;(3)菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.?规定:当，都是真命题时，是真命题;当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.?例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:(1):正方形的四条边相等，:正方形的四个角相等;(2):35是15的倍数，:35是7的倍数;(3):三角形两条边的和大于第三边，:三角形两条边的差小于第三边.(学生自练个别回答教师点评)?例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假:(1)12是48与60的公约数;(2)1既是奇数，又是素数;(3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评)2. 教学命题:?一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.?规定:当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.?例3:判断下列命题的真假:(1)或;(2)方程的判别式大于或等于0;(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练个别回答教师点评)3. 小结:“”、“”命题的概念及真假三、巩固练习:1. 练习:教材P20页练习第1、2题2. 作业:教材P20页习题第1、2题.第二课时逻辑联结词(二)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 分别用“”、“”填空:(1)命题“6是自然数且是偶数”是的形式; (2)命题“3大于或等于2”是的形式; (3)命题“正数或0的平方根是实数”是的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系,(1)7是35的约数;(2)7不是35的约数.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.?规定:若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.?例1:写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1):是周期函数;(2):;(3):空集是集合的子集;(4):若，则全为0;(5):若都是偶数，则是偶数.(学生自练个别回答学生点评)?练习教材P20页练习第3题?例2:分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假:(1):9是质数，:8是12的约数;(2):，:;(3):，:;(4):平行线不相交.2. 小结:逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习:1. 练习:判断下列命题的真假:(1);(2);(3).2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假:(1):是无理数，:是实数;(2):，:;(3):李强是短跑运动员，:李强是篮球运动员. 3. 作业:教材P20页习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求:了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假.教学重点:判断全称命题和特称命题的真假.教学难点:会判断全称命题和特称命题的真假.教学过程:一、复习准备:思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系, ?;?是整数;?对所有的，;?对任意一个，是整数. (学生回答――教师点评――引入新课)二、讲授新课:1. 全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:全称命题:含有全称量词的命题. 符号:例如:对任意的，是奇数;所有的正方形都是矩形都是全称命题.2. 例1 判断下列全称命题的真假.?所有的素数都是奇数; ?;?对每一个无理数，也是无理数;?每个指数函数都是单调函数.(教师分析――学生回答――教师点评)3. 思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系,?;?能被2 和3 整除;?存在一个，使;?至少有一个，能被2 和3 整除. (学生回答――教师点评――引入新课)4. 存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:特称命题:含有存在量词的命题. 符号:例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.5. 例2 判断下列全称命题的真假.?有一个实数，使; ?存在两个相交平面垂直于同一条直线;?有些整数只有两个正因数;?;?有些数的平方小于.(教师分析――学生回答――教师点评)6.思考:写出下列命题的否定:?所有的矩形都是平行四边形;?每一个素数都是奇数.7.全称命题:，它的否定:;特称命题，它的否定.8.例3写出下列命题的否定.?所有能被3整除的整数都是奇数;?每一个四边形的四个顶点共圆;?对任意，的个位数字不等于3;?有一个素数含有三个正因数;?有的三角形是等边三角形. (教师分析――学生回答――教师点评)三、巩固练习1. 练习:教材，的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业:1，2第二章圆锥曲线与方程其标准方程教学要求:从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导教学过程:一、新课导入:取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线,(学生动手，观察结果)思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么,经过观察后思考:在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课:1. 定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导:以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式:和3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?，焦点在轴上;?，焦点在轴上;?(教师引导――学生回答)例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.(教师分析――学生演板――教师点评)三、巩固练习:1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?焦点在轴上，焦距等于，并且经过点;?焦点坐标分别为，;?.2. 作业:第2题.第二章其标准方程教学要求:掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式.二、讲授新课:1. 例1 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. (教师引导――示范书写)2. 练习:1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么,(教师分析――学生演板――教师点评)2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.(教师分析――学生演板――教师点评)3. 例2 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么,相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.(教师引导――示范书写)4. 练习:1.第7题.2.已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程.5.知识小结:?注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.?相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.三、作业:第4题精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求:根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形;根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:1.范围――变量的取值范围，亦即曲线的取值范围:横坐标;纵坐标.方法:?观察图像法; ?代数方法.2.对称性――既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称;又是中心对称图形.方法:?观察图像法; ?定义法.3.顶点:椭圆的长轴，椭圆的短轴，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，.4.离心率:刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示:将一般方程化为标准方程.(学生回答――老师书写)练习:求椭圆和椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.(学生演板――教师点评)例5 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.(教师分析――示范书写)三、课堂练习:?比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁, ?与 ?与(学生口答，并说明原因)?求适合下列条件的椭圆的标准方程.?经过点?长轴长是短轴长的倍，且经过点?焦距是，离心率等于(学生演板，教师点评)?作业:第4题.第一课时双曲线及其标准方程教学要求:学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导(在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力( 学生口答，教师板书2. 在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程。
人教版新课标高中数学A版选修1-1
人教版新课标高中数学A版选修1-1人教版新课标高中数学A版选修1-1是面向高中学生开设的一门选修课程，旨在深化学生对数学知识的理解和应用能力。
本课程内容涵盖了多个数学领域，包括但不限于函数、导数、积分、几何、概率统计等，这些内容是高中数学教学的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
首先，函数是高中数学的核心概念之一。
在选修1-1中，函数的学习不仅包括函数的定义、性质和图像，还深入探讨了函数的变换、复合函数以及函数的应用。
通过这些内容的学习，学生能够更好地理解函数在现实世界中的作用，例如在经济学、物理学等领域的应用。
其次，导数是微积分学的基础，它描述了函数在某一点处的变化率。
在本课程中，学生将学习如何计算导数，理解导数的几何意义，以及如何利用导数来研究函数的极值和最值问题。
这些知识对于学生理解变化和运动的规律至关重要。
积分作为微积分学的另一部分，是研究函数累积效果的工具。
在选修1-1中，学生将学习不定积分和定积分的概念，掌握积分的基本计算方法，以及积分在物理、工程等领域的应用。
通过积分的学习，学生能够更好地理解物体的运动和能量的转换。
几何部分则包括平面几何和立体几何的知识。
学生将学习直线、圆、椭圆等基本几何图形的性质和定理，以及这些图形在空间中的投影和变换。
此外，学生还将学习如何使用向量来描述和解决几何问题，这有助于提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
概率统计是研究随机现象的数学分支。
在选修1-1中，学生将学习概率的基本概念，如事件、概率、条件概率等，以及如何使用概率来描述和分析随机事件。
此外，学生还将学习统计学的基础知识，包括数据的收集、整理和分析，以及如何使用统计方法来推断总体特征。
总之，人教版新课标高中数学A版选修1-1是一门内容丰富、应用广泛的课程。
通过本课程的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知识和技能，还能够培养解决实际问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
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• (1)“π是无理数”，及其逆命题；
• (2)“若一个整数的末位是0，则它可以被5整 除”及其逆命题和否命题；
• (3)“若实数a，b不都为0，则a2＋b2≠0”；
• (4)命题“任意x∈(0，＋∞)，有x<4且x2＋5x －24＝0”的否定．
• [思维点击] 借助原命题与其逆否命题真假 性相同这一结论可以帮助判断有些难以判断的 原命题的真假．同样，借助“否命题与逆命题” 的真假性相同只需判断其中一个较易确定真假 的命题，则可得到另一个命题的真假．要注意 区别命题的否定与否命题这两个不同的概念．
所以“A⊆B”是“a＞5”的必要不充分条件．
答案： B
全称命题与特称命题
• 【点拨】 1.全称命题与特称命题
• 含有全称量词的命题是全称命题，含有存在 量词的命题是特称命题．
• 判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理 证明，判断全称命题为假命题，只需举出反 例．
• 判断特称命题为真命题，需要举出正例，而 判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明．
• A．充分不必要条件 条件
B．必要不充分
• C解．析充：要|x条|>2件⇔xD>2．或既x<不－2充. 分也不必要条件
∴p q 且 q⇒p，
∴p 是 q 的必要不充分条件．
答案： B
• 3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足 关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中 为假命题的是( )
解析： (1)“若 x∈(A∪B)，则 x∈B”是假命题， 故其逆否命题为假命题， 逆命题“若 x∈B，则 x∈(A∪B)”，为真命题． (2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3， ∴0≤|x－2|＜3. 原命题为真，故其逆否命题为真命题．
人教课标版高中数学选修1-1《变化率与导数(第1课时)》教案-新版
3.1.1 变化率与导数第一课时一、教学目标 1.核心素养:通过了解平均变化率，培养学生的数学抽象和运算能力. 2.学习目标（1）理解平均变化率的概念. （2）了解平均变化率的几何意义. （3）会求函数在某点处附近的平均变化率. 3.学习重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率. 4.学习难点 平均变化率的概念. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P72—P74，思考：什么是平均变化率？计算平均变化率的步骤有哪些？平均变化率有怎样的几何意义？ 2.预习自测1.在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆满足（ ） A.0x ∆> B.0x ∆< C.0x ∆= D.0x ∆≠ 解：D2.下列各式中，不能表示平均变化率的是（ ） A.yx ∆∆ B.1212()()f x f x x x -- C.11()()f x x f x x +∆-∆ D.1221()()f x f x x x --解：D（二）课堂设计 1.知识回顾（1）sv t=,即速度等于路程变化量除以时间变化量.（2）1212y y k x x -=-,即直线的斜率等于直线上两点纵坐标之差除以横坐标之差.2.问题探究问题探究一 ●活动一 分析实例 想一想：（1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？ （2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？ （3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？（4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？总结：可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=，如果将半径r 表示为体积V 的函数，那么343)(πV V r =. 分析:对于343)(πV V r =， （1）当V 从0增加到1时，气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈-，气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--（2）当V 从1增加到2时，气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-，气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了. 想一想：当空气容量从1V 增加到2V 时，气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++.想一想：如何用运动员在某些时间段内的平均速度v 粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度. 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=.●活动二 探索新知上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示，称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率，若设12x x x -=∆，)()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于1x 的一个“增量”可用1x +x ∆代替2x ，同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)，则平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212. 问题探究二 平均变化率有怎样的几何意义？ ●活动一 观察结构，得出结论 平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示函数()y f x =图像上两点11(,())x f x ,22(,())x f x 连线的斜率.问题探究三 如何计算函数在某点附近的平均变化率？●活动一 初步运用，计算平均变化率例1 物体的运动方程是23s t =+，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为（ ） A.0.41 B.3 C.4 D.4.1 【知识点：平均变化率】详解：平均速度为22(3 2.1)(32)4.12.12s t ∆+-+==∆-,答案选D.●活动二 结合图形，深化运用例2 现有重庆市某年3月和4月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：思考1：“气温陡增”是一句生活用语，若从数学角度描述，那该如何描述？ 2：如何从数学角度说明曲线上升的陡峭程度？温度T (℃时间t （d ）【知识点：平均变化率；数学思想：数形结合】详解：（1）“气温陡降”从数学角度是指在相应时间内，气温的平均变化率很大. （2）从A 到B ，平均变化率为18.6 3.50.49321-≈-；从B 到C ，平均变化率为33.418.67.43432-=-点拨：关于平均变化率计算的问题，关键是准确算出各自的变化量. 3.课堂总结 【知识梳理】 平均变化率=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212. 【重难点突破】x ∆表示横坐标的变化量，可以为正数，也可以是负数，但不能为0. 4.随堂检测1.物体的运动方程是22s t =，则从2s 到3s 这段时间内路程的增量为（ ） A.18 B.8 C.10 D.12 【知识点：平均变化率】 解：B2.某质点A 沿直线运动的方程为221y x =-+，则该质点从t ＝1到t ＝2时的平均速度为（ ） A.－4 B.－8 C.－6 D.6 【知识点：平均变化率】 解：C3.已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[-2，-1]；（3）[-1，2]；（4）[5，10] 【知识点：平均变化率】解：（1）(3)(1)431y f f x ∆-==∆-;（2）(2)(1)31y f f x ∆---==-∆-；（3）(2)(1)13y f f x ∆--==∆（4）(10)(5)155y f f x ∆-==∆. 4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如右图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 【知识点：平均变化率；数学思想：数形结合】 解：11(3)(0)13y f f x ∆-==∆；22(12)(6)0.46y f f x ∆-==∆. （三）课后作业 基础型 自主突破1.在平均变化率的定义中，自变量的增量满足（ ）A.0x ∆>B.0x ∆<C.0x ∆=D.0x ∆≠ 【知识点：平均变化率】 解：D2.物体的运动规律是()s s t =，物体在t 至t t +∆这段时间内的平均速度是（ ）A._st v t = B._s t v t ∆=∆ C._s v t ∆=∆ D.0t ∆→时，_s t v t ∆=∆解：C【知识点：平均变化率】 能力型 师生共研3.水经过水管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()52t V t -=⨯（单位：3cm ），计算第一个10s 内的平均变化率. 【知识点：平均变化率】 解：(10)(0)1104y v v x ∆-==-∆. 4.已知函数()21f x x =+，g()2x x =-，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()f x 及g()x 的平均变化率.【知识点：平均变化率】解：在[-3-1]，上，(-1)(-3)22f f f x ∆-==∆;(-1)(-3)22g g g x ∆-==-∆; 在[05]，上，(5)(0)25f f f x ∆-==∆；(5)(0)25g g g x ∆-==-∆. 探究型 多维突破5.已知函数2()f x x x =-+的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-，则=∆∆xy. 【知识点：平均变化率】 解：-3x ∆+∵222(1)(1)32y x x x x -+∆=--+∆+-+∆=-∆+∆-,∴=∆∆xy-3x ∆+. 6.过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，则当0.1x ∆=时割线的斜率为 .【知识点：平均变化率】 解：3.311.3311(1.1,1.331), 3.310.1y Q k x ∆-===∆. （四）自助餐1.在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆是（ ） A.0x ∆> B.0x ∆< C.0x ∆≠ D.0x ∆= 【知识点：平均变化率】 解：C2.设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆是（ ） A.()0f x x +∆ B.()0f x x +∆ C.()0f x x ⋅∆ D.()()00f x x f x +∆- 【知识点：平均变化率】 解：D3.已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +∆-+∆，则yx∆∆等于（ ） A.4 B.4x C.42x +∆ D.()242x +∆ 【知识点：平均变化率】 解：C4.自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ） A.在区间[]01,x x 上的平均变化率 B.在0x 处的变化率 C.在1x 处的变化量 D.在区间[]01,x x 上的导数 【知识点：平均变化率】 解：A5.如果质点M 按规律23s t =+运动，则在一小段时间[]2,2.1中相应的平均速度是（ ） A.4 B.4.1 C.0.41 D.3 【知识点：平均变化率】 解：B6.一质点运动方程为253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内的平均速度是（ ） A.36t ∆+ B.36t -∆+ C.36t ∆- D.36t -∆- 【知识点：平均变化率】 解：D7.已知212s gt =(其中g 为重力加速度)，t 从3秒到3.1秒的平均速度是 . 【知识点：平均变化率】 解：3.05g8.已知函数32y x =-，当2x =时，yx∆=∆ . 【知识点：平均变化率】 解：2612yx x x∆=∆+∆+∆。
最新新人教A版选修1-1高中数学 3.1.1 变化率问题公开课教学设计
3.1.1 变化率问题教案新人教A版选修1-1一.设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考方法．二.教学目标1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
三.教学重点1.通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；四.教学难点：平均变化率的概念．五.教学准备1.认真阅读教材、教参，寻找有关资料；2.向有经验的同事请教；3.从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方．六.教学过程一．创设情景（1）让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？（2）学生先阅读，思考，老师再提示；①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率问题：老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π= 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = 分析: 343)(πV V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算０≤t ≤０.5，1≤t ≤2，1.8≤t ≤2，2≤t ≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:引出函数平均变化率的概念．找出求函数平均变化率的步骤.1．上述问题中的变化率可用式子 1212)()(x x x f x f --表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆) 3．则平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 思考：观察函数f (x )的图象平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示什么? （1） 师生一起讨论、分析，得出结果；（2） 计算平均变化率的步骤：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率2121()()f x f x fx x x -∆=∆-. 注意：①Δx 是一个整体符号，而不是Δ与x 相乘；②x2= x 1+Δx ；③Δf=Δy=y2-y1；三．典例分析例1．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy． 解：)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-，∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 例2． 求2x y =在0x x =附近的平均变化率。
高中数学 全册教案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案
高中数学人教版选修1-1全套教案第一章常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材 P4 1、2、32. 作业：教材P9 第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232=-+有两个零点.y x x二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若q，则p若⌝p，则⌝q若⌝q，则⌝p①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图： ③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若x y =,则22x y =; （2）若22x y =,则x y =;（3）若1x >,则21x >; （4）若21x >,则1x >二、讲授新课1.推断符号“⇒”的含义：一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”;如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”.用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p .充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒；（2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/；（3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；（4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
选修1-1课本分析
高中数学《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修1-1·B版）》教材分析作为新课程高中数学选修1-1，它是由“第一章常用逻辑用语、第二章圆锥曲线与方程、第三章导数及其运用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析.1常用逻辑用语逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，因此也是高考的知识点之一。
逐步发展学生的逻辑思维能力是学习的主要任务之一。
结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的逻辑思维能力。
知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在中学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。
乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。
”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。
数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
教学目标：1、知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假，能把命题改写成“若p，则q”的形式；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系；2、过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
教学的重点和难点教学重点（1）命题的概念、命题的构成；（2）会写四种命题并会判断命题的真假；（3）通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、是、非”的含义，使学生能正确表述相关数学内容；（4）四种命题之间的相互关系。
充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证）。
高中数学优质课件精选人教版选修1-1课件章末高效整合2
解析： 设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
因为离心率为 22，
所以 22＝
1－ba22，
解得ba22＝12，即 a2＝2b2.
又△ABF2 的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2| ＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|) ＝2a＋2a＝4a，
(0，－a)，(0，a)
长轴长：2a，短轴长：2b
|F1F2|＝2c
e＝ac(0<e<1)
• 3.关于椭圆的几何性质的几点说明
• (1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围．
• (2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程 中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称； 以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两 者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．
图象
焦点
准线 性 范围 质 对称轴
顶点 离心率 开口方向
Fp2，0 x＝－2p
F－p2，0 x＝2p
F0，2p y＝－2p
F0，－2p y＝2p
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
x轴
y轴
O(0,0)
e＝1
向右
向左
向上
向下
• 3.焦半径与焦点弦
• 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半 径，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做 焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点 弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种 标标准准方 形式下的焦点弦、焦半径公式为
• (3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离 心率越大，双曲线的开口越大；离心率越小， 双曲线的开口越小．
高中数学选修1-1教材分析
高中数学选修1-1教材分析第一章常用逻辑用语【教学要求】（1）命题及其关系：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件．（3）简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）．（4）全称量词与存在量词：了解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．本章教学重点：命题的改写.构建充分条件、必要条件的数学意义；理解全称量词与存在量词的意义.本章教学难点：命题概念的理解.正确地判断全称命题和特称命题的真假.命题条件的充分性、必要性的判断．正确理解逻辑联结词"且"、"或"的含义。
本章课程安排：本章约需11课时，具体分配如下：1.1命题及其关系约2课时1.2充分条件与必要条件约2课时1.3简单的逻辑联结词约2课时1.4全称量词与存在量词约2课时小结与考试约3课时第二章圆锥曲线与方程【教学要求】1．圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线：了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程．掌握椭圆的定义和几何图形；了解双曲线、抛物线的定义和几何图形．（2）椭圆：掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．（3）双曲线：了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．（4）抛物线：了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质．（5）圆锥曲线的共同性质：了解圆锥曲线的共同性质；了解圆锥曲线的统一定义；了解圆锥曲线的简单应用．能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．本章教学重点：椭圆的定义和标准方程，求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.，通过几何性质求椭圆方程并画图，双曲线的定义和双曲线的标准方程，双曲线的几何性质及初步运用．求出抛物线的方程，能运用性质解决与抛物线有关的问题。
人教A版高中数学选修1-1课件归纳整合2
一、圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的 定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高 考试题中曾多次出现． 二、圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性 质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一个 是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在选择题和填空 题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．
【例2】 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) 三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )． A．x1，x2，x3成等差数列 B．y1，y2，y3成等差数列 C．x1，x3，x2成等差数列 D．y1，y3，y2成等差数列
解析 如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′， B′，C′，由抛物线定义：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝ |CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|，又∵|AA′| ＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2，∴2(x2＋p2)＝x1＋p2＋x3 ＋p2⇒2x2＝x1＋x3，∴选A. 答案 A
(2)解 由于点B与点A关于原点O对称， 故点B－12，0. ∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0，2]， |PB|2＝x1＋122＋y21＝12(x1＋1)2＋74≥94， ∴当点P的坐标为(0，± 2)时，|PB|min＝32.
专题五 圆锥曲线中的探索问题 解析几何中探索性问题的结论往往不明确，需要根据已知条件 通过推理论证或计算对结论作出明确的肯定或否定，因此解决 起来具有较大的难度．化解这类试题难点的主要方法就是明确 这类问题的解题思想：即假设其结论成立、存在等，在这个假 设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就 肯定假设，对问题作出正面回答；如果得到一个矛盾的结果， 就否定假设，对问题作出反面回答；在这个解题思想指导下解 决探索性问题就可以转变为解决具有明确结论的问题．
高中数学选修1-1教案
高中数学选修1-1教案教案标题：高中数学选修1-1教案教学目标：1. 理解和掌握数列的概念和性质。
2. 掌握数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用数列的概念和公式解决实际问题。
教学重点：1. 数列的概念和性质。
2. 数列的通项公式和求和公式。
教学难点：1. 如何应用数列的概念和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学选修1-1教材。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）介绍数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生讨论数列在日常生活中的应用。
Step 2：概念讲解（15分钟）1. 讲解数列的定义和常见术语，如首项、公差等。
2. 引导学生理解等差数列和等比数列的概念，并通过具体的例子进行说明。
Step 3：性质探究（20分钟）1. 将学生分成小组，让每组选择一个数列，观察数列的规律，并总结数列的性质。
2. 学生展示各自小组的研究成果，并进行讨论。
Step 4：公式推导（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式和求和公式的推导过程，并通过具体的例子演示应用。
2. 讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并通过具体的例子演示应用。
Step 5：练习与拓展（20分钟）1. 给学生分发练习题，让他们独立完成，并及时给予指导和解答。
2. 提供一些拓展题目，让学生进行思考和探索。
Step 6：归纳总结（10分钟）1. 学生归纳总结数列的概念、性质和公式，并记录在黑板上。
2. 教师进行总结和澄清，确保学生对数列的相关知识有清晰的理解。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。
教学反思：在教学过程中，要通过合作学习和实际问题的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能够掌握数列的相关知识和技能。
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整体感知
对课文的整体感知应当起到理解内容，明确主旨的作用。
在初次训练学生整体感知的时候，可用提问法引导思考。
文章讲述了一件什么事？赞扬了什么？（或者批判了什么？）表达了作者什么思想感情？文章里哪些句子比较重要？将揭示主旨或有深刻含义的句子勾画下来。
这样带领学生逐层回答，便可顺利地把握文章基本要点。
通过初读《散步》，进行整体感知，明确以下要点：
①本文通过散步，写美好的家庭生活，写一家人的互敬互爱。
②“我”是个中年人，对生活有一种使命感。
③通过细节描写表现祖孙三代的感情。