教育测量与中学数学命题技术

（2）能力测验 能力测验可分为： 1）一般能力测验. 如智力测验、创造能力测 验； 2）特殊能力测验. 如对美术、音乐、数学等 方面的特殊才能的测验； 3）潜在能力测验，又称能力倾向测验．测量 潜在能力是为了测定个人能力发展的潜在特质， 即尚未表现出来的潜藏着的能力，在一定条件 下某种能力可能达到的水平．
σ
=
( x x)
i i
n
2
n
4．由分组标准差求总体标准差 的方法
在教育测量中，常常需要根据各部分数 据的平均数、标准差求全部数据的标准 差，主要步骤如下： （1）求全体学生的总平均分 （2）求组内偏差平方和 各分组方差si2 与相应的组内数据个数Ni 之积的和叫做组内偏差平方和，用q1 表 示．即 q1=∑Ni·i2 . s
CV
x
100%

例 某市中考成绩语文的标准差S1=15， 平均分85分（满分120分），政治的标准差 S2=10，平均分50分（满分70分），试比较 两科的差异情况．
解：语文学科的差异系数为 CV=15÷85=17.6% 政治学科的差异系数为 CV=10÷50=20% 因此，政治学科分数的离散程度大．


（2）形成性测验. 是指在教学活动的进 程中所实施的、以改进教学为目的的测 验，这种测验形式灵活，师生可以通过 形成性测验了解前段教与学的状况，以 便采取措施及时矫正．例如在教学中， 当讲过一个单元之后，为了了解学生对 该单元的内容掌握情况，可以组织形成 性测验，以便及时反馈信息，采取补救 措施，改进教学工作，更好地完成教学 任务．

※按解释分数和方法分类

（1）常模参照测验 指参照被测群体的实际水平解释分数的测验 叫做常模参照测验．群体的平均分数一般可以反 映群体的水平，称为常模．以常模为参照点，将 被测个人的成绩与常模比较，并把比较结果所反 映出来的差异数量化，作为导出分数．参照常模 解释分数，便于比较和选拔工作的进行，它属于 相对评价的范畴．例如，在升学考试中，按标准 化的要求进行的分数转换就是参照常模得出的．

（3）求组间偏差平方和
各分组平均数与全体总平均数的差叫做 组间偏差．用di 表示，组间偏差平方di2 与相应组数据个数Ni 之积的和叫组间偏 差平方和，用q2表示．即 q2=∑Ni·i 2. d （4）求总标准差 q1 q2 s 总标准差公式：

n
5．差异系数
标准差较准确地反映了一组分数的离散程度， 它与原数据的单位相同，是一种绝对差异量 数．在进行不同组间离散程度比较时，适用于 单位相同、平均数相近的情况．如果各组数据 单位不同，或虽然单位同但平均数相差甚远时， 不能直接用标准差比较，这时应使用差异系 数． 差异系数是一组数据的标准差与平均数的百 分比，用CV表示 s
2．测验
测验是指对通过一定的仪器和试题所 引起的受测者的行为样本进行测量的系统 程序．
3.测验的种类
按测验的功用分类

（1）学绩测验. 测量个人(或团体)经过一 定形式的学习活动后对知识和技能的掌握 程度．因为主要是为测量学习成绩而设计， 因而称为学业成绩测验，简称学绩测验， 又称作学业成就测验．平时我们举行的学 科测验就属此类．
6．标准分数
标准分数是以平均分为参照点，标准差为 度量单位的分数．它具有重要理论价值和 应用价值． 不改变分布形态的标准分数,定义式为

xi x z s

例 某生高考数学成绩105分，所在 省的数学平均分68.40分，标准差为28.90 分，求他的标准分数．

解：
Z = 1.266.
7. 难度
（3）终结性测验.
是指在学期学 年或某一门课程终了时举行的测验， 其目的在于鉴定教师的教学和学生 的学习、甚至一门课程的编制．这 种测验的组织、实施都比较正 规．例如毕业考试就是其中的一 种．
№1 诊断、形成、终结性测验 对照表
种类 目的 特点 时间 教学开始 教学进程中 教学结束
诊断性 预测摸底 比较正规 测验 形成性 矫正改进 测验 终结性 测验 鉴定 灵活 正规
1．顺序排列表
顺序排列是简单的整理分数的方 法．它是将所有个体的成绩，按高低顺序 排列，并且列于表中，称作顺序排列 表．这种方法简明清晰，一眼便能看到最 高分数和最低分数，而且可以大致了解个 体成绩在总体中的位置．
2．频数分布表
频数分布表是一种反映数据分布情况 的统计表．所谓频数是指一群数据在各个 数值（或区间）上所出现的数据的个数， 也称为次数．每一个频数除以数据的总个 数称为频率，或称相对次数．
4．群体抽样
群体抽样是以集体为对象而不以个体为对 象的抽样方法． 整体抽样的方法易于组织，能节约人力物 力，适用于大规模的调查研究．但样本单 位在总体中分布的均匀性较差，如果结合 分层抽样进行，能减少误差，缩小变异程 度．

四种抽样一览表
类别 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，在起始部分抽 按事先确定的规则在 样时采用简单 各部分中抽取 随机抽样 将总体分成几层，分 层按比例进行抽取 各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样 相互联系 适用范围 总体中的个体个 数较少 总体中的个体个 数较多 总体由差异明显 的几部分组成
二、数据整理

（一）系统抽样方法 抽样方法是从总体所包含的全部个体中随机 地抽出一部分个体作为样本，用以估计总体情况 的一种方法．要使样本有代表性，能充分反映总 体的情况，必须采用随机抽样的方法．所谓随机 抽样，就是从总体抽取样本时，排除人的主观因 素的影响，使每个个体被抽取的机会均等．常用 的抽样方法有四种．
1．简单随机抽样

最简单的随机抽样方法是用抽签法．其方法是先 将总体中的所有个体编号，总体中个体的个数为 N，号码便是从1编到N．对个体编号时也可以利 用已有的编号，如班级中的座位号、考试时的准 考证号等．再将所有编号制成号签，即写在形状、 大小相同的卡片(或纸条、小球等)上，将号签放 在一个暗箱里，搅拌均匀．抽签时根据样本的容 量抽取，如要求抽取K个个体作为样本，则每次 抽出1个号签，连续抽出K次，已经抽出的号签不 再放回参加抽取．
难度是指试卷（题）的难易程度．一 般用试卷（题）的得分率或答对率（P）表 示，所以难度事实上是容易度．P值在0~1 之间，数值越大，说明试卷（题）越容 易．
有关考试难度水平估计一览表
最易 容易 难度 0.95 0.85 适中题 0.70 30% 30% 20% 较难 0.50 10% 20% 20% 30% 30% 20% 难 0.30 很难 0.10
（2）目标参照测验 参照被测达到目标的程度来解释分 数的测验，叫做目标参照测验，也称作 标准参照测验．通过与特定的标准进行 比较，了解被测的达标程度，这是一种 绝对评价方法．例如，毕业考试就是以 某一学段的教育目标为标准，衡量学生 的达标情况而进行的．

№2 常模参照测验和 目标参照测验对照表

简单随机抽样，简便易行，适合于总体的 个体数不多的情况．若总体的个体很多， 要事先将所有个体码号，然后逐个抽取， 过程较繁琐，可采用其他方法．
2．系统抽样

系统抽样是先将总体均衡地分成若干个部 分，然后按事先约定的规则，从每部分抽 取出1个个体，得到所需要的样本．
3．分层抽样


分层抽样是已知总体是由有明显差异的几个部分 组成时，为了使样本更充分地反映总体情况所采 用的抽样方法．它是先依据总体的差异情况将总 体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽 样． 分层抽样能充分利用已知信息，能使样本有较好 的代表性，缩小变异程度和抽样误差，在实践中 较多采用．
种类 常模参 照测验 参照系 归属 作用 理想分布 群体水平 相对评价 比较 全距大， 选拔 正态分布
目标参 照测验
教育目标 绝对评价 鉴定
负偏态
4．测量的要素


测量的三要素： ①参照点 参照点分绝对零点和相对零点．教育测量 所应用的参照点都是相对零点． ②统一的单位 ③量具（测量工具） 教育测量常用的工具是试卷，而试卷由测 题构成，故我们必须高度重视命题的研究， 提高试题的质量，这样才能保证测验的可 靠性和有效性．
群体 抽样
以总体中的集体为对 采用简单随机 象进行抽取 抽样
节省人力物力， 便于组织工作
（二）数据分布
在教育测量中，通过各种测验获得大 量分数，这些杂乱无章的分数有三个问题， 一是看不清它们的分布形态，二是不了解 它们的特征和变化规律，三是每个分数表 达的意义含混模糊．因此，需要对零乱分 散的分数进行整理和分析，以便在此基础 上作出解释和评价．
8. 区分度
※按测验的对象分类
（1）个别测验 每次仅以一个被试为对象，其优点是主试 对被试者的言语、情绪有较多的控制机会， 能进行细致的观察．缺点是费时多，手续 复杂，对主试专业素质要求较高．一般多 用于个性测量、外语的口试等．

（2）团体测验 是指在同一时间内由一位主试对多数人实 施的测验．它的优点是时间经济而且不一 定找专业素质高的人担任主试．缺点是对 被试的行为不能有效的控制和细致观 察．目前教育测量多数采用团体测验．
x1 x2 xn x n
2．方差
一组数据中，各数离均差的平方和的 算术平均数称为这组数据的方差．又叫均 方差或变异数．用符号S2或σ2表示．
1 2 2= S ( xi x) n
3．标准差
方差的算术平方根称为标准差． 标准差是反映全体考生分数之间的 离散程度和差异情况．它与平均分一起 使用，决定了某次考试分数分布情 况．σ 值越大，表示部分考生离平均分 的“差距越大”，也就是分数分布较广； σ 值越小，则分数分布较窄或说“集中 在平均分附近”．
教育测量与中学数学命题技术
第一讲