最新人教版八年级数学下册 第十六章《二次根式》导学案(第2课时)
新人教版数学八年级下册(初二下)精品教案,导学案(含同步练习)：第十六章 二次根式
新人教版数学八年级下册（初二下）精品教案第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.xy成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（a≥0） 的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.2 二次根式的乘除（第2课时）16.2 第一课时二次根式乘法第二课时：二次根式的除法最简二次根式a b，如16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的混合运算》导学案
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的混合运算》导学案一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是： 。
（2）二次根式的乘除法法则是： 。
（3）二次根式的加减法法则是： 。
（4）写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-（二）合作交流1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-（三）展示反馈计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
（四）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-反之，23222221(21)-=-+=-∴ 2322(21)-=-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．（六）达标测试：A 组1、计算：（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0） （4）(2652)(2652)---2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
新人教版八年级数学下册导学案(130页)
义务教育基础课程初中教学资料第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
新人教版八年级数学下册 第16二次根式章 导学案
二次根式的概念 （第1课时） 学生姓名：学习目标a ≥0）的意义解答具体题目重点：a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；难点：a ≥0）”解决具体问题． 学习过程一、知识准备平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为 ；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为 m ；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。
（4）6的算术平方根的相反数为 ；(5)0的算术平方根为 。
二、探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。
一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，称为（二次）根号．注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？） 例1．当x 是多少时，2-x 在实数范围内有意义？例2、当x 11x +在实数范围内有意义？例3，求a 2004+b 2004的值．三、练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1x x>0）1x y+x ≥0，y•≥0） 是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？四、课堂小结二次根式的概念需注意：五、课后作业1、形如________ 的式子叫做二次根式．2有意义，则x =_______．3、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BCD ．x 4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．15D ．以上皆不对5、当x 在实数范围内有意义？6、已知a 、b 为实数，且满足021=-++b a ，求ba的值．六、课后反思二次根式的性质（第2课时） 学生姓名：教学目标1、a ≥0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质2=a （a ≥0）=a （a ≥0）。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3二次根式的加减（2）主备：
审核：
时间：
班级：
姓名：学习目标：
1、熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系、学习重点：二次根式的混合运算、学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：
一、预习内容计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2
二、数学概念（1）（）（2）
1、以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2、计算结果最后一定要化成最简形式、
三、例题讲解例
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2 例
2、计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？
5、反馈练习
1、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、1
2、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________、
3、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是_______、六、能力提升
1、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________、
2、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）、七、作业布置（1）（2）（-）（--）（3）；（4）、。
人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案
教师评价___
（4）x2-2 7 x +7
0 ）2=_______．
2
（3） 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ (x 3)2 + x2 10x 25 9、先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 1 2a a2 的值
10、若│1995-a│+ a 2000 =a，求 a-19952 的值．
25
三、小结：1、二次根式的乘法法则。2、乘法的运算步骤。3、二次根式化简方法。
四、检测 1、下列各等式成立的是（ ）．A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式(教案)
-难点二：二次根式的乘除运算。在进行乘除运算时，如何正确应用乘除法则，特别是当根号下的数不明确时，如何进行化简。
-举例：解决√(12/18)的问题，需要先化简分数，再进行根号下的运算。
-难点三：二次根式的化简。在化简二次根式时，如何正确识别和分解根号下的因数，以及如何处理含有变量的问题。
我也注意到，在讲解二次根式的乘除法则时，需要更多的例题和练习来巩固学生的理解。有些学生对于如何正确应用这些法则感到困惑，特别是在处理含有变量的二次根式时。因此，我计划在下一节课中增加一些更具挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中深化对法则的理解。
此外，我发现学生在化简二次根式时，对因数分解的掌握不够熟练，这影响了他们对二次根式的化简能力。针对这一点，我打算在未来的课堂中，加强对因数分解的复习和练习，帮助学生更好地掌握这个工具。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是表示非负数的平方根的数学表达式，如√9。它在解决面积、速度等实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在计算非标准图形面积中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-重点二：二次根式的乘除运算。掌握二次根式的乘除法则，能够正确进行运算，包括合并同类项，如√a * √b = √(ab)。
-重点三：二次根式的化简与应用。能够对二次根式进行化简，解决实际问题，如计算√(4x^2)或求解含二次根式的方程。
2.教学难点
-难点一：对二次根式概念的理解。学生对二次根式定义的理解可能存在困难，特别是对于根号下的非负性要求，以及根号内外的数如何进行运算。
四、教学流程
最新人教版八年级数学下册 第十六章《二次根式的乘除》导学案(第2课时)
第2课时 二次根式的除法学前温故 二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．新课早知1．二次根式的除法法则：a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)．反过来，就得到a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)．2．化简－3227的结果是( )． A ．－23 B ．－23C ．－63D ．－ 2 答案：C 3．满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．4．下列根式中，不是最简二次根式的是( )．A ．a 2－1B ．2x ＋1C ．2b 4D ．y 4答案：D1．运用二次根式的除法法则计算【例1】 (1)12÷272；(2)320÷32223. 解：(1)原式＝12÷272＝89＝232. (2)原式＝(3÷32)×20÷83＝2152＝30. 点拨：①当公式a b＝a b (a ≥0，b ＞0)中的a 与b 能整除时，直接运用公式计算，当不能整除时，可用分子、分母同时乘以一个根式的方法运算；②如果根号前有系数，把系数相除，仍作为二次根式前的系数；③被开方数是带分数的二次根式的除法，先将其化为假分数，再相除．2．判断最简二次根式【例2】 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的请说明理由．(1)13；(2)x 2＋1；(3)0.2；(4)20； (5)24x ；(6)x 3＋6x 2＋9x .分析：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(2)是最简二次根式；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数，小数就是分数；(4)不是最简二次根式，因为被开方数20含有因数4＝22；(5)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有因数4＝22；(6)不是最简二次根式，因为被开方数x 3＋6x 2＋9x ＝x (x 2＋6x ＋9)＝x (x ＋3)2.综上，只有(2)是最简二次根式．点拨：求最简二次根式的方法口诀如下：二次根式求最简，根号里面要简单，次数要比根指小，分母小数不留恋，分母之中含根式，去掉根号再运算．1．下列根式中不是最简二次根式的是( )．A BC D 答案：C2．在下列各式中，化简正确的是( )．A =B =C a =D =答案：C3__________．答案：24．计算：解：=2==.===. 5．太阳能是一种新能源．在太阳光的直射下，1cm 2太阳能电池的发电功率为0.01W ．如果将该电池制成正六边形的薄板，并要求它能产生15W 电能，它的边长为多少？(结果精确到0.01 cm)分析：利用等边三角形的面积公式求出正六边形的面积．解：(1)设正六边形的面积为S cm 2，边长为x cm ，根据条件，有S ＝150.01×1＝1 500.又S ＝216222x x x ⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，2x ＝1 500，x 2＝1 500=577.35.∴x 24.03(cm)，即正六边形的边长约为24.03 cm.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式(教案)
1.培养学生的数学抽ห้องสมุดไป่ตู้能力，使其理解二次根式的概念，并能运用性质进行化简和运算；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过分析二次根式的性质和法则，进行合理推理，解决相关数学问题；
3.提高学生的数学建模素养，能够将二次根式应用于实际问题，建立数学模型，并解决问题；
4.培养学生的数学运算能力，熟练掌握二次根式的乘除法法则和加减法法则，准确进行计算；
首先，对于二次根式的运算法则，特别是分母有理化这一部分，学生们普遍感到困惑。我意识到，在讲解这个难点时，需要更加细致地分解步骤，多举几个不同类型的例子，让学生们逐步掌握解题技巧。同时，在课后应该布置一些针对性的练习题，帮助他们巩固这一知识点。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对二次根式的应用还不够自信。今后，我需要更多地鼓励这些学生参与讨论，提供一些更具体的指导，帮助他们建立起自信心。
我也注意到，实践活动对于加深学生对二次根式的理解非常有效。学生们在实际操作中能够更好地理解二次根式的意义和用途。因此，我计划在未来的教学中，增加更多类似的实践活动，让数学学习变得更加生动有趣。
另外，我发现学生们在解决问题的过程中，有时会忽略最简二次根式的判断。这说明我需要在教学中加强对这一部分的强调，通过对比不同形式的二次根式，让学生们明白何为最简形式。
5.培养学生的直观想象能力，通过二次根式的几何意义，加深对数学概念的理解，提高空间想象力和直观感知力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如非负性、乘除法法则等。
-举例：解释二次根式表示的是非负平方根，如√9=3，但不表示-3。
-二次根式的化简与运算：掌握化简二次根式的方法，包括分母有理化、合并同类项等。
八年级数学下册 16.1 二次根式(第2课时)导学案(新版)新人教版
二次根式第 2 课时1、掌握二次根式的基本性质： a a2学习目标： 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点： 学习难点： 学法指导： 二次根式的性质 a a ．2综合运用性 质a 2 a 进行化简和计算。
先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助 知识链接（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式2 有意义，则 x x52 2。
（3）在实 数范围内因 式分解： x 6 x ( 自主学习) =（x+2）(y-)1、计算：42 0.2 2 4 ( )2 5202 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时,a2 2、计算：(4) 2 ( 0 .2 ) 2 4 ( ) 2 5( 20 ) 2 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a 2 3、计算：02 当 a 0时,a2 合作探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合 起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a0 a a 2 a 0 0 a a0 2、化简下列各式： （1） 、 0.32 （ a 0） 3、请大家思考、讨论二 次根式的性质 ( a ) 2 a(a 0) 与 a a 有什么区别与联系。
22 （2） 、 ( 0.5) 2 （ 3） 、 ( 6) （4） 、2a 2=课堂小结 知识方法小结：二次根式的性质： （1） （ 2） （3） 达标检测 1、化简下列各式 （1） 4 x 2 ( x 0) 2、化简下列各式 （1） (a 3)2(2)x4(a 3)（2）2 x 32 （x＜-2）注：利用 a a 可将二2次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确 确定“a”的取值 。
。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式教案全
人教版八年级数学下册教案16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.2 二次根式的乘除（第1课时）教学目标知识技能1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2.会进行简单的二次根式的乘法运算．过程方法让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点abba=⋅（a≥0，b≥0），baab⋅=（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．环节教学问题设计教学活动设计情境引入计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)259⨯=，259⨯=(2) 436⨯= , 436⨯=(3)16×25=____，1625⨯=___；教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会结果特点.自主探究【问题1】1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，100×36________10036⨯16×25__ 1625⨯学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子.学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.3 二次根式的加减（第1课时）教学目标知识技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.过程方法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.4.计算：（1）212+348 ； （2）（48+20）+（12-5）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？图21.3.1-1 分析：先利用勾股定理求出AB 的长度，再求出BC 的长度，然后相加：AB =5216422=+，BC =51422=+ AB+BC+AC+BD =)(71.13753m ≈+教师巡视及时补教.小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯. 成果 展示通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.学习小组内互相交流，讨论，展示.补 偿 提 高1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．计算5a -3b -7a +9b =________．3. 计算:（1）()279818-+（2）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+6815.024.练习2:教材第16页练习教师出示题目. 第(1)题、第(2)题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请几位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内. 作 业 设 计 教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4)教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.16.3 二次根式的加减（第2课时）。
八年级数学下册16.1二次根式(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.1二次根式（第2课时）导学案（新版）新人教版
【学习目标】
1、掌握二次根式的三个基本性质：（1）二次根式的双重非负性即：
（2）=(≥0)、（3）
2、会利用二次根式的性质进行计算、化简。
3、在运用性质进行计算时体会分类的数学思想。
学习重点：二次根式的三个基本性质学习难点：中a值的分类讨论。
【自习自疑文】
阅读教材相关内容，完成以下练习。
1、填空：
；；；；。
由以上式子你发现什么一般规律？用式子表示出来。
2、填空：
；；；。
由以上式子你发现什么一般规律？用式子表示出来。
【自主探究文】
探究一：利用二次根式的性质进行计算。
探究二：利用二次根式的性质进行计算。
归纳：
这种类型的二次根式，其中的a可以取正数，负数和0，在三种情况下它们各自的结果分别是多少？拓展训练：已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简探究三：利用二次根式的非负性化简求值。
已知若
【自结自测文】
本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次根式的值是（）
A、-3
B、3或-3
C、9
D、
32、下列各式中。
正确的是（）
A、
B、
C、
D、
3、计算：
4、已知a为实数，则式子。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》导学案
二次根式〔2〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；2.2=a 〔a ≥0〕的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：2=a 〔a ≥0〕及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查〔1〕当a >0时，a 表示a 的 ，因此，；〔2〕当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ；就是说a 〔a ≥0〕总是一个 数。
有意义，那么2x =_______． 3.整数指数幂的运算性质：()n n n b a ab = n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题 【探究】根据算术平方根的意义填空：2=_______；〕2=_______；2=______；2=_______；〕2=______；〕2=_______；〕2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：三、自我检测例1 计算：⑴〕2 = ⑵〔〕2 =⑶2 = ⑷〕2=提示：⑵中用到了()n n n b a ab = ⑷中用到了n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【课本练习】Р5 1四、稳固训练计算：2〔x≥0〕= 〕2=〕2 = 〕2 =五、拓展提升1.计算〔1〕- 2 〔2〕〔12〕22.把以下非负数写成一个数的平方的形式:⑴5 ⑵3.4 ⑶16⑷x 〔x ≥0〕六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十六章 二次根式(第16章全单元 导学案)
第十六章二次根式图①图②倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式:)1x≥一定是二次根式的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)x的取值范围是___________;(2)若式子12x+-在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；例3 若22(4)0a c-+-=，求a-b+c的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y8+,求3x+2y的算术平方根.【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4 b=，求此三角形的周长．已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）A.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____取最小值，其最小值为______．第十六章二次根式要点归纳：2a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.例1(教材P3例2变式题)计算：22(1);(2).⎛ ⎝例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+计算：22(1)()(2)(). ；探究点2议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .探究点3：代数式的定义列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为负数的算术平0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：第十六章二次根式.)0b.,≥..相乘..k a b k⋅⋅=⋅⋅⋅⋅（例2 计算:(273.⎛⎝(n b mn=例3 比较大小(一题多解):533与；(2)3 6.--方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1.( )B.4 D.22.下面计算结果正确的是( )A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅baabba()______0,0_a b=吵要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 (教材P7例2变式题)化简：（12()00x y ,≥≥ ．方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 1. 计算：2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，，求出它的面积.a bc n abc ⋅⋅⋅=()m a n b mn =A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数2.下列运算正确的是（）A.532-=(2)(4)8=-⨯-=5315=⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--第十六章二次根式...探究点3：最简二次根式思考前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？1.的结果是（）A．9 B．3 C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A B C D3.=k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？第十六章 二次根式..观察下图并思考：(1)由左图，易得2a +3a = ； (2)当a =2时，分别代入左、右得2_23+；(3)当a =3时，分别代入左、右得233+；......的值？结果能进行化简吗？(式)相加，根指数例1 若最简根式2.方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】可以合并，义，求x的取值范围.1.）2.m=_____.3.________(填序号）.②探究点2：二次根式的加减及其应用思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.例2 (教材P13例2变式题)计算：(;例3 已知a ,b,c 满足(20a c -=.(1)求a ,b ,c 的值；(2)以a ,b ,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为.2= B. =C.= =1.中，与能进行合并的是（）A B.C D2.下列运算中错误的是（）A. B. C. 2 D.23（=3.则这个三角形的周长为________.4.计算:______；_________(2)；b，求(2*3)－(27*32)的值．第十六章二次根式例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽的梯形，这段路基长500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？计算：(1 2 1⎝()；() .探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?例3(教材P14例4变式题)计算：212)；((2);⨯方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：20182018133;（）（）（）⨯201720192222.（）（（+-⨯计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值a nb 的式子，构1.下列计算中正确的是（）3=1=-2=2.计算2.-=3.设,310,3101-=+=ba则a b(填“>”“< ”或“=”）.4.计算：。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》导学案2
优质资料新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（2）》导学案课题16.1 二次根式（2） 授课时间课 型新授 主备班级课时1授课人科目数学知识 与技 能1、掌握二次根式的基本性质： a a 2 [来源:Z§xx§][来源:学科网][来源:学§科§网]2、能利用上述性质对 二次根式进行化简. [来源:学科网]一、 预习检测导学活动四、精讲点拨二次修改 意见[来源:学科网]教（一） 复习引 入： [来源:Z&xx&]学 过程 经历探索二次根式基本性质的过程，归纳应用二 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？目 标与方 法次根式基 本性质。
（2）二次根式 2 有意义，则 x情感x5态度 培养学生归纳推理能力。
（3）在实数范围 内因式分解： x2 6 x2 (价值 观教 材 分 析重 难 点重点：二次根式的性质 a2 a ． 难点：综合运用性质 a2 a 进行化简 和计算。
(y-)（二）自主学习1、计算： 42 0.22 (4)2 5。
)2=（x+1、化简下列各式： （ 1 ）、 0.32 （ 2 ）、 (0.5)2 （ 3 ）、 (6)2 （4）、 2a2 =（ a 0 ）[来源:学科网ZXXK]） 2、请大 家思考、讨论二次根式的性质 ( a )2 a(a 0) 与 a2 a 有什么区别与联系。
[来源:学科网]202 五、当堂检测 1、化简下列各式教法三主互位导学法观察其 结果与根号内 幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （1） 4x2 (x 0)( 2) x4[来源:学科网]2、化简下列各式学法教 学 设 想教具小组合作学习2 、 计 算 ： (4)2 (0.2)2 ( 4)2 （1） (a 3)2 (a 3)（2 ） 2x 32 （x＜-2 ）53、填空：（1）、 (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2) =___ ______.(20)2 [来源:学,科,网]（2）、 ( 4)2 =观察其 结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c)2 b a c -3、计算 ： 02 二，目标展示当 a 0时, a2 ________. 六、作业布置P5 页 第 2, 3,4 题16.1 二次根式板书 一、 预习检测设 计三、精讲点拨二、质疑探究 四·当堂检测1、掌握二次根式的基本性质： a2 a 2、能利用上述性质对 二次根式进行化简.优质资料三，质疑探究将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非 教常重要的性质：学 反a a 0思a 2 a 0 0 a a 0。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第2课时 二次根式的除法
第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标：1.了解二次根式的除法法则；2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、知识回顾1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：4___________;_____;916___________;_____;2536___________;_____.49思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测_____0,0a b＞.要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，(____0,0,0_).a b n=≥>≠例1化简：方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b =≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例2 计算：)0;x >1.x 的取值范围是（ ） A ..x ≠2 B ..x ≥0 C ..x ＞2 D ..x ≥2探究点3：最简二次根式问题1你还记得分数的基本性质吗？这样的式子中分母的根号问题2吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. （2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.（（例3计算:23练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 设长方形的面积为 S ，相邻两边长分别为 a ，b . 已知 S b == ，求 a 的值.例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =从100米高空抛物到落地所需时间t 2是从50米高空抛物到落地所需时间t 1的多少倍？二、课堂小结1.的结果是（）A．9B．3C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A B C D3.k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷B.52⨯C.40121÷D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400J，R=100Ω，t=15 s．试求电流I．范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？参考答案自主学习一、知识链接1.2(0)≥a a =，(0)≥a a =2.)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a()0,0≥≥⋅=b a b a ab二、要点探究探究点1：二次根式的除法 算一算24223;;393416445;;5255636667;.7497猜测 0,0aa b b＞ 例1======= (3)122⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭22=⨯（）4= 探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳(0,0).a b =>≥ 例2 =10==5.3=== 5.3＝9.5x =(0,0,0).a b n >≠≥0.31339.0.814112⨯===⨯1.C2.解：====探究点3：最简二次根式问题1分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即··( 0 ).=≠f fh hg g h问题23=例2解：1==2===3===（练一练解：只有(3) 是最简二次根式；=3=======5====探究点4：二次根式除法的应用例4 解：∵，S ab=Sab====例5 解:由题意得21tt===当堂检测1.B2.C3.B4.C5.===2=====9==== 6. 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，)A .I ==7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按a ≥0，a - 3＞0 或 a ≤0，a - 3＜0，解得 a ＞3 或 a ≤0；而按 a ≥0，a - 3＞0，解得 a ＞3．。
(精品)最新八年级下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案新人教版
【变式题】实数a 、b 2244a ab b a b ++-.方法总结利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a 、b 、c 是△AB C 的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a ++-+-+-- 分析：针对训练 1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2). ；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为53的长方形贺卡，若面积为S ，用代数式表示出它的长.方法总结列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C .2x D.2223x y + 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S ，用代数式表示出钟的半径为__________.教学备注 配套PPT 讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）利用三角形三边关三边长均为正数，a +b ＞c 两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜0负数的算术平0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：。
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式第2课时教案新人教版
16.1二次根式第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.过程与方法:经历探索二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) 的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.情感态度与价值观:积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.【重点难点】重点:理解并掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) ,会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.难点:掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课:教师复习,口述上节课的重要内容,并板书:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.(a≥0)是一个非负数.那么,当a≥0时,()2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.二、探究归纳活动1:探究()2=a(a≥0)的性质:1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:()2=________;()2=________;=________;=________()2=________;()2=________.由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.2.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.同理:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.3.归纳:()2=a(a≥0).活动2:探究=|a|的性质:1.问题:(多媒体展示)填空:=________;=________;=________;=________;=________;=________.2.教师点评:根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.1;=;=;=2;=0.3.归纳:=a(a≥0).4.问题:(1)填空:=________,=______,=______,=________.答案:40.220(2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=______.答案:-a(3)填空:=______,当a=0时,=______.答案:00(4)归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:=|a|=活动3:思考1.讨论二次根式的性质()2=a(a≥0)与=|a|有什么区别与联系.(1)从运算顺序来看,(2)从取值范围来看,(3)从运算结果来看.2.代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.活动4:应用举例【例1】计算:(1);(2)(-2)2.分析:根据二次根式的性质:()2=a进行化简得出结果.解:(1)=;(2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12.【例2】计算:(1);(2);(3)-;(4)+.分析:根据二次根式的性质:=|a|.进行化简得出结果.解:(1)==.(2)===3.(3)-=-=-π;(4)+=+=.总结:()2与的应用方法1.利用()2=a(a≥0),可以进行二次根式的乘方运算;反过来,利用a=()2(a≥0),可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式,再利用=a(a≥0)化简,特别需要注意a的取值范围.【例3】若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2019的值是()A.0B.1C.-1D.±1分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2019的值.解:选C.∵|a+1|+=0,∴a+1=0,且b-1=0,∴a=-1,b=1.∴(ab)2019=(-1×1)2019=(-1)2019=-1.【规律总结】非负数常见的类型:在初中阶段常见的非负数有:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.三、交流反思这一节课我们学习了由算术平方根的定义得出二次根式的性质:1.二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0).二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础,注意()2与的表示意义、运算顺序和a的取值范围不同,防止混淆.四、检测反馈1.计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.92.下列各式计算正确的是()A.-=-6B.(-)2=9C.=-16D.-=3.实数a,b在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________.5.如果=1-2a,则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥6.计算:(1);(2)-;(3).7.化简下列各式:(1)(a≥3);(2)(x<-2).五、布置作业教科书第5页习题16.1的第2,4,9题六、板书设计16.1二次根式第2课时一、二次根式的性质1.二次根式的非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0),(2)=a(a≥0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思1.关于二次根式具有双重非负性的教学:引导学生分析二次根式特点:得出≥0,a≥0,并和学生总结到现在为止,所学的非负数有三种类型:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.非负数的性质为几个非负数的和为0,每一个非负数都等于0,并举例让学生解答.2.关于应用二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0),先让学生练习:引导学生通过特殊到一般的探究方法,归纳总结得出二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0)引导学生弄清()2与区别与联系,再通过练习巩固所学的二次根式的性质.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 二次根式的化简
学前温故
1．4的算术平方根是2.
2．当a ＞0时，a 的算术平方根是a,0的算术平方根是0.
新课早知 1.a(a ≥0)是一个非负数．
2．若a ，b 为实数，且|a －1|＋b ＝0，则a ＋b ＝1.
3．(a)2＝a (a ≥0)；a 2＝a (a ≥0)．
4．计算：(3)2＝3，52＝5，(－5)2＝5.
5．用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式．
6．用代数式表示：半径为r 的圆的面积是πr 2.
1．二次根式的非负性
【例1】 已知|a ＋1|＋8－b ＝0，求a ＋b 的值．
分析：由题意知|a ＋1|≥0，8－b ≥0.
解：∵|a ＋1|≥0，8－b ≥0， 且|a ＋1|＋8－b ＝0，
∴|a ＋1|＝0，8－b ＝0.
即a ＝－1，b ＝8.
∴a ＋b ＝－1＋8＝7. 点拨：解题时，注意应用几个非负数的性质，即完全平方式a 2≥0，绝对值|a |≥0，算术平方根a ≥0(a ≥0)．
2．利用二次根式的性质解题
【例2】 计算：(1)(5)2； (2)－(－23
)2. 解：(1)(5)2＝5.
(2)－(－23)2＝－(23)2＝－23
. 点拨：在利用a 2＝a (a ≥0)或a 2＝－a (a ≤0)进行计算时，一定要考虑a 的取值范围．
1( )．
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．9 答案：A
2．已知x ＜2的结果是( )．
A ．x －2
B ．x ＋2
C ．－x －2
D ．2－x
解析：∵x ＜2，∴x －2＜0.
＝|x －2|＝－(x －2)＝2－x .
答案：D
3__________.
答案：4
4．若x，y为实数，且|x＋2|＋0，则(x＋y)2 010的值为__________．
解析：由|x＋2|
20,
30, x
y
+=⎧
⎨
-=⎩
所以
2,
3. x
y
=-⎧
⎨
=
⎩
所以(x＋y)2 010＝1.
答案：1
5．当x＝－2的值是__________．答案：5
6．计算：
(3)；
解：
3 2 =.
10 ==.
4
5 ==.
1
5
===.
7．化简：a＜0)；. 解：(1)∵a＜0，
∴－a＞0.
=A．
(2)∵3－π＜0，
∴π－3＞0.
=π－3.。