“抽屉原理”课堂教学实录 文档

“抽屉原理”课堂教学实录教学目标：1．初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2．经历“放苹果”的探究过程，发展学生的概括能力与类推能力。

3．在理解与灵活应用“抽屉原理”的过程中感受数学的魅力。

教学过程：一、揭示课题师：今天我们学什么内容？（学生看着银幕上的课题齐声：放苹果）数学课放苹果干什么？生：放苹果有什么规律。

生：放苹果一定与数学知识有关。

师：对啊！看看同学们在放苹果的过程中能不能发现有趣的数学原理。

二、实践探究（一）探究1（多媒体出示）把3个苹果放入2个抽屉，想一想有几种不同的放法？学生陷入沉思。

师：小巧在动手放苹果之前有一个大胆的猜想。

（多媒体出示文字与配音）不管怎么放，一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

1．说明小巧的猜想师：你明白小巧这句话的意思吗? 说说你的理解生：不管怎么放，一定有一个抽屉有2个苹果。

生：还可能有一个抽屉有2个以上的苹果。

师：把3个苹果放入2个抽屉（板书），会用除法算式表示吗？生：3÷2=1（个）……1（个）（教师板书算式）师：算式中的2个1分别表示什么？生：表示每个抽屉里放1个苹果，还剩1个苹果。

师：那么剩下的1个苹果还得放，所以一定有什么情况出现?生：每个抽屉里放1个苹果，还剩1个苹果，把剩下的1个苹果，随便放到哪个抽屉里，这个抽屉就有2个苹果。

师：哦，你说得太棒了！（教师板书：1+1=2）师：为什么还会出现有一个抽屉有2个以上的苹果呢？生：如果有一个抽屉不放，那另一个抽屉就有3个苹果了。

2．验证小巧的设想（1）动手放苹果师：刚才同学们讨论了小巧的猜想，发现有道理。

现在我们用乒乓球代替苹果，用纸杯代替抽屉，自己动手放一放，用实验验证小巧的猜想是否正确。

请大家记录摆放的结果。

（多媒体出示）记录方法：如果一个抽屉里放1个，另一个抽屉里放2个，可以简记为 1，2；……教师请一组学生操作课件，在电脑中摆放苹果，并做好记录，写在黑板上。

（2）学生小组活动（3）得出结论师：看着实验的纪录，你得出什么结论与大家分享？生：我们组有4种放法……（教师加以板书：1，2；2，1；0，3；3，0）生：不管怎么放，一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

师：哪几种放法说明有一个抽屉有2个苹果？生：1，2；2，1师：哪几种放法说明有一个抽屉有2个以上的苹果？生：0，3；3，0师：对于验证小巧的猜想来说，可以不考虑抽屉的不同，所以1，2与2，1两种放法，其实只是一种情况，我们保留其中的一种。

0，3；3，0也一样。

（教师檫去2，1；3，0）师：通过动手放一放，我们验证了小巧的设想是正确的，一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

（二）探究2师：把4个苹果放入3个抽屉（板书），会出现什么情况？小巧的猜想还成立吗？1．小组合作，自己动手放一放，并做好记录。

同时，请一组学生操作电脑放苹果。

记录在黑板上。

2．讨论（1）检查记录中的数据，删除相同情况（黑板上保留：①1，1，2；②0，1，3；③0，0，4；④0，2，2）（2）讨论放法①1，1，2师：这种放法用算式怎样表示？生：4÷3=1（个）……1（个）生：剩下一个还要放，1+1=2（个）（3）讨论余下的三种放法师：第②、第③、第④种放法说明什么？生：说明一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

师：可是第④种放法有2个抽屉里各有2个苹果，这句话应该怎样修改一下？学生思考片刻，教师提示：把“一定”换一个词。

生：把“一定”改成“至少”就可以了。

生：至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果，说明还可以有几个抽屉里2个或2个以上的苹果。

教师把板书中的“一定”改为“至少”，让学生再读这句话，体会“一定”与“至少”的不同之处，同时感悟“至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果”，这句话能概括所有4种放法。

（三）探究3师：把5个苹果放入4个抽屉（教师板书），猜猜可能有什么结果？生：至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

师：认同这一结论的同学举举手。

师：能否用算式说明?生：5÷4=1（个）……1（个）1+1=2（个）教师板书师：这个算式摆放出的苹果是怎样的？生：（1，1，1，2）师：能否举2个例子说明把5个苹果放入4个抽屉，至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

生：（0，2，2，1）、（0，1，3，1）、（0，0，2，3）……（四）小结师：同学们放了三次苹果，研究了苹果数与抽屉数之间的关系。

那苹果数与抽屉数之间有什么关系？生：苹果数大于抽屉数。

教师板书：苹果数＞抽屉数生：苹果数比抽屉数多1。

师：如果把抽屉数用字母n表示，那么苹果数可以怎么表示？生：n+1师：其实这个原理早在200多年前就被德国数学家发现了。

（多媒体出示）把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。

德国数学家“狄里克雷”，从这么平凡的事情中发现了规律。

人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又叫“抽屉原理”,还称为“鸽巢原理”。

师：为什么“抽屉原理”,还可以称为“鸽巢原理”？生：可以把鸽巢看作抽屉，把鸽子看作苹果，所以“抽屉原理”,也可以称为“鸽巢原理”师：说得很好，抽屉原理可以广泛地运用于生活中，一般可以把某一样东西看作苹果或抽屉。

三、初步运用（一）说一说1．（多媒体出示）101只兔子放入100个笼子，那么_______________。

生：至少有一个笼子有2个或2个以上的兔子。

师：能告诉大家你把什么看作抽屉，把什么看作苹果？生：我把笼子看作抽屉，把兔子看作苹果。

师：运用学到的抽屉原理解决了兔子与笼子的问题。

2．出示：爸爸买来5条金鱼，小凤数了数，共有4个品种，姐姐听了后说：“至少有2条金鱼是同一个品种的。

”姐姐说得对不对？为什么？生：姐姐说得对。

师：你能说说理由吗？生：可以把金鱼看作“苹果”，把品种看作“抽屉”。

根据抽屉原理，可以得出：至少有一个品种有2条或2条以上的金鱼。

（二）填一填1．（多媒体出示）扑克牌去掉大、小怪，剩下的都是4种花色。

任意取张，至少有2张是同一种花色的。

生：任意取5张扑克牌，至少有2张是同一种花色的。

因为有4种花色。

师：再说清楚些，把什么看作抽屉，什么看作苹果？生：共有4种花色，把它看作抽屉，牌看作苹果。

牌比4种花色多1时，至少有2张是同一种花色的。

2．（多媒体出示）小胖掷数点块，至少掷次，其中至少有两次的点数相同。

生：把1到6的点数它看作6个抽屉，至少掷7次，其中至少有两次的点数相同。

3．操场上有同学在比赛掷沙包，小亚数了一下人数说：“这里至少有两人的生日在同一个月”，至少有____人在比赛掷沙包。

（三）玩一玩1．出示：抢位子游戏规则：①每个人必须都坐下；②一张椅子上允许坐一个以上的人。

2．学生活动。

师：现在有3个位子，老师至少请几人来玩，才会出现抽屉原理的情况？生：4人，因为把椅子看作抽屉，人数看作苹果，人数比椅子数多1。

活动开始：大家击掌，4位同学围着椅子转，掌声停，4位同学抢着坐下。

师：用一句话说说他们就坐的情况。

生：至少有一个椅子有2人或2个以上的人。

师：5人抢3把椅子，6人、7人抢3把椅子，会有什么样的结论呢？请感兴趣的同学课后继续研究。

抽屉原理教学实录评议一、“思维定向”的由来《放苹果》即抽屉原理是二期课改小学数学教材新引进的课题。

其内容抽象、费解，在三年级教学是个难点。

如何突破？作了多次探索。

第一次，按照课本的设计教学，探究3个苹果放入2个抽屉就遇到了困难。

学生很容易得出有4种情况，但让他们自己概括结论非常困难。

学生首先想到是抽屉里的苹果数最多是3，最少是0。

分析原因，很简单，学生很难用“一定有”、“至少”这样的语言来陈述。

怎样才能让三年级学生自己说出教师期望的结论呢？我们尝试了多种方法，发现由抢位子游戏引入，学生比较容易说出“3人抢2个座位，一定有一个座位坐2个人”，还要让学生再次探究3个苹果放入2个抽屉。

感觉有些重复。

这次教学诊断，我仍上这一内容，尝试改变由学生放苹果后得出结论的常规做法，创设“小巧”这一学生喜爱的人物形象参与教学活动，由她的“猜想”给学生“思维定向”，让学生在解读小巧“猜想”的过程中初步理解抽屉原理。

从课堂实效来看，这一设计达到了预期的目标。

同一课题的多次实践，使我真切感悟：学生的数学语言也有最近发展区。

二、“实验结果”为何简化第一次教学时，按照“教参”的提示，对几个抽屉用不同颜色加以区别，这样“把4个苹果放入3个抽屉”的实验结果就有12种情况，虽然通过小组合作与交流，能够避免遗漏，但时间花费过多，毕竟现在一节课只有35分钟。

而且，要让学生观察12种情况概括结论，又是勉为其难。

于是想到，既然教材对几个苹果不加区分，对抽屉是否也可以不加区分呢？查阅了很多资料，其中多数对抽屉也不加区分的。

那么，选择什么时机提出简化建议呢？比较来比较去，还是在得出3个苹果放入2个抽屉的4种情况以后，将4种情况简化为2种，比较适宜。

看来，不能依赖“教参”，立足学生与教学实际，该删繁就简就删繁就简。

三、教材之外还需充实什么一师附小是“愉快教育”的发源地，为了让学生愉悦地学习，除了将教材上的卡通人物参与进来之外，在设计补充练习时，我还精心挑选了一些学生学习生活的情境，并配上插图。

改进以后的练习组合，学生兴趣盎然。

抽屉原理的来历，可以介绍给学生，抽屉原理的别名“鸽巢原理”附带出现，既有利于增添趣味，又能为后面抽屉原理的应用做出铺垫。

现在的小学生，一年级就开始学习英语，用字母表示数不感困难，所以小结时用上了字母，这样抽屉数与苹果数之间的关系，一目了然。

前几次教学，发现尽管抽屉原理的理解起来并不容易，但学生兴趣很浓，因为它和学生以前学的数学知识大不一样。

另外题材丰富的练习让学生初步看到抽屉原理应用的广泛性，从中感受了抽屉原理的魅力。

所以，这次在课的结尾，利用抢位子的游戏活动，在形成“高潮”的同时，通过教师的追问：7人抢3个椅子呢？孕伏了拓展，让学有余力的学生继续探究“（kn+1）个苹果放入n个抽屉，至少有一个抽屉有（k+1）个苹果”。

多次教学抽屉原理的最大感悟是，顺应学生认知特点的教学才是有效的教学。

教师师点评：听了该老师的说课，被她不断反思、孜孜以求的精神所感动。

这节课的创意、改进，主要的上面已经说到，也说得很明白。

要点评只能再深入说两点和补充一点。

一、“思维定向”有道理对于成人来讲，本课讨论的抽屉原理（抽屉原理的最简单形式），内容简明朴素，几乎不言自明。

但对于小学三年级学生，理解起来确有难度。

因为抽屉原理的实质，是揭示了一种存在性，比较抽象。

至于抽屉原理的发现与精练表述，明显超出了一般人的数学敏感性和抽象概括能力。

要不然，为什么如此平凡、简单的现象，直到19世纪才被狄利克雷首先明确提出呢？如同苹果往地上掉了千百年，直到落在牛顿头上，才深究出万有引力定律。