黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年度第一学期九年级数学月考数学试题
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2019—2020学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得 到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正(A) (B) (C) (D) E D A C （第8题图） O C D AB （第9题图） （第10题图）确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13. 计算：82+= .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 . 16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度.19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.（第16题图） O C B A (第18题图) (第20题图)ABAB图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？GFEDAB C图1图226. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-） D。
黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年第一学期九年级数学月考数学试题(无答案)
哈尔滨德强学校九年级考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A.218y x = B.21y x =- C.21y x = D.22y a x =2.抛物线2547y x x =--+与y 轴的交点坐标为（ ）A.(7,0)B.(7,0)-C.(0,7)D.(0,7)- 3.将抛物线25y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A.25(2)3y x =++B.25(2)3y x =+- C.25(2)3y x =-+ D.25(2)3y x =-- 4.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，AC 是O e 的直径，50C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交O e 于点D ，则BAD ∠的度数是（ ）A.45︒B.85︒C.90︒D.95︒5.下列运算正确的是（ ）A.22a a a ⋅=B.2a a a +=C.632a a a ÷=D.()236a a =6.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A.36B.3C.63D.37.已知OA 平分BOC ∠，P 是OA 上任意一点，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么该圆与OB 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE AF =，如果62AED ∠=︒，那么DBF ∠=（）A.62︒B.38︒C.28︒D.26︒9.向空中发射一枚炮弹，经过x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为2y ax bx c =++（0a ≠），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒 10.如图所示，为二次函数2y ax bx c =++的图像，在下列说法中：①0ac <；②20a b +<；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大.其中正确的个数为（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题：（每题3分，共30分）11.抛物线22(1)3y x =-++的顶点坐标是________.12.分解因式：269mn mn m ++=________.13.已知0a <，则点()2,3P a a --+关于原点对称的点1P 在第________象限.14.如图，M 是CD 中点，EM CD ⊥，若6CD =，9EM =，则C 、E 、D 三点所在圆的半径为________.15.已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的解析式为________.16.如图，AD 和AC 分别是O e 的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若5OB =，则BC =________.17.一个圆锥的侧面积是15π，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是________.18.如图，PA 、PB 分别切O e 于点A 、B ，点E 是O e 上一点，且60AEB ∠=︒，则P ∠=________度.19.已知在O e 中，半径13r =，弦//AB CD ，且24AB =，10CD =，则AB 与CD 的距离为________.20.已知矩形ABCD ，延长AB 至E ，连接DE 交BC 于F ，G 为DE 的中点，连接AF 、AG .若2AFD DFC ∠=∠，27DG =，2BF =，则AB =________.三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式222193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中33x = 22.图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB 为一边的正方形，并直接写出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为7.5.23.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系可以表示为21(4)312y x =--+，铅球从出手到落地的路线如图所示.（1）求铅球出手点的离地面的高度OA 为多少米；（2）求铅球推出的水平距离OB 是多少米？24.如图，AB 为O e 的直径，DE 切O e 于点D ，作BF DE ⊥，垂足为点F ，交O e 于点C ，连接BD .（1）求证：BD 平分ABF ∠；（2）若12AB =，8BC =，求DF 的长.25.德强学校图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）若学校购进甲乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本？26.如图，在O e 中//AB QP ，HC 是O e 的弦，连接AH 、AC ，AQ 、AP .（1）求证：AQ PB =（2）若AP 、HC 交于点E ，32AEC HAC PAC ∠=∠-∠，求证：2AQP HAC ∠=∠（3）在（2）的条件下，若235AP =，215HC =，求O e 半径r27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点.抛物线223y x ax a =--+分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，OA OC =.（1）求该抛物线的解析式.（2）如图2，点P 为第二象限抛物线上一点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段PD 的长度为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当直线PD 经过点B 时，如图3，点E 在线段BD 上，点F 在线段AE 上，且45DFE ∠=︒，ABF ∆的面积为85，求DF 的长.。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)解析版
2019-2020学年黑龙江省九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）113的倒数是（）A．113B．﹣113C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a2）3＝a5C．3ab2﹣3a2b＝0D．a2•a4＝a63．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥3C．k≤3D．k＜35．（3分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A等于（）A．30°B．50°C．70°D．100°6．（3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）已知甲、乙两地之间某条公路长为90km，某天小李、小张两人沿此条公路从甲地出发去乙地，小李骑摩托车，小张骑电动车．图中OA、BC分别表示小张、小李离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，下列说法：①小李比小张晚出发1小时；②小张的速度是20km/h；③小李的速度是45km/h；④小张出发小时时，两个人相遇．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将113 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）一辆标价为59000元的新能源汽车，按标价打九折后，还能盈利987元，则该新能源汽车的每台进价为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则CD长为．18．（3分）一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．19．（3分）在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，垂足为点D，连接CD，∠ABD+∠ACD＝90°，AD＝9，CD＝2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝12sin30°，b＝﹣5tan45°．22．（7分）如图是8×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上（小正方形的顶点叫作格点）．（1）在图中确定点D（点D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是轴对称图形（画一个即可）；（2）经过（1）中四边形ABCD边上的两个格点画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，其中一个只为轴对称图形，另一个只为中心对称图形（画一条即可）．（3）四边形ABCD的周长为．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC、AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD；（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，AC＝6，求BC，AD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于E，点F在线段DE的延长线上，连接AF、CE，且AF＝AE＝EC．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，连接CF交线段AB于点M，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条长度等于的线段．25．（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，点C为切点，CD∥AB；（1）如图1，当圆心O在△ABC内部时，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，当圆心O在AB边上时，点F在上，连接AF、BF、CF，求证：AF＝BF+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交射线CD于点H，连接OC、AF相交于点E，AC＝，HC＝CE，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3ax+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OA＝1；（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上方抛物线上一点，连接AC，DE∥AC交x轴于点E，当OE＝BE时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在第二象限的抛物线上，连接FD，CK⊥DF垂足为点K，连接OK，当tan∠FKO＝时，求线段FD的长．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．解：113的倒数是，故选：D．2．解：∵a2÷a3＝，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵3ab2﹣3a2b≠0，∴选项C不符合题意；∵a2•a4＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣3＞0，解得：k＞3，则k的取值范围是k＞3．故选：A．5．解：如右图，∵∠BPC＝∠APD＝80°，∠B＝30，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠A＝∠C＝70°．故选：C．6．解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AB＝6米，∴BC＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6米，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．故选：A．7．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．9．解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．解：①由图可知，小李比小张晚出发1小时；故①正确；②小张的速度：60÷3＝20（km/h）；故②正确；③小李的速度：90÷（3﹣1）＝45km/h；故③正确；④由图可知点B（1，0），A（3，60），C（3，90），设OA的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设BC的解析式为s＝mt+n，则，解得．所以，s＝45t﹣45，解得，t＝，则小张出发小时时，两个人相遇，故④错误，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．解：113 000 000＝1.13×108，故答案为1.13×108．12．解：∵2x﹣3≠0，∴x≠，故答案为：x≠．13．解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝（3﹣2）＝2．故答案为：2．15．解：设该新能源汽车的每台进价为x元，依题意得：59000×0.9﹣x＝987解得x＝52113故答案是：52113．16．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．17．解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，故答案为：26．18．解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n°，∵一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，∴×R＝300π，解得：R＝30，由弧长公式得：＝20π，解得：n＝120，故答案为：120°．19．解：如图，作AH⊥C于H．当高AH在△ABC内时，∵tan∠B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝7k，∵AB2＝AH2+BH2，∴58＝58k2，∵k＞0，∴k＝1，∴AH＝3，BH＝7，在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝BH+CH＝7+6＝13，当高AH在△ABC′外时，BC′＝BH﹣HC′＝7﹣6＝1，故答案为13或1．20．解：过点A作AH⊥CD于H，∴∠ACD+∠HAC＝90°，且∠ABD+∠ACD＝90°，∴∠HAC＝∠ABD，且AC＝AB，∠AHC＝∠ADB＝90°，∴△ADB≌△CHA（AAS）∴AH＝BD，CH＝AD＝9，∵CD＝2∴HD＝7，∴AH＝＝＝4＝BD，∴AB＝＝＝故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．解：＝÷＝×＝．当a＝12sin30°＝12×＝6，b＝﹣5tan45°＝﹣5×1＝﹣5时，原式＝＝．22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求；（3）四边形ABCD的周长为2+6+2×2＝8+4，故答案为：8+4．23．解：（1）在⊙O中，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8，在Rt△ADB中，AD＝BD＝AB＝5，答：BC，AD的长分别为8，5．24．（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠B＝∠ECA+∠ECB＝90°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠FEA＝∠EAC＝∠ECA．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：连接CF交线段AB于点M，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，∵∠B＝∠DCE＝30°，∠BDE＝∠CDE＝90°，∴BD＝CD＝DE，∵∠DEB＝∠FEM＝∠DEC＝60°，EF＝CE，∠EMF＝∠CDE＝90°，∴△EFM≌△ECD（AAS），∴EM＝DE，FM＝CD，∴FM＝DE，∵CM＝CF，∴CM＝DE，∴等于的线段有FM，CM，CD，DB．25．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m为正整数，∴m的最小值为113．答：该商店本次购进甲种零件至少是113个．26．证明：（1）如图1，连接CO并延长交AB于M，∵CD是⊙O的切线，∴CM⊥CD，∵CD∥AB，∴CM⊥AB，∴＝，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，连接OC，同理得OC⊥AB，∵O在AB上，即AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠AFC＝∠ABC＝45°，过C作CG⊥CF，交AF于G，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CG＝CF，FG＝CF，∵∠ACB＝∠GCF＝90°，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，∵，∴△ACG≌△BCF（SAS），∴AG＝BF，∴AF＝AG+FG＝BF+CF；（3）如图3，延长BF交CD于I，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴∠CFI＝∠CGF＝45°，∵∠FCI＝∠ECG＝90°﹣∠ECF，CF＝CG，∴△CEG≌△CIF（ASA），∴CE＝CI，∵CH＝CE，即，设CH＝3x，CE＝2x，则CI＝2x，HI＝3x﹣2x＝x，∵∠ICF＝∠CAF，∠CFI＝∠AFC＝45°，∴△CIF∽△ACF，∴，即＝，CF＝∵CD∥AB，∴，即，BF＝，∴＝＝，∴BF＝CF，由（2）知：AF＝BF+CF＝2CF，∵△CIF∽△ACF，∴，∴＝，x＝，即HI＝，∵HI∥OB，∴＝＝，∴＝．27．解：（1）∵OA＝1，点A在x负半轴上，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣3ax+3并解得：a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝+x+3；（2）在y＝+x+3中，令y＝0，得+x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4∴B（4，0），令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵OE＝BE∴E（2，0）∵A（﹣1，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y＝3x+3，∵DE∥AC，设直线DE解析式为y＝3x+b，将E（2，0）代入可得：b＝﹣6，∴直线DE解析式为y＝3x﹣6，解方程组得，，∵点D是x轴上方抛物线上一点，∴D（3，3）；（3）如图2，连接CD，延长CK交x轴于H，设DF交y轴于点G，连接GH，∵CK⊥DF，∴∠CKG＝∠HKG＝90°＝∠HOG，∴点O，H，K，G四点共圆，∴∠FKO＝∠GHO，∵tan∠FKO＝，∴tan∠GHO＝，在Rt△HOG中，tan∠GHO＝＝，设OH＝3m，则OG＝5m，由（2）知C（0，3），D（3，3），∴OC＝3，CD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝3﹣5m，∵C（0，3），D（3，3），∴CD⊥y轴，∴∠OCD＝90°，∴∠ODG+∠CGD＝90°，∵∠CKG＝90°，∴∠OCH+∠CGD＝90°，∴∠OCH＝∠CDG，在△COH和△DCG中，，∴△COH≌△DCG（ASA），∴OH＝CG，∴3m＝3﹣5m，∴m＝，∴OG＝5m＝，∴G（0，），∵D（3，3），∴直线DG的解析式为y＝x+①，∵抛物线的解析式为y＝+x+3②，联立①②解得，或（点D的纵横坐标），∴F（﹣，），∵D（3，3），∴FD＝＝．。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学月考试题及答案
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 227【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数；B 、227是分数，属于有理数；CD 2=，是整数，属于有理数．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. 333()pq p q-= B. 3228x x x x x ⋅+⋅=5=± D. ()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B. 43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；5=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4. 如图，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5. 在反比例函数y= 1-3mx图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A. m≥13B. m≤13C. m＜13D. m＞13【答案】D【解析】【分析】根据图象的位置先判断k值，再求解.【详解】解：反比例函数图象位于二、四象限，则k<0，即1-3m<0m>1 3 .故选D【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象性质的理解，掌握反比例函数性质是解题的关键.6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（）A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求出C P C '∠，再根据平角定义得出答案．【详解】如图，根据题意可知20CAC '∠=︒，C C '∠=∠．∵180D A C A D C C '''∠+∠+∠=︒，180D P C P D C C ∠+∠+∠=︒，且A D C P D C '∠=∠，∴20D P C C A C '∠=∠=︒，∴180********BP C D P C '∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等，求出∠DPC的度数是解题的关键．7.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A. AB DE BC EF= B.AH DH CH FH =C. AB DE AC DF= D. AB BE BC CF =【答案】D 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB DEBC EF=或AB DEAC DF=，然后利用比例性质得到AB BCDE EF=，于是可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线1l∥2l∥3l，∴AB DEBC EF=，故A正确，不符合题意；AH DHCH FH=，故B正确，不符合题意；AB DEAC DF=，故C正确，不符合题意；HB BEHC CF=，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D 的距离是（）米．A. 500sin55°B. 500cos55°C. 500tan55°D. 500cos35°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E=90°，再根据锐角三角函数值求出答案．【详解】∵∠ABD=145°，∠D=55°，∴∠AED=145°-55°=90°．在Rt△BDE中，BD=500米，得cos DE D BD∠=，即DE=500cos55°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形应用，确定直角三角形是解题的关键．9. 如图，A ，B ，C ，D 为O 上的点，OC AB ⊥于点E ，若30CDB ∠=︒，2OA =，则AB 的长为（ ）B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据同圆中等弧所对的圆心角等于圆周角的两倍可求出AOC ∠的度数，在Rt AOE △中根据已知条件求出AE 的长度，再根据垂径定理即可求出AB 的长度．【详解】∵OC AB⊥∴AE BE =， =AC BC∴260AOC CDB ∠=∠=︒∴sin 2AE OA AOC =⋅∠==∴2AB AE ==．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、圆周角定理和垂径定理．根据垂径定理得到线段、弧相等是解题的关键．10.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）的A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B. a ＝520C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【答案】D【解析】【分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【详解】解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C 、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C 选项正确；B 、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B 选项正确；D 、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D 选项错误．故选D ．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11. 把113000000用科学记数法表示为________________．【答案】81.1310【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：113000000=81.1310⨯．故答案为：81.1310⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．12. 在函数y=23x x -中，自变量x 的取值范围是 ______．【答案】x≠32.【解析】【详解】分析：根据分式有意义的条件，使分母不为0，列不等式求解即可.详解：因2x-3≠0∴x≠32.故答案为x≠32.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是观察函数的特点，利用分式有意义的条件为分母不为0求解.13.的结果是______．【解析】【分析】本题考查二次根式的减法，化简第二个二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式==．为14. 把多项式322363x x y xy -+分解因式的结果是______．【答案】()23x x y -【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解．【详解】解：322363x x y xy -+()2232x x xy y =-+()23x x y =-故答案为：()23x x y -【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．15. 不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是______．【答案】12x -<≤【解析】【分析】分别解不等式，然后确定其解集的公共部分为不等式组的解集．【详解】解：20321x x -≥⎧⎨+>-⎩①②解不等式①，得：2x ≤解不等式②，得：1x >-∴不等式组的解集为：12x -<≤．【点睛】本题考查解不等式组，掌握解不等式组的步骤正确计算是解题关键．16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第37840个图案中的“”的个数是______．【答案】113521【解析】【分析】本题是图形规律探索问题；第1个图案中有314+=（个），第2个图案中有2317⨯+=（个），第3个图案中有33110⨯+=（个），第4个图案中有34113⨯+=（个），…，每次增加3个六边形，由此规律，即可求解．【详解】解：第1个图案中有314+=（个），第2个图案中有2317⨯+=（个），第3个图案中有33110⨯+=（个），第4个图案中有34113⨯+=（个），…，一般地，第n 个图案中六边形的个数为：31n +；则第37840个图案中的六边形的个数是3378401113521´+=；故答案为：113521．17. 将抛物线y ＝（x+1）2﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y 轴的交点的坐标是_____．【答案】（0，﹣2）【解析】【分析】根据顶点式确定抛物线y ＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），于是得到移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣2，然后求平移后的抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】解：抛物线y ＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，﹣2），所以平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣2，所以得到的抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2）．故答案为（0，﹣2）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18. 已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150︒，则此扇形的半径为__________．【答案】6【解析】【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r 即可．【详解】∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15π，∴设扇形的半径为：r ，∵2360n r S π=扇形，∴15π2150360r π=，解得：6r =．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．19.在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AD =BD =ABCD 的面积为_________．【解析】【分析】过D 作DE⊥AB于E ，先根据含30°的直角三角形的性质得到DE 、AE 的值，再解直角三角形得到AB=5或者AB=1，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过D 作DE⊥AB于E ，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD =∴12DE AD == ，∴3AE AD === ，∴在Rt△BDE中，∵BD =∴2BE === ，如图1，AB=3+2=5，行四边形ABCD 的面积=AB•DE=5= ；如图2，AB=3-2=1，∴平行四边形ABCD 的面积=AB•DE=1⨯=；【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用，30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 下方，连接AD 、CD BD 、，AC BD =，若8CD =，AD =，则线段AB 的长度为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形性质，证明三角形全等是解题的关键；分别过A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E F 、，由题意得BC BD =，则F 是CD 的中点，则有4CF DF ==；再证明AEC CFB V V ≌，则4AE CF ==；在Rt ADE △中由勾股定理可求得DE ，进而得CE ，由勾股定理求得AC ，从而由勾股定理求得AB ．【详解】解：如图，分别过A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E F 、，∵AC BC AC BD ==，，∴BC BD =，∵BF CD ⊥，∴F 是CD 的中点，∴142CF DF CD ===；∵90ACB AE CD Ð=°^，，∴ACE BCF ACE CAE Ð+Ð=Ð+Ð，∴BCF CAE ∠=∠，∵90CAE BFC AC BC Ð=Ð=°=，，∴AEC CFB V V ≌，∴4AE CF ==；在Rt ADE △中，由勾股定理得5DE ==，则853CE CD DE =-=-=，在Rt ACE 中，由勾股定理得5AC ==，在等腰Rt ABC △中，由勾股定理得AB ==故答案为：三、解答题21. 先化简，再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan 60tan 45m =︒-︒．【答案】1m m +，1【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角三角函数的混合运算，二次根式分母有理化；先按运算顺序计算分式，再求得m 的值，最后代入求值即可．【详解】解：原式21(1)1(1)m m m m m --=¸+-111m m m m -=´+-1m m =+；而tan 60tan 451m =︒-︒=-，当1m =-时，原式1===22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．（1）将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △；（3）在（2）的条件下，直接写出点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）5π2【解析】【分析】本题考查了作图：作图形的平移、作图形的旋转，求弧长；（1）分别作出A 、B 、C 三个顶点平移后的对应点，并依次连接即可；（2）分别作出点11A B ，旋转后的对应点，并依次连接即可；（3）由勾股定理求得11A C ，由旋转知11290A C A ∠=︒，由弧长公式即可求解．小问1详解】解：两次平移后的图形如下：【小问2详解】解：旋转后的图形如下：【小问3详解】【解：如图，115C A ==，且11290A C A ∠=︒，∴ 1290π55π1802A A l ´==． 23.为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A ．速度滑冰，B ．冰尜，C ．雪地足球，D ．冰壶，E ．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B 类活动扇形圆心角的度数是______；（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？【答案】（1）这次被抽查的学生有60人（2）补图见解析，120°（3）200人【解析】的【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，被抽查的学生人数=A 类人数÷A 类百分比（2）用抽查的总人数减去其他项目的人数即可得到D 类人数，B 类活动圆心角度数=360°×B 类所占的百分比．（3）用全校人数乘以热爱雪地足球的学生所占百分比即可求出全校最喜爱雪地足球的学生有多少人．【小问1详解】解：1220%60÷=（人）．答：这次被抽查的学生有60人．【小问2详解】解：60-(12+20+8+4)=16(人)补全图形见图，360°×2060=120°，B 类活动扇形圆心角的度数是120°．【小问3详解】解：8150020060⨯=（人）．答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计，结合两个统计同，熟练的求出所需要的数据是解题的关键．圆心角的度数=360°×各个项目数量被抽取的总数量．24.如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，CE AB ⊥于点E ．（1）求证：BCE BCD ∠=∠；（2）若O 的半径为154，2CE BE =，求线段AD 的长．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）连接OC ，则由切线性质得90BCD OCB ∠+∠=︒；由CE AB ⊥得90BCE OBC ∠+∠=︒，结合OC OB =，由等边对等角及等量代换即可证得结论成立；（2）设BE x =，则可分别表示出CE OE ，，由勾股定理建立方程求得x 的值，再证明OCE CDE ∽，利用相似三角形的性质即可求得DE ，进而求得结果．【小问1详解】证明：连接OC ，如图，∵CD与O 相切于点C ，∴90OCD ∠=︒，即90BCD OCB ∠+∠=︒；∵CE AB ⊥，∴90BCE OBC ∠+∠=︒；∵OC OB =，∴OBC OCB ∠=∠，∴BCE BCD ∠=∠；【小问2详解】解：设BE x =，1524CE x OE OB BE x ==-=-，，∵CE AB ⊥，∴由勾股定理得：222OE CE OC +=，即：2221515(2)44x x æöæöç÷ç÷-+=ç÷ç÷èøèø，解得：32x =；∴153923424CE x OE ===-=，，∵90ECD OCE Ð+Ð=°，90COD OCE Ð+Ð=°，∴COD ECD Ð=Ð，∵90OEC CED Ð=Ð=°，∴OCE CDE ∽，∴CE OE DE CE=，∴24CE DE OE==，∴15941044AD OA OE DE =++=++=．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识；遇到切线连接切点与圆心是常作的辅助线，证明三角形相似是本题的关键．25.三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.（1）求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？（2）甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵（2）甲工程队至少植树5天可以完成任务【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关键；（1）设乙工程队每天植树x 棵，则甲工程队每天植树(20)x +棵，根据丙队的时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树m 天可以完成任务，则乙工程队2m 天，根据：植树任务不少于1160棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树x 棵，则甲工程队每天植树(20)x +棵，由题意得：48036020x x=+，解得： 60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合实际，则甲工程队每天植树602080+=（棵）；答：甲、乙两工程队每天各植树80棵、60棵；【小问2详解】解：设甲工程队植树m 天可以完成任务，则乙工程队2m 天，由题意得：(110%)80(120%)6021160m m +´++´´³，解得：5m ≥，答：甲工程队至少植树5天可以完成任务．26. 完成下列各题：（1）如图1，已知在ABC 中，90DAB EAC ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BE CD 、，请判断线段BE 与线段CD 的数量关系和位置关系，并说明理由：（2）如图2，已知在ABC 中，90DAB EAC ∠=∠=︒，AB AD ==AC AE ==DE ，请直接写出22BC DE +的值为______；（3）①如图3，已知=45ABC ∠︒，90EAC ∠=︒，6AB BC ==，AC AE =，请直接写出BE 的长为______；②如图4，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是平面内一点，AD =，CD =BD 的最大值为______．【答案】（1）BE CD BE CD =⊥，，理由见解析（2）113 （3）①；②【解析】【分析】（1）连接BD ，设BE CD ，交于点O ，证明DAC BAE ≌△△即可解决；（2）连接BD CE CD BE ，，，，设BE CD ，交于点O ，证明DAC BAE ≌△△，可得BE CD BE CD =⊥，，由勾股定理即可求解；（3）①过A 点在AB 上方作AD AB ⊥，且6AD AB ==，分别连接CD BD ，，则45DBA ∠=︒，从而可得DB BC ⊥，可求得CD 的长；再证明DAC BAE ≌△△，则BE CD =，即求得结果；②过A 点在AD 上方作AD AE ⊥，且46AD AE ==，分别连接CE DE ，，则DE =；再证明DAB EAC V V ≌，则CE BD =，由CE DE CD £+即求得最大值．【小问1详解】解：BE CD BE CD =⊥，，理由如下：连接BD ，设BE CD ，交于点O ，∵90DAB EAC ∠=∠=︒，∴DAB BAC BAC EAC Ð+Ð=Ð+Ð，即DAC BAE ∠=∠，∵AD AB AE AC ==，，∴DAC BAE ≌△△，∴BE CD ADC ABE =Ð=Ð，，∵90ADC CDB ABD ADB ABD Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90ABE CDB ABD Ð+Ð+Ð=°，即90CDB DBE Ð+Ð=°，∴CD BE ⊥；【小问2详解】解：连接BD CE CD BE ，，，，设BE CD ，交于点O ，如图，∵90DAB EAC ∠=∠=︒，∴DAB BAC BAC EAC Ð+Ð=Ð+Ð，即DAC BAE ∠=∠，∵AD AB AE AC ==，，∴DAC BAE ≌△△，∴BE CD ADC ABE =Ð=Ð，，∵90ADC CDB ABD ADB ABD Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90ABE CDB ABD Ð+Ð+Ð=°，即90CDB DBE Ð+Ð=°，∴CD BE ⊥；∵22222222BC DE OB OC OD OE BD CE +=+++=+，又90DAB EAC ∠=∠=︒，AB AD ==ACAE ==∴2222264249BD AB CE AC ====，，∴22226449113BC DE BD CE +=+=+=；故答案为：113；【小问3详解】解：①过A 点在AB 上方作AD AB ⊥，且6AD AB ==，分别连接CD BD ，，如图，则45DBA ∠=︒，DB ==，∴90DBC DBA ABC ∠=∠+∠=︒，即DB BC ⊥，∴CD =；与（1）同理，DAC BAE ≌△△，则BE CD ==；故答案为：②过A 点在AD 上方作AD AE ⊥，且AD AE ==CE DE ，，如图，则由勾股定理得DE ==∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD CAD DAE ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵AB AC AD AE ==，，∴DAB EAC V V ≌，∴CE BD =，∵CE DE CD ≤+=，∴BD 的最大值为．故答案为：．【点睛】本题是全等三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系，构造适当的辅助线证明三角形全等是关键．27.在平面直角坐标系中，抛物线()242y ax a x c =+-+与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线BC 的解析式为132y x =-．（1）求抛物线解析式；（2）点D 为第四象限抛物线上一动点，连接,DB DC ，点D 的横坐标为t ，DBC △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为点E ，连接CE ，当CO E D BC S S =△△时，点H 在抛物线上，原点O 关于直线CH 的对称点M 恰好落在直线CE 上，求点H 的坐标．【答案】（1）2134y x x =-- （2）23942S t t =-+；t 的取值范围为06t << （3）(1221H ，）或(2,4)-【解析】【分析】（1）由直线BC 的解析式可分别求出点B 、C 两点的坐标，再由待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）过点D 作x 轴的垂线交直线BC 于点F ，设点D 的坐标，则可得点F 的坐标，从而可表示DF ，利用DBC DFC DFB S S S =+ 即可求解；根据点D 在第四象限即可确定t 的取值范围；（3）由CO E D BC S S =△△可求得t 的值，得到点E 的坐标，则可求得直线CE 的解析式；在线段CE 上取CO CM =，过M 作MG x ⊥于G ，连接OM ，设OM 中点为N ；利用EGM EOC ∽可求得,GE GM 的长，从而求得M 的坐标及N 的坐标，则求得直线CH 的解析式，与二次函数联立即可求得H 的坐标；同理当点M 在点C 的下方时，可求得H 的坐标．【小问1详解】解：对于132y x =-，令0x =，得=3y -；令0y =，得6x =；∴(6,0)(0,3)B C -，；把B ，C 两点坐标分别代入()242y ax a x c =+-+中，得：366(42)03a a c c +-+=⎧⎨=-⎩，解得：143a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2134y x x =--；【小问2详解】解：过点D 作x 轴的垂线交直线BC 于点F ，设点D 的坐标为21,34t t t æöç÷--ç÷èø，则点F 的坐标为1,32t t æöç÷-ç÷èø，∴221113332442DF t t t t t æöç÷=----=-+ç÷èø；∴DBC DFC DFBS S S S ==+ 11()()22F C B F DF x x DF x x =´-+´-1()2B C DF x x =´-21136242t t æöç÷=´-+´ç÷èø23942t t =-+；∵点D 在第四象，∴06t <<；【小问3详解】解：由题意知(,0)E t ，且CO ED BC S S =△△，3OC OG t ==，，∴21393242t t t ´´=-+，解得：4t =或0=t （舍去），即点E 的坐标为(4,0)，且4OE =，∴5CE ==；设直线CE 的解析式为y kx b =+，把点C 、E 的坐标分别代入得：340b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线CE 的解析式为334y x =-；在线段CE 上取3CM CO ==，过M 作MG x ⊥于G ，连接OM ，设OM 中点为N ；则MG OC ∥，532ME =-=，∴EGM EOC ∽，∴GM EM GE OC CE OE==，∴86,55GE GM ==，∴125OG OE GE =-=，∴点M 的坐标为126,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点N 的坐标为63,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线CH 的解析式为y mx n =+，把C ，N 的坐标代入得：36355n m n =-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，得：23m n =⎧⎨=-⎩，即直线CH 的解析式为23y x =-；23y x =-与二次函数联立消去y 得：213234x x x --=-，解得120x x ==，（舍去）当12x =时，212321y =´-=，∴点H 的坐标为(12,21)；同理，当点M 在点C 的下方时，则8EM CE CM =+=，由相似求得1224,55M æöç÷--ç÷èø，得612,55N æöç÷--ç÷èø，由待定系数法求得CH 解析式132y x =--，联立直线解析式与二次函数消去y 得：2113342x x x --=--，解得20x x ==，（舍去），则点H 的坐标为(24)-，；综上，点H 的坐标为(12,21)或(24)-，．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与面积的综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点等知识，本题综合性较强，本题第（3）问由O 、M 关于CH 对称转化为CO CM 、关于CH 对称，从而在直线CE 上取CM CO =，这是解题的关键与难点．为。
2020年黑龙江省哈尔滨市九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A. -12℃B. -6℃C. 6℃D. 12℃2.下列校徽图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan A的值为（）A. B. C. D.5.点（-1，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （4，-1）B. （-，1）C. （-4，-1）D. （，2）6.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A. a2B. a2C. （1-）a2D. （1-）a27.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -48.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B. 20tan37° C. D. 20sin37°9.某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 60.5（1-x）2=50B. 50（1-x）2=60.5C. 50（1+x）2=60.5D. 60.5（1+x）2=5010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．14.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．15.已知函数y=3x2-6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），请用“＜”连接y1、y2、y3的结果为______．16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AB=10，D是AC的中点，则BD=______．18.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______．19.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在直线AD上，AE=AB，连接BE，则∠ABE的正切值为______．20.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BC于点E，AE=BC．若BE=5，CD=8，则AD=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式÷（1-）的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为10．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．23.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？24.在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF=BC．（1）求证：四边形OCEF是平行四边形；（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．25.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26.已知：Rt△ABC，沿着斜边BC翻折得△BCD，延长AC至点E，AC=CE，连接DE．（1）如图1，求证：DE∥BC；（2）如图2，连接BE，作AF⊥BE于点F，连接DF，若DC⊥AE，求证：∠BDF=∠BED；（3）在（2）的条件下，连接CF，DF=4，求CF的长．27.抛物线y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ∥AC交y 轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d=4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG 交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3-（-9）=3+9=12（℃），故选：D．用最高温度-最低温度=温差，列式3-（-9），计算即可．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线为y=（x-2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．由抛物线的顶点式y=（x-h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．要求熟练掌握抛物线的顶点式．4.【答案】D【解析】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，得cos A=sin B=．由sin2A+cos2A=1，得sin A==，tan A===．故选：D．根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将点（-1，4）代入y=，∴k=-4，∴y=，∴点（4，-1）在函数图象上，故选：A．将点（-1，4）代入y=，求出函数解析式即可解题；本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan∠DAE=a．∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××a×a=a2．∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=（1-）a 2．故选：D．设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又S正方形ABCD=a 2，所以关键是求S．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出四边形AB′ED∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=a．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．7.【答案】D【解析】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=-4．故选D．根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8.【答案】B【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tan C=，则AB=BC•tan C=20tan37°．故选：B．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．9.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2=60.5．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从50吨增加到60.5吨”，即可得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．10.【答案】B【解析】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=-＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=-＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．11.【答案】2.5×108【解析】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意得：4-2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．13.【答案】3【解析】解：y=0时，0=x2-4x+3，解得x1=3，x2=1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC=×2×3=3，故答案为：3．y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．14.【答案】k＞2【解析】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：∵y=3x2-6x+k=3（x-1）2-3+k，∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x=1，距离对称轴越远，函数值越大，∵点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），∴C点离对称轴最远，B点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．本题考查了抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．16.【答案】（2-4）【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2-4，故答案为：（2-4）．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．17.【答案】2【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，∴sin A==，∵AB=10，∴BC=AB=6，∴AC===8，∵D是AC的中点，∴CD=AC=4，∴BD===2；故答案为：2．由三角函数定义求出BC=6，由勾股定理求出AC=8，得出CD=4，再由勾股定理即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18.【答案】-3＜x＜1【解析】解：点（1，0）关于直线x=-1的对称点是（-3，0）．则当y＞0时，x的范围是-3＜x＜1．故答案是：-3＜x＜1．首先根据抛物线与x轴的交点关于对称轴对称求得与x轴的交点，则求y＞0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围．本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围是关键．19.【答案】或【解析】解：如图1，当点E在点A左侧，取AB中点F，∴AF=BF=AB，且AE=AB，∴AE=AF=BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC=∠EAB=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF=AE，∴EF=AF=BF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=30°，∴tan∠ABE=如图2，当E在点A右侧，过点E作EF⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ABC=∠FAD=60°，且EF⊥AB，∴AF=AE，EF=AF=AE，且AE=AB，∴BF=AE，∴tan∠ABE=故答案为：或分两种情况讨论，由菱形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．20.【答案】【解析】解：延长DC到F，使CF=BE，连接BF，过点D作DG⊥AE于G，则四边形CDGE是矩形，在△BCF和△AEB中，，∴△BCF≌△AEB（SAS），∴∠CBF=∠EAB，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠EAB=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DBF=∠ABF-∠ABD=90°-∠ABD，∠BDC=90°-∠CBD，∴∠DBF=∠BDC，∴BF=DF=CD+CF=8+5=13，根据勾股定理得：BC===12，则AE=BC=12，CE=BC-BE=12-5=7，∵四边形CDGE是矩形，∴DG=EC=7，EG=CD=8，∴AG=AE-EG=12-8=4，∴AD===；故答案为：．延长DC到F，使CF=BE，连接BF，过点D作DG⊥AE于G，则四边形CDGE是矩形，证明△BCF≌△AEB（SAS），得出∠CBF=∠EAB，证出∠ABF=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠EAB=90°，证出∠DBF=∠BDC，得出BF=DF=CD+CF=13，由勾股定理得出BC=12，则AE=BC=12，CE=BC-BE=7，由矩形的性质得出DG=EC=7，EG=CD=8，得出AG=AE-EG=4，由勾股定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：÷（1-）=÷=•=x+1，∵x=4sin45°-2cos60°=2-1，∴原式=2．【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22.【答案】解：（1）菱形ABEF如图所示．AB=BE=EF=AF=5，高为4，面积为20，满足条件．（2）△CDK如图所示．S△CDK=•2=10（3）由图象可知，EK=2．【解析】（1）根据条件一个边长为5高为4的菱形即可．（2）画一个等腰三角形，底为2，高为2即可．（3）观察图象即可解决问题．本题考查作图设计由应用、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是先根据数量关系确定相关线段的长度，然后画出图形，体现了数形结合的思想，是一个好题目，中考常考题型．23.【答案】解：（1）S=x（30-x）自变量x的取值范围为：0＜x＜30．（2）S=x（30-x）=-（x-15）2+225，∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】（1）已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30-x．（2）用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，∵E点是边CD的中点，∴OE是△BDC的中位线，∴OE∥BC且OE=BC，∵CF=BC，∴OE=CF，∵OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形；（2）解：∵DF⊥CF，E点是边CD的中点，∴EF=，∵CE=，CF==CD，∴△ECF为等边三角形；∵四边形OCFE是平行四边形，∴OC=EF=CE=CF=OE，∴△OCE为等边三角形；∵△ECF为等边三角形，∴∠ECF=60°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC为等边三角形；同理得△ADC为等边三角形；∴图中的等边三角形有：△OCE，△ECF，△ABC，△ADC【解析】（1）利用菱形的性质得BO=DO，易得OE是△BDC的中位线，利用中位线的性质得OE∥BC且OE=12BC，利用平行四边形的判定得出结论；（2）由直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半得EF=12CD，易得△ECF为等边三角形，利用（1）的结论，易得△OCE为等边三角形，利用等边三角形的性质，得∠ABC=60°，利用判定定理得△ABC与△ADC为等边三角形．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，等边三角形的判定及性质，综合运用各定理是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），即y=-20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=-=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【解析】（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．（2）根据x=-时，y有最大值即可求得最大利润．本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，连接AD．由翻折可知：BA=BD，CA=CD，∴BC⊥AD，∵AC=CE，∴CA=CD=CE，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AD，∴DE∥BC．（2）如图2中，连接AD．∵CA=CD=CE，∴∠ADE=90°，∵DC⊥AE，AC=CE，∴AD=DE，∴∠DAC=∠AED=45°，∵AF⊥BE，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴A，F，D，E四点共圆，∴∠DFE=∠DAE=45°，∠DAF=∠BED，∵BC∥DE，∴∠ACB=∠AED=45°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠ABC=∠DBC=45°，∴∠ABD=90°，∵∠DBF+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵∠DFE=∠DBF+∠BDF=45°，∠BAF+∠DAF=45°，∴∠BDF=∠DAF，∴∠BDF=∠BED．（3）如图3中，由（2）可知AB=AC=BD=CD=CE，设AB=a．在Rt△ABE中，BE===a，∵•AB•AE=•BE•AF，∴AF=a，BF==a，∵∠DBF=∠EBD，∠BDF=∠BED，∴△BDF∽△BED，∴=，∴=，∴a=2，∵∠AFE=90°，AC=CE，∴CF=AE=AC=2．【解析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）如图2中，连接AD．证明A，F，D，E四点共圆，推出∠DFE=∠DAE=45°，∠DAF=BED，再证明∠BDF=∠DAF即可解决问题．（3）如图3中，由（2）可知AB=AC=BD=CD=CE，设AB=a．证明△BDF∽△BED，推出=，由此构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了翻折变换，四点共圆，相似三角形的判定和性质，直角三角形的斜边的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），点A（0，3a），△ABC的面积=AB×OA=3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），点C（3，0），D（2，-1），则PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m＞2），将点P的坐标代入上式并解得：b=m2-3m-3，则d=AQ=|m2-3m|（m＞2）；（3）当d=4时，|m2-3m|=4，解得：m=4或-1（舍去-1），故点P（4，3），设点G（n，n2-4n+3），点D（2，-1），则点N（0，-1）同理可得：直线PD的函数表达式为：y=2x-5…①，直线AG的函数表达式为：y=（n-4）x+3…②，联立①②并解得：x=，故点M（，-5），点A（0，3）、点N（0，-1），AN=AM，即4+9=（）2+（-8）2，解得：n=或，故点G（，）或（，）．【解析】（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），点A（0，3a），△ABC的面积=AB×OA=3a=3，即可求解；（2）PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m＞2），将点P的坐标代入上式，即可求解；（3）d=4时，点P（4，3），设点G（n，n2-4n+3），直线PD的函数表达式为：y=2x-5…①，直线AG的函数表达式为：y=（n-4）x+3…②，联立①②并解得：x=，故点M（，-5），AN=AM，即4+9=（）2+（-8）2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
哈尔滨2019年9月九年级上月考数学试卷(有答案)(五四学制)-(新课标人教版)
黑龙江省哈尔滨2019届九年级（上）数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣27．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= ．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= ．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= 2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= 20 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k 的形式解答．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，∴BC=6，AC=8，∵PB=6，∴AP=4，在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，∴AD=，PD=，∴CD=AC﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG ⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A 两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d 与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R 是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣ t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），. ∴G（，），把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，则解得，∴H（，），∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，则，解得：，∴R（，）．.【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．。
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题(I)卷
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC 交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．2 . 2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×1093 . 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A．B．C．D．4 . 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A．B．C．D．5 . 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了字母，则展开前与面E相对的是（）A．面D B．面B C．面C D．面A6 . 如图，在中，为的中点，，若，则的长为（）D．3A．B．C．7 . 一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8 . 若a和b的平均数为3，b和c的平均数为4，则a，2b，c的平均数为（）A．B．C．D．9 . 的相反数是（）A．5B．0C．D．10 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 不等式组的解集是.12 . 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB-BC→CD向点D 运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为________.13 . 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_________度．14 . 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________三、解答题15 . 已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．16 . 皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？17 . 实数a、b所对应的点如图所示，化简|a－|＋|b＋|－|a－b|.18 . 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．（参考数据：，，，，）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）19 . 已知：．（）化简．（）若满足不等式组，且为整数时，求的值．20 . 点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙的半径为2时：（1）若点，，则_________，_________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.21 . 某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．22 . 如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OA．（1）求证：PE=DH；（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．23 . 已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形 AMCN是菱形，证明你的结论．。
2019-2020学年九年级数学第一学期第一次月考试卷(附答题卷)
2019–2020学年度第一学期第一次月考试卷 九年级数学 （满分：150；考试时间：100分钟） 亲爱的同学们,新的学期已经开始,新的一年里你有哪些成长呢,现在是你展示自我的时候了。
相信自己,定会成功! 一、精心选一选，你肯定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有 一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x += Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x += 2．用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( ) A. 2(2)3x += B. 2(2)3x -= C. 2(2)5x -= D. 2(2)5x += 3．下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 4．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、只有一个实数根 C 、没有实数根 D 、有两个不相等的实数根 5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、 1或1- B 、 1 C 、1- D 、12 6．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是( ) A. 14 B. 12 C. 12或14 D.以上都不对 7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．50（1+x ）2 =175 B ．50+50（1+x ）2=175 C ．50（1+x ）+50（1+x ）2=175 D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175 8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ） Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 学校 ________________九（）班姓名____________考号________二、认真填一填，你一定能行！(本大题共12空,每空3分，共36分)9．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 10．22___)(_____6+=++x x x11．若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a 的取值范围是_________12．若一元二次方程mx 2 + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________.13．当m = 时，关于x 的方程22(2)690m m x x -++-=是一元二次方程。
哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(I)卷
哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于x的函数y=ax2+(2a+1)x+a-1与坐标轴有两个交点，则a的取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为：x1=1,x2=—5，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=3C．直线x=-2D．y轴3 . 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：①b+2a＝0；②抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；③a+c＞b；④若(﹣1，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4 . 若n（n＜0）是关于x的方程的根，则n的值为（）A．1B．2C．-1D．-25 . 如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－B．k>－且C．k<－D．k－且6 . 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7 . 方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3B．5C．1D．28 . 方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．39 . 二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（）．A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)10 . 某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（）A．18%B．20%C．30%D．40%二、填空题11 . 二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是_____．12 . 已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为________，常数为________．13 . 已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x_____时，y随x的增大而减小．14 . 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2—b2，根据这个规则，求方程(x -2) *1=0的解为________________15 . 关于x的一元二次方程的一个根为2，则p的值是______，另一个根为______．16 . 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则=__________.三、解答题17 . 如图，我区准备用一块长为，宽为的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地，若塑胶运动场地总面积为，求通道的宽度.18 . 解方程：（1）(3x－1)2－25=0 （2）x2－2x－6=019 . 如图，是等边三角形，是中线，延长至，.（1）求证：；（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.20 . 若是方程的一个根，求代数式的值．21 . 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n的图像上，当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2．（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，b1＞b2，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞3C．a＜1或a＞3D．1＜a＜3（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则n的范围是．22 . 已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.（1）当，时，求的长.（2）当，时，求的长.（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.23 . 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．24 . 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是.抽象感悟我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.问题解决(3) 已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为正整数).求的长(用含的式子表示).。
哈尔滨市2019-2020年度九年级上学期12月月考数学试题(I)卷
哈尔滨市2019-2020年度九年级上学期12月月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数，当自变量取时的函数值小于，那么当自变量取时的函数值（）A．小于B．大于C．等于D．与的大小关系不确定2 . 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°3 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50005 . 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）A．B．C．D．6 . 若是关于的一元二次方程的一根，则值为（）A．1B．0C．1或2D．2二、填空题7 . 小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为____cm.(不计接缝部分，材料不剩余)8 . 已知方程的两根是，，则：________，________．9 . 如图，抛物线y=x2+2x与直线y= 交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．（1）平移后的抛物线顶点坐标为_______；（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为__________．10 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是_____（只填序号）11 . 箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．12 . 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为_____．三、解答题13 . 如图，对称轴为x＝1的抛物线经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标．14 . 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4 层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．15 . 如图，，相交于点．求证：△EBC是等腰三角形．16 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；（3）求证：BC2＝2CD•OE．17 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A1B1C1是由△ABC 绕某一点旋转得到的.(1)请直接写出旋转中心的坐标是________，旋转角是_____°；(2)将△ABC平移得到△A2B2C2，使得点A2的坐标为(0，-1)，请画出平移后的△A2B2C2，并求出平移的距离.18 . 计算或解方程（1）（2）19 . 已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，A．（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．20 . 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．21 . 若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，﹣2)，求此二次函数的解析式．22 . 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？23 . （操作思考）画⊙和⊙的直径、弦，使，垂足为（如图1）．猜想所画的图中有哪些相等的线段、相等的劣弧？（除外）．（1）猜想：①；②；③．操作：将图1中的沿着直径翻折，因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以与重合，又因为，所以射线与射线重合（如图2），于是点与点重合，从而证实猜想．（知识应用）图3是某品牌的香水瓶，从正面看上去（如图4），它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形（点在上），其中．（2）已知⊙的半径为，，，，求香水瓶的高度．。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·丹东月考) 下列各式是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的根的情况是A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定3. （2分） (2018九上·天河期末) Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定4. （2分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A . AB＝ADB . BE＝CDC . AC＝BDD . BE＝AD5. （2分） (2016八下·石城期中) 如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分）某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A . 20（1+x）2=95B . 20（1+x）+20（1+x）2=95C . 20+20（1+x）+20（1+x）2=95D . 20（1+x）2=95-208. （2分） (2017九上·下城期中) 下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为的圆中，的圆周角所对的弧长为．错误的有（）个．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·长春月考) 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________10. （1分） (2018七上·宿迁期末) 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第________．11. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（•哈尔滨模拟）为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．-学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4=．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC 是锐角三角形时，如图1中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，在RT △ABH 中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT △AHC 中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1， ∴BC=5， 在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC 是钝角三角形时，如图2中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH ﹣CH=3，在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=， ∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市德强学校2019—2020学年度九年级上学期月考数学试题
6 3 3哈尔滨德强学校九年级考试题一、选择题：（每题3 分，共30 分）1、下列关系式中，属于二次函数的是（）10.如图所示，为二次函数y =ax2 +bx +c 的图像，在下列说法中：①ac < 0 ；②a + 2b < 0 ；③a+b +c > 0 ；④当x> 1时，y随x的增大而增大.其中正确的个数为（）A、y = 1 x28B、yC、y=1D、y=a2 x2x2A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个二、填空题：（每题3 分，共30 分）11.抛物线y =-2(x +1)2 + 3 的顶点坐标是.2.抛物线y=-5x2 - 4x + 7 与y轴的交点坐标为（）A．（7,0）B．（-7,0）C．（0,7）D．（0，-7）3.将抛物线y= 5x2 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）12. 分解因式：m n2 + 6mn +9m =．13.已知a < 0 ，则点P（-a2 ，-a + 3 ）关于原点对称的点P1 在第象限.14.如图，M是C D 中点，E M⊥CD，若C D=6，EM=9，则C、E、D 三点所在圆的半径为．A．y= 5(x + 2)2 + 3C．y= 5(x - 2)2 + 3B．y= 5(x + 2)2 - 3D．y= 5(x - 2)2 - 34. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD交⊙O 于点D，则∠BAD 的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°5.下列运算正确的是（）A．a2 ⋅a＝a2 B．a+a＝a2 C．a6 ÷a3＝a2 D．(a3)2＝a66.半径等于12 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．3B．12 C．6D．187.已知OA 平分∠BOC，P 是OA 上任意一点，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么该圆与（14 题图）（15 题图）（16 题图）15.已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的解析式为.16.如图，AD 和AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交A C 于点B，若O B=5，则B C= ．17.一个圆锥的侧面积是15π，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是．18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60 ，则∠P=度．19. 已知在⊙O 中，半径r=13，弦A B∥CD，且A B=24，CD=10，则A B 与C D 的距离为.20.已知矩形ABCD，延长AB 至E，连接DE 交BC 于F，G 为DE 的中点，连接AF、AG.若OB 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定8.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F 分别是CD,AD 上的点，且CE=AF,如果∠AED=62°，那么∠DBF=( )A.62°B.38°C.28°D.26°C∠AFD=2∠DFC，DG=2E，BF=2，则AB= 。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（）A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2x D．y＝2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°4．（3分）抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（1，5）D．（﹣2，﹣7）5．（3分）在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大两倍B．都缩小到一半C．没有变化D．不能确定6．（3分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：8．（3分）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是．12．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A＝．13．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是．14．（3分）如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD 长为0.55m，则梯子的长为．15．（3分）将抛物线y＝5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且CD平分∠ACB，若∠CAB＝30°，BC ＝1．则弦AD的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，连接DE交AC于F，若DE＝12，则EF等于．18．（3分）△ABC中，若∠BAC＝60°，AB＝8，BC＝7，则AC＝．19．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点．20．（3分）已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE＝2BE，∠CAE＝30°，若EF＝3，BF＝4，则AF的长为．三、解答题（共计60分）21．（7分）计算：tan60°﹣2sin60°cos45°+3tan30°sin45°22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，tan∠DCF＝，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△F AE；（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角．24．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？25．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？26．（10分）在⊙O中，AD为直径，AB、AC为弦，且∠BAD＝∠CAD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，延长BD、AC交于点E，F为弧AB上一点，连接BF，CF，BC，若∠ABC ﹣∠EBC＝2∠ABF，求∠BCF的度数；（3）在（2）的条件下，AB与CF交于点G，若AG＝2CE，BG＝4，求BF的长．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（）A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2x D．y＝【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、是一次函数，故此选项不合题意；C、是一次函数，故此选项不合题意；D、是反比例函数，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，∴sin∠B＝＝，∴∠B＝45°．故选：B．3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．4．（3分）抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（1，5）D．（﹣2，﹣7）【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），故选：C．5．（3分）在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大两倍B．都缩小到一半C．没有变化D．不能确定【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大两倍后，锐角A的正弦值没有变化．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，∴△ADE∽△EFC，DE＝BF，∴＝，即＝．故选：A．7．（3分）如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：5，∴它们的面积比＝12：52＝1：25．故选：A．8．（3分）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定【解答】解：∵圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，∴圆心到直线z的距离小于圆的半径，∴直线与圆相交，∴这条直线和这个圆有两个公共点．故选：C．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，正确的只有1个，故选：B．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．12．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A＝．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∴sin A＝＝＝．故答案为．13．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：＝4π．故答案为：4π．14．（3分）如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD 长为0.55m，则梯子的长为 4.40m．【解答】解：由图可得，∵DE∥BC，∴，又BC＝1.6m，DE＝1.4，BD＝0.55m，代入可得，解得AB＝4.40m，故答案为：4.40m．15．（3分）将抛物线y＝5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为y＝5（x+1）2．【解答】解：抛物线y＝5（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝5（x+1）2．故答案为y＝5（x+1）2．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且CD平分∠ACB，若∠CAB＝30°，BC ＝1．则弦AD的长为．【解答】解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，∵∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝2，∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝．故答案为．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，连接DE交AC于F，若DE＝12，则EF等于4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝∴＝，即＝，解得EF＝4，故答案为4．18．（3分）△ABC中，若∠BAC＝60°，AB＝8，BC＝7，则AC＝．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB＝4，BH＝AH＝4∵AC＝7，∴CH＝AC﹣AH＝7﹣4＝3，在Rt△BCH中，BC＝＝＝．故答案为．19．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点（﹣1，0）．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）20．（3分）已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE＝2BE，∠CAE＝30°，若EF＝3，BF＝4，则AF的长为7．【解答】解：过E作EM⊥BD于M，则∠BME＝∠FME＝90°，∵∠CAE＝30°，∠BDA＝90°，∴∠AFD＝60°＝∠EFM，∴∠MEF＝30°，∵EF＝3，∴MF＝，由勾股定理得：EM＝，∵BF＝4，∴BM＝4﹣＝，在△BEM中，由勾股定理得：BE＝＝，∵CE＝2BE，∴BC＝3，∵cos∠CBD＝＝＝，∴＝，BD＝，∴DF＝BD﹣BF＝﹣4＝，∵∠FDA＝90°，∠F AD＝30°，∴AF＝2DF＝7．故答案为：7．三、解答题（共计60分）21．（7分）计算：tan60°﹣2sin60°cos45°+3tan30°sin45°【解答】解：原式＝×﹣2××+3××＝﹣+＝．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，tan∠DCF＝，连接EF，并直接写出线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB＝＝2，∵AE＝BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF＝，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF＝＝．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△F AE；（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠CDE＝∠F AE，∴△CDE∽△F AE；（2）解：图中所有与∠F相等的角为∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由如下：由（1）得：∠DCE＝∠F，∵△CDE∽△F AE，DE＝EA，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF，∴BF＝2CD，∵BC＝2CD，AD＝BC＝2AE＝2DE，∴BF＝BC，AF＝AE，CD＝DE，∴∠F＝∠BCF，∠AEF＝∠F，∠DEC＝∠DCE．24．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥DB于E，由题意知，∠ABE＝30°，又因为AB＝240km，故AE＝AB＝120（km），故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．（2）连接AC，AD，则AC＝AD＝130km，由勾股定理得：，由垂径定理得：CE＝DE，故CD＝100km，100÷20＝5（小时）．答：台风影响气象台的时间会持续5小时．25．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设降价x元时利润为y元，依题意：y＝（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）＝﹣100x2+600x+5500；（2）∵y＝﹣100x2+600x+5500＝﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）；∵a＝﹣100＜0，∴当x＝3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．26．（10分）在⊙O中，AD为直径，AB、AC为弦，且∠BAD＝∠CAD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，延长BD、AC交于点E，F为弧AB上一点，连接BF，CF，BC，若∠ABC ﹣∠EBC＝2∠ABF，求∠BCF的度数；（3）在（2）的条件下，AB与CF交于点G，若AG＝2CE，BG＝4，求BF的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD、CD．∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在△ABD和△ACD中：∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．（2）因为AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠ABC+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣∠ABC，∵∠ABC﹣∠EBC＝2∠ABF，∴∠ABC﹣90°+∠ABC＝2∠ABF，∴2∠ABC﹣90°＝2∠ABF，∴2∠ACB﹣90°＝∠ABF，∵∠ABF＝∠ACF，∠ACB＝∠BCF+∠ACF，∴2∠BCF+2∠ABF﹣90°＝2∠ABF，∴2∠BCF＝90°，∴∠BCF＝45°．（3）3）如图3，连接OF、OB．在AC上截取AH＝AG，连接BH．∵AB＝AC，∴BG＝CH，∠ABC＝∠ACB，∴△GBC≌△HCB（SAS），∴∠HBC＝∠BCG＝45°，设∠ABH＝α，∠CBE＝β，∵∠ABE＝90°，∴α+β＝45°，∠ACB＝∠ABC＝α+45°，∠EBH＝45°+β，∴∠BHC＝180﹣∠CBH﹣∠BCH＝90﹣α，∴∠EBH﹣∠EHB＝45°+β﹣90°+α＝0，∴∠EBH＝∠EHB，∴EB＝EH，设CE＝x，则AH＝AG＝2CE＝2x，∵CH＝BG＝4，∴EB＝EH＝x+4，AB＝2x+4，AE＝3x+4，∵AB2+BE2＝AE2，∴（2x+4）2+（x+4）2＝（3x+4）2，解得x＝2，∴AB＝8，AE＝10，BE＝6，∵AD平分∠BAE，∴由角平分线比例定理可知：，∴BD＝＝，∴AD＝＝，∴OB＝OF＝AD＝，∵∠BOF＝2∠BCF＝90°，∴BF＝OB＝．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．【解答】解：（1）∵直线AB的解析式y＝x+4，∴A（0，4），B（﹣4，0），∵y＝ax2﹣2ax+c经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2+x+4．（2）设P（t，﹣t2+t+4），∵PD∥y轴，∴D（t，t+4），∴PD＝t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2+t（0＜t＜6）．（3）作QH⊥OB于H．由题意PE＝﹣t2+t+4，QH＝PE＝﹣t2+t+2，EF＝PD＝t2+t，OH＝t+2，∵PF⊥QF，QH⊥BC，PE⊥BC，∴∠QHF＝∠QFP＝∠PEF＝90°，∴∠QFH+∠PFE＝90°，∠PFE+∠FPE＝90°，∴∠QFH＝∠FPE，∴△QFH∽△FPE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，整理得t2﹣15t+36＝0，解得t＝3或12（舍弃），∴满足条件的t的值为3．第21页（共21页）。
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一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1、下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A、 y 1 x2 8
B、 y x2 1
C、
y
1 x2
2.抛物线 y 5x2 4x 7 与 y 轴的交点坐标为（
D、 y a2x2
）
A．（7,0）
B．（-7,0）
15.已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的解析式为
.
16.如图，AD 和 AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交 AC 于点 B，若 OB=5，
则 BC=
．
17.一个圆锥的侧面积是 15π，圆锥的底面直径是 6，则这个圆锥的高是
．
18.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B ，点 E 是⊙O 上一点，且 AEB 60 ，则 P
接 BD.
（1）求证：BD 平分∠ABF； （2）若 AB=12，BC=8，求 DF 的长.
E F
D C
27、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 O 为坐标原点.抛物线 y x2 2ax 3a 分别交 x 轴
于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，OA=OC. （1）求该抛物线的解析式. （2）如图 2，点 P 为第二象限抛物线上一点，过点 P 作 PD⊥AC 于点 D，设点 P 的横坐标为 t， 线段 PD 的长度为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当直线 PD 经过点 B 时，如图 3，点 E 在线段 BD 上，点 F 在线段 AE
度．
19. 已知在⊙O 中，半径 r=13，弦 AB∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离为______.
20.已知矩形 ABCD，延长 AB 至 E，连接 DE 交 BC 于 F，G 为 DE 的中点，连接 AF、AG.若
∠AFD=2∠DFC，DG=2 7 ，BF=2，则 AB=
（2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形 的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 7.5．
(3) 在（2）的条件下，若 AP=2 35 ,HC= 2 15 ,求⊙O 半径 r
A
A
A B
A B
A B
B
B
O
O
O
图1
图2
Q H
E
C
P
Q H
E
C
P
Q H
C P
23、王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度 y（m）与水平距离 x（m）
C．第 12 秒
D．第 15 秒
B 第18题
第 20 题
三、解答题（其中 21~22 题各 7 分，23~24 题各 8 分，25~27 题各 10 分，共计 60 分）
21、先化简，再求代数式
2 x2
9
1
x x
2 3
的值，其中
x
33
22、图 1、图 2 分别是 8×8 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正 26、如图，在⊙O 中 AB∥QP，HC 是⊙O 的弦，连接 AH、AC，AQ、AP.
方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的正方形，并直接写出此正方形的面积；（所画正方形
(1) 求证： AQ PB
各顶点必须在小正方形的顶点上）
(2) 若 AP、HC 交于点 E，∠AEC=3∠HAC-2∠PAC，求证： AQP=2 HAC
⊙O 于点 D，则∠BAD 的度数是（ ）
A．45°
B．85°
C．90°
D．95°
5.下列运算正确的是（ ）
A．a2 a＝a2
B．a+a＝a2
C．a6 a3＝a2
D．(a3平分半径的弦长为（ ）
A． 3 6
B．12 3
C． 6 3
D．18 3
7.已知 OA 平分∠BOC，P 是 OA 上任意一点，如果以点 P 为圆心的圆与 OC 相离，那么该圆与
C．（0,7）
D．（0，-7）
3.将抛物线 y 5x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（
）
A． y 5(x 2)2 3
B． y 5(x 2)2 3
C． y 5(x 2)2 3
D． y 5(x 2)2 3
10.如图所示，为二次函数 y ax2 bx c 的图像，在下列说法中：① ac 0 ；② a 2b 0 ；
③ a b c 0 ；④当 x 1时， y 随 x 的增大而增大.其中正确的个数为（ ）
A．3 个
B．2 个
二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
C．1 个
D．0 个
11.抛物线 y 2(x 1)2 3 的顶点坐标是
.
12. 分解因式： mn2 6mn 9m _________________．
之间的关系可以表示为 y= 1 x 42 3 ，铅球从出手到落地的路线如图所示。
12
（1）求铅球出手点的离地面的高度 OA 为多少米； y （2）求铅球推出的水平距离 OB 是多少米？
A
Bx O
24、如图，AB 为⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点 D，作 BF⊥DE，垂足为点 F，交⊙O 于点 C，连
OB 的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
8.如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为 D,E,F 分别是 CD,AD 上的点，且 CE=AF,如果
∠AED=62°，那么∠DBF=( )
A.62°
B.38°
C.28°
D.26°
A
（14 题图）
（15 题图）
（16 题图）
13.已知 a 0 ，则点 P（ a2 ， a 3 ）关于原点对称的点 P1 在第
象限.
14.如图，M 是 CD 中点，EM⊥CD，若 CD=6，EM=9，则 C、E、D 三点所在圆的半径为
．
4. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线 BD 交
。
A
E 60° O
P
F
B
DE C
（7 题图）
（10 题图 ）
9. 向空中发射一枚炮弹，经过 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y ax2 bx c
（ a 0 ），若此炮弹在第 7 秒与第 13 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的
是（ ）
A．第 8 秒
B．第 10 秒