数学学习困难与工作记忆关系研究的现状与前瞻

心理科学进展 2005，13（1）：39~47Advances in Psychological Science数学学习困难与工作记忆关系研究的现状与前瞻*王恩国1,2刘昌1（1南京师范大学心理研究所，南京 210097）（2河南大学教科院，开封 475001）摘要工作记忆是一种对信息进行暂时加工和贮存的能量有限的记忆系统，在许多复杂的认知活动中起重要作用，工作记忆缺陷是造成数学学习困难的根本原因。

数学学习困难儿童都存在视觉空间模板、语音回路以及中央执行器功能等方面的缺陷，工作记忆的各成分对数学困难者的影响不同。

今后研究将以整体的、发展的视角，不断改进研究方法，将行为研究和神经加工机制研究相结合。

关键词工作记忆，数学学习困难，语音回路，视空间模板，中央执行功能。

分类号 B844自柯克首次提出学习困难（Learning Disability, LD）的概念以来，学习困难的研究迅速得到普及。

目前，比较公认的学习困难的定义是：“学习障碍系一种通病，它包括不同缺陷类别的群体。

这种障碍在获取与应用听、说、读、写、推理或数学能力上有明显的困难。

一般推测是由个体内在的神经系统的功能异常所引起；在人的一生中，任何时候都有可能发生。

学习障碍或许存在行为控制、社会知觉及社会互动的问题，但这些并非是构成缺陷的主因。

虽然学习障碍有可能与其他的障碍状况（如感官损伤、智力不足、严重情绪困扰）同时存在，或受一些外在因素影响（如文化差异、文化刺激不足或不当教学），但它并非由前述状况或影响所直接促成”[1]。

.这一定义有三个要义：第一，认定学习困难的原因为中枢神经系统（CNS）的功能障碍，并把对象的范围从儿童扩展至成人；第二，注重个人内在差异及其发展的滞后与严重失衡这一类学习障碍的症状；第三，学习困难可能发生在人一生的任何时期。

这些观点的出现与信息加工理论、毕生发展思想以及对社会性发展的重视有关。

学习困难儿童在中小学中占有相当大的比例，由于采用的诊断方法不同，不同国家报道的数字不尽相同，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习困难，另外约有5%的儿童被诊断为阅读困难，这个数字是相当惊人的。

由此可见，数学学习困难是其中的一种重要表现形式，一般确定数学学习困难的标准是：在接受正常的教育和教学条件下，标准智力测验的分数大于80，即智力正常，标准数学成就测验中，数学分数低于整体的25％，语文成绩处于中等水平以上，且无明显的感官缺陷和情绪障碍。

对数学学习困难的研究，早期人们试图从生物和神经因素角度寻找问题的成因和矫正方法，后又转向心理加工过程缺陷方面的研究。

认知心理学诞生以后，从信息加工的角度研究数学学习困难问收稿日期：2004-08-01∗本研究得到高等学校全国优秀博士学位论文专项资金（200006）和国家自然科学基金（30200082）资助。

通讯作者：刘昌，E-mail: liuchang@-40- 心理科学进展 2005年题逐渐成为一种主导性的范式，研究涉及注意、感觉输入、工作记忆、长时记忆、执行控制等信息加工过程的诸多方面[2]。

大量研究证明，工作记忆缺陷是造成数学学习困难的根本原因。

工作记忆（working memory，WM）的概念最初由Baddeley和Hitch在分析记忆信息三级加工模型中的短时记忆的基础上于1974年提出，认为它是一种对信息进行暂时加工和贮存的能量有限的记忆系统[3]。

该模型认为工作记忆由三个部分组成，即视觉空间模板、语音回路和中央执行系统。

其中，视觉空间模板主要处理视觉空间信息，它包含两个元素：视觉元素（与颜色、形状有关）和空间元素（与位置有关）；语音回路负责以声音为基础的信息的储存与控制。

该子系统也由两部分组成，一部分是语音储存，另一部分是发音控制加工；中央执行系统是工作记忆模型的核心，它是一个能量有限的系统，负责各子系统之间以及它们与长时记忆的联系，也负责注意资源的协调和策略的选择与计划。

近年来，随着研究方法的不断改进，人们对工作记忆本身结构的认识也更加深入，工作记忆是一个位于知觉、记忆与计划交界面上的重要系统，大量研究证明，工作记忆系统对于学习、运算、推理、语言理解等复杂的认知活动起关键作用。

随后，Baddeley开创了数学认知领域里工作记忆的研究，他发现，多位数运算中进位给工作记忆增加了额外的负担，工作记忆的可用空间被三种活动消耗：存储当前信息、长时间存储信息、在工作记忆中运行许多步骤和操作。

许多研究表明，工作记忆对复杂认知操作具有很好的预测性[4]，在一定范围内，可以根据不同个体完成工作记忆作业的情况预测个体在相关认知技能上的差异。

一般认为，工作记忆能力好的个体完成认知活动的能力要好于工作记忆能力差的个体。

数学学习是一种复杂的认知活动，工作记忆存在缺陷可能是造成数学学习困难的主要原因之一。

1 国外关于数学学习困难与工作记忆的研究早期研究侧重于数学技能发展迟缓方面，目前，研究者开始转向影响数学发展的基本认知加工研究。

通过研究工作记忆任务成绩，将有助于发现数学学习困难儿童的工作记忆缺陷，诊断造成数学困难的基本类型。

最早发现心算成绩与解题者保持和加工信息能力有关的是Hitch[5]，他发现如果解题者在心算时忘记了初始信息或中间步骤的结果就会产生计算错误，因此，心算错误是由于与问题有关的信息在记忆中未能被保存造成的。

除心算成绩与工作记忆有关外，研究者还发现数学领域的其它问题也与工作记忆有关。

近十年来，数学学习困难领域的研究成为研究的热点问题之一，以下有关数学学习困难与工作记忆关系的文献，对于研究数学学习困难有很大的贡献。

1.1 数学学习困难与工作记忆广度工作记忆广度又称为工作记忆容量，许多研究发现，数学学习困难与工作记忆广度缺陷有关。

Hitch等[5,6]研究发现，数学学习困难是由于储存数字的工作记忆容量不足造成的，在使用策略解决简单附加问题时数学学习困难儿童明显落后于正常儿童。

数学学习困难儿童在记忆任务中同时要求计算时，往往发生困难。

计算广度任务包含计算点的排列，呈现给被试的卡片包含从1到10的绿点和从1到10的黄点，儿童的任务是第13卷第1期数学学习困难与工作记忆关系研究的现状与前瞻-41-计算每一张卡片上绿点的数量，接着按顺序回忆呈现在每张卡片上绿点的数量，直到测试结束。

黄点是作为干扰项，其目的是防止在绿点数量少时，儿童不计算就能看出绿点的数量。

实验对象是8~9岁的儿童，15个数学学习困难儿童和15个正常儿童。

对于该项任务，数学学习困难儿童的平均记数广度是3.30，控制组达到4.07（数学学习困难和控制组的平均听觉计算广度分别是 2.77和 3.57），两者在统计学上存在显著差异。

因此，数学学习困难儿童的记数广度不如正常儿童。

另外，Siegel和Ryan [6]在句子广度测验中，要求被试阅读呈现的句子，并记住每个句子最后的一个单词，测验回忆成绩，结果发现，在句子广度成绩上，数学学习困难儿童和正常组没有统计学上的显著差异，这说明数学学习困难儿童存在与数字记忆和计算有关的特殊困难。

但是，不同的研究所使用的数学学习困难的操作定义不同，Siegel和Ryan使用的是WRAT（广泛的成绩测验）来确定数学学习困难儿童，Hitch 和Mcauley运用SPAR（发音和阅读数学组测验）来确定数学学习困难儿童。

确定数学学习困难的标准应该是数学学习有困难，阅读和语言方面正常，但是，很多数学学习困难儿童同时伴随阅读困难 [7]。

以上研究提供了许多有趣的重要信息，即工作记忆容量不足可能是造成数学学习困难的根本原因。

其它相关研究[8~10]从不同侧面印证了数学学习困难儿童工作记忆广度缺陷。

Dark 和Benbow研究数学天才时发现，在数字和空间刺激方面，数学天才比同龄儿童展现了出众的优势。

例如，数学天才儿童的数字广度是7.5，而同龄儿童平均只有6.7，二者有显著差异。

数学天才儿童更为明显的优势在于工作记忆中的信息加工，反映出较好的中央执行功能，他们在数字和空间工作记忆的特殊优势和执行程序的熟练程度是相当神奇的。

虽然他们研究的是数学天才，数学天才儿童的优势恰恰反映了数学学习困难儿童的缺陷。

事实上，这些研究结合在一起显示了数字和空间工作记忆系统、长时工作记忆系统是数学能力发展的重要成分，这些方面发展迟缓可能是造成数学学习困难的根本原因。

通过使用刺激变量（数字、空间、语言和符号）研究执行任务时的工作记忆成绩，将会对数学学习困难儿童的工作记忆缺陷给予清楚的预测。

1.2 数学学习困难与语音工作记忆和视空工作记忆从小学一年级到二年级，儿童的程序技能（如，计算）得到快速发展，而提取技能变化甚微，不同的认知系统发展是不平衡的，由此可知，不同的数学技能与不同的认知系统有关，数学学习困难存在多种类型，Geary [7]证明有三种潜在的数学学习困难类型。

从认知的观点看，第一种类型属于从长时工作记忆中陈述和提取数学知识方面有困难。

这些儿童的主要特征反映在两个方面，一是提取错误，二是反应时较长。

这种缺陷常常与阅读困难伴随发生，反映了儿童在从长时语义记忆中陈述和提取信息（单词和数学事实）时，存在更为普遍的问题；第二种类型属于程序困难，这些儿童在数学程序执行方面存在困难，其主要表现在两个方面，一是不会使用有效的策略解决问题，二是解决问题时有许多程序错误，说明这些儿童在程序概念的理解上发展迟缓；第三种类型属于视空间信息加工困难，这种困难可能对数学学习的多方面造成影响，这些儿童不-42- 心理科学进展 2005年会解决复合柱问题，在空间信息和数字转换方面存在困难。

数学学习困难的这些基本特征，表明不同类型障碍存在不同的认知缺陷，这种分类对于解释新的实验结果、诊断加工过程以及制定有效的治疗方案都是非常重要的。

已有研究发现[7]，空间工作记忆与特定的数学学习困难有关，空间工作记忆特征可以分离数学学习困难类型。

空间工作记忆测量具有更大的动态性和灵敏性，这种动态测量有助于阐明特定的空间缺陷对特定类型数学学习困难的贡献。

在随后的研究中还发现发音速度和工作记忆任务成绩有显著的相关，这是由语音回路的时间限制（大约2秒）造成的，语音回路尤其对听觉工作记忆显得更为重要，因为听觉工作记忆依赖于与记忆项目有关的复述。

回忆项目的数量与发音速度存在线性相关，如果复述项目的数量比语音回路的限制时间长（超过2秒），那么，这个项目在复述之前开始从记忆中消退。

然而，数学学习困难儿童比正常组儿童的发音速度慢，这样，就造成他们从长时工作记忆中提取知识的困难。

因此，通过不同类型的发音速度测量，对预测数学学习困难是有效的。

更进一步来说，如果发音速度在非数字语言刺激方面没有缺陷，而在数字刺激方面速度较慢，那么，就可以得出这样的结论：数学学习困难儿童在数字信息加工方面比正常组慢[6]。