初三数学上学期期末考试卷及答案-精选教育文档

初三数学上学期期末考试卷及答案
初三数学上学期期末考试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.抛物线的顶点坐标是
A.(2，1)
B.(-2，-1)
C.(-2，1)
D.(2，-1)
2.下列图形中，是中心对称图形的是
A B C D
3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，
则BC的值为
A.8
B.9
C.10
D.12
4.下列事件中，属于必然事件的是
A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上
B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻
C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，
∠ABD=58°，则∠C的
度数为
A.116°
B.58°
C.42°
D.32°
6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
7. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转
60°，此时点B
到了点，则图中阴影部分的面积为
A.6π
B.5π
C.4π
D.3π
8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .
10. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 .
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转.当时, 的值为 ;当时，的值为 .(用含n的式子表示)
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解方程： .
14.已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽 .
15.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的长.
16.在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴ 画出 ;
⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.
17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 -1 0 3 …
(1) 求该二次函数的解析式;
(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?
(3) 若A(m,y1),B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，
18.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度(可利用的围墙长度超过
6m).
20. 如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线;
(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.
21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.
22.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000
千克核桃，并借一仓库储存.在存放过程中，平均每天有6
千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

(1)存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核
桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知：关于的方程 .
(1) 当a取何值时，方程有两个不相等的实数根;
(2) 当整数a取何值时，方程的根都是正整数.
24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
(1)如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);
(2)如图2，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断;
(3)如图3，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长(直接写出结果).
25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点(点A
在点B的左侧)，与y轴交于点C(0 , 4)，D为OC的中
点.
(1)求m的值;
(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC 边上的高为 ?若存在，求出点G的坐标;若不存在，请说明理由.
初三数学上学期期末考试卷答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D A A B
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
14. 解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分
∴ .…………2分
在Rt△OBC中， .
∴ 可求出.………4分
∴ .
答：水面宽为16.…………5分
15.解：在△ACD和△ABC中，
∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角，
∴ △ACD∽△ABC. ………2分
∴ .……3分
∵ AC = 2，AD = 1，
∴ .………4分
∴ DB= AB - AD= 3.………5分
16.解：⑴如图所示，即为所求.
…1分
⑵如图所示，
即为所求. …3分
17.解：
(1)由表格可知，二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点(0，3)和点(1 , 0)，
可求出，b=-4, c=3 .
∴ . ………2分
(2)当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . ………4分
(3)将A(m,y1),B(m+2, y2)两点分别代入，
则有，
. ……5分
18.解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H.
由题意可得四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE.
∴ △AHF∽△AGE . ………2分
∴ .
由题意可得
∴ .
∴ GE = 9 . …………4分
∴ .
答：树高ED为10.6米. …………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：设 m，则m . ………1分
根据题意可得，. ………2分
解得………4分
答：AB的长为1 m . …………5分
20.(1)证明：连接OC. (1)
分
∵ 点C在⊙O上，OA=OC，
∴
∴ ，有 .
∵ AC平分∠PAE，
∴
∴ ……………………………………1分
∴
∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴ CD为⊙O的切
线. ……………………………………2分
(2)解:连结CE.
∵ AE是⊙O的直径，
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽ . ………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
&t here4; CE=2AC . (4)
分
设AC=x .
在中，由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得 .
∴ . ……………………………………5分
21.解：(1)设袋中有红球x个，则有
解得 x=1.
所以，袋中的红球有1个. ………1分
(2)画树状图如下：
…………3分
由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种.其中摸出两个得2分的有4种.
∴ (从中摸出两个得2分)= . …………5分
22.解：(1)由题意得与之间的函数关系式为
= ( ≤ ≤60，且为整数). ………2分
(2)由题意得： -10×2019-340 =22500 . (4)
分
解方程得： =50 ， =150(不合题意，舍去).
答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分
23.解：(1)∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴
∴ 且. ………2分
(2)① 当时，即时，原方程变为 .
方程的解为; …………3分
② 当时，原方程为一元二次方程 .
………4分
∵ 方程都是正整数根.
∴ 只需为正整数.
∴ 当时，即时， ;
当时，即时，; ………6分
∴ a取1，2，3时，方程的根都是正整数.
………7分
24. 解：(1)线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.
…………1分
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ………2分………2分
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F为BE中点，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF . ………3分
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分
(3) 线段C F的长为. …………7分
25.解：(1)抛物线与y轴交于点C(0 , 4)，
∴
∴ ………1分
(2)抛物线的解析式为 .
可求抛物线与x轴的交点A(-1，0)，B(4，0).
可求点E的坐标 .
由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不可能与相似，所以点F一定在x轴上方.
此时与有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：
① 当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，
可求 F点坐标为(1，4). ………3分
② 当时， .
过F点作FH⊥x轴，垂足为H.
可求 F的坐标为. ……………4分
(3)
(4)
(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .
由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为
可求与直线BC平行且的距离为的直线为 y=-x+9或
y=-x-1.
…………………6分
∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.
∵ 抛物线的对称轴是直线 ,
∴ 解得
或解得
∴ 点G的坐标为. ………8分。