2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷(5月份)和解析
乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷含答案
乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．2-的倒数是（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）2- 2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3. 已知23=b a ，那么代数式b ba +等于 （A ）25 （B ）52 （C ）21（D ）24. 下列各式，计算结果为3a 的是（A ）a a +2 （B ）a a -4 （C ）2a a ⋅ （D ）26a a ÷5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到 偶数的概率是 （A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）95 6.已知函数⎩⎨⎧<≥+=)0(4)0(12x xx x y ，当2=x 时，函数值y 为（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）87. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长 为24，则OE 的长等于（A ）12 （B ）6（C ）4 （D ）38. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成 就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 （A ）⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x （C ）⎩⎨⎧=+=+851025y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+8522y x y x9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点 A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速 运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在 AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落 在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分 别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（A ）53 （B ）54 （C ）32（D ）23′ BA乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数9的算术平方根是 ▲ . 12．因式分解：=-332a ▲ . 13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的21，则cos A = ▲ . 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°， 则∠CDA = ▲ ．15. 抛物线6422--=x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C . 有下列说法： ①抛物线的对称轴是1=x ； ②A 、B 两点之间的距离是4； ③△ABC 的面积是24； ④当0<x 时，y 随x 的增大而减小. 其中，说法正确的是 ▲ .（只需填写序号）16. 设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②，将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ， △AOB 的面积记为S 2；以此类推，△AOB 的面积记为S 3、S 4、S 5、….则：（1）S 1= ▲ ；（2）S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 计算：01201660tan 3221-︒+-+⎪⎭⎫⎝⎛-.18. 已知实数a 满足06322=-+a a ，求代数式2)12()12(+-+a a a 的值.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交 AB 于点F . 求证： AF =CE .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）（A ）从不 （B ）很少 （C ）有时 （D ）常常 （E ）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ；各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图从不3%选项200400 600 800 1000 从不很少有时常常总是FEDCBA（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ .21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB 、CD 与水平 地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同 学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多 少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏 东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，一次函数1--=x y 与反比例函数x my =的图象交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于B 、C 两点，连结AO ，若21tan =∠AOB .（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积.24. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P （1x ，1y ）与Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且A C BDDyxCB AO21y y =，求代数式20001651242121++++n n n x x 的值.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 在旋转中，当点F 与BC 边中点重合时，求四边形AEFP 的面积； ③ 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图26. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O ，C ，D ，B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．图2图1OxyABBAyx O九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 3 12.)1)(1(3+-a a 13. 2114.︒12515. ①②④ 16. （1）31；（2）121+n （（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 3.（9分）18. 化简得：1322---a a ；代值得7-.（化简正确5分，代值并计算正确4分） 19. 证明略 （9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20. （1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分） （3）43.5%；（2分） （4）︒72. （2分）21. 解：如图，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点于M .由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面 的切点.取MN 的中点O ，则O ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD . ∵AB =CD .∴四边形ABDC 为矩形. ∴AC =BD =200cm ， GN =AB =CD =20cm.∴AG =GC =100cm. ……………………………………（6分）87046040021060选项人数10008006004002000总是常常有时很少从不G D C BA NMO设圆O 的半径为R .由勾股定理，得OA 2=OG 2+AG 2. 即R 2=22100)20(+-R . 解得R =260cm.∴MN =2R =520cm. ……………………………………（9分） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm. …………（10分）（评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分） 22. 解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC =45°，∠ABC =90°+15°=105°. ∴∠ACB =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =30°.……（3分） 在Rt △ABD 中， BD =AB •sin ∠BAD 2102220=⨯=（海里）. ………………（6分） 在Rt △BCD 中， BC 22021210sin ==∠=BCDBD （海里）． ……………………（9分） 答：此时船C 与船B 的距离是20海里． ……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）反比例函数的解析式为xy 2-=； ……………………（6分）（2）△ACD 的面积为2. ………………（10分） 24. （1）当m =0时，原方程化为03=+x ，此时方程有实数根3-=x . ………………………………（1分） 当0≠m 时，原方程为一元二次方程.∵△0)13(16912)13(222≥-=+-=-+=m m m m m ，∴ 此时方程有两个实数根.综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根. …………………………………………………………（3分）（2）∵令y =0， 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得31-=x ，mx 12-=. ………………………………（4分） ∵ 抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1=m .∴抛物线的解析式为342++=x x y . ………………………………（6分）（3）∵点P 1(x ，)1y 与Q n x +1(，)2y 在抛物线上， ∴341211++=x x y ，3)(4)(1212++++=n x n x y ∵21y y =，∴3)(4)(34121121++++=++n x n x x x . 可得0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合， ∴0≠n .∴421--=n x . …………………………………………（8分） ∴200016562)2(200016512421212121+++⋅+=++++n n n x x n n n x x20162000165)4(6)4(22=+++--++=n n n n n . …（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=5，90ABP APB ∠+∠=︒． ∵90BPC ∠=︒， ∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ．∴AP PB CD PC =，即12= ∴PC=． …………………………………………（4分）（2）① ∠PEF分）理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ． ∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒． ∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP .∴221PF GF PE AP ===． ……………………………………（7分） ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF 2==PEPF. 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8分） ②设AE =x ，则EB =2-x . 在Rt △APE 中，PE 21x +=.根据①问结论，PF 212x +=. ∴EF 255x +=. 又∵PD 42)52(22=-=， ∴BC =AD =5. 在Rt △EBF 中，BF 21=BC 25=. ∴EF 4414425)2(22+-=+-=x x x . ∴44145522+-=+x x x . 解这个方程，得431=x ，472-=x （舍去）. ………………（10分） ∴16312545212)251(21=⨯⨯-⨯+=-=EBF ABFP AEFPS S S △梯形四边形.（11分）③线段EF 的中点所经过的路线长为5.……………………（12分）26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为1)2(2+-=x a y ．∵ 抛物线过原点，∴1)20(02+-=a ， ∴41-=a . ∴抛物线的解析式为1)2(412+--=x y ， 即x x y +-=241. ……………………………………………………（3分） （2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB ． 由01)2(412=+--x ，得01=x ，42=x . ∴B （4，0），OB =4. ………………………………………………（4分）∴D 点的横坐标为6．将6=x 代入1)2(412+--=x y ， 得31)26(412-=+--=y ，∴D （6，3-）. …………………（6分） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边 形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为2(-，)3-． ……………………………………（7分） 当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9分） 理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AO =AB ，ABO AOB ∠=∠.若△BOP 与△AOB 相似，必须有BPO BOA POB ∠=∠=∠．设OP 交抛物线的对称轴于'A 点，显然2('A ，)1-，=∥∴直线OP 的解析式为x y 21-=． 由x x x +-=-24121，得01=x ，62=x ． ∴P 点坐标为（6，)3-．过P 作PE ⊥x 轴，在Rt △BEP 中，2=BE ，3=PE ， ∴4133222≠=+=PB .∴OB PB ≠.∴BPO BOP ∠≠∠.∴△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12分） 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13分）。
2016年四川省乐山市中考数学试卷-答案
四川省乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生一致考试数学答案分析第 Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D 【分析】3 0 2 4，应选D 。
【考点】有理数大小的比较 2.【答案】 B【分析】 的俯视图为 B ，应选 B 。
【考点】几何体的三视图 3.【答案】 C【分析】由角均分线的性质得 ACD 2 ACE 120，由三角形外角的性质知A ACDB 120 35 85 ，应选C 。
【考点】角均分线及三角形外角的性质 4.【答案】 B【分析】A 中两项不是同类项， 不可以归并，故错误；B 正确；m2m 3m5，C 错误；( m n ) 2m22 mnn 2 ，D 错误，应选 B 。
【考点】整式的运算5.【答案】 C【分析】一个角的正弦等于这个角的对边比直角三角形的斜边，因此sin B AD : AB AC: BC，又B DACsinB sin DAC DC : AC ，因此不正确的选项是 C ，应选 C，因此【考点】正弦函数的观点 6.【答案】 A【分析】 解不等式 x2 0 得， x 2 ，解不等式 2x1 0 得 x1，因此不等式组的解集是2 x1 2 ，21/ 12【考点】不等式组特别解确实定 7.【答案】 B【分析】 连结 OD ， OC ，由于 ACD 40 ，因此 AOD 80 ，由于 AC CD ，因此AOC COD ，因此DOC (36080 )2140 ，因此BOC 140 80180 40 ，因此 CAB1BOC 20 ，2应选 B 。
【考点】圆心角、圆周角的关系 8.【答案】 C【分析】列表以下：1 2 345 61 1 ， 11 21 3 1 ， 3 1 ， 5 1 6， ， ， 2 2 ， 1 2 2 2 3 2 ， 4 2 ， 5 2 6，，， 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 3， 6 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 4， 6 55， 1 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 5， 6 66， 16， 2 6， 36， 4 6， 5 6， 6经过表格剖析，扔掷骰子和共有36 种状况，此中和为 9 的共有 4 种状况，因此和为9 的概率是41 ，36 9应选 C 。
四川省乐山市中考数学真题试题(含答案)
ABCDE图235°60°(A )(B )(D )(C )图1ABCD图3乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin AD B AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=图5yxB OCACO 图4DBA6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=o， 则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15-10．如图5，在反比例函数象限内有一点C 图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为()A 2 ()B 4()C 6()D 8图8DCBAE 图6D CBA图7a 520第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72(5)2a a --的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，3AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；图9FE DCBA ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.环数次数678910一二三四五六七八九十（实线表示甲，虚线表示乙）图1075°45°北东CBA21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky =的24．如图E ，（1（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.图15.1CDOBAxy yxO图15.226．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2； 14.3；15.2233π-；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式2211223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分）19. 证明：ABCD Θ是正方形，∴BC AB =，ο90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又ΘE 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）D75°45°图1CBA=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）Θ220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分）22S S <Q 乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ， 在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=， ∴6,63BD AD ==.∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()()2221410663x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1）Θ(2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.图2EDOC FB AFy MEPCB又Θ1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，…………………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）Θ直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ， ∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥. ∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分） ∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA ∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分)F EP 图4.1yxO CDB A ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=.∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分) ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分) 即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得，452x x -=.………(11分) 解得12589589x x +-==. ……………………(12分) ∴在点P 的运动过程中，存在5894x +=OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积. 26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆，∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分)（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分)图4.3xx图4.2过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF ==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+， ∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……………(10分) ∴1251134()223223QMO QNO t t tS S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++.∴S 的最大值为2552.…………………(11分)②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(12,45)G t t --，12451222t t D H t --=+-=，145D G t =-.∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-g g g .…………………(12分) ∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值为2552.…………………(13分)。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35 B .95 C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10 B .20 C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453---.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页）数学试卷 第8页（共30页）2.【答案】B【解析】的俯视图为B ，故选B 。
2016年乐山市中考数学真题(解析版)
ABC DE图235°60°图12016年乐山市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：C解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
图4ABCD图35.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ， 所以，sin sin CDB CAD AC=∠=，D 也正确，故不正确的是C 。
6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、0答案：A解析：解不等式组，得：122x -<≤，整数有－1.0。
7. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=， 则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 40答案：B解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝12（180°－40°）＝70°， 又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 112答案：C解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369=。
(历年中考)四川省乐山市中考数学试题 含答案
ABDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O上两点，若CA CD =，且ACD ∠=则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题图8DAE 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比24．如图DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使O C M ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABDE图235°60°图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
四川省乐山市中考数学试题及答案
(A)(B )(D)(C)图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是ABCDE图235°60°图4ABCD图33．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o ，60ACE ∠=o ，则A ∠=()A 35o()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正．．确．的是 ()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC =()D sin CDB AC = 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA且40ACD∠=o，则CAB∠=()A10o()B20o()C30o()D40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13()B16()C19()D1129. 若t为实数，关于x的方程2420x x t-+-=的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)a b--的最小值是()A15-10．如图5值为()A2()C6E 图6DCBA图7注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__. 14．在数轴上表示实数a的点如图7所示，2a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+-.18. 解方程：11322x x x--=--.图9F EDCBA19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.75°45°图11北东CBA根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+的图象交于点(2,2)A、1(,)2B n.（1）求这两个函数解析式；图13（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =.（1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy中，(0,2)B-，将ABOA、(1,0)∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD∆.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将∆的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；ABC（3）现将ABO∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在∆、BCD此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.5； 12.))((b a b a a -+；13. 2；；15.23π；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式11223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分）即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分）则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分） 19. 证明：ABCD Θ是正方形，∴BC AB =，ο90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又ΘE 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分)∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分） =)1(+x x =x x +2.………………（7分）Θ220x x +-=，∴22=+x x ，D75°45°图1CBA即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8， ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分） 22S S <Q 乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++…………（7分） 解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）.EDOC FB A答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1）Θ(2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………（1分） ∴反比例函数的解析式为4y x=.又Θ1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，……………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）Θ直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分） ∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分）∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分） 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分) ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意, ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分) ∴CM CO CO CP =，即22x y x-=.∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分) （3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分)∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分)图4.1x即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得，452x x -=.………(11分)解得12x x ==.……………………(12分)∴在点P 的运动过程中，存在x =OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆，∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分)（2）如图所示，设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分) 过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+， ∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去）， ∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.图4.3x图4.2设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.∴1251134()223223QMO QNOt t tS S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++. ∴S 的最大值为2552.…………………(11分) ②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形.设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则12451222t tD H t --=+-=，145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-g gg .……∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的 最大值为2552.…………………(13分)。
四川省乐山市中考数学模拟试卷(5月份)
四川省乐山市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2018·无锡) 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八上·山西月考) 下面各式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线a∥b，∠1=37°，则∠2的度数是（）A . 57°B . 37°C . 143°D . 53°5. （2分）(2020·许昌模拟) 新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视.据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全.将数据“6500亿”用科学记数法表示为（）A . 65×1011B . 6.5×1011C . 65×1012D . 6.5×10126. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山西) 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·深圳月考) 在，，，，，中正确的是（）A . 平均数是B . 众数是C . 中位数是D . 极差为9. （2分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）10. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七上·闵行月考) 当 ________时，分式没有意义.12. （1分）(2018·黄梅模拟) 分解因式：x3y﹣xy=________．13. （1分）(2017·微山模拟) 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）14. （1分）若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ 。
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣3 D ．42．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75° 4．下列等式一定成立的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．（m 3）2=m 6C ．m 2•m 3=m 6D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB =B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CDB AC= 6．不等式组20210x x +⎧⎨-⎩＞≤的所有整数解是（ ）A ．﹣1、0B ．﹣2、﹣1C ．0、1D ．﹣2、﹣1、07．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．13B．16C．19D．1129．若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣5|=．12．因式分解：a3﹣ab2=．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．在数轴上表示实数a 2a -的结果为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3； ④当﹣1≤x ＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：012016sin 453-︒-． 18．（9分）解方程：11322x x x--=--． 19．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF ．求证：CE=DF ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20．（10分）先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．六、解答题（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD重叠部分面积的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答过程】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A． B ．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答过程】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【总结归纳】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含解析版).doc
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2016•乐山）下列四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．﹣3D．42．（3分）（2016•乐山）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°4．（3分）（2016•乐山）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0B．﹣2、﹣1C．0、1D．﹣2、﹣1、07．（3分）（2016•乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）（2016•乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•乐山）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15B．﹣16C．15D．1610．（3分）（2016•乐山）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=．12．（3分）（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=．13．（3分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．（3分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2016•乐山）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．18．（9分）（2016•乐山）解方程：．19．（9分）（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2016•乐山）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）（2016•乐山）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）（2016•乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2016•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2016•乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP 的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）（2016•乐山）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．。
2016年四川省乐山市中考数学试题(word版,含答案)概要1讲解
1•选择题必须使用2B铅笔3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求.
1.下列四个数中，最大的数是
最小值是
--的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第x
0
图
15.如图8,在RtABC中，.ACB=90，AC=2、.3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边
交于点D,将BD绕点D旋转1800后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲.
16.高斯函数1.x1，也称为取整函数，即l.x1表示不超过x的最大整数
例如：
则下列结论：
①〔-2.1丨〔1丄2;
k
一象限内有一点C,满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y二 的
第二部分(非选择题
注意事项
1•考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2•作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3•解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共8页•考生作答时，须将答案答在答题 卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效•满分150分•考试时间120分钟•考试结束后，将本试题卷
和答题卡一并交回•考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题
③若Lx ■-3，则x的取值范围是2岂x：：：3;
④当-1乞x：：：1时，〔x，1「l-x，11的值为0、1、2.
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
四川省乐山市中考数学5月模拟考试试卷
四川省乐山市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题只有一个符合 (共10题；共32分)1. （4分）绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A . 7B . －7C . 0D . 52. （4分）(2019·南通) 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 棱柱3. （2分）(2017·南山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·武城开学考) 不等式组的解集为x<4，则a满足的条件是（）A .B .C .D .5. （4分）若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是（）A . m=2,n=1B . m=2,n=0C . m=4,n=1D . m=4，n=06. （4分）(2019·昆明模拟) 从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）.下列表述不正确的是（）A . 众数是186B . 平均数是185C . 中位数是185D . 极差是137. （2分）下列式子中，正确的是（）A .B . －=－0.6C . =13D . =±68. （4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A . （4，0）B . （4，1）C . （﹣2，2）D . （3，1）9. （2分）为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是（）A . 32019－1B . 32018－1C .D .10. （4分）(2016·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 50°D . 35°二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·云梦模拟) 2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学计数法表示为________.12. （4分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．13. （4分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：5050300…石子落在圆内（含圆上）次数m144889…石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n3095180…（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近________ ；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________ ；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是________ 米2（结果保留π）14. （4分） (2018九上·江苏月考) 已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围________．15. （4分） (2017七下·莒县期末) 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．16. （4分） (2017九上·曹县期末) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝________cm.三、解答题（本大题共9小题，满分86分） (共9题；共86分)17. （8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．18. （8分）(2019·山西) 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.19. （8分） (2019九上·镇江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.①在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），写出圆心坐标；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，写出点D的坐标.20. （8分）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21. （8.0分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
四川省乐山市峨边县2016届中考数学5月模拟试卷(含解析)
DH
PN=mANm>0),猜想.的值.(用含m的代数式表示，直接写出结果)
B作x轴的平行线BC交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O, C两点同时出
发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC PQ相交于点D,过点D作DE// OA交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位：秒).
20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的
风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交
一件作品•现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：
等级
成绩(用s表示)
频数
频率
A
90wsw100
x
0.08
B
80wsv90
35
【分析】首先根据平行线的性质可得/ABCVDCB=180，进而得到/BCD的度数，再根据
角平分线的性质可得答案.
【解答】解：ICD// AB,
•••/ABC+Z DCB=180(两直线平行，同旁内角互补)，
•••/BCD=70，
•••/ABC=180-70°=110°，
•/BD平分/ABC
•••/ ABD=55,
y
C
sv80
11
0.22
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题:
(1)表中的x的值为,y的值为
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A, A, A,…表示，现该校决定从本次参赛 作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会， 请用树状图或列表法求 恰好抽到学生A和A2的概率.
四川省乐山市峨边县中考数学5月模拟试卷(含解析)
2016年四川省乐山市峨边县中考数学模拟试卷（5月份)一、选择题(下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求，选出你认为正确的选项，并在答题卡上相应的位置按要求填涂）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图所示，几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．乐山武警射击选拔赛中，武警战士小张和小王的总成绩相同，小张射击成绩的方差为1。
247，小王射击成绩的方差为1.647，下列说法正确的是（）A．小张的方差小，射击水平没有小王稳定B．小张的方差小，射击水平比小王稳定C．小王的方差大，射击水平比小张稳定D．两人总成绩相同,小张和小王射击稳定性相同4．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+(y﹣5）＞0 B．（x+3)+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+(y﹣5）≤05．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为( ）A．55°B．50°C．45°D．40°6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．7．如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．8．某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成；如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（）A． +=1 B． =C．（+)×2+=1 D． +=19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，与双曲线交于点P（﹣1,1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M的坐标为（）A．(1，﹣1）B．（2，﹣）C．(3，﹣）D．不能确定二、填空题（本大题共6小题,每题3分，共18分)11．若分式有意义，则x满足．12．小明今年五一节准备到峨眉山去游玩,他选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站，那么他选择报国寺为第一站的概率是．13．分解因式:2x2﹣4x+2= ．14．如图,在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，则△ABD的面积为：．15．如图，已知A(2，2）、B(2,1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°,到达△A′B′O的位置，则图中图形ABB′A′的周长为．16．已知正数a，b有如下性质：a+b≥2当a=b时,a+b=2,a+b取得最小值2．例如：代数式x+（x＞0)的最小值为2=4（1）当x= 时，代数式3x+(x＞0)取得最小值；（2）已知函数y=x+，自变量x＞0时，函数存在最小值，设x=x0＞0时函数取得最小值，当0＜x≤x0时,y随x的增大而减小;当x≥x0时，y随x的增大而增大；根据以上信息求：当1≤x≤9时,函数值y的范围为：．三、（本大题共3小题,每小题9分，共27分）17．计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1)2016﹣．18．解方程组：．19．已知x为整数且满足不等式组，求÷（﹣x）的值．四、（本大题共3个小题,每小题10分，共30分)20．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：频数频率等级成绩(用s表示）A90≤s≤100x0。
四川省乐山市中考数学模拟试卷(5月份)
四川省乐山市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·咸阳月考) ﹣|﹣3|的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分）下列各数中，负数是（）A .B .C .D .3. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100、S乙2＝110、S丙2＝120、S丁2＝90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙5. （2分）下列说法正确的是（）A . 在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B . 连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C . 作出点P到直线的距离D . 连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1-x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1-x）2=1218. （2分）(2017·平顶山模拟) 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·姜堰模拟) 已知 x1 ， x2是方程 x2－4x＋3＝0 的两个实数根，则x1 ＋ x2＝________．12. （1分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则的面积是________。
2016年四川省乐山市中考数学试卷
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、07．（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．（3分）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：|﹣5|=．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．18．（9分）解方程：．19．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．2016年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2016•乐山）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．（3分）（2016•乐山）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．（3分）（2016•乐山）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n2【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2=m6，正确；C、m2•m3=m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．（3分）（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键．7．（3分）（2016•乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，故选B．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2016•乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．9．（3分）（2016•乐山）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2≥0，△=16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t=2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16=﹣15，故选：A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．（3分）（2016•乐山）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（3分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．14．（3分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a ﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．15．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C 为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD 是等边三角形．16．（3分）（2016•乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2016•乐山）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2016•乐山）解方程：．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．（9分）（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2016•乐山）先化简再求值：，其中x满足x2+x ﹣2=0．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）（2016•乐山）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（10分）（2016•乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2016•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．24．（10分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD==，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE==，可得到AE=x，接着表示出BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB﹣AE=6x﹣x=x，∴x=，解得x=，∴AE=•=6，OD=3•=，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2016•乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C 分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明△OPC∽△PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；（2）证明△OCM∽△PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（3）过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，根据题意得到△EOA的面积=矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴，即，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴，即，∴，x的取值范围是2＜x＜5；（3）假设存在x符合题意，过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴，∴ED=4，EF=2，∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA，∴，即，解得，∴由（2）得，，解得（不合题意舍去），∴在点P的运动过程中，存在，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP 的面积．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（13分）（2016•乐山）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴=或=3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当=时，，∴EF=，BF=，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y=﹣x+，∴﹣x2+x+2=﹣x+，∴x1=﹣，x2=1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．①当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．由平移得，A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）．C 1B 2的解析式为y=x +t +，C 1B 2与y 轴交点坐标为N （0，t +）．Ⅰ、如图2，当C 1D 1在y 轴右侧时，即0＜t ≤时，重叠部分是现四边形ONQM ， 设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ ． 由， ∴，∴Q （，）．∴S=S △QMO +S △QON=××+×（t +）×=﹣t 2+t + =﹣（t ﹣）2+． ∵0＜t ≤，∴当t=时，S 的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y 轴左侧，即：＜t ＜时，点C'在△A'MO 内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q （，）．∴S=S △QMD '+S △QON=×[﹣（2t ﹣1）]×+×1×[﹣（2t ﹣1）] =﹣t 2+1 ∵＜t ＜，∴S ＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H=+1﹣2t=，D1G=4﹣5t．∴S=D1H×D1G=××（4﹣5t）=（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是分类计算，也是本题的难点．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；lantin；sdwdmahongye；王学峰；弯弯的小河；zgm666；曹先生；wangming；蓝月梦；HLing；wd1899；sks；1987483819；家有儿女；gsls；知足长乐；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年3月1日。
2016年四川省乐山市中考数学试题和答案
ABCDE图235°60°(A)(B )(D)(C)图1A乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共8页．考生作答时.须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时.不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题.每小题3分.共30分．一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分．在每小题给出的四个选项中.只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中.最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体.那么它的俯视图是3．如图2.CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线.若35B ∠=.60ACE ∠=.则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3.在Rt ABC ∆中.90BAC ∠=.AD BC ⊥于点D .则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB=()B sin ACB BC=图4()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4.C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点.若CA CD =. 且40ACD ∠=.则CAB ∠=()A 10 ()B 20 ()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子.每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子.以朝上一面所标的数字为掷得的结果.那么所得结果之和为9的概率是()A 13()B 16 ()C 19 ()D 1129. 若t 为实数.关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b .则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15-10．如图5.点B .()A 2 ()C 6图8E图6DCBA7注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效．2．作图时.可先用铅笔画线.确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题.共120分．二、填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab-=__▲__.13．如图6.在ABC∆中.D、E分别是边AB、AC上的点.且DE∥BC.若ADE∆与ABC∆的周长之比为2:3.4AD=.则DB=___▲__.14．在数轴上表示实数a的点如图7所示.2a-的结果为___▲__.15. 如图8.在Rt ABC∆中.90ACB∠=.AC=以点C为圆心.CB的长为半径画弧.与AB边交于点D,将BD绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合.则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x.也称为取整函数.即[]x表示不超过x的最大整数.例如：[]2.32=.[]1.52-=-.则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x+-=；③若[]13x+=.则x的取值范围是23x≤<；图9FE DCBA ④当11x -≤<时.[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题.每小题9分.共27分.17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9.在正方形ABCD 中.E 是边AB 的中点.F 是边BC 的中点.连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题.每小题10分.共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++.其中x 满足220x x +-=.21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛.两人在相同条件下各射击10次.射击的成绩如（实线表示甲，虚线表示乙）图1075°45°图11北东CBA图10所示.根据图中信息.回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______.乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差.并从计算结果来分析.你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11.禁止捕鱼期间.某海上稽查队在某海域巡逻.上午某一时刻在A 处接到指挥部通知.在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船.正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行.稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发.在C 处成功拦截捕鱼船.求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题.每小题10分.共20分.23．如图12.反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+的图象交于点(2,2)A、1(,)2B n.（1）求这两个函数解析式；图13六、本大题共2小题.第25题12分.第26题13分.共25分.25．如图14.在直角坐标系xoy 中.矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上.点B 的坐标是(52)，.点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合）.连结OP 、AP .过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E .交CB 边于点M .且AOP COM ∠=∠.令CP x =.MP y =.（1）当x 为何值时.OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式.并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中.是否存在x .使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在.请求x 的值；若不存在.请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中.(0,2)A 、(1,0)B -.将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC .点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点.若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分.求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移.求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2；14.3；15.23π；16.①③.(注：第16题填正确一个1分.全填正确3分) 三、本大题共3小题.每小题9分.共27分.17．解：原式11223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x .得)1()2(31--=--x x .………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x .…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验.当3=x 时.02≠-x .所以.原方程的解为3=x .……………………………………（9分）19. 证明：ABCD 是正方形.∴BC AB =.90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点.∴CF BE =.………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆.………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题.每小题10分.共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）D75°45°图1CBA=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）220x x +-=.∴22=+x x .即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8.7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分）22S S <乙甲.∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示.由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=.…………………（1分）12AB =.10BC x =.14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D . 在Rt ABD ∆中.12,60AB ABD ︒=∠=.∴6,BD AD ==∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中.由勾股定理得：()()(22214106x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题.每小题10分.共20分 23．解：（1） (2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上.4=∴k .………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.图2EDOC FB A又 1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上.∴421=n .得8=n .……………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上.得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822.解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104.………………（6分）直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点. 令xm x 4104=-+-.得04)10(42=+-+x m x .064)10(2=--=∆∴m .解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示.连结OD . ∵AB AC =.∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =.∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠.∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥.∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中.∵3sin 5CFD ∠=.∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =.则5OF x =.∴6AB AC x ==.8AF x =.…………（6分）∵32EB =.∴362AE x =-.…………（7分） ∴363285x x -=.解得x =54.…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154.AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题.第25题12分.第26题13分.共25分25.解：（1）如图3所示.由题意知.5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=.BC∥OA∵OP AP ⊥.∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分) ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =.即225x x=-.解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时.OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示.∵BC ∥OA .∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠.∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠.∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =.即22x y x-=.∴4y x x=-.x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示.过E 作ED OA ⊥于点D .交MP 于点F . 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分) ∵PM ∥OA .∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分) 即245y=.解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得.452x x -=.………(11分)解得125544x x ==（不合题意舍去）. ……………………(12分) ∴在点P 的运动过程中.存在x =使OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -.将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆.∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++.图4.1xx则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩.解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分) （2）如图4.1所示.设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分.∴13AE BE =或3AEBE =.…………………(5分) 过E 作EF OB ⊥于点F .则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时.3241EF BF ==. ∴33,24EF BF ==.∴13(,)42E -.…………………(6分) 设直线PC 解析式为y mx n =+.则可求得其解析式为2755y x =-+.∴2312722255x x x -++=-+.∴122,15x x =-=（舍去）.∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时.同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t .111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-.11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++.12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分) ①如图4.2所示.当305t <<时.111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M .12C B 与y 轴交于点N .11A B 与12C B 交于点Q .连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩.得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴435(,)33t t Q -.……(10∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯ 2131124t t =-++.图4.3∴S 的最大值为2552.…………………(11分) ②如图4.3所示.当3455t ≤<时.111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形.设11A B 与x 轴交于点H . 11A B 与11C D 交于点G .则(12G -12451222t tD H t --=+-=.145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-.……∴当3455t ≤<时.S 的最大值为14.综上所述.在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的 最大值为2552.…………………(13分)。
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2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．24．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a25．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是．（只需填写序号）16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴==，故选：A．4．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故本选项错误．故选C．5．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小华报到偶数的概率是：；故选B．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=6，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．故选：D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，故选A9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=BF=AB﹣AF=AB﹣AE﹣EF=5﹣﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是3．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．【解答】解：正六边形的内角是=120°．∠A度数是正六边形的一个内角度数的，得∠A=30°．cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）【解答】解：①抛物线y=2x2﹣4x﹣6的对称轴是直线x=﹣=1，故①正确；②2x2﹣4x﹣6=0，解得x=﹣1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，﹣6），=×4×6=12，故③错误；∴S△ABC④∵抛物线y=2x2﹣4x﹣6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）如下图所示：连接D1 E1在图①中：∵点D 1、E1分别是边BC、AC的中点，∴AB∥D1 E1，∴△OD1 E1∽△OAB，∴==S，而S=S△ABC=∴S△OAB∴S1=×=即：（1）的答案是（2）在△ABO与△D1 E1 O中，∴△OD1 E1∽△OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）∴=，∴S=S△OAB∴S=S△ABC∴S2=×=；同理：S3=×=；…以此类推，S n=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．【解答】解：原式=2+2﹣+﹣1=3．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，∴2a2+3a=6．a（2a+1）﹣（2a+1）2=2a2+a﹣（4a2+4a+1）=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣（2a2+3a）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：×360°=79.2°，故答案为：79.2°．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∵AB=CD∴ABCD为矩形∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm∴AG=GC=160cm，设⊙O的半径为R，得R2=（R﹣40）2+1602，解得R=340cm，340×2=680（cm）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（n，﹣n﹣1）（n＜0）．∵tan∠AOB==，解得：n=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点D的坐标为（2，﹣1）．令一次函数y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．∴线段CD与x轴平行，CD=2﹣0=2，S△ACD=CD•（y A﹣y C）=×2×[1﹣（﹣1）]=2．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0，∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，x2=﹣．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，∵y1=y2，∴x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴4x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x1﹣6n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（﹣n ﹣4）+5n2+16n+2000=2016．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC，∴=，即=，∴PC=2，（2）①∠PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FG⊥AD于点G，∴四边形ABFG是矩形，∴GF=AB=2，∵∠AEP+∠APE=90°，∠GPF+∠APE=90°，∴∠AEP=∠GPF，又∠A=∠PGF=90°，∴△APE∽△GFP，∴==2，∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2，即tan∠PEF的值不变，∴∠PEF的大小不变；②设AE=x，则EB=2﹣x，在Rt△APE中，PE=，根据①问结论，PF=2，∴EF=，又∵PD==4，∴BC=AD=5，∵BF=BC=，∴（）2﹣（2﹣x）2=（）2，整理得16x2+16x﹣21=0，解得，x1=，x2=﹣（舍去），则AE=，∴四边形AEFP的面积=梯形ABFP的面积﹣△EBF的面积=×（1+）×2﹣××=；③线段EF的中点所经过的路线长为PC=．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1∵抛物线过原点，∴0=a（0﹣2）2+1，∴．抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+x（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，由0=﹣（x﹣2）2+1得x1=0，x2=4，∴B（4，0），OB=4．由于对称轴x=2∴D点的横坐标为6．将x=6代入y=﹣（x﹣2）2+1，得y=﹣3，∴D（6，﹣3）；根据抛物线的对称性可知，当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）（3）不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，﹣1）∴直线OP的解析式为y=﹣x由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴P（6，﹣3）过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，∴PB=≠4．∴PB≠OB，∴∠BOP≠∠BPO，∴△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△BOP与△AOB相似．。