全等三角形动态几何练习精选

全等三角形动态几何练习精选（北师版）

1、如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC （不含端点B 、C ）上运动，

连接AD ，作∠ADE=40°，DE 与线段AC 相交于点E ． （1）当∠BDA=120°时，求∠DEC 的度数；（4分）

（2）当CD 等于多少时，△ABD ≌△DCE ？说明理由；（4分）（3）在点D 的运动过程中，△ADE 可以是等腰三角形吗？如果可以，直接写出∠BDA 的度数；如果不可以，说明理由．（3分）

2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从A 点出发沿A －C －B 路径

向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B －C －A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．问：点P 运动多少时间时，△PEC 与QFC 全等？请说明理由．

3、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x

（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；

（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。

D

A B C E 40

A B C

4、在Rt△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 的中点，DG⊥AC 交AB 于点G.

（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE=DF ，连结EF 与 CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．

①求证：DG=DC

②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．

（2）若E 为线段DC 的延长线上任意一点，点F 在射线DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

5、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点。 （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD ≌△CPQ ？

（2）若点Q 以①②的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 的三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？

6、如图，已知∠AOB=120°，OM 平分∠AOB ，将等边三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与OA 、OB （或其所在直线）交于点C 、D ． （1）如图①，当三角形绕点P 旋转到PC ⊥OA 时，证明：PC=PD ．

（2）如图②，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 不垂直时，线段PC 和PD 相等吗？请说明理由．

（3）如图③，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 所在直线相交的位置时，线段PC 和PD 相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

A D B

C G

E 图2

G H F E

D

C B A 图1

F

C B H

G

A

D

E 7、已知AC 平分∠MAN ，∠MAN=120º， （1）在图（1）中，若∠ABC=∠ADC=90º，求证：AB+AD=AC 。 （2）在图（2）中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则（1）中的结论任然成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？

8、（10分）已知△ABC 是等边三角形，将一块含300角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?

（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.

9、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F

（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分）

○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。（１分）

○2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 （１分）

○

3请证明你的上述猜想（４分） （２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分） 此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

图（1）

C

D

B

N

M

A

图（2）

C D B

N

M

A (B)

A

C D

E F

图1

图2

F

C

A

B E

D

10、如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF ．

（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE + CF = CD ；

（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；

（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为___________________（不必证明）．

F

C A

B E

D

图（1）

N

F M

C

B A

E

图（2）

F

M

C B

A

F

C

A

B (D )

E

F

C

A

B E

D 图1

图2 图3