2016年全国研究生数学建模竞赛A题
2016校数学建模竞赛题目A
福州大学第十二届数学建模竞赛题目
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题高等院校排课系统的设计
长期以来，高等院校每个学期的排课在整个教务工作中是一项繁重琐碎的工作，基本上靠手工操作，既花费大量的时间和精力，又可能使得排课结果在时间段上不能充分满足教师的个性化需求，且存在许多不尽合理之处，比如教室利用上不够均衡，有的教室使用频率很高，有的教室使用频率却太低。
排课问题早在1975年就被S.Even等证明是一个NP-完全问题，说明排课问题可以通过建立数学模型找到问题的近似最优解。
从公开正式发表的文献来看，目前针对排课的建模主要有涉及遗传算法、图论法、模拟退火算法、蚁群算法以及基于优先级的排课算法等多种方法。
这些方法针对性均太强，且各有优缺点。
某校数学系把学生分成数学实验班与数学普通班两类，具体又分成数学与应用数学、信息与计算科学两个不同专业。
不同班级开设的课程不完全相同，但同一学期中若是由同一教师开设的相同课程都是合班上课的。
下面的表3和表4列出2014—2015学年下学期整个系要开的所有课程。
请你们通过建立数学模型，设计出一种适用于该系的通用排课系统。
给出用你们的模型计算出的排课结果，要求列出每个班的课表（具体应体现各时间段对应的课程、教师和教室编号）。
说明：以下时间段为全校2013级公共课安排时间：08、12、13、16、20，不得占用。
以下时间段为全校2014级公共课安排时间：03、05、06、11、13、18，不得占用。
教务人员在安排教室时，教室一般事先会被分块，数学系的课程只能被安排在10间教室内，具体见表2：
表2 数学系排课教室
表3 数学实验班编号数据。
2016年数学建模国赛A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
2016国赛A题国家一等奖论文
x0 , y0
T1 Ti i
D l0
§6 模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解 5.1.1. 模型的分析 问题一要求我们在给定的一些参数下，假设海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶、各节钢管、锚链等的一些指标。首先，我们对整个系泊系统建立直角 坐标系，然后对整个系统做受力分析。设计算法流程，先初始化参数 x0 , y0 ，然后计 算每个物体的 Ti ,i 和 xi , yi ，在通过与海水深度比较，不断修正 y0 和相应的 xn ，使整 体达到最优[3]。 5.1.2. 模型的建立与求解 （1）构建整体坐标系 以锚垂直于海平面向上为 y 轴的正方向，以海面风向为 x 轴，建立二维平面直角坐 标系 xoy 。根据假设条件，浮标系统整体如图 2 所示
图 3 浮标受力分析图
由浮标质量得出，得出其所受重力 G1 m1 g ；浮标所受的浮力（当浮标的吃水深度 D 不断变化时排开水体积用积分表示） ： F1 g ( ) 2 h ；由近海风荷载的近似公式可得 2 2 浮标所受的风力： Fw 0.625D(h0 h)vw ；考虑到浮标最终处于静力平衡状态，由静力 学平衡方程有： F1 G1 T1 sin 1
关键词：系泊系统，动力系统，多目标优化，GA 算法
1
§1 问题的重述
1.1 研究问题的背景是什么？ 1.1.1 总背景介绍 伴随着世界经济的快速发展， 人们更是逐步加强对海洋领域的探索。为收集海洋环 境的数据资料，人们开始应用浮标系统，同时在开发利用时，都离不开观测设备，如海 底观测站，水下探测器等[1][2]。然而这些设备无一例外的需要系泊系统定位。近浅海观 测网的传输节点由浮标系统、 系泊系统和水声通讯系统组成，简化的某型号输节点的系 泊系统可以如图 1 所示。传统的浮标系统都是由简单的锚—锚链—浮标构成。而这里， 我们研究的浮标系统在锚与浮标之间有一个钢桶（用于安装水声通讯系统） 。钢桶与电 焊锚链链接处悬挂了重物球，是为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶的倾斜角度越大，设备 的工作效果较差。 而且钢桶与浮标之间是通过四节相同的钢管连接的。钢管与钢管之间 的连接是可以有偏转角度的。
【免费阅读】2016全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2016数学建模A题
2016A减肥计划
多数减肥食品达不到减肥的目标,或者即使能减肥一时,也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是,只有通过控制饮食和适当的运动,才能在不伤害身体的条件下,达到减轻体重并维持下去的目的.建立一个简单的体重变化规律的模型,并由此通过节食与运动制订合理、有效的减肥计划。
问题：
(1)、如何估计一顿饭摄入的热量？给出学校食堂几个具体的例子，并计算。
(2)、以自己或者身边的人为例，已一周为周期，计算平均每天的摄入热量。
(3)、如果以半年为时间限制，体重减轻10公斤，问题2中的人，应该如何安排自己饮食，应该如何安排自己的运动。
2016年数学建模国赛A题一等奖论文
摘要
近海系泊系统作为气象监控、海洋探测的主要载体工具，对工程的实际应用 有一定的积极作用[1]，研究系泊系统在不同环境状况下的内在关系，进而给出适 应不同情况的设计方案，并编写相应的应用软件，有着不能忽视的现实意义[2]。
针对问题一，在整个系泊系统处于最终平衡状态下，从系统的上部钢管开始 受力分析计算，建立不同方向上力的平衡方程和以下部链结点为取距中心的力矩 平衡方程，求得钢管倾斜角度以及下部单元间相互作用拉力，进而计算出钢管的 相对位置改变量。继续分析下部单元的受力情况，建立相同的平衡方程组并求解， 通过反复迭代计算，建立以浮标吃水深度为自变量的迭代代数模型，可求得河道 底部的链环倾斜角度以及整个系泊系统的垂悬高度。进而利用粒子群算法优化上 部浮标的吃水深度，并经过多次迭代优化，最终得到水深 18 米并且风速为 12m/s 和 24m/s 时，浮标吃水深度分别为 0.7348 米和 0.7489 米，同时算出各节钢管的 倾斜角度和各单元的位置坐标（附录及支撑材料），以及浮标游动区域半径 14.2005 米和 17.3203 米。结合理想状态下的锚链悬链线方程拟合位置坐标数据 得出良好的锚链形状曲线方程（式 1.16-1.17），并利用 CAD 软件绘制了所得结 果下的系泊系统 3-维立体分布示意图（图 10）。
在系泊系统中，锚的质量为600kg ，锚链选用无档普通链环。锚与锚链末端 链接，要求链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度，否则锚会被拖行，致 使节点移位丢失。钢管共 4 节，每节长度 1m ，直径为 50mm ，每节钢管的质量 为10kg。钢桶上接第 4 节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的 工作效果最佳，钢桶的倾斜角度超过 5 度时，设备的工作效果较差。为了控制钢 球桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链接处可悬挂重物球。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
2016年全国研究生数学建模竞赛A题综述_刘卫东
． ，
ＦＹ
－
２
无人 机 的 任务
协同 实 现最 少架 次 的
，
ＦＹ
－
２
型无 人 机 完 成 通 信 中 继 任 务 评 阅 中 发 现 不 少 研 究 生 未 能 真 正
，
，
给 出 描 述该 问 题 的 具 体 模型 大 多 数 参 赛 论 文 只 是 通 过 某 种 形式 的 搜 索 算 法 来寻 找 最 优 解
， ，
Ｄ
－
１
型 炸弹 还 是
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２
型 炸弹
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多
，
数 论文 对 这 个 问 题是 考 虑 了 的 但不 少 论 文 的 结果是 不 合理 的 该 问 题 的 具体 解 算 并 不 复 杂
．
可 参 阅 本刊 发 表 的 优 秀 论 文
．
针 对 第 二 阶 段 的 火 力 打击 任 务 规 划 希 望 研 究 生
，
置
、
开机 次 序 和 开 机 时 间 的 不 同 选 择 情 况 对攻 击 方 案 进 行 了
题
．
发现 的 问题进行
了
综 述 最 后 叙述
了
本 赛题 还 需 继 续 思 考 的
；
关 键词
１
：
无 人机 任 务 规 划
；
协
同
规划
；
多 层
规划
；
博弈
问 题背 景
无 人 化 是 武 器 装 备 未 来 发 展 的 重要 趋 势 之
一
．
无人 机
（
Ｕ ｎｍａ ｎｎ ｅｄ Ａ ｅｒ
６）
与 火 力 打 击计 划 相 对 应 的 无 人机 航迹 规 划
2016年全国研究生数学建模竞赛A题解答答案
2016年全国研究生数学建模竞赛A题多无人机协同任务规划无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。
随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。
某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。
其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。
FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。
受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。
最小转弯半径70m。
FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。
其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。
由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。
为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。
为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B之令狐文艳创作
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目令狐文艳（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为 1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题 3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016全国大学生数学建模A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年全国大学生数学建模竞赛A题
2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。
钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年全国数学建模竞赛A题国家一等奖
12m/s 和 24m/s 时浮标的吃水深度 h0 为 0.7397m 和 0.74883m，同时给出不同风
深度无法计算得出，需要给定浮力初始值 F0 ，从而得到T0 和1 。
钢管受力分析 将钢管看作一个质点，对每节钢管一一受力分析，如图 2 所示，由于每节钢
管规格一致，即质量、长度和直径相同，所有每节钢管重力和所受浮力相等。每
节钢管受到的力有钢管自身重力 Ggg 、浮力 Fgg 、上一节钢管拉力Ti,i1 和下一节钢
成负相关，即重物球质量越大， 和 越小，故在 5o, 16o, h0 2 条件下，
可以通过不断调节重物球的质量，找到重物球的最小质量和最大质量。 问题三的分析：
对问题三第一个子问题的分析： 系泊系统的设计问题就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮 标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 沿用问题一的算法，增加一个与风力方向相同的水流力，近海水水流力可以
速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置（浮标的游动区域视为一个圆 面）。考虑到锚链由 210 节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节 链环的位置，从而给出了链环的形状图像。在求解过程中由于拉力具有不确定性， 我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。
针对问题二我们沿用了问题一的算法，求得风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管
3.4 假设近浅海观测网的传输节点位于同一平面。 3.5 假设在海水流动情况下，仅考虑水流力对浮标、钢管和钢桶的影响，对 锚链和重物球的影响忽略不计。 3.6 假设在海水流动情况下，锚受到的水流力不影响锚链末端与锚的链接处 的切线方向与海床的夹角。 3.7 假设链环在拉力作用下形状不发生改变。
2016全国大学生数学建模竞赛A题论文
系泊系统的设计摘要本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab 画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。
然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。
最后建立了数学模型，计算出风速为12m/s 和24m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2)，浮标吃水深度分别为0.737m 、0.752m ，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为、，锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3)，浮标吃水深度：0.787m ，以及游动区域面积：1229.39m 。
由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。
分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为1756.8kg ；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为5335.8kg 。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。
与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。
所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
2016年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛题目
注 ：长 度 是 指 每 节 链 环 的 长 度 。
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２０１６ 年 “高 教 社 杯 ”全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 题 目
２０１６ ，国务院发布《关 于 进 一 步 加 强 城 市 规 划 建 设 管 理 工 作 的 若 干 意 见 》，其 中 第 １６ 条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区 和 单 位 大 院 要 逐 步 开 放 等 意 见， 引起了广泛的关注和讨论。
系 泊 系 统 的 设 计 问 题 就 是 确 定 锚 链 的 型 号 、长 度 和 重 物 球 的 质 量 ，使 得 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问 题 １ 某 型 传 输 节 点 选 用ＩＩ型 电 焊 锚 链２２．０５ｍ，选 用 的 重 物 球 的 质 量 为１ ２００ｋｇ。 现 将 该 型 传 输节点布放在水深１８ｍ、海床 平 坦、海 水 密 度 为 １．０２５×１０３ ｋｇ／ｍ３ 的 海 域。 若 海 水 静 止，分 别 计 算 海 面 风 速 为 １２ ｍ／ｓ和 ２４ ｍ／ｓ时 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、锚 链 形 状 、浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 。
城 市 规 划 和 交 通 管 理 部 门 希 望 你 们 建 立 数 学 模 型 ，就 小 区 开 放 对 周 边 道 路 通 行 的 影 响 进 行 研 究 ，为 科 学 决 策 提 供 定 量 依 据 ，为 此 ，请 你 们 尝 试 解 决 以 下 问 题 ：
NPMCM：2016年全国研究生...
NPMCM：2016年全国研究生...NPMCM：2016年全国研究生数学建模竞赛A题：多无人机协同任务规划多无人机协同任务规划论文后期更新……全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•第十五届(2018)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十四届(2017)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十三届(2016)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十二届(2015)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十一届(2014)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十届(2013)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第九届(2012)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第八届(2011)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第七届(2010)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第六届(2009)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第五届(2008)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第四届(2007)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第三届(2006)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第二届(2005)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第一届(2004)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题数模知识库全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)简介•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)章程•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年获奖名单•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)优秀论文全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)简介•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)章程（试行）•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年获奖名单•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)优秀论文美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)简介•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年试题•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年获奖名单•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)优秀论文数模论文库•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)优秀论文•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)优秀论文•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)优秀论文数模题库•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年试题数模书库•数学建模教材•数学实验教材网站导航•中国数学建模网：•大学生数学建模竞赛（CUMCM）全国组委会：/•美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）官方网站：/•中国科大数学建模站：/•美国Duke大学数学系竞赛成绩网站：/news/awards/competitions.html•美国华盛顿大学数学建模竞赛网站：/~morrow/mcm/mcm.html相关推荐数模知识库全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题。
2016数学建模网络挑战赛第二阶段A题论文
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：2202参赛队员(签名) ：队员1：王奕队员2：丁梦清队员3：庄亚勤参赛队教练员(签名)：教练组参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2202 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2016年第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段论文题目洗衣机关键词传动系统优化、悬挂系统模型、“活塞式”洗衣机摘要：洗衣机在生活中有着广泛的应用，较为普及的是波轮式洗衣机、滚筒式洗衣机和搅拌式洗衣机。
本文主要针对为了能尽量提高净衣效能和减小洗涤过程对衣物的机械损伤而提出优化方案。
本文首先分别对波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的结构和工作原理进行分析，再在此基础上对波轮式洗衣机的传动系统优化改进，即用多楔带取代三角皮带；其次对滚筒式洗衣机建立悬挂系统数学模型，列出参数外筒、内筒、上配重、下配重、吊簧、减振器以及电机，计算滚筒洗衣机的势能和动能，得出系统的总动能。
再进行悬挂系统关键参数优化结果理论分析，分析之前和改进后筒体质心垂向（y方向）和侧向（x方向）的振幅最大值的变化。
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2016年全国研究生数学建模竞赛A题
多无人机协同任务规划
无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。
随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。
某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。
其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。
FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。
受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。
最小转弯半径70m。
FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。
其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。
由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。
为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。
为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。
通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。
FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。
其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速
度作抛物运动，当炸弹接近目标后，可主动寻的攻击待打击的目标，因此炸弹落点位于目标中心100m范围内可视为有效击中目标。
D-2型炸弹在激光制导模式下对地面目标进行攻击，其飞行速度为200m/s，飞行方向总是指向目标。
攻击同一目标的D-2型炸弹在整个飞行过程中需一架FY-1型无人机加载载荷S-3进行全程引导，直到命中目标。
由于某些技术上的限制，携带D-2型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目标10km~30km，并且要求各制导炸弹的发射点到目标点连线的大地投影不交叉（以保证弹道不交叉）。
为达到一定的毁伤效果，对每个目标（包括雷达站和远程搜索雷达）需成功投掷10枚D-1型炸弹，而对同一目标投掷2枚D-2型炸弹即可达到相同的毁伤效果。
多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行，但空中飞行时两机相距要求200m以上。
由于基地后勤技术保障的限制，同一基地的两架无人机起飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在3分钟以上。
无人机执行完任务后需返回原基地。
根据任务要求，需完成侦察和打击的目标有A01~A10等10个目标群，每个目标群包含数量不等的地面目标，每个目标群均配属有雷达站（目标以及各目标群配署雷达的位置示意图见附件2，具体坐标参数见附件4），各目标群配属雷达对FY型无人机的有效探测距离为70km。
请你们团队结合实际建立模型，研究下列问题：
（1）一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方10个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。
现需为FY-1型无人机完成10个目标群（共68个目标）的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略（包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标），以保证侦察无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。
（2）FY-1型无人机对目标进行侦察时，须将侦察信息实时通过FY-2型无人机传回地面控制中心。
鉴于50km通信距离的限制，需安排多架FY-2型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与FY-2型无人机的通信。
FY-2型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。
为完成问题（1）的侦察任务，至少安排多少架次的FY-2型通信中继无人机。
（3）所有FY-1型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷S-3
用于为制导炸弹提供目标指示。
现要求在7个小时内（从第一架攻击无人机进入防御方雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标止）完成对10个目标群所有68个地面目标的火力打击任务，如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出具体的无人机任务规划结果（包括每架无人机飞行路线、FY-3型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的目标清单）。
（4）由相关信息渠道获知在A02、A05、A09周边可能还配置有三部远程搜索雷达，该雷达对FY型无人机的有效作用距离是200km。
这三部雷达的工作模式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。
远程搜索雷达一旦开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标，而后安排距其最近的无人机对其摧毁。
请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题（3）。
（5）请对求解模型的算法的复杂度进行分析；并讨论如何有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。
基于你们小组构建的数学模型和对模型解算的结果，讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力？
附件1 无人机基地的相关信息
附件2 目标群、无人机基地位置示意图
附件3 成像传感器的工作原理及性能参数
实际中，UAV载荷成像传感器对目标进行侦察时会根据目标的不同特点采用不同的扫描方式。
为简化问题，如图1所示，本赛题中成像传感器统一采用广域搜索模式对目标进行成像，即目标落入传感器成像带宽内即可。
在二维平面上看，传感器的成像带宽限定为2km是指AB两点的距离为2km。
一般限定成像传感器在无人机的一侧成像，图1呈现的是在无人机右侧成像（也可在左侧成像）。
本赛题限定无人机加载S-1型载荷后，起飞前已完成设备调试，即固定在无人机的某一侧成像，飞行中不再调整。
一般来说，成像传感器对目标进行侦察需要一定的时间来收集需要的信息，所以要求侧向距离OA需大于一定的阈值，同时也有一个最大作用距离的限制，即示意图中的OB需小于一定的阈值。
为简化问题，本赛题统一限定要求为OB8
<。
当成像传感器采用广域搜索模式对目标进行成像时，为>、km
OA2
km
保证成像效果，一般要求载机作匀速直线运动。
图1 成像传感器工作原理及相关性能参数示意图
附件4 目标的相关信息
附件5 无人机任务规划概述
多无人机协同作战中的任务规划从功能上可大致划分为系统资源分配、任务分配、航线规划、轨迹优化、武器投放规划等。
资源分配将多无人机系统要执行的总体任务分解为一系列可由无人机单机/编队完成的基本任务，进而根据系统资源的总体情况提出执行各个基本任务的资源需求，并给出任务执行的大体时间窗口。
任务分配根据系统内各无人机平台的载荷挂载情况与任务能力，确定各无人机平台要执行或参与的一个或多个基本任务并且给出具体执行时间。
航线规划根据战场中敌方威胁情况规划和协调系统中各无人机的航线，引导无人机平台在指定时间到达指定任务区域并避免各无人机平台/编队在空间上的冲突。
轨迹优化在航线规划的基础上，进一步对无人机的飞行航线进行平滑和优化，从而得到无人机平台飞行控制系统能够有效跟踪的飞行轨迹。
武器投放规划综合考虑无人机平台飞行高度、速度及其携带弹药的性能等因素，计算攻击方向、武器投放区域，进而确定无人机平台的投弹机动动作与武器投放时机，控制无人机平台对目标实施打击，提高武器的命中率。