小区开放对道路通行的影响-2016年全国大学生数学建模竞赛题
小区开放对道路通行的影响
小区开放对道路通行的影响通过研究封闭小区对城市交通的隔断作用，分析了封闭小区中存在的各种问题，并在此基础上构建小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系，建立小区开放对道路通行影响的数学模型，提出小区开放的合理化建议。
标签：小区开放；AHP；线性规划1 引言近年来，我国城市封闭小区的大量建设，对城市交通的隔断作用愈发明显。
为了解决日益增长的汽车保有量与城市道路通行能力之间的矛盾，国务院近期也发布了逐步开放封闭型小区，推广街区制的意见[1]。
本文采用2016全国大学生数学建模竞赛B题的数据，选取小区开放对周边道路通行影响的评价指标，建立以小区开放后道路最优通行能力为目标函数的线性规划模型，提出开放封闭型小区的合理化建议。
2 道路通行能力评价指标的选取小區开放对周边道路通行能力影响的评价指标的选取一般以指标的高效性、安全性和稳健性为原则。
查阅相关资料，初步选取若干指标，建立评价指标体系[2]（见图1）。
将上述指标体系进行简化，选取小区道路路网密度、出入口连接方式、小区周边道路服务水平、路段饱和度及交叉口饱和度这5个指标，建立以道路通行能力为目标层、小区内、外部交通为准则层、评价指标为方案层的AHP（见图2）。
首先构造方案层对准则层、准则层对目标层的成对比较矩阵，求解其最大特征值与特征向量并进行一致性检验，确定各指标对于目标层的权重，因此可以得出各指标对交通通行能力的影响：路段饱和度的影响最大，其次是道路服务水平和小区出入口连接方式，交叉口饱和度及路网密度影响差不多。
3 道路最优通行能力的数学模型建立小区开放后道路最优通行能力的数学模型，考虑的约束条件有道路可能的交通设计流量及分配、车辆的行驶距离及速度、小区开放后对道路交叉口的平均延误等。
为此，我们定义小区开放后道路最优通行能力与道路设计的通行能力成正比，与道路交叉口的平均延误成反比，建立以小区开放后道路最优通行能力为目标函数的线性规划模型：其中表示道路服务水平的分级指数；道路最大的通行能力，表示连续行驶车流中车距的均值，表示平均行驶车速；连续行驶车流中两车之间最小车头间距，表示驾驶员在制动反应时间（一般取值1.2s）内车辆的行驶距离，表示车辆制动到停止时的距离，表示车辆行驶的安全距离，表示车辆的平均长度，表示轮胎与地面间的摩擦系数（一般取0.3～0.8）；道路交叉口的平均延误，表示道路交叉口信号灯的周期，表示有效绿灯时间，表示道路最大的通行能力与基本通行能力之比。
小区开放对道路通行的影响数学建模
小区开放对道路通行的影响数学建模引言随着城市的不断发展，小区的建设和开放成为一种常见的现象。
小区的开放不仅给居民带来了便利，同时也给周边道路通行带来一定的影响。
本文旨在利用数学建模的方法，探究小区开放对道路通行的影响，并提出相应的解决方案。
问题背景小区的开放通常会带来更多的居民外出，增加道路的通行量。
然而，道路的通行能力是有限的，过高的通行量会导致交通拥堵问题，进而影响人们的出行和生活质量。
因此，我们需要研究小区开放对道路通行的影响，以及采取相应的措施来解决交通问题。
问题分析为了对小区开放对道路通行的影响进行研究，我们需要考虑以下几个因素：1.小区开放后居民外出频率的变化：小区开放后，居民外出的频率很可能会增加。
我们需要对居民的出行行为进行调查和统计，得到居民外出频率的数据。
2.道路通行能力的评估：道路通行能力是指在单位时间内通过道路的车辆数量。
我们需要对道路的宽度、道路标线、交通设施等进行调查和评估，得到道路的通行能力。
3.交通流量的预测：小区开放后，道路的交通流量很可能会增加。
我们可以通过分析历史交通流量数据，结合居民出行频率的变化，预测小区开放后道路的交通流量。
4.交通模拟模型的建立：为了更好地分析小区开放对道路通行的影响，我们可以利用交通模拟模型进行建模。
通过模拟不同的交通流量情况，我们可以评估交通的稳定性和通行效率。
方法和步骤1.数据收集：首先，我们需要收集居民的出行频率数据、道路通行能力数据和交通流量数据。
可以通过调查问卷、交通监控系统和历史数据等方式获取相关数据。
2.数据分析：利用收集到的数据，可以进行数据分析和统计，得到居民外出频率的变化、道路通行能力的评估和交通流量的预测数据。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和问题需求，可以建立相应的数学模型。
例如，可以使用回归分析来预测交通流量，使用网络流模型来评估道路通行能力等。
4.模型求解和评估：将建立的数学模型输入到求解器中，得到相应的结果。
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
随着城市化进程的加快和人口增长的加剧，小区开放对道路通行能力的影响越
来越受到关注。
通过数学建模，可以更好地分析和预测小区开放对道路通行能力的影响，为城市交通规划和管理提供科学依据。
首先，我们可以建立一个数学模型来描述小区开放对道路通行能力的影响。
我
们可以考虑以下因素：
1. 小区居民的出行模式：包括居民的出行时间、目的地、出行方式等因素，这
些因素会影响道路的通行需求。
2. 道路网络结构：道路的长度、宽度、交通流量等因素会影响道路的通行能力。
3. 小区开放的时间和方式：小区的开放时间和方式会影响道路的通行压力，比
如开放时间较长的小区会增加道路的通行需求。
4. 其他影响因素：比如道路的状况、交通信号灯的设置等因素也会影响道路的
通行能力。
基于以上因素，我们可以建立一个数学模型来描述小区开放对道路通行能力的
影响。
可以使用流体力学模型、离散事件模拟模型、智能交通系统模型等方法进行建模和仿真。
通过数学建模，我们可以分析不同小区开放方式和时间对道路通行能力的影响，预测道路的通行状况，优化小区的开放策略，提高道路的通行效率，减少交通拥堵，提高城市交通的运行效率。
总的来说，小区开放对道路通行能力的影响是一个复杂的系统工程，需要综合
考虑多个因素，通过数学建模的方法可以更好地分析和预测这种影响，为城市交通规划和管理提供科学依据。
希望通过数学建模的研究，能够更好地优化城市交通系统，提高交通运行效率，改善城市交通的状况。
2016数学建模国赛赛题
2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。
要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。
通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。
2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。
要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。
先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。
最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。
再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
3. 问题三： Braess 悖论。
要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。
请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。
小区开放对道路通行的影响数学建模
B题小区开放对道路通行的影响摘要随着社会的发展，今年来车辆数目持续增长,在给人们带来许多便利的同时,所带来的交通问题日渐突出,２01６年2月2１日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步开放等意见.这个条例的颁发，一定程度上将原本封闭的小区与周边的道路联系起来,形成新的交通系统.小区的开放虽然会增加可通行的道路,但是新增的交叉路口也可能会影响原本道路的通行速度。
所以需要我们选取适当的模型来选择小区开放的方式。
对于问题一,我们综合分析了部分指标对道路通行能力的影响,适当选取了若干个评价指标。
对于问题二，我们以前面提到的评价指标入手,利用层次分析法求解各个指标的权重，建立数学模型.并且建立评价小区开放对道路通行影响的评价等级。
对于问题三,我们综合地理位置,车流量，人流量,交叉口等等因素,选取适当的小区作为模拟实验,并且对比小区开放前后周边的道路交通,得出不同小区开放前后对道路通行的影响.对于问题四，综合前几问，从提高交通通行效率，减轻主要路段交通压力的角度出发，我们向城市规划和交通管理部门提出合理化的建议。
关键词小区开放对周边道路通行影响层次分析法小区开放前后一、问题的重述小区开放对道路通行的影响国内绝大多数的小区都是封闭型小区，所谓小区开放是指,将小区道路开放化，与小区周围的主、次干道,支路，形成路网，从而达到减轻主、次干道交通压力的目的，增强通行效率。
问题一是选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
不难知道，影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标是本问题的关键。
问题二是建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响,这个数学模型的建立是基于问题一的评价指标进行的，在问题中，我们不仅仅要计算每个评价指标的数值,更要分析每个评价指标的权重，从而达到小区开放对周边道路影响的程度合理化。
小区开放对道路通行能力影响的数学建模
小区开放对道路通行能力影响的数学建模小区开放对道路通行能力的影响是一个复杂的问题，涉及到交通、人口、城市规划等多个方面。
为了建立数学模型，我们可以考虑以下几个方面的影响因素：小区的人口增长、交通流量变化、道路规划和交通管理等。
首先，人口增长是影响道路通行能力的一个重要因素。
当小区人口增长时，车辆数量也会增加，道路的通行压力也会增大。
我们可以使用人口增长模型来预测未来的人口增长趋势，从而估计未来道路通行量的变化。
人口增长模型可以使用线性模型、指数模型或者基于历史数据的时间序列模型。
其次，交通流量的变化也会对道路通行能力产生影响。
交通流量受多种因素影响，包括小区内部的车辆出行模式、周边道路网络的连接程度以及是否有其他交通枢纽等。
可以通过对小区内交通出行数据的分析，结合交通模型和网络模型来预测交通流量的变化。
例如，可以使用流量分配模型来预测车辆在不同道路上的分布情况，以及通过小区和周边区域的车辆流量。
道路规划也是影响道路通行能力的重要因素。
当小区开放后，道路网络需进行优化和规划，以满足日益增长的交通需求。
可以使用图论和优化算法来设计道路网络，以最小化交通拥堵和最大化道路通行能力。
通过对交通数据的分析，可以确定道路瓶颈和拥堵点，并提出相应的改善措施，如道路扩容、信号灯优化或者建设新的道路。
此外，交通管理也是影响道路通行能力的重要因素。
小区需要合理规划停车位、交通信号灯设置等，以优化交通流动。
可以使用排队论模型来评估不同交通管理政策的效果。
例如，可以通过调整信号灯配时来提高交叉口通行能力；可以使用停车管理系统来引导车辆停靠，减少停车位的利用率等。
综上所述，小区开放对道路通行能力的影响可以通过建立数学模型来研究和评估。
这些模型可以基于人口增长模型、交通流量模型、网络模型、优化算法、排队论模型等方法来分析和预测道路通行能力的变化。
通过对这些模型的应用，可以制定出科学合理的交通规划和管理措施，以提高道路通行能力，减少交通拥堵，提升交通效率。
2016数学建模B题-小区开放对道路通行的影响
五、问题一模型的建立与求解5.1 建立层次分析模型对于评价小区开放对周边道路通行的影响，本文建立了一个层次分析模型。
该模型的层次包括：目标层：小区周边道路通行能力；准则层：路网密度、道路总面积、道路平面交叉口数量、交通条件、道路服务水平；方案层：小区开放前的道路交通、小区开放后的道路交通。
其层次结构如图5-1所示。
图5-1 层次结构图5.2 构造成对比较矩阵利用层次分析法，以1-9比较法为依据，构造因子对比标度表。
每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对上层Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()=ijn nA a ⨯表示，称A 为Z X -之间的成对比较判断矩阵。
容易看出，若i x 和jx 对Z 的影响之比为ij a ，则i x 和j x 对Z 的影响之比为1ji ija a =。
准则层两两因子影响之比构造的成对比较矩阵为：11611/311721/21/61/711/51/811/251132811A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭路网密度在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：111/661B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路总面积在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：211/221B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路平面交叉口数量在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：3131/31B ⎛⎫= ⎪⎝⎭交通条件在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：411/441B ⎛⎫= ⎪⎝⎭道路服务水平在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：511/551B ⎛⎫= ⎪⎝⎭对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用MATLAB 依次求得矩阵A ，1B ，2B ，3B ，4B ，5B 的最大特征根和特征向量。
矩阵A 的最大特征根和特征向量如图5-2所示。
图5-2 矩阵A 的特征根及特征向量矩阵A 的最大特征根0=5.2123λ，对应的特征向量为：[]0.35870.46930.06950.39020.729Tw =矩阵1B ，2B ，3B ，4B ，5B 的最大特征根及特征向量如图5-3所示。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛B题推荐国家二等奖1
一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
3
图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
2016年数学建模B题答辩2016
《B题 小区开放对道路通行的影响》
• 学校名称：石家庄学院 • 参赛人：刘子渝、田圣普
• 报告人：田圣普
2020年8月13日星期四
CONTENTS
01 问题分析与重述
01 问题分析与重述
请选取合适的评价指标体系，用以 评价小区开放对周边道路通行的影 响。
请建立关于车辆通行的数学模型， 用以研究小区开放对周边道路通行 的影响。
4至6
部分环路,主干路拥堵
6至8
大量环路,主干路拥堵
8至10
全市大部分道路拥堵
交通指数 2 4 6 8 10
交通指数对照表
出行时间
可以按道路限速标准行驶 比畅通时多耗时0,2至0,5倍 比畅通时多耗时0,5至0,8倍 比畅通时多耗时0,8至1,1倍 比畅通时多耗时1,1倍以上
车速（km/h） 36km/h 30km/h 24km/h 20km/h 17km/h
如果C3 的值越接近1，说明小区路网的通行越畅通，越开放，小区居民出行就越方便; 如果C3的值接近0，小区呈现出封闭 性。一般而言，以小区的通行能力较高为宜。
3.1问题一的评价体系的建立及求解过程
以下是对我们所使用到的指标说明： 交通指数
对应路况
交通指数说明
0至2
基本没有道路拥堵
2至4
有少量道路拥堵
我们对不同的周边道路结构以及车流量数据进行对比。收集数据后使用Vissim进行开放小区增加路口模拟路况，通 过带入问题一的模型来计算道路通畅度K研究小区开放与其周边道路结构、车流量的关系，最终得到如下表结果：
地区类型 小区类型 开放状态 车流量 路段饱和度c1 交通路网复杂度c2 平均车速v 小区路网交通密度c3 k k增
小区开放对道路通行的影响数学建模
小区开放对道路通行的影响数学建模B题小区开放对道路通行的影响摘要随着社会的发展，今年来车辆数目持续增长,在给人们带来许多便利的同时,所带来的交通问题日渐突出,２01６年2月2１日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步开放等意见.这个条例的颁发，一定程度上将原本封闭的小区与周边的道路联系起来,形成新的交通系统.小区的开放虽然会增加可通行的道路,但是新增的交叉路口也可能会影响原本道路的通行速度。
所以需要我们选取适当的模型来选择小区开放的方式。
对于问题一,我们综合分析了部分指标对道路通行能力的影响,适当选取了若干个评价指标。
对于问题二，我们以前面提到的评价指标入手,利用层次分析法求解各个指标的权重，建立数学模型.并且建立评价小区开放对道路通行影响的评价等级。
对于问题三,我们综合地理位置,车流量，人流量,交叉口等等因素,选取适当的小区作为模拟实验,并且对比小区开放前后周边的道路交通,得出不同小区开放前后对道路通行的影响.对于问题四，综合前几问，从提高交通通行效率，减轻主要路段交通压力的角度出发，我们向城市规划和交通管理部门提出合理化的建议。
关键词小区开放对周边道路通行影响层次分析法小区开放前后一、问题的重述小区开放对道路通行的影响国内绝大多数的小区都是封闭型小区，所谓小区开放是指,将小区道路开放化，与小区周围的主、次干道,支路，形成路网，从而达到减轻主、次干道交通压力的目的，增强通行效率。
问题一是选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
不难知道，影响交通通行的因素非常多,而如何选取在小区开放前后影响最大的因素作为评价指标是本问题的关键。
问题二是建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响,这个数学模型的建立是基于问题一的评价指标进行的，在问题中，我们不仅仅要计算每个评价指标的数值,更要分析每个评价指标的权重，从而达到小区开放对周边道路影响的程度合理化。
数学建模2016年国赛——基于小区开放对于周边交通的互动影响研究
2016年国赛——小区开放对于周边交通的影响摘要国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中的第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭小区等意见，在社会上引起了广泛关注，因此本文就小区开放对周边道路通行的影响进行了研究。
针对问题一，为了评价小区开放后对周边道路的影响，首先，按照评价指标体系的原则，我们确定了三个一级指标以及各自的二级指标，如下：小区周边路网的影响（二级指标为路段拥堵率、延迟时间），小区进出口的影响（二级指标为小区进出口和道路连接形式、小区进出口渠化方式），对公共交通服务水平的影响（二级指标为高峰期公共交通的服务能力）。
其次通过层次分析法确定各个指标的权重，详见表5-1-8。
最后，为进一步增强指标的可用性，我们把指标量化，建立隶属函数，通过模糊评价对指标进行了深层处理，增强指标的说服力度。
针对问题二，为了建立车辆通行的交通模型，首先在指标体系量化的基础上，建立通行效率模型、延迟时间模型、道路饱和流量模型。
然互根据城市道路状况，对其中的系数进行修正之后，最后分别求得小区开放后道路的通行效率、延迟时间和三种车道（直行车道、左转车道、右转车道）的饱和流量变化幅度，得到以下结果：小区开放后，通行效率上升15.5%，延迟时间下降0.8%，对应三种车道的饱和流量变化为分别为上升5%、不变、上升2.5%，从而量化的表示了小区开放后对周边道路的影响程度，详见表5-2-4。
针对问题三，首先进行小区的分类构造，按照小区进出口数量的多少把小区分成三类。
经过对问题一中给出的小区进出口和道路连接形式、小区进出口渠化方式这两个指标量化后并进行修正，再把每种类型的小区分为16种。
考虑到小区开放会增加T型路口，故增建T型路口的延迟时间模型，最后，结合问题二中建立的交通模型，对比分析各个类型的小区在开放前后延迟时间的变化幅度，综合饱和流量等指标，我们得到，小区在小区进出口与道路连接形式、进出口渠化方式相同时，第一类小区的效果好于第二类小区，第三类小区几乎没有任何效果，反而加大了交通压力。
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。
关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。
关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。
关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。
同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。
第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。
关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评(2016B)
小区开放对道路通行的影响——CUMCM2016B国防科学技术大学 吴孟达小区开放对道路通行的影响1. 题目及命题背景2. 解题思路3. 评阅综述1. 题目及命题背景题目：小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。
一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。
也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
命题背景Ø命题目的：通过建立数学模型，给出小区开放对道路通行影响的定量效果评价，为管理部门提供定量化的决策依据。
Ø本问题设置的四个子问题，有很强的内在逻辑关联性，其主题分别为：指标—建模—应用—建议，环环相扣。
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。
关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。
关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。
关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。
同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。
第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。
关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP 上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
2016年全国数学建模大赛B题小区开放对道路通行的影响
根据数学期望的定义，利用离散型数学变量 的数学期望为：
3
ห้องสมุดไป่ตู้ E
i 0
i Pi
10
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）
2
目标层 A
居住小区对周边道路 影响的评价指标体系
准则层 B 周边路网影响 汇流节点数 主干道和小区距离
方案层 C
路 段 高 峰 小 时 饱 和 度 C1
交 叉 口 高 峰 小 时 饱 和 度 C2 表 4.1
道 路 合 流 C3
小 区 内 街 道 数 C4
车 道 宽 度 C5
街 道 状 况 C6
=0.0123<0.1，即周边路网的影响、主干道和
小区的距离、汇流节点数关于居住小区对周边道路通行影响的评价指标体系的权 重为（0.5695,0.0974,0.3331） 。 （注：软件计算结果见附录 1） （二）符号说明
aij ：第 i 种因素，第 j 种指标
M ：待评物元
X ：每个评价指标对应的量值
4
G2
1 1 1 2 1 1 1 = 2 2 2 1
道路合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道 宽度、街道状况（C3、C4、C2、C1、C5、C6）对 B3 重要性的判断矩阵为：
1 4 8 G3 8 1 2 1 2 1 4 1 6 6 1 1 2 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 2 2 3 2 7 6 7 6 1 2 1 1 2
B题 小区开放对道路通行的影响
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题小区开放对道路通行的影响
2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。
一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。
也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。
请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
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小区开放对道路通行的影响摘要本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。
首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。
而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。
由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。
但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。
针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。
开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。
根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。
关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡一、问题重述城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。
请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
二、问题分析本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关于车辆通行的数学模型，进而运用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最后根据研究结果提出建议。
2.1问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响首先，为使指标体系规范化，满足所需评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。
而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。
通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。
2.2问题二：建立研究小区开放对周边道路通行的影响的数学模型由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。
但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客观的体现出小区开放对周边道路的影响。
2.3 问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题二建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，本文选取武汉万科城市花园小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。
开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。
2.4 问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议根据前三个问题得出的具体结果，可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平均延误程度等。
因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区内部道路系统提出相关改善措施[6]。
三、条件假设与符号说明3.1 条件假设1.假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素； 2.假设在此期间不发生重大事件影响道路通行（如限行等）； 3.假设选取的小区能够达到小区开放的效果； 4.小区内开放道路交叉口均设有红绿灯； 5. 改变小区类型时相应道路等级也发生改变；3.2 符号说明符号解释说明 符号 解释说明 ρ 路网密度L 道路总长度 S 区域面积d 交叉口平均延误时间 g t 一个周期内绿灯的时间T 红绿灯一个周期时间 V 最大交通流C 最大通行能力 i w 优先权,i j x x 两个因子 CI 一致性指标RI 平均随机一致性指标 CR 一致性比例'max λ 最大特征根的平均值 max λ 最大特征根s 评语量化集 X 评价因子集v 评语等级论域 A 模糊因素权向量B 合成向量 i N综合评定值四、模型的建立与求解4.1 问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行能力的影响因素展开讨论，影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通条件及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。
由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，衔接紧扣。
具体划分情况如图1：4.1.1各指标的说明1. 道路等级：道路的等级越高其道路的通行能力越好，目前，我国将城市道路共分为四类：快车路、主干道、次干道、支路。
小区周边道路的道路等级对周边道路的影响较大，当小区的周边道路是支路形的，道路的宽度则较窄小，对于缓解主干道或次干道的交通能力就相对较弱，相反，当小区的周边道路等级较高时，在车流量较大的情况下 ，就能够缓解该道路的的交通压力。
2. 路网密度：路网密度等于某一计算区域内所有的道路的总长度与区域总面积之比，单位为千米每平方千米。
L Sρ= 其中ρ 为路网密度，L 为道路的总长度，S 为区域总面积。
在道路面积率不变的情况下，路网密度越高，道路的车道数就越小，致使交叉口的数量增加，交通的需求量减少，对于车道数较多的道路而言，有更高的通行效益；同时，高密度的路网使得整个交通系统具有更强的联系性。
出行也有更多的选择权。
减少车道数有利于减少交叉口的冲突点，保证了车辆行驶的安全性3. 交叉口平均延误时间： 0.5(1)1[min(1,)]g gt T T d t x T -=-⨯ 其中d 为交叉口平均延误时间，g t 为一个周期内的绿灯时间，T 为红绿灯一个周期时间。
交叉路口的延误时间是衡量交通运营效率的重要指标之一，小区的开放影响交叉路口的延误时间，通过对比小区开放与封闭两种形式下交叉路口的的延误时间，能够得到对道路通行能力的影响。
4. 车流量：车流量是衡量道路交通状况的标准之一，当车流量大时，道路通行能力 强，相应的，当车流量小时，道路通行能力差。
5. 道路饱和度：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，计算公式为/V C ，其中，V 为最大交通量，C 为最大通行能力。
饱和度数值越高，代表服务道路水平越低，由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。
6. 路段车速：车辆通过末路段时的时速。
图1：评价指标体系结构图4.2 问题二：小区开放对周边道路通行的影响交通开放小区目的诣在打破小区对城市道路的围堵，增强城市支路网密度，疏通城市道路之间的联络，提高支路的分流能力。
支路作为城市交通网络中的“毛细血管”，要对小区开放的有效性进行分析，首先要求出影响周边道路通行的各因素所占权重。
通常情况下，指标的相对影响程度由一组经过规范化的优先权所确定，即有M 个目标，优先权分别为123,,m w w w w ，该组优先权满足：11,01mi ii w w ==<<∑ 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此层次分析法的运用于该问题较为简洁、实用。
4.2.1 层次分析法本文在问题一中已选取合适的评价指标体系来评价小区开放对周边道路通行的影响，在问题二中，利用层次分析法求出各影响因素所占权重。
层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法具有系统、灵活、简洁的优点[11]。
首先建立递阶层次结构模型；然后构造出各层次中的所有判断矩阵；判断矩阵构成后，层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验；递阶层次结构模型在问题一中已构建，在构造各层次中的所有判断矩阵前，要将因子进行两两比较建立成对比矩阵，即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()ij n n A a ⨯=表示，称A 为Z X -之间的成对比较判断矩阵，即判断矩阵，满足正互反矩阵的要求，本文引用数字1～9及其倒数作为标度确定ij a 的值，查找一致性指标RI 如表1：表1 判断矩阵定义标度 含义1 表示两个因素相比，具有相同重要性3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8 分别表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i 与因素j 的重要性之比为ij a ，那么因素j 与因素i 重要性之比为1/ji ij a a =构造出各层次的所有判断矩阵后，需对判断矩阵进行一致性检验，计算一致性指标CI 、平均随机一致性指标RI 、一致性比例CR 的公式分别如下：max 1nCI n λ-=-max '1nRI n λ-=-CI CR RI=其中max 'λ为最大特征根的平均值，CI 为一致性指标，CR 为一致性比例。