北师大版八年级数学下3.2_分式的乘除法
北师大版数学八年级下册分式的乘除法课件
视察下列运算：
2 4 = 24 3 5 35
5 2 = 52 7 9 79
2 4 = 2 5 = 25 5 2 = 5 9 = 59 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜， b d = ？ b d = ？
ac
ac
探索新知
类比分数的乘法法则我们尝试计算
bd =？ ac
b d = b d = bd a c a c ac
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流.
b a
n
=
b a
b a
……
b a
bn an
.
n个ab
举一反三
分式的乘除混合运算顺序
先将乘除混合运算统一成乘 法运算，再按分式的乘法法 则进行计算
分式的乘除、乘方混合运算 顺序
先算乘方，再按分式的乘除 混合运算顺序进行
举一反三
做一做
拓展提升
a 1a2 4 a2 4a + 4a2 1
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2a 1
举一反三
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把分式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.
xx 3 2x 2
=
x
x2
3 x
2
2.先化简，再求值：
x
2
x2 1 2x +
1
x x
+1 1
1 1
x x
其中x=
1 2
.
解：
x
2
x2 1 2x +
1
x +1 x1
初中数学优秀说课稿模板
初中数学优秀说课稿模板初中数学优秀说课稿模板1下午好！〔自我介绍略〕我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学下册第三章第二节分式的乘除法。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进展阐述。
一、说教材１、教材内容：我认为可以理解为探究法那么——理解法那么——应用法那么，进一步表达了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的形式”。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探究分式的乘除运算法那么的过程，会进展简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
２、教材地位：分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有亲密的联络，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。
３、教学目的知识目的：〔1〕、理解分式的乘除运算法那么〔2〕、会进展简单的分式的乘除法运算才能目的：〔1〕、类比分数的乘除运算法那么，探究分式的乘除运算法那么。
〔2〕、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目的：〔1〕、通过师生观察、归纳、猜测、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和才能。
〔2〕、培养学生的创新意识和应用意识。
〔３〕、让学生感悟数学知识来于现实生活又为现实生活效劳，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4、教学重点：分式乘除法的法那么及应用.5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法教学方法是我们实现教学目的的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。
新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探究新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
１、启发式教学。
启发性原那么是永久的，在老师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法学生在小学就已经会很纯熟的进展分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的根本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
北师大版八年级《分式的乘除法》
3
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
2
a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
yx 1 xy y.
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 由题意得，易拉罐的总数为 l b lb （个）
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
复习回顾：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．
补充练习:
1、 计 算：（xy xy x ） xy
2
b b a 2、 计 算： 2 2 2 a a b
2
2
2
x3 x2 3、 使代数式 有意义的x的值（ ） D x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
北师大版8年级下数学课本目录(最新版)
第一章三角形的证明
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
⊙平面图形的镶嵌
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章因式分解
1.因式分解
2.提公因式法
3.公式法
第五章分式与分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
总复习
综合与实践
⊙生活中的“一次模型”
综合与实践
北师大版八年级下册数学：2. 分式的乘除法
合作探究4（分式的乘除混合运算）
(1)
6x3 y
(
x y
)
•
x y2
(2) - y 3 • x y x 2y 2
(3)
x2
x
2 6x
9
3
1
x
•
x x
3 2
课堂小结：
谈谈你的收获
作业：
必做：1．P116习题5.3 1、2题(作业本) 3、4题（书上）
2．堂堂练，南方新课堂 选做： 南方新课堂P65尝试提高
有什么关系？
4.乘除混合运算的运算顺序？
4分钟后，能结合学习内容完成自学检测题.
合作探究1（分式的乘法法则）
计算 2 4 35
2 4 24 8 3 5 3 5 15
b•d ac
b • d bd a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，把分子相乘的积作为 积的分子 , 把分母相乘的积作为 积的分母.
义务教育课程标准实验教科书
数
学
八年级（下）
学习目标
1、掌握分式的乘除法则（重点） 2、掌握分式的乘方（重点） 3、会进行分式的乘除混合运算（重点）
自学指导
自学课本P114-P115的内容, 思考： 1.分式的乘除法法则是什么？
2.负数的偶数次方和奇数次方分别是什么数？
3.
b a
n 与
bn an
根据以上计算推导可得:
a b
n
a b
•
a b
••
a b
a • a •• a b•b••b
an bn
(b
0, n为正整数)
分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法
b
bn
n个
(a)n a a a a a b bb b bb
a an b bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方.
做一做 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的
分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是 d ，已知球的体积公 式为 V 4 πR3 (其中 R 为球的半径)，那么
a(a 2)· a(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 3)(a 2)
方法归纳
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算； 2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子 或分母里的多项式分解因式； 注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要 化成最简分式.
想一想
a
n
与
an 有什么关系？
解：设花生的总产量是 1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2 .
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
解：(1)西瓜瓤的体积是V1
4 π(R d )3 ，
3
整个西瓜的体积是V 4 πR3 .
3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
V1
4 π(R d )3 3
(R d )3
R d3 1 d3
V
4 πR3
R3
R
R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
当 d＝1 cm，R＝10 cm 时，V1 72.9 ；
V
当 d＝1 cm，R＝15 cm 时，V1 81.3 .
V
所以当皮厚度都是 1 cm时，买大西瓜合算(答案不唯一).
分式乘 除运算
北师版八下数学3.2分式的乘除法
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
瞧,这真像 兄弟俩!
我能行，不只是字面意义
【例题欣赏】 例1.计算:1. 6a 2 y
8y
2
3a 2
; 2 .
a2 1 2 . a 2 a 2a
6a 2 y 2 6a 2 y 2 y 解 : 1. ; 2 2 8 y 3a 2a 8 y 3a a 2 1 a2 1 1 2 . . a 2 a a 2 a 2 2a a 2 a 2 2a
6y2 解 : 1.3 xy 2 x x 3 xy 2 6y2 3 xy 2 x 6y2 1 x2; 2
你是否 到了怎么去 做分式的除法运算?应 该注意什么问题?
悟
a 1 a2 1 2. 2 2 a 4a 4 a 4 a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1a 2 4 2 a 4a 4a 2 1 a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
b d b d 1. ?2. ? a c a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
你是否 到了 怎么去做分式的 乘法运算?
北师大版初二数学下册知识点归纳
北师大版初二数学下册知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!北师大版初二数学下册知识点归纳学会整合知识点。
数学：3.2分式的乘除法 (北师大版八年级下)PPT课件
( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
(1)
b • a3 a2 9 b2 b
(2)
a a
b b
•
a4 a
a2b2 2 ab
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1
y
y2
华
随堂练习
挑 战 自 我
自学效果反馈（三）
3 计算：
⑴ x2 2x 3 x 3
x2 2x 1
⑵
4m2n
2m n
2
•
m n2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
一般应先分解因式。
➢运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
导
①
7 9 7 2 72
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd
a c ac
b d b • c bc
a c a d ad
分式乘除法的法则是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自
学
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看 成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜 的皮厚都 是d，已知球的体积公式
为 V = 4 π R3 (其中R为球的半径)
分式的乘除法-北师大版八年级数学下册课件
n个
n个
每一步 的根据？
四、合作探究
3.购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们
把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的散布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知
球的体积公式为V = 4 R3 (其中R为球的半径),那么 3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：西瓜瓤的体积：V1
=
4 3
例2.计算：(1)3xy 2
解： (1)3xy2 6 y2
x
3 xy 2
x 6y2
3xy2 x
1 6y2 3xy2 x
6y2
1 x2 2
6y2 ; x
除法法则
转化
乘法法则
a1
a2 1
(2) a2 4a 4
a2
. 4
除法法则
a1
a2 1
(2) a2 4a 4 a2 4
乘法法则
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
a 1 a2 4
a2 4 a2 4a 4 a2 1
a1 a2 a 2
a 22 a 1 a 1
a2
1 a2
a 2a 1 a2
a 2 a1
四、合作探究
1.计算：a b 1 . b
a b1 a 1 a b
a
b1 b
a1 bb
a b2
乘除属于同 级运算，应 按从左向右 的顺序计算.
四、合作探究
变式练习：
5.2分式的乘除法
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养化归意识，发展推理能力. 2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力. 3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.
北师大版八年级《分式的乘除法》
1、 计算：（xy x2） xy xy
2、 计算：b 2 b 2 a2 a2 a2 b2
3、 使代数式x 3 x 2 有意义的x的值（D ） x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
4、 计算： a2 2a a2 4 a2 6a 9 a2 3a
答：纸箱空间的利用率约
为79%.
b
5.(鄂州·中考)先化简
(
1 x -1
x
1
) 1
x 2x2
-
2
,
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
【解析】（1）原式＝
x+1-x+1 x2 -1
2(x 2 x
-1)
=
4 x
.
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
复习回顾：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．
bd ac
b c ad
bc ad
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a2
(2)
a a
分式的乘除法 课件2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
合作
分子、分母颠倒位置
2
2
x 2x
x 3y
3 xy
3y
2
y 3y
y 2x
2 xy
2
除号变为乘号
整式
约分化为最简分式(整式)
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
创设情境
合作
分子、分母颠倒位置
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
分母写成1
x
x 2x x 1
x
1
2x
两个分式相乘，把分子相
两人一组
乘的积作为积的分子，把
分组讨论
分母相乘的积作为积的分
母.
归纳
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
分式的乘法法则
两个分式相乘，
把分子相乘的积作
为积的分子，把分
母相乘的积作为积
的分母.
b d
bd
=
字母表示：
a c
ac
分式的除法法则
两个分式相除，
把除式的分子和分
创设情境
思考
还记得分数的乘除法运算吗？
探究新知
应用新知
巩固新知
2 4 2 ４ 5 2 5 2
＝
， ＝
，
3 5 25 7 9 79
2 4 2 5 2 5 5 2 5 2 5 9
＝ ＝
， ＝ ＝
．
3 5 3 4 3 4 7 9 7 9 7 2
课堂小结
布置作业
分数的除法法则:
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费 的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越 大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积 公式为 V 4 R 3 (其中R为球的半径),那么 3 • (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴 交流.
2 2
3a 2y 6a 2a y 解： (1) 2 2 4y 3a 8y 3a 2a
a2 1 a2 1 (2) 2 2 a 2 a 2a (a 2) a(a 2) a 2a
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
• 例２计算
6y (1)3xy x
总结归纳
１．分式的乘除法的法则
２．分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式. 3. 学会类比的数学方法
请同学们认真阅读课 本114页例1和115页例2体 会法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么办？ ３.当运算结果不是最简分式时， 应怎么办？
• 例1 计算
3a 2 y (1) 2 4 y 3a
2
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
分 式的 乘 除 法
1.类比分数乘除法的运 算法则,探索分式的乘除法运 算法则. ２.会进行简单分式的乘 除运算，并体会分解因式在 分式乘除法中的作用.
掌握分式的乘除运算
分子、分母为多项式的 分式乘除法运算．
• 观察下列算式：
自 研 自ห้องสมุดไป่ตู้探
1
5 2 5 2 2 4 24 × = 3 5 35 7 9 79 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4 5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72
(1)
b a3 2 2 a 9 b b
(2)
ab a a b 2 a b a ab
4
2
2 2
(3)
a 2 (a a ) a1
(4)
x 1 x1 2 y y
• 做一做
自 研 自 探 3
4 4 3 3 答： (1)西瓜瓤的体积V1 （R d ) , 整个西瓜的体积V R 3 3 V1 d 3 (2) (1 ) V R
2 2
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
a 1 a2 4 解 原式 2 2 a 4a 4 a 1 2 (a 1)(a 4) 2 (a 4a 4)(a 2 1) (a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1) a2 (a 2)(a 1)
• 猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac b d b c bc a c a d ad
分 式 的 乘 除 法 法 则
两个分式相乘，把分子相 乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的 分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘.
自 研 自 探 2
x 2 解 原式 3 xy 2 6y 3 xy x 6 y2 1 2 x 2
2
当堂反馈（一）
１计算：
(1)
a b 2 b a
2 3 2 x y 9 ab (2) 2 27a b 8xy
(3)
a 3a b b
2
(4)
4a 8a b 2 3b
2 2
当堂反馈（一）
2 计算：