2019-2020中考第一轮复习第5课时 分式
2020年春数学中考一轮复习5.重庆数学 第5讲数的开方与二次根式
＝0”时，每个部分
3.二次根式运算时，一定要先化简，再运算.步骤是先乘方开方，再乘除， 最后加减；有括号的由内到外、由小到大进行计算. 4.重要技巧：y＝ x－a+ a－x＋1. 解：∵x－a≥0，a－x≥0(保证二次根式有意义，才能运算)， ∴x≥a，且x≤a，即x＝a， ∴y＝1.
03 考场 ·笑傲全国题
10.(2019·梧州)计算：3 8=____2_.
11.(2019·内江)若|1001-a|+ a−1002=a，则a-10012＝__1_0_0_2__. 1
12.(2019·重庆模拟)已知y= x−3+ 3−x-2，则xy的值为__9___.
13.(2019·扬州)计算：( 5-2)2018( 5+2)2019的结果是____5_+_2__.
第一单元 数与式
第5讲 数的开方与二次根式
01 考点 ·梳理知识点
考标点击
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会表示数的平方根、算术平 方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会 用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数) 加、减、乘、除运算法则，会用它数的开方
样题1 (2019·重庆A)估计(2 3+6 2)× 13的值应在( C )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
［解析］先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.
(2
3+6
2)×
1 3
＝2+6
23＝2+
36×
考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点05 分式、分式方程及其应用分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。
浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。
但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子叫做分式，分式中A叫做分子，B 叫做分母。
最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2.分式有意义的条件3.分式值=0需满足的条件【易错警示】1．下列四个式子：，x 2+x ，m ，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据分式的定义可得．【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，所以这两个是分式，故选：B ．2．若分式无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x ﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1＝0，解得：x ＝，若 ＜故选：C ．3．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．1【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣4＝0，且x +2≠0，解得，x ＝2．故选：B ．4．已知＝，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】先化简，代入数值计算即可．【解答】解：∵，＝＝＝．故选：C ．考向二：分式的运算法则1.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
《中考大一轮数学复习》课件 课时5 分式
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2013·山东泰安)化简分式 2 x＋1 2 x－1 2 2 1 ÷( 2 ＋ )的结果是( x－1 x －1 x＋1 D. －2
课前预测 你很棒
A
)
A. 2
B.
C.
a3 2. (2013·山东滨州)化简 ，正确的结果为( a A. a B. a
2
B
)
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 考点 分式的运算
a b a±b a c ad bc ad±bc 1. 分式的加减法法则： ± ＝ ； ± ＝ ± ＝ . c c c b d bd bd bd a c ac 2. 分式的乘法法则： · ＝ . b d bd a c a d a·d 3. 分式的除法法则： ÷ ＝ · ＝ . b d b c b·c an 4. 分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方，即 ＝________． b
知已知彼
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
考点 分式的运算 5. a－n＝________(a≠0，n为整数)． 规律总结： (1)含有分式的加减运算中，整式可以看成是分母为1的式子，然后通过通分 进行计算． (2)能约分的要先约分，可以减少计算步骤． (3)注意运算步骤，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算 括号里面的． (4)另外可以结合交换律、结合律、分配律等，可以使运算更简便．运算的 结果要化为最简分式或整式． (5)分式的乘除运算中，整式可以看作分母为1的式子，然后依照分式的乘除 法则进行运算． (6)乘方法则中“分子、分母分别乘方”指的是分子、分母整体分别乘方， 而不是部分． (7)分式乘除法若无附加条件(如括号等)，应按照从左到右的顺序进行；最 好先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置，将除法转化为乘法后再计算．
人教版2019届九年级中考复习数学课件：第5课时 分式 (共15张PPT)
当 a 2, b 1 时, 原式 2 1 6 . 3 3
变式跟进:
先化简,再求值:
ab c
不变 , 把
分子
相加减 . 即
.
异分母分式相加减,先
通分
a c ad bc 再加减.即 bd b d
,变为 同分母 .
的分式,
教材原题:
[八上 P146 习题 15.2 第 6 题] 计算:(1) ( 1 1 )2 ( 12 1 )； 2 a b a b 2 2 2 2 2 ( b a ) 2 a b b a b a ba ； ) 2 2 解:原式 ( ( b a )( b a ) b a ab a 2b2 a b
x y 5 A. x y 5
2x y B. 2x y
点悟: 分式的基本性质是分式运算的基础 ,用分数的基本性 质来类比分式的基本性质,就是由数抽象到式的过程.
考点 3:分式的运算
乘 法 除 法 乘 方 法则:分式乘分式,用分子的积作为积的 分子 为积的 分母 . 即
ac b d
A0 且 B 0
公因式
.
的分式叫做最
教材原题: [八上 P129 练习第 3 题]下列分式中的字母满足什么 条件时分式有意义? (1) 2 ； (2) 2m ； (3) 2 2 . a 3m 2 x 1
解:(1) a 0 ； (2) m 2 ；(3) x 1 . 3 中考链接:
点悟: 分式就是两个整式之比 (相除), 其中分母必须 含有字母 ,而分子中不一定含有字母 ,为使分式有意 义,分式的分母不能等于 0.
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算复习目标1.了解分式的概念2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；考点梳理一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.【归纳总结】分式的概念需注意的问题：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B ≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B ≠0．②当B =0时，分式无意义；当分式无意义时，B =0．③当B ≠0且A =0时，分式的值为零．例1、若把x ，y 的值同时缩小x 为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x +D ．222x y x -【答案】C 【解析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y⨯⨯+++，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233y y x x y x +++=+++，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xx xy x y x y x ⨯==---⨯，选项说法错误，不符合题意故选C二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．例2、计算22111m mm m----的结果是（）A．1m+B．1m-C．2m-D．2m--【答案】B【解析】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【归纳总结】约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．【特别提醒】通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．(3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．【特别提醒】1.解分式方程注意事项(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．2.列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．例3、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80D．6000x＝840080x-【答案】A【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：6000x＝840080x+，故选：A．综合训练1．（2022·全国九年级课时练习）若代数式13x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≠-【答案】D【分析】根据分式有意义的条件分析即可．【详解】 数式13x x -+有意义，30x ∴+≠，解得3x ≠-．故选D ．2．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．-a bB ．a b +C ．1a b-D ．1a b+【答案】A【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：2b a ba a a ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭=22a b aa a b-⨯+=()()a b a b aaa b+-⨯+=-a b ．故选：A ．3．（2022·厦门市第九中学九年级二模）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（）A ．1705532.5x x-=B ．5517032.5x x-=C ．17055 2.53x x ⨯-=D ．1705532.5x x-=【答案】D【分析】设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出分式方程．【详解】解：设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：1705532.5x x-=故选D ．4．（2022·哈尔滨市第十七中学校）分式方程1x x +12x +-＝1的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【答案】A【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：112x x x ++-＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：（x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ，x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．故选：A ．5．（2022·四川九年级期中）关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为（）A ．－4B ．－6C ．0D ．3【答案】B【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根求得4x =-，代入整式方程即可．【详解】解：244x ax x -=++两边同时乘4x +得：2x a -=①∵244x ax x -=++有增根∴4x =-代入方程①得：6a =-故答案为B ．6．（2022·全国）已知实数a ，b 满足1a b ⋅=，那么221111a b +++的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．【详解】解：∵•1a b =，∴()2221a b ab ==，∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ．7．（2022·日照市田家炳实验中学九年级一模）已知关于x 的方程2222x mm x x+=--无解，则m 的值是___．【答案】12或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，②当方程没有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，解得221mx m =-，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m -=，解得12m =，∴综上所述，当12m =或1时，方程无解.故答案为：12或1.8．（2022·山东滨州市·九年级其他模拟）已知关于x 的分式方程3522x mx x=+--的解为非负数，则m 的取值范围为______．【答案】10m ≥-且6≠-m 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【详解】解：3522x m x x=+--去分母，得：35(2)x m x =-+-，移项、合并，得：210x m=+系数化为1得：102mx +=∵分式方程的解为非负数，∴1002m +≥且1022m +≠，解得：10m ≥-且6≠-m ，故答案为：10m ≥-且6≠-m ．9．（2022·云南九年级期末）先化简，再求值：212(1)11x x x ++÷+-，其中2x =．【答案】x -1，1【分析】根据分式的混合运算法则化简原式然后代值计算即可．【详解】解：原式=2111()12x x x x ++-⨯++=2(1)(1)12x x x x x ++-⨯++=1x -，∵2x =，∴原式=211-=．10．（2022·河南三门峡市·）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++()()()()23321233x x x x x +-+=-++…第一步()321323x x x x -+=-++…第二步()()()23212323x x x x -+=-++…第三步()()262123x x x --+=+…第四步()262123x x x --+=+…第五步526x =-+…第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）①三，分式的基本性质；②五，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）见解析；（3）最后结果应化为最简分式或整式【分析】（1）①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；（2）根据分式的混合运算法则解答；（3）可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）原式()262172326x x x x ---==-++；（3）答案不唯一．如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．。
精品 中考数学一轮综合复习 第05课 方程与不等式(分式方程)
中考数学一轮复习第05课 方程与不等式（分式方程）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧増根：解分式方程步骤：定义：分式方程相同字母或因式：系数：分式的通分分式的加减法则：相同字母或因式：系数：分式的约分分式的乘除法则：分式的运算分式的符号法则：分式的基本性质：的条件：分式值为的条件：分式值为分式值为零的条件：分式无意义的条件：分式有意义的条件：定义：分式)3()2()1()2()1()2()1(1-1课堂同步：1.下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m---=-中,成立的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A.2211mm +- B.211m m -+ C.211m m +- D.211m m ++ 3.如果把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变 4，有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意,可得方程（ ） A.9001500300x x =+ B.9001500300x x =- C.9001500300x x =+ D.9001500300x x =-5.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 6.化简：2222222a b a b a ab b a b--÷+++=______________ 7.如果实数x 满足0322=-+x x ，那么代数式11)21(2+÷++x x x 的值为_ _. 8.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．9.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．10.当x 取什么值时，下列分式有意义： (1)32-x x (2)141+-x x (3)422+x x (4)1212+-+x x x (5)4-x x (6)21102x x -+11.化简下列各分式：a b a b a b b a +⋅+)2﹢﹣（ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+-1111222x x x xx 224422111m m m m m m -+-÷+---，其中x=212.解方程：(1)32121---=-x x x (2)2163524245--+=--x x x x13.已知:25)5)(2(14-++=+-+x B x A x x x 求A,B.14.已知:3511=+y x ,求yxy x y xy x +++-2232的值. 15.如果21<<x ，试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---.16.已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值.17.已知:251=+x x ，求(1)221x x +;(2)1242++x x x 的值.18.已知分式方程21212-=---x k x x 的解为正数，求k 的取值范围.19.已知实数a 满足a 2+2a ﹣15=0，求12231211222+-++÷-+-+a a a a a a a 的值．25，可提前20.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%10天完成任务，问原计划日产多少台？21.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务.求原来每天装配的机器数.22.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？23.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.24.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？25.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量．26.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？27.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量．28.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．29.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？30.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱,赔多少？若赚钱,赚多少？31.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天？第05课 方程与不等式（分式方程）测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.分式21+-x x 的值为0时,x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 2.下列各式与yx y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(222y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.计算111---a a a 的结果为（ ） A.11-+a a B.1--a a C.-1 D.1-a 4.计算：211(1)1m m m +÷⋅--的结果是（ ） A.221m m --- B.221m m -+- C.221m m -- D.21m -5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是( ) A.21 B.-21 C.2 D.-2 6.化简)11()12(x x x x -÷--的结果是（ ） A.x 1 B.x-1 C.x 1-x D.1-x x7.计算 dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ 的结果是（ ） A.2a B.2222d c b a C.bcd a 2 D.其他结果 8.甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是（ ）A.66602x x =-B.66602x x =-C.66602x x =+D.66602x x=+ 9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ.6天 Ｂ.4天 Ｃ.3天 Ｄ.2天10.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A.6 B.-6 C.215 D.27- 11.如图,设）（乙图中阴影面积甲图中阴影面积0>>=b a k ，则有（ ） A.k ＞2B.1＜k ＜2C.D. 12.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2=4mn ，则22m n mn -的值等于( ) A.32B.3C.6D.3 13.对于分式5312-+x x ，（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1；14.化简分式：x x x 1)11(2-÷+ 22()a b ab b a a a --÷- 221()a b a b a b b a-÷-+-17.先化简,再求代数式:1222122+-+÷--+a a a a a a 的值,其中260tan 60-=a .18.某漆器厂接到制作480件漆器订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？19.甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度。
一元二次方程、不等式：高考数学一轮复习
链接教材 夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
名师点评 解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．
(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，
不等式的解集为R或∅)．
(3)求：求出对应的一元二次方程的根(解集的端点对应方程的根)．
一元二次方程、不等式
能从实际情景
结合二次函数图象，
中抽象出一元
会判断一元二次方程
二次不等式.
的根的个数，以及解
一元二次不等式.
考试
要求
了解简单的分式、绝对值不等式
的解法．
第5课时
一元二次方程、不等式
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二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式
Δ＝b2－4ac
二 次 函 数 y ＝ ax2
＝0的两个根是x1和x2．
( √ )
−
(3)
≥0等价于(x－a)(x－b)≥0．
−
( × )
(4)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0．
( × )
第5课时
一元二次方程、不等式
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二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)>0的解集为(
1
，
课时分层作业
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名师点评 解含参数的一元二次不等式的步骤
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第5课时
中考复习第一轮课件5分式
b B. a + b
b+a C. b - a
b−a D. b+a
x2 2+ x 1 4. (2007四川南充课改 ) 化简 x 2 − 4 ⋅ x 2 − 2 x − x − 2的 四川南充课改
2 结果是： 结果是： = ( x − 2 ) 2 .
课时训练
5 （2007四川成都课改）已知 x 是一元二次方程
分式的基本性质中必须强调B≠ B≠0 这一前提条件B 3. 分式的基本性质中必须强调 B≠0， 这一前提条件 B 这 一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零. 一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零.分式 的分子与分母乘零后分式无意义， 的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质 必须考虑B的值是否为零. 时，必须考虑B的值是否为零. 分式的符号法则：分式的分子、 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变. 改变其中任意两个，分式的值不变. 分式约分的主要步骤是： 5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因 然后约去分子与分母的公因式. 式 ， 然后约去分子与分母的公因式 . 约分一般是将一个 分式化为最简分式， 分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是 整式. 整式. 分式的乘法法则：分式乘以分式， 6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的 分子，分母的积做积的分母. 分子，分母的积做积的分母.
课时训练
1. 函数 y =
x x>的定义域是 x>-1 x +1
.
x2 − 9 2.若分式 若分式 2 x − 4x + 3
的值为零， 的值为零，则x的值为 ( C ) 的值为 C.-3 C.D.0
精品 中考数学一轮综合复习 第05课 方程与不等式(分式方程)
）
Ｃ.3 天
Ｄ.2 天
1 1 a 2ab b 的值等于（ 4 ，则 a b 2a 2b 7 ab
B.-6
甲图中阴影面积 ，则有（ （a b 0） 乙图中阴影面积
A.6 11.如图,设 k A.k＞2
D. 2
7
B.1＜k＜2
2 2
C.
12.设 m＞n＞0，m ＋n =4mn，则 A. 2 3
2 B. m 1
C.①③ ） C. m 1
m2 1
2 1 m 1
3.如果把分式 x 2 y 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值(
xy
3 D.不变 2 4， 有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg， 已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块 少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜 x kg，根据题意,可得方 程（ ） 900 1500 900 1500 900 1500 A. B. C. D. 900 1500 x 300 x x x 300 x x 300 x 300 x
22.某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走 36 千米所用时 间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
23.某校少先队员到离市区 15 千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.
66 60 66 60 66 60 66 60 B. C. D. x x2 x2 x x x2 x2 x 9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时
2020年人教版初中数学中考一轮复习(分式及其运算)
梳 理
=���(��� ���(������-��� 2+)22)·���2��� +-���2���
=
2-������ ������
.
高 频 考 向 探 究
考
������
点 知
10.[2019·东河区二模]化简:������������������--������������÷ a-1-���������������+���-������������ = ������������-������ .
(n 为整数,b≠0)
理
(续表)
高
(1)法则
频
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,
考
向
最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.
探
究
(2)特别说明
a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;
b.分式运算的结果要化成最简分式或整式
考 点
考向一 分式的有关概念与性质
知 识 梳
知
识
为
.
[ 解 析 ] 因 为 分 式 值 为 0, 所 以 x2-
梳
9=0且x-3≠0,所以x=-3.
理
高 频 考 向 探 究
考 点
考向二 分式化简求值
知 识 梳
7.[2019·包头]化简:1-������������+-������������÷������������+������������������-������������+������=
(������+3)(������-3) − 7
������-3
������-3
·2������������2--38������
湖南中考数学复习(课件)：第5课时 分式
(1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (2)取各个因式的最高次幂的积;
(3)所得系数的最小公倍数与各个因式的最高次幂的积即为最简公分母.
提分必练
1.
分式
1-x 2x 1
有意义的条件是
x
1 2
；值为0的条件为
x=1
.
2. 当x= 2 时，分式x2-4x+2的值为0.
基础点 2 分式的运算
g
3. 约分：把一个分式的分子与分母的④ 公因式 约去.
【温馨提示】如何找分子、分母的公因式：
(1)系数：最大公约数； (2)字母：相同字母取最低次幂； (3)若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后再根据以 上方法确定公因式.
4. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式. 【温馨提示】通分的关键是寻找最简公分母，其方法为：
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第5课时 分式
基础点巧练妙记
基础点 1 分式的定义及性质
1. 定义
形式：
f g
(f、g为两个整式且g中含有字母).列代数式的基本模型
2. 满足分式的有关条件
(1)分式
f g
有意义的条件：①
g≠0
;
(2)分式 f 值为0的条件：分子f② = 0且分母g③ ≠ 0.
0-2 2
【名师提醒】分式化简求值时，通分后分子加减运算过程中，去括号注意符号变 化，分数线有括号作用；代值应考虑要使原分式和运算过程中分母不为0.
温馨提示：点击完成练习册word习题
算
f u f u g v gv
f u f v g v gu
fv gu
人教版数学九年级上册第5课时分式(PPT版)-课件
解：原式 a2 (a 1 )(a 1 )
a1
a1
a2 (a 1 )(a 1 ) a1
1 a1
二、先约分后通分法
例2 计算：x2 x4x24xx2224x .
解：原式
(x 2 ) (x 2 )2
x(x 2 ) (x 2 )(x 2 )
x1 x2
练习1 计算 ：x2x2 xyyy2x2x2xy.
解：原式
(a b)(a b) ab
a b ab ab ab
ab ab
， 当 a 2 1 b 2 1 时
原式
=2 1 =22
2 .
4
练习3 先化简：x 2 x12 x x 2 1 4x2 x2 x 21，然后在不 等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式 2 x
2(x 2 )
(x 1 )2
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 2
2x 2x 2 x1 x1
2x 2x 2 x1
2 x1
把x＝0代入得： 2 2 . 01
或把x＝2代入得：
2 2. 21 3
(二选一即可)
温馨提示：点击完成练习册word习题
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
(5)
a2 2a aa2源自4a4 a-2＝___-1____．
失分点 2
分式化简与解分式方程相混淆
a8 化简：a-2 a2 4
小刚：解：原式＝2(a＋2)－8 ＝2a＋4－8 ＝2a－4.
失分点 2
小芳：解：原式
=（
a
（2 a+ 2 + 2） （
） a -2） （
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第5课时 分 式(课件)
(2) 1 与 1 的最简公分母是_2_a_2_b_2 ；
2a2b ab2
(3) 1 和 2x 的最简公分母是_x_2_－__4_．
x 2 x2 4
5.
化简：(1)
x x
y
y y
x
x y
_x___y_；
(3)
4 x2 4
1 x
2
1
_x___2_；
(5) (1
1
)
m2
2m
1
2
__m___2_.
B
，
相关 概念
B叫做分母；分子分母没有公因式的分式
2.
最简分A式：
B
____________B_≠_0____________；
3.
分式
A B
有意义的条件是___A_＝__0；且B≠0
4. 分式 的值为零的条件是__________不_等于零
不变
基本 分式A 的A分 C子与分母都乘(或A 除C以)同一个_________的整式，分式的值_____，
2. 加减运算
同分母 异分母
分母不变，分子相加减：ac
b c
ab
__c___
a
先通分，变为同分母的分式，再加减：b
c d
ad bd
bc bd
ad bc
___bd____
【满分技法】通分的关键是寻找最简公分母：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)
取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作为公分母
乘法运算
ac bd
ac
_b__d_=
ac bd
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
2020年中考数学第一轮复习 第五节 分式 知识点+真题(学案设计)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第五节分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【注意：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。
注意：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】二、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：badc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中注意：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。
【中考真题考点例析】考点一：分式有意义的条件A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠-1考点二：分式的值为零的条件 例2. (2019聊城中考)如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A. -1B. 1C. -1或1D. 1或0A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=0A ．9B ．±3C ．-3D ．3考点三：分式的运算例3. （2019山东东营） 下列运算正确的是（ ） A ．x x x 25333-=- B ．x x x 2483=÷C ．yx xy xy xy -=-2 D ．1073=+对应练习3－1．(2019聊城中考)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭． 对应练习3－2．（2019年山东临沂）计算211a a a ---的结果正确的是（ ） A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a --考点四：分式的化简与求值例4 ．（2019•德州） 先化简，再求值：（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m 2n＋2n m＋2），其中√m ＋1＋(n －3)2＝0．对应练习4－1．（2019年烟台）先化简：（x ＋3－7x －3）÷2x 2－8x x －3，再从0≤x ≤4选一个适合的整数代入求值． 对应练习4－2．(2019山东东营) （1）计算： 1201(91)-+（ 3.14 －∏)o +|232|+ 2 s in 45o 12考点五：零指数幂和负指数幂例5. （荆州）下列等式成立的是（ ） A ．|-2|=2B 2-1）0=0C ．（-12）-1=2 D ．-（-2）=-2对应练习5－1．（济南）下列计算正确的是（ ） A ．(13)-2=9 B ．2(2)-C ．（-2）0=-1 D ．|-5-3|=2参考答案考点一：分式有意义的条件 例1.答案：x ≠1对应练习1－1． 答案：A 考点二：分式的值为零的条件 例2.答案：B对应练习2－1． 答案：C 对应练习2－2． 答案：D 考点三：分式的运算例3. 答案：C对应练习3－1． 答案：36+a 对应练习3－2． 答案：B 考点四：分式的化简与求值 例4 ．答案：解∶（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2）＝2n−m mn ÷m 2＋n 2−5n 2mn •m 2＋4n 2＋4mn 2mn＝2n−m mn •mn (m ＋2n)(m−2n)•(m ＋2n)22mn＝−m ＋2n2mn ．∵√m ＋1＋（n ﹣3）2＝0． ∴m ＋1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3． ∴−m ＋2n 2mn ＝−−1＋2×32×(−1)×3＝56． ∴原式的值为56． 对应练习4－1． 答案： 解：x ＋3－7x －3）÷2x 2－8x x －3=297332(4)x x x x x ---⋅--=(4)(4)332(4)x x x x x x +--⋅--=42x x+． 由于x ≠0，3，4，所以x 只能取1或2．当x =1时，原式=52． 当x =2时，原式=32． 对应练习4－2． 答案：解：（1）原式= 2019+1++2 -； 考点五：零指数幂和负指数幂 例5.答案：A对应练习5－1． 答案：A【聚焦中考真题】一、选择题:1.（2019年济南）化简24142x x +-+的结果是（ ） A. 2x -B.12x - C.22x - D.22x + 2．（泰安）（-2）-2等于（ ） A ．-4B ．4C ．-14D ．14A ．1B ．0C ．-1D ．±14．（淄博）下列运算错误的是（ ）A ． 22()1()a b b a -=-B ．1a ba b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b aa b b a--=++A ．2B ．21x + C ．21x - D ．-2A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a +A ．aB ．a 2C ．a -1D ．a -28．（河北）下列运算中，正确的是（ ）A 3B C ．（-2）0=0D ．2-1=12A ．-2B ．2C ．-22(2)a -+D ．22(2)a +A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-4A．-1 B．0 C．±1 D．1A．a B．a3C．a6D．a9A．11x-B．11x-C．51x-D．51x-二、填空题:20．（遵义）计算：20130-2-1= ． 21．（株洲）计算：2211x x x +++= ． 22．（上海）计算：23b aa b⨯= ． 23．（泉州）计算：2111n n n -+++ = ． 24．（新疆）化简2212124x x x x x --+÷--= ． 三、解答题:25.（2019年泰安）先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中2a =. 26.（2019青岛中考）（1）化简：22(2)m n m n n m m-+÷-;27.（2019年枣庄）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.x x ->-≥- 28.(2019山东东营)（2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a +÷+---，当 a 1 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值.29. （2019年菏泽）（本题6分）先化简，再求值：22121(1)y x y x y y x-÷-+-，其中2019+=y x .30．（2019年莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．31.（2019年日照）（2）先化简，再求值：1﹣23 1a a +-÷31aa+-，其中a＝2；参考答案一、选择题:1-5 BDADA 6-10 ABDAB11-14 ADAB二、填空题:15. 答案：m+116. 答案：m17. 答案：218. 答案：119. 答案：11+x20. 答案：2121. 答案：222. 答案：3b23. 答案：124. 答案：12-+x x三、解答题:25. 答案：1-26. 答案：（1）1m n -27. 答案：34． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭ 21•(1)(1)x x x x x-=+-1x x =+， 解不等式组11,{52 2.x x ->-≥-得722x <≤， 则不等式组的整数解为3，27．答案：1a b+ 解： （2）原式=222()()a b a a a b a b ⨯--+=2()()()()a b a b a a a b a b ⨯-+-+=1a b+. 29.答案：－2019. 30. 答案：a （a ﹣2）；3解：原式=÷ =•=a （a ﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．31.答案：（2）1a a +，23； 32. 答案：x -1;133. 答案：a4 ;22。
2019-2020年中考数学一轮复习分式复习指导
的方法得出 x 的值，但要注意 x 2 、 x 2 是原方程的增根。
（3）创新拓展
例 8 有一道题“先化简，再求值： （ x 2 x2
4 x2
x
4
）
1 x2
，其中
4
x
3 ．”小玲
做题时把“ x
3 ”错抄成了“ x 3 ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是
怎么回事？ 分析： 本题从学生的现实生活提取问题，
2k
2
得结果。
例 2. 若 a
2 a2 3 ， a2
2a 3 的值等于 7a 12
解析： 本题考查了约分与求值，先化简
a2 2a 3 a 2 7 a 12
(a 3)(a 1) ( a 3)( a 4)
a 1 ，然后代入 a4
计算得原式 = — 1 2
xy 例 3 下 列 式 子 （ 1 ） x2 y2
评注 : 本题具有一定的教育功能，通过本题使学生认识到：正确的解题必须具有正确、 完整的过程，因此必须养成良好的解题习惯。
例 9. 为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》 ，某市教育局拿出了 b 元资金建 立民办教育发展基金会， 其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校． 奖金分配方案如下： 首 先将 n 所民办学校按去年完成教育、 教学工作业绩 （假设工作业绩均不相同）从高到低，由
b ）＝ b （１－ 1 ）
nn
n
所以第 3 所学校得奖金
1 a3 ＝ [b
b
b 11 1 (1 )] = [1
1 (1
1b )] = (1
1)2
n nn n n nn n n n
（2）由上可归纳得到
b ak ＝ (1
1 )
全效学习(浙江专版)中考数学总复习第5课时分式课件
类型之二 分式的基本性质的运用 [2015·益阳]下列(xiàliè)等式成立的是
A.1a＋2b＝a＋3 b C.aba－bb2＝a－a b
B.2a2＋b＝a＋1 b D.－aa＋b＝a＋a b
( C)
第十五页，共25页。
1．如果把5yx的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值( A )
第六页，共25页。
3．分式的加减 同分a母±的b 分式相加减：分母不变，把分子相加减；即ac±bc ＝___c_____. 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后 相加减，即ab±dc＝__a_d_b±_d_b_c__.
第七页，共25页。
4．分式(fēnshì)的乘除
分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分 母，即ab×dc＝__ba_dc___. 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘，即ab÷dc＝ab×dc＝abdc.(b≠0，c≠0，d≠0) 分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即abn ＝abnn.(n 为整数)
A．不变
B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的110
【解析】 分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，
得5×101y0x＝5yx，可见新分式与原分式的值相等，故选 A.
第十六页，共25页。
2．下列(xiàliè)计算错误的是
( A)
A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb
综上，得x＝－1.
【正解】C
第二十三页，共25页。
2．先化简：1－x＋1 1÷x2－x 1，再请你选择一个合适的数作 为 x 的值代入求值．
【错解 1】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝1 时，原式＝0. 【错解 2】原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝－1 时，原式＝－2.
中考数学全程大一轮复习课件 第2单元 第5课时 分式
中考突破•数学
第一轮 第一部分 第二单元 第5课时
第一部分 数与代数
第二单元 代数式 第5课时 分 式
考点梳理 归类探究 课时作业
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考点1 分式的有关概念
考点梳理
概念
形如AB(A，B是整式，且B中含有 字母 ，B≠0)
的式子叫做分式．
分 当 B≠0
式 有意义的条件
时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式BA课件目录首页末页
4．计算：12－a＋4a12＝ 1－2a
.
【解析】 原式＝1－22aa＋11＋2a＝1－2a.
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类型之三 分式的运算 3 (2018·重庆)计算：a－1－4aa＋－11÷a2－a8＋a＋1 16.
解：原式＝a2－1a－＋41a＋1·aa－＋412＝aaa＋－14·aa－＋412＝a－a 4. 【点悟】 解这类问题，要注意分式运算的顺序：分式的混合运算，先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．分式运算的最后结果，分 子、分母能约分的一定要约分，运算的结果要化成最简分式或整式．
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【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不等于零；(2)分式无意义的条件是分母 等于零；(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号；(4)分式的值为负数的条 件是分子、分母异号．
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【变式训练】
1．(2018·温州)若分式xx－＋25的值为0，则x的值是( A )
A．2
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分式的 混合运算
在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，进 行约分化简后，最后进行 加减 运算，遇到括号，先 算括号里面的．运算结果必须是 最简分式 或整式.
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6. 分式:①
,②
,③
,④ 中,最简分式有______________（填序号）
7.当 x＝
时，分式 有意义；当 x
时，分式
=0．
8.当
时，分式
的值为负；若分式 的值为正整数，那么整数 x 的值
是
．
9.已知分式
，当 x=3 时，分式值为 0，当 x=-5 时，分式没有意义，则 m=
，n=
.
10．把
分子和分母中各项系数化为整数
3. 使等式
自左到右变形成立的条件是
()
A． ＜
B． ＞
4.下列各式中，正确的是
A、
B、
C． C、
D．
且
D、
（）
5.下列运算中，错误的是
()
a ac
－a－b
0.5a＋b 5a＋10b
x－y y－x
A． ＝ (c≠0) B．
＝－1 C．
＝
D． ＝
b bc
a＋b
0.2a－0.3b 2a－3b
x＋y y＋x
第 5 课时 分式
一、考纲要求： 1．分式及其性质，约分、通分、最简分式． 2．分式的加、减、乘、除运算．
姓名
二、基础考点
1. 代数式
中，分式的个数是
（）
A．1 2. 如果把
B．2
C．3
D．4
的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值
（）
A．不变
B．扩大 50 倍
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的
．
11. , , 的最简公分母是
．分式
的最简公分母
是
．
12.下列分式
、
、
、
中，最简分式有
个．
13. 若
，则 的值为
14.已知
，则
＝
；若
，则 的值为
．
. 已知 x2-3x+1=0，求
的值
.
15.设
，
，则 的值等于
．
16.已知 x 为整数，且分式
的值为整数，则 x 可取的值有
.
17.将下列各式约分：①
其中
（2）
再选一个你
=
;②
=
．
18.通分： ①
②
19．计算： ·
பைடு நூலகம்
=_______________； 2x － 2y ＝___________. x－y x－y
=_______________；
＝_______________.
20．计算或化简：(1)
(2)
(3)
21. 先化简，再求值： （1） 喜欢的 a,b 的值代入求值.