第5课时：分式及分式方程

第5课：分式的运算、分式方程及应用

主备：蔡文娟 审核：羊淑霞

一、中考要求：

1.了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．

2.理解分式方程的概念，会解分式方程；

3.会用分式方程解决实际问题。 二、知识要点： 1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。 ③同时满足___________________________条件时，分式的值是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的

通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

2.分式方程的定义：___________________的方程，叫做分式方程.

3.解分式方程步骤：1.去分母，转化成整式方程：方程两边同乘最简公分母;

2.解整式方程；

3.检验（检查求出的根是否是增根）。

4．分式方程的增根：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公

分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根、

四、典型例题：

1. 在22

21123,0,

,13,,,,323x y x x x x x x y π

+--中，整式有_____个，分式有_____个。 2. 分式x x 312-与9

2

2-x 的最简公分母是 。

3. 当x 取何值时，分式（1）2

1

x

x x ++； （2）3221x x -+； （3）24x -有意义。

4. 当x 取何时，分式（1）2

21x x x --+； （2）33

x x -+的值为零。

5.（1）若关于x 的分式方程13

1=---x

x a x 无解，求a 的值.

（2）关于x 的方程11

2=-+x a

x 的解为正数，求a 的取值范围.

6.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

7.（1）计算: x y x y x x

y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛--++-3232；

（2）先化简，再求值：（+2﹣x ）÷

，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．

8.解分式方程：（1）2631132-=--x x （2）x

x x -=

--23

124 （3）

1112112+=---+x x x x (4)14

16

222-=-+-+x x x

随堂演练： 1. 若将分式

a b

ab

+ (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 ； B ．缩小为原来的12； C ．不变； D ．缩小为原来的1

4

2.对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1

a

.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为 ( )

A.56

B.54

C.32 D ．－16

3.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为（ ）

A ．

183010=+x B ．30810=++x C ．1)1301(83010=++x D ．8)30

10

1(=+-x 4. 已知分式25,45

x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．

5. 已知分式

a

x x x +--53

2，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；

6. 已知

113x y -=。则分式2322x xy y

x xy y

+---的值为 。 7.已知0346

x y z ==≠，则x y z

x y z +--+的值为___________.

8. 当a 时，方程

01

2=--x a

x 有解。 9．当x =_________时，分式3－x 2－x 的值比分式1

x －2的值大3.

10.若

2

1)2)(112+++=+++x B

x A x x x （恒成立，则A+B=_______.

11．若关于x 的方程

)

2(4

22--=-x x x x a 无解，则a=_____________. 12.若关于x 的方程2

x －2＋x ＋m 2－x

＝2有增根，则m 的值是________．

13. 在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．

14．当m 为何值时，关于x 的方程

213

x m

x +=--的解是非负数？

15.解方程：（1）x x x x 3-6104-124-5+=- （2）

12

6

2=++-x x x

16.先化简，再求值：1

21)23-12+-

+-÷+x x

x x x x （，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．

17.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

19．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？