列分式方程解决工程实际问题

解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
m为何值时 x 3 m 有增根呢？ x 1 x 1
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程 去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解，必须舍去.
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。
1.当m=0时，方程 x 2 m 会产
生增根吗？
x3
x3
2.当m=1时，方程 x 2 m 会产
生增根吗？
x3
x3
3.当m为何值时，方程 x
x
3

2

m x3
会
产生增根呢?
100(20 v) 6（0 20 v）
解得： v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
解分式方程： 1 10
x 5 x2 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不
是原分式方程的解．
分式方程
解分式方程的思路是：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
解得：
x+5=10
增根
从去分母后所得的整式方程
x=5 中解出的
检验：
能使分式方程的分母为0的解
将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应
分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:由去分母后所得的整式方程解出的， 使分·母·为·零·的·根·.
使最简公分母值为零的根 产生的原因:
方程的解
方程的解
（ 1） 3 2 x x3
（2） 3 x 1
(x 1)(x 2) x 1
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练习：解分式方程
（1） x 3 2 x 1 2x 2
（2）x 3 1 3 x2 2x
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
1、上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方 程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等 于2时可求出k值。
例2：k为何值时，方程
k 3 1 x 产生增根？ x2 2x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程 k 3 1 x 产生增根。 x2 2x
x 3 4
移项 合并同类项
系数化1
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为_2_0__ v
千米/时；逆水速度为_2_0___v_千米/ 时；
根据题意Leabharlann Baidu得
100 60 20 v 20 v
说说两方程 有何异同
1 x 3 x 62
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
一元一次方程
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
2 (1)

3
x1 x3
(2) x 2 4x 3
(3)• 2 3 0
x1
(4)•x 3 3x 4
2x 4 9x 14
(5)•xx2 1 1 (6)•x 1
y
(7)•x 2 1
解分式方程：x
1
5

10 x2 25
分式方程有意义的条件是_X_≠_±__5_.
知识回顾： 1.观察这是个什么方程？
1 x 3 x 62
①只含有一个未知数x
2.什么叫一元一次方程？ ②未知数x的次数为1
③各项都是整式
3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
解： 6 (x 3) 3x 去分母
6 x 3 3x 去括号
x 3x 3 6
4x 3
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
• 把x=1代入上式，则k=-1 • 把x=-1带入上式，k值不存在
∴当k=-1，原方程有增根。
1、指出下列方程中的分式方程：
4、写出原方程的根.
（1） 2x 1 2 2x 1 x 2
2）解关于x的方程：x
a
a

b

1(b

1)
(3) m n o x x 1
例2：k为何值时，方程 增根？
k 3 1 x x2 2x
产生
问：这个分式方程何时有增根？
答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使 方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即 x=2。 问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用 这个条件求出k值？