第5课时 分式
课题：16.2分式的运算(第5课时分式的化简求值)
学以致用
【题型二】化简后整体代入
a b 1 1 的值。 例 2 已知 5 a b ,求 ba b aa b a b
ab 5 ab
ab ab
数 学 活 动 室
2x y x y 的值。 1.已知 x 3 y 0,求 2 2 x 2 xy y
我是这样认 为的……
数 学 活 动 室
2 a 1.小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简 2 a 1 a 1 1 1 ,再求其值。”小明代入某个数后求得其值为3.你能 a 1
学 以 致 用
确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？ 为什么？
学 以 致 用
3 x 2x 1 2.先化简： ,然后从不等式 2 x 6 0 的非负 1 2 x2 x 4 数解中选取一个合适的解代入求值。
2
学以致用
【题型四】分式化简说理
x 2 2x 1 x 1 2 x的值,其中x=2018” 例 4 有这样一道题：“计算 2 x 1 x x 甲同学把“x=2018”错抄成“x=2081”,但他的计算结果也正确,你说这 是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对 吗？
温故知新
（1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）有乘方，先算乘方，后算乘除，最后算加减； （3）有括号，先算括号内，再算括号外。
你能利用所学 知识灵活地解 决分式问题吗？
八年级（下）
新华东师大版第16章 分 式
学以致用
【题型一】化简后直接代入
例 1 先化简，再求值：
x2 y2 xy x ,其中 x 1，y 2 2 2 2 x 2 xy y x xy x y
2015年广西中考数学总复习课件第5课时 分式(共41张PPT)
第5课时
分式
3．[2014·贺州] 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定 1 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋ (x＞0) x 的最小值是 2”． 其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一
1 1 边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x＋ ；当矩形成为正方 x x 1 1 形时，就有 x＝ (x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2x＋ ＝4 最 x x
取x＝－1.
第5课时
分式
变式题 1
|x|－3 分式 的值为零，则 x 的值为( A ) x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
变式题 2 1 代数式 有意义时，x 应满足的条件为 |x|－1
x≠±1 ． ________
第5课时
分式
►
例2
类型之二
分式的运算
)
x 2－4 计算 的结果是( x－2
A ． x － 2 B． x ＋ 2
x－4 C. 2 x＋2 D. x
[答案] B
第5课时
分式
[考点] 分式、因式分解．
x －4 （x＋2）（x－2） [分析] ＝ ＝x＋2. x－2 x－2
2
第5课时
分式
a＋1 a －1 a－1 a＋2 ． 变式题 3 计算： 2 ÷ ＝________ a ＋2a a
D．(a2b)3＝a5b3
第5课时
分式
x x 3．化简 － ＝( D ) x－1 x－1
2
A ．0 B．1
x C. x－1
D ．x
x2－4 4．若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋2
A．±2 B．0 C．2 D．－2
六年级上册数学教案-第3单元：第5课时 列方程解答分数的简单实际问题练习-苏教版
六年级上册数学教案第3单元：第5课时列方程解答分数的简单实际问题练习苏教版教案：六年级上册数学教案第3单元：第5课时列方程解答分数的简单实际问题练习苏教版一、教学内容本节课的教学内容为苏教版六年级上册第3单元分数的简单实际问题练习。
本节课主要让学生通过解决实际问题，掌握列方程解答分数问题的方法，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标1. 让学生掌握列方程解答分数问题的基本方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握列方程解答分数问题的方法。
难点：如何将实际问题转化为方程，求解分数问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入教师出示情景：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？学生思考，引导学生在黑板上画出苹果的示意图，并提出问题：如何求两人一共有多少苹果？2. 例题讲解教师出示例题：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？教师引导学生将问题转化为方程，并讲解方程的解法。
步骤1：设两人一共有x个苹果。
步骤2：根据题意，列出方程2/3x + 3/4x = x。
步骤3：解方程，求出x的值。
3. 随堂练习教师出示随堂练习题：小华有1/5的糖果，小明有2/7的糖果，两人一共有多少糖果？学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4. 学生自主练习教师出示自主练习题：请你选取一个分数实际问题，列方程解答。
学生自主练习，教师巡回指导。
5. 板书设计板书题目：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？板书解题步骤：步骤1：设两人一共有x个苹果。
步骤2：列出方程2/3x + 3/4x = x。
步骤3：解方程，求出x的值。
六、作业设计（1）小华有1/5的糖果，小明有2/7的糖果，两人一共有多少糖果？答案：14/35（2）小明的成绩是全班的2/5，小红的成绩是全班的3/8，小明比小红多几分之几？答案：1/242. 课后反思及拓展延伸本节课学生掌握了列方程解答分数实际问题的方法，但在解方程的过程中，部分学生对分数的运算仍存在困难。
第4课 分式及其运算
x －3 －3 时，分式 (2)当x＝________ 的值为0. x－3 解析：当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，
而x－3≠0，x≠3，故x＝－3. (3)若分式 A．1
x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
x－2 的值为0. x＋2 解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
2 时，分式 (2)(2011· 泉州)当x＝_______
知能迁移1
x 有意义的x的取值范围是________． x≠2 2x－4 解析：当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，
(1)使分式
故x的取值范围是x≠2.
A．x＝－2 C．x＝1
2x－5 3 ＝ 的解是( C ) 2－x x－2 B．x＝2
D．x＝1或x＝2
1－5＝ －3＝3， 解析：当x＝1时，方程左边＝ 2× 1－2 －1 右边＝ 3 ＝3，∴x＝1是原方程的解. 2－1
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______ 时，分式 2 无意义； x－1 解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
中考数学复习检测：第2章 第5课时 分 式
第5课时 分 式(65分)一、选择题(每题5分,共20分)1．[2019·兰州]化简：a 2＋1a ＋1－2a ＋1＝( )A ．a －1B ．a ＋1 C.a －1a ＋1D ．1a ＋12．[2019·孝感]已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋4y ＝9.则x 2－2xy ＋y2x 2－y2的值是( ) A ．－5 B ．5 C ．－6D ．63．[2018·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简．过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁4．[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山．上山速度为a km/h,下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(a ＋b ) km/h B ．ab a ＋b km/h C.a ＋b2abkm/h D ．2ab a ＋bkm/h 二、填空题(每题5分,共20分)5．[2019·扬州]分式13－x可变形为________．6．[2019·内江]若1m ＋1n ＝2,则分式5m ＋5n －2mn－m －n 的值为________．7．[2019·武汉]计算2a a 2－16－1a －4的结果是________．8．若a,b 互为倒数,则代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为________．三、解答题(共25分)9．(8分)[2019·杭州]化简：4x x 2－4－2x －2－1.圆圆的解答如下：4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2()x ＋2－()x 2－4＝－x 2＋2x. 圆圆的解答正确吗？如果不正确,写出正确的解答．10．(8分)[2018·菏泽]先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2x ＋y －y ÷x －y x 2－y 2－(x 2－xy －2y 2),其中x ＝－1,y ＝2.11．(9分)[2019·娄底]先化简,再求值：a 2－2ab ＋b 2a －b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ,其中a ＝2－1,b ＝2＋1.分)12．(5分)[2018·内江]已知1a －1b ＝13,则ab b －a 的值是 ( )A.13 B ．－13C ．3D ．－313．(5分)[2019·滨州]观察下列一组数： a 1＝13,a 2＝35,a 3＝69,a 4＝1017,a 5＝1533,……它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n 个数a n ＝________________(用含n 的式子表示)． 14．(10分)[2019·巴中]已知实数x,y 满足x －3＋y 2－4y ＋4＝0,求代数式x 2－y 2xy ·1x 2－2xy ＋y2÷xx 2y －xy2的值．(15分)15．(15分)[2019·盐城]【生活观察】 甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如：(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价(均价＝总金额÷总质量)．【数学思考】 设甲每次买质量为m kg 的菜,乙每次买金额为n 元的菜,两次的单价分别是a 元/kg,b 元/kg(b≠a),用含有m,n,a,b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x －甲,x －乙．比较x －甲,x －乙的大小,并说明理由．【知识迁移】 某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t 1.如果水流速度为p 时(p<v),船顺水航行速度为(v ＋p),逆水航行速度为(v －p),所需时间为t 2.请借鉴上面的研究经验,比较t 1,t 2的大小,并说明理由．参考答案1．A 2.C 3.D 4.D5．－1x －3 6.－4 7.1a ＋4 8.19．圆圆的解答错误,正确的解为－xx ＋210．－x 2＋2y 2,711．a －b ＋a －bab ,－412．C 13.n (n ＋1)2(2n ＋1)14.x ＋y x ,5315．(1)2 1.5(2)x －甲＝2.5元/kg,x －乙＝2.4元/kg 【数学思考】x －甲>x －乙,理由略 【知识迁移】t 1<t 2,理由略关闭Word 文档返回原板块。
八年级-人教版-数学-上册-第5课时-整数指数幂
当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a．
思考 an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
幂 an 表示什么？
探究 你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？
a3÷a5
分式的约分
＝
a3 a5
＝
a3 a3 a2
＝
1 a2
．
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（1）
a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
1 a7
；
（2）
b3 a2
2
＝
b6 a 4
＝a4b－6＝
a4 b6
；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （3）(a－1b2)3；
（2）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6＝
第5课时 整数指数幂
问题 1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算
性质？
正整数指数幂： 当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n是正整数）；
b6 a3
；
（4）
a－2b2·(a2b－2)－3＝
a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
b8 a8
．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负 整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分 式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到 最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
第5课时：分式及分式方程
第5课：分式的运算、分式方程及应用主备：蔡文娟 审核：羊淑霞一、中考要求：1.了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．2.理解分式方程的概念，会解分式方程；3.会用分式方程解决实际问题。
二、知识要点： 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③同时满足___________________________条件时，分式的值是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
2.分式方程的定义：___________________的方程，叫做分式方程.3.解分式方程步骤：1.去分母，转化成整式方程：方程两边同乘最简公分母;2.解整式方程；3.检验（检查求出的根是否是增根）。
4．分式方程的增根：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根、四、典型例题：1. 在2221123,0,,13,,,,323x y x x x x x x y π+--中，整式有_____个，分式有_____个。
2. 分式x x 312-与922-x 的最简公分母是 。
3. 当x 取何值时，分式（1）21xx x ++； （2）3221x x -+； （3）24x -有意义。
4. 当x 取何时，分式（1）221x x x --+； （2）33x x -+的值为零。
第5课时：分式的运算1
第17章 分式（第5课时）姓 名：学习课题：分式的概念及综合运算练习目标：1、巩固分式的概念，判断分式有意义时字母的取值。
2、学生巩固分式的基本性质，熟练进行加减乘除运算。
练习重点：分式的加减乘除及综合运算。
练习难点：需要添、去括号的分式加减乘除运算。
一． 填空：1、在代数式1-x x ，y x 32+-，2x ，x x 2-，π3a 中，分式是 。
2、当a 时，分式232+-a a 有意义；当a = 时，分式232+-a a 无意义。
当a = 时，分式232+-a a 的值为0；(思考)当x = 时，分式xx x --21的值为0。
3、(回顾分式基本性质)（1）22)1(1+-x x ＝1+x ； （2）c c 72+＝71+c4、计算：=22a ab ；=-xyz y x 932 ；=--x x x 62332 ；=-+-22222yx y xy x ；=⋅c a a b ； =-3)23(yx ； 5、分式,21a abb 51,212-的最简公分母为 。
6、分式221b a -，ab a +21的最简公分母 。
7、=+a a 21 ； =+-a b b b a a － ；xy x322- = 。
8、在分式（1）22)4(1)3(1)2(1y x y x y x y x y x -++----+--中，与分式yx -1的值一定相等的是二．计算： （1）a c a a c a ++- （2）xy z xy 329÷ （3）xy y x xyy x 234322+÷-（4）112---x x x （５）323111a a a a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （６）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-b a a b a b a a 2121三．先化简，再求值： （１）962)331(2+-÷-++x x x x x ，其中33+=x（２）先化简，再求值：4)412(222--÷-++m m m m m m ，其中1-=m（３）先化简，再在选择一个你喜欢的a 的值进行计算：4)21442(222-÷+++--a a a a a a .。
第5课时 一元一次方程和分式方程
知识点1：一元一次方程的解的概念
1.若x=1是方程mx-3m+2=0的解，则m的值为（ C ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
知识点2：解一元一次方程
2. 解方程：5x=3（x-4）
解：5x=3x-12 5x-3x=-12 2x=-12 x=-6
知识点2：解一元一次方程
3. 解方程：3x 1 2x 1ຫໍສະໝຸດ 1 x2 4
1
解：x(x+2)-1=x2-4
x2+2x-1=x2-4
2x=-3
x3 2
经检验x 3 是原方程的解 2
原方程的解为x 3 2
知识小结
1.如果一个数是方程的解，那么这个数就能直接代入到方 程的未知数中. 2.去分母时不要漏乘没有分母的项. 3.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个 整式，约去分母，•把分式方程转化为整式方程来解，所乘 的整式取方程中出现的各分式的最简公分母. 4.检验是解分式方程的重要步骤，不能遗漏.
2019中考总复习—数学
第二章 方程与不等式
第5课时 一元一次方程和分式方程
考点梳理
1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的 次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 2.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项 ；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1. 3.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 4. 解分式方程的步骤：(1) 去分母:方程两边都乘以最简公 分母,化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3) 验根: 将整 式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，就不是原分式方程的 解,必须舍去.
八年级三维参考答案
八年级三维参考答案第1课时从分数到分式【基础巩固】1.B2.A 点拨:根据分式的概念知的分母都含有字母,所以它们是分式.故选A.此题易把当作分式,而π是一个常数,不是字母,所以是整式.注意分式定义包含两点:①在中,B中含有字母;②B不能为零.3.B 点拨:分式值为零的条件是:①分子为0,②分母不为0.由分子x2-1=0,得x=±1,由分母x+1≠0,得x ≠-1,∴当x=1时,分式值为零.4.(1)a=0 (2)a=(3)a<且a≠0 (4)a>5.6.解: (1)当x+3≠0,即x≠-3时,分式有意义;(2)当x+3≠0且2x2-18=0,即x=3时,分式的值为零.点拨:求使分式的值等于零的数,可令分子等于零,但是求出的值要代入分母验证,看分母是否为零,使分母为零的值不是原分式方程的解.【能力提升】1.A2.C3.D4.A 点拨:分式的值为正数的条件为分子、分母同号,即1-4x<0,所以x>.5.6.(1)≠3 (2)2 (3)-37.6 点拨:当x=2时,分式无意义,即分母x2-5x+a=0,将x=2代入即可求出a=6.8.解: (1)环;(2)总的盐重为(m+5)克,而溶液的总质量为(m+n+5)克,所以盐水的含盐量为×100%.点拨:在计算平均值时,要谨防出现的错误;在应用题中,部分学生不太注重计算,经常会出现“=m+n”的错误.9.解:因为分式的值为负数,所以或解得.第2课时分式的基本性质【基础巩固】1.B 点拨:分式的符号法则是:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.2.B 点拨:约分是将分子与分母中的公因式约去.约分的方法和步骤包括:①当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公因数的积;②当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式.3.B4.(1)10a2b2c (2)xy2(a-b) (3)3x(x+2)(x-2)5.解:6.解:点拨:分式约分时要注意分子、分母是多项式时一定要分解因式,转化为整式乘积的形式,这样才能确定公因式.确定公因式的方法:①找分子、分母的系数的最大公因数;②找分子、分母中相同的字母或因式(是多项式时一定要分解因式);③相同的字母或因式取次数最低的.此外,在约分的过程中还要注意对分子、分母的符号进行处理.7.解: (1)∵最简公分母为24x3y3z2,(2)∵2-2x=2(1-x)=-2(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴最简公分母是2(x-1)2,点拨:通分的关键是确定最简公分母,最简公分母确定的方法:①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母因式,取各分母所有不同字母及因式的最高次幂的积.【能力提升】1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D 点拨:因为,所以,所以|a|=-a,所以a<0且a-1≠0,所以a<0. 8.9.解: (1)原式=,当x=5时,原式=9;(2)原式=,当x=110,y=10时,原式=.10.解:分两种情况讨论:当a=±3时,分母a2-9=0,所以分式无意义.当a≠±3时,要使分式的值为正整数,3-a应为6的正因数,所以3-a=1或3-a=2或3-a=3或3-a=6.所以a=2或a=1或a=0或a=-3.由于a≠-3,所以a=2或a=1或a=0.点拨:此题需经过约分化简之后再求满足条件的a的值,要注意所求的a的值要满足使分式有意义.11.解:显然x≠0,则第3课时分式的乘除【基础巩固】1.C2.B3.4.1.55.6.解:当m=6时,原式=.点拨:注意本题所选取的m的值应该使原式有意义.如m的值不能选取-1、1、-2.7.解: (1)当x=2时,原式=1;(2)当x=-3时,原式=1.【能力提升】1.B2.C3.C4.C 点拨:5.6.点拨:7.x≠3且x≠4且x≠-2 点拨:需考虑分式化简前后分式有意义的条件.8.-4021 点拨:应先进行分式化简再代入.9.解: (1)(2)10.解:与x的值无关(除0和±1外).∴当x=2010或2001时,原式的值都为0.11.解:设则x=2k,y=3k,z=4k,第4课时分式的乘方及乘除混合运算【基础巩固】1.D2.C3.±14.解:点拨:分式的乘方应对分式的分子、分母中每个因式分别乘方,包括系数.特别地,当系数为负数时,计算时先确定结果的符号.乘方与乘除法的混合运算中,应先算乘方,后算乘除.5.解:由,得解得【能力提升】1.B2.A3.C4.5.9 点拨:先对进行化简.6.7.解:第5课时分式的加减【基础巩固】1.D2.B3.B4.C5.1 点拨:6.x(x+2)(x-2)7.8.解:点拨:异分母分式的加减法一定要先通分,再加减.分母是多项式的异分母分式相加减,要先将分母分解因式,确定最简公分母再通分.【能力提升】1.A2.A3.(1)-1 (2)14.(1)B (2)不正确漏掉了分母(3)5.解:6.解:当a=2011,b=2012时,原式=4b=8048.7.解:解不等式组得-5≤x<6.当x=-4时,原式=.(选取的数不为5,-5即可,答案不唯一)第6课时分式的混合运算【基础巩固】1.B2.D3.解:4.解:,当x=3时,原式=4.点拨:这是一道分式混合运算的题,首先算括号里的,即通分;再进行分式的除法运算;最后代入使原式有意义的x的值,再求值.5.解:当6.解:又由x+4>0解得x>-4,由2x+5<1解得x<-2,∴不等式组的解集为-4<x<-2,其整数解为x=-3.【能力提升】1.B2.D3.B4.B 点拨:5.a6.a-17.8.9.解:∵x是整数,∴x=3.当x=3时,原式=;∵，且x为整数,∴若使分式有意义,x只能取-1和1.当x=1时,原式=.当x=-1时,原式=1.第7课时整数指数幂【基础巩固】1.A 点拨:2.C3.A4.8×10-8m 点拨:根据把一个小于1的数用科学记数法表示的规定可得.5.点拨:6.解:(3)原式=3-1+4-1=5.7.解:光纤的横截面积为1×π×÷(400×103)=4π×10-9(平方米),∴10-4÷(4π×10-9)≈7.962×103.答:1平方厘米是这种光纤横截面积的7.962×103倍.【能力提升】1.D2.D3.9.63×10-54.(1)2 (2)2 (3)-15.解:左边=(52)2m÷52m-1=54m÷52m-1=52m+1,右边=53,∴52m+1=53,解得m=1.6.解:根据题意,得a+b=0,cd=1,x=±1,y=±2,∴(±1)0=1,(±2)2=4,∴原式=1+(-1)1999-4=-4.精彩一题(2)解:方法一:∵(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,∴x2+x-2=7,∴x3+x-3=(x+x-1)(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18,∴x5+x-5=(x2+x-2)(x3+x-3)-(x+x-1)=7×18-3=123.方法二:∵(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,∴x2+x-2=7,∴x3+x-3=(x+x-1)·(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18,∴x4+x-4=(x2+x-2)2-2=49-2=47,∴x5+x-5=(x+x-1)·(x4+x-4)-(x3+x-3)=123.第8课时分式方程【基础巩固】1.D2.B 点拨:根据分式方程的定义可知,是分式方程的有3.D4.x=2 点拨:去分母,得x=2x-2.解得x=2.经检验可知x=2是原方程的解.5.-2 点拨:去分母,解方程,得x=5+m.∵原方程无解,∴x=5+m不是原分式方程的解,∴m+5=3,∴m=-2.6.解:(1)方程两边都乘最简公分母(2x-1)(x-2),得2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2).解得x=.检验:把x=代入最简公分母(2x-1)(x-2)=≠0,∴x=是原方程的解;(2)原方程变形得.方程两边都乘x(x+1)(x-1),得7(x-1)+3(x+1)=6x,解得x=1.检验:把x=1代入最简公分母x(x-1)(x+1)=0.∴原方程无解.7.解:方程两边同乘(x-4)(x+k),得3(x+k)=4(x-4),解得x=3k+16.∵方程有正根,且x≠4,x≠-k,解得k>且k≠-4.【能力提升】1.D2.C 点拨:去分母,得3(x-1)=2x,解得x=3.经检验x=3是原方程的解.3.B 点拨:去分母,得x-1=m,∴x=m+1.∵分式方程无解,∴m+1=4,∴m=3.4.B5.6.57.18.m>2且m≠3 点拨:原分式方程两边都乘(x-1)得m-3=x-1,即x=m-2.因为x>0且x≠1,所以m-2>0且m-2≠1,即m>2且m≠3.9.解: (1)x=1; (2)方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x-1)-x=0,解得 x=2.检验:当x=2时,(x-1)(x+1)≠0,∴x=2是原方程的根; (3)方程两边同乘x(x+3)(x-1),得5(x-1)-(x+3)=0,解得 x=2.检验:当x=2时,x(x+3)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.10.解:根据题意得,解得x=1,经检验,x=1是原方程的根,所以当x=1时,分式的值比分式的值大3.11.解:解分式方程得x=-m-2.∵x≠±2,∴-m-2≠±2,∴m≠-4且m≠0.解不等式组得x≤-2,∴-m-2≤-2,∴m≥0.∵m≠0,∴m>0.第9课时分式方程的应用【基础巩固】1.C2.C3.点拨:轮船顺水航行40千米所需要的时间为小时,逆水航行30千米所需要的时间为小时.4.解:设原计划x天完成任务,根据题意,得.解得x=14.经检验:x=14是原方程的解.答:原计划14天完成任务.5.解:设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意,得解得x=320.经检验x=320是原分式方程的解.∴1.2×320=384(件).答:A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件.点拨:此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答,必须严格按照这5步进行解题,规范解题步骤,另外还要注意完整性.由题意可得等量关系:A、B车间生产4400件所用的时间+B车间生产4400件所用的时间=20天,由等量关系可列出方程.6.解:(1)设第一批购进书包的单价是x元,则,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解. 答:第一批购进书包的单价是80元;(2)×(120-80)+×(120-84)=1000+2700=3700(元).答:商店共盈利3700元.【能力提升】1.A2.A3.B4.5.点拨:乙每天的工作效率为,甲每天的工作效率为,根据“工作量=工作效率×工作时间”列方程.6.67.解:设甲车间每天加工零件x个,则乙车间每天加工零件1.5x个.根据题意,得经检验,x=60是方程的解,符合题意.1.5x=90.答:甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.8.解:设乙同学的速度为x米/秒,则甲同学的速度为1.2x米/秒,根据题意,得,解得 x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.∴甲同学所用时间为+6=26(秒).乙同学所用时间为=24(秒).∵26>24,∴乙同学获胜.9.解: (1)设第一次每个书包的进价是x元.根据题意,得解得x=50.经检验,x=50是原方程的根.答:第一次每个书包的进价是50元;(2)设最低可打m折,则解得m≥8.答:最低可打8折.10.解: (1)设甲种玩具的进价为x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件.根据题意,得,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解.∴40-x=40-15=25.答:甲、乙两种玩具的进价分别为15元/件、25元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件.根据题意,得解得20≤y<24.∵y是整数,∴y取20、21、22、23.答:商场共有4种进货方案.精彩一题解: (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要天.根据题意,得解得x=90.经检验:x=90是原方程的解.∴90=60.∴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天和90天;(2)甲、乙两队合作完成这项工程需要的天数为1÷=36(天).需要施工费用:36×(0.84+0.56)=50.4(万元).∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.第10课时复习课【综合复习】1.C2.D3.D4.B5.3.5×10-56.x≠0且x≠17.18.13 点拨:分式无意义,则2x-a=0;分式的值为0,则5x+3b=0且2x-a≠0.拨:10.解:去分母,得1=3x-1+4,解得.经检验:是原方程的解.11.解:=(a-2)(a+1)=a2-a-2.由a2-a=0,得原式=0-2=-2.12.解:化简原式=0, 因此只要保证x能使原式有意义,结果均正确.13.解:设甲单独用x天完成任务,乙单独用y天完成任务.根据题意,得解得所以即甲单独用18天完成任务,乙单独用9天完成任务.14.解:(1)设货物总量为单位“1”,由题意可得甲每次运吨,乙每次运吨.∵,∴乙车每次运的货物量是甲车每次运的货物量的2倍;(2)设货物共有x吨,那么甲每次运吨,乙每次运吨,甲运180吨时运了(次),乙运270吨时运了270÷=(次).由题意,得(x-180)÷=(x-270)÷,∵a≠0,x≠0,∴,解得x=540.∵甲车运180吨时,丙车运540-180=360(吨),∴丙车每次的运货量也是甲车运货量的2倍.所以甲车主应得运费:540×20×=2160(元),乙、丙两车主各得运费:2160×2=4320(元).即甲车主应得运费2160元,乙、丙两车主各得运费4320元.【聚焦中考】1.A2.A 点拨:A.,故本选项错误;B.,故本选项正确;C.,故本选项正确;D.,故本选项正确.3.C 点拨:方程的两边同乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3,解得x=3.检验:把x=3代入(x+3)(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.故原方程无解.4.x+5 点拨:5.3 点拨:由题意,得-1=0,解得x=3,经检验,x=3是原方程的根.6.点拨:7.点拨:8.解:9.解: (1)去分母,得3(5x-4)+x-3=6x+5,解得x=2.检验:当x=2时,3(x-3)≠0,∴原方程的解为x=2;(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,∴原分式方程无解.10.解:∵a=1,-3<b<且b为整数,∴b=-2或0.∴当a=1,b=-2时,原式=1-(-2)=3;当a=1,b=0时,原式=1-0=1;∵x2-1≠0且x2-x≠0且x2-2x+1≠0,∴x≠±1且x≠0.又∵-1≤x≤3,且x为整数,∴x=2或3.当x=2时,原式=;当x=3时,原式=.11.解: (1)设第一次每支铅笔进价为x元,根据题意,得解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解.答:第一次每支铅笔的进价为4元;(2)设每支铅笔的售价为y元,根据题意,得解得y≥6.答:每支铅笔的售价至少是6元.12.解: (1)设李明步行的速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分,根据题意,得解得x=70.经检验,x=70是原方程的解.答:李明步行的速度是70米/分;(2)李明总共需要的时间为∴李明能在联欢会开始前赶到.13.解: (1)由题意,得,解得x=4.∴x2-1=16-1=15.答:乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时;(2)不能相同.理由如下:若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意,得解得x=1.经检验x=1不是原方程的解,∴原方程无解.答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同.。
第5课时 分式
【解析】 由题意，知当x＝2时，分式无意义，
∴分母＝x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，∴a＝6； 当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a， ∵a＜6，∴Δ＝25－4a＞0， 故当a＜6时，方程有两个不相等的实数根， 即使分式无意义的x的值共有2个． 故答案为6，2. 【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不为0；(2)分式的值为
关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
易错警示
谨防分式问题陷阱
x2 － 1 [2013· 淄博]如果分式 的值为 0，则 x 的值是( 2x＋2 A．1 B．0 )
C．－1
D．±1
【错解】 因为分式的值为0，所以分子为0，即x2－1
＝0，解得x＝±1，选择D.
【错因】 由分式的值为零的条件，得x2－1＝0，2x ＋2≠0， 由x2－1＝0，得x＝±1， 由2x＋2≠0，得x≠－1， 综上，得x＝1. 【正解】 A
【错因】 忽视分母不能为零这个条件．
x （x＋1）（x－1） 【正解】 原式＝ · ＝x－1， x x＋1 当 x＝4 时， 原式＝3.(x 可以取 1， 或－1 以外的任何值)
课时作业
第5课时
分式
考点管理
分母不为零 ． 1．分式有意义的条件是______________ 乘方 ， 2．混合运算：在分式的混合运算中，应先算________ 再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运 算，遇到括号，要先算括号里面的． 注意：(1)如果分式的分子与分母是多项式，应先将多 项式因式分解； (2)实数的各种运算律也适合分式的运算； (3)分式运算的结果要化成最简分式．
1 1． [2012· 湖州]要使分式x有意义， x 的取值应满足( B )
中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第5课时分式
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.分式的运算法则【巧练】题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件例1．（20____市）如果分式有意义，那么_的取值范围是 ． 【答案】_≠1． 【解析】试题分析：由题意，得：_﹣1≠0，解得_≠1，故答案为：_≠1． 例2.（20__·黑龙江绥化）若代数式的值等于0 ，则_=_________. 【答案】_=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得. 【解析】当时，代数式的值等于0，解得:_=2. 【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【方法技巧规律】分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 题型二 分式的约分例3.（20__山东淄博）计算的结果是 ． 【答案】1﹣2a ． 【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为（1﹣2a ）（1+2a ），然后再约分即可，原式==1﹣2a ．122121++-a a a ））（（【点评】解答此类问题一定要熟练掌握分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.【方法技巧规律】分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 题型三 分式的加减运算例4（20__四川省__市）化简的结果是（ ）A ．m+nB ．n ﹣mC ．m ﹣nD ．﹣m ﹣n 【答案】A ．【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则.【方法技巧规律】（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 题型四 分式的乘除运算例5.（20__新疆生产建设兵团）计算： = ．【答案】.325a c【解析】试题分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=.3225125a c a a c =⋅【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解，约去公因式即可.【方法技巧规律】分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去. 题型五 分式的混合运算例6．（20__湖北省__市）计算的结果是 ． 【答案】a ﹣b ． 【解析】试题分析：原式===a ﹣b ，故答案为：a ﹣b ．222.a a b b a a a b -+-2().a b aa ab -- 【点评】本题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.【方法技巧规律】分式的混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，如有括号先算括号内的部分，当算式中出现整式时，应把其分母看成1. 题型六 分式的化简求值例7.（20__山东滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=． 【答案】原式=（a ﹣2）2，当a=，原式=（﹣2）2=6﹣4222【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【方法技巧规律】在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．【限时突破】(30分钟)1.（20__•衡阳）若分式的值为0，则_的值为（）A． 2或﹣1 B． 0C． 2 D．﹣12.（20__山东滨州）下列分式中，最简分式是（）3.（20__河北）下列运算结果为_-1的是（）A．B．C．D．11x-211x xx x-∙+111xx x+÷-2211x xx+++4．（20__山东德州）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣5.（20__江苏宿迁）计算：= ．6.（20__湖南永州）化简：÷=．.7.（20__湖北十堰）化简：．8.（20__湖南长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．9．（20__四川巴中）先化简：，然后再从﹣2＜_≤2的范围内选取一个合适的_的整数值代入求值．【答案解析】1.【答案】C.【解析】要使分式值为零首先要满足的条件的是分式本身是要有意义的，也就是说分式的分母要不为零，然后在分子为零的情况下，分式的值才能为0.故由题意可得：_+1≠0且_﹣2=0，解得_=2．故选：C．2.【答案】A. 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.3.【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=；选项B ，原式=_-1；选项C ，原式=；选项D ，原式=_+1，故答案选B.4.【答案】B ．5.【答案】_． 【解析】试题分析：===_．故答案为：_．6.【答案】.x 1【解析】试题分析：原式=x x x x x x 1)3()2()2(322=+-⋅-+ 7.【答案】原式=.)2(2-3x 32++x x x 【解析】试题分析：先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．试题解析：原式=2)2(2)2)(2(22++-+-+-x x x x x x ）（ =2)2(2)2(2++-++-x x x x x =)2()2(2)2(2)2()2(-+++-++-x x x x x x x x xx x =)2(422222+++-+-x x xx x x x=)2(2-3x 32++x x x8.【答案】原式=，当a=2，b=时，原式=6．【解析】试题分析：先把所给的分式进行化简后，再代入求值即可.试题解析：原式===，当a=2，b=时，原式=．9.【答案】，4．21xx -。
一元二次方程、不等式：高考数学一轮复习
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核心考点
课时分层作业
名师点评 解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．
(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，
不等式的解集为R或∅)．
(3)求：求出对应的一元二次方程的根(解集的端点对应方程的根)．
一元二次方程、不等式
能从实际情景
结合二次函数图象，
中抽象出一元
会判断一元二次方程
二次不等式.
的根的个数，以及解
一元二次不等式.
考试
要求
了解简单的分式、绝对值不等式
的解法．
第5课时
一元二次方程、不等式
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二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式
Δ＝b2－4ac
二 次 函 数 y ＝ ax2
＝0的两个根是x1和x2．
( √ )
−
(3)
≥0等价于(x－a)(x－b)≥0．
−
( × )
(4)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0．
( × )
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一元二次方程、不等式
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二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)>0的解集为(
1
，
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第5课时
一元二次方程、不等式
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名师点评 解含参数的一元二次不等式的步骤
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第5课时
5数的开方及二次根式
[点析] 按步骤进行，先化简，再合并同类二次根式．
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第5课时┃ 数的开方及二次根式
中考预测 3 1．计算 － 2
1 的结果是________ ． 2 2
－6 2．化简： 3( 2－ 3)－ 24－| 6－3|＝_____________.
解 析
1.
3 2 2 原式＝ － ＝ 2. 2 2
解 析
(1)因为－2＝－
4 ，1＝
1 ，且有－
5 ＜－
4；－ 4＜－ 3＜ 1； 1＜ 3； 1＜ 5，故选B. (2) 7的平方根是 7 和－ 7 ，立方根是 数，所以－ 7< 7< 7
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3
7 ，因为负数小于正
3
第5课时┃ 数的开方及二次根式
方法点析 比较两个二次根式大小的方法很多，最常用的是 平方法和取倒数法，还可以将根号外因子移到根 号内比较，但这时要注意：(1)负号不能移到根号 内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到 根号内．
x 1 例 4 [2014· 苏州] 先化简，再求值： 2 ÷(1＋ )，其 x －1 x－1 中 x＝ 2－1.
解 析 先应用分式的运算法则化简所给的分式，再用 求代数式的方法将x的值代入化简后的分式中，并应用二 次根式运算性质进行二次根式化简． x－1＋1 x 解：原式＝ ÷ ＝ （x＋1）（x－1） x－ 1
第5课时┃ 数的开方及二次根式
1 1 变式题 [2014· 金华] 在式子 ， ， x－2， x－3 x－2 x－3 中，x 可以取 2 和 3 的是( C ) 1 1 A. B. C. x－2 D. x－3 x－2 x－3
解 析
1 当x≠2时，分式 有意义；当x≠3时，分式 x－2 x－2 有意义；当x≥3
第五课分式比例的性质
第五课 分式，比例的性质学习目标：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单恒等变形；理解比例的性质，会应用比例的性质化简。
一、基本概念1. 分式的基本性质分式的分子与分母都同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质．．．．．．．。
用式子表示是B A =())(••B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是不为零的整式）。
2．（1） 当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同乘以-1,使分式的值不变，且分子分母都不含负号。
当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为___________的符号。
3．合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程：4．分比性质的表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程5. 合分比性质的表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程令则6. 等比性质的表达文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程证法一令，则证法二由合比性质即推论已知，且有，如果，则有7. 更比性质的表达文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.字母：如果a/b=c/d 那么a/c=b/d （b 、d≠0） 推导过程a/b=c/d 等号两边同乘bd 得 ad=cb 同除dc 得 a/c=b/d8. 外项的积等于内项的积文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
中考复习第一轮课件5分式
b B. a + b
b+a C. b - a
b−a D. b+a
x2 2+ x 1 4. (2007四川南充课改 ) 化简 x 2 − 4 ⋅ x 2 − 2 x − x − 2的 四川南充课改
2 结果是： 结果是： = ( x − 2 ) 2 .
课时训练
5 （2007四川成都课改）已知 x 是一元二次方程
分式的基本性质中必须强调B≠ B≠0 这一前提条件B 3. 分式的基本性质中必须强调 B≠0， 这一前提条件 B 这 一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零. 一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零.分式 的分子与分母乘零后分式无意义， 的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质 必须考虑B的值是否为零. 时，必须考虑B的值是否为零. 分式的符号法则：分式的分子、 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变. 改变其中任意两个，分式的值不变. 分式约分的主要步骤是： 5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因 然后约去分子与分母的公因式. 式 ， 然后约去分子与分母的公因式 . 约分一般是将一个 分式化为最简分式， 分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是 整式. 整式. 分式的乘法法则：分式乘以分式， 6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的 分子，分母的积做积的分母. 分子，分母的积做积的分母.
课时训练
1. 函数 y =
x x>的定义域是 x>-1 x +1
.
x2 − 9 2.若分式 若分式 2 x − 4x + 3
的值为零， 的值为零，则x的值为 ( C ) 的值为 C.-3 C.D.0
《解一元一次方程》一元一次方程PPT课件(第5课时利用去分母解一元一次方程)
巩固练习
5.解下列方程：
（1） x－5 1＝ 3x；
解:去分母,得3(x－1)=5x. 去括号,得3x－3=5x. 移项,得3x－5x=3.
合并同类项,得－2x=3.
系数化为1,得x=－
3 2
巩固练习
（2）
x－3 2
−
4x＋3 5
=1;
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
A. 1－（ x − 1 ）＝1
B. 2－3（ x − 1 ）＝6
C. 2－3（ x − 1 ）＝1
D. 3－2（ x − 1 ）＝6
巩固练习
3.解方程x＋2 1 ＋ x＋3 4＝ 65，为了去分母应将方程两边同乘 （A ）
A. 30
B. 15
C. 10 D. 6
4.将方程2t－3 5 － 3－5 2t＝ 3去分母后所得的结果是 5(2t－5)－3(3－2t)＝45 。
课堂小结
1.去分母的依据和作用. 2.解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 3.分母是小数时,如何解决?——分数的基本性质. 4.具体方程具体对待,灵活选取步骤.
当堂训练
1.在解方程x－3 1 ＋x＝ 3x＋2 1时，方程两边同时乘以6， 去分母后，正确的是（ B ） A. 2x－1 ＋6x＝3（ 3x＋1 ） B. 2（x－1 ）＋6x＝3（ 3x＋1 ） C. 2（x－1 ）＋x＝3（ 3x＋1 ） D. （x－1 ）＋x＝3（ x＋1 ）
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
八年级数学上册15-3分式方程第5课时分式方程的应用(3)__购买问题习题新版新人教版
C. 赔了
D. 无法判断
【点拨】
设玩具 A 的成本为 x 元，依题意得
−
×100％＝50
％，解得 x ＝60，经检验 x ＝60是原方程的根.设玩具 B
−
的成本为 y 元，依题意得
×100％＝－40％，解得 y
＝150，经检验 y ＝150是原方程的解.90－60＋(90－150)
味的奶油草莓贵10元，用800元购买 A 种口味奶油草莓的
数量与用600元购买 B 种口味奶油草莓的数量相同，问购
买的 A ， B 两种口味的奶油草莓每盒分别是多少元？
【解】设 B 种口味奶油草莓每盒的价格为 x 元，则 A 种口
味奶油草莓每盒的价格为( x ＋10)元，
根据题意得
＝
，解得 x ＝30，经检验， x ＝30是
李所进甜瓜的质量为(
B
)
A. 180 kg
B. 200 kg
C. 240 kg
D. 300 kg
8. [2024淄博一模]某超市同时卖出了两个进价不同的玩具 A
和 B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现玩具 A
盈利了50％，而玩具 B 却亏损了40％，则这次超市
(
C
)
A. 不赚不赔
B. 赚了
方案.
【解】设该商场购进 m 个 A 种书包，
则购进(2 m ＋5)个 B 种书包，
≥ ，
根据题意得ቊ
+ ( + ) ≤ ，
解得19≤ m ≤20.
∵ m 为正整数，∴ m 的值可以为19，20.
∴该商场共有2种进货方案，方案1：购进19个 A 种书
包，43个 B 种书包；方案2：购进20个 A 种书包，45