201x年春七年级数学下册 第5章 分式 5.5 第2课时 分式方程的应用练习 浙教版
5.5.2 分式方程的应用 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)
5.5 分式方程第2课时 分式方程的应用基础过关全练知识点1 分式方程的应用 1.(2022浙江丽水中考)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程5 0002x =4 000x -30,则方程中x 表示( )A.足球的单价 B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量2.(2021浙江嘉兴中考)某校举行歌唱比赛,901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x 元,根据题意可列方程为( )A.401.5x -30x =20B.40x -301.5x =20C.30x -401.5x =20D.301.5x -40x =203.【新独家原创】为了弘扬爱国主义精神,星期天,某校组织共青团员到离学校20 km 的杭州博物馆参观.王老师从学校骑自行车先出发,1 h 后共青团员及其他教师坐大巴车从学校出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知大巴车的平均速度是王老师骑自行车平均速度的4倍,则大巴车的平均速度是 km/h.4.【新素材·电动汽车】(2022山西中考)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.知识点2 公式变形 5.把公式U―VR =VS(R+S≠0)变形为用U,S,R表示V的形式,下列变形中正确的是( )A.V=R+SUS B.V=SURC.V=UR+S D.V=USR+S6.【跨学科·生物】年出生人数和年死亡人数的差与年平均人口数的比,叫做年人口自然增长率,如果用p表示年出生人数,q表示年死亡人数,s表示年平均人口数,k表示年人口自然增长率,则年人口自然增长率k=p―qs.若把公式变形成用k,s,p表示q的形式,则q= .7.若商品的买入价为a 元,售出价为b 元,则毛利率p=b ―a a (b>a).某商场销售一款空调,其标价是1 635元/台,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)将p=b ―a a (b>a)变形成已知p,b,求a 的形式;(2)求这款空调的买入价.能力提升全练8.【教材变式·P133例4变式】(2022浙江杭州中考,6,)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f =1u +1v (v≠f)表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )A.fv f ―vB.f ―v fvC.fv v ―fD.v ―f fv 9.【主题教育·中华优秀传统文化】将一道古文题译为白话文:把一份文件用慢马送到900千米外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则可列方程为( )A.900x +1×2=900x ―3B.900x +1=900x ―3×2C.900x ―1×2=900x +3D.900x +1=900x +3×210.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东青岛中考,11,)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3 000米比赛项目,经过一段时间的训练,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x 米/分,那么x 满足的分式方程为 .11.(2021江苏常州中考,24,)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?12.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理.实验室管理员李老师单独整理完需要40分钟.现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅又单独整理了20分钟才完成任务.王师傅单独整理完这批实验器材需要多少分钟?13.【学科素养·模型观念】列分式方程解应用题:刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容(如图),求李明乘公交车,刘峰骑自行车每小时各行多少千米.素养探究全练14.【模型观念】(2022浙江台州温岭期末)杭绍台高铁开通后,相比原有的“杭甬—甬台”铁路,全程平均速度提高了50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50 km.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km.(1)求杭绍台高铁的平均速度(用含s的式子表示);(2)已知列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度相同,杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5,求列车在甬台线的平均速度(用含s 的式子表示).答案全解全析基础过关全练1.D 设购买篮球x 个,则购买足球2x 个.根据题意可得5 0002x =4 000x -30,故选D.2.B 若荧光棒的单价为x 元,则缤纷棒的单价为1.5x 元.根据等量关系:荧光棒的数量-缤纷棒的数量=20,列出方程为40x -301.5x =20.故选B.3.答案 60解析 设王老师骑自行车的平均速度为x km/h,则大巴车的平均速度为4x km/h,依题意得20x -204x =1,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,∴4x=60.故大巴车的平均速度为60 km/h.4.解析 设这款电动汽车平均每千米的充电费为x 元,根据题意,得200x =200x +0.6×4,解得x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的根,且符合题意.答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.5.D U ―V R=V S ,去分母,得S(U-V)=RV,整理得(S+R)V=SU,两边同除以(S+R),得V=US R +S .6.答案 p-ks解析 k=p ―q s 的两边同乘s,得ks=p-q,移项得q=p-ks.7.解析 (1)p=b ―a a的两边同乘a,得ap=b-a,移项,得ap+a=b,合并同类项,得a(p+1)=b,系数化为1,得a=bp +1.(2)1 635×0.8÷(1+9%)=1 200(元/台).答:这款空调的买入价为1 200元/台.能力提升全练8.C ∵1f =1u +1v (v≠f),∴1u =1f -1v ,∴1u =v ―f fv ,∴u=fv v ―f .故选C.9.A 规定时间为x 天,则快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题意得等量关系:慢马速度×2=快马速度,∴可列方程为900x +1×2=900x ―3,故选A.10.答案 3 000x - 3 000(1+25%)x =3解析 根据等量关系:训练前跑完3 000米所用的时间-比赛时跑完3 000米所用的时间=3分钟,可列出方程:3 000x - 3 000(1+25%)x =3.11.解析 设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨,则在改造前平均每天用水2x 吨,根据题意,得20x -202x =5,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.12.解析 设王师傅单独整理完这批实验器材需要x 分钟,工作总量为1,则王师傅的工作效率为1x ,李老师的工作效率为140,根据题意,得20×140+1x +20×1x =1,解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.答:王师傅单独整理完这批实验器材需要80分钟.13.解析 设刘峰骑自行车每小时行x 千米,则李明乘公交车每小时行3x 千米,由题意得20x =303x +3060,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,∴3x=60.答:李明乘公交车每小时行60千米,刘峰骑自行车每小时行20千米.素养探究全练14.解析 (1)设杭绍台高铁的平均速度为v km/h,则“杭甬—甬台”铁路的平均速度为v 1.5 km/h,50分钟=56小时,根据题意列方程得s +50v 1.5-s v =56,解得v=90+35s.答:杭绍台高铁的平均速度为90+35s km/h.(2)设杭甬线,甬台线的线路里程分别为4x km,5x km,列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度都为v km/h,列车在甬台线的平均速度为v' km/h,根据题意列方程得4x +5x v 1.5=4x v +5x v′,解得v'=1019v,由(1)知v=90+35s,∴v'=1019×90+35s =90019+619s.答:+619s km/h.。
浙教版数学七年级下 册 第五章 5.5 分式方程的解法 同步练习
浙教版数学七年级下册第五章5．5 分式方程的解法同步练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式子中，是分式方程的是( )A .12x ＋3x 2x ＋1 B .x 2－13＝32C .x 2x －1＋22x ＋1＝1D .3－x2－3＝x ＋322．xx －2－1x 2－4＝1，去分母得( )A ．x(x ＋2)－1＝1B ．x(x －2)－1＝x 2－4C ．x(x ＋2)－1＝x 2－4D ．x －1＝x 2－43．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，分以下四步，其中错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝14．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为()A ．－2B ．2C ．4D ．－45．关于x 的分式方程mx ＋1＝－1的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m>－1且m ≠0C ．m ≥－1D ．m ≥－1且m ≠06．如果关于x 的方程x x －1－1＝a （x ＋2）（x －1）有增根，那么a ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．37．要把分式方程32x －4＝1x ＋2＋12x化为整式方程，方程两边应都乘( ) A ．(2x －4)(x ＋2) B ．2x (2x －4)C ．4x (x ＋2)(x －2)D ．2x (x ＋2)(x －2)8．解分式方程x x ＋1＝1－2x －1x 2－1时，去分母正确的是( ) A ．x (x －1)＝1－2x －1 B ．x (x －1)＝1－(2x －1)C ．x (x －1)＝x 2－1－2x －1D ．x (x －1)＝x 2－1－(2x －1)9．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)10．方程x x －2－1x 2－4＝1的解是( ) A.32 B ．－32 C ．－52D ．－2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．下列方程：①x －35＝1；②3x ＝2；③1＋x 5＋x ＝12；④x 2＋2x 2＋1＝5；⑤x π＋x 2π＝4，其中是分式方程的有______________．12．分式方程4x －1x ＋2＝0的解为____________. 13．已知x ＝3是关于x 的方程10x ＋k －3x＝1的一个解，则k ＝_________. 14．关于x 的分式方程m x －2＝1－x 2－x－3有增根，则实数m 的值是_______．15．对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是________． 16．下列解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1的步骤中， ①方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)②得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6③解这个整式方程，得x ＝1④所以原分式方程的解是x ＝1错误的一步是________．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分) 解方程：(1) 2x ＋1＝1x －1. (2) 2x －1＝1x －1＋1.18．(6分) 解方程：(1)3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x . (2)7x 2＋x ＋3x 2－x ＝6x 2－1.19．(6分) 已知关于x 的方程ax 1－ax －2ax －1＝3的解为x ＝2，求a 的值20．(8分)关于x 的方程2ax ＋3a －x ＝34的解为x ＝1，求a 的值．21．(8分) 已知关于x 的分式方程x －a x －1－3x＝1. (1)若该方程有增根x ＝1，求a 的值；(2)若该方程有增根，求a 的值；(3)若该方程无解，求a 的值．22．(8分) 若关于x 的方程1x －5－3＝x －a 5－x 无解，求代数式(2a －1－1a ＋1)(a 2－1)的值．23．(10分) 关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c (即x ＋－1x ＝c ＋－1c )的解是x 1＝c ，x 2＝－1c； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c；…. (1)猜想关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m≠0)的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)利用你得到的结论解关于x 的方程：x ＋2019x －1＝a ＋2019a －1.参考答案1-5 CCDDB 6-10 DDDDB11. ②③④12. x ＝－8313. 214. 115. x ＝516. ④17. 解：(1)x ＝3(2)x ＝218. 解：(1)x ＝12(2)原分式方程无解19. 解：a ＝1820. 解：a= -321. 解：(1)去分母并整理，得(a ＋2)x ＝3.∵x ＝1是原方程的增根，∴(a ＋2)×1＝3，解得a ＝1(2)∵原分式方程有增根，∴增根使x(x －1)＝0，x ＝0或1.又∵整式方程(a ＋2)x ＝3有根，∴x ＝1.因此分式方程有增根为1，∴(a ＋2)×1＝3，∴a ＝1(3)去分母并整理得(a ＋2)x ＝3.①当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝－2；②当a ＋2≠0时，则x(x －1)＝0，x ＝0或1，把x ＝0代入整式方程，a 的值不存在，把x ＝1代入整式方程，a ＝1.综合①②得a ＝－2或122. 解：把方程1x －5－3＝x －a 5－x去分母，得1－3(x －5)＝a －x ， 解得x ＝16－a 2. 因为原分式程无解，所以x ＝5是分式方程的增根，所以16－a 2＝5，解得a ＝6， 当a ＝6时，(2a －1－1a ＋1)(a 2－1)＝a ＋3＝9 23. 解：(1)猜想方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解是x 1＝c ，x 2＝m c； 验证：当x ＝c 时，方程左边＝c ＋m c ，右边＝c ＋m c， 左边＝右边，∴x ＝c 是方程的解；当x ＝m c 时，方程左边＝m c ＋c ，右边＝c ＋m c，左边＝右边， ∴x ＝m c是方程的解， ∴x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解是x 1＝c ，x 2＝m c(2)由x ＋2019x －1＝a ＋2019a －1，得(x －1)＋2019x －1＝(a －1)＋2019a －1， ∴x －1＝a －1或x －1＝2019a －1， ∴x 1＝a ，x 2＝a ＋2018a －1。
七下第5章分式微专题八分式方程在实际生活中的应用习题新版湘教版
3 [2023·徐州]随着 2022 年底城东快速路的全线通车，徐
州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从
徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已
知甲、乙两条路线的长度均为 12 km，甲路线的平均速
度
为
乙
路
线
的
3 2
倍
，
甲
路
线
的
行
驶
时
间
比
乙
路
线
少
10 min，求甲路线的行驶时间．
微专题八
分式方程在实际生活中的 应用
教材母题 某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓．一 部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车 出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车 的速度的3倍，求自行车和汽车的速度．
【解】设自行车的速度是 x 千米/时，则汽车的速度是 3x 千 米/时，由题意，得1x2＝132x＋12， 解得 x＝16. 经检验， x＝16 是原方程的根，且符合题意． 所以汽车的速度是 3×16＝48(千米/时)． 答：自行车的速度是 16 千米/时，汽车的速度 48 千米/时．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
【解】设乙队单独完成这项工程需 x 天． 根据题意，得610×20＋1x＋610×24＝1，解得 x＝90. 经检验，x＝90 是原方程的根，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需 90 天．
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需 付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超 过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省 钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是 ()
七年级数学下5.5分式方程同步练习(浙教版附答案和解释)
七年级数学下5.5分式方程同步练习（浙教版附答案和解释）浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习一、单选题（共11题；共22分） 1、若分式方程 = 有增根，则增根为（） A、x=�1 B、x=1 C、x=±1 D、x=0 2、某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（） A、80%（1+30%）x=2080 B、30%•80%x=2080 C、2080×30%×80%=x D、30%•x=2080×80% 3、将分式方程1� = 去分母，整理后得（） A、8x+1=0 B、8x�3=0 C、x2�7x+2=0 D、x2�7x�2=0 4、甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（） A、（1�60%）x�（1�40%）（450�x）=30 B、60%x�40%•（450�x）=30 C、（1�40%）（450�x）�（1�60%）x=30 D、40%•（450�x）�60%•x=30 5、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（） A、54+x=2（48�x） B、48+x=2（54�x） C、54�x=2×48 D、48+x=2×54 6、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（） A、 B、 C、 D、 7、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（） A、 + =1 B、 + =1 C、 + =1 D、 + =1 8、甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（） A、88�x=x�3 B、（88�x）+3=x�3 C、88+x=x�3 D、（88�x）+3=x 9、分式方程 =2的解为（） A、x=4 B、x=3 C、x=0 D、无解 10、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（） A、� =4 B、� =4 C、� =4 D、� =4 11、如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（）住户取暖费 1201 2750元… … 3301 2200元 A、21元 B、22元 C、23元 D、24元二、填空题（共7题；共7分） 12、关于x的方程 + =2有增根，则m=________． 13、关于x的方程有实根，则a的取值范围是________． 14、关于x的方程无解，则a的值是________． 15、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________． 16、现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为________ 升． 17、方程：=1�的根是________． 18、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．三、解答题（共7题；共35分） 19、如果方程的解与方程4x�（3a+1）=6x+2a�1的解相同，求式子的值． 20、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度． 21、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ 22、2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 23、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？24、根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？ 25、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？四、综合题（共1题；共10分） 26、某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录： (1)某次活动的字数为9个，求字距是多少？ (2)如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？答案解析部分一、单选题 1、【答案】B 【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x�1=0，解得x=1．故选：B．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x�1=0即可． 2、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080．故选：A．【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 3、【答案】D 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）�（5x+2）=3x，化简得：x2�7x�2=0．故选D．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 4、【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（1�40%）（450�x）�（1�60%）x=30；故选：C．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨． 5、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48�x 人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48�x），故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数�调出的人数），根据此等式列方程即可． 6、【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x�1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程 + =1，故选C．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 7、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： + =1 故选B．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 8、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，（88�x）+3=x�3．故选：B．【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程． 9、【答案】A 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边乘以（x�1），得 5�（3�x）=2（x�1），整理得5�3+x=2x�2，解得x=4．检验得x=4是原方程的解．故选A．【分析】观察可得1�x=�（x�1），所以最简公分母为（x�1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验． 10、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据题意得：�=4，故选B 【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果． 11、【答案】B 【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小宇家每平方米的取暖费为x元，依题意得，解得 x=22．故选：B．【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少 4.4元”列出方程并解答．二、填空题 12、【答案】【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：5x�3�mx=2x�8，由分式方程有增根，得到x�4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20�3�4m=0，快捷得：m= ，故答案为：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 13、【答案】a≥�7 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设y= ，方程变形为y2�6y+2�a=0，∵方程有实根，∴△=b2�4ac=36�4（2�a）=28+4a≥0，解得：a≥�7，则a的取值范围是a≥�7．故答案为：a≥�7 【分析】设y= ，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 14、【答案】1或0 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程去分母得：2a=（a�1）（x�1），整理得：（a�1）x=3a�1，当a�1=0，即a=1时，方程无解，当x�1=0时，即x=1，方程也无解，∴2a=（a�1）（1�1）解得：a=0 故答案为：1或0．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 15、【答案】m＞�3且m≠�2 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得2x+m=3（x�1），去括号，得2x+m=3x�3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3�1≠0且m+3＞0，解得：m＞�3且m≠�2．故答案是：m＞�3且m≠�2．【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x�1≠0即可求得m的范围． 16、【答案】40 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设桶的容积为x升， = x=40或x=�8（舍去）．经检验x=40是方程的解．故桶的容积为40升．【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10• ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解． 17、【答案】x=3 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：3�x=x�4+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 18、【答案】28 【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x�21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x 元，按照等量关系“标价×0.9�进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．三、解答题 19、【答案】解：解方程， 2（x�4）�48=�3（x+2）， 2x�8�48=�3x�6， 5x=50，得：x=10．把x=10代入方程4x�（3a+1）=6x+2a�1，得：4×10�（3a+1）=6×10+2a�1，解得：a=�4，∴可得： = 【考点】一元一次方程的解，分式方程的解【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值． 20、【答案】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1+ + = ， 3x+2（180�x）+2x=3×180， 3x+360�2x+2x=540， 3x=180， x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米�前一小时按原计划行驶的路程． 21、【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得： =10，解这个方程，x=200 经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600 答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200 答：每套玩具的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价�进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解． 22、【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水， = +3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，为等量关系列方程求解． 23、则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得 = + ，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟． 24、【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10�x人，甲队有30+x人，由题意得 30+x=7（10�x）．【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10�x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可． 25、【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得�=10，变形为：1500�1440=12x，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则该老板这两次购买玩具一共盈利为：（7�1.2×5）+ ×（7�5）=730（元）．答：该老板两次一共赚了730元【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．四、综合题 26、【答案】（1）解：∵字数在8个以上，∴边空：字宽：字距=2：3：1，∵总长9m，总共9个字，∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，则字距为×9= m （2）解：设字数为a个，①字数在8个以下，则×900=36，解得a=19.4（不合题意舍去）；②字数在8个以上（含8个），则×900=36，解得a=18．经检验，a=18是原方程的解．答：字数是18个【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．。
浙教版七下数学第五单元：分式方程的应用习题课件
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5．【2019·十堰】十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完
成，现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如
果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完
成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方
程是( A )
6 A.
0x00－x6＋00200＝15
浙教版 七年级下
第5节 分式方程 分式方程的应用
第5章 分式
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1D 2A
3B 4A 5A
6 6x＋1.62x＝11 7 x6＋08＝4x5 8 5x4＋3＝05.94x 9 15
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10．【2019·西藏】绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态 环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于 青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结 果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
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解：设原计划每天种树 x 棵． 由题意，得60x0－620x0＝4， 解得 x＝75， 经检验，x＝75 是原方程的解． 答：原计划每天种树 75 棵．
6 C.
0x00－x6－00105＝20
B.x6＋00200－6 0x00＝15 D.x6－00105－6 0x00＝20
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6．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生 命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的 斑马线路段 A－B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的 速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设 小__6x_明＋__通1_.6_过2_x_＝A_B_1_1时__的__速__度__是___x_米__/_秒__，__根__据_．题意列方程得：
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
2018_2019学年七年级数学下册第五章分式5.5分式方程二练习浙教版
5.5 分式方程(二)A 组1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，则可列方程为(D )A. 240x －20－120x ＝4B. 240x ＋20－120x＝4 C. 120x －240x －20＝4 D. 120x －240x ＋20＝4 2．若相邻两个正偶数的比是24∶25，则这两个偶数之间的奇数为__49__．3．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件．如果设乙每小时做x 个零件，那么所列方程是90x ＋6＝60x． 4．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．【解】 设小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣(x ＋8)个物件．由题意，得60x ＋8＝45x， 解得x ＝24.经检验，x ＝24是原方程的根，且符合题意．答：小李每小时分拣24个物件．5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．【解】 设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品．由题意，得1200x －12001.5x＝10， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意．1．5×40＝60(件)．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．6．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行平均速度快110 km ，运行时间仅是现行时间的25，求城际铁路建成以后来回A ，B 两地所花费的时间．【解】 设现行平均速度是x (km/h)， 由题意，得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴2×⎝ ⎛⎭⎪⎫120x ×25＝2×12080×25＝1.2(h)．答：城际铁路建成以后来回A ，B 两地所花费的时间是1.2 h.7．某工厂加工一批零件，甲做6个与乙做5个所用的时间相同，且两人每天共做55个．问：甲、乙每天各做多少个？【解】 设甲每天做x 个，则乙每天做(55－x )个．由题意，得6x ＝555－x，解得x ＝30. 经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．55－x ＝55－30＝25(个)．答：甲每天做30个，乙每天做25个．B 组8．某市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元．已知“……”，设乙校有教师x 人，则可得方程60000x －60000（1＋20%）x＝20，根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件应为(A ) A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20%9．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意可列方程为10x －10＋2x ＋2＝0.5． 10．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：（第10题）根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．【解】 设共有x 个小伙伴，由题意，得360x －2×60%＝360－72x， 解得x ＝8.经检验，x ＝8是原方程的根，且符合题意．答：共有8个小伙伴．11．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．问：(1)第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 【解】 (1)设第一次购进x 件玩具，由题意，得1000x ＝25002x－2.5， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的根，且符合题意．2x ＝2×100＝200(件)．答：第二次购进了200件文具．(2)(100＋200)×15－1000－2500＝1000(元)．答：共盈利1000元．12．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 m ，甲同学先步行600 m ，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 min.(1)求乙骑自行车的速度．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校有多远？【解】 (1)设乙骑自行车的速度为x (m/min)，则甲步行的速度是12x (m/min)，公交车的速度是2x (m/min)．由题意，得60012x ＋3000－6002x ＝3000x －2， 解得x ＝300.经检验，x ＝300是原方程的根，且符合题意．答：乙骑自行车的速度为300 m/min.(2)300×2＝600(m)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 m.数学乐园13．某工厂要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此计算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的人数．【解】 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意，得24000x ＝24000＋300x ＋30， 解得x ＝2400.经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天．(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400×(10－2)＝24000， 解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt
数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的
这个数是多少?
3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第2课时分式方程的应用练习新版浙教
5.5 分式方程第2课时分式方程的应用知识点列分式方程解决实际问题的步骤列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下：(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出题中已知量与未知量之间的等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程中未知数的值；(5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验；(6)答：写出答案．[2015·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米？(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米管道所用时间＋引进新设备后改造________米管道所用时间＝27天．(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道x米，则引进新设备后工程队每天改造管道________米．(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意．经检验，________是原方程的解，且符合题意．(6)答：写出答案(不要忘记单位)．答：引进新设备前工程队每天改造管道________．用分式方程解决工程问题教材例3变式题甲、乙两人学习计算机打字．甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字．甲、乙两人每分钟各打多少个字？[反思] 七年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．解：设骑自行车学生的速度为x km /h .根据题意列方程10x ＝102x－20.上面所列方程是否正确？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．一、选择题1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则列方程为( )A.1x＋6＝1xB.1x＋6＝－xC.1x＋16＋x＝0 D.1x＋6＋1x＝02．[2016·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.800x＋50＝600xB.800x－50＝600xC.800x＝600x＋50D.800x＝600x－503．[2016·南充]某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )A.400x＝400＋100x＋20B.400x＝400－100x－20C.400x＝400＋100x－20D.400x＝400－100x＋20二、填空题4．[2016·淄博]某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__________________．三、解答题5．[2016·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．6．[2016·宜宾]2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元．[2015·湖州]某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数．详解详析【预习效果检测】(1)(1＋20%) 360 (900－360) (2)(1＋20%)x(3)360x ＋900－360（1＋20%）x ＝27(4)30 (5)x ＝30 (6)30米 【重难互动探究】例 解：设甲打一篇3000字的文章需要x 分钟．根据题意，得3000x －2400x ＝12.解得x＝50.经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字3000x ＝300050＝60(个)，乙每分钟打字60－12＝48(个)．答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个. 【课堂总结反思】[反思] 不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一．正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h .由题意，得10x ＝102x ＋13，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为15 km /h . 【作业高效训练】[课堂达标] 1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，所以可得方程1x ＋6＋1x＝0.故选D .2．A 3.A 4．[答案]60x ＋8＝45x5．解：设普通列车的平均速度为x km /h .由题意，得 360x －360（1＋50%）x ＝1，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的根，且符合题意， ∴(1＋50%)x ＝180 km /h .答：该趟动车的平均速度为180 km /h . 6．解：设第一批花每束的进价是x 元． 根据题意，得4500x －5＝1.5×4000x .解得x ＝20.经检验，x ＝20是所列方程的根，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元． [数学活动]解：(1)设原计划每天生产零件x 个．由题意，得 24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400×(10－2)＝24000，解得y ＝480. 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480.。
2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版
8 【2023·泰安】为进行某项数学综合与实践活动，小明 到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定 一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款， 否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人 购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元， 若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， 则这个学校九年级学生有多少人？
即有三种进货方案： 方案一：购进A款丝巾2条，购进B款丝巾9条， 利润为(240－160)×2＋(200－120)×9＝880(元)； 方案二：购进A款丝巾5条，购进B款丝巾5条， 利润为(240－160)×5＋(200－120)×5＝800(元)； 方案三：购进A款丝巾8条，购进B款丝巾1条， 利润为(240－160)×8＋(200－120)×1＝720(元)． ∵720＜800＜880，∴方案一的总利润最高．
【点拨】
∵大货车每辆运输 x 吨货物， ∴小货车每辆运输(x－5)吨货物，则7x5＝x5－05. 【答案】 B
2 【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足
球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买
篮球用了 4 000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意
可列方程5 20x00＝4 0x00－30，则方程中 x 表示( )
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表：
日期 A款丝巾(条) B款丝巾(条) 销售总额(元)
12月10日
4
12月11日6Biblioteka 62 1608
3 040
两款丝巾的销售单价分别是多少元？
解：设 A 款丝巾的销售单价是 a 元，B 款丝巾的销售单价 是 b 元， 根据题意，得46aa＋＋68bb＝＝23 106400，，解得ab＝＝224000，. 答：A 款丝巾的销售单价是 240 元，B 款丝巾的销售单价 是 200 元．
2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第2课时分式方程的应用课件浙教版
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
30米 答：引进新设备前工程队每天改造管道________ ．
5.5 分式方程
筑方法
类型 用分式方程解决实际问题
例 1 教材例 3 针对训练甲、 乙两人学习用计算机打 字的文章所用的时间相同．已知甲每 分钟比乙每分钟多打 12 个字，则甲、乙两人每分钟各打多少个字？
5.5 分式方程
解：不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一． 正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h. 10 10 20 由题意，得 ＝ ＋ ， x 2x 60 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原分式方程的根，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为 15 km/h.
第5章
5.5
分式
分式方程
第5章 分式
第2课时
分式方程的应用
学知识 筑方法
勤反思
5.5 分式方程
学知识
知识点 列分式方程解决实际问题的步骤
列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下： (1)审： 审清题意， 弄清题中的已知量、 未知量及它们之间的关系， 找出题中的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据等量关系列出分 式方程；(4)解：解方程，求出所列方程中未知数的值；(5)验：看所求 得的根是否满足分式方程且符合题意；(6)答：写出答案．
3000 2400 解： 设甲打一篇 3000 字的文章需要 x 分钟． 根据题意， 得 － ＝12， x x 3000 解得 x＝50.经检验， x＝50 是原方程的根且符合题意． 所以甲每分钟打字 ＝ 50 60(个)，乙每分钟打字 60－12＝48(个)． 答：甲每分钟打 60 个字，乙每分钟打 48 个字.
浙教版七年级下册数学 5.5分式方程(实际应用篇) (含解析)
5.5分式方程(实际应用篇)一．选择题1．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝12．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A．B．C．D．3．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A．B．C．D．4．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．5．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院﹣﹣火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．9．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．×＝10．某工程队几名工人建造绿地，随着技术的提高，公司采用了新的快捷的建造工具，由每周建造3000平方米提高到4200平方米，而且平均每人每周比原来多建造80平方米，若公司的工作人员人数不变，求原来平均每人每周建造多少平方米？设原来平均每人每周建造x平方米，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝二．填空题11．为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．12．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度km/h．13．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程．14．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元．15．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树棵．三．解答题16．某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．17．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．18．广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．参考答案一．选择题1．解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x﹣6）天，依题意得：+＝1，即+＝1．故选：D．2．解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，依题意得：＝．故选：D．3．解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，故选：A．4．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：．故选：D．5．解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．6．解：设工程规定日期为x天，由题意得，2（+）+＝1．故选：A．7．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．8．解：由题意可得，，故选：A．9．解：设购买一件B种纪念品需x元，则设购买一件A种纪念品需（x+4）元，由题意得：，故选：C．10．解：设原来平均每人每周建造x平方米，则现在平均每人每周建造（x+80）平方米，依题意得：＝．故选：D．二．填空题11．解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：＝+5．故答案为：＝+5．12．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，根据题意，得＝．解得x＝350．经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．故答案是：350．13．解：设甲单独完成工作需要x天，则乙单独完成工作需要（x+12）天，依题意得：+＝1．故答案为：+＝1．14．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故答案为：40．15．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+＝，解得：x＝24．检验得x＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．三．解答题16．解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，依题意得：﹣＝30，整理得：x2+x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣5，经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．答：第一次每支水笔的进价为4元．17．问题：两班各有多少人？解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，依题意得：﹣＝4，依题意得：x2+5x﹣2250＝0，解得：x1＝45，x2＝﹣50．经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，∴x+5＝50（人）．答：1班有50人，2班有45人．18．解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，+26＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次．。
浙教版数学七年级下《5.5分式方程》同步练习含答案解析
浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、若分式方程=有增根，则增根为（）A、x=﹣1B、x=1C、x=±1D、x=02、某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2019元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（）A、80%（1+30%）x=2019B、30%•80%x=2019C、2019×30%×80%=xD、30%•x=2019×80%3、将分式方程1﹣= 去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=0C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=04、甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（）A、（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）（450﹣x）=30B、60%x﹣40%•（450﹣x）=30C、（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30D、40%•（450﹣x）﹣60%•x=305、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A、54+x=2（48﹣x）B、48+x=2（54﹣x）C、54﹣x=2×48D、48+x=2×546、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A、B、C、D、7、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A、+=1B、+=1C、+=1D、+=18、甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A、88﹣x=x﹣3B、（88﹣x）+3=x﹣3C、88+x=x﹣3D、（88﹣x）+3=x9、分式方程=2的解为（）A、x=4B、x=3C、x=0D、无解10、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A、﹣=4B、﹣=4C、﹣=4D、﹣=411、如图是石家庄某小区高层住户2019年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（）A、21元B、22元C、23元D、24元二、填空题（共7题；共7分）12、关于x的方程+ =2有增根，则m=________．13、关于x的方程有实根，则a的取值范围是________．14、关于x的方程无解，则a的值是________．15、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________．16、现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为________ 升．17、方程：=1﹣的根是________．18、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．三、解答题（共7题；共35分）19、如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．20、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．21、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32019元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？22、2019年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？23、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？24、根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？25、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？四、综合题（共1题；共10分）26、某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：(1)某次活动的字数为9个，求字距是多少？(2)如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1．故选：B．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．2、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=2019．故选：A．【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2019元可列出方程．3、【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．4、【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；故选：C．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．5、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．6、【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程+=1，故选C．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．7、【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+=1故选B．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．8、【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，（88﹣x）+3=x﹣3．故选：B．【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．9、【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），整理得5﹣3+x=2x﹣2，解得x=4．检验得x=4是原方程的解．故选A．【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．10、【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据题意得：﹣=4，故选B【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．11、【答案】B【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小宇家每平方米的取暖费为x元，依题意得，解得x=22．故选：B．【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元”列出方程并解答．二、填空题12、【答案】【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m= ，故答案为：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．13、【答案】a≥﹣7【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，解得：a≥﹣7，则a的取值范围是a≥﹣7．故答案为：a≥﹣7【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．14、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程去分母得：2a=（a﹣1）（x﹣1），整理得：（a﹣1）x=3a﹣1，当a﹣1=0，即a=1时，方程无解，当x﹣1=0时，即x=1，方程也无解，∴2a=（a﹣1）（1﹣1）解得：a=0故答案为：1或0．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．15、【答案】m＞﹣3且m≠﹣2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得2x+m=3（x﹣1），去括号，得2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3﹣1≠0且m+3＞0，解得：m＞﹣3且m≠﹣2．故答案是：m＞﹣3且m≠﹣2．【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x﹣1≠0即可求得m的范围．16、【答案】40【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设桶的容积为x升，=x=40或x=﹣8（舍去）．经检验x=40是方程的解．故桶的容积为40升．【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10•，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．17、【答案】x=3【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣4+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18、【答案】28【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．三、解答题19、【答案】解：解方程，2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，5x=50，得：x=10．把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，解得：a=﹣4，∴可得：=【考点】一元一次方程的解，分式方程的解【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．20、【答案】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．21、【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．22、【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水，=+3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．23、【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．24、【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得30+x=7（10﹣x）．【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可．25、【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得﹣=10，变形为：1500﹣1440=12x，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则该老板这两次购买玩具一共盈利为：（7﹣1.2×5）+ ×（7﹣5）=730（元）．答：该老板两次一共赚了730元【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．四、综合题26、【答案】（1）解：∵字数在8个以上，∴边空：字宽：字距=2：3：1，∵总长9m，总共9个字，∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，则字距为×9= m（2）解：设字数为a个，①字数在8个以下，则×900=36，解得a=19.4（不合题意舍去）；②字数在8个以上（含8个），则×900=36，解得a=18．经检验，a=18是原方程的解．答：字数是18个【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．第11页共11页。
七年级数学下册第5章分式5.5第2课时分式方程的应用课件新版浙教版
例 2 教材补充例题 2018·泰州 为了改善生态环境，某乡村计划 植树 4000 棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 20%，结 果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？
解：设原计划植树 x 天，则实际植树(x－3)天．根据题意，得 400x0－＋380＝40x00×(1＋20%)，解得 x＝20. 经检验，x＝20 是原分式方程的根，且符合题意． 答：原计划植树 20 天．
答：甲每分钟打 60 个字，乙每分钟打 48 个字.
5.5 分式方程
【归纳总结】工程问题的解题思路 (1)工作量： ①通常把总工作量看成单位“1”； ②每一部分的工作量＝工作效率×工作时间． (2)常用等量关系： ①所有人完成的工作量之和＝总工作量； ②合作工作时间×合作工作效率＝总工作量．
5.5 分式方程
5.5 分式方程
在某市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新 设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任 务．则引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引 进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米 数×_(_1＋__2_0_%_)_；②引进新设备前改造___3_6_0___米管道所用时间＋引进 新设备后改造_(9_0_0_－_3_6_0_)米管道所用时间＝27 天．
5.5 分式方程
【归纳总结】对于列分式方程解应用题，一定要注意检验．检 验要考虑两方面：一是检验求得的根是不是原分式方程的根，二是 检验求得的根是否符合题意．
【四清导航】春七年级数学下册 第5章 分式课件(A)(新版)浙教版
B
)
14．(4 分)化简(x4－18x2＋81)÷ (x2－6x＋9)的结果是__(x＋3)2_
第2课时 利用约分进行多项式的除法
3x2＋xy－3y2 y x 15．(8 分)已知： － ＝5，求分式 2 的值． x y 2x －xy－2y2
1．(3分)计算(3ab3－6a2b2)÷(2a－b)的结果是( ) A．3ab2 B．－3ab2 C．3a2b D．－3a2b 2．(3分)化简(a2－b2)÷(a2＋ab)的结果为( )
b A．－ a a－b B. a a＋b C. a D．－b B )
3．(3 分)计算(4x2＋12xy＋9y2)÷ (－2x－3y)的结果是( A．2x＋3y B．－2x－3y C．3x＋2y D．－3x－2y a＋b a 2 4．(3 分)已知 ＝ ，则 的值为( b 3 b 3 A. 2 4 B. 3 5 C. 3 3 D. 5 B ) C )
A
)
D．x＝－1 B ) 1 D．x≠ 2 A )
x－3 4．(3 分)若分式 的值为 0，则 x 的值是( x＋4 A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3
D．x＝－4
30 5．(3 分)一个圆锥的体积为 10，若这个圆锥的底面积为 S，是圆锥的高为__ __． S 1 30 6．(3 分)若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是__ __． S x－5 x－8 7．(3 分)若分式 的值为 0，则 x 的值等于__8__． x 8．(3 分)甲、乙两地相距 10 千米，某人从甲地到乙地，步行时用 2x 小时，骑自行车时比步 行时所用时间的一半少 0.2 小时，则骑自行车的速度为__ 10 __千米/小时． x－0.2
2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.1分式方程及其解法习题课件新版湘教版
5 11 [2023·河北]根据下表中的数据，写出a的值为____2____，
b的值为___－__2___．
结果
x
2
n
代数式
3x＋1
7
b
2x＋1 x
a
1
【点拨】
当 x＝n 时，3x＋1＝b，即 3n＋1＝b，当 x＝2 时， 2x＋x 1＝a，即 a＝2×22＋1＝52，当 x＝n 时，2x＋x 1＝1，即 2nn＋1＝1，解得 n＝－1，经检验，n＝－1 是分式方程的解， ∴b＝3×(－1)＋1＝－2.
4 (1)[2023·绍兴]方程x3＋x1＝x＋9 1的解是__x_＝__3___；
【点拨】
去分母，得3x＝9，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x＋1≠0， ∴x＝3是原分式方程的解．
(2)[2023·北京]方程5x3＋1＝21x的解为__x_＝__1___． 【点拨】 方程两边同时乘2x(5x＋1)，得6x＝5x＋1， 解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．
5 . 5 . 分式方程及其解法 1
1 [母题：教材P130做一做]下列方程中是分式方程的是 ()
A．x2－2x＝1 C．x－1 2＝2
B．2x2＝x－3
D．3xπ＋1＝2
【点拨】 A，B，D的方程中不含分式，所以不是分式方程．
【答案】C
2 已知 x＝2 是分式方程kx＋xx－－31＝1 的解，那么实数 k 的
经检验，x＝2是方程的增根，
∴原方程的解是x＝5.
原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若错误，请写出你的 解答过程．
【解】小丁和小迪的解法都错误． 去分母，得x＋(x－3)＝x－2， 去括号，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1， 经检验：x＝1是原方程的解．
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5.5 分式方程
第2课时分式方程的应用
知识点列分式方程解决实际问题的步骤
列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下：
(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：找出题中已知量与未知量之间的等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程中未知数的值；
(5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验；
(6)答：写出答案．
[xx·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米管道所用时间＋引进新设备后改造________米管道所用时间＝27天．
(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道x米，则引进新设备后工程队每天改造管道________米．
(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意．
经检验，________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：引进新设备前工程队每天改造管道________．
用分式方程解决工程问题
教材例3变式题甲、乙两人学习计算机打字．甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字．甲、乙两人每分钟各打多少个字？
[反思] 七年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
解：设骑自行车学生的速度为x km /h .根据题意列方程10x ＝10
2x
－20.
上面所列方程是否正确？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．
一、选择题
1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则列方程为( )
A.
1
x＋6
＝
1
x
B.
1
x＋6
＝－x
C.1
x
＋
1
6
＋x＝0 D.
1
x＋6
＋
1
x
＝0
2．[xx·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.
800
x＋50
＝
600
x
B.
800
x－50
＝
600
x
C.800
x
＝
600
x＋50
D.
800
x
＝
600
x－50
3．[xx·南充]某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A.400
x
＝
400＋100
x＋20
B.
400
x
＝
400－100
x－20
C.400
x
＝
400＋100
x－20
D.
400
x
＝
400－100
x＋20
二、填空题
4．[xx·淄博]某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__________________．
三、解答题
5．[xx·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．
6．[xx·宜宾]xx年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元．
[xx·湖州]某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数．
详解详析
【预习效果检测】
(1)(1＋20%) 360 (900－360) (2)(1＋20%)x
(3)360x ＋900－360（1＋20%）x ＝27
(4)30 (5)x ＝30 (6)30米 【重难互动探究】
例 解：设甲打一篇3000字的文章需要x 分钟．根据题意，得3000x －2400
x ＝12.解得x
＝50.经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字3000x ＝3000
50＝60(个)，乙
每分钟打字60－12＝48(个)．
答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个. 【课堂总结反思】
[反思] 不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一．
正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h .
由题意，得10x ＝102x ＋1
3
，
解得x ＝15.
经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为15 km /h .
【作业高效训练】 [课堂达标] 1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，所以可得方程1x ＋6＋1x
＝0.故选D .
2．A 3.A 4．[答案]
60x ＋8＝45x
5．解：设普通列车的平均速度为x km /h .由题意，得 360x －360（1＋50%）x ＝1，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的根，且符合题意， ∴(1＋50%)x ＝180 km /h .
答：该趟动车的平均速度为180 km /h . 6．解：设第一批花每束的进价是x 元． 根据题意，得4500x －5＝1.5×4000
x .解得x ＝20.
经检验，x ＝20是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元． [数学活动]
解：(1)设原计划每天生产零件x 个．由题意，得 24000x ＝24000＋300
x ＋30
，解得x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意，得
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400×(10－2)＝24000，解得y ＝480. 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480.
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