七年级数学分式方程

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初一数学分式方程试题答案及解析

初一数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】x=10【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得，x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2)x2+2x-3x+6=x2-4-x=-10x=10经检验，x=10是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后约分，最后选择一个合适的x的值代入求值.原式当时，原式.【考点】分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m，即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3【考点】分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.5.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，，经检验x=15是原方程的解．∴5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，解得．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【考点】分式方程和不等式组应用点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。

初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)

初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。

求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。

甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。

已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。

设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。

初中数学之分式方程知识点汇总

初中数学之分式方程知识点汇总
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 初中数学分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.。

人教版初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析一、选择题1．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D 【解析】【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得．【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2，解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0，所以x ＝﹣1不是方程的解．故选：D ．【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C 【解析】【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+，故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.3．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1，解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数，即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4，经检验a=4，则和为4，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（）． A ．a =3 B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >3【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，所以a+1＜0，即a ＜-1，且21a +=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．7．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2【答案】C 【解析】【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断．【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解，∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x=- D ．120100x 10x=+ 【答案】A 【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100 x x10=-.故选A.9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()A．4116xx x+=+-B．416xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x-，而乙每天完成总工程的16x+，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】∵工程期限为x天，∴甲每天完成总工程的11x-，乙每天完成总工程的16x+，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116xx x+=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1，解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0，综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．13．方程31144x x x --=--的解是（） A ．－3 B ．3C ．4D ．－4【答案】B 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B ．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34yy a⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（） A ．﹣16 B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【答案】D 【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4，整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)，解得：x 12a 2=--，由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解，所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9y a -⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+=【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．24x2+-20x=1 B．20x-24x2+=1C．24x-20x2+=1 D．20x2+-24x=1【答案】B试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+，即：202412x x -=+．故选B ．考点：分式方程的应用.18．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B 【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x +天是解答本题的关键．19．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．20．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（）A ．480360140x x =-B ．480480140x x =-C ．480360140x x +=D ．360480140x x-= 【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．。

七年级分数解方程知识点

七年级分数解方程知识点分数解方程是数学中一个重要的知识点。

本文将深入讲解七年级学生在解决分数解方程时需要掌握的关键知识点。

一. 分数化简在分数解方程的过程中，我们常常需要对分数进行化简。

如何化简分数？我们可以让分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数的值不变，最终得到一个最简形式的分数。

举例：化简分数7/21，我们可以得到7/21=1/3。

二. 分式方程的解法对于分式方程a/x + b/y = c，我们往往需要将其转化为一个分母相同的等式。

这时，我们可以将a/x 和 b/y 分别化成通分式，即a/yx 和 b/xy，分数化简之后，这个方程就可以化为一个分母相同的等式。

例如：解方程1/x + 1/y = 1/6。

首先，我们需要将1/x和1/y转化为通分式，即(y+x)/xy=1/6。

然后，两边同时乘以6xy，得到6(y+x)=xy。

化简之后，我们得到一个一元二次方程，解得x和y的值。

三. 数学语言的翻译在解决分数方程时，我们还需要掌握数学语言的翻译。

例如：某数的四分之一等于它的三分之一减去1，我们可以用代数式表示为x/4 = x/3-1。

四.应用题解决分数方程不仅仅限于数学考试中的习题，它还具有实际应用的意义。

例如：小明每天上学需要行走7/8英里，小明的家离学校2英里.问小明需要多少天才能走完从家到学校的路程？我们可以列出以下方程：2 + 7/8x = x，其中x表示小明需要的天数。

然后，我们解出x的值即可。

总结：分数解方程是数学中一个重要的知识点。

在解决分数解方程的过程中，我们需要掌握分数化简、分式方程的解法、数学语言的翻译等关键知识点。

通过大量的练习和实际应用，我们可以不断提升自己的解题能力。

13.3分式方程(一)(课件)2024-2025学年七年级数学上册(沪教版2024)

左边=
= =右边
3×3+1 2
所以原方程的解是x=3.
典例分析

1
例2 解方程
+1=
.
−1
−1
解：方程两边同乘x-1,得x+(x-1)=1.
移项，化简，得
x=1
将x=1代入原方程检验，此时方程中分式的分母的值为0,分式无
意义.
所以x=1不是原方程的解，原方程无解.
新课讲授
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗?
新课导入
京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318km.如果某趟列车的平
1
均速度提高，其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37min，
6
那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到1km/h)?
新课讲授
设火车提速前的平均速度是xkm/h，根据问题可以列出方程
1318 1318 37
2 1
(3) + =
2
1;
2x=x-2
移项，化简，得
x=-2
将x=-2代入原方程检验，得
2
1
左边=
=- =右边
−2−2 2
所以原方程的解是x=-2.
4
1
(4)
=
−3 3−
+2.
学以致用
基础巩固题
2.解方程：
2
(1) =5;

2 1
(2)
= ;
−2
解： (3)方程两边同乘2x,得
2 1
的分母的值为0，所以x=2不是原分式方程
−2
的解.
沪教版（2024）七年级数学上册
第13章分式
13.3 分式方程(一)

(完整版)初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如AB(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。

【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt

数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的
这个数是多少?
3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

初中数学分式方程

分式方程1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程。

2、解分式方程的步骤：（1）、将分式方程化成整式方程（两边同乘最简公分母）。

（2）、解这个整式方程（按步骤进行）。

（3）、将所解出的解带入最简公分母检测是否为零，若为零，无解，不为零，即为方程的解。

3、增根与无解的区别增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，而这个整式的根恰好使分式方程的分母为0，这种根通常称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。

无解：分式方程无解可以从两个角度考虑：一是：分式方程转化为整式方程无解；二是：分式方程转化为整式方程有解，但是这个解使分式方程的分母为0，即为增根.例1、下列方程是分式方程的是______521=+x x a 、134=+y x b 、 )321(32-+=+x x c 、 04222=+-x x d 、练习： 1、分式方程的个数是______（1）312=+x （2）2321325-=-+x x x （3）yy 1322=- （4）01232=+-m m 例2、解下列分式方程（1）、231+=x x （2）、012112=---x x（3）431222-=-+-x x x （4）6122x x x +=-+（5）31144x x x --=-- （6）311(1)(2)x x x x -=--+练习：（1）22111x x =--- （2）x x 527=+（3）87178=----x x x （4）417425254=-+-x x x x（5）11322x x x -=--- （6）120112x x x x-+=+-分式的求值问题例3、关于x 的分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值．练习：1、若方程132323-=-++--xmx x x 无解，则m 的值是多少？2、若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.例4、解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x练习：1、解关于x 的方程)0(≠+=--d c dc x b a x2、解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+分式方程的应用1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇，若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）.（A ）a b b + (B)b a b + (C)b a b a +- (D)b a b a-+ 2．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（）.（A ）24024054x x +=+ （B ）24024054x x -=+ （C ）24024054x x +=- （D ）24024054x x -=- 3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用天；（2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程．4.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？6.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

分式方程（一）教案

5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。

关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。

板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。

七年级数学方程知识点总结

一、方程的概念及解法1.方程的定义：在等号两边含有未知数的式子。

2.方程的解：使方程成立的未知数的值。

3.方程的解法：a.逆运算法：通过逆向运算来求解方程。

b.移项法：通过移动项的位置来求解方程。

c.消元法：通过等式变形，将方程变为更简单的形式，再求解。

二、一元一次方程1.一元一次方程的定义：方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为12.一元一次方程的解法：a.逆运算法：通过逆向运算，将未知数单独求解。

b.移项法：将未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，使方程变为等价方程。

三、一元二次方程1.一元二次方程的定义：方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为22. 一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0。

3.一元二次方程的解法：a.因式分解法：将方程进行因式分解，使得两个括号中的内容相等。

b.完全平方法：将方程利用完全平方式变为平方形式。

c.配方法：通过配方法将方程变为平方形式后，利用公式求解。

d.根的性质法：通过根的性质进行求解，如求和、求积。

四、分式方程1.分式方程的定义：方程中含有分式，且未知数出现在分母或分子中。

2.分式方程的解法：a.求分母公倍数，将方程两边的分数化为通分后的形式，再进行等式变形求解。

b.消分母法：将方程两边的分数化为分母为1的形式，再进行等式变形求解。

五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：方程中含有绝对值符号，未知数出现在绝对值内或外。

2.绝对值方程的解法：a.分类讨论法：根据绝对值的取正值和取负值分别讨论。

b.移项分组法：通过移项和分组，将方程变为绝对值为常数的形式。

六、方程组1.方程组的定义：由若干个方程组成的集合。

2.方程组的解法：a.代入法：将其中一个方程的解代入另一个方程，依次求解。

b.消元法：通过加减乘除等运算将方程组化简为更简单的形式，再求解。

c.矩阵法：通过矩阵的计算求解方程组。

d.图解法：将方程组转化为坐标系中的图形，通过图形的交点求解。

初中七年级数学教案可以化成一元一次方程的分式方程-“江南联赛”一等奖

10.5分式方程教学设计【教学目标】1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2．理解分式方程的概念；3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学重点、难点】会解可化为一元一次方程的分式方程．【教学过程】1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是7．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4 3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？探索规律，揭示新知活动一问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：含有未知数的方程，叫做分式方程．问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？活动二解方程：问题1 如何把方程中的分母去掉？问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？尝试反馈，领悟新知例1 解方程：例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．课堂练习1、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程．2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是位数．达标检测：1. 解下列分式方程:拓展提高：解方程:P1102,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?。

七年级数学分式方程知识点

七年级数学分式方程知识点在七年级的数学学习中，分式方程是一个很重要的知识点。

分式方程是指方程中出现了分式的形式。

下面我们将会详细介绍分式方程的相关内容。

一、分式的概念分式是指把一个整体分成若干份，其中的一份就是分式。

例如：$\frac{3}{4}$，表示将一个整体分成四份，取其中的3份。

二、分式方程的概念分式方程是指方程中出现了分式的形式。

例如：$\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}$，此方程中存在两个分式。

三、解分式方程的方法1.化为通分式如果分母不同，那么我们需要将分式通分后才能进行计算。

例如：$\frac{2}{3x}+\frac{3}{4x}=\frac{5}{6x}$，我们可以将此方程化为通分式：$\frac{8+9}{12x}=\frac{5}{6x}$，化简后得到$7x=30$，解得$x=\frac{30}{7}$。

2.去分母如果方程中存在分母为0的情况，则要排除该情况。

去分母可使用两种方法。

（1）交叉相乘法此方法需要将方程等号两侧的分式分别乘上对方的分母，然后将分子相乘。

例如：$\frac{2}{x-4}+\frac{3}{x+3}=\frac{5}{x-2}$，我们可对此方程使用交叉相乘法：$(x-2)\cdot 2+(x-4)\cdot 3=(x-4)(x+3)\cdot \frac{5}{1}$，化简后得到$2x-5=0$，解得$x=\frac{5}{2}$。

（2）通分方法通分方法需要将方程等号两侧的分式通分后，然后消去分式分母。

例如：$\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{2x}$，将此方程通分：$\frac{6}{2x(x-1)}-\frac{4}{2x(x+2)}=\frac{x-1}{2x(x-1)(x+2)}$，化简后得到$2x^2-3x-2=0$，解得$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$。

四、分式方程的注意事项1.在分式方程中，分母不为0。

初中数学分式方程的解如何计算

初中数学分式方程的解如何计算解分式方程的方法取决于方程的形式和难度级别。

下面我将介绍一些常见的解分式方程的方法。

一、清除分母法清除分母法是解分式方程的常用方法。

具体步骤如下：1. 将分式方程中的所有分母都清除，使等式两边都变成整式。

2. 将等式两边的整式进行合并和化简，得到一个新的等式。

3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。

4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。

二、通分法通分法是解分式方程的另一种常用方法。

具体步骤如下：1. 将分式方程中的各分式的分母进行通分，使等式两边的分母相同。

2. 将等式两边的分子进行合并和化简，得到一个新的等式。

3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。

4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。

三、求最小公倍数法有些分式方程可以通过求最小公倍数来解决。

具体步骤如下：1. 将分式方程中的各分式的分母进行分解，找出它们的最小公倍数。

2. 将等式两边的分母变成最小公倍数，并对等式两边进行相应的变形。

3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。

4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。

四、变量代换法有些分式方程可以通过变量代换来简化。

具体步骤如下：1. 选择一个合适的变量代换，将原分式方程中的分式表示成新的形式。

2. 对新的形式进行合并和化简，得到一个新的等式。

3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。

4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。

以上是一些常见的解分式方程的方法。

当然，还有其他一些特殊的方法和技巧，可以根据具体问题的性质和难度级别选择合适的方法。

通过大量的练习和实际问题的应用，我们可以更加熟练地掌握解分式方程的方法，提高解决问题的能力。

分式方程知识点的总结

分式方程知识点的总结分式方程知识点的总结关于分式方程知识点的总结，列分式方程解应用题的关键是列出分式方程，难点是找出等量关系，易错点是检验。

下面由小编为您整理出的相关内容，一起来看看吧。

（一）分式方程知识点的总结分式方程同前面讲到的分式知识是完全不同的两个概念，同学们不要弄混淆了。

分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。

不要忘了改变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。

若解出的根是增根，则原方程无解。

在分式方程中，如果分式本身约分了，也要代进去检验。

分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程→整式方程。

（2）解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！上面对分式方程的解法知识的讲解，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中很好的备战考试工作。

（二）初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的`掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

初中数学方程与不等式之分式方程解析含答案(1)

初中数学方程与不等式之分式方程解析含答案(1)一、选择题1．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=- C ．4241x x x +-=- D ．221x x x +-=-【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．2．解分式方程11222x x x-+=--的结果是（） A ．x="2" B ．x="3"C ．x="4"D ．无解【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D ．考点：解分式方程．3．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+，故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =【答案】D 【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0，解得：a=13. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.6．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.7．关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D 【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得23044a +=-，解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．8．关于x 的方程无解，则m 的值为（）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 【答案】A 【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x-=+ C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x-=- 【答案】A 【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x +．所列方程为：2400x-()2400120%x +=8．故选A 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．10x -102x =20 B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C 【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13，故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．方程31144x x x --=--的解是（） A ．－3 B ．3C ．4D ．－4【答案】B 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B ．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34yy a ⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（） A ．﹣16 B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【答案】D 【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4，整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)，解得：x 12a 2=--，由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解，所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9y a -⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．17．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 5x＝52x＋16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.18．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（） A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -．故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D【解析】【分析】设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得： 1801802x x-=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．。

分式方程说课稿

分式方程说课稿分式方程说课稿1一、教材分析：1、__与本节的地位与作用： __是在学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算，这一章的内容对于今后进一步学习函数和方程等知识有着重要的作用。

可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。

它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用；也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程）。

同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子，打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制。

解分式方程的基本思想是：“把分式方程转化为整式方程”，基本方法是：“去分母”。

让学生进一步体会“转化”这一数学思想，对提高学生的数学素质是非常重要的。

2、教学目标：根据学生已有的知识基础及本节在教材中的地位与作用，依据大纲的要求确定本课时的教学目标为：（1）了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程。

（2）理解分式方程的解法，会熟练地解分式方程。

（3）体会解分式方程的“转化”思想。

3、教学重点、难点、关键：根据大纲要求及学生的认知水平，确定本节课的教学重点为：分式方程的解法。

重中之重是去分母实现分式方程到整式方程的转化与验根。

由于学生去分母时涉及等式的基本性质、整式运算、分式运算等知识，学生容易出错，而一旦顺利地实现了去分母，即实现了分式方程到整式方程的转化，解整式方程是学生早已熟悉的知识。

因此确定正确去分母既是教学的难点，也是教学的关键。

由于解分式方程可能产生增根，学生第一次遇到，所以分式方程的验根也是难点，二、教学方法：（一）学生分析：根据七年级学生的知识水平和年龄特征，考虑到素质教育的要求，结合本节课的特点，主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。

初中数学人教版《分式方程》_(ppt)1

1 x
500 10
·1
1 3
=
4
000 x
,
解得x=20.经检验,x=20是所列方程的解.
1 500÷(20-10)=150(元).
答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分)
分钟到达终点,求a的值.
(2016南平,18,8分)解分式方程: = .
(2016三明,18,8分)解方程: =1- .
(2018宁德质检,9)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是
篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程
经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根.
∴原方程的解为x=-4.
,方程 2x - 8 =1的解
x 2 x2 2x
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程
2x a x 1
-
1
1
x
=3的解为非负数,则a的取值范围为
.
答案 a≤4且a≠3
解析方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x≥0且x≠1,
(3)选第一个方程 400 = 600 .
x x 20
解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.∴x=40. (6分) 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分)
选第二个方程 600 - 400 =20. 解方程,得y=10. y (5分y ) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.
(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为

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