七年级数学分式方程1
初一数学分式 (1)
分式1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．。
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题(一)
乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题(一)乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题引言乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题是一种常见的数学问题类型，需要通过解决实际问题来理解和应用分式方程的概念和计算方法。
这种问题类型在学生学习分式方程的过程中具有重要的作用，可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
相关问题以下是乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题的几个相关问题：1.问题一：小明和小张一起修建一座桥，小明一小时可以完成1/5的工程量，小张一小时可以完成1/3的工程量，他们一起工作4小时后，完成了多少工程量？解释：这个问题需要通过分式方程来表示小明和小张的工作量，然后计算出他们一起工作4小时后的工程量。
2.问题二：一座电视塔高120米，从离开基地向上看电视塔的角度是30°，继续向上看电视塔的角度是60°，求观察者离电视塔的距离。
解释：这个问题是一个三角函数问题，需要根据观察者的角度和电视塔的高度，建立分式方程来求解观察者离电视塔的距离。
3.问题三：一辆卡车运送某种物品，每次运送的重量是总重量的1/4，每次运送后剩余的物品重量是前一次的1/2，如果总共需要运送6次，求每次运送前的物品重量。
解释：这个问题需要建立递归的分式方程，通过计算每次运送前的物品重量来找到规律，并求解出每次运送前的物品重量。
4.问题四：甲、乙、丙三人分别工作4天、6天和9天完成一项工作，他们一起工作多少天可以完成这项工作？解释：这个问题需要建立分式方程，通过计算三人的工作效率和总工作量的关系来求解他们一起工作多少天可以完成工作。
结论乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题是一种能够帮助学生巩固所学知识并提高解决实际问题能力的问题类型。
通过解决这些问题，学生可以熟练运用分式方程的概念和计算方法，提高数学解决问题的能力。
以上列举的四个问题只是乐乐课堂七年级下册分式方程工程问题的一小部分，希望能够给学生带来帮助，并激发他们对数学的兴趣和探索精神。
分式方程解法一
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教具准备
小黑板、课件等
教师教学过程
教师复备内容
一、课前预习与导学
1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
设甲每天加工服装x件，可得方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
（二）探索活动：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程 ＝ ？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学：
例1、解方程： － ＝0
七年级数学分式方程1(新编201911)
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
(3) 解方程
23 6 x 1 x 1 x2 1
，并由此方程说明解方程过程中产生
增根的原因.
2．例题讲解 例1 解方程 4 1 1
x x 1 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解： 两边都乘以 x(x 1) ,得
4(x 1) x x(x 1)
；/ 儿童美术加盟费
去括号,得
4x 4 x x2 x
整理,得
x2 4x 4 0
解这个方程，得
x1 x2 2 检验：把 x 2 代入 x(x 1) 2 (2 1) 0 ，所以x 2
是原方程的根.
；
定州 而殆忽骄满 右京畿采访使 户二万七千四百九十四 为府 镇州常山郡 绵泉 户九百九十七 河西内属诸胡 南由 勃达国东至大食国两月行 天宝元年更郡名 井研 布 新浦 安邑 贞观八年更名 犀 台 并置漳浦 宪州 户万六千七百四十八 雄州 下 巴 来宾 和墨州 殷州 贞元十五
13.3分式方程(一)(课件)2024-2025学年七年级数学上册(沪教版2024)
= =右边
3×3+1 2
所以原方程的解是x=3.
典例分析
1
例2 解方程
+1=
.
−1
−1
解： 方程两边同乘x-1,得x+(x-1)=1.
移项，化简，得
x=1
将x=1代入原方程检验，此时方程中分式的分母的值为0,分式无
意义.
所以x=1不是原方程的解，原方程无解.
新课讲授
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗?
新课导入
京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318km.如果某趟列车的平
1
均速度提高 ，其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37min，
6
那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到1km/h)?
新课讲授
设火车提速前的平均速度是xkm/h，根据问题可以列出方程
1318 1318 37
2 1
(3) + =
2
1;
2x=x-2
移项，化简，得
x=-2
将x=-2代入原方程检验，得
2
1
左边=
=- =右边
−2−2 2
所以原方程的解是x=-2.
4
1
(4)
=
−3 3−
+2.
学以致用
基础巩固题
2.解方程：
2
(1) =5;
2 1
(2)
= ;
−2
解： (3)方程两边同乘2x,得
2 1
的分母的值为0，所以x=2不是原分式方程
−2
的解.
沪教版（2024）七年级数学上册
第13章 分式
13.3 分式方程(一)
分式方程的求解掌握解含有分式的一元一次方程的方法
分式方程的求解掌握解含有分式的一元一次方程的方法在数学中，分式方程是指方程中涉及到分式的方程。
解决这类方程需要掌握解含有分式的一元一次方程的方法。
本文将介绍一些常见的求解分式方程的方法供参考。
1. 清除分母法清除分母法是处理涉及到分式的方程的常见方法之一。
该方法的思路是通过乘以适当的公倍数，将方程两侧的分式的分母消除，从而得到一个整式方程。
举例说明：假设要解决如下分式方程：(3/x) - (2/x - 1/2) = (1/3)首先，我们可以观察到方程中都是关于x的分式。
为了消除分母，我们可以找到这两个分式的公倍数，即2x。
接下来，我们将方程两侧乘以2x，得到：2x * (3/x) - 2x * (2/x - 1/2) = 2x * (1/3)6 - 4 + x = 2x/3化简方程得到：x + 2x/3 = 10/33x/3 + 2x/3 = 10/3合并同类项得到：5x/3 = 10/3接下来，我们可以将上述方程两侧乘以3，得到整数方程：5x = 10最后，解得：x = 2所以，原始的分式方程的解为x = 2。
2. 倒数法倒数法是求解含有分式的方程的另一种常用方法。
该方法的思路是用公式将含有分式的方程转化为以未知数的倒数为变量的整式方程。
举例说明：假设我们要解决如下分式方程：(1/x) + (1/x + 1/2) = (2/3)首先，我们可以观察到方程中都是关于x的分式。
为了使用倒数法，我们令y = (1/x)，将方程转化为：y + (y + 1/2) = 2/32y + 1/2 = 2/3接下来，我们可以将上述方程两侧乘以6，得到整数方程：12y + 3 = 4继续化简得到：12y = 4 - 312y = 1最后，解得：y = 1/12由于我们令y = (1/x)，所以：1/x = 1/12交叉相乘得到：12 = x所以，原始的分式方程的解为x = 12。
除了清除分母法和倒数法，还有一些其他的方法可以用于求解分式方程，如代入法、直接比较法等。
分式方程（一）教案
5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。
关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。
板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。
人教版七年级上册数学 分式方程(1) 专项提高讲义
人教版七年级说上册数学13.3分式方程（1）基础知识：1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程整式方程：像一元一次方程等分母里不含有未知数的方程称为整式方程方程的根：只含有一个未知数的方程的解称为这个方程的根.注：对于整式方程一般都称几元几次方程；而分式方程则只能称可以化为几元几次方程的分式方程。
2、如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想：“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程。
（2）解分式方程的步骤：①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程并求解；③检验并写出结论：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（3）“增根”是怎样产生的？把分式方程“转化”为整式方程时，在分式方程两边同乘一个整式，由于这个整式的值可能为0，这就产生了增根。
注：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母。
如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤。
②用分式方程中各式的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母。
但要注意用最简公分母乘方程两边的每一分式或项，切勿漏项。
③解分式方程可能产生“增根”的情况，那么验根就是解分式方程必要的步骤。
典型题：1：（1）下列方程中，不是分式方程的是（）A.31=+x x B.21=x C.21452=+-x x x D.321=+πx （2）下列关于x 的方程：①10512=--x x ；②30400600-=x x ；③x x 2514=+；④x x a 12=，其中是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）下列方程中，3=x 不是它的一个解的是（）A.3131=+x xB.0342=+-x xC.21523+=-x xD.3313-=+-x x x 2.解方程：（1）26321311-=+-x x （2）26321311-=+-x x （3）1232=++-x x x （4）1637222-=--+x x x x x 练习2直接写出下列分式方程的根：（1）11211x x x -=---：_________________；（2）11111x x x -=---：_________________；（3）2121x x -=-：_________________；（4）2111x x -=-：_________________3.解方程：86107125265222+--=---+-+x x x x x x x x x 4.（裂项）解方程：()()()2121111+=++++x x x x x ()()()()143132121=--+--+-x x x x x ()()()()()()1221128184141+=+++++++x x x x x x x ()()()()()()()32431321211111=+++++++++++-x x x x x x x x x5.（构造）解方程：71618151+++=+++x x x x ．32234114-+-=-+-x x x x 6.（分离常数）解方程1191513171597--+--=--+--x x x x x x x x ：78563412++-++=++-++x x x x x x x x 7.（分离常数）解方程：9113458296106222222---=++++-++++x x x x x x x x x x 121421232222++++=+-+-+x x x x x x x x 8.（1）已知关于x 的分式方程()()313222+=+-+-x x x mx x 有增根为，求的值；（2）如果方程11322x x x-+=--有增根，那么增根是9.关于x 的方程()()121122-+-=-+++x x m x m x m ．（1）m 为何值时，方程有增根？（2）m 为何值时，方程无解？分式方程2131=-+-xx ax 无解，求a 的值；如果关于x 的方程23222112+-+=-+-x x a x a x 有增根，求a 的值．关于x 的方程132323-=--+--x nx x x 无解，求n 的值．已知关于x 的分式方程()()313222+=+-+-x x x mx x ，该方程有增根，求m 的值．10.关于x 的方程xx x m -=--131的解为非负数，求m 的取值范围．当m 为何值时，分式方程622132-+-=-+-+x x m x x x x x 的解不小于1?若关于y 的分式方程4222=-+-+ya y a y 的解是正数，求a 的取值范围．关于x 的分式方程312=+-x m x 的解为负数，求m 的取值范围11.已知4112=++x x x ，求（1）1242++x x x 的值（2）x x x x 386234+--的值已知31-=-xx ，求201813234+++x x x 的值12.已知yx z x z y z y x +=+=+，求z y x +的值13.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号{}b a ,min 表示a 、b 中较小的值，如{}24,2min =，按照这个规定，求方程243,1min -=⎭⎬⎫⎩⎨⎧xx x 的解．对于两个不相等的有理数a 、b ，规定{}b a ,max 表示a 、b 中较大的值，如果{}44,2max =．按照这个规定，求方程132,2max -=⎭⎫⎩⎨⎧-x x x 的解14.知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空：（1）例题：解方程vv -=+30603090，解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为vv 390180260180-=+，由分子相同，得分母相同，即______．解法2：分式两边通分，得()()()()()()v v v v v v -++=-+-3030306030303090，由分母相同，得分子相同，即______．（2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释．如图，90=ABCD S 长方形，60=AGHD S 长方形，v EB GE ==,30==DF AE ，v AB +=30,v AG -=30．则v v AD -=+=30603090，EF AD =，AES EF AEFD 长方形=，由75=AEFD S 长方形,30=AE ，得=AD ______，从而求得=v ______．（2）图（3）图问题解决：（3）如图所示，在三角形ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，且EC DE =，248cm S ABC =∆，236cm S ABD =∆，cm BE 21=，求BC 的长．15.阅读理解:定义：若分式A 和分式B 满足n B A =-（n 为正整数），则称A 是B 的“n 差分式”．例如：31313=---x x x ，我们称13-x x 是13-x 的“3差分式”，解答下列问题：（1）分式x -11是分式x x -1的“差分式”．（2）分式29x C A -=是分式xx B -=32的“2差分式”．①=C （含x 的代数式表示）；②若A 的值为正整数，x 为正整数，求A 的值．（3）已知1=xy ，分式y y x 3-是x xy +-的“4差分式”（其中y x ,为正数），求y x -的值．。
1. 2 分式方程 课件(沪科版七年级下)
自学提纲
1、阅读课本第104-105页内容，思考下列问题 （1）、列方程解应用题的一般步骤有哪些？ （2）、例3中的相等关系是 设乙班每天植树X棵，填写下表
每天植树/棵
甲班
需要时间/天
乙班 2、例题：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成； 若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余 下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表是一种 手段而不是目的，平常做应用题可在心中自 有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸 上。
作业
课堂作业 必做：课本106页习题9.3第5、6题。 选做：课本110页第8题。 课外作业：基础训练同步
2
1 x3
x
x x3
2 x
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量 甲
1 x
x 乙 x3 解： 设规定日期是x天，由题意，得
1 x3
2
2 x
x
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 解得x= 6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根 ; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
• 1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 • 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解— 解释解的合理性”的过程，提高分析问题、 解决问题的能力。
初中数学方程与不等式之分式方程解析含答案(1)
初中数学方程与不等式之分式方程解析含答案(1)一、选择题1．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=- C ．4241x x x +-=- D ．221x x x +-=-【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案． 【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1， 去括号得：4x+2x-4=x-1， 故选：C ． 【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．2．解分式方程11222x x x-+=--的结果是（ ） A ．x="2" B ．x="3"C ．x="4"D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D ．考点：解分式方程．3．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，∴a-1<y ≤8-2a ， 即a-1<8-2a ， 解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1， 则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（ ）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C【解析】 【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+， 故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系． 【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0，解得：a=13. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.6．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.7．关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得23044a +=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．8．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 【答案】A 【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x-=+ C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x-=- 【答案】A 【解析】 【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x +．所列方程为：2400x-()2400120%x +=8．故选A 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20 B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C 【解析】 【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】 由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可． 【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解． 故选B ． 【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．方程31144x x x --=--的解是（ ） A ．－3 B ．3C ．4D ．－4【答案】B 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 故选：B ． 【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34yy a ⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16 B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4， 整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)， 解得：x 12a 2=--， 由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解， 所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10， 不等式组整理得：y<9y a -⎧⎨≥⎩， 由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2+m﹣3m＝0，∴m＝1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．17．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 5x＝52x＋16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.18．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D【解析】【分析】 设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得： 1801802x x-=-3． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．。
初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析(1)
初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析(1)一、选择题1．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．2．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2 【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4B ．-2C ．-3D ．2 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数， 不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜， 由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a ≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4，则和为4，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于x 的分式方程2x x -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1B ．0C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】 解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩， 解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数，∴m +5是2的倍数，∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3，∵x ≠2， ∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1，∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．6．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x 元，则可列方程为（ ）A ．300072004030x x -=+ B ．720030004030x x -=+ C ．720030004030x x-=+ D ．300072004030x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x-=+ 故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】【分析】【详解】 甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A.8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【解析】【分析】 根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元．求 A 、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．3000200015001x x +=+ B ．2000300015001x x +=+ C ．3000200015001x x +=- D ．2000300015001x x +=- 【答案】C【解析】【分析】设A 种月饼单价为x 元，再分别表示出A 种月饼和B 种月饼的个数，根据“购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设A 种月饼单价为x 元，则B 种月饼单价为(x -1)元， 根据题意可列出方程3000200015001x x +=-， 故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2 ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2，∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 【答案】D【解析】【分析】 首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x = 【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得，x+5=6x ，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.13．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=-C ．4241x x x +-=-D ．221x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--， 方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．14．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =- B ．405012x x =- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B【解析】 试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．15．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】 解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，∴0≤﹣3k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．16．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34y y a⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16 B ．﹣15 C ．﹣6 D ．﹣4【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4，整理得：(a﹣2)x＝﹣12(a﹣2≠0)，解得：x12a2 =--，由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解，所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9 y a-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a有1，0，﹣1，﹣4，∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．24x2+-20x=1 B．20x-24x2+=1C．24x-20x2+=1 D．20x2+-24x=1【答案】B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x+-=+，即：202412x x-=+．故选B．考点：分式方程的应用.19．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20．已知关于x 的分式方程22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或-8C ．-8或-4D ．0或-8或-4 【答案】D【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2），整理得：（4＋m ）x ＝8，当m ＝−4时整式方程无解；当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8；当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．。
《分式方程(1)》教案
第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标（一）学习目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．（二）学习重点解分式方程的基本思路和解法．（三）学习难点解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）分母中含__未知数____的方程叫做分式方程．（2）解分式方程的基本思路：利用“__去分母_”法将分式方程化为整式方程．2．预习自测（1）在下列方程中，关于x的分式方程有()①215x＝3＋216x，②xp＝xp，③2(1)1xx--＝1，④xm－nm＝xn(m，n为非零常数)，⑤7x＋+19x，⑥xm＋yn＝1(m，n为非零常数)．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式方程的定义【解题过程】解：①④⑥分母中没有未知数，不是分式方程；⑤不是等式，所以不是分式方程；②③是方式方程．故选B．【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程【答案】B．（2）若x＝3是分式方程2ax-－12x-＝0的根，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－3【知识点】分式方程的有关概念【解题过程】解：把x＝3代入分式方程求得a=5．故选A．【思路点拨】利用分式方程的解求a．【答案】A．（3）把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【知识点】分式方程的解法．【数学思想】化归思想【解题过程】解：方程两边同乘以x(x＋4)，可以转化为一元一次方程．故选D．【思路点拨】方程两边同乘以最简公分母．【答案】D．（4）方程211xx-+＝0的解是()A．x＝1或－1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1【知识点】分式方程的解法．【解题过程】解：左边约分可得x-1=0，则x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解.【思路点拨】先去分母，化为整式求解.【答案】D．（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．如何解一元一次方程：211 3332x xx-++=-.解：去分母，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．去括号，得18x＋4x－2＝18－3x－3移项，得18x＋4x＋3x＝18－3＋2.合并同类项，得25x＝17.系数化为1，得x ＝1725.2．问题探究探究一 分式方程的概念.●活动① 整合旧知，探究分式方程的概念.问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v 千米/时.(1)轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时；(2)顺流航行100千米的时间为________小时；逆流航行60千米的时间为________小时；(3)根据题意可列方程为______________________________.师生活动: (1) 20+v 20-v ；(2) v +20100 v -2060；(3)v +20100=v -2060 追问1：所列方程与方程2157146x x ---=相比有什么不同？ 归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.追问2：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是____方程.师生活动：分母、整式.追问3：你能再写出几个分式方程吗？【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数.探究二 探索分式方程的解法●活动① 大胆操作，探究新知识问题2：你能尝试解分式方程：100602020v v =+- 吗？师生活动：学生独立思考，并尝试解这个方程，全班交流分式方程的解法．【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程．●活动② 集思广益，得出分式方程的解法问题3：这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程．教师再次提问：思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？学生思考后总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了；（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.●活动③追问 你得到的解v =5 是分式方程的100602020v v=+-解吗？ 【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法-----将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.探究三 分析增根产生的原因 ●活动① 增根产生的原因例1 解分式方程：2110525x x =-- 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)，转化为整式方程．【解题过程】解：两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)得x ＋5 ＝10解得x ＝5，问题：x =5是原分式方程2110525x x =--的解吗？该如何验证呢？ 小结：x ＝5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，是增根．产生的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．检验：当x ＝5时，(x －5)(x ＋5)＝0，因此x ＝5不是原分式方程的解，原分式方程无解． 师生总结：基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 练习：解分式方程：233x x=-． 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母x (x －3)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：两边都乘x (x －3)，得2x ＝3x －9解得x ＝9检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9【答案】x ＝9【设计意图】让学生了解分式方程增根的原因，明白解分式方程必须检验.●活动2例2 解分式方程：()()31112x x x x -=--+ 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母(x －1)(x ＋2)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1， 检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.【答案】无解练习：解方程：-2++2x x 24=14x - 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结果要检验．【解题过程】解： 方程的两边同乘x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原方程的解．【答案】x ＝3.【设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想.●活动3例3 当m 为何值时，关于x 的方程223+242mx x x x =--+的解小于零． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解小于零 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，整理，得(1－m )x ＝10，解得x ＝101-m. ∵方程的解小于零，∴101-m <0且101-m ≠－2. 解得m >1且m ≠6.【答案】m >1且m ≠6.练习： 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是___________． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解为负数 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：去分母，得(x－1)(x＋k)－k(x＋1)＝x2－1.整理，得x＝1－2k.依题意，得12121kk＜0ì-ïí-贡ïî, 解得k＞12且k≠1.【答案】k＞12且k≠1.【设计意图】解题时让学生注意原方程分母不为零的这一隐含条件.3. 课堂总结知识梳理（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解. （3）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根重难点归纳（1）解分式方程的基本思想；（2）解分式方程的方法及一般步骤；（3）解分式方程过程中产生增根的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．（三）课后作业基础型自主突破1．下列方程是分式方程的是()A. x－15＋34＝1 B.3p＋2x＝3 C.1x－1＝2 D.x＋2x－x＋33【知识点】分式方程的定义【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【解题过程】解：A、B分母中没含有未知数，不是分式方程；D不是等式，所以不是分式方程；C是分式方程．故选C．【答案】C．2．解分式方程1101x+=-，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选A【答案】A.3．将分式方程231-11xx x=--去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C.1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以(x－1)．【解题过程】解：去分母得：x－1－2x＝3，故选B【答案】B.4．当a＝________时，关于x的方程12325x ax a+-=-+的解为x＝0.【知识点】分式方程的解【思路点拨】把x＝0代入分式方程可求解．【解题过程】解：把x＝0代入分式方程得0123025aa+-=-+，则a+5= -2(2a-3), 得a＝15【答案】1 5 .5．若式子12x-和32+1x的值相等，则x＝________．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】列分式方程，去分母，解整式方程可得．【解题过程】解：12x-=32+1x，去分母得：2x+1=3（x-2），解得x=7，经检验x=7是原方程的解.【答案】76．解分式方程413x x-= -【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x(x﹣3)进行检验即可．【解题过程】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3)=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解故答案为：x=﹣1．【答案】x=﹣1．能力型师生共研7．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m ≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【知识点】分式方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想.【思路点拨】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解题过程】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．【答案】B．8．若关于x的方程2222x mx x++=--无解，则m的值是______.【知识点】分式方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母把分式方程转化成整式方程，再利用分式方程无解，把增根代入整式方程，进而得出答案．【解题过程】解：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.【答案】0．探究型多维突破9．小明解方程121xx x--=的过程如下：解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1，①去括号得1－x－2＝1，②合并同类项得－x－1＝1，③移项得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】按照解分式方程的步骤检查得出答案．【解题过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－2－1，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝3 2.经检验，x＝32是原方程的解．所以原方程的解是x＝3 2.10．请你仔细观察下述材料：方程1111123x x x x-=-+--的解为x＝1；方程1111134x x x x-=----的解为x＝2；方程11111245x x x x-=-----的解为x＝3；….(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】观察总结规律，要从整体和部分两个方面入手，防止片面地总结，得出错误结论．【解题过程】解：(1) 方法一：分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，即1111(2)(1)(1)(2)x n x n x n x n-=------+-+，方程的解是x＝n(n为整数)．方法二：第(1)问的规律方程也可以写成：1111(1)(3)(4)x n x n x n x n-=---+-+-+，此时，方程的解应为x＝n＋2(n为整数)．(2)将x＝－5代入上式，可得所求分式方程为11117+6+4+3 x x x x-=-+.自助餐1．下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A. 23356x x ++-= B. 137x x a -=-+ C. x a b x a b a b-=- D. 2(1)11x x -=- 【知识点】 分式方程的定义【思路点拨】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解题过程】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程分母中含未知数x ，是分式方程.故选D.【答案】D ．2．分式方程21221-93+3x x x -=-的解为( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】依据解分式方程的步骤可得．【解题过程】去分母得12－2(x ＋3)＝x －3，解得x ＝3.经检验，当x ＝3时，x 2－9＝0，即x ＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．故选C .【答案】C .3．当a ＝________时，关于x 的方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同． 【知识点】方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想 【思路点拨】先解分式方程43x x -=，再把它的解代入另一个分式方程可得结果． 【解题过程】解：由方程43x x -=得x －4＝3x ，解得x ＝－2.当x ＝－2时，x ≠0，所以x ＝－2是方程43x x -=的解．又因为方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同，因此x ＝－2也是方程2111ax a x -=--的解．这时221121a a --=---，解得a ＝17. 当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件． 【答案】17. 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为_______. 【知识点】方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】先去分母得整式方程，再把增根代入整式方程可得结果．【解题过程】解：方程两边都乘x －3，得x －2(x －3)＝m 2.∵原方程无解，∴x ＝3.把x ＝3代入x －2(x －3)＝m 2，得m ＝±3.【答案】±3.5. 解分式方程：21344-12142x x x x +=-+- 【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】方程两边同时乘以（2x +1）（2x -1），即可化成整式方程，解方程求得x 的值，然后进行检验，确定方程的解． 【解题过程】解：原方程即132(21)(21)2121x x x x x +=-+-+-， 两边同时乘以(2x +1)(2x −1)得：x +1=3(2x −1)−2(2x +1)，x+1=6x −3−4x −2，解得：x =6.经检验：x =6是原分式方程的解。
沪教版(五四制)七年级第一学期分式方程及整数指数幂讲义
沪教版（五四制）七年级第一学期分式方程及整数指数幂讲义【知识要点】1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.整数指数幂4.迷信计数法【典型例题】例1 以下方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是 〔只填序号〕①52=+bax ②()342341+=++x x ③a x m a x m -=++1 ④x x x 21122=+- ⑤xx 2211-=+ ⑥m nm x n m +=+-2 ⑦x b b x a a +=-11 ⑧nmx m n x -=-+2 ⑨1=-++-+bx a x a x b x 。
例2 解方程： 〔1〕1321x x =+ 〔2〕22011xx x -=+-； 〔3〕2223--=-x x x 〔4〕2236111x x x +=+-- 〔5〕22263525815215x x x x x =+-++-- 〔6〕111111122=-++--+x x x x 例3 〔1〕假定分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值． 〔2〕假定分式方程：2221151k k x x x x x---=--+的增根1x =-，求k 的值． 例4 计算 〔1〕b a b a 4322---⋅ 〔2〕3242)(----÷b a b a 〔3〕224)4()2(--+x x 〔4〕324)8()4(-÷b a ab 例5 化简： 1121122)(--------⋅+-y x xy y x y x【小试矛头】1．以下式子，是分式方程的是〔 〕 A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+- D ．112314=+-+x x 2．假设关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，那么m 的值为〔 〕 A ．3- B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，那么a 等于〔 〕A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为 5．假定分式12-x 与1互为相反数，那么x 的值是 6．用换元法解方程2121222=-+-xx x x 时，假设设122-=x x y ，那么原方程可化为 7．方程0112=--xx 的解是 8．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 9.当x 为________时，式子1)13(0=+x 有意义。
初中数学人教版《分式方程》_(ppt)1
1 x
500 10
·1
1 3
=
4
000 x
,
解得x=20.经检验,x=20是所列方程的解.
1 500÷(20-10)=150(元).
答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分)
分钟到达终点,求a的值.
(2016南平,18,8分)解分式方程: = .
(2016三明,18,8分)解方程: =1- .
(2018宁德质检,9)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是
篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程
经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根.
∴原方程的解为x=-4.
,方程 2x - 8 =1的解
x 2 x2 2x
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程
2x a x 1
-
1
1
x
=3的解为非负数,则a的取值范围为
.
答案 a≤4且a≠3
解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x≥0且x≠1,
(3)选第一个方程 400 = 600 .
x x 20
解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.∴x=40. (6分) 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分)
选第二个方程 600 - 400 =20. 解方程,得y=10. y (5分y ) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.
(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为
七年级数学可化为一元一次方程的分式方程人教四年制版知识精讲
七年级数学可化为一元一次方程的分式方程人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容可化为一元一次方程的分式方程二. 教学重点、难点重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法难点：对解分式方程可能产生根的理解和认识不足，解题中，易忽略验根。
三. 教学要点1. 分式方程——分母里含有未知数的方程叫分式方程 例如：4251=+xx 2. 解分式方程的基本思想是去掉分母将分式方程转化为整式方程3. 解分式方程的解答步骤：（1）去分母（方程两边都乘以各分母的最小公倍式）化为整式方程（2）解整式方程（3）检验：将整式方程解得的解代入各分母的最小公倍式若不为零是原方程的根，若等于零是增根舍去。
【典型例题】[例1] 解方程22416222-+=--+-x x x x x 解：方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，约去分母得 22)2(16)2(+=--x x解这个方程，得2-=x检验：当2-=x 时 0)2)(2(=-+x x 所以2-是增根，原方程无解。
[例2] 解方程6272332+=++x x 解：将原方程整理得)3(272332+=++x x 方程两边都乘以 )3(2+x得7)3(34=++x 解得 2-=x检验：将2-=x 代入02)32(2)3(2≠=+-=+x∴2-=x 是原方程的根[例3] 解方程xx x x x -=-++2224123 解：将方程整理，得)1(4)1)(1(2)1(3-=-+++x x x x x x 把方程两边都乘以)1)(1(-+x x x得 )1(42)1(3+=+-x x x 44233+=+-x x x解得 7=x检验：将7=x 代入)17)(17(7)1)(1(-+=-+x x x 0336≠=∴7=x 是原方程的根[例4] 分式方程0111=+--+-x x x x x k 有增根1=x 求k 的值。
解：将原方程去分母，得0)1()1()1(=--+++x x x x x k022=+-+++x x x x k kx k x k -=+)2(把1=x 代入整式方程得 k k -=+2 解得1-=k[例5] m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选,A2型题,A1/A2型题]男性雄激素的作用不包括（）A.皮脂腺分泌多，有痤疮B.腋毛多C.阴毛呈菱形分布D.声音高调E.睾丸和阴茎的发育 [填空题]（）是获得知识的根本途径。 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是不正确的？（）A.国务院根据全国人大常委会授权制定的行政法规，可以称为"暂行办法"B.行政法规的外文正式译本，由国务院法制办公室审定C.制定行政法规的基本条件尚不成熟的，行政法规送审稿须一律退回起草部门D.行政法规可以由国务院 [单选]企业人员管理，属于员工流出管理的是（）。A.平级调动B.岗位轮换C.解雇D.降职 [单选]病员张某。右腰背部皮肤疼痛。且呈带状排列的群集米粒至黄豆大水疱，皮损局部治疗应选择()A．软膏B．湿敷C．粉剂D．酊剂E．洗剂 [填空题]收入在（）元以上的县（市）邮政局，可配备专职检查员。 [单选,A1型题]下列除哪项外皆可面见青色：（）A.虚证B.痛证C.寒证D.惊风E.瘀血 [单选]列关于内部转移价格的说法中，不正确的是()。A、中间产品存在非完全竞争的外部市场是市场价格作为内部转移价格的条件B、以协商价格作为内部转移价格可能会导致部门之间的矛盾C、全部成本转移价格的唯一优点是简单D、以变动成本加固定费转移价格作为内部转移价格时，总需求量 [单选]温病卫分证的辨证要点是：（）.A.发热，微恶寒，口微渴B.寒热头痛，呕恶不食，舌红，脉浮数C.发热而渴，不恶寒D.恶寒发热，头痛无汗，脉浮紧 [单选]IDN扩展为ISDN（）.A.较易B.很难C.很容易 [问答题,简答题]五岳衡山位于哪一省？ [问答题,简答题]清洁生产的目标是什么？ [填空题]苗木贮藏的方法有（）和（）。 [单选,A型题]具有清热解毒，凉血止痢功用的方剂是（）A.白头翁汤B.芍药汤C.葛根芩连汤D.黄连解毒汤E.槐花散 [单选]下列房产税处理中，不符合房产税政策规定的是（）。A：将单独作为"固定资产"核算的中央空调计入房产原值，计征房产税B：未将完全建在地面以下的地下人防设施计入房产原值，计征房产税C：将与地上房屋相连的地下停车场计入房产原值，计征房产税D：将出租的房屋按租金收入计征 [问答题,简答题]简述可行性研究的任务、意义和主要内容。 [单选]统计工作的基础是指（）。A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析 [多选]招标采购项目实施的检查内容比较复杂，主要检查的内容包括（）。A．招标文件的使用情况B．招标采购方案内容及其相关影响因素C．招标采购工作进度的符合性D．招标采购工作的人员专业水平E．招标采购过程的相关方信息反馈 [单选]船员签证证书的签发格式有三种，分别是：①主管机关对承认证书的签证格式是以“证明根据1995年修正的《1978年海员培训、发证和值班标准国际公约》的规定承认证书的签证”为标题的；（I/2－5）②若将签证并入有关组织所签发的证书本身文字中，则该证书的标题是“根据1995年修 [名词解释]简答决策支持系统的设计思想 [填空题]主断路器连接于受电弓及主变压器原边绕组之间，安装在机车车顶中部，它是交流电力机车电源的（）和机车的总保护。 [单选]患者颈部包块5年，结合超声声像图，最可能的诊断是()A．甲状腺瘤B．甲状腺癌C．甲状腺结节D．甲状腺炎E．桥本氏甲状腺炎 [单选]进出第一肝门内的管道有（）A.门静脉、肝静脉、肝胆管B.肝动脉、门静脉、肝胆管C.肝动脉、肝静脉、门静脉D.肝总动脉、肝总管、门静脉E.肝动脉、肝胆管、肝静脉 [单选]在以下各项中，哪项是雌激素和孕激素协同作用的结果（）A.子宫收缩B.乳房发育C.输卵管蠕动D.子宫颈黏液的变化E.基础体温上升 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选]在卫星道信的通信分系统中，双变频的优点是（）A.频带宽B.允许多载波工作C.增益高，电路工作稳定 [单选]经济法的（）要求政府对市场的干预必须有所为、有所不为。A.有限干预原则B.平衡协调原则C.维护公平竞争原则D.责权利相统一原则 [问答题,简答题]稀土元素在矿物中是如何赋存的？主要矿物有几种？具有实际利用价值的矿物有几种？请举三种最著名的矿物名称。 [单选]妇科体格检查叩诊时，下面哪一项最全面()A．叩诊时注意鼓音B．注意浊音C．有无移动性浊音D．叩浊音分布范围E．前4项相加 [多选]编制资金筹措计划时应当（）。A.使资金筹措计划与资金投入计划平衡、衔接B.在资金使用安排上，先安排使用债务资金，然后再安排使用项目资本金C.尽量减轻建设项目生产运营期的财务风险和运营风险，降低建设项目的还款压力D.在事前做好债务融资信用保证的安排和准备E.对不同的 [多选]心室的收缩功能与下述哪些因素有关A.后负荷B.心肌收缩性C.前负荷D.顺应性E.协调性 [填空题]从技术角度来说，互联网是一个由（）、（）和（）组成的综合体系。 [单选]胎盘基本形成的时间约在（）.A.孕4周B.孕8周C.孕12周D.孕14周E.孕18周 [单选]竣工验收应提交的工程技术档案和施工管理资料中不包括下列选项中的（）。A.图纸会审和技术交底记录B.隐蔽验收记录及施工日志C.施工图D.质量检验评定资料 [问答题,案例分析题]病例摘要：史某，男，37岁，已婚，工人，于2011年11月10日就诊。患者3天前劳累后出现恶心、呕吐，呕吐物为胃内容物，无咖啡样物，呕吐为非喷射状，伴胸闷腹胀，神疲畏寒，并出现全身皮肤及双眼黄染，遂前来就诊。现症见：全身皮肤及巩膜黄染，神疲乏力，伴恶心 [填空题]广告的心理功能有：传播、诱导、教育、（）和促销。 [单选,A1型题]为妇科调经之要药的是（）A.川楝子B.香附C.延胡索D.川芎E.郁金 [名词解释]称重传感器 [名词解释]多阶段决策过程 [单选]种子中的胚包括（）四部分。A、种皮、胚乳、胚根、胚芽B、种皮、胚根、胚芽、子叶C、胚乳、胚根、胚芽