山西省运城市名校2016年中考模拟数学试题

山西省运城市名校2016年中考模拟 数学试题
时间120分钟 满分120分 2015.8.27
一、选择题 (每小题3分，共30分 )
1．5
1-的绝对值是（ ） A ．15 B ．15
- C ．5 D ．-5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（ ）。

A ．60.310⨯
B ．5310⨯
C ．6310⨯
D ．43010⨯
3．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40゜,将△ABC 折叠使点A 与点B 重合,折痕是DE,则∠EBC 的度数为. （ ）
A ．80
B ．70
C ．20
D ．30 4．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．极差
6．下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）
A ．y =-3x
B ．y =4x
C ．y =x
2- D ．y =-x
7．PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ）
A ．53
B ．54
C ．43
D ．3
4
3题图 7题
图
9题图
8．一列客车已晚点6分，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x 千米／时，那么解决这个问题所列的方程是（ ）
A ．
6102020=+-x x B ．101102020=+-x x
C ．6201020=-+x x
D ．
101201020=-+x x 9．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为2，若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点D ‘处，点D 经过的路径为D D '弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A.12
-π B.212-π C. 214-π D. 2-π 10．如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y=x
1的图象上，那么（ ） A ．y 2< y 1<0 B ．y 1<y 2<0 C ．y 2> y 1>0 D ．y 1> y 2>0
二、填空题 （本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知52-是一元二次方程042=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根是___________.
12．已知∠1与∠2互补，若∠1＝6243'︒，则∠2＝_______.
13．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是220.4()s =甲环，
223.2()s =已环，221.6()s =丙环，则成绩比较稳定的是 ．
（填甲，乙，丙中的一个） 14．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是_______．
14题图 15题图
15．已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由1y 、2y 构造一个新函数1y x x
=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2；③y 的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）
16．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424
+=⨯，…，若21010b b a a
+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为__________.
三、解答题：（本大题共有8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）
（1）计算： ︒+--+-30sin 29)2009()2
1(01+︱1-12︱
（2）化简：解不等式1211232
x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.
18．（本题满分8分） 先化简，再求值：221b
a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .
19．（本题满分9分）
某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
（2）请将右面的统计图补充完整；
（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；
20．（本题满分9分）
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
21．（本题满分8分）
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BC E≌△FDE
（2）连结BD, CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
22．（本题满分8分）
“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1) 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2) 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
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23．（本题满分10分）
已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB，DC的延长线相交于点E，DF经过⊙O 的圆心，交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，FA=FB=5．
（1）求证：△DAC∽△DEA；
（2）求出DA，AC的长度．
24．（本题满分12分）
如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；
（2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；
（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.。