2018年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算习题
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
质和判
定方法
∠AOB的平分线 重要 提示 角的平分线是一条在角的内部的射线,不是线段,也不是直线
例3 如图4-3-2-3,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠ BOD的度数.
图4-3-2-3
分析 根据∠BOD=∠AOD-∠AOB可知,要求出∠BOD的度数,首先要 求出∠AOD的度数,由角的平分线的定义得∠AOD= ∠AOC,而∠AOC =∠AOB+∠BOC.
例1 如图4-3-2-1所示,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在 射线OA上,试比较下列各角的大小.
图4-3-2-1
(1)∠AOB (2)∠AOE ∠BOD; ∠AOB;
(3)∠BOD
(4)∠AOB (5)∠DOE
∠FOB;
∠FOB; ∠BOD.
解析 (1)OB重合,OD在∠AOB的内部,故∠AOB>∠BOD.(2)OA重合, OB在∠AOE的内部,故∠AOE>∠AOB.(3)OB重合,OD在∠FOB的内部, 故∠BOD<∠FOB.(4)OB重合,OF与OA重合,故∠AOB=∠FOB.(5)OD重 合,OB在∠DOE的内部,故∠DOE>∠BOD.
图4-3-2-6 正解 因为∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC, 所以∠BOC=45°.
分以下两种情况: (1)当OC在∠AOB的内部时(如图4-3-2-7①), ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°; (2)当OC在∠AOB的外部时(如图4-3-2-7②), ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°. 所以∠AOC的度数为45°或135°.
例2 根据图4-3-2-2回答下列问题:
图4-3-2-2 (1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?并说明 你的理由.
201X年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件
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10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 80或20 度；若 OM 平 分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON＝ 40或10 度． 11．计算： (1)36°25′41″＋107°52′31″； (2)90°－12°17′15″. 解：(1)原式＝144°18′12″； (2)原式＝77°42′45″.
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12．如图所示，O 是直线 AB 上一点，且∠1＝65°15′，∠2＝78°30′. 求∠3.
解：因为∠AOB＝180°，所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(65°15′＋
78°30′)＝180°－143°45′＝36°15′. 13．已知∠AOB＝120°，以 OB 为边作∠BOC＝40°，求∠AOC 的度数． 解：分两种情况：①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝160°；②∠AOC＝∠AOB
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6
7．一个钝角与一个锐角的差为( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都有可能
8．14 时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( D )
A．30°
B．40°
C．60°
D．90°
9．(1)3.76°＝ 3 ° 45 ′ 36 ″.
(2)3.76°＝ 225.6 ′＝ 13536 ″.
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分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″ 1
＝ 60 ′.
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2
自我诊断 1. 已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.∠A、∠B、∠C
的大小关系是( B )
A．∠A＝∠B＜∠C
B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＜∠B
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2 角的比较与运算(图文详解)
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
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填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
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定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
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5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
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A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
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估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较【教学目标】知识与技能1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.过程与方法通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.情感态度通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.教学重点角的表示方法与大小比较.教学难点角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角?【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?：其中，射线的端点OOA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，，叫做角的内部. 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来?【归纳结论】角的四种表示方法：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字表示；④用希腊字母表示.【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较?【归纳结论】角的大小比较方法：①测量法；②叠合法.【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现?【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述?如图，用几何语言表述为：因为OB 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC =21∠AOC 或∠AOC =2∠AOB =2∠BOC . 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角. 三、运用新知，深化理解1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，下列各选项正确的是( D ) A.∠AOC =∠BOC B.∠AOC >∠BOC C.∠BOC >∠AOB D.∠AOB >∠AOC2.如图，若∠AOC =∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( C )A. ∠AOD >∠BOCB.∠AOD <∠BOCC.∠AOD =∠BOCD.无法确定3.如图，OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论正确的个数是( B )①∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ； ②∠AOC =∠BOC =∠AOB ； ③∠AOB =∠AOC +∠BOC ； ④∠BOC =∠AOB -∠AOC . A. 4 B.3 C.2 D.14. 如图，在OB 边上取一点C ，过点C 作直线MN 交OA 于点D ，图中所有的角(平角除外)有个，其中∠B 和构成平角.答案：9； ∠BCM 或∠DCO .5. 如图，在∠AOC 的内部画射线OB ，在∠AOC 的外部画射线OD ，则∠AOC 是哪两个角的和?∠BOD 是哪两个角的和?当∠AOB =∠COD 时，你能找出其他相等的角吗?解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC.同样地，∠BOD=∠BOC+∠COD.当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注：构造图形时，作示意图(草图)即可.解：①通过测量两个角的度数，知∠DEF>∠ABC.②画图如下：故∠DEF>∠ABC.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】布置作业：，2，3题.4.3.2 角的度量与计算（第1课时）【教学目标】知识与技能1. 认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣. 过程与方法通过观察、操作学习活动，形成测量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程. 情感态度在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 教学难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标? 【教学说明】 本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，而且产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1. ：(1)什么是1度的角?如何表示? (2)周角是多少度?平角是多少度? (3)什么样的角是直角?锐角?钝角?2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度，因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1″，即1°=60'，1'=60″，1'=(601)°，1″=(601)'. 3.角度进位制和其他什么进位制相类似?【教学说明】 在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻地理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解1.教材例1，例2，例3.2. 若∠α=18°18'，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，则下列结论正确的是( C ) A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ3.下列各式成立的是( B )A.62.5°=62°50'B.31°12'36″=31.21°C.106°18'18″=106.33°D.62°24'=62.24°4.在8：30时，时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( D ) A.55° B.60° C.65° D.75°5. 计算：(81)°='″；6 000″=°.答案：7；30；35.6. 如图，已知直线AMB ，若∠AMC =52°48'，∠BMD =74°30'，则∠CMD =.答案：52°42'.7.把一X 长方形纸条按图中的方式折叠后，若得到∠AOB'=70°，则∠B'OG =.答案：55°. 8.计算：(1)48°39'+67°45'； (2)180°-87°19'42″；(3)32°17'×5； (4)27°56'24″÷3. 解：(1)48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.(2)180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″=92°40'18″. (3)32°17'×5=160°85'=161°25'.(4)27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.9.如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分为2∶5的两部分，∠DBE =21°， 求∠ABC 的度数.解：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD.因为BE把∠ABC分为2∶5的两部分，设∠ABE=2x°，所以∠EBC=5x°，∠ABC=7x°.因为∠DBE=21°，所以2x+21=5x-21，解得x=14.所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图中的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ).解：观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，所以360°×3=1 080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1 080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：，5，10题.4.3.2 角的度量与计算（第2课时）【教学目标】知识与技能认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点余角、补角的定义及性质.教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规X表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：(1)44°+46°；(2)30°20'34″+59°39'26″；(3)10°+25°+55°；(4)96°+84°；(5)58°45'+121°15'；(6)50°+75°+55°.学生计算并回答，总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少?【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 【教学说明】让学生通过观察、测量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，并用语言去表述这个概念，培养口语表达能力.2. 探究：(1)如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系?(2)如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系?【归纳结论】 同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等.【教学说明】 提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理. 三、运用新知，深化理解 1.教材例4，例5.2.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( D ) A.150° B.90° C.60° D.30°3. 若∠α小于90°，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( C ) A.45° B.60°C.90°D.180°4. 若∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的32，则∠1，∠2，∠3的度数分别是( C )A.50°，40°，90°B.70°，20°，110°C.75°，15°，105°D.80°，10°，100°5. 若∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°，则∠α=. 答案：40°.6. 若∠1=2∠2，∠1的余角的3倍等于∠2的补角，则∠1=，∠2=. 答案：36°；18°.7. 已知一个角的余角比这个角的补角的21小12°，求这个角的余角和补角的度数. 解：设这个角为x °，则它的余角为(90-x )°，补角为(180-x )°. 根据题意，得90-x =21(180-x )-12，解得x =24. 所以90-x =66，180-x =156，即这个角的余角和补角的度数分别为66°，156°.8. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，ON ⊥OM ，∠AOC =50°.(1)求∠AON 的度数；(2)写出∠DON 的余角. 解：(1)因为直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC =50°， 所以∠BOD =∠AOC =50°. 因为OM 平分∠BOD ， 所以∠BOM =21∠BOD =21×50°=25°. 因为ON ⊥OM ，所以∠NOM =90°，所以∠BON =∠BOM +∠NOM =25°+90°=115°. 所以∠AON =180°-∠BON =180°-115°=65°. (2)图中与∠DON 互余的角是∠DOM 和∠MOB . 9.按如图的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC ，∠3和∠BEF 分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠，则∠1与∠3的和与∠2相等，而将这三个角加起来，正好是平角∠BEC ，所以∠2=21×180°=90°. （2）因为∠1与∠3的和与∠2相等，且将这三个角加起来恰好是一个平角，所以1+∠3=90°，所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC 的和为180°，∠3与∠BEF 的和为180°，word所以∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】，7，8题.11 / 11。
2018年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算讲义 (新版)湘教版
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°30
（2）
°
100
（5）
°
60
（3）
°
120
（6）
°
150
（7）
°
（81）70
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，如图：
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4又有什么关系？
1 2
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想一想
1、∠α的余角可表示为________， ∠α补角可表示为__________。
多40 º，求这个角的度数。
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
动动脑
A C
B O
(2)12º12´+77º48´=______ (4)46.3º+43.7º=_____
(2)123º35´+56º25´=______ (4)165.24º+14.76º=______
2
1
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
自主探究
自学教材P128内容，回答下列问题：
1.如果两个角和等于一个直角（90º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______ 2.如果两个角和等于一个平角（180º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______
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借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 ，108 ）
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列说法正确的是（ D ）
A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转，起点位置与终止位置组 成的图形叫角
2.下列角的表示方法正确的有（ C ）
A
记作角∠用O吗符？号“∠”来表示.
C
为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母： ∠O．
2.用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记 （3）用一个作小∠ 写1么吗希？？腊为字什母加弧线表示：
2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案1新版湘教版20180727381
4．3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点)一、情境导入 小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A ．90°B ．120°C ．105°D ．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2018年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算教案2 (新版)湘教版
C B A 4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算教学内容1:能用度数来表示角的大小;2:能进行简单的度分秒的运算;3:掌握直角 锐角 钝角的定义.教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备．教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？3．角平分线的定义是什么？四、作业布置一、填空题．1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．4．如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，• ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．二、选择题．5．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题．6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．7．用三角板画出75°，105°，135°的角．8．如下图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC=80°，∠DOE=30°． 求（•1）•∠AOB ，（2）∠COD ，（3）∠BOD ．9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2；（3）12（∠1+∠2）．答案:一、1．∠A<∠B<∠D<∠C 2．90° 3．（1）= （2）> （3）= （4）<4．∠AOC=•∠BOC，∠AOD=∠COD 1214二、5．C三、6．112.5° 7．略 8．（1）40°（2）30°（3）70° 9．略。
七年级数学上册第四章图形的认识初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版20180904299(智能版推荐)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
知识点2、角的度量与换算
4.36.33°可化为 A.36°30′3″ B.36°33′ C.36°30′30″ D.36°19′48″
·
教学目标： 1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直
角、平角、周角，掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等
于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的
方法和步骤.
教学重难点： 重点：角的概念及表示方法. 难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.
1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿.
2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
生 活 中 的
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
11 12 1
10
2
9
3
斗
8
4
牛
76 5
角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
10.（1）把15°24′36″化为度；
解：（1）15.41。
（2）把19.23°化成度分秒.
解： （2）19。13′48 ″
本课时学习了教的定义和角的表示方法， 会进行角的准确度量及度、分、秒的换算.
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较课件
平角(píngjiǎo)及周角的定义:
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向(fāngxiàng)相反时，所成的角叫做平角.当射线绕
着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
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【尝试(chángshì)练习】
判断题：
（1）两条射线(shèxiàn)组成的图形叫角.( ) （2）角的大小与边的长短无关.( ) （3）角的两边是两条射线. ( )
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它们给我们怎样(zěnyàng)的形象？
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B
1.角的相关(xiāngguān)概念：
想一想：
O
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
A
（2）角的两边(liǎngbiān)是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
D
C (F)
D
A
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
A (D)
B (E)
C (F)
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角的大小与角的两边(liǎngbiān)画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有(méi yǒu)关系. (2)角张开(zhānɡ kāi)的程度越小，角度就越小.
(3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
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最新湘教版七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案11
4．3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点)一、情境导入 小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A ．90°B ．120°C ．105°D ．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。