2平面机构2-自由度

计算时应去掉滚子和铰链。
• 3、虚约束：计算自由度时应去掉虚约束。
训练: 计算下图所示大筛机构的自由度。并判断它是否有确定的运动。
解： ①机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为 虚约束。 C处是复合铰链。
C
B
E’ E
A
D
H
F
G
图3-18a
②将滚子与顶杆 焊成一体，去掉移动 副E’，并在C点注明 回转副的个数，如图 B 3-18（b）所示： 由此得，n=7， PL=9，PH=1。其自 由度为：
3、已知： 由度。
AB＝ CD ＝ EF，计算图示平行四边形机构的自 B 2 E 4 F C 3 D
解：n= 4， PL= 6， PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 －2×6 =0
1
A
(平面机构/机构自由度/虚约束2)
虚约束 ——对机构的运动实际上不起作用的约束。对机构自由度的影 响是重复的。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆 弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
重新计算： n=3, PL=4, PH=0
A
B
2
E 4
C
1
F
3
D
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮
2）.两构件构成多个移动副，且导路平行。
①计算曲柄滑块机构的自由度。
(连杆机构/四杆机构演化/曲柄滑块机构)
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
1
2
3
S3
②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4
2 1 3 4
1
低副数PL= 5
高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
x
x 1
1
S
2
2
R=2, F=1 运动副 低副
回转副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
1（ θ ） + 1（ x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（ y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
4 D B 7 9 8 I 8 H 2 1 A 6 J
去掉局部自由度 和虚约束后：
n = 6 PL = 7 PH = 3 F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3 =1
C3
作业
1-4． 指出图1-1-17中各种机构运动简图的复合 铰链、局部自由度和虚约束，试计算其自由度， 并判断机构是否具有确定运动（图中绘有箭头的 机构为主动件）。
θ
③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
1
仿真动画(平面机构/机构简图/活塞泵)
如果自由度与原动件数不相等，会有以下3 种情况：
第一种情况：原动件数小于自由度，如图1—10。 F＝3×4—2x 5＝2>原动件数1 当只给定原动件1时，从动件2、3、4的位置不能确定，不具有 确定的相对运动。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给 定位置，才能使从动件获得确定运动。 2 11 2 3 3 4
有两个原动件，其自由度等于2，所以具有确定的运动。
计算下图所示机构的自由度。
n=8, pl =11, ph=1 F=3n-2 pl – ph=3*8-2*11-1=1
⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 局部自由度 2个 F 5 G E 虚约束: 1处
请计算其自由度
P23
3）两个构件组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转 副起作用，其余都是虚约束。如图所示，两个轴承支撑一根轴， 只能看作一个回转副。
(平面机构/机构自由度/虚约束3)
轴线重合的虚约束
4 ） . 对运动不起作用的对称部分。 如多个行星轮。
(平面机构/机构自由度/虚约束1)
如图所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小齿轮2和2’驱动 内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第 二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。应当注意，对于 虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件刚度， 改善机构受力状况等方面来看，都是必须的。
结论: ①每个低副引入两个约束，使机构失去两 个自由度； ②每个高副引入一个约束，使机构失去一 个自由度。
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
计算公式： F=3n－2PL － Ph
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
机构的自由度必须大于零，机构才能够运动， 否则成为机架。
F=3
θ (x , y) x
θ
）才
单个自由构件的自由度为 3
单个自由构件有 3 个自由度。当两个构 件组成运动副之后，它们的相对运动就受到 约束，使得某些独立的相对运动受到限制。 对独立的相对运动的限制，称为约束。
约束增多，自由度就相应减少。
经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x y y
三、计算平面机构自由度的 注意事项
请先计算习题中如下部分机构的 自由度
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！
B 1 2
D
4
5 6
F C
E
3 8
7
A
1、复合铰链
复合铰链 联。
——两个以上的构件在同一处以转动副相
两个低副
计算： 有k个构件汇交而成的复合铰链应具有 (k-1)
个转动副。
(平面机构/机构自由度/复合铰链)
重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
D
5 4
6 7 C
F
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
B 1 2 E
3 8 A 圆盘锯机构 3为原动件
项目一 牛头刨床执行机构分析与设计
任务1
平面机构的结构分析
1.1.3
平面机构的自由度
本节主要应解决的问题：
讨论机构满足什么条件构件时才 具有确定的相对运动？
原动件——能独立运动的构件
一个原动件提供一个独立参数
1
θ
2
1
3 11
22
33 4
S’3 S3
4
该机构仅需要一个独立参数
该机构需要两个独立参数
2、计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构，有：
3 3
2
1 1
2
F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
(平面机构/机构自由度/虚约束4 及 局部自由度2)
2.局部自由度
对称结构的虚约束
注意： 各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用：
①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
小结：计算平面机构自由度的注意事项
• 1、复合铰链 ：有k个构件汇交而成的 复合铰链应具有(k-1)个转动副。 • 2、局部自由度：出现在加装滚子的场合，
1、什么是自由度
机构的自由度 也即是机构相对于(机架)所具有的 独立运动的个数。保证机构具有确定运动时所必 须给定的独立运动参数称为机构的自由度。
机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数
二、 平面机构自由度的计算公式
y
作平面运动的刚体在空间的位置需要 三个独立的参数（ x ， y, 能唯一确定。
• 小型压力机的机构运动简图的绘制
小型压力机及其机构运动简图
选定比例尺μl＝0.001m/mm，定出各转动副和 移动副的中心位置，画出其机构运动简图
移动副时，只有一 个移动副起作用，其余 都是虚约束。如图凸轮 机构，计算机构自由度 时只能算一个移动副， 另一个为虚约束。
仿真动画(平面机构/机构自由度/虚约束4)
请计算其自由度
如图的缝纫机引线机构 中，装针杆在A、B处 分别与机架组成导路重 合的移动副。计算机构 自由度时只能算一个移 动副，另一个为虚约束。
4
第二种情况：原动件数大于自由度，如图。 F=3×3—2X 4＝1<原动件数1
如果原动件1和原动件3的给定运动都要同情况：原动件数等于0，如图。
F＝3×4—2×6＝0
各构件间不可能产生相对运动!
可知，机构具有确定运动的条件是：
自由度F等于原动件数，且大于零。
从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独 立运动。 通常每个原动件只具有一个独立运动，因 此，机构自由度必定与原动件的数目相等。
D
C（2）
E
F O
G
A
F=3n-2PL-PH=37-29-1=2
图3-18b
因此机构有两个原动件，其自由度等于2，所以具有 确定的运动。
答案要点
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’