第2章 平面连杆机构02——自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度平面机构是指由连续两个或几个构件组成的，构件之间只能相对运动而不能相对滑动的机械系统。
平面机构在机械设计中具有重要的地位和作用，对机械的运动与动力传递起着关键性的作用。
平面机构的自由度是指机构的可变参数个数，它决定了机构的端点能自由变动的方向和个数。
下面将对平面机构及其自由度进行详细介绍。
首先，平面机构是由构件和连接件组成的。
构件是构成机构的各个部分，如杆件、连杆、曲柄等；连接件是将构件连接起来的元件，如轴、销、螺钉等。
平面机构由构件和连接件组成的方式非常多样，常见的有链条、带传动、蜗杆传动等。
其次，平面机构的自由度是指机构中能够自由变动的独立参数的个数。
平面机构的自由度可以通过基本的“Grubler准则”来判断，该准则规定了平面机构的自由度与机构的构件数量、构件之间的连接方式以及约束关系有关。
根据Grubler准则，平面机构的自由度F可以由以下公式计算得出：F=3n-2j-h其中，n为构件的个数，j为构件之间的约束关系的个数，h为连接件的个数。
通过计算可以得出平面机构的自由度，进而可以判断机构的运动性能以及机构的设计是否合理。
进一步说，平面机构的自由度决定了机构的运动性能和应用范围。
例如，当机构的自由度为0时，表示机构不能进行自由运动，仅能进行固定运动，此时机构称为完全约束机构；当机构的自由度为1时，表示机构可以在一个平面内自由变动，即平移运动，此时机构称为平动机构；当机构的自由度为2时，表示机构可以在一个平面内同时进行转动和平移运动，此时机构称为空间机构。
最后，平面机构的自由度也与机构的稳定性有关。
在机构设计中，稳定性是指机构在工作过程中能够保持良好的运动性能和结构稳定性。
对于平面机构，当自由度与约束关系的个数相等时，机构处于临界平衡状态，稳定性最差，容易产生摇摆和不稳定的运动；当自由度小于约束关系的个数时，机构稳定性较好，能够稳定地进行运动。
综上所述，平面机构是机械设计中重要的内容之一，它的自由度决定了机构的运动性能和应用范围，而稳定性则保证了机构的正常工作。
第2章 平面机构的运动简图及其自由度
二. 绘制机构运动简图的目的： 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动
特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动 情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造 设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性 质的判据。
三. 机构运动简图中运动副的表示方法 机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如
说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确 定。
如图所示静定的桁架（图 a）和超静定的桁架（图 b） ，自由度分别为0和 －1 ，即各构件之间不可 能运动。
桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的
自由度F>0且等于原动件数。
局部自由度
错误
F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2
正确
F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1
一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动 的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副 间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。
3. 虚约束
对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如平行 四边形机构；如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构 运动简图。
例2-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构的运 动简图。
解： （1）分析机构的组成及运动情况 (2) 确定运动副的类型及数量 (3) 选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，
绘制出机构运动简图如图 (b)所示。
活塞泵
例：油泵机构 1圆盘 2柱塞 3 构件 4机架
B 1 A
运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的 联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运 动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自 由度便随之减少。如：轴与轴承、凸轮与从动件
机械设计基础平面机构的运动简图及自由度
归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束：
（1） 运动轨迹重叠时， 如图2-16所示。
(2) 两构件同步在几处接触而构成多种移动副，且各移动副 旳导路相互平行时，其中只有一种起约束作用，其他都是虚约 束，如图2-15。
(3) 两构件同步在几处配合而构成几种回转副，且各回转副 轴线相互重叠时，这时只有一种回转副起约束作用，其他都是 虚约束。例如回转轴一般都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一种。
F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1
此成果与实际情况一致。
图2-15 机构中旳虚约束（两构件同步在几处接触
而构成多种移动副，且各移动副旳导路相互平行）
图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图 中旳构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构旳自 由度为
假如一种平面机构有N个构件，其中必有一种构件是机架( 固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构 旳活动构件数为n＝N－1。显然，这些活动构件在未连接构成 运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联 接起来构成机构之后，其自由度数即随之降低。若机构中共有 pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入旳约束总数为 2pL+pH。 所以，用活动构件总旳自由度数减去运动副引入旳约 束总数就是机构旳自由度数。机构旳自由度用F表达，即:
件作为机架，运动链相对机架旳自由度必须不小于零，且 原动件数目等于运动链旳自由度数。
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示旳构件组合， 其自由度为
F 2n 2 pL pH 3 2 2 3 0 0
计算成果F＝0，阐明该构件组合中全部活动构件旳总自由度数 与运动副所引入旳约束总数相等，各构件间无任何相对运动旳 可能，它们与机架(固定件)构成了一种刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一种构件处理。
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
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2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
第2章平面连杆机构
3. 双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的铰链四 杆机构称为双摇杆机构。
6
铰链四杆机构基本类型的特性
曲柄摇杆机构
两个连架杆中，一个是曲柄，一个 是摇杆。通常曲柄主动，摇杆从动，但 也有摇杆主动的情况。应用例：牛头刨 床进给机构、雷达调整机构、缝纫机脚 踏机构、复摆式腭式破碎机、钢坯输送 机等。
满足： 最短杆为机架： 双曲柄机构
最短杆为连杆： 双摇杆机构
22
课堂练习
23
24
§2-2 铰链四杆机构的演变
一、曲柄滑块机构
图a 所示的曲柄摇杆机构中，C点的轨 迹位于半径为 的圆周上。显然，若将回转 副D直径增大，再将杆3作成圆环形，C点的 运动规律不变，但机构却演化为曲柄滑块机 构了。若进一步将导路的曲率半径增大趋于 ∞，则得到图c 所示的曲柄滑块机构。
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行程速比系数Ｋ
急回特性常用行程速比系数Ｋ(摇杆反、正行程平均速度之 比)来度量。
如图所示，曲柄顺时针匀速转动，摇杆左右摆动(顺时针为 正行程，逆时针为反行程)。我们把摇杆处于两极限位置时 连杆对应位置所夹的锐角称为极位夹角，用θ表示。根据 行程速比系数的定义有：
c1c2
K v2 v1
t2
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雷达调整机构和缝纫机脚踏机构
8
腭式破碎机
9
钢材输送机
四杆机构运动时，其连杆通常作平面复杂 运动，连杆上每一点的轨迹都是一条封闭的曲 线，我们称之为连杆曲线。图示步进式传送机 构就是连杆曲线的典型应用，当两个曲柄同步 转动时，与两个连杆相连的推杆５沿着红色的 卵形曲线平动，从而实现定时间隙地传送工件。
33
三、给定连架杆的三对对应位置
第2章平面机构及自由度计算
第2章平面机构及自由度计算平面机构是由构成其框架的刚性连杆、铰链或凸轮副连接的机构。
在平面机构中，各构件的运动限制于其中一平面，不发生跨越平面的运动，因此称为平面机构。
平面机构是机械工程中常见的一类运动机构，广泛应用于工程领域中。
平面机构是由多个刚体构成的机械系统，各刚体通过铰链连接，形成相对运动的机构。
平面机构的运动基本是二维的，各个部件的运动都限制在其中一平面内。
平面机构的自由度计算是机构设计中的一个重要问题。
自由度即指机构中独立运动的数量，它反映了机构的灵活性和多样性。
自由度的计算可以帮助工程师了解机构的运动特性和潜在的设计问题。
在计算平面机构的自由度之前，需要首先确定机构的结构和连接关系。
根据机构的结构和连接方式，可以选择适当的计算方法。
一种常用的计算方法是通过减法法计算自由度。
减法法是指将系统的整体自由度减去约束的自由度，得到机构的自由度。
在平面机构中，系统的整体自由度是3，因为机构在平面内可以自由选择两个自由度，而平面机构中有一个约束是几何约束，使得机构减少一个自由度。
另一种常用的计算方法是通过图论方法计算自由度。
图论方法主要使用图的概念和相关算法来计算机构的自由度。
在平面机构中，可以将机构抽象成图的形式，各个刚性连杆和铰链可以看作图的节点和边。
然后使用图论中的遍历算法，确定图的连通性和边的数量，从而计算机构的自由度。
除了上述两种方法外，还可以使用矩阵法计算机构的自由度。
矩阵法是指将机构的连接关系用矩阵表示，然后通过矩阵的运算和分析，计算机构的自由度。
矩阵法计算自由度可以更直观地展示机构的结构和运动特性。
总之，平面机构的自由度计算是机构设计中的重要环节，可以帮助工程师了解机构的运动特性和局限性。
通过选择适当的计算方法，可以准确地计算机构的自由度，为机构的设计和优化提供指导。
《机械设计基础》答案..
.《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L 或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=HL P P n F 1－1122424323=-⨯-⨯=--=HL P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCA AB BC∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ， 045sin sin BCABC AC=∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω 1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
机械设计基础(专科)第2章平面连杆机构
缝纫机踏板机构动画
缝纫机动画(3D)
缝纫机跳线机构动画
缝纫机刺布机构动画（3D)
搅拌机动画
雷达天线俯仰机构动画
双曲柄机构动画
惯性筛动画
升降台动画（3D)
正平行四边形动画
机车车轮动画(3D)
机车车轮联动机构动画
反平行四边形动画
车门启闭机构动画
车门启闭动画(3D)
3、双摇杆机构：两个连架杆都是摇杆。
右图中的局部自由度 经上述处理后，则机构 自由度：
F 3n 2P P 3 2 2 2 1 1 L H
局部自由度动画
（3） 虚约束:
对机构运动实际上不起约束作用的约束 称为虚约束。 1）转动副轴线重合的虚约束
转动副轴线重合的虚约束动画
2）移动副导路平行的虚约束 当两构件在多处形成移动副，并且各 移动副的导路互相平行，则其中只有一个 移动副起实际的约束作用，而其余移动副 均为虚约束。
解：1）分析运动，确定构 件的类型和数量
进气阀3
2）确定运动副的类型和 数目
3）选择视图平面
活塞2
排气阀4
顶杆8
气缸体1
4）选取比例尺，根据机 连杆5 构运动尺寸，定出各运动副 间的相对位置 曲轴6
5）画出各运动副和机构 符号，并表示出各构件
齿轮10
凸轮7
内燃机的机构运动简图
内燃机凸轮动画
2.2.4
机构运动简图绘制 1.分析机械的结构和动作原理，确定构件 的数目。 2.分析构件间的相对运动，确定运动副的 数目和类型。 3.选定视图投影面及比例尺μL=实际尺寸/ 图上尺寸(m/mm)，顺序确定转动副和移动 副导路的位置，根据原动件的位置及各杆 长等绘出各构件，得到机构运动简图。
2平面机构自由度
识别及处理方法
虚约束
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构
练习－计算自由度
F 3n 2 Pl Ph 3 7 2 10 1
机构有确定的运动。 其中： Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四处均 为复合铰链； AB、BC、CD、AD四 杆中有一杆为虚约束； 没有局部自由度
① 用山东建筑大学实验报告纸；
② 写清题号和题意；
③画图要用尺子、圆规等作图工具。 ④ 写出公式，写出步骤，如n=,只写结果不可， 运动副引线一定指引到位（或者标出字母）
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构
1、机构自由度计算：
计算公式、方法、意义
2、机构运动确定的条件
判断方法
3、机构自由度计算注意问题：
F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构
平行四边形机构
F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构 缝纫机下针机构
F=3×3- 2×4 =1
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构
２. 局部自由度——不影响整个机构运动的局部独立运动
凸 轮 机 构
左图：
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 1 2
（错误）
说明：在计算机构自由度时，构件固结，局部自由度应当舍弃不计。
右图：
F 3n 2PL PH 3 2 2 2 1 1
§2. 平面连杆机构的类型及应用
§3. 四杆机构的基本特性
§4. 平面四杆机构的设计
第二章 机构的结构分析 第二章 平 面 机 构 §1. 平面机构的运动简图和自由度
平面机构自由度
四边形机构在这种死点位置的运动不确定性。
如图所示为反向 双曲柄机构，主
动曲柄与从动曲
柄转向相反。
反向双曲柄机构
三、双摇杆机构
两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构(如下 图)。 右下图所示为双摇杆机构在鹤式起重机中的应用。
双摇杆机构
鹤式起重机
在双摇杆机构中，若两摇杆长度相等，则形成等腰梯形机构。下
夹的锐角，比较直观，所以有时用传动角来反映机构的传力性
能较为方便。即压力角越小，传动角越大，机构的传力性能 越好；反之， 越大，越小，机构传力越费劲，传动效率越 低。
因此，机构的传力条件也可以写成：min []， [] =40°
在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中，最小传动角 min 出现在曲
三、摇块机构和定块机构
在图 2-15a所示曲柄滑块机构中，若 取杆2为固定构件，即可得图2-15c所 示摆动滑块机构（摇块机构）。这种 机构广泛应用于摆缸式内燃机和液压 驱动装置中。如图2-17所示卡车车厢 自动翻转卸料机构。
若取杆3为固定件，即可得图2-15d所
示固定滑块机构（定块机构）。这种 机构常用于抽水唧筒（图2-18）和抽
柄与机架共线的两位置之一。 由图2-7 中ABD和 BCD可分别写出
BD2=l12+l42-2l1l4cos
BD2=l22+l32-32 -l12 -l 4 2 l1l 4 cos cos BCD 2 l 2 l3
（2 3）
分析图2-13所示的曲柄摇杆机构进行。为了保证曲柄1整周回转，
曲柄1必须能顺利通过与连杆共线的两个位置AB′和AB″。
当曲柄1处于AB′位置时，形成三角形AC′D。根据三角形任意 两边之和必大于（等于）第三边的定理可得
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解：该导杆机构的全部瞬心如图1-2-19所示。
图1-2-19 由
可得，杆件1、3的角速比：
1-15．求出图1-2-20正切机构的全部瞬心。设 =10rad／s，求构件3的速 度v3。
图1-2-20 正切机构 解：该正切机构的全部瞬心如图1-2-21所示。
由
可得，构件3的速度：
方向垂直向上。
图1-2-21
1-16．图1-2-22所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯 滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速比 / 。
图1-2-22 摩擦行星传动机构
解：确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心 所示。
由于在行星轮2和构件1的瞬心 处，有
，即
，如图1-2-23 。
图1-1-1 平面运动副的表示方法 2．构件的表示方法 构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2 构件的表示方法 3．机构中构件的分类 （1）机架（固定构件） 机架是用来支承活动构件的构件。 （2）主动件（原动件） 主动件是运动规律已知的活动构件，其运动是由外界输入的，又称输入 构件。 （3）从动件 从动件是指机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。其中输出预期 运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。
2015研、厦门大学2011研]
【答案】自由度大于0，且自由度数等于原动件数
2．两构件通过______或______接触组成的运动副称为高副。[常州大学 2015研]
【答案】点；线
3．当两构件组成转动副时，其相对速度瞬心在________处；组成移动 副时，其瞬心在________处；组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在 ________处。[厦门大学2011研]
第02章平面机构及自由度计算
第02章平面机构及自由度计算在机械工程领域，机构是由多个构件组成的，这些构件通过连接件连接在一起，并能够在一定的方式下相对移动。
而平面机构是指其中所有的构件和连接件都位于同一平面内的机构。
平面机构是机械工程中常见的一种机构形式，它广泛应用于各种机械设备和装置中。
平面机构的自由度是指其可以自由运动的独立变量数量。
计算平面机构的自由度是机构设计和分析的基础，可以通过自由度计数法来进行。
自由度计数法是一种常用的方法，用于计算机构的自由度。
它基于机构的运动学性质，通过计算构件和连接件的约束数目来确定机构的自由度。
首先，我们可以通过计算机构的自由度，来判断机构是否能够实现特定的运动。
例如，如果一个平面机构有3个自由度，那么它就可以实现平移和旋转两种运动。
如果我们想要实现一个机构仅能够平移而不能旋转的功能，那么该机构的自由度应该为1其次，自由度计数法也可以用于优化机构的设计。
通过对机构的自由度进行计算，可以确定机构中不必要的约束，并进行合理的约简。
这样可以减少机构的复杂度，提高机构的性能和效率。
计算平面机构的自由度一般遵循以下几个步骤：第一步，确定机构的构件和连接件。
构件是机构中的运动构件，连接件是机构中的连接构件。
构件和连接件的数量与机构的自由度有关。
第二步，确定构件和连接件的约束数目。
约束是指构件和连接件之间的限制条件，约束的数量与机构的自由度有关。
第三步，进行自由度计算。
自由度是通过约束数目减去机构中固定构件的数量得到的。
第四步，对机构进行优化。
根据计算得到的自由度结果，对机构中的约束进行合理的简化和优化，以达到减少复杂度和提高性能的目的。
总之，平面机构的自由度计算是机构设计和分析的重要环节，可以帮助我们了解机构的运动特性，优化机构的设计，提高机构的性能和效率。
通过自由度计数法的应用，我们可以更好地理解和应用平面机构。
1.许春晓，路尧，张鑫.机械设计手册[M].北京：机械工业出版社。
2.黄光民.机械设计基础[M].北京：高等教育出版社。
[精品]机械设计基础46学时第2章平面连杆机构
![[精品]机械设计基础46学时第2章平面连杆机构](https://img.taocdn.com/s3/m/4faaa34cbd64783e09122b68.png)
机械设计基础 —— 平面连杆机构
运动副类型小结
• 平面低副: 转动副、移动副 • 平面高副: 齿轮副、凸轮副
（面接触） （点、线接触）
• 空间低副: 螺旋副、球面副、圆柱副 （面接触） • 空间高副: 球和圆柱与平面、球与圆柱副 (点、线接触)
• 运动副特性:运动副一经形成, 组成它的两个构件间的可能 的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动, 只与运动 副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。
• 绘制路线：原动件中间传动件 输出构件 • 观察重点：各构件间构成的运动副类型 • 良好习惯：各种运动副和构件用规定符号表达 • 误 区：构件外形
机械设计基础 —— 平面连杆机构
5 例题：内燃机
机械设计基础 —— 平面连杆机构
例题：破碎机
A BEDC NhomakorabeaF
G
机械设计基础 —— 平面连杆机构
例题：
• 机构运动简图: （表示机构运动特征的一种工程用图）
–用简单线条表示构件 –规定符号代表运动副 –按比例定出运动副的相对位置 –与原机械具有完全相同的运动特性 • 比较： –机构示意图：没严格按照比例绘制的机构运动简图 • 用途：分析现有机械，构思设计新机械
机械设计基础 —— 平面连杆机构
2 构件的表示方法
机械设计基础 —— 平面连杆机构
第2章 平面连杆机构
2-1 平面机构的运动简图和自由度 2-2 平面四杆机构的基本类型 2-3 平面四杆机构的特点及设计
基本要求: ❖掌握基本概念 ❖熟练掌握机构运动简图的绘制 ❖熟练掌握机构自由度的计算方法 ❖掌握平面连杆机构的类型、特点、演化方法 ❖掌握平面四杆机构的工作特性
按接触形式分类：
• 接触形式: 点、线、面 • 低副：面接触 • 高副：点、线接触
机械设计基础-习题解答
《机械设计基础》习题解答机械工程学院目录第0章绪论-------------------------------------------------------------------1 第一章平面机构运动简图及其自由度----------------------------------2 第二章平面连杆机构---------------------------------------------------------4 第三章凸轮机构-------------------------------------------------------------6 第四章齿轮机构------------------------------------------------------- -----8 第五章轮系及其设计------------------------------------------------------19 第六章间歇运动机构------------------------------------------------------26 第七章机械的调速与平衡------------------------------------------------29 第八章带传动---------------------------------------------------------------34 第九章链传动---------------------------------------------------------------38 第十章联接------------------------------------------------------------------42 第十一章轴------------------------------------------------------------------46 第十二章滚动轴承---------------------------------------------------------50 第十三章滑动轴承-------------------------------------------- ------------ 56 第十四章联轴器和离合器------------------------------- 59 第十五章弹簧------------------------------------------62 第十六章机械传动系统的设计----------------------------65第0章绪论0-1机器的特征是什么？机器和机构有何区别？[解] 1）都是许多人为实物的组合；2）实物之间具有确定的相对运动；3）能完成有用的机械功能或转换机械能。
第2章--平面机构运动简图和自由度
我受到了表扬 从小到大我受到过许多表扬，每次 受到表 扬我都 是喜滋 滋
的。但是有一次表扬却是苦涩的。
记得读三年级时，我期终考试失误了， 导
致数学成绩只得了89分。我看着那成 绩单上 的红红 的、刺 眼的89 这个数 ，不知 揉
了多少次眼睛。眼睛都被我揉红了。 我看着 这个令 我心酸 心痛的 数字， 不敢相 信
(2)选定视图平面。为将机构运动简图表达清楚，必须先选好投影 面，为此可以选择机械的多数构件的运动平面作为投影面。
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§2.2 平面机构的运动简图
必要时也可就机械的不同部分选择两个或更多个投影面，然后扩展到 同一图面上，或者将主运动简图上难以表达清楚的部分另绘局部简图， 总之，以表达清楚、正确为原则。
式(2.2)可以判断、检验或确定机构原动件的个数;同时说明活动构件、 低副、高副个数如何分配，才能组成机构。
2.3.2计算平面机构自由度应注意的事项
在计算机构的自由度时，往往会遇到按公式计算出的自由度数目与
机构的实际自由度数目不相符的情况。这往往是因为在应用公式计算
机构的自由度时，还有某些应该注意的事项未能正确考虑的缘故。现
将应该注意的主要事项简述如下。
1.复合铰链
两个以上的构件同时在一处以转动副相连接，就构成了所谓的复合
铰链。
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§2.3 平面机构的自由度
如图2-13所示，它是三个构件在一起以转动副相连接而构成的复合
铰链。由图2-13(b)可以看出，这三个构件共同构成的是两个转动
副。同理，若有m个构件以复合铰链相连接时，其构成的转动副数
千万只蚂蚁再爬似的。心底里暗暗地 说：“ 妈妈， 对不起 ，我骗 了你！ ”
第
二天，我们全家去了福建玩。说真的 我玩得 十分不 爽，因 为我的 心老想 着成绩 单
第二章平面机构的自由度
等腰梯形机构：在双摇杆机构中若两摇杆 长度相等，则称为等腰梯形机构。
铰链四杆机构的演化
变化铰链四杆机构的机架 曲柄摇杆机 双曲柄机构 双摇杆机构
1)、极位夹角
曲柄摇杆机构中曲柄与连杆两次共线位置之 间夹角 称为极位夹角（或两极限位置曲柄所夹 之锐角）。 曲柄与连杆两次共线时，摇杆所处的位置称 为极限位置。
绘制内燃机的机构运动简图：P2
计算自由度
1、平面机构自由度计算公式的运用
2、计算机构自由度时应注意的事项
1、自由度计算公式的使用
F=3n-(2PL+PH)= 3n - 2PL- PH
设一个平面机构有K个构件，其中必有一 个构件为机架，机架的自由度为零，则活动 件个数为： n=K-1；其中，n为构件总数。 确定机构中有PL个低副和PH个高副，则引 入的约束数为(2PL+PH)，最后带入自由度的 计算公式中。
基本结论
机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构 的运动有着密切的关系。 1）机构自由度F≤0，则机构不能运动。 F=3×2-2×3 =0
2) 机构自由度Ｆ>0，且与原动件数相等，则 机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机 构具有确定运动的条件。
Ｆ=3×3-2×4
=1
3) 机构自由度Ｆ>0，而原动件数<F，则构 件间的运动是不确定的；
（四）导杆机构
变化单移动副机构的机架：
曲柄滑块机构 曲柄摇块机构 转动（摆动）导杆机构 移动导杆机构
曲柄摇块机构
移动导杆机构（定块机构）
平面四杆机构的特点
优点 1. 低副机构，运动副为面接触，压强小，承载 能力大，耐冲击。
第二章机构运动简图和自由度计算
例2：试绘制牛头刨床的机构运动简图
牛头刨床结构示意图
牛头刨床运动图
2-6 绘出下列平面机构的运动简图
唧筒机构
缝纫机针杆机构
活塞泵机构
§2.3 平面机构的自由度及确定运动的条件
一、平面机构自由度
一个自由的平面构件有?个自由度。
低副联接
减少?个自由度
高副联接
减少?个自由度
n个活动构件：自由度为? 。 PL个低副： 限制 ? PL个自由度 பைடு நூலகம்H个高副： 限制 ? H 个自由度
和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目； 和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的 具体构造。
1、构件
构件均用直线或小方（圆）块等来表示，画有斜线的表示机架。
2、转动副
3、 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
4、高副
两构件组成高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线 轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常 用点划线划出其节圆。
F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1
注意：机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计” 是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。
例题1：计算筛料机构的自由度
F=3n-2PL-PH=3*7-2*9-1=2
例题2：求机构的自由度，并判断机构是否有确定运动。
例题3：计算挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。
连杆体
垫圈 螺母
轴瓦
连杆盖
一、运动副
自由度：构件所具有的这种独立运动的数目。
一个平面运动的自由构件有?个自由度
运动副：两个构件直接接触， 又能产生一定相对运动的联接。 凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套 （点、线、面）
平面连杆机构
三、平面机构运动简图（续）
构件分类：
固定件（机架）：用来支承活动构件的构件。参照系。 原动件：运动规律已知的活动构件。 从动件：
2 3 1 4
1
例1：作破碎机机构运动简图：
作图步骤：
1、确定构件数目，辨清主、从动件。 2、确定运动副类型和数目 3、选择适合平面 4、选定比例尺，用线条和规定符号作图。
3 D
D'
上式中：
B
1 3 1 4
B
F：机构自由度； n ： 活动构件数 PL：低副数目
A
D
1 A
1 5
4
4 E
解：n=3（1、2、3） 解：n=4（1、2、3、4）
PH=0 PH=0
PL=4（A、B、C、D） PL=5 （A、B、C、D、E）
F=3n-2PL-PH=1 F=3n-2PL-PH=2
2.3 平面四杆机构的基本类型
平面四杆机构是构件全部由平面低副连接而构成的机构。 一、铰链四杆机构
名词
机架、连架杆、连杆、曲柄、摇杆。
1、曲柄摇杆机构 定义：两连架杆一为曲柄，一为来回摆动的摇杆。 例 复摆式腭式破碎机、钢坯输送机、旋转泵、插刀机构 2、双曲柄机构
两连架杆都作整周转动。通常，主动曲柄匀速转动，从 动曲柄变速转动。转动翼板式水泵
定义：两构件直接接触产生的可动联接。 根据两构件的接触性质，平面机构中的运动副可分为：
•低副 两构件通过面接触组成的运动副。可分为转动副和移动副。
•高副 两构件通过点或线接触组成的运动副。例：凸轮、齿轮
x y
2 2
y
1
x
1
问：平面机构中的转动副、移动副限制了几个自由度，还剩几个自由度？
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性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
n=3 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×5-0=-1 表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
计算实例 实例1： 解：n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 - 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1 4
n=3 PL=4 PH=0
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构： n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
4 3
2
1 5
4）刚性桁架
n=2 PL=3 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×2-2×3-0=0 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚
2、约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系 统时，各个构件不再是自由构件。——自由度减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3、自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、平面机构的自由度计算
惯性筛机构
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
＝1
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为 局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运 动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, PL = 3, PH = 1 F =3×3 - 2×3- 1 =2 与实际不符
=1
实例2： n =5, PL = 7, PH = 0 解： F = 3n – 2PL – PH = 3×5 – 2×7 – 0
=1
三、计算自由度时应注意的几种情况
1、复合铰链 由两个以上的构件在同 一处以转动副相联而成的 铰链称为复合铰链。
由K个构件以复合铰链相联接时 构成的转动副数为(K-1)个。
1、机构自由度的计算公式 设 n：机构中活动构件数； PL ：机构中低副数；
PH ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；
（2PL + PH ） 则机构自由度： F ＝ 3n－ ＝3n－2PL－PH 2、平面机构具有确定运动的条件：
(1)F>0
(2)机构原动件个数应等于机构的自由度数目，即W=F
3、常见机构的自由度计算 1）四杆机构：
1、复合铰链
2、局部自由度 3、虚约束
复习思考题
1、机构中原动件的数目小于机构的自由度数时，则此 机构( )。 A.具有确定的相对运动 B. 只能作有限的相对运动 C. 运动不能确定 D. 不能运动 2、平面机构中若引入一个高副将带入( )个约束，而引 入一个低副将带入( )个约束。约束数与自由度数的关系 是( )。 3、两个做平面平行运动的构件之间为( )接触的运动副 称为低副；而为( )或( )接触的运动副称为高副。 4、机构具有确定运动的条件是什么？ 5、机构运动简图有什么作用？如何绘制机构运动简图？ 6、何谓构件自由度和运动副的约束？ 7、在计算机构的自由度时，要注意哪些事项？
A 4 2 C B 1 A 3 B D 4
处理方法： 除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。
n = 2, PL = 2, PH = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 =1 与实际相符 注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指 计算中不计入，并非实际拆除。
3.虚约束 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重 复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
第二章
平面连杆机构
平面机构的运动简图及其自由度 平面连杆机构的类型及应用 四杆机构的基本特性
平面四杆机构的设计
§2.1.4 平面机构的自由度
一、平面机构自由度概述
1、自由度
构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。
沿轴x、轴y和绕垂直于xoy平面的轴的转动。所以一个作平 面运动的自由构件有三个自由度。
机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同 时也提高了对制造和装配精度的要求。
注意 ：机构中虚约束是实际存在的 ，计算中所谓 “除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实 际拆除。 例题：计算筛料机构的自由度
F=3n-2PL-PH=3×7-2×9-1=2
四、平面机构具有确定相对运动的条件
例题: 计算图示钢板剪切机 的自由度 解 ：n=5, PL=7, PH=0 (B处为复合铰链, 含两个转 动副)， 则：
B
O1 3 2 1 6 4 O A
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
C
5
＝1
例题: 惯性筛机构自由度 解 ：n=5, PL=7, PH=0 (C处为复合铰链, 含两个转 动副)， 则：
四杆机构，F=1,1个原动件，运动可确定。
2 3 j1 4
1
原动件数=F>0，运动确定
原动件数<F，运动不确定
2
1 j1 4
3
原动件数>F，机构破坏
由以上分析可知： F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定 F>0, 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是： (1) F>0。 (2) 机构原动件个数应等于机构的自由度数目。
习题
1、画出图示平面机构的运动简图
2、计算图示平面机构的自由度
(a)
(b)
(c)
3、计算图示平面机构的自由度，判断机构运动是否确定。 机构中的原动件用圆弧箭头表示。
(a)
(b)
(2) 两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个 转动副起约束作用，其余为约束。
◆处理方法：计算中只计入一个转动副。
(3) 两构件组成多处接触点公法线重合的高副，只考虑一 处高副。
2
1
◆处理方法：计算中只计入一处高副。
虚约束对机构的影响 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、 “重合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束 会转化为有效约束。
A
M
B
O1
N
O3
与实际不符
n = 4, PL =6, PH = 0 F=3×4-2×6–0=0
两构件形成多个具有相同作用的运动副。 (1)两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时， 只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4=1 ◆处理方法：计算中只计入一 个移动副。
总 结
一、运动副及其分类 高副 低副
转动副 移动副 二、构件自由度、运动副和约束的关系 1.平面内自由的构件，有3个自由度；空间内自由的 构件，有6个自由度。 2.构件自由度、运动副和约束的关系 （1）转动副：2—约束，1—自由度 （2）移动副：2—约束，1—自由度 （3）平面高副：1—约束，2—自由度
三、机构运动简图的绘制
1. 找出组成机构的各构件 2. 选择视图平面 3. 绘制机构简图
四、机构自由度的计算 1. 机构自由度：
F = 3n - 2PL- PH
2. 平面机构具有确定运动的条件： (1) F>0 (2) 机构原动件个数应等于机构的自由度数目，即 W=F=3n-2PL-PH
五、计算自由度时应注意的几种情况