高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案1新人教A版必修2
高中数学 直线和平面平行的性质定理说课课件 新人教A版必修2
BC、B/C/、A/D/ 3、B
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第三环节(huánjié)：分组合作，讨论解时疑间(shíjiān) 约 7
分钟
讨论内容： 1、探究案中探究1、探究2、探究3 2、自学过程中存在的其他疑问。
判定方法. 3、思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽
象思维. 4、能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力较弱.
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二、教学目标
学习目的：
知识(zhī shi)目标直线(zh直íx观ià认n)识与、平体面会之空间间位置关系
掌握直线与平面(píngmiàn) 平行的性质定理
空间想象能力
设计意图：让学生尝试在平面 (píngmiàn)内画出与直线平行 的直线
问题(wèntí)1：如果直线a与平面a平行，那么直线a与平
面 一条a内和的直直线线a有平a哪行些的位直置线关b. 系？请在a 图中的平面内画出
α
α
问题请(在w图èn中tí)2：我设计们意图知：引道出性两质条(xìng平zhì行) 线可以确定一个平面， 把直线a、b理确中定的过定的度平平面 面 画出来，并且表示为 .
三、预习自测
1、若直线l与平面a平行，则直线l与平面内n的直线的位置关系可能是 2. 如下图,长方体ABCD-A’B’C’D’中, (1)与AB 平行的面是__________________;与AB平行的直线是 (2)与AA’ 平行的平面是________________;与AA/平行的直线是 (3)与AD 平行的平面是________________ 与AD平行的直线是
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2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
《直线与平面平行的判定》教案-人教A版高中数学必修二
《直线与平面平行的判定》教案一、教学内容分析本节选自教材《基础模块》下第九章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生已经学习完空间直线与直线的位置关系以及直线与直线平行，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
《直线与平面平行的判定》教学设计
《直线与平面平行的判定》教学设计一、课题分析：本节内容选自《人民教育版》a版必修课第2节“直线与平面平行性的判断与性质”第一节。
在学习点、线、平面的位置关系后，进一步研究直线与平面的位置关系。
平行关系是本章的重要内容。
线平面平行是平行关系的初步判断，是判断平面平行的依据。
它还映射了线平面垂直的相关内容，起到了连接作用。
因此，本节内容具有承前启后的功能，其地位十分重要二、三维目标：（一）知识和技能1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。
（二）过程与方法1.启发法。
以实物（门、书等）为媒介，启发和诱导学生逐步体验定理的直观感知过程；2、指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用。
（三）情感态度和价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；2.在培养学生逻辑思维能力的同时，培养学生认真细致的做事习惯和理性推理的探索精神。
三、重点难点：教学重点：直线与平面平行关系判断的形成过程；（通过视觉类比、探索和发现突出重点）教学难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）四、教学过程（一）回顾与介绍问题：回顾直线与平面的位置关系。
设计意图：通过师生互动，回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学成就感的同时学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
（二）感知定理思考1：根据定义，如何确定直线平行于平面？直线L与图中平面α平行？lα思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考3：有一块木头，如图所示。
P是平面BCEF中的一个点。
需要通过点P在平面BCEF中绘制一条直线，该点平行于平面ABCD。
2.2.1直线和平面平行的判定定理
平面与平面位置关系
a
a //
a a
问题1.两个平面平行,那么其中一 个平面的直线与另一个平面的位 置关系如何?
问题2.如果一个平面内的所有直线, 都与另一个平面平行,那么这两个平 面的位置关系如何?
（ 1 ）若内有一条直线 a与平行， 则与平行吗？
a
a
（两平面平行）
B
BC1 平面AB1D1 AD1 平面AB1D1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
平面C1DB//平面AB1D1
BC1 C1D=C1
拓展：如果一个平面 内有两条相交直线与 另一个平面内的两条 相交直线分别平行， 那么这两个平面平行
如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中， M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1 的中点,求证：平面AMN∥平面EFDB； F D1 C1 N A1 E B1 M
P62 习题2.2 A组第3题
判定定理的证明
已知： ， a b
求证： a //
a // b ，
b
证明：因为a // b
所以经过a、b确定一个平面． 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面． 因为b，b 所以 =b
未完
平面与平面平行的判定
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B C D1 C1
∴BD1//EO. A BD1 平面 AEC EO 平面 AEC BD1 // 平面 AEC BD1 // EO
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
2.2.1 直线与平面平行的判定2.2. 2 平面与平面平行的判定
§2.2.1 直线与平面平行的判定§2.2.2 平面与平面平行的判定一、课前准备复习1：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 复习2：两个平面的位置关系有_______和_______.二、新课导学探究一：直线与平面平行的判定定理讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？实例1：如图左，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图右，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.问题：上述两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？新知1：直线与平面平行的判定定理：反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？探究二：两个平面平行的判定定理讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?新知2：两个平面平行的判定定理：反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .练习1 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E,F 分别是PB,PC 的中点，证明：EF //平面P AD练习2 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .例2 已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11AB D ∥1CB D .练习1 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中S 是11D B 的中点，E,F ,G 分别是BC,DC,SC 的中点，求证：（1）直线EG//平面11D B DB ；（2）平面EFG//平面11D B DB三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒线面平行；平面与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒面面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AMFN =，如图所示.求证：MN ∥平面BEC .。
人教A版必修二高中数学第二章 2.2.1-2.2.2同步课堂导学案【含详细解析】
2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。
2.2.1直线与平面平行的判定(省优质课)
空间问题
平面问题
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
六 作业 《同步学案2.2.1 直线与平面平行的判定》
七 当堂检测
亲，有疑问可以和我再交流哦！
邹城市第一中学 王鹏
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八 课下实践探究
课后探究三：角板的一边所在直线与桌面平
是否可以保证直线 a与平面平行？
a
b
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
2.平面 外有直线 a平行于平面 内的直线b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面相交吗？ 不可能相交
a
b
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是____
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
四 高考在线
1. （2011·北京高考·文科·17题）
C1 B1
D A
C B
邹城市第一中学 王鹏
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应用巩固
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解后反思
EF
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。
)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。
2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案
2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案一、知识点概述在学习平面几何时，我们需要了解如何判定两个平面是否平行。
本知识点将介绍如何根据平面的特征来判断两个平面是否平行，为学习平面几何打下坚实的基础。
二、教学目标1.掌握平面与平面平行的定义；2.学会使用平面特征来判断两个平面是否平行；3.培养学生观察分析能力，发现平面之间的特征相似性。
三、教学内容与方法1. 平面与平面平行的定义平面是空间中任意点的集合，平面是无限大的。
两个平面如果有公共的平行直线，则这两个平面是平行的。
平面与平面平行的定义是判断两个平面是否有公共的平行直线。
2. 平面平行的判定方法•方法1：如果两个平面分别与第三个平面平行，则这两个平面平行。
•方法2：如果两个平面分别与一条直线垂直，则这两个平面平行。
•方法3：如果一个平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行，则这两个平面平行。
3. 教学方法本知识点的教学方法主要包括：•讲解法：通过教师讲解，结合实例让学生理解平行定义及其判定方法。
•教学练习法：通过多种练习，让学生掌握平行定义及其判定方法，并提高学生的应用能力。
•讨论法：通过教师和学生的讨论，发现和总结规律，提高学生的思维能力。
四、教学步骤与内容1. 教学步骤•步骤1：引入知识，了解平面概念；•步骤2：讲解平面与平面平行的定义；•步骤3：讲解平面平行的判定方法；•步骤4：通过实例进行练习；•步骤5：总结本课程知识点，梳理课程框架。
2. 详细内容步骤1：引入知识，了解平面概念教师利用课件，将平面图形进行展示，以引起学生兴趣，然后对平面概念进行讲解。
步骤2：讲解平面与平面平行的定义教师利用平面图形展示平面与平面平行的定义，将不同类型定义通过实例进行举例讲解。
步骤3：讲解平面平行的判定方法教师重点讲解平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行的方法，并结合实例进行讲解。
步骤4：通过实例进行练习教师设计多个不同类型练习题，让学生掌握平面与平面平行的判定方法，并提高学生的应用能力。
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定课
[提示] (1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． (2)有．若 α、β、γ 为三个不重合的平面，则 α∥β，β∥γ⇒α∥γ.
1．能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b D [A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α， c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，a⊄α，b⊂α，a∥b 恰好是判定定理所 具备的不可缺少的三个条件．]
线面、面面平行的综合问题 [探究问题] 观察下面两个图形：
1．怎样证明平面 β 中的直线与平面 α 平行？ [提示] 利用线面平行的判定定理，只需在平面α中找到一条与 平面β中的直线平行的直线即可．
2．怎样证明两个平面平行？ [提示] 利用面面平行的判定定理，只需平面 β 中的两条相交直 线分别与平面 α 平行即可．
故四边形BDD1B1为平行四边形， ∴BD∥B1D1， 又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1， ∴BD∥平面AB1D1.
1．判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)； (2)判定定理法(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． 2．证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质； (2)利用平行四边形的性质； (3)利用平行线分线段成比例定理．
【例 3】 已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？ 证明你的结论，并说出点 F 的位置．
数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法： （1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行 线面平行 线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若 内有一条直线 平行，则 与 平行
a 与平面
×
a
命题错误
a
a //
a
a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若 内有两条直线 a ， 平行，则 与 平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b
b
P
a
（两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） 两 种 情 况 命题错误 唯 一 命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面.
P
b
a
练 α与平面β平行的条件可 练5 4．平面 ．判断下列命题是否正确，正 D 以是（ ） 确的说明理由，错误的举例说明： （A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直 线a β ,n// β 则α β // β ； 不在 α内，也不在 内. 错误 （2）一个平面α内两条不平行直 （ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且 线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；
新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.1直线和平面平行的判定
②判定定理 线线平行 线面平行 平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. a α a b α a∥α
b α
a∥b
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如 果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
A1 D1
C1
B1
（2）求线段的PQ长
P
D C
A
Q
B
课后练习
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
l
a
b
α
β
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
练习3
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 （1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行 （C）全平行或全异面 （B）全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ） （A）至少有一条 （C）有且只有一条 （B）至多有一条 （D）不可能有
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1)
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2.2.1 直线与平面平行的判定
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】
（一）复习旧知,揭示课题
复习线面的位置关系.
（二）设疑引探
1、观察归纳
①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
揭示问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行
2．概念形成
从情境抽象出图形语言
学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
三．辨析深化：
已知不重合的直线a，b和平面α，
①若a∥α，则a平行于过a，b的所有平面；
②若a∥α，a∥b，则b∥α
③若a∥b，b∥α，则a∥b
④过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
四．练习巩固
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
五．典例讲解
例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行
题后反思：反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经
常会用到三角形中位线定理.
六．课堂小结
（1）线面平行的判定定理
（2）线面平行的判定方法；。