2017年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是，BC 的长是；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是，∠ABO 的度数是度；（2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2，故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1），故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值，故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等；（2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65，则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。

2017年中考真题数学(辽宁大连卷)(附解析)

2017年中考真题数学（辽宁大连卷）一、选择题：1. 在实数21,3,0,1--中，最大的数是（） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21 【答案】C.【解析】考点：实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B ．考点：由三视图判断几何体.3.计算22)1(3)1(3---x x x 的结果是（） A ．2)1(-x x B ．11-x C ．13-x D ．13+x 【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=()()231311x x x -=--．故选C. 考点：分式的加减法.4.计算23)2(a -的结果是（）A ．54a -B ．54aC ．64a -D ．64a【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式=()()2233224a a ⨯-==4a 6，故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线b a ,被直线c 所截，若直线b a //，01081=∠，则2∠的度数为（）A ．0108B ．082C ．072D ．062【答案】C.【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A ．41B ．31 C.21 D ．43 【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（）A ．)2,4(B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，点E 是AB 的中点，a DE CD ==，则AB 的长为（）A ．a 2B ．a 22 C. a 3 D ．a 334【答案】B.【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线.二、填空题9.计算：=÷-3)12( .【答案】-4.【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.【答案】15.【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.考点：众数.11.五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．【答案】c ＜1.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 .【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin ∠由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=sin PD B∠，即可求出即可．过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示).【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7.【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x . 【答案】2＜x ＜4.【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4.考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB=CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ，证出∠EAB=∠FAD ，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ，∴∠EAB=∠FAD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA 和△DFC 中，,,BEA DFC EAB FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xk y =经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S .（1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式.【答案】（1）（0，1）；（2）2y x =，1518y x =+.【解析】代入A （0，1），B （43-，32-）得：1,4332b a b =⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为1518y x =+．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E . （1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=BE （2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°， ∵BD=BE ，DE=2，∴FE=FD=1，∵，∴tanα=12，∴AB=sin BFα=.在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：()((2222x x ++=，∴解得：x=或，∴；考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形. 五、解答题24.如图，在ABC ∆中，090=∠C ， 4,3==BC AC ，点E D ,分别在BC AC ,上（点D 与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,.（1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，矩形，∴PN=DM，∵DM=12（3﹣x），PN=PQ•sinα=35y，∴12（3﹣x）=35y，∴5562y x=-+．综上所述， 5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为；（2）求nm的值；（3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2；（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA m AC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y yx x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2y x =，∴m n = （3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′， ∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°， ∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C ， ∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D ∥BC ， ∴△PA′D ∽△PBC ，∴'A D PD BC PC ==，∴PD PC PC +=，即PD PC =∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A . （1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,. ①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=222421113a aa a-+⎛⎫=-+⎪⎝⎭，考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.。

辽宁省锦州市2017年中考数学试题(含解析)

- 1 -2017年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分） 1．|﹣3|的倒数是（）C2．下列各图，不是轴对称图形的是（）BCD ．3．下列运算正确的是（）4．某中学礼仪队女队员的身高如下表：则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB +BC =8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（）6．下列说法正确的是（）7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx +k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）B C D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）πBπC二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°=_________．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为_________米．12．不等式组的解集是_________．13．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是_________．14．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打_________折．15．如图，∠P AC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是_________cm．16．如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=_________．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．四、解答题（每小题10分，共20分）19．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20．某部队要进行一次急行军训练，路程为32km．大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地．已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度．（列方程解应用题）五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•锦州）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．22．如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD 为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1．|﹣3|的倒数是（）C的倒数是，的倒数是．2．下列各图，不是轴对称图形的是（）D．B C3．下列运算正确的是（）4．某中学礼仪队女队员的身高如下表：则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）5．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）6．下列说法正确的是（）7．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）B C D．过一、三象限；过二、四象限．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）πBπC的面积是：，=4×=2ABAC×2=2的面积是：=，﹣二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°=．﹣+36×+3﹣6×+3﹣．故答案为10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．11．万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为 1.79×106米．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．，13．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是．则这个三角形的周长是偶数的概率是故答案为：．14．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打七折．1200×﹣15．如图，∠P AC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是6cm．OA=316．如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=22n﹣3．×××××××××三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=．﹣•﹣．时，原式=18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．四、解答题（每小题10分，共20分）19．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20．某部队要进行一次急行军训练，路程为32km．大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地．已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度．（列方程解应用题）=五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．．22．如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．=24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD 为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．DF中，中，DF=八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，），﹣，解得x+x=×x，x xx﹣的坐标（﹣，，则：x、x、；的坐标（，）或（﹣，x﹣x=的坐标（﹣），且坐标为（﹣，（，（﹣，，）。

辽宁省锦州市中考数学试卷

辽宁省锦州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·齐齐哈尔) ﹣1是1的（）A . 倒数B . 相反数C . 绝对值D . 立方根2. （2分）(2017·开封模拟) 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）A . 1.391×1010B . 13.91×108C . 1.391×109D . 13.91×1093. （2分） (2017八上·泸西期中) 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A . 5B . 3C . 155. （2分） (2019七下·姜堰期中) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=48°，则∠1的度数为（）A . 48°B . 58°C . 132°D . 122°6. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AE F是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC7. （2分）要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）A . 向上平移1个单位；B . 向下平移1个单位；C . 向左平移1个单位；D . 向右平移1个单位．8. （2分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A . 6.5米B . 9米C . 13米9. （2分）如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，1）B . （2，2）C . （，）D . （，）10. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2016七下·五莲期末) 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A . 6人B . 5人C . 6人或5人D . 4人12. （2分）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·威海) 分解因式：﹣ a2+2a﹣2=________．14. （1分）(2020·拉萨模拟) 一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是________.15. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________．16. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．17. （1分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH ＝c，则a、b、c的大小关系为________．18. （1分） (2017九上·罗湖期末) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________．三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分）(2017·都匀模拟) 计算题（1）计算：（﹣1）2017﹣4cos60°+ +（2）先化简，再求值：（a﹣）÷ ，其中a满足a2+3a﹣1=0．20. （5分） (2016八上·鄂托克旗期末) 已知：如图，是和的平分线,．求证：．21. （7分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （5分） (2018七上·青浦期末) 学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？23. （5分）(2018·江苏模拟) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西方向以每小时海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东方向追赶乙船，正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里小时？24. （10分）(2017·黄浦模拟) 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．25. （15分）(2017·武汉) 已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共52分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

2017年锦州中考数学练习真题及答案（2）

2017年锦州中考数学练习真题及答案(2)(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值;(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形.25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.(1)1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式;(2)2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC 时，求点P的横坐标;(3)3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.2017年锦州中考数学练习试题答案一、选择题AACDC BDBAB二、填空题11. 2 (x+2) (x+1) 12 .8 13. 1∶3 14 . 9 ﹣3π15. ﹣2三解答题17.原式= ，∵y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，∴2﹣a﹣a2=0，解得a1=1，a2=﹣2，当a=1时，原式=3;当a=﹣2时，a+2=0，原式无意义.故原式=3.18.(6分) (1)∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∴DE= =2 .19、(1)500人 (2)略 (3)4000人(4)175×(1+20%)2=252人20、AB=(35+103)米.答：楼房AB的高为(35+103)米.21、(1)k=1×4=4。

(2)存在。

P点坐标为( ，0)。

22(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时，y最大值=4500;(3)销售单价应该控制在82元至90元之间.23、(1)证明略(2)AC∥EF，△GKD∽△EGK，∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∠E=∠C，∴AC∥EF;(3)FG= .24.(1) 过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM=12BC=3，∴△ADE∽△ABC，∴ AD AB= AN AM，∴x 5 =y 4 ，∴y=4x 5 (0(2) 四边形ADA'E是菱形，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5-x=x时，∴x=52.(3) 第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°.第二种情况：A'M=|4-85x|，∴ (5-x)2-x2=32+(4-85x)2，解得x=3532，x=0(舍去).第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即BA' AB =BM AM ，∴BA'=154，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，(5-x)2+22516=x2，解得：x=12532.综上可知当x=3532、x=12532时，△A'DB是直角三角形.25(1)y=﹣ x2+ x﹣2;(2)点P的横坐标为6;(3)QP=7.。

锦州市中考数学试题及答案

辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________．答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级频数频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°．在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ．（1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ，又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________．（2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分（2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分（3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分（2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ，设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23．又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

2017年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版)

2017年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．2.联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×1063.如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°6.在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，27.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°8.如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y＝（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．二、填空题（共8小题）9.分解因式：2x3﹣2xy2＝﹣．10.计算：﹣6+tan60°＝．11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．12.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB＝2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD＝．13.已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．15.如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为﹣．16.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．三、解答题（共9小题）17.先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2．18.今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？19.传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．20.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．21.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC＝200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）22.已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C＝45°，求证：GF2＝DG•OE．23.为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入＝每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：﹣；②当x＞10时，y与x的关系式为：﹣﹣；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？24.已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB＝3，AD＝2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB＝a，AD＝b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．25.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？2017年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．【知识点】实数的性质2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：D．【知识点】简单几何体的三视图4.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△＝16k2+4＞0，由此即可得出方程x2+4kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：在方程x2+4kx﹣1＝0，△＝（4k）2﹣4×1×（﹣1）＝16k2+4．∵16k2+4＞0，∴方程x2+4kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【知识点】根的判别式5.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．∴∠BCD+∠1＝180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM＝90°．∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．故选：B．【知识点】平行线的性质6.【分析】根据众数和中位数的定义解答．【解答】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；故选：D．【知识点】中位数、众数7.【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC＝∠B＝55°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝45°，故选：C．【知识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质8.【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC＝S△OAE＝m，由于S△OEF＝S矩形ABCO﹣S﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论．△OCF【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF＝（1﹣）（2﹣m），S△OFC＝S△OAE＝m，∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF＝2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF＝2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）＝2•（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2＝0，解得m1＝2（舍去），m2＝，∴E点坐标为（1，）；∴k＝，故选：A．【知识点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题（共8小题）9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣y2）＝2x（x+y）（x﹣y），故答案为：2x（x+y）（x﹣y）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣6+tan60°＝3﹣6×+＝3﹣2+＝2故答案为：2．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算11.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）＝20×60%＝12（个）；故答案为：12．【知识点】利用频率估计概率12.【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以，由平行四边形的性质可知，，从而可知＝．【解答】解：由题意可知：CD∥AE，CD＝AB∴△CDF∽△BEF∴∵∴，∴，∵AD＝BC，∴＝，故答案为：3：5【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质13.【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【知识点】函数的图象14.【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线的对称轴即可判定；③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，∴a=﹣b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为：③④．【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点15.【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝2，∠D＝∠B＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝，根据折叠的性质得到AF＝AB＝2，∠AFN＝∠B＝90°，根据相似三角形的性质得到NE＝5﹣2，于是得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，∴AD＝CD＝2，∠D＝∠B＝90°，∵E是CD中点，∴DE＝1，∴AE＝＝，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF＝AB＝2，∠AFN＝∠B＝90°，∴EF＝﹣2，∠NFE＝90°，∴∠D＝∠NFE，∵∠AED＝∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴，即＝，∴NE＝5﹣2，∴DN＝DE﹣NE＝2﹣4，故答案为：2﹣4．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）16.【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵∠OA0A1＝90°，OA1＝，∠A2OA1＝30°，同理：OA2＝（）2，…，OA n＝（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360＝168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×＝（）2016＝（）2016故答案为：（）2016．【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共9小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣）÷＝×＝x2﹣1．当x＝2时，原式＝（2）2﹣1＝7．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）根据百分比＝，计算即可；（2）求出B组人数，C、D的百分比即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查了36÷30%＝120（名）；（2）B有120×45%＝54（名），C占×100%＝20%，D占×100%＝5%，（3）D所在的扇形圆心角的度数为360×5%＝18°．（4）2400×（45%+30%）＝1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体19.【分析】（1）首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：＝，故答案为：；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：＝＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．【知识点】列表法与树状图法20.【分析】（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，由题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价＝2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价＝4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，由题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，解得．故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140（30﹣a）≤6000，解得a≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用21.【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF＝30°，∠ACF＝45°，∠CAF＝45°，则∠BCF＝30°，∠CBF＝60°，∵BC＝200m，∴BF＝BC＝100m，∴FC＝BF•sin30°＝100m，故AF＝100m，故AB＝AF+BF＝100（+1）≈273（m），∴≈39（m/s），∵每小时120千米＝≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理的应用22.【分析】（1）过O作OH⊥AB，由菱形的性质可求得OH＝OD，由切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；（2）由条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论．【解答】证明：（1）如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB＝BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB•OH＝BC•OD，∴OH＝OD，∴AB为⊙O的切线；（2）由（1）可知OD⊥CB，∴AO⊥DO，∴∠AOD＝90°，∴∠DFE＝∠AOD＝45°，∵∠C＝45°，且∠ODC＝90°，∴∠DOF＝45°，在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，∴∠DGF＝∠DOF+∠GFO＝45°+∠GFO，∵∠DFO＝∠DFG+∠GFO＝45°+∠GFO，∴∠DGF＝∠DFO，且∠GDF＝∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴＝，即DF•GF＝DG•OF，∵OF＝OD＝OE，∴DF＝GF，∴GF2＝DG•OE．【知识点】切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的性质23.【分析】（1）①根据“总利润＝每辆次停车费用×辆次﹣总成本”列出函数解析式；②根据“总利润＝每辆次停车费用×辆次﹣总成本”可得函数解析式；（2）根据停车场有3000元的日净收入，分两种情形列出方程求解即可；（3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系．然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值．【解答】解：（1）①由题意得：y＝300x﹣600；②由题意得：y＝[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y＝﹣12x2+420x﹣600；（2）依题意有：①当x≤10时，300x﹣600＝3000，解得x＝12，也不符合题意，②x＞10时，﹣12x2+420x﹣600＝3000，解得x1＝15，x2＝20．故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y＝300×10﹣600＝2400（元）当x＞10时，y＝﹣12x2+420x﹣600＝﹣12（x2﹣35x）﹣600＝﹣12（x﹣17.5）2+3075∴当x＝17.5时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取17或18．显然，x取17或18时，此时最大日净收入为y＝﹣12×0.25+3075＝3072（元）．因为需要小车停放辆次较多，由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用24.【分析】（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG＝FH，再想办法证明∠GFH＝60°即可解决问题；（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长＝3GF＝BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∵EG＝GB，EF＝FD，∴FG＝BD，GF∥BD，∵DF＝EF，DH＝HC，∴FH＝EC，FH∥EC，∴FG＝FH，∵∠ADB+∠ADM＝180°，∴∠AEC+∠ADM＝180°，∴∠DMC+∠DAE＝180°，∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，∴AF＝＝，在Rt△ABF中，BF＝＝，∴BD＝CE＝BF﹣DF＝﹣1，∴FH＝EC＝．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF＝BD，∴△GFH的周长＝3GF＝BD，在△ABD中，AB＝a，AD＝b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（a﹣b）．【知识点】几何变换综合题25.【分析】（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c，得出关于b、c的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA，设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH＝﹣（m2﹣2m﹣3），BH＝1+m，AH＝3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2＝BH•AH，由此得出方程[﹣（m2﹣2m﹣3）]2＝（1+m）（3﹣m），解方程即可；（3）由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t＝BQ+DQ，如备用图，作辅助线，将BQ+DQ转化为BQ+QG；再由垂线段最短，得到垂线段BE与直线AD的交点即为所求的Q点．【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在点P，使∠APB＝90°．当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴OB＝1，OA＝3．设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH＝﹣（m2﹣2m﹣3），BH＝1+m，AH＝3﹣m，∵∠APB＝90°，PH⊥AB，∴∠P AH＝∠BPH＝90°﹣∠APH，∠AHP＝∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴＝，∴PH2＝BH•AH，∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2＝（1+m）（3﹣m），解得m1＝1+，m2＝1﹣，∴点P的横坐标为：1+或1﹣；（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝5，ON＝2，AN＝3+2＝5，∴tan∠DAB＝＝＝1，∴∠DAB＝45°．过点D作DK∥x轴，则∠KDQ＝∠DAB＝45°，DQ＝QG．由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t＝BQ+DQ，∴t＝BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点B作BE⊥DK于点H，则t最小＝BE，BE与直线AD的交点，即为所求之Q点．∵A（3，0），D（﹣2，5），∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y＝1+3＝4，∴Q（﹣1，4）．【知识点】二次函数综合题。

2017年辽宁省盘锦市中考数学试题含答案解析

【答案】这批物资在 B 码头装船，最早运抵海岛 O．
由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA， ∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在 Rt△OBK 中，OK=
1 OB=25（km）， 2
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题 3 分，共 30 分）
1．﹣2 的相反数是（ A．2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2 的相反数是 2，故选 A．考点：相反数． 2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（） B．）
1 2
C．﹣
1 2
D．﹣2
A．【答案】C．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A． x 2 x 1 ( x 1)
2 2 2
）
2 2
B． ( a b)( a b) a b
2
C． x 4 x 4 ( x 2) 【答案】C．【解析】
答：这批物资在 B 码头装船，最早运抵海岛 O．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用． 21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：【出处：21 教育名师】 A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
2 2 2 3
．

辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)

B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。

2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编(精编版)

2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编1、大连市2017年中考数学试题及答案--022、鞍山市2017年中考数学试题及答案--173、抚顺市2017年中考数学试题及答案--314、阜新市2017年中考数学试题及答案--415、葫芦岛市2017年中考数学试题及答--496、辽阳市2017年中考数学试题及答案--677、盘锦市2017年中考数学试题及答案--858、沈阳市2017年中考数学试题及答案--999、营口市2017年中考数学试题及答案-1131.大连市2017年中考数学试题及答案一、单一选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5 C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82° C．72° D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．。

2017年辽宁省锦州市中考数学真题及答案

2017年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×1063．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，27．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2x3﹣2xy2= ．10．（3分）计算：﹣6+tan60°=．11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为．16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt △OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共14分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=2．18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：；②当x＞10时，y与x的关系式为：；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？2017年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×106【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108．故选：B．3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：D．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4．∵16k2+4＞0，∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：A．5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选：B．6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2【解答】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；故选：D．7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55°，∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，故选：C．8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2x3﹣2xy2= 2x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y），故答案为：2x（x+y）（x﹣y）10．（3分）计算：﹣6+tan60°=2．【解答】解：﹣6+tan60°=3﹣6×+=3﹣2+=2故答案为：2．11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12 个．【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；故答案为：12．12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= 3：5 ．【解答】解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB∴△CDF∽△BEF∴∵∴，∴，∵AD=BC，∴=，故答案为：3：513．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20 ．【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是③④．（只填序号即可）．【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，∴a=﹣b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为：③④．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为2﹣4 ．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE==，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，∴EF=﹣2，∠NFE=90°，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴，即=，∴NE=5﹣2，∴DN=DE﹣NE=2﹣4，故答案为：2﹣4．16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt △OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016．【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．三、解答题（本大题共2小题，共14分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=2．【解答】解：（x﹣）÷===x2﹣1，当x=2时，原式=．18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【解答】解：（1）本次抽样调查了36÷30%=120（名）；（2）B有120×45%=54（名），C占×100%=20%，D占×100%=5%，（3）D所在的扇形圆心角的度数为360×5%=18°．（4）2400×（45%+30%）=1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，故答案为：；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：=＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，解得．故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140（30﹣a）≤6000，解得a≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=30°，则∠BCF=30°，∠CBF=60°，∵BC=200m，∴BF=BC=100m，∴FC=100m，故AF=100m，故AB=AF+BF=100（+1）≈273（m），∴≈39（m/s），∵每小时120千米=≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．【解答】证明：（1）如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB•OH=BC•OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；（2）由（1）可知OD⊥CB，∴AO⊥DO，∴∠AOD=90°，∴∠DFE=∠AOD=45°，∵∠C=45°，且∠ODC=90°，∴∠DOF=45°，在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO，∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45°+∠GFO，∴∠DGF=∠DFO，且∠GDF=∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴=，即DF•GF=DG•OF，∵OF=OD=OE，∴DF=GF，∴GF2=DG•OE．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x﹣600 ；②当x＞10时，y与x的关系式为：y=﹣12x2+420x﹣600 ；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【解答】解：（1）①由题意得：y=300x﹣600；②由题意得：y=[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；（2）依题意有：①当x≤10时，300x﹣600=3000，解得x=12，也不符合题意，②x＞10时，﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20．故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10﹣600=2400（元）当x＞10时，y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12（x2﹣35x）﹣600=﹣12（x﹣17.5）2+3075∴当x=17.5时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取17或18．显然，x取17或18时，此时最大日净收入为y=﹣12×0.25+3075=3072（元）．因为需要小车停放辆次较多，由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF==，在Rt△ABF中，BF==，∴BD=CE=BF﹣DF=﹣1，∴FH=EC=．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=BD，∴△GFH的周长=3GF=BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（a﹣b）．25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）存在点P，使∠APB=90°．当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴OB=1，OA=3．设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，∵∠APB=90°，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴=，∴PH2=BH•AH，∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解得m1=1+，m2=1﹣，∴点P的横坐标为：1+或1﹣；（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB===1，∴∠DAB=45°．过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=QG．由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+DQ，∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点．∵A（3，0），D（﹣2，5），∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y=1+3=4，∴Q（﹣1，4）．。

2017年辽宁锦州中考真题数学试卷

名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：
册数

人数
则这个样本数据的众数和中位数分别是（）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 如图，四边形交于点，
是⊙ 的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线
，
，则的度数为（）．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，矩形
中，
于点，，连接，
，，，
/
（ 1 ）本次抽样调查了多少名学生．（ 2 ）补全条形统计图和扇形统计图．（ 3 ）求扇形统计图中“ ﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数．（ 4 ）若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”
内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名．
四、解答题
，使
，
，使
，
，，
，若点
，
，以为直角
，以为直角边向外作
，按此方法进行下去，得到
，则点
的横坐标为
．
三、解答题
（本大题共2小题，共14分） 17. 先化简，再求值：
，其中
．
18. 今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“ ﹣十分熟悉”，“ ﹣了解较多”，“ ﹣ 了解较少”，“ ﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：
停车费只取整数），此停车场的日净收入为元（日净收入每天共收停车费每天固定的支出）回答
下列问题：
（ 1 ）回答下列问题：

2017年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解

2017年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解)一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）2. A.B.C.D.【答案】【解析】联合国宽带委员会年月日发布了《年宽带状况》报告，报告显示，中国以亿网民人数成为全球第一大互联网市场，亿用科学记数法表示为（）．B 将亿用科学记数法表示为：．3. A. B.C. D.如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）．1.A.B.C.D.【答案】【解析】的绝对值是（）．C 的绝对值是．【答案】【解析】D该几何体的主视图为：所以选项是正确的．4. A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【答案】【解析】关于的一元二次方程根的情况是（）．A 在方程，，∵，∴方程有两个不相等的实数根．5. A.B. C. D.【答案】方法一：【解析】一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，垂直于地面，平行于地面，则的度数为（）．B过作，则，∴，又∵，∴，方法二：∴，∴．易知：，∴．故选．6. A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是（）．D 本出现次，出现次数最多，众数为，按照从小到大排列，第和个数据为本，中位数为．7. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，四边形是⊙的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（）．C ，∵四边形是⊙的内接四边形，∴，∴．8.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，矩形中，，，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则值为（）．A ∵四边形是矩形，，，∴设点坐标为，则点坐标为，则，，∴，∵，∴，整理得，解得（舍去），，∴点坐标为，∴．故选．形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：．【答案】【解析】原式．10.【答案】【解析】计算：．，，，．11.【答案】【解析】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是个．白色球的个数是：（个）．12.【答案】【解析】如图，为平行四边形的边延长线上的一点，且，连接交于点，则．由题意可知：，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．13.【答案】【解析】已知，两地相距千米，上午甲骑电动车从地出发到地，乙开车从地出发到地，甲、乙两人距地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，则乙到达地的时间为．距离千米时间分因为甲分走完全程千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了千米时相遇，那么甲此时用了分钟，则乙用了分钟，所以乙的速度为：千米/分，所以乙走完全程需要时间为：分，此时的时间应加上乙先前迟出发的分，现在的时间为点．14.【答案】【解析】如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．③④①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴，由对称轴在轴的右侧知，∵抛物线与轴正半轴相交，∴，∴．故①错误．②∵抛物线的对称轴直线，∴，故②错误．③∵该抛物线的顶点坐标为，∴，∴，∵，∴，∵，等式两边除以，得，即，故③正确．④∵二次函数的最大值为，即，∴方程有两个相等的实数根，故④正确，综上所述，正确的结论有③④．15.【答案】【解析】如图，正方形中，，是中点，将正方形沿折叠，使点的对应点落在上，延长交于点，则的长为．∵在正方形中，，∴，，∵是中点，∴，∴，∵将正方形沿折叠，使点的对应点落在上，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．16.【答案】方法一：方法二：【解析】如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，，，若点，则点的横坐标为．由已知可得，，，，由此可得，，，由此可知所在的射线与所在射线重合，所以点的横坐标为：．故答案为：．∵，，，同理：，，，∴的长度为，∵，∴与重合，∴点的横坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，共14分）17.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中．．，，，，当时，原式．18.（1）（2）（3）（4）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“﹣十分熟悉”，“﹣了解较多”，“﹣了解较少”，“﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生．补全条形统计图和扇形统计图．求扇形统计图中“﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名．（名）．画图见解析．．名．本次抽样调查了（名）．有（名），占，占，所在的扇形圆心角的度数为．（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有名．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为．若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大．请说明理由．会增大，证明见解析．分别用，，表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：（2）开始∵共有种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：．分别用，，表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：开始∵共有种等可能的结果，两个都是花生的有种情况，∴都是花生的概率为：，∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为元，元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周台台元第二周台台元求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价．若超市准备用不多于元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．甲种型号蓝牙音箱的销售价为元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为元．甲种型号的蓝牙音箱最多能采购台．设甲种型号蓝牙音箱的销售价为元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为元，依题意有：，解得，故甲种型号蓝牙音箱的销售价为元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购台，依题意有：，解得，故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购台．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.【答案】【解析】超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路上，小型车限速为每小时千米，设置在公路旁的超速监测点，现测得一辆小型车在监测点的南偏西方向的处，秒后，测得其在监测点的南偏东方向的处，已知米，在的北偏东方向，请问：这辆车超速了吗．通过计算说明理由．（参考数据：，）这辆车超速了．过点作于点，过点作于点，由题意可得：，，，则，，，设，则，∵，∴，解得：，故，，故，则，故，∴，∵每小时千米，∵，∴这辆车超速．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知：四边形是菱形，以为圆心作⊙，与相切于点，交于，交于，连接，．求证：是⊙的切线；连接交于点，若，求证：．证明见解析．证明见解析．如图，过作，∵四边形为菱形，∴，∵为⊙的切线，∴，且为⊙的半径，∴，∴，∴为⊙的切线．由（）可知，∴，∴，∴，∵，且，∴，在中，为的外角，∴，∵，∴，且，∴，∴，即，∵，∴，∴．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23.12（1）（2）（3）12（1）（2）（3）【答案】为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过元时，每天来此停放的轿车都为辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过元，则每超过元，每天来此停放的轿车就减少辆次，设每辆次轿车的停车费元（为便于结算，停车费只取整数），此停车场的日净收入为元（日净收入每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：回答下列问题：当时，与的关系式为：．当时，与的关系式为：．停车场能否实现元的日净收入．如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由．该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元．此时最大日净收入是多少元．停车场能实现元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是元或元．每辆次轿车的停车费定价应定为元，此时最大日净收入是元．2（2）（3）由题意得：，即．依题意有：，解得，．故停车场能实现元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是元或元．当时，停车辆次，最大日净收入（元）当时，，，，∴当时，有最大值．但只能取整数，∴取或．显然，取时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为（元）．由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为元，此时最大日净收入是元．七、解答题24.（1）（2）已知：和均为等边三角形，连接，，点，，分别为，，中点．当绕点旋转时，如图，则的形状为，说明理由．图在旋转的过程中，当，，三点共线时，如图，若，，求线段的长．（3）（1）（2）（3）【答案】图（1）【解析】图在旋转的过程中，若，，则的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值．若不存在，说明理由．备用图等边三角形．的周长最大值为，最小值为．如图中，连接、，延长交于，设交于点，∵和均为等边三角形，是等边三角形．∴，，，∴，∴≌，∴，，∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，图（2）（3）∴，∴，∴是等边三角形，故答案为等边三角形．如图中，连接、，易知，在中，，，∴，在中，，∴，∴．由（）可知，是等边三角形，，∴的周长，在中，，，∴的最小值为，最大值为，∴的周长最大值为，最小值为．25.（1）（2）（3）如图，抛物线经过，两点，与轴另一交点为，点是线段上一动点，过点的直线轴，分别交直线、抛物线于点，．x yOxyO备用图求抛物线的解析式．是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】．点的横坐标为：或．．把，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：．存在点，使．当时，即，解得：，，∴，．设，则，，，，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，解得，，∴点的横坐标为：或．如图，过点作轴于点，xyO则，，，∴，∴．过点作轴，则，．由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，∴，即运动的时间值等于折线的长度值，由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段，过点作于点，则，与直线的交点，即为所求之点．小∵，，∴直线的解析式为：，∵点横坐标为，∴，∴．。

辽宁省锦州市中考数学试题

锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。

2017年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案

2017年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质．2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为：故选D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△=16k2+4＞0，由此即可得出方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．【解答】解：在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4．∵16k2+4＞0，∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD 平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270° C．300° D．360°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数01234人数41216171则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2【分析】根据众数和中位数的定义解答．【解答】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；故选D．【点评】本题考查了众数和中位数，熟悉它们的定义是解题的关键．7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55°，∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF =2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF =（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△OAE=m，由于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF =（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF =S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF =2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故选A．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2x3﹣2xy2=2x（x+y）（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y），故答案为：2x（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）计算：﹣6+tan60°=2．【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣6+tan60°=3﹣6×+=3﹣2+=2故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5．【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以，由平行四边形的性质可知，，从而可知=．【解答】解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB∴△CDF∽△BEF∴∵∴，∴，∵AD=BC，∴=，故答案为：3：5【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20．【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是③④．（只填序号即可）．【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线的对称轴即可判定；③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，∴a=﹣b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM 折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为2﹣4．【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，根据相似三角形的性质得到NE=5﹣2，于是得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE==，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，∴EF=﹣2，∠NFE=90°，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴，即=，∴NE=5﹣2，∴DN=DE﹣NE=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共14分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷===x2﹣1，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】（1）根据百分比=，计算即可；（2）求出B组人数，C、D的百分比即可．（3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查了36÷30%=120（名）；（2）B有120×45%=54（名），C占×100%=20%，D占×100%=5%，（3）D所在的扇形圆心角的度数为360×5%=18°．（4）2400×（45%+30%）=1800（名），所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本概念，所以中考常考题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．【分析】（1）首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，故答案为：；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：=＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台7台2160元第二周5台14台4020元（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．【分析】（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，由题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价=2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价=4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，由题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，解得．故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140（30﹣a）≤6000，解得a≤18．故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：这辆汽车超速了，理由：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E，由题意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，则∠DAE=45°，∠CDF=45°，∠FDB=30°，设BF=x，则DF=CF=x，∵BC=200m，∴x+x=200，解得：x=100（﹣1），故BF=100（﹣1）m，则BD=200（﹣1）m，DC=DF=××100（﹣1）=（300﹣100）m，故DE=（150﹣50）m，则AD=（150﹣50）=（300﹣100）m，故AB=AD+BD=300﹣100+200（﹣1）=100（+1）≈273（m），∴≈39（m/s），∵每小时120千米=≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．【分析】（1）过O作OH⊥AB，由菱形的性质可求得OH=OD，由切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；（2）由条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论．【解答】证明：（1）如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB•OH=BC•OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；（2）由（1）可知OD⊥CB，∴AO⊥DO，∴∠AOD=90°，∴∠DFE=∠AOD=45°，∵∠C=45°，且∠ODC=90°，∴∠DOF=45°，在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO，∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45°+∠GFO，∴∠DGF=∠DFO，且∠GDF=∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴=，即DF•GF=DG•OF，∵OF=OD=OE，∴DF=GF，∴GF2=DG•OE．【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x﹣600；②当x＞10时，y与x的关系式为：y=﹣12x2+420x﹣600；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【分析】（1）①根据“总利润=每辆次停车费用×辆次﹣总成本”列出函数解析式；②根据“总利润=每辆次停车费用×辆次﹣总成本”可得函数解析式；（2）根据停车场有3000元的日净收入，列出方程求解即可；（3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系．然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值．【解答】解：（1）①由题意得：y=300x﹣600；②由题意得：y=[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；（2）依题意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20．故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10﹣600=2400（元）当x＞10时，y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12（x2﹣35x）﹣600=﹣12（x﹣17.5）2+3075∴当x=17.5时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取17或18．显然，x取17或18时，此时最大日净收入为y=﹣12×0.25+3075=3072（元）．因为需要小车停放辆次较多，由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键．本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论．七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H 分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【分析】（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF==，在Rt△ABF中，BF==，∴BD=CE=BF﹣DF=﹣1，∴FH=EC=．（3）（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=BD，∴△GFH的周长=3GF=BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（a﹣b）．【点评】本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x 轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？【分析】（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c，得出关于b、c的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA，设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2=BH•AH，由此得出方程[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解方程即可；（3）由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+DQ，如备用图，作辅助线，将BQ+DQ转化为BQ+QG；再由垂线段最短，得到垂线段BH与直线AD的交点即为所求的Q点．【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）存在点P，使∠APB=90°．当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴OB=1，OA=3．设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，∵∠APB=90°，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴=，∴PH2=BH•AH，∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解得m1=1+，m2=1﹣，∴点P的横坐标为：1+或1﹣；（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB===1，∴∠DAB=45°．过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=QG．由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+DQ，∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点B作BH⊥DK于点H，则t=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点．最小∵A（3，0），D（﹣2，5），∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y=1+3=4，∴Q（﹣1，4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．。

锦州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017 学年辽宁省锦州 X中X学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．反比例函数是 y= 的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．下列说法正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 3．一元二次方 x2▱3x+3=0 的根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根 4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 5．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次方程为（） A．x2=1+21% B．（1▱x2）=21% C．（1+x）2=21% D．（1+x）2=1+21% 6．已知点 A（2，y1 ）、B（4，2y ）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 y1、y2 的大小关系为（） A．y1 ＞y2 B．1y ＜2y C．1y =y D．无法确定
19．某商场经营一种海产品，进价是每千克 20 元，根据市场调查发现，每日的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了 21000 元的利润，该海产品的售价是多少？
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2017年辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．）
A B．C D．1 3
2．联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）
A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×106
3．如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）
A．180°B．270°C．300°D．360°
6．在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50
则这50
A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）
A ．55°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
8．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线k y x
=（0＜k ＜2）的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（）
A ．23
B ．1
C ．43 D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：2x 3﹣2xy 2= ．
10tan 60︒= ． 11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．
12．如图，E 为▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ：AD= ．
13．已知A ，B 两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B 地，9：10乙开车从B 地出发到A 地，甲、乙两人距A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间为．
14．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12
，1），下列结论：①abc ＞0；②a=b ；③a=4c ﹣4；④方程ax 2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．
15．如图，正方形ABCD 中，AB=2，E 是CD 中点，将正方形ABCD 沿AM 折叠，使点B 的对应点F 落在AE 上，延长MF 交CD 于点N ，则DN 的长为．
16．如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1=90°，∠A 0OA 1=30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3=90°，∠A 2OA 3=30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5，…，Rt △OA 2016A 2017，若点A 0（1，0），则点A 2017的横坐标为．
三、解答题（本大题共2小题，共14分）
17．（6分）先化简，再求值：22121x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝
⎭，其中x= 18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣十分熟悉”，“B ﹣了解较多”，“C ﹣了解较少”，
“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；
（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是
（1
（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏
东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．≈1.41）
22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．
六、解答题（本大题共1小题，共10分）
23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：
（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：；
②当x＞10时，y与x的关系式为：；
（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD
D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t 最少？
参考答案与解析
一、选择题
1．）
A B．C D．1 3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【解答】解：
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质．。