浙江省杭州市萧山区戴村片2016_2017学年八年级数学3月月考试题
浙江省杭州市萧山区戴村片20162017学年八年级上学期四科联赛数学试卷
2016学年第一学期八年级数学质量检测卷（2017.1.4）考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于（ ） A 、17 B 、 22 C 、 13 D 、 17或22 3．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（ ）A 、3B 、1C 、-1D 、-3 4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -<5．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
其中正确的个数是( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠2=∠1，∠B=∠DB ．AB=AD ，∠3=∠4C ．∠2=∠1，∠3=∠4D ．AB=AD ，∠2=∠13241DB AC第6题 第10题7．如果不等式组⎩⎨⎧<>a x x 5有4个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．9≤a ＜10B ．9＜a ≤10C ．a ≤9D ．a ≥58.已知一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）x -2 -1 0 1 2 3 y321-1-2A 、x<1B 、x>1C 、x<0D 、x>09.如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度（ •）（A ）165（B ）45（C ）85 （D ）22510 如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB ，在格点中再取一点C ，使△ABC 成为等腰三角形，这样的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2016-2017学年度人教版八年级数学第三次月考试卷 含答案
2016-2017学年度八年级第三次月考数学试卷1．若关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有实数根m 和n ，则m n +的取值范围是（ ） A ．1m n +≥ B ．1m n +≤ C ．12m n +≥ D ．12m n +≤ 2．下列一元二次方程中没有实数根的是A ．2240x x +-=B ．2440x x -+=C ．2250x x --=D ．2340x x ++=3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或．4．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．2144(1)100x -=B ．2100(1)144x -=C ．2144(1)100x +=D ．2100(1)144x += 5．关于x 的方程（k ＋2）x 2-kx-2=0必有一个根为（ ）. A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-26．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm D ．6cm7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．B ．25C ．D ．358．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x+=；④22(1)0a a x a ++-=1x =-．其中是一元二次方程有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°10．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c 二、填空题（5分*4题=20分）11．已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x+24m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．12．如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行 m ．13．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），2三、计算题（15） 15．（3分）1232127---16．（6分）（1）013212=-+x x （2）()()2234x x x ++=-17．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+4k-3=0，（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt △ABC 的斜边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求k 的值．四、解答题（题型注释）18．（本题满分7分）已知关于x 的方程x 2﹣mx+m ﹣3=0， （1）若该方程的一个根为﹣1，求m 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19．（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒的速度从A 点出发，沿AC 向点C 移动．同时，动点Q 以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t 秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ 的面积；（2）求△CPQ 的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数解析式； （3）在P ，Q 移动过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，写出t 的值；21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，AB=25，顶点C 在y 轴的负半轴上，tan ∠ACO=34，点P 在线段OC 上，且PO 、PC 的长（PO<PC ）是关于x 的方程x 2-12x+32=O 的两根． （1） 求P 点坐标求 （2） 求AC 、BC 的长；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由． 22．（10分）某工程队在我城中村拆迁改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250平方米，应准备工作不足，第一天少拆迁了20% 。
浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级第二学期期初考试数学试卷
2016学年第二学期八年级数学质量检测卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）2．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．13．下列定理中，没有逆定题的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）第4题图第5题图5．如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF6．若方程组的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）7．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）8．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）9．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）10．复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有（）个．A．4 B．3 C．2 D．0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分）11．点M（2，﹣1）到y轴的距离为______________．12.证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是___________________________________________________________________.13．如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________________m．第13题图第14题图。
浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级下学期3月月考科学试题及参考答案
（1） 从小宇的实验可得出的初步结论是________． （2） 根据这一结论，小宇大胆设计了一个温度报警器，如图乙所示，请简述它的工作原理：当温度逐渐升高时，磁 体的________减弱直至消失，无法________(选填“排斥”或“吸引”)弹簧开关，弹簧开关向下恢复原状，这样下面的电路就
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
30. 31. 32. 33.
பைடு நூலகம்4. 35. 36.
23. 如图是小华制作的“神奇转框”，金属框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的金属柱形物两侧 ，框绕电池转动，由此可以判断该金属柱状物为________，你判断的依据是________，转框的原理与________电动机/ 发电机)相同．
24. 如图甲所示是测电笔的结构，图乙和图丙中，正确使用测电笔的是图________，当用它插入插座的左孔时氖管不 亮，插入右孔时氖管发光，则说明火线在插座的________孔．测电笔内部有一个大电阻，它的作用是________．
被接通，从而使电铃报警．
（3） 根据这一现象，你认为生活中要保持磁体的磁性不减弱，应注意什么?答：________． 33. 用如图所示的实验装置探究“产生感应电流的条件”．
（1） 实验中，通过观察________来判断电路中是否有感应电流． （2） 闭合开关，若导体ab不动，左右移动磁铁，电路中________(填“有”或“无”)感应电流． （3） 该实验的结论是：闭合电路的一部分导体，在磁场中做________磁感线运动时，导体中就会产生________．
浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级第一学期期初考试数学试卷
2016学年第一学期八年级数学质量检测卷试卷满分１２０分，考试时间９０分钟，一、选择题(每题3分,共30分)1、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；；③的立方根是2；=±4，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34、下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式5、如图，∠1和∠2是同位角的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6、已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．7、下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）28、若2x +2（2p ﹣3）x+4 是完全平方式，则 p 的值等于（ ）A ．52 B ．2 C ．2 或 1 D ．52或 129、已知关于 x 的分式方程22x -+24mx x -=0 有增根，则 m=（ ）A ．0B ．﹣4C ．2 或 1D ．0 或﹣4 10、已知1a =x ﹣1（x ≠1 且 x ≠2），2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-，则2016a 等于（） A ．21x x -- B ．x+1 C ．x ﹣1 D ．12x- 二、填空题(每题4分,共24分)11、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有 0.00000007g 的，一个橘子质量约为 70g ，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的 倍．12、如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置1OP ，2OP 与绳线的夹角分别是30°和70°，则吊杆庵后两次的夹角∠21OP P = ．13、( )÷t s st 2372+=；（ ）（x －3）=652+-x x ．14、一罐涂料能刷完一块长为a ，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a +2，则宽为 （用字母a 表示）．15、在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为 ．16、已知关于x 、y 的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是 （填序号）。
浙江省杭州市萧山区戴村片2016_2017学年八年级数学上学期期中试题201710192134
2016学年第一学期八年级数学质量检测一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高D.以上都不对3．已知命题A：任何偶数都是8 的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．424．下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A.1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC.6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm5．长为9，6，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（）第6题A.72°B.60°C.50°D. 70°7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小第7题图正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A.49B.25 C．12 D．18．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为( )A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS第9题图第10题图第11题图10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠1B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④.其中成立的有（）SS四边形AEPF△ABC2A．1个B．2个C．3个D．4个二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是.12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB= 度.13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC的面积是________第12题图第13题图第15题图第16题图14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形底角的度数为.15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为.17．（本题满分6分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．18．（本题满分8分）（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹.(不要求写出作法)（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长. ab19.（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°,∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数.20. （本题满分10分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明。
浙江省杭州市萧山区戴村片2016届中考数学3月模拟试题(含解析)
浙江省杭州市萧山区戴村片2016届中考数学3月模拟试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．下列判断不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似C．所有正六边形都相似D．所有等边三角形都相似2．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a103．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=24．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：25．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y16．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C．D．37．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．69．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD 的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：sin60°+|﹣5|﹣×（2014﹣π）0+= ．12．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）13．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD=．14．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．16．先化简，并回答：原代数式的值可以等于﹣1吗？为什么？三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？20．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．22．已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．23．问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．下列判断不正确的是（）A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似C．所有正六边形都相似D．所有等边三角形都相似【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、所有等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；B、所有直角三角形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项正确；C、所有正六边形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；D、所有等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了相似图形，是基础题，从对应边和对应角两个方面考虑求解是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1，故选C【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C．D．3【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP 可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选：C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．7．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．9．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD 的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=﹣x2+bx﹣，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=﹣，解得：b=，∴抛物线y=﹣x2+x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②选项错误；∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n＜，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：sin60°+|﹣5|﹣×（2014﹣π）0+= 5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简六个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：sin60°+|﹣5|﹣×（2014﹣π）0+=+5﹣×1+1+=+5﹣+1+﹣=5．故答案为：5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．12．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是600πcm2（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解．【解答】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2=400π+200π=600π（cm2）．故答案为：600πcm2．【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．13．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，∴∠BCD=∠A=36°，故答案为36°．【点评】本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= 70°或120°．【考点】旋转的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据点B所落的边不同，分①点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出∠BDB′的度数，即可得到旋转角m；②点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠CB′D，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋转角m．【解答】解：①如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，∵∠B=55°，∴∠BDB′=180°﹣2×55°=180°﹣110°=70°，即m=70°；②如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴∠CB′D=30°，在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°﹣30°=60°，∠BDB′=180°﹣60°=120°，即m=120°，综上所述，m=70°或120°．故答案为：70°或120°．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了等腰三角形两个底角相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，要注意分点B落在AB、AC两条边上分情况讨论求解．15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据已知得出A点坐标，进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），一共8种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．先化简，并回答：原代数式的值可以等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件进行判断即可．【解答】解：可以．理由：原式=•+=+=，当=﹣1时，a+3=﹣（a+1），解得a=﹣2，符合题意．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入等式组中得：，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：解方程组，①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，或m=﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设定价为x元，表示出售价和销售量，根据售价×销售量=销售额列出方程求解即可．【解答】解：设定价为x元，则（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，得x2﹣5x+4=0，解得x=4或x=1，要使顾客实惠，则x=4，定价为60﹣4=56元．答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．【考点】坐标与图形变化-平移；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转；作图-旋转变换．【专题】压轴题．【分析】（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可．（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可．【解答】解：（1）如图．D2（1，3）．（2）如图．A2B3==2．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，根据已知得出对应点变化的位置是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB⊥CD，根据垂径定理可以得出弧AC=弧AD，结合C为弧AE的中点，可以推出弧CD=弧AE，进而求解；（2）连接MC，根据垂径定理，推出MC⊥AE，结合AE=CD，推出MG平分∠OMC，再根据三角形外角的性质，即可得出∠OMG=∠OBC，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥CD，∴弧AD=弧AC，OC=OD∵弧AC=弧CE，∴弧CD=弧AE，∴CD=AE=4，∴OC=OD=2，∴点C的坐标为（0，2）（2）如图2，连接MC，交AE于H．∵C为弧AE的中点，∴MC⊥AE，又∵MO⊥CD，AE=CD，∴MH=MO，在Rt△OMG和Rt△HMG中，，∴△OMG≌△HMG，∴∠OMG=∠HMG=∠OMC，∵MC=MB，∴∠B=∠BCM，∵∠OMC=∠B+∠BCM，∴∠B=∠OMC，∴∠OMG=∠B，∴MG∥BC．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会灵活运用垂径定理，会构造全等三角形，熟悉三角形外角性质和平行线的判定是解题的关键．22．已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）已知直线y=x+和y=﹣x+m﹣1，列出方程求出x，y的等量关系式即可求出点M的坐标；（2）根据题意得出≤2，解不等式求出m的取值；（3）当t﹣1≤3时，当3≤t+3时，二次函数y最小值=2，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）由，解得，即交点M坐标为；（2）∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点为，且当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范围为m≤；（3）∵m=6，∴顶点为（3，2），∴抛物线为y=（x﹣3）2+2，∴函数y有最小值为2，∵当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，∴t﹣1≤3，t+3≥3，解得0≤t≤4．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键．23．问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【解答】解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
萧山区戴村片2016-2017学年八年级下3月月考英语试卷含答案
八年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．方程2231x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(▲) A ．2，－3，1 B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，－3，－12的结果是(▲) A ．－3B ．3C ．±3D ．±93．方程216x =的解是(▲) A ．4x =B ．4x =-C ．4x =±D ．8x =±4(▲) A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x =-是关于x 的一元二次方程2(1)20x n x ---=的一个解，则n 的值是(▲) A ．2B ．－2C ．1D ．－16．下列计算正确的是(▲)A ．4-=B 10=C =D 9= 7．用配方法解方程2x 2＋6x －5＝0时，配方结果正确的是(▲) A ．2)23(+x ＝419 B ．2)23(-x ＝419C ．2)32(+x ＝419D ．2)32(-x ＝419 8．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是(▲) A ．4.4(1)9.7x += B ．4.4(12)9.7x += C ．24.4(1)9.7x +=D ．24.4(1) 4.4(1)9.7x x +++=9．已知0＜a ＜1的结果是(▲)A ．2aB ．2a-C ．2a -D ．2a10．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a 和b (a ＜b )，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有(▲) A ．2220a ab b -+= B ．2220a ab b ++= C ．2220a ab b --=D ．2220a ab b +-=二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11＝ ▲ .12能够合并，那么a 的值为 ▲ . 13．如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为11x =-，25x =，那么这个一元二次方程是 ▲ . 14．已知)11)(1(-++x x x x ＝2，则xx 1+＝ ▲ . 15．等腰三角形三边长分别为m 、n 、2，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=的两根，则k 的值为 ▲ .16．定义新运算：(1)a b a b ⊕=-，若a 、b 是方程2203x x k -+=(k ＜0)的两根，则b b a a ⊕-⊕的值为 ▲ .三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(每小题3分，共6分)计算：；18．(每小题4分，共8分)请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)23(4)2(4)x x -=-； (2)2112x x +=.==因此他认为一个化简过程：===2=是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.20．(本小题满分10分)已知关于x的两个一元二次方程，方程①：2x1)2(+++xk＝0，方程②：2x xk)12(++32--k＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a，求代数式kaak2--的值.21．(本小题满分10分)如果1x，2x是一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的两根，那么12bx xa+=-，12cx xa⋅=，这就是著名的韦达定理.已知m，n是方程22510x x--=的两根，不解方程计算：(1)22m n+；某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)23．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13厘米，BC ＝10厘米，AD⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t 秒. (1)求AD 的长；(2)当P 、C t 的值；(3)动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t 值，使得PMD ABC 17S S 120△△？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图八年级数学阶段检测参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11 12．513．2450x x --=14．2 15．10 16. 0. 三、解答题：本题有7小题，共66分． 17．(1)１ … 3分(2)2-… 3分 18．(1)14x =，2143x =；… 4分(2)11x =-，21x =-. … 4分 19．解：不对. … 1分理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以520520--=--这一步是错误的. 注意bab a =的前提条件是. … 4分正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- … 3分 20．(1)∵△1＝(k ＋2)2－4＝k 2＋4k△2＝(2k ＋1)2－4(－2k －3)＝4k 2＋12k ＋13＝(2k ＋3)2＋4＞0 而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根 …5分(2)∵方程①②有一个公共根a ，则有：2a 1)2(+++a k ＝0，①2a a k )12(++32--k ＝0. ②②－①后有：ak 42---k a ＝0，即：ak k a 2--＝－4 …4分21．52m n +=，12mn =- …２分 (1)22m n +＝2()10m n mn+=-．…４分= 22．(1)300.1(71)29.4-⨯-=(万元) …３分(2)设需要售出x 辆汽车，则进价为30—0.1(x －1)万元，即(30.1—0.1x)万元. …１分 由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x ＋0.5x ＝12 …４分 整理得：2141200x x +-= 解得：16x =，220x =-(舍去) 答：需要售出6辆汽车. …４分 23．(1)∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ BD＝21BC ＝5cm ，且∠ADB＝90° ∴ )(1222cm BD AB AD =-=即AD 的长为12cm ． …２分(2)AP ＝t ，PD ＝12－t ，由题意得：295)12(22=+-t 解得：14,1021==t t (舍去) 则t ＝10(秒) …４分 (3)假设存在t ，使得S △PMD ＝12017S △ABC．①若点M 在线段CD 上，即250≤≤t 时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t 由S △PMD ＝12017S △ABC ，即12102112017)25)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t0432922=+-t t 解得：4497291+=t (舍去)； 4497292-=t …3分 ②若点M 在射线DB 上，即1225≤≤t ． 由S △PMD ＝12017S △ABC 得： 12102112017)52)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t ， 0772922=+-t t∴271=t ，112=t . 则存在t 的值为449729-或27或11 秒． …3分。
浙江省杭州市萧山区戴村片八年级3月月考数学试卷
八年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．方程2231x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(▲) A ．2，－3，1 B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，－3，－12．化简2(3)-的结果是(▲) A ．－3B ．3C ．±3D ．±93．方程216x =的解是(▲) A ．4x =B ．4x =-C ．4x =±D ．8x =±4．下列四个数中与37最接近的数是(▲) A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x =-是关于x 的一元二次方程2(1)20x n x ---=的一个解，则n 的值是(▲) A ．2B ．－2C ．1D ．－16．下列计算正确的是(▲)A ．4333-=B ．0.425010⨯=C ．235+=D ．1829÷= 7．用配方法解方程2x 2＋6x －5＝0时，配方结果正确的是(▲) A ．2)23(+x ＝419 B ．2)23(-x ＝419C ．2)32(+x ＝419D ．2)32(-x ＝4198．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是(▲) A ．4.4(1)9.7x += B ．4.4(12)9.7x += C ．24.4(1)9.7x +=D ．24.4(1) 4.4(1)9.7x x +++=9．已知0＜a ＜1，化简2211()4()4a a a a+---+的结果是(▲)A ．2aB ．2a-C ．2a -D ．2a10．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a 和b (a ＜b )，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．2220a ab b -+=B ．2220a ab b ++=C ．2220a ab b --=D ．2220a ab b +-=二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11＝ ▲ .12能够合并，那么a 的值为 ▲ . 13．如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为11x =-，25x =，那么这个一元二次方程是 ▲ . 14．已知)11)(1(-++x x x x ＝2，则xx 1+＝ ▲ . 15．等腰三角形三边长分别为m 、n 、2，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=的两根，则k 的值为 ▲ .16．定义新运算：(1)a b a b ⊕=-，若a 、b 是方程2203x x k -+=(k ＜0)的两根，则b b a a ⊕-⊕的值为 ▲ .三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(每小题3分，共6分)计算：；▲18．(每小题4分，共8分)请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)23(4)2(4)x x -=-；(2)2112x x +=.▲八年级数学试题卷(第2页，共4页)19．(本小题满分8分)小斌同学在学习了a ab b =后，认为a a b b=也成立，因此他认为一个化简过程：202054555---⨯==---545-⋅=-＝42=是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.▲20．(本小题满分10分)已知关于x 的两个一元二次方程， 方程①：2x 1)2(+++x k ＝0， 方程②：2x x k )12(++32--k ＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根； (2)如果这两个方程有一个公共根a ，求代数式k a ak 2--的值.▲21．(本小题满分10分)如果1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12cx x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+； (2)22m mn n -+.▲八年级数学试题卷(第3页，共4页)22．(本小题满分12分)某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)▲23．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13厘米，BC ＝10厘米，AD⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t 秒. (1)求AD 的长；(2)当P 、C 两点的距离为29时，求t 的值；(3)动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t 值，使得PMD ABC 17S S 120△△？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图▲八年级数学试题卷(第4页，共4页)八年级数学阶段检测参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCBABACCD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．3 12．513．2450x x --=14．2 15．10 16. 0. 三、解答题：本题有7小题，共66分． 17．(1)１ … 3分(2)22-. … 3分 18．(1)14x =，2143x =；… 4分 (2)113x =-+，213x =--. … 4分 19．解：不对. … 1分理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以520520--=--这一步是错误的. 注意bab a =的前提条件是. … 4分正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- … 3分 20．(1)∵△1＝(k ＋2)2－4＝k 2＋4k△2＝(2k ＋1)2－4(－2k －3)＝4k 2＋12k ＋13＝(2k ＋3)2＋4＞0 而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根 …5分(2)∵方程①②有一个公共根a ，则有：2a 1)2(+++a k ＝0，①2a a k )12(++32--k ＝0. ②②－①后有：ak 42---k a ＝0，即：ak k a 2--＝－4 …4分21．52m n +=，12mn =- …２分 (1)22m n +＝2()10m n mn+=-．…４分=22．(1)300.1(71)29.4-⨯-=(万元) …３分(2)设需要售出x 辆汽车，则进价为30—0.1(x －1)万元，即(30.1—0.1x)万元. …１分 由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x ＋0.5x ＝12 …４分 整理得：2141200x x 解得：16x =，220x =-(舍去)答：需要售出6辆汽车. …４分 23．(1)∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ BD＝21BC ＝5cm ，且∠ADB＝90° ∴ )(1222cm BD AB AD =-=即AD 的长为12cm ． …２分(2)AP ＝t ，PD ＝12－t ，由题意得：295)12(22=+-t 解得：14,1021==t t (舍去) 则t ＝10(秒) …４分 (3)假设存在t ，使得S △PMD ＝12017S △ABC．①若点M 在线段CD 上，即250≤≤t 时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t 由S △PMD ＝12017S △ABC ，即12102112017)25)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t0432922=+-t t 解得：4497291+=t (舍去)； 4497292-=t …3分 ②若点M 在射线DB 上，即1225≤≤t ． 由S △PMD ＝12017S △ABC 得：12102112017)52)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t ， 0772922=+-t t ∴271=t ，112=t . 则存在t 的值为449729-或27或11 秒． …3分。
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浙江省杭州市萧山区戴村片八年级3月月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 2，－3，1B. 2，3，－1C. 2，3，1D. 2，－3，－1【答案】D【解析】方程化成一般形式是，二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-1，故选D.【题文】化简的结果是()A. －3B. 3C. ±3D. ±9【答案】B【解析】根据二次根式的性质可得=3，故选B.【题文】方程的解是()A. B. C. D.【答案】C【解析】用直接开平方法解方程即可得，故选C.【题文】下列四个数中与最接近的数是()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】因，36最接近37，所以与最接近的数6，故选B.【题文】若是关于x的一元二次方程的一个解，则n的值是()A. 2B. －2C. 1D. －1【答案】A【解析】把代入一元二次方程可得1+（n-1）-2=0，解得n=2，故选A.【题文】下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】选项A，不能合并，该选项错误；选项B，原式=，该选项正确；选项C，不能合并，该选项错误；选项D，原式= ，该选项错误，故选B.【题文】用配方法解方程2x2＋6x－5＝0时，配方结果正确的是()A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝【答案】A【解析】故选A.【题文】某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据2014年的快递业务量×（1+x）2=2016年的快递业务量可列方程，故选C.【题文】已知0＜a＜1，化简的结果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】原式= ==因0＜a＜1，可得，所以上式==-2a，故选C.点睛：解决此题应熟练掌握完全平方公式和二次根式的化简．【题文】已知直角三角形纸片的两条直角边分别为和(＜b)，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有()A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意作图，由图可知，△ABD和△ADC是等腰三角形，即AB=BD，AD=CD，设AB=BD=a，，则BC=b ，CD=b-a，因为△ABD是直角三角形，由勾股定理得，即，整理得，故选D.点睛：本题主要考查等腰三角形和直角三角形的知识，正确作出图形，利用勾股定理解决问题即可.【题文】计算：＝______.【答案】【解析】原式= .【题文】如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为______.【答案】5【解析】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.由题意得，解得考点：同类二次根式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成.【题文】如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是______.【答案】【解析】根据根与系数的关系可得+=-p=4，即p=-4，=q=-5，所以这个一元二次方程是.【题文】已知＝2，则＝______.【答案】2【解析】设=y，则原方程变为y（y-1）=2，解得，当=-1时，方程无解，所以=2.【题文】等腰三角形三边长分别为m、n、2，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k 的值为______.【答案】10【解析】已知三角形是等腰三角形，分①m=2，或n=2，②m=n两种情况：①当a=2，或b=2时，由a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1=0的两根，所以x=2，把x=2代入x2﹣6x+k﹣1=0得，22﹣6×2+k﹣1=0，解得k=9，当k=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故k=9不合题意舍去；②当a=b时，方程x2﹣6x+k﹣1=0有两个相等的实数根，所以△=（﹣6）2﹣4（k ﹣1）=0，解得k=10．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．【题文】定义新运算：，若a、b是方程(k＜0)的两根，则的值为______. 【答案】0【解析】把a、b代入方程可得，，根据题目中的运算方法可得=b(1-b)-a(1-a)= .点睛：本题主要考查了新定义运算及一元二次方程的解，正确理解题意，弄清题目中所给的运算规律是解题的关键.【题文】计算：(1) ；(2) .【答案】(1)1 (2)【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可；（2）分子分母同乘以后化简即可. 试题解析：（1）原式=；（2）原式= .【题文】请选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) ；(2) .【答案】(1) ，；(2) ，【解析】试题分析：（1）运用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.试题解析：（1）x-4=0，或3x-14=0解得（2）即【题文】小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正. 【答案】不对，理由见解析【解析】试题分析：根据负数是没有平方根的可判定这一步是错误的，根据二次根式的除法法则计算即可.试题解析：不对理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，所以这一步是错误的.注意的前提条件是正确的化简过程是：点睛：本题考查了二次根式的除法法则，注意的前提条件是.【题文】已知关于x的两个一元二次方程，方程①：＝0，方程②：＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a，求代数式的值.【答案】（1）方程①没有实数根；（2）-4【解析】试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak-a-2k的值.试题解析：(1)∵△1＝(k＋2)2－4＝k2＋4k△2＝(2k＋1)2－4(－2k－3)＝4k2＋12k＋13＝(2k＋3)2＋4＞0而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根(2)∵方程①②有一个公共根a，则有：＝0，①＝0. ②②－①后有：＝0，即：＝－4点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的解．【题文】如果，是一元二次方程的两根，那么，，这就是著名的韦达定理.已知m，n是方程的两根，不解方程计算：(1) ；(2) .【答案】（1）-10；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n、mn的值，把式子通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可.试题解析：，(1) ＝．(2) ＝＝．【题文】某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【答案】（1）29.4万元；（2）需要售出6辆汽车【解析】试题分析：（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出x辆汽车，根据盈利＝销售利润＋返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1)(万元)(2)设需要售出x辆汽车，则进价为30—0.1(x－1)万元，即(30.1—0.1x)万元由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x＋0.5x＝12整理得：解得：，(舍去)答：需要售出6辆汽车点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系是：盈利=销售利润+返利，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是解决问题的关键．【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒.(1)求AD的长；(2)当P、C两点的距离为时，求t的值；(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t值，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．备用图【答案】（1）12cm（2）（3）t的值为或或【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．∴．即AD的长为12cm．（2）AP=t，PD=“12” -t，又由，得．解得，．（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC．①若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t；由S△PMD＝S△ABC，即解，得（舍去）；．………………………… 8分②若点M在射线DB上，即．由S△PMD＝S△ABC 得解，得；. ………………………… 10分综上，存在t的值为或或，使得S△PMD＝S△ABC。
八年级数学3月月考试题浙教版
浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学 八年级3月月考数学试题 浙教版温馨提示：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟。
2、答题前，先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．关于x 的一元二次方程（m +1）21m x++4x +2=0的解为（ ）A 、x 1=1 x 2=－1B 、x 1=x 2=1C 、x 1=x 2=－1D 、无解2．代数式x ＋4x －2中，x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－4 B ．x >2 C ．x ≥－4且x ≠2 D ．x >－4且x ≠23．把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A .4，13B .－4，19C .－4，13 ，194．方程2(2)3(2)x x -=-的根是（ ）B .－2 或－2 或55．汽车在沿坡比为1∶3的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为（ ）A . 75米B . 753米C . 503D . 150米6．若2130x y +++=，则2()x y +的值为（ ）A . 2.5B ．－2.5C ．D ．－7、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）27 108 27 A B C D 、6或8 、 10或、 或、8．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或25C ．24或58D ．589. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 22 23 24 25 销量（双）1251363下列说法中，错误的是（ ）（A ）频数最大的数据是 （B ）频数最小的数据是0（C ）数据为22.5码的频数是2 （D ）数据为24码的频率是10．改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP ）约为万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x ，则可列方程（ ）A 、75.84%)1(75.82⨯=+x B 、75.82x 175.82⨯=+）（ C 、75.84)x 1(75.8)x 1(75.82⨯=+++; D 、75.84)x 1(75.82⨯=+二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若a 是11的小数部分，则(6)a a += ； 12．已知实数a 在数轴上的位置如右图所示，化简21a a ++的结果是 .13．一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是，则第三组的频数是 .14．两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，则大、小两个正方形的边长依次是 15．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于____,宽等于____.16．图中螺旋形由一系列的等腰直角三角形组成，其依次为由小到大，则第n 个等腰直角三角形的腰长为 ．三、用心做一做（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）计算： 成绩（分）选手数（人）16 5 4 3 2 567 8 9 10－1 a 0 1 x（1）12－18+213－3423 （2）2)31(6)2418(-+÷-18、选用合适的方法解下列方程：（本题9分）（1） 2(1)30x +-= （2）(1)(2)6x x ++= （3）)2(3)2(2-=-x x x19.（本题6分）已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝214，CA ＝15125．（1）分别化简412，15125的值； （2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．20. （本题9分）为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了部份男生的身高进行分析，请根据下面给出的频率分布表中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽查了 名男生；（2）表中a = ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ； （3）估计极差的范围为 ； （4）在这次升学考试中，我校初三年级男生身高在~范围内的人数约为 多少人？21、(本题10分)已知三角形两边的长分别为3cm 和4cm ，第三边的长是方程0562=+-x x 的根.（1）求这个三角形的周长； 分组（cm ）频数 频率 ～ 2 a ～ 3 ～b ～b ～5d（2）判断这个三角形的形状； （3）求出这个三角形的面积。
【最新】2016-2017学年人教版八年级上册第三次月考数学试卷含答案
）
A ．± 16 B ． 16 C．± 2 D． 2
8．下列计算错误的是（
）
A．
=﹣2 B．
=﹣ C．﹣
=﹣
D．
=6
9．在△ ABC 中， EF 是线段 AC 的垂直平分线， AF=12 ， BF=3 ，则 BC= （ ）
A ． 3 B． 12 C． 15 D． 9
10．如图，已知∠ 1=∠2，则不一定能使△ ABD ≌△ ACD 的条件是（
C．三条角平分线的交点
D ．三边垂直平分线的交点
4．下列说法正确的是（
）
A ．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是假命题
D ．以上都不对
5．若△ ABC ≌△ DEF，且∠ A=40 °，∠ E=60°，则∠ C=（ ）
A ． 40° B． 60° C． 100°D． 80°
D ．以上都不对
5．若△ ABC ≌△ DEF，且∠ A=40 °，∠ E=60°，则∠ C=（ ）
A ． 40° B． 60° C． 100°D． 80°
6．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（
）
A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角
D ．已知两角和其中一角的对边
7．4 的平方根是（
）
2016-2017 学年八年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若分式
的值为 0，则 x 的值是（
）
A ． x=3 B． x=0 C． x= ﹣ 3 D ．x= ﹣ 4
2017年3月八年级数学月考试卷及答案
2016~2017学年度下学期三月月考八年级数学试题仁当X 是怎样的实数时，.x —2在实数范围内有意义？（） A. x > 3 B. x > 2 C. x > 1 D. x > 42•下列二次根式中与 ,2是同类二次根式的是（） 3•下列计算错误的是（ ）4 •下列命题的逆命题不正确的是（） A •同旁内角互补，两直线平行 C .两个全等三角形的对应边相等宽2.7 m ；② 号木板长2.8 m,宽2.8 m ；③ 号木板长4 m,宽2.4 m .可以从这扇门通过的木板是（ ） 9•如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边 AB 、BC 的长分别为3和4，那么 点P 到矩形的B •如果两个角是直角，那么它们相等D •如果两个实数的平方相等，那么它们相等 5 •在直角坐标系中，点 P （-2，3）到原点的距离是（A. 2B. -2C. 、2D. - 27 •如图，是一扇高为 2 m ,宽为1.5 m 的门框，童师傅有 3块薄木板，尺寸如下：① 号木板 长3 m ，A •②B •③C •②③D •都不能通过8.如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分 △ AFC 的面积为（ ） C • 10D • 12 二（两条对角线AC和BD的距离之和是（）10.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为二、填空题（每小题3分，共18 分）12. 在实数范围内因式分解： X 2 -2 = ____________________________ .13. 如图，正方形 A 、B 、C 的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A 、B 的边长分别为3和5,则正方形C 的面积为 ___________________ .14. 若.9-6a a 2「=3-a ，贝U a 与3的大小关系为15•已知,J 2—, J 3空=3j3 , J 4— =4^— ，请你用含 n \ 3 II 3 V 8 I! 8 \ 15 V15的式子将其中的规律表示岀来 _______________________________16.如图， ABC 中，.ACB =90 , BC =2 , AC = 4，将.ABC 绕 C 点旋转一个角度到 DEC ，直线AD 、EB 交于F 点，在旋转过程中，MBF 的面积的最大值是 ___________________ .三、解答题：（共72分）12 ~5D •不确定 边长为（） A. 6 B. 7 C. 2.6 D. 2. 7 17. （8 分）计 算:(1)14 7 3 5 2.10 18. （ 8分）先化简，再求值: 19..（本题8分）如图,（1） AC 的长为■：( X x -2x 1 ..10和•. 35，那么这个直角三角形的斜 11•化简:⑵求证：AC 丄BC ⑶ 若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为 口ABCD ,画岀口ABCD ，并写岀D 点的坐标 ____________求CD 的值BD 21. (10分)如图，正方形 ABCD 中，E 、F 分别在 EF 的延长线交BC 的延长线于G 点，且/ AEB= /1(1 )求证：.ABE 二一.BGE ;2(2)若 AB =4, AE 求 S BEG •22. (本题10分)如图，在矩形 ABCD 中，AD = 12,分/ ADC ，AF 丄 EF ⑴求EF 长(2)在平面上是否存在点 Q ，使得QA = QD = QE = QF ?若存在，求岀 QA 的长；若不存在，说明理23. (本题 10 分)已知△ ABC 中，/ ACB = 90 ° AC = 2BC⑴ 如图1,若 AB = BD ，AB 丄BD ，求证：CD = 2 AB(2) 如图 2,若 AB = AD , AB 丄 AD , BC = 1,求 CD 的长(3) 如图 3,若 AD = BD , AD 丄 BD , AB = 2、一5，求 CD 的长(1)如图1,求点C 的坐标⑵如图2, E 、F 分别为OA 上的动点，且/ ECF = 45 °求证：EF 2= OE 2 + AF 2 ⑶ 如图3,点D 在y 轴正半轴上运动， 以AD 为腰向下作等腰 RT △ ADM , / DAM = 90 °为线段OA 的中点，连 DT 并延长至点 N,使DT=TN ，连MN ，求MN 的最小值. 20 ••如图，在等边三角形 △ ABC 中，射线 AD 四等分/ BAC 交 BC 于点 D ，其中/ BAD >/ CAD ,24.(本题12分)已知点A 、B 分别在x 轴和y 轴上, OA = OB ，点C 为 AB 的中点，AB = 12、2AB = 7, DF 平AD 、DC 上,BEG ;。
2017八年级第二学期第三次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期第15周联考八年级数学试题说明：本卷共4页，25小题，总分120分。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、分式x 2－4x ＋2的值为0，则( ) A 、x ＝－2 B 、x ＝±2 C 、x ＝2 D 、x ＝02、下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A.、22a b -- B 、29a -+ C 、22()p q -- D 、23a b - 3、如果a ＞b ，则下列式子错误的是( )A 、a ＋2＞b ＋2B 、a －2＞b －2C 、－2a ＞－2bD 、a 2＞b 24、若代数式x 2＋ax 可以因式分解，则常数a 不可以取( )A 、－1B 、0C 、1D 、25、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A 、3，4，4B 、3，4，7C 、2，3， 6D 、1，2， 36、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，EF 垂直平分BC 交BC 于点E,交BD 于点F ，连接CF.若∠A ＝60°，∠ABD ＝25°，则∠ACF 的度数为（ ）A 、25°B 、45°C 、50°D 、70°第7题图 第8题图8、如图，将三角尺ABC(其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A 、120°B 、90°C 、60°D 、30°9、生物兴趣小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度x ℃的范围是35≤x ≤38，B 种菌苗的生长温度y ℃的范围是34≤y ≤36．那么温箱里的温度T ℃应该设定在（ ）A 、35≤T ≤38B 、36≤T ≤38C 、34≤T ≤36D 、35≤T ≤3610、对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21b a b a -=⊗，这里等式右边是实数运 算．例如：81311312-=-=⊗，则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A 、4=x B 、5=x C 、6=x D 、7=x二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、分解因式：822-x = 。
八年级3月数学月考试卷
2016-2017学年度第二学期3月份检测八年级数学试题卷说明：1．全卷共4页．考试用时100分钟，满分120分；2．答题前，考生必须将自己的姓名、考号、试室号按要求填写在答题卷密封线内的空格中；3．答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求填写在答题卷上的指定区域内，不能使用铅笔、圆珠笔或其他颜色笔作答，不能使用涂改液进行涂改，不按要求作答的答卷无效；4．必须保持答题卷的清洁．考试结束时，将答题卷交回，本试题卷请妥善保管．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简2(3)-的结果是（）A ．3 B．-3 C．3± D．92．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．8 B．10 C．0.5 D．133．下列运算正确的是（）A．188=10- B．483=16=4÷C．(4)(9)49-⨯-=-⨯- D．2223+1=3+1=4（）（）4．如图，在边长为一个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．下列各组线段，不能构成直角三角形的是（）A．a=5，b=12，c=13 B．a=15，b=20，c=25C．a=4，b=5，c=6 D．a=1，b=2，c=36．已知在□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°7．如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A． B． C.﹣ D.﹣8．如图，在□ABCD中，AC=6 cm，BD=14 cm， AB的长不可能等于（）A．5.3 cm B．6.5 cm C．9.2 cm D．10.5 cm9．已知32x=-，则代数式242015x x++的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．201610．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点。
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浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级数学3月月考试题
(本卷满分120分)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．方程2231x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A ．2，－3，1
B ．2，3，－1
C ．2，3，1
D ．2，－3，－1
2() A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．±9
3．方程216x =的解是() A ．4x =
B ．4x =-
C ．4x =±
D ．8x =±
4() A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．若1x =-是关于x 的一元二次方程2(1)20x n x ---=的一个解，则n 的值是() A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
6．下列计算正确的是()
A ．4-=
B 10=
C
D 9
7．用配方法解方程2x 2
＋6x －5＝0时，配方结果正确的是() A ．2)23(+
x ＝419 B ．2)23(-x ＝4
19 C ．2)32(+
x ＝4
19
D ．2
)3
2
(-x ＝
4
19 8．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是() A ．4.4(1)9.7x += B ．4.4(12)9.7x +=
C ．24.4(1)9.7x +=
D ．24.4(1) 4.4(1)9.7x x +++=
9．已知0＜a ＜1()
A ．
2
a
B ．2a
-
C ．2a -
D ．2a
10．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a 和b (a ＜b )，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有()
A ．2220a ab b -+=
B ．2220a ab b ++=
C ．2220a ab b --=
D ．2220a ab b +-=
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11＝ .
12a 的值为 .
13．如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为11x =-，25x =，那么这个一元二次方程是 . 14．已知)11)(1(-++
x x x x ＝2，则x
x 1
+＝ . 15．等腰三角形三边长分别为m 、n 、2，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=的两根，则k 的值为 .
16．定义新运算：(1)a b a b ⊕=-，若a 、b 是方程22
03
x x k -+=(k ＜0)的两根，则b b a a ⊕-⊕的值为 .
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(每小题3分，共6分)计算：
18．(每小题4分，共8分)
请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)23(4)2(4)x x -=-； (2)2
112
x x +=.
19．(本小题满分8分)
小斌同学在学习了
=
=也成立，因此他认为一个化简过程：
=2=是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.
20．(本小题满分10分)
已知关于x 的两个一元二次方程， 方程①：2
x 1)2(+++x k ＝0，
方程②：2
x x k )12(++32--k ＝0.
(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根； (2)如果这两个方程有一个公共根a ，求代数式k a ak 2--的值.
21．(本小题满分10分)
如果1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a +=-，12c x x a
⋅=，这就是著名的韦达定理.
已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)
22
m n
+；
22．(本小题满分12分)
某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元． (1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？
(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
23．(本小题满分12分)
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13厘米，BC ＝10厘米，AD⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t 秒. (1)求AD 的长；
(2)当P 、C t 的值；
(3)动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t 值，使得PMD ABC 17
S S 120
△△？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
备用图
参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11
12．5
13．2
450x x --=
14．2 15．10 16. 0. 三、解答题：本题有7小题，共66分． 17．(1)１ … 3分
(2)2… 3分 18．(1)14x =，214
3
x =
；… 4分
(2)11x =-21x =-… 4分 19．解：不对. … 1分
理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以
520
520--=
--这一步是错误的. 注意
b
a
b a =
的前提条件是. … 4分
正确的化简过程是：
.245
4
5545520520520==⨯=⨯===-- … 3分 20．(1)∵△1＝(k ＋2)2
－4＝k 2
＋4k
△2＝(2k ＋1)2
－4(－2k －3)＝4k 2
＋12k ＋13＝(2k ＋3)2
＋4＞0 而方程①②只有一个有实数根
∴方程①没有实数根 …5分 (2)∵方程①②有一个公共根a ，则有： 2
a 1)2(+++a k ＝0，①
2a a k )12(++32--k ＝0. ②
②－①后有：ak 42---k a ＝0，即：ak k a 2--＝－4 …4分 21．52m n +=
，1
2
mn =- …２分 (1)
22m n +＝2()10m n mn
+=-．…４分
=
．…４分
22．(1)300.1(71)29.4-⨯-=(万元) …３分
(2)设需要售出x 辆汽车，
则进价为30—0.1(x －1)万元，即(30.1—0.1x)万元. …１分 由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x ＋0.5x ＝12 …４分 整理得：2141200x x +-= 解得：16x =，220x =-(舍去) 答：需要售出6辆汽车. …４分 23．(1)∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ BD＝
2
1
BC ＝5cm ，且∠ADB＝90° ∴ )(1222cm BD AB AD =-=
即AD 的长为12cm ． …２分
(2)AP ＝t ，PD ＝12－t ，由题意得：295)12(22=+-t 解得：14,1021==t t (舍去) 则t ＝10(秒) …４分 (3)假设存在t ，使得S △PMD ＝
120
17
S △ABC．
①若点M 在线段CD 上，即2
5
0≤
≤t 时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t 由S △PMD ＝
120
17S △ABC ，即121021
12017)25)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t
0432922=+-t t 解得：
4497291+=
t (舍去)； 4
497
292-=t …3分 ②若点M 在射线DB 上，即
122
5
≤≤t ． 由S △PMD ＝
120
17
S △ABC 得： 12102
112017)52)(12(21⨯⨯⨯=--⨯t t ， 0772922=+-t t ∴2
7
1=
t ，112=t . 则存在t 的值为449729-或2
7
或11 秒． …3分。