九年级数学上册第一次阶段考试题
九年级上学期第一次阶段测试数学试题
2019-2020年九年级上学期第一次阶段测试数学试题一、填空（每小题2分）1、方程的解为2、关于x的方程的一个根是2 ,则m=________，另一个根是_____ __.3、计算或化简：=_______ __ ，4. 当时，在实数范围内有意义5、若，则．6、请你写出一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是.7、等腰三角形的一个角等于110°，则底角的度数是8、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．9、.已知，则代数式的值为。
10、毛毛的作业本上有以下4题：①；②；③；④，其中毛毛做对的题有（填写序号）.二、选择（每小题3分）11、下列计算中，正确的是【】A、 B、 C、D、.12、用配方法解方程 x 2 －2x－5=0时，原方程应变形为【】A、（x－1）2 =6B、（x + 1）2 =6C、（x + 1）2 =9D、（x－2）2 =913、若，则的取值范围是【】A．B． C．且D．14、下列根式中，与是同类二次根式的是：【】A、 B、 C、 D、15、.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或2216、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形，一定可以拼成的图形的是 【 】A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④三、解答题（17题至22题，每题4分，共24分）17．计算 18.计算19、计算： )54)(54()521(2-+-+ 20、解方程21、解方程（用配方法解） 22、解方程：F E D C A22．（本题6分）已知：关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．23、（本题6分）已知一元二次方程a 2+b +c =0(a ≠0)的两根分别为1、2，则有1+2=；12=．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x 2－x-2=0有两个实数根x 1,x 2, 要求不解方程求值：（1）（x 1+1）（x 2+1） （2） （3）24、（本题5分）已知，E 、C 、F 、B 在一直线上，如图AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，BF=EC ，AB=DE ． 求证：AB ∥DE25.（本小题满分5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-23-3)综合测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x23．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．54．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A．44°B．46°C．36°D．54°5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解方程：2x2﹣2＝3x．18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．（1）求证：EF＝BC；（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+ax+c（a、c为常数且a＜c）过点A（1，0），顶点为B．（1）用含a的式子表示c；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线l：y＝2x﹣b经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当△ABC的面积为时，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3分别交x轴，y轴于点A，B和点C，抛物线C2与抛物线C1关于直线y＝对称，两条抛物线的交点为E，F（点E在点F的左侧）．（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3，点F（x1，y1）和Q（x2，y2）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y1＝y2，且x1﹣x2＝1，求点P坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：∵α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故选：C．4．解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°﹣90°＝44°，故选：A．5．解：∵m2﹣（4m+5）＝（m﹣2）2﹣9，∴无法确定点P与点Q的位置关系，故选：D．6．解：当a＞0时，一次函数过一二三象限，抛物线开口向上，对称轴x＝＜0，故B、C不符合题意，当a＜0时，一次函数过二三四象限，抛物线开口向下，对称轴x＝＞0，故A不符合题意．故选：D．7．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．8．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是（x+1）人，则增加传染x（x+1）人，故B正确，不符合题意；根据题意列方程得到（x+1）2＝121，故C正确，不符合题意；解（x+1）2＝121得x1＝10，x2＝﹣12．经检验，x＝10符合题意．答：平均一个人传染了10个人．经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121＝1331（人），故D错误，符合题意．故选：D．9．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．10．解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解：根据题意，得＝0，将a＝﹣1，b＝a，c＝﹣a+1代入，得＝0，所以解得：a＝2．故答案为：2．12．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°．故答案为：82°．13．解：线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．14．解：∵一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，∴x12+3x1﹣2＝0即x12+3x1＝2，x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2，∴x13+3x12﹣x1x2+2x2＝x1（x12+3x1）+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．解：当x＝4时，，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入，得8﹣4a＝2，∴，∴，∴，，∴y2﹣y1＝＝＝＝，∵0⩽t⩽3，∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣2＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣2）＝0，所以2x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2．18．（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝AB＝AC，∴△ACB≌△AFE（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵旋转角为40°，∴∠CAB＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．19．解：（1）Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3，∵△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根；（2）由|x1|＝x2，①当x1≥0时，得x1＝x2，∴方程有两个相等实数根，∴Δ＝0，即2k﹣3＝0，k＝．又当k＝时，有x1＝x2＝＞0∴k＝符合条件；②当x1＜0时，得x2＝﹣x1，∴x1+x2＝0由根与系数关系得k+1＝0，∴k＝﹣1，由（1）知，与k≥矛盾，∴k＝﹣1（舍去），综上可得，k＝．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．21．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．22．解：（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，＝200+200×1.2+200×1.44＝200+240+288＝728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20，当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．答：销售单价应定为40元或55元．23．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．24．解：（1）y＝ax2+ax+c过点A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；（2）y＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣a的顶点B为（﹣，﹣a），∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴点B在第二象限；（3）y＝2x﹣b经过点A（1，0），∴b＝2，由得：，即C（，），过点B作BD∥y轴，交l：y＝2x﹣2于点D，则D（﹣，﹣3），∴S△ABC＝BD•|x A﹣x C|＝（﹣a+3）（1﹣+2）＝（﹣a+3）（3﹣），∴（﹣a+3）（3﹣）＝，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+顶点B（﹣，），∴﹣1＜x＜1时，0＜y≤．25．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为：（1，4），∵点（1，4）关于直线y＝对称点为（1，﹣1），抛物线C2与抛物线C1关于y＝对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣1），且抛物线C2与抛物线C1的形状、大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设抛物线C2向右平移m个单位后E与C（0，3）重合，即y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）过（0，3），∴3＝m2+2m，解得m＝1或m＝﹣3（舍去），∴平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝x2﹣4x+3，∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∴Q（x1﹣1，y2），当Q在C左侧图象上时，如图：∵Q在抛物线C1上，P在抛物线C2上，∴y2＝﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3，y1＝x12﹣4x1+3，∵y1＝y2，∴﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3＝x12﹣4x1+3，解得x1＝2+（舍去）或x1＝2﹣，∴P1（2﹣，）；当Q在C、B之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线C1上，如图：∵y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴﹣x12+2x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，即得x1＝2+或x1＝2﹣（舍去），∴P2（2+，﹣）；②P在C、B之间的图象上，如图：∵y1＝x12﹣4x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴x12﹣4x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，解得x1＝，∴P3（（，﹣）．综上所述，点P坐标为：（2﹣，）或（2+，﹣）或（，﹣）．。
九年级数学上学期第一次段考试题 试题
镇中心2021届九年级上学期第一次段考数学试题〔无答案〕 新人教版一、选择题。
〔每一小题3分，一共30分〕1、以下各式中属于最简二次根式的是〔 〕A 、21x +B 、222x x y +C 、12D 、0.52、以下关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是〔 〕A 、22(1)(1)x x x x +=+-B 、21210x x ++= C 、20ax bx c ++= D 、23(1)2(1)x x +=+3、以下说法错误的选项是〔 〕A 、2x x -一定是非负数B 、当x ＜2时，2(1)1x x -=-C 、当x ＜0时，2x-在实数范围内有意义 D 、21-的倒数是21+ 4、以下计算正确的选项是〔 〕A 、235+=B 、2223+=C 、632857+=D 、818132+= 5、如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，那么∠BAB ′的度数为〔 〕A 、20°B 、30°C 、40°D 、35°6、将如下图图案绕点O 按照顺时针方向旋转90 °，得到的图案是〔 〕7、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔 〕A 、264x x -+化为2(3)5x -=B 、2210m m +-=化为219()416m += C 、23420y y --=化为2210()39y -= D 、22320t t --=化为2325()216t -= 8、如图，在⊙O 中，∠CBO=45°,∠CAO=15°，那么∠AOB 的度数是〔 〕A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、关于x 的方程kx 2+(1-k)x-1=0，以下说法正确的选项是〔 〕A 、当k=0时，方程无解B 、当k=1时，方程有一个实数解C 、当k= -1时，方程有两个相等的实数解D 、当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解10、如下图，△ABC 与△A ′B ′C ′是中心对称的两个图形，以下说法不正确的选项是：A 、S △ABC =S △A ′B ′C ′ B 、AB= A ′B ′,AC =A ′C ′,BC= B ′C ′C 、AB ∥ A ′B ′, AC ∥A ′C ′,BC ∥ B ′C ′D 、S △ABO =S △A ′B ′C ′二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕.11、当时，代数式0(3)x+-有意义。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
九年级数学上学期第一次阶段质量调研测试试题 试题
2021—2021学年度第一学期第一次阶段质量调研测试九年级数学试卷一．选择题〔每一小题2分，一共计20分〕1.以下关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 〔 〕A ．023132=--x x B ．04232=-+xx C ．02=++c bx axD ．0352=++kx x k2．以下说法中，不正确的选项是 ( )C.圆上的点到圆心的间隔 都相等D.在同圆或者等圆中，优弧一定比劣弧长3．以下命题：〔1〕长度相等的弧是等弧；〔2〕圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦〔3〕相等的圆心角所对的弦相等； 〔4〕在同圆或者者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 〔 〕．4．如图．⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G, ∠DCF=20°.，那么∠EOD 等于〔 〕A. 10°B. 20°C. 40°D. 80° 5．如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD∥OC，连接BC 、BD ．假设为62°，那么的度数为何？〔 〕A.56B.58C.60 D ．626.假设方程()ax =-24有解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间是等条件， 赛程方案安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，那么x 满足的关系式为〔 〕A ．x 〔x+1〕=28B ．x 〔x ﹣1〕=28C ．x 〔x+1〕=28D ．x 〔x ﹣1〕=288． 在同圆中，假设AB ︵=2CD ︵，那么AB 与2CD 的大小关系是〔 〕 A 、AB>2CD B 、AB<2CD C 、AB=2CD D 、不能确定 9.m m Q m P 158,11572-=-=〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为…〔 〕 A.Q P > B. Q P = C. Q P <10．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，那么m 的值是 ( )A ．一3B ．5C ．5或者一3D ．一5或者3 二．填空题〔每一小题2分，一共计22分〕 1．一元二次方程x x 22=的根是_______．2.在平面直角坐标系中，以O 〔0，0〕为圆心、4为半径画圆，那么点A 〔2，2在⊙O ，点B 〔1，-5〕在⊙O ，点C 〔-2，-3〕在⊙O . 3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，那么平均每次降低的百分率是_________．942++mx x 是完全平方式,那么m=5.一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，那么ba 11+的值是_________ 6.某厂一月份消费某机器100台，方案二、三月份一共消费280台。
九年级数学上第一次阶段测试试卷含答案 试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
三元中学2021～2021学年度第一学期第一次阶段测试九 年 级 数 学 试 卷题号 一 二三总 分得分19 2021 22 23 24一、选择题 (本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分)在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写上在下面的表格中.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．小明的作业本上有四道题：〔1〕24416a a =，〔2〕25105a a a =• 〔3〕a aa a a=⋅=112，〔4〕a a a =-23，假如你是他的数学教师，请找出他做错的题是 ……………………………………………………………………〔 〕 A ．〔1〕B ．〔2〕C ．〔3〕D ．〔4〕2. 以下根式中，属于最简二次根式的是………………………………………〔 〕A. B. C. D.3. 以下说法中，正确的选项是………………………… ……………………………〔 〕 A 9 3 B ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= C ．当1x <1x -D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，4．在电路中，一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P ，由电功率计算公式RU P 2= 可得它两端的电压U为 ……………………………… ……………………………〔 〕A ．PR U =B ．PR U ±=C ．PR U =D ．RP U =本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………………………5. 如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，那么□ABCD 的周长为…… ……………………………〔 〕A．4+ B．12+ C．212+ D．2+〔第5题图〕6．251-=a 、251+=b ，那么722++b a 的值是………………………〔 〕A. 6B. 5C. 4D. 37. 反比例函数xab y =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,那么关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是…………………………………………………〔 〕A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根8．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，假如设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是………………………………………………〔 〕A ．2310y y -+= B ．2310y y --= C ．2310y y -+= D ．230y y +-= 9．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，那么22a a b ++的值是…………〔 〕 A ．2021B ．2008C ．2021D ．202110．定义：假如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是……………………………………………………〔 〕 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分〕请你将正确之答案填在题中的横线上．ADCEB11．三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，那么三角形的周长是 ．12. 在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：22a b a b ⊕=-，那么方程〔4⊕3〕⊕24x =的解为 ．13．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，那么AC 边上的高长度为 .〔第13题图〕 〔第14题图〕14．如图，数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，那么22x x-+= . 15.关于x 的方程0)1(222=+++k x k x 两实根之和为m ，关于y 的不等式组有实数解，那么k 的取值范围是 .16. 0<a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa a a . 三、解答题〔本大题一一共8小题，一共80分．〕解容许写明文字说明和运算步骤．17．〔此题一共两小题，每一小题6分，满分是12分〕 ⑴ 0293618(32)(12)23+-OCA Bx21⑵ 用配方法解一元二次方程：．18. 〔此题满分是8分，每空1分〕小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写上在下面的表格中. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解32=-x 032,=-=t t x 则令23=t 023〉=t 49,23==x x 所以19．〔此题满分是8分〕阅读以下材料，然后答复以下问题。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-22-3)综合练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-22.3）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
）1．下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．+＝4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知二次根式与化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣15．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，23B．﹣4，13C．4，23D．﹣8，716．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．57．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（）A．25B．24C．25或24D．36或168．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．20349．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（）A．9B．27C．33D．3010．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m 的值为（）A．B．C．或D．以上答案都不对11．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2 12．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝二、填空题（本大题共8小题，共24分。
九年级数学上学期第一次段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省德阳市汉源七一中学2016届九年级上学期第一次段考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=02．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是( )A．3x2，7x，12 B．3x2，﹣7x，12 C．3x2，7x，﹣12 D．3x2，﹣7x，﹣123．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是( )A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根 D．以上情况都有可能4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是( )A．x1=﹣，x2=1 B．x1=，x2=﹣1 C．x1=，x2=1 D．x1=﹣，x2=﹣15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°10．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是( )11．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A．±2B．2 C．﹣2 D．都不对12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值X围是( )A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k≤1且≠0D．k＜﹣1二、填空题（每小题3分，共15分）13．当m__________时，关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是__________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有__________个等腰直角三角形．16．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是__________cm2．17．如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=__________．三．解答题（共69分）18．用配方法解方程：3x2+8x﹣3=019．用公式法解下列方程2x2+6=7x．20．（24分）任选一方法解下列方程（1）x2﹣8x﹣9=0（2）x2﹣7x﹣18=0（3）5x2﹣4x=0（4）（x+3）2=5（x+3）21．已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．22．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23．已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．24．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：（1）△ADC 是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形．2015-2016学年某某省德阳市汉源七一中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是( )A．3x2，7x，12 B．3x2，﹣7x，12 C．3x2，7x，﹣12 D．3x2，﹣7x，﹣12【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，可得答案．【解答】解：3x2﹣7x﹣12=0的二次项3x2，一次项是﹣7x，常数项是﹣12．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是( )A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根 D．以上情况都有可能【考点】根的判别式．【分析】把a=5，b=﹣4，c=﹣1代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．【解答】解：∵a=5，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×（﹣4）×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是( )A．x1=﹣，x2=1 B．x1=，x2=﹣1 C．x1=，x2=1 D．x1=﹣，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：6x2﹣7x+1=0，（6x﹣1）（x﹣1）=0，则6x﹣1=0或x﹣1=0，解得x1=，x2=1．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥A C，EF=HG=AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键，注意区别．8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°【考点】矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定A，B错误，根据有三个角是直角的四边形是矩形；可判定C正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；可判定D错误．【解答】解：当四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故A，B错误；当四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°时，四边形ABCD是矩形；故C正确；当四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形；故D错误．故选C．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．10．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是( )【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵两直角边的长分别为12和5，∴斜边==13，∴斜边上的中线=×13=6.5．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．11．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A．±2B．2 C．﹣2 D．都不对【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且m2﹣2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且m2﹣2=2，解得m=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值X围是( ) A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k≤1且≠0D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值X围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣16k≥0，即k≤1，且k≠0，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每小题3分，共15分）13．当m＞﹣时，关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】若根的判别式△=b2﹣4ac＞0，则一元二次方程有两不等根，依此建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣．故答案为：＞﹣．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是4．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形．【解答】解：∠BOC=120°，则其余两角的度数为30°，在△ABC中，AB=2，∠ACB=30°，因为在直角三角形中，30°所对的角是斜边的一半，所以AC=4．【点评】利用矩形性质，矩形的对角线相等且互相平分，求出∠ACB的度数，然后根据直角三角形的特点求出AC的长度．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有8个等腰直角三角形．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的性质，及等腰直角三角形的定义．【解答】解：正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等．可知该图形中的三角形都是直角三角形，然后就有规律的数，可以从一边开始，注意不要漏数．故图中共有8个等腰直角三角形．故答案为8．【点评】熟悉正方形的性质．此题关键应该是数等腰三角形的个数，数时要有规律的数，可以从一边开始，注意不要漏数．16．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是16cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出结果．【解答】解：由菱形的面积公式得：菱形的面积=×4×8=16（cm2）；故答案为：16．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键．17．如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=4cm．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质和周长求出菱形的边长，再由菱形的面积=底×高，即可得出DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长是40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD的面积=A B×DE=40，即10×DE=40，∴DE=4（cm）；故答案为：4cm．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的周长、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，熟记菱形的面积等于底×高是解决问题的关键．三．解答题（共69分）18．用配方法解方程：3x2+8x﹣3=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，⇒x=，解得x1=，x2=﹣3．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．20．（24分）任选一方法解下列方程（1）x2﹣8x﹣9=0（2）x2﹣7x﹣18=0（3）5x2﹣4x=0（4）（x+3）2=5（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解，即利用因式分解法解方程；（2）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，得到x+2与x﹣9的积为0，可得两式中至少有一个为0，可得两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解；（3）等式的左边利用提取公因式法进行因式分解；（4）先移项，然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9；（2）x2﹣7x﹣18=0，因式分解得：（x+2）（x﹣9）=0，可化为：x+2=0或x﹣9=0，解得：x1=9，x2=﹣2．（3）5x2﹣4x=0，x（5x﹣4）=0，则x=0或5x﹣4=0，解得：x1=0，x2=0.8．（4）（x+3）2=5（x+3），（x+3）（x+3﹣5）=0，则x+3=0或x﹣2=0．解得：x1=﹣3，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一个根是x1=2，∴3×22+2k+6=0，解得k=﹣9．又∵x1•x2=，即2x2=2，∴x2=1．综上所述，k的值是﹣9，方程的另一个根是1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．求方程的另一根时，也可以通过解关于x 的一元二次方程x2+kx﹣6=0得到．22．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）=1600解方程得 x=4或x=36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x=36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．23．已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90°，对边相等．根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法．24．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：（1）△ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由菱形的性质得出AD=DC，AD∥BC，再由∠ADC=60°，即可得出△ADC是等边三角形；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，再由等边三角形的性质得出AD=AC，即可得出四边形ACED是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AD∥BC，又∵∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形；（2）∵DE∥AC，AD∥BE，∴四边形ACED是平行四边形，又∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∴四边形ACED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
北师大版数学九年级上册第一次月考试题(前三章)
九年级上期数学阶段性测试题（前三章）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对边平行2. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是（ ）A .B .C .D .3. 顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形4. 我们解一元二次方程0632=-x x 时，可以运用因式分解法，将此方程化为()023=-x x ，从而得到两个一元一次方程：03=x 或02=-x ，从而得到原方程的解为01=x ，22=x 这种解法体现的数学思想是（ ）A .转化思想B .整体思想C .数形结合思想D .方程思想5. 用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），此方程可变形为（ ）A ．2224()24b b ac x a a -+= B ．2224()24b ac b x a a -+= C ．2224()24b b ac x a a --= D ．2224()24b ac b x a a--= 6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是( ) A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA OB =D ．OA AD = 7. 我们知道方程x 2+2x -3=0的解是x 1=1，x 2= -3，现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)-3=0，它的解是( )A ．x 1=1， x 2=3B ．x 1=1， x 2= -3C ．x 1= -1， x 2=3D ．x 1= -1， x 2= -38. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x +=C .()220011000x +=D ．20021000x +=9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k =0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．1810. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，过点G 作GH 丄CE 于点H ，若 S ∆EGH ＝1，则S ∆ADF ＝（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．6二、填空题(每小题3分，共15分)11. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的 频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251 估计这个事件发生的概率是____(精确到0.01).12. 从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．13．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是________．14. 如图①，在菱形ABCD 中，∠D =120°，点E 是AB 的中点，点P是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为x ，PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_________.第14题图 第15题图15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边上一动点（不与BC 重合），沿AE 把△ABE 折叠，点B 的对应点为P, 当点P 恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，BE 的长为__________________.三、解答题16. (每小题5分，共10分)用适当的方法解下列一元二次方程.(1) x 2+4x ﹣1=0． (2) 93222-=-x x ）（.17. (7分)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.18. (8分) 已知关于x 的方程x2＋mx ＋m －13＝0．(1)若此方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19.（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考(第二十一章至第二十三章)(解析版)
九年级上册数学第一次月考（考试范围：第二十一章至第二十三章）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在下面用数学家名字命名图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转180°，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形，掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：AB ．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2. 方程23x x =的解为（ ）A. 120x x == B. 123x x == C. 123x x ==− D. 10x =，23x =【答案】D【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法计算即可得出答案．【详解】解：∵23x x =，∴230x x −=，的∴()30x x −=， ∴0x =或30x −=，解得：10x =，23x =，故选：D ．3. 抛物线 ()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）A. ()2212y x =++B. ()2212y x =−+C. ()2212y x =+−D. ()2212y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移法则“左加右减、上加下减”，将题中文字描述转化为数学符号即可解决问题．【详解】∵抛物线()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴所得的抛物线的解析式为()221235y x =−+−+，即()2212y x =++故选：A【点睛】熟练掌握函数图像平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．4. 用配方法解一元二次方程2870x x −+=，方程可变形为（ ）A. 2(4)9x +=B. 2(4)9x −=C. 2(8)16x −=D. 2(8)57x +=【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x +7=0，x 2-8x =-7，x 2-8x +16=-7+16，（x -4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．5. 如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠= ，则下列结论不一定正确的是（ ）A. 60BDO ∠=°B. 25BOC ∠=°C. 4OC =D. //CD OA【答案】D【解析】 【分析】由题意△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，可判断C 正确；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 6. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）A. ac ＞0B. b ＞0C. a +c ＜0D. a +b +c ＝0【答案】D【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】A.由图象可知：a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 错误；B.由对称轴可知：x ＝2b a −＜0， ∴b ＜0，故B 错误；C.由对称轴可知：x ＝2b a −＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝0，∴a +b +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m ﹣1＝0的两个根分别是x 1，x 2，且满足x 12+x 22＝3，则m 的值是（ ）A. 0B. ﹣2C. 0 或﹣12D. ﹣2或0【答案】C【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到()1221x x m ++=-,121x x m =-,再由()22212121223x x x x x x ++=-=，然后整体代入即可得到关于m 方程，解方程即可得到m 的值．【详解】解：∵方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是x 1，x 2，∴()1212211x x m x x m ++=-，=-， ∵22123x x +=，即()2121223x x x x +-=， ∴()()221213m m +---=， 解得m ＝0或m ＝﹣12， ∵方程()22110x m x m +++-=的两个根， ∴()()222141450m m m ∆++≥=--=， ∴m 为任意实数，方程均有实数根，当m ＝0， 5∆=＞0；当 m ＝﹣12，6∆=＞0 ∴m ＝0或m ＝﹣12均符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．8. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线2142y x x =−刻画，斜坡可以用直线12y x =刻画．下列结论错误的是（ ）A. 小球落地点与点O 的水平距离为7mB. 当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3mC. 小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势D. 小球与斜坡的距离的最大值为49m 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，令211422x x x −=，解得10x =，27x =，即可判断A ；把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=，求解即可判断B ；将抛物线解析式化为顶点式即可判断C ；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−，作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a ，表示出AB ，结合二次函数的性质即可判断D ，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：令211422x x x −=，解得10x =，27x =， ∴小球落地点与点O 的水平距离为7m ，故A 正确，不符合题意； 把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=， 解得：13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3m 或5m ，故B 错误，符合题意； ∵()221144822y x x x =−=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线4x =， ∵102−<， ∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，∴小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势，故C 正确，不符合题意；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−， 作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a， ， ∴2221117174942222228AB a a a a a a =−−=−+=−−+ ， ∵102−<，∴当72a =时，AB 有最大值，最大值为498， ∴小球与斜坡的距离的最大值为49m 8，故D 正确，不符合题意； 故选：B ． 9. 如图，抛物线2=23y x x −−与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，点M 是对称轴上的一个动点，连接AM ，BM ，则AM BM +的最小值为（ ）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，根据解析式求得,A C 的坐标，根据轴对称的性质得出MB MC =，继而得出AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，∵2=23y x x −−，令0y =，即2230x x −−=，解得：121,3x x =−=， ∴()3,0C ,令0x =，解得=3y −，∴()0,3A −，∵点M 是对称轴上的一个动点，∴MB MC =，∵AM BM AM CM AC +=+≥∴当,,A M C 三点共线时，AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键． 10. 如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A −，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A. (10,3)B. (3,10)−C. (10,3)−）D. (3,10)−【答案】D【解析】 【分析】先求出6AB =，再利用正方形的性质确定(3,10)D −，由于704172=×+，所以第70次旋转结束时，相当于OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【详解】解：(3,4)A − ，(3,4)B ，336AB ∴=+=，四边形ABCD 为正方形，6AD AB ∴==，(3,10)D ∴−，704172=×+ ，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D 的坐标为(3,10)−．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．12. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．【答案】③【解析】【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴①不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴②不符合题意当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，∴③符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴④不符合题意故答案为：③．【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 13. 抛物线()2223,=−−+y x ，当03x ≤≤时，y 的最小值与最大值的和是________．【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据解析式得到抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，则y 的最大值为32x =，再根据自变量的取值范围推出当0x =时，函数有最小值，据此求出最小值即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为()2223,y x =−−+∴抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，∴y 的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线2x =，∵2032−>−，∴当03x ≤≤时，当0x =时，函数有最小值，最小值为()220235y =−−+=−，∴y 的最小值与最大值的和是532−+=−，故答案为：2−．14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．【答案】36【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及10×十位数字+个位数字=个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为x ，则个位数字为3x +，则根据题意：()()21033x x x ++=+，整理得：2560x x −+=，解得12x =，23x =，由题意，而立之年督东吴，则2x =舍去，∴这位风流人物去世的年龄为36岁，故答案为：36．15. 函数222y x ax =−−在12x −≤≤有最大值6，则实数a 的值是______．【答案】1−或72【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为x a =，再分1a ≤−，1a 2−<<和2a ≥三种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】二次函数222y x ax =−−的对称轴为22a x a −=−=， 由题意，分以下三种情况：（1）当1a ≤−时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而增大， 则当2x =时，y 取得最大值，最大值为224224a a −−=−，因此有246a −=，解得1a =−，符合题设；（2）当1a 2−<<时，在12x −≤≤内，当1x a −≤≤时，y 随x 的增大而减小；当2a x <≤时，y 随x 的增大而 增大， 则当1x =−或2x =时，y 取得最大值，因此有1226a +−=或22426a −−=， 解得72a =或1a =−（均不符题设，舍去）； （3）当2a ≥时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而减小，则当1x =−时，y 取得最大值，最大值为12221a a +−−，因此有216a −=，解得72a =，符合题设； 综上，1a =−或72a =， 故答案为：1−或72． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 解一元二次方程：（1）210150x x −+=（2）()()124x x −+=．【答案】（1）15x =+，25x =（2）13x =−，22x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解此题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵210150x x −+=，∴21015x x −=−，∴210252515x x −+=−，∴()2510x −=，∴5x −=，∴15x =，25x =；【小问2详解】 解：∵()()124x x −+=， ∴2224x x x +−−=，∴260x x +−=，∴()()320x x +−=， ∴30x +=或20x −=，∴13x =−，22x =．17. 若关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）求当a 为正整数时方程的根．【答案】（1）a 的取值范围为2a <（2）若a 为正整数时，方程的根为1和3【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键．（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据a 的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ444120b ac a =−=−−××+>，解得：2a <，∴a 的取值范围为2a <．【小问2详解】解：∵a 为正整数，∴1a =，∴原方程2430x x −+=， 即()()130x x −−=， 解得：11x =，23x =，∴若a 为正整数时，方程的根为1和3．18. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题：为（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标【答案】（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移6个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.【详解】(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标：(4，-2)(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(-4，-4)(3)如图，△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，M (0，-3).【点睛】本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19. 如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【答案】（1）2119y x =−+ （2）这辆货运卡车能通过该隧道【解析】【分析】（1）抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠，把()()()303001,,,D ，C ，E −代入计算即可； （2）把 4.5y =时代入（1）的解析式，求出x 的值即可求出结论．【小问1详解】解：根据题意得：()()()303001,,,D ，C ，E −，设抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠， 把()()()303001,,,D ，C ，E −代入()20y ax bx c a ++≠ 得：193109310c a b a b = ++=−+=解得1901a b c =− = =， ∴抛物线的解析式为2119y x =−+； 【小问2详解】这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下： 在2119y x =−+中，令45405..y =−=得： 210519.x =−+，解得：x =±，()28.49m x ∴=≈， 8493.> ，∴这辆货运卡车能通过该隧道．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据“该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可求出答案．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量月增长率为x ，由题意得：()25001750x +=， 解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量月增长率为20%；【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为y 元/个，由题意得：()()30600104010000y y −−−=， 整理得：213040000y y −+=，解得：150y =，280y =，∵尽可能让顾客得到实惠，∴50y =，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．21. 已知二次函数 2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4y 5 2 1 2 5（1）求该二次函数的关系式．的的（2）当x 为何值时，y 有最小值？ 最小值是多少？（3）若()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，当12y y <时，求m 的取值范围．【答案】（1）245y x x =−+（2）当2x =时，y 有最小值，最小值为1（3）15m −<<【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值、二次函数的对称性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得出答案；（2）将二次函数解析式化为顶点式即可得出答案；（3）由（1）得出()25,B y ，将二次函数解析式化为顶点式即可得出抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，得出()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，即可得解．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点()0,5，()1,2，∴512c b c = ++=， 解得：54c b = =−， ∴该二次函数的关系式是245y x x =−+；【小问2详解】解：∵()224521y x x x −=+=−+，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为1；【小问3详解】解：由（1）可得：5c =，即()25,B y ，∵()224521y x x x −=+=−+，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，∴()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，∵()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，12y y <，∴15m −<<．22. 如图，抛物线2y x mx =+与直线y x b =−+交于点()2,0A 和点B ．（1）求m 和b 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>−+的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）2m =−，2b =（2）点B 的坐标为()1,3−，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >（3）12x −≤<或3x =【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得解；（2）由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+，联立222y x y x x =−+ =−，求出点B 的坐标为()1,3−，再结合图象即可得出答案；（3）分类求解确定MN 的位置，进而求解．【小问1详解】解：将()2,0A 代入抛物线表达式2y x mx =+可得420m +=， 解得：2m =−，将()2,0A 代入直线y x b =−+可得：20b −+=， 解得：2b =；【小问2详解】解：由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+， 联立222y x y x x =−+ =−， 解得13x y =− = 或20x y = =， ∴点B 的坐标为()1,3−，从图象看，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >；小问3详解】解：如图：当点M 在线段AB 上时（不含A 点），线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵M ，N 的距离为3，而A 、B 的水平距离是3，故此时只有一个交点，即12x −≤<， 如图，当线段MN P 时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵()22211y x x x =−=−−， ∴抛物线的顶点()1,1P −， 在2y x =−+中，当1y =−时，21x −+=−，解得3x =； 综上所述，12x −≤<或3x =．23. 在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，90ACB BEF ∠=∠=°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM ．【（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）探究证明：把EBF △绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，P 为平面内一动点，且2AP =，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD ．请直接写出BD 的最值．【答案】（1）CM EM =，CM EM ⊥（2）成立，证明见解析（3）BD 的最小值为1−，最大值为1+【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出12CM AM AF ==，12EM AM AF ==，从而得出CM EM =，由等边对等角得出MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，由三角形外角的定义及性质得出2EMC BAC ∠=∠，最后再由等腰直角三角形的性质即可得出答案； （2）延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，证明()SAS ACB GCB ≌，得出AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，证明HBA FBG ≌，得出AH FG =，HAB FGB ∠=∠，由三角形中位线定理可得12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥，得出EM CM =，由平行线的性质得出EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠，求出FMC FAC FGA ∠=∠+∠，即可得解； （3）连接AC ，BC ，由题意得出4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，由等腰直角三角形的性质得出AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =，结合AB AK BK AB AK −≤≤+，得出当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，当点K 在BA 的延长线上时，BK 取得最大值，即BD 取得最大值，即可得解．【小问1详解】解：∵90BEF ∠=°，∴18090AEF BEF ∠=°−∠=°，∵90ACB ∠=°，M 是AF 的中点， ∴12CM AM AF ==，12EM AM AF ==， ∴CM EM =，MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，∴222EMC EMF CMF MAE MAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴45BAC ∠=°，∴90EMC ∠=°，即CM EM ⊥；故答案为：CM EM =；CM EM ⊥【小问2详解】解：成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，∵90ACB ∠=°，∴91800BCG A ACB CB ∠=−°=∠°∠=，∵CG AC =，BC BC =，∴()SAS ACB GCB ≌，∴AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，∴18090ABG BAC BGC ∠=°−∠−∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，∴HBA ABF FBG ABF ∠+∠=∠+∠，即HBA FBG ∠=∠，∴HBA FBG ≌，∴AH FG =，HAB FGB ∠=∠，∵EH EF =，M 是AF 的中点，CG AC =，∴EM 是AFH 的中位线，CM 是AFG 的中位线， ∴12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥， ∴EM CM =，EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠， ∴FMC FAC MCA FAC FGA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=°，即CM EM ⊥；【小问3详解】解：如图，连接AC ，BC ，，∵点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，∴4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，∵AK PK =，90AKP ∠=°，∴AP =，∴AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =， ∵AB AK BK AB AK −≤≤+，∴当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，此时4BK ==−；1BD当点K在BA的延长线上时，BK取得最大值，即BD取得最大值，此时4BK=，=+；1BD综上所述，BD的最小值为1+．−，最大值为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、坐标与图形、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
初三上数学第一次考试试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 2√32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2+2x+1D. y=x^35. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则2x^2-5x+2的值为______。
7. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则方程的解为______。
8. 若sinθ=0.6，则cosθ的值是______。
9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则AC的长度为______。
10. 若函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，则k+b的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）解下列方程：（1）3x^2-2x-5=0；（2）2(x-1)^2=5。
12. （解答题）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，函数的值；（2）当y=5时，自变量x的值。
13. （解答题）在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(-3,4)，求线段AB的中点坐标。
四、附加题（共10分）14. （附加题）已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，求(a+b)^2的最大值。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 17. 38. 0.89. 310. 5三、解答题11. （解答题）（1）x=1或x=-5/3；（2）x=2±√5/2。
九年级数学第一次阶段测试试题
2021-2021学年度第一学期第一次阶段检测九年级〔上〕数学试卷内容：1-5.4 闭卷 分值150分 时间是120分钟一、选择。
〔3′×10 = 30′〕1、要使代数式 32 x 有意义，字母x 必须满足的条件是 〔 〕A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥- 2、方程根的情况是x ² +k x -1=0根的情况是 〔 〕3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。
AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，那么CE 的长等于 〔 〕B. 2cmC. 3cmD. 4cm4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，那么∠DCF= 〔 〕°° ° °5、在根式 2 ，6 ，8，10，12，18 中，与32 是同类二次根式的有〔 〕6、关于x 的一元二次方程〔m+1〕x ² + x + m ² -2m-3=0有一个根是0，那么m 的值是 〔 〕A.m=3或者-1B. m=-3或者1C. m=-1D. m=37、在⊙O 中，AB=2AC ，那么 〔 〕 A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC23232323︵ ︵班 级____________ 姓 名____________ 考试号______BAE CD A E8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，假设∠DAB 等于55°，那么∠CAB 等于 〔 〕A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x ² - 12 k x-1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 〔 〕10、如图，在 ABCD 中 ，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，以下结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 〔 〕1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC 二、填空。
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一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
） 1、下列计算正确的是（ ）
A 、632=⨯
B 、532=+
C 、
48= D 、224=
-
2、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） Ａ、6，2，9 B 、2，－6，9 C 、2，－6，－9 D 、－2，6，9
3、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A 、相似变换
B 、平移变换
C 、对称变换换
4、下列各组图形有不一定相似的是（ ）
（A ）两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是50°的两个等腰三角形；
（C ）各有一个角是50°的两个直角三角形；（D ）两个正方形； 5、方程（x ＋1）（x －2）＝0的根是………（ ）． Ａ．1-=x Ｂ．2=x Ｃ．2,121-==x x Ｄ．2,121=-=x x
6、如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，连结AE 与CD 相交
于点F ，则图中相似三角形共有（ ）
A 、１对
B 、２对
C 、３对
D 、４对
第6题图
7、某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共．800．．．万元．．
， 若每月平均增长率为x ，则可列方程（ ）
A ．
800)1(1002
=+x B ．800200100=+x C ．800300100=+x D ．
800)1(100)1(1001002
=++++x x
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
8、当x ___________
9、已知3
5=y
x ，则=-y
y x ___________；
10、比例尺为1:200000的地图上小明家到学校的图距为2cm ，那么
两地的距离为 km ；
11、若最简二次根式2-a 与3是同类二次根式，则a =___________； 12、若1=x 是一元二次方程032=+-kx x 的一个根，则=k ___________； 13、如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是___________；
14、等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为_________
15、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网（网高为0.9米），且落在对方区域离
网5米的位置，已知他站在离网10米的位置，则他击球的高度h
第16题
C
16、如图，在△ABC 中，AD 为中线，G 为重心，且GD=2，则AD= ； 17、四边形ABCD 为边长等于1的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH
（四边形EFGH 称为原四边形ABCD 的中点四边形），再顺次连结四
边形EFGH 的各边中点
组成第二个中点四边形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等 于 ．
第17题图
第15题
2018年秋季北师大泉州附中第一次阶段考试
初三数学答题卷
（考试日期：2018年9月30日；满分：150分；考试时间：120分
钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
8、 9、 10、 11、 12、
13、
14、 15、 16、 17、
三、解答题（18-23题每小题9分，24、25题每题11分，26题13分，共89分）
中.考.资.源.网
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四、附加题：（共10分） 1、2×6＝_________
2、方程042=-x 的解为 。
数学试题答题卷
（考试日期：2018年9月30日；满分：150分；考试时间：120分
钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
8、3
x≥9、2
3
10、 4 11、 5 12、
4
13、 1:4 14、 10 15、 2.7 16、 6 17、1
16
三、解答题（18-23题每小题9分，24、25题每题11分，26题13
分，共89分）
∴==
1 x x
224(6)41104
b a
c ∴-=--⨯⨯=-
AC ∴∴∠解正方形中96618
5EF DG EG EG
EG ∴=
-∴=。