编钟、音阶、和声与数学之美
先秦编钟音律的特色
先秦编钟音律的特色[摘要] 先秦时期,各诸侯国特别重视音乐的发展,认为优美的音乐是繁荣的象征。
曾侯乙墓的出土,使我们了解了先秦音乐的发展达到了辉煌的顶峰。
曾侯乙墓编钟的出土,又成为先秦音乐辉煌的见证。
[关键词] 先秦编钟曾侯乙编钟三份损益法特色编钟是我国古代重要的打击乐器,因能奏出歌唱一样的旋律,也被称为“歌钟”,它依钟的大小不同而有次序的悬挂在木质钟架上,用木槌敲击发音,音色清脆、悠扬、穿透力强。
编钟最早出现于商代,当时为三枚一组,能演奏旋律。
商代编钟造型别致,钟柄部分为空心,并于内腔相通,钟的表面有简单的兽面纹饰。
近年来,在殷代大型王室墓葬中,又发现有五枚一套的编钟,可构成四声音阶序列。
编钟兴起于西周,盛于春秋战国直至秦汉。
西周中晚期,编钟由三枚或五枚发展为八枚一组,能发出相隔一个小三度或大三度音程的两个音级。
当时编钟常用于宫廷宴会,被称为“钟鼓之乐”。
至春秋中晚期,又增为九枚一组或十三枚一组。
先秦的编钟,钟身均呈合瓦(扁圆台)形,下端直径稍大,向下开口,口的中部向上弯曲。
一套编钟的枚数差异较大,有6枚、7枚,有十几枚,还有36枚的和65枚的。
均按照音序有规则地挂置在钟架上。
演奏时用棒锤敲击钟身,即可得到一定音高的乐音。
在制作技术上,先秦编钟已经达到空前绝后的地步,这不仅是就制作工艺上说,更是就对乐器的发声原理的研究而言的。
1953年出土于河南信阳长台关一号战国楚墓中的一套13枚编钟,工艺精美,音调准确,音色悦耳动听。
经专家测定,发现它的制作、性能不仅符合现代声学原理,而且每枚钟都能发两个乐音,两音之间为大三度关系。
1978年出土于湖北随州的曾侯乙墓编钟,共六十五枚,是我国目前出土数量最多、重量最重、音律最全、气势最宏伟的一套编钟,堪称”编钟王”。
其墓主是战国早期曾国的国君,同期出土的还有其它乐器近百件。
曾侯乙编钟数量巨大,完整无缺。
按大小和音高为序编成8组悬挂在3层钟架上。
最上层3组19件为钮钟,形体较小,有方形钮,有篆体铭文,但文呈圆柱形,枚为柱状字较少,只标注音名。
幼儿园传统文化：乐器编钟与中国传统音乐教学
幼儿园传统文化：乐器编钟与中国传统音乐教学在中国文化传统中，音乐一直扮演着非常重要的角色。
在幼儿园里，灌输中国传统音乐的教学对幼儿的全面发展有积极意义。
编钟作为一种古老的中国乐器，被广泛用于中国传统音乐教学中。
本文将深入探讨编钟与中国传统音乐教学在幼儿园中的重要性。
一、编钟的历史与特点1. 编钟的起源与历史编钟是中国古代的一种打击乐器，起源于商代，是一种古老而珍贵的音乐文化遗产。
它由若干个铜制的钟组成，各个钟的大小不同，可以发出不同的音高，从而组合成美妙的乐曲。
2. 编钟的独特魅力编钟的演奏需要多位演奏者合作，通过精准的节奏和和谐的合音，营造出空灵、深远的音乐氛围。
这种独特的魅力使编钟成为中国传统音乐教学中不可或缺的一部分。
二、中国传统音乐教学的重要性1. 传承中国传统文化中国传统音乐是中国文化宝库中的一颗璀璨明珠，通过在幼儿园教学中传播，可以帮助幼儿在潜移默化中接触和了解中国传统音乐，传承中华民族的优秀文化传统。
2. 培养音乐修养中国传统音乐以其独特的民族音乐特色，对幼儿的审美情感和音乐素养有着深远的影响。
在音乐教学中，通过乐器演奏和歌唱，可以培养幼儿的音乐审美能力，提高其艺术修养。
三、编钟在中国传统音乐教学中的应用1. 开发幼儿多元智能编钟演奏需要多位演奏者进行合作，这对幼儿的团队合作能力和交流能力提出了较高的要求。
在演奏过程中，幼儿需要根据指挥的要求合理分工，互相配合，培养了他们的多元智能。
2. 增强幼儿记忆力中国传统音乐曲目结构独特，旋律优美，演奏过程中需要根据记忆准确击打每一个音符，这有助于增强幼儿的记忆力和注意力。
四、我的观点与理解我认为在幼儿园中进行中国传统音乐教学，尤其是借助编钟这一具有独特魅力的乐器，对于培养幼儿的音乐修养和民族文化自信心有着非常重要的意义。
通过这样的教学，不仅可以丰富幼儿的音乐活动，而且可以在潜移默化中传承中国传统音乐文化，培养孩子们对中华传统文化的热爱与自豪感。
六年级语文下册 第5单元 24《编钟》课件2 语文S版
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
3、曾侯乙变种的演奏效果怎样？
• 画出文中有关句子。 • 这样介绍有什么作用？
曾侯乙编钟的特点： 造型设计精巧 音乐性能良好
曾侯乙编钟的价值： 1、数量最多，保存最好，音律最全，气势最宏伟 2、恢宏的气势，精湛的铸造工艺，非凡的音乐效果，
内容丰富的乐律铭文。
拓展练习
1.用一句话赞美编钟。 2.设计一份曾侯乙编钟演奏音乐会节目单。 3.有感情的朗读《编钟赋》
默读课文(2)自然段，体会曾侯乙 编钟的重要的价值。
1、“曾侯乙编钟是我国目前出土数量最多、保存最全、 音律最全、气势最宏伟的一套编钟。”
2、这套编钟以恢弘的气势、精湛的铸造工艺、非凡 的音乐效果以及内容丰富的乐律铭文震惊了世界！
读课文，围绕下列问题讨论：
1.曾侯乙编钟有哪些特点？
2.曾侯乙编钟有什么价值？
第24课 《编钟》
编钟是我国古代的一种打击乐器，用青铜铸 成。是古人把不同的钟按照音调高低的次序排列起来， 悬挂在钟架上面而制成的。通过用木槌敲击来演奏乐 曲。既可以用于独奏、合奏、也可以为歌舞伴奏。
请看下面课文结构图
编钟
历史由来（1）
基本情况
重要价值（2） 主要特点（3.4） 演奏效果（5.6）
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
倾听音乐与数学的神奇交响
倾听音乐与数学的神奇交响作者：林革来源：《发明与创新(综合版)》2011年第02期从常理而言，“1、2、3、4、5、6、7”是音乐从业人员最为熟悉的数字，因为这些数字是乐曲中最为基本的音符。
而在汉语中被读成“一、二、三、四、五、六、七”的它们，又是人们应用或提及最为频繁的基本数字，而具有数学眼光和想象能力的人士，自然会联想音乐和数学有何关联。
事实上，古今中外许多专家学者都对此进行过专门研究，结果表明，“多情外化”的音乐与“严谨抽象”的数学确实存在剪不断理还乱的缘分。
孔子在春秋战国时期就提出了六艺，即“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学。
两者的并列和必不可少，充分说明了古人对数学与音乐同等的重视和推崇。
可以作为例证的是，我国古代极为常见的七弦琴(即古琴)，取弦长1，7／8，5／6，4／5，4，2／3，3／5，1／2，2／5，1／3，l／4，1／5，1／6，1／8得到所谓的13个徽位，含纯率的1至22度，使之呈现出音效高低起伏、抑扬顿挫、自然和谐、美妙动听的理想效果。
由此，我国著名的古琴学家查阜西早就指出，要学好古琴，必须要具备一定的数学修养。
无独有偶，古希腊著名数学家毕达哥拉斯，也对西方的弦乐器进行过类似研究。
据说毕达哥拉斯经过一家铁匠铺时，被里面传出的一阵阵铿铿锵锵的打铁声所吸引，那声音高高低低，富有节奏，听起来要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。
于是他走进铺子细心观察，原来那声音的高低变化是随着铁锤的大小和敲击的轻重而变化的，由此他受到启发，回家后做了很多次试验，以寻找使琴弦发声协调动听的办法，最终发现：乐器三弦发音的协调、和谐与否，与三弦的长度有关，而长度比为3：4：6为最佳，由此，毕达哥拉斯发现了音乐数。
同时他进一步发现：只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1：2产生八度，2：3产生五度，3：4产生四度等等。
他继而发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的——事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。
编钟的常识介绍及其演奏重点
编钟的常识介绍及其演奏重点编钟是我国古代的一种打击乐器，用青铜铸成，它由大小不同的扁圆钟按照音调高低的次序排列起来，悬挂在一个巨大的钟架上，下面和店铺一起来看编钟的常识介绍及其演奏重点，希望有所帮助！编钟，是大小相次的青铜钟组编而成的打击乐器，悬挂在一个巨大的钟架上，用木锤敲击会发出不同的声音，可以演奏各种美妙的乐曲。
编钟是我国古代的礼乐重器，历史悠久，不仅用于祭祀天地，宴宾奉祖，祈安送福，而其用以育人、教乐。
古代统治者每逢盛世或重大庆典，都冶铸钟或鼎器，以严祥和，故而编钟又称和钟，钟鼓之乐成为帝王诸侯的特权。
工艺：钟的铸制采用精密铸造法。
精密铸造法又称为失蜡铸造法，它是采用一次性可熔失的蜡质材料作模型，然后在蜡模上反复涂盖耐火涂料制成型壳，型壳硬化后，在蒸汽和热水中将蜡模熔失得到壳型。
壳型经焙烧后趁热浇注，金属凝固后打碎型壳，得到铸件。
整个过程要经过设计、制模、作范、合金、浇铸、铸后加工（包括调音）多道工序。
钟体、挂钩以及钟架上的金属构件均为铜、锡、铅合金，配方因用途而异，合乎科学原理。
它用浑铸、分铸、铜焊、镴焊、铸镶、错金、磨砺等方法制作而成，工艺精湛。
它的装配、布局，在力学、美学、实用上，都处理得十分恰当。
音乐原理：编钟的发声原理大体是，编钟的钟体小，音调就高，音量也小；钟体大，音调就低，音量也大，铸造时的尺寸和形状对编钟有重要的影响。
在蜡模制好之前，必需对石膏模型进行调音，石膏有固定的频率，也有明显的双音关系，只是发声微弱短促。
石膏钟的声音和铸青铜钟的声音有一定的关系，它们的发声原理是一样的，因此可以调石膏钟，以减少青铜钟浇注后的调音工作量和可以准确的调出有明显的双音关系的钟。
编钟的材质：编钟作为演奏乐器，材料的选择对声学的性能有重要的影响。
编钟的材料是青铜。
青铜是一种合金，主要成分是铜，又加进了少量的锡和铅，各种金属成分的微妙的比例变化，对钟的声学性能、机械性能有重大的影响。
青铜中锡含量的增加，能提高青铜的硬度。
编钟说明文中小学作文5篇
编钟说明文中小学作文5篇编钟说明文1在古代，世界各地都有钟，但它们都没有成为乐器，这是因为这些钟的截面是正圆形的，声音持续时间太长。
唯独中国的编钟，它的截面像两片瓦合在一起，因为钟体扁圆，边角有棱，声音的衰减较快，所以能编列成组，作为旋律乐器使用。
在湖北省随州市出土的曾侯乙墓编钟共有65件，是迄今发现的最大最完整的一套编钟。
曾侯乙墓编钟铸造于两千五百前的战国时代，它气势恢弘，总重量达到两千五百多公斤，加上横梁、立柱等构件，用铜量达五吨之多，这在世界乐器史上是绝无仅有的。
更神奇的是，每一个编钟都能发出两个乐音，这两个音恰好是三度关系。
曾侯乙墓编钟的音域宽达五个半八度，而且十二个半音齐备，是世界上已知的最早具有十二个半音的乐器。
编钟的发声原理大体是，编钟的钟体小，音调就高，音量也小;钟体大，音调就低，音量也大，所以铸造时的尺寸和形状，对编钟有重要的影响。
即使在今天，铸钟仍不是一件易事。
有的编钟形体很大，高度超过一米五，制造时需要用136块陶制的模子组合成一个铸模，灌注摄氏近1000度的铜水才能得到。
从出土的编钟来看，它们不仅音调准确，而且纹饰极为精细，这说明商周时期青铜模具的制造技术运用得极为熟练。
编钟在铸造时，除了考虑钟的美观，还要注意它的声学特点。
编钟表面被称为“枚”的突出部分，不仅仅是一种装饰，它还能加快声音的衰减。
青铜是一种合金，主要成分是铜，又加进了少量的锡和铅，各种金属成分的微妙的比例变化，对钟的声学性能、机械性能有重大的影响。
青铜中锡含量的增加，能提高青铜的硬度。
但含量过多，青铜就会变脆，不耐敲击。
铜中加铅，可降低熔点，增加青铜熔铸时的流动性，还可以减弱因加锡导致的脆性，使所铸的钟耐击经用。
但是含铅量过高，钟的音色又会干涩无韵。
而曾侯乙编钟里，铜、锡、铅的含量达到了最合理的比例，可见春秋战国时期，人们已经对合金成分与乐钟性能的关系有了精确的认识，正因为如此，铸出的钟才音色优美，经久耐用。
编钟ppt课件
在欣赏编钟音乐时，要注重感受音乐所营造的氛围，想象 自己身临其境，与音乐产生共鸣，从而更好地领略音乐的 意境和美感。
编钟的音乐体验活动
现场演奏体验
参加编钟现场演奏体验活动，亲身感受编钟的音色和演奏技巧， 能够更加深入地理解编钟音乐的魅力。
音乐工作坊
参加编钟音乐工作坊，学习编钟的演奏技巧和音乐基础知识，在专 业指导下进行实践，提升自己的音乐素养和演奏能力。
编钟的未来探索与保护
编钟的未来探索
随着考古发掘和研究的深入，未来对于编钟的研究将更加深入，有望揭示更多关 于中国古代音乐、文化和社会的秘密。
编钟的保护
为了保护这些珍贵的文物，政府和相关部门采取了一系列措施，包括建立博物馆 、制定保护法规、加强考古发掘和研究的力度等。同时，也需要加强公众对于文 物保护的意识，共同为保护和传承这些宝贵的文化遗产贡献力量。
音乐会与演出
观看编钟音乐会和演出，选择知名演奏家或乐团的演出，能够更好 地领略编钟音乐的精髓和美感。
编钟音乐在现代生活中的应用
01
文化交流与传承
将编钟音乐应用于文化交流与传承中，通过国际艺术节、文化展览等形
式，展示中国优秀的传统文化，促进国际间的文化交流与理解。
02 03
音乐治疗与康复
将编钟音乐应用于音乐治疗和康复领域，通过特定的音乐节奏和旋律， 对心理和身体健康产生积极的影响，有助于缓解压力、改善睡眠质量等 。
影视剧与游戏配乐
将编钟音乐应用于影视剧和游戏的配乐中，能够为作品增添浓厚的文化 氛围和艺术美感，提升作品的品质和观赏价值。
音乐史上的一个重要阶段。
编钟的音色、音域和音阶等特性 ，对中国古代音乐的发展产生了
深远的影响。
六年级语文下册第24课《编钟》 PPT精品课件2语文S版
展
测
得 反思 失 悟
易混淆点或错题集
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41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
编钟、音阶、和声与数学之美
文化品读编"、音％、&声学+美冯惠愚江苏谁的心灵深处没有几首融入血脉的歌0谁的生命历程没有几段触动心弦的曲0谁的一生没有被沁人心脾的音乐感动过0当你沉浸于那宛如天籁的旋律，感动于那荡气回肠的和声，震撼于那石破天惊的乐章时,你可曾想过，这是数学之美跨越了时空与音乐之美的天衣无缝的对接•谈到音乐，离不开音阶，谈到音阶，不妨先看看举世无双、巧夺天工的，音乐史上无与伦比的愧宝----中国古代的编钟•曾侯乙编钟1978年在湖北随州南郊擂鼓墩的曾侯乙墓的考古发掘中，历经2430年，重达2567kg的65个大小编钟被发掘出土.曾侯乙编钟是我国目前出土数量最多、保存最好、音律最全、气势最宏伟的一套编钟•这套编钟以恢弘的气势、精湛的铸造工艺、非凡的音乐效果以及内容丰富的乐律铭文震惊了世界！它的音域跨越5个八度，只比现代钢琴少一个八度，中心音域12个半音齐全，在每个钟的中部和左面标出不同音高如宫、羽、宫曾等22个名称，另一面铸有律名、调式和高音名称以及曾国与楚、周、齐、晋的律名和音阶名称的对应关系•其音阶结构与现代的C大调系同一音列.用这套编钟可以毫无困难地演奏古今中外的乐曲•我国的音乐工作者就用这套编钟演奏过中外名曲，如表现中国古代诗人屈原被流放时悲愤之情的《楚荡》，意境深远、乐音悠长的《春江花月夜》，还有那情意深长的外国名曲《一路平安》,气势恢宏的贝多芬名曲《欢乐颂》等•过去，西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊，中国的七声音阶是“舶来品'依据是中国古代音乐主要用五声音阶（“宫（gong），商（shang），角（jue），徵（z+），羽（y-）'即只有类似于“1（哆），2（睞），3（咪），5（嗦），6（啦）"的五音，而无“4（发）,7（希）这两音）•其实，在《周礼》中，就已经有了十二音的专名：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑洗，仲吕，蕤宾，林钟、夷则、南吕、无射、应钟•而曾侯乙编钟则以实物证明了我国古代音乐的理论发展水平极高•这都说明了我国古代的乐律与西方的乐律是互相独立发展起来的!既然是独立发展的，为什么不像语言文字那样差异巨大，不能兼容0以致2400年前的中国古代乐器可以毫无困难地演奏现代的中西音乐呢0这与音乐的数理特性有关.声音由振动产生.振动的频率决定了音调的高低.1834年，物理学家把国际标准音定为-i=440Hz（第一国际音咼，还有—= 435Hz的第二国际音高）•键盘乐器的键盘大家都看过•用七个白键与五个黑键组成一组完整的音阶，从低到13新高普数学文化品读高顺序排列为：……；c,"C,D,"D,E,F,"F,G," G,A,"A,I；c,"c,d,"d,e,f,.......在此序列中，相邻的同名的两个音（例如C与c）相差八度，后者频率是前者的2倍.而在此序列中相邻的两个音，后者的频率都是前者的频率乘以一个常数q・于是,c 的频率等于C的频率乘以32.所以，32?2!q =2!.由此可以得到各音的音频与“C”音音频的比值表：C"C D"D E F"F G"G A"A B c 12令2令2令2令2令2令2十2令2备2普2#2爭11•059461.122461.189211.259921.334841.414211.498311.587401.681791.781801.887752这就是十二平均律的数理基础.十二平均律的首创者，是明朝的朱载境，朱载境原为藩王的世子，但在他父王去世后七次上疏，放弃了原本应该由他继承的藩王王位,退居山野.他潜心研究音律多年，终于创建了十二平均律,1584年，朱载境应用自制的八十一档双排大算盘，开平方、开立方求出十二平均律的关键数据——&的12次方根'这个最重要的参数，计算结果精确程度达二十五位有效数字，并据此精心制作出了世界上第一架定音乐器——弦准，把十二平均律的理论推广到音乐实践中.朱载境还制作了三十六支铜制律管，每管表示一律.在他的著作中对每律的选材、制作方法、吹奏要求都有详细的说明，数据极其精密•比利 时布鲁塞尔乐器博物馆馆长马容经过多年的研究，复制了其中的两支律管，他说：“这样伟大的发明，只有聪明的中国人才能做到•'十二平均律理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载境被誉为“钢琴理论的鼻祖'•德国物理学家赫尔姆霍茨就说过：“在中国人中，据说有一个王子叫载土育的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶•把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的•”在朱载育发表十二平均律理论之后52年,Pere Marin Mersenne在其所著《谐声通论*（1636年）中发表相似的理论•巴赫[Johann Sebastian Bach（1685〜1750）】根据它制造出了世界上第一架钢琴.所以，音阶其实与函数关系非常密切•这里,q=2!•由—=440Hz,故得1=440R1.68179 ?26!626Hz.由此即可以推出所有的音名对应的频率!这样确定的音阶的关系特别有利于转调，以任何一个音为“1”都可以很方便地转调•这就是钢琴上任何一个键都能作音弹奏曲调的原因.每一个单音都有它独一无二的音咼，都有其独特的不可替代的魅力，但是几个单音同时演唱（奏），便形成和声，和声才是真正来自天堂的声音，当我们屏气凝神，如痴如醉地聆听这天上之音，你仿佛会感到音符在全身缓缓流淌，直达心灵深处，引起情感上的无限共鸣•为什么和声如此美妙，如此摄文化品读人心魄？你可知道，和声的秘密其实隐藏在数学之中吗？在表中，我们还可以看出:2'&!5,2& &!25；这意味着，G的频率约为C的1.5倍,也就是说,C调的“1（哆％音的波长约是&（嗦％音的1.5倍，在“1”音的音波振动2次时，“5”音的音波振动$次，这样的两个音应该听起来很像，仅次于“1”和“1”（“1”音的音波振动1次时，&”音的音波振动2次），C调的“1”音的波长约是&”（咪）音的1.25倍，在“1”音的音波振动4次时，&”音的音波振动5次，这样的三个音同时发出时特别和谐，相互映衬，相互融合•这应该就是为什么把类似于“1$5（哆咪嗦％这样的三音称为五度和弦的原因.波长为1.5: 1.25:1（（虚线）：（点线）：（实线））的三个音的波长比较示意图当然,我国古代的音阶还用”三分损益法”得到,三分损益法中,“5（嗦％和“1（哆％的波长比就是1.5:1;而用三分损益法得到的音阶演奏起来曲调优雅，但变调性较差,我国的琵琶、笙、箫、笛等乐器多用三分损益法制造.我们已经从数理的角度讨论了音阶与和声，而音乐艺术是千变万化的，音乐家的无限的艺术创造力天马行空，超越我们的想象，所以这样纯粹用数学计算得到的结果并不能完全体现他们的灵感与思维的变化，因此现在的键盘乐器的每个音也是可以微调的•除此之外，也还有用其他方法来得到12音阶的•但无论用什么方法得到的音阶，一个最基本的事实都是一样的，那就是一个音在高八度之后，音频都为原来的2倍，而且相邻两个八度音之间都分成了12个半音.这样一来，古今中外的音乐都可以相通而不像语言文字那样差别巨大了，所以说音乐是人类的共同的语言.一旦数学与音乐完美结合，音乐艺术便得到了进一步的升华，小小音符从艺术家魔术大师般的指尖上流淌出来，从涓涓细流汇集为浩瀚大海，从点点星辰延伸到无垠的银河，光耀着人类几千年的历史，伴随着我们，温暖着我们，提升着我们.其实我们每个人都离不开音乐.妈妈浅吟轻唱那温柔的摇篮曲伴随着你成长，一首“让我们荡起双桨”在几代人的童年中唱响.几首略带乡音的山歌把我们带回魂牵梦萦的家乡.战士们唱着慷慨激昂的战歌，誓把侵略者赶下太平洋•音乐那跳跃的音符融进了我们的生活，音乐那美妙的旋律化入了我们的生命，带给了我们无可比拟的快乐.当你全身心享受那摄人心魄的乐音时，可曾想过，那悦耳动听的千变万化的音符与旋律,也是数学大花园中五彩缤纷的奇异花朵.数学无处不在.。
中国古代编钟与古代音乐与乐器
编钟的起源
春秋战国时期，编钟逐渐发 展成熟
编钟最早出现于商代
秦汉时期，编钟成为宫廷音 乐的主要乐器
唐宋元明清时期，编钟在民 间广泛流传
编钟的发展历程
商朝早期：出现最早的编钟，称为“枚钟”。
西周时期：编钟逐渐发展，数量增多，成为宫廷乐器。
春秋战国时期：编钟铸造工艺达到巅峰，出现“曾侯乙编钟”等著名作品。
秦汉时期：随着其他乐器的兴起，编钟逐渐失去主导地位，但仍然在宫廷和祭祀活动中使 用。
编钟在古代音乐中的地位
编钟是中国古代宫廷音乐的主要乐器之一，常用于演奏雅乐。
编钟的音色悠扬深远，是古代音乐的重要组成部分。
编钟在古代音乐中具有重要的历史和文化价值，是中华文明的重要象征之一。
编钟在古代宫廷仪式、祭祀活动中扮演着重要的角色，是古代皇家文化的重要组成部 分。
编钟的材质与制作材料
材质：青铜
制作工艺：铸造、锻打、刻槽、 调音等
添加标题
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制作材料：铜、锡、铅等金属
添加标题
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制作流程：设计、制模、浇注、 打磨、调音等
编钟的制作工艺与技术
制作材料：青铜
制作流程：熔炼、 制范、浇注、整 理、调音
制作特点：精巧 细致，工艺独特
历史价值：体现 了中国古代青铜 铸造技术的高超 水平
编钟的文化意义
代表了古代中国的礼乐制 度
体现了古代社会的等级观 念
反映了古代人民的智慧和 创造力
对中国古代音乐和乐器的 发展产生了深远影响
03
中国古代编钟的构造与制作工艺
章节副标题
编钟的种类与形制
种类：特钟、大钟、中钟、小钟、明钟、暗钟 形制：圆形、椭圆形、扁形、龙凤形、怪兽形等 制作工艺：铸造、锻造、雕刻等 材质：青铜、铁、木等
幼儿园乐器编钟：音乐教育方案与实践
幼儿园乐器编钟：音乐教育方案与实践随着幼儿园教育的不断发展，音乐教育作为幼儿园教育的重要组成部分，受到了越来越多的重视。
而在音乐教育中，乐器编钟作为一种重要的教学工具，其在幼儿园音乐教育中的方案与实践备受关注。
本文将结合自身经验和教育理论，探讨幼儿园乐器编钟在音乐教育中的方案与实践。
一、幼儿园乐器编钟的意义1. 乐器编钟的特点乐器编钟是一种由数个音调不同的乐器组成的打击乐器。
它具有音色清脆、音阶完整、音质纯净的特点，适合用于幼儿音乐教育的教学工具。
2. 乐器编钟的意义乐器编钟在幼儿园音乐教育中，不仅可以培养幼儿的音乐细胞，提高幼儿的音乐感知能力，还可以锻炼幼儿的听觉、动手能力，培养幼儿的合作意识和团队精神。
二、幼儿园乐器编钟的教学方案1. 选择合适的编钟在幼儿园音乐教育中，选择合适的编钟至关重要。
首先要考虑编钟的音质和音色是否适合幼儿的听觉感知，其次要考虑编钟的数量和大小是否适合幼儿的操作和使用。
2. 制定具体的教学目标在使用乐器编钟进行音乐教育时，要根据幼儿的芳龄和发展水平，制定具体的教学目标。
可以包括幼儿对音乐的基本认知、节奏感的培养、合作意识的培养等方面。
3. 设计多样化的教学内容在教学过程中，要设计多样化的教学内容，包括音乐游戏、音乐欣赏、编钟合奏等，以激发幼儿的学习兴趣，提高教学效果。
三、幼儿园乐器编钟的教学实践1. 培养幼儿的音乐感知能力通过乐器编钟的教学实践，可以帮助幼儿感知不同的音乐节奏和旋律，培养他们对音乐的敏感性和欣赏能力。
2. 提高幼儿的合作意识通过编钟合奏的教学实践，可以培养幼儿的合作意识和团队精神，让他们学会倾听和协作，培养他们的社交能力。
3. 拓展幼儿的音乐视野通过乐器编钟的教学实践，可以让幼儿接触到不同风格和类型的音乐，拓展他们的音乐视野，培养他们的审美情趣。
四、个人观点和理解在我看来，幼儿园乐器编钟在音乐教育中具有非常重要的意义。
它不仅可以给幼儿带来音乐美感，还可以培养幼儿的动手能力、合作意识和审美情趣。
小学数学综合与实践主题活动“编钟定韵”设计与实施
小学数学综合与实践主题活动“编钟定韵”设计与实施作者：张杨郭玲来源：《湖北教育·教育教学》2024年第02期张杨，黄石市劳动模范、优秀教师、青年骨干教师，黄石市名师工作室主持人。
张杨小学数学名师工作室以“新课标视域下小学数学综合实践教学研究”为抓手，聘请湖北省特级教师、黄石市小学数学教研员柯爱武为导师，在全市范围内带领课题组成员学校有步骤、有计划地对课标中15个综合实践主题开展研究，并积极探索适合本区域学生实际的综合实践主题，取得了一定的实践经验。
本组文章从学科融合的角度阐述了综合与实践领域的内涵和本质、学科融合教学策略，分享了综合与实践活动的设计思路及实践过程。
小学数学综合与实践领域的教学活动以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，引导学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合素质。
笔者以自主开发的六年级数学综合与实践主题活动“编钟定韵”为例，阐述这类课型的设计思路与实践过程。
一、聚焦音乐史料，探寻音、数关联新课标指出，小学数学综合与实践课应从生活实际出发将数学问题生活化、生活问题数学化，引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，充分感悟数学来源于生活又服务于生活。
史料记载，西方音乐史学界一直认为中国古典音乐的五声音阶落后于西方的七声音阶，直到一件文物的出土完全颠覆了这一错误说法。
1978年，湖北随州古墓出土了一组历经2500年的大型礼乐重器——曾侯乙编钟。
曾侯乙编钟分为65件，重达2567公斤，现存于湖北省博物馆，被视为镇馆之宝。
它不仅是我国古代璀璨文明的一个缩影，更是人类历史文化宝库的珍贵遗产。
它的出土在考古学、历史学、音乐学及科技史等领域产生了巨大影响。
有乐律家发现，此套编钟采用“三分损益法”的律制，可奏出五声、七声音阶，甚至拥有十二音律，总音域达5个八度，其音乐表现的丰富性仅次于现代钢琴。
曾侯乙编钟
继承发展
这套编钟深埋地下二千四百余年， 至今仍能演奏乐曲，音律准确，音色优美，是研究先秦音乐的重要 资料。
春秋战国编钟气势恢宏，后世多有仿制。宋徽宗崇古尚古，仿照当时出土的六件春秋时期宋成钟铸造了
一组编钟，称“大晟”编钟。钟为椭圆形，扁体双夔钮，饰多层蟠虺纹，其形制呆板，纹饰模糊，是典
型的宋仿铜器。 后因战事，这套钟散落民间，至今可知有十余件流传于国内外，故宫博物院、河北省博物馆和辽宁省博
第二次奏响：1984年
1984年，为庆祝新中国成立35周年，省博物馆演奏人员被特批随编钟进京，在北京中南海怀仁堂，为各 国驻华大使演奏了中国古曲《春江花月夜》和创作曲目《楚殇》以及《欢乐颂》等中外名曲。 第三次奏响：1997年 1997年，著名音乐人谭盾为庆祝香港回归创作大型交响乐《交响曲1997：天·地·人》时，由国家特批再 次敲响了编钟。
详细介绍
曾侯乙编钟，出自湖北随州的曾侯乙墓，墓主是战国早期曾国的国王。 曾侯乙编钟数量巨大，完整无缺。按大小和音高为序编成8组悬挂在3层钟架上。 最上层3组19件为钮钟，形体较小，有方形钮，有篆体铭文，但文呈圆柱形，枚为柱状字较少，只标注音名。 中下两层5组共45件为甬钟，有长柄，钟体遍饰浮雕式蟠虺（huǐ）纹，细密精致，外加楚惠王送的一枚镈 （bó）钟共65枚。 钟上有错金铭文，除“曾侯乙作持”外，都是关于音乐方面的。 鎛钟铭文上的楚惠王熊章就是楚昭王的儿子，赠钟的原因可能是为报答其父楚昭王在柏举之战时到曾国避
商代的钟或3枚一套，或5枚一套，西周中晚期有8枚一套的，东周时增加到了9枚一套或13枚一套。
春秋战国时期，编钟风靡一时，和其他乐器如琴、笙、鼓、编磬等成为王室显贵的陪葬重器。
编钟出土
1977年9月，湖北随州城郊的一个小山包上，沉睡于地下2430年后，曾侯乙编钟得以重见天日。 这是中国文物考古、音乐史和冶铸史上的空前发现。 那一天，随州城郊擂鼓墩驻军扩建营房过程中， 偶然发现了曾侯乙墓。这是个面积达220平方米、比长沙马王堆汉墓大6倍的“超级古墓”。 当勘测小 组赶到现场时，部队施工打的炮眼距古墓顶层仅差80厘米，只要再放一炮，这座藏有千古奇珍的古墓就 会永远不复存在。
语文六下《编钟》
曾侯乙编钟的特点：造型设计精巧 音乐性能良好
1.用一句话赞美编钟。2.设计一份曾侯乙编钟演奏音乐会节目单。3.有感情的朗读《编钟赋》
拓展内容
主要内容
请看下面课文结构图
默读课文第二自然段，体会曾侯乙编钟的重要的价值。
2、这套编钟以恢弘的气势、精湛的铸造工艺、非凡的音乐效果以及内容丰富的乐律铭文震惊了世界！
1、“曾侯乙编钟是我国目前出土数量最多、保存最全、音律最全、气势最宏伟的一套编钟。”
默读课文，围绕下列问题讨论：
1.曾侯乙编钟有哪些特点？
课堂小结
24.编钟
语文S版六年级下册第五单元
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编钟课件ppt
保护与抢救措施
文物保护
对于现存的古老编钟，应 该采取严格的保护措施， 如限制接触、定期保养和 维护，确保其完好无损。
记录与整理
对现存的编钟演奏技艺进 行记录和整理，通过录音 、录像等方式保存下来， 以便后人学习和传承。
政策支持
政府应该出台相关政策， 对编钟的传承与保护给予 支持，如提供资金、场地 等资源。
编钟在古代礼乐制度中占据重要地位，是祭祀、朝会、宴享等仪式中的主要乐器。
不同规格和音色的编钟组合，代表了不同等级和场合，体现了严格的礼乐制度。
编钟的演奏需要经过严格训练的乐师，其音乐具有庄重、肃穆的特点，是古代精神 文化的重要体现。
编钟在历史文献中的记载
01
编钟在古代文献中常被提及，如 《周礼》《仪礼》《礼记》等， 对其形制、音色、演奏方式等都 有详细记载。
故宫博物院编钟展览
03
展示了明清时期的皇家编钟，以及相关的文物和历史背景介绍
。
编钟的复制与仿制
编钟的复制
为了研究、展览和传承的目的，许多学者和机构对古代编钟 进行了复制。复制的编钟在形制、材质、工艺等方面力求与 原物一致。
编钟的仿制
一些制钟师傅根据古文献记载和原编钟的样式，制作出仿古 的编钟，用于演奏和展示。仿制的编钟在外观和声音上追求 古朴和优美。
现代作曲家也尝试将编钟的音色融入 到现代音乐作品中，为传统音乐注入 新的活力。
04
编钟的考古发现与博物馆 展览
编钟的考古发现
春秋战国时期编钟的发现
主要集中在湖北、河南、陕西等地的春秋战国墓葬中，如曾侯乙 编钟等。
汉唐时期编钟的发现
汉唐时期编钟数量减少，主要在皇家贵族墓葬中发现，如洛阳唐墓 出土的铜编钟等。
千古绝响：国家宝藏曾侯乙编钟
千古绝响：国家宝藏曾侯乙编钟国家宝藏：曾侯乙编钟曾侯乙编钟，战国早期文物。
1978年在湖北随县(今随州市)出土。
是由六十五件青铜编钟组成的庞大乐器，其音域跨五个半八度，十二个半音齐备。
它高超的铸造技术和良好的音乐性能，改写了世界音乐史，被中外专家、学者称之为'稀世珍宝'。
曾侯乙编钟是我国迄今发现数量最多、保存最好、音律最全、气势最宏伟的一套编钟。
钟是一种打击乐器，用于祭祀或宴饮时。
最初的钟是由商代的铜铙演变而来，按其形制和悬挂方式又有甬钟、钮钟、镈钟等不同称呼。
频率不同的钟依大小次序成组悬挂在钟架上，形成合律合奏的音阶，称之为编钟。
钟的大小和音的高低直接相关。
商代的钟为3枚一套或5枚一套，西周中晚期有8枚一套的，东周时增至9枚一套或13枚一套。
春秋战国时期编钟风靡一时，和其它乐器如琴、笙、鼓、编磬等成为王室显贵的陪葬重器。
编钟是中国汉族古代大型打击乐器，兴起于西周，盛于春秋战国直至秦汉。
中国是制造和使用乐钟最早的国家。
它用青铜铸成，由大小不同的扁圆钟按照音调高低的次序排列起来，悬挂在一个巨大的钟架上，用丁字形的木锤和长形的棒分别敲打铜钟，能发出不同的乐音，因为每个钟的音调不同，按照音谱敲打，可以演奏出美妙的乐曲。
引在木架上悬挂一组音调高低不同的铜钟，由古代侍女用小木槌敲打奏乐。
编钟的钟架高大，由长短不同的两面木架垂直相交组成，长面位于墓西，长7.48米，高2.65米；靠南的一面长3.35米，高2.73米。
在木架中有7根彩绘木梁，两端以蟠龙纹铜套加固。
6个铜铸佩剑武士和8根圆柱承托住整个编钟，形成上、中、下三层。
钟架及挂钩有246个。
曾侯乙编钟共65件，分为三层八组：上层3组为钮钟，19件；中层3组为南钟，33件，分短枚、无枚、长枚三式；下层为两组大型长枚甫钟，12件，另有搏1件；中间及下层的也称为甬钟。
最大的1件通高152.3厘米，重203.6公斤；最小的l件通高20.2厘米，重2.4公斤，在演奏中能起定调作用；总量重达5吨，是中国出土的最大的青铜编钟。
与中国古代音阶有关的故事
与中国古代音阶有关的故事古音之韵：音符背后的千年故事在古老的华夏大地上，音阶编织了一幅千年的史诗，它们如同一部部流动的文明史，承载着古代人们的情感与智慧。
这些音阶，不仅仅是简单的声音，它们是古代先人们对世界的感知与理解的体现，是他们用心灵与天地交流的媒介。
自三皇五帝的时代，音阶就如同大地的灵魂，流淌在生活的每一个角落。
人们用箫、琴、筝等简单的乐器，演奏出他们对于世界的感知与理解。
每一个音符，都像是古代先人的呼唤，向我们诉说着过去的故事，它们如同一幅幅生动的画面，描绘出古代人们的生活、情感与思考。
1.舞阳贾湖骨笛原始社会乐器。
出土于河南省舞阳县贾湖遗址，属裴李岗文化。
目前该遗址共出土骨笛近35件，系丹顶鹤的尺骨所制，可分为三个时期∶一、早期，距今9000多年至8600年左右，骨笛上开有五孔、六孔，能奏出四声音阶和完备的五声音阶；二、中期，距今8600至8200 年左右，开有七孔，能奏出六声和七声音阶；三、晚期，距今8200至7800年左右，能奏出完整的七声音阶以及七声音阶以外的若干变化音。
贾湖骨笛是目前我国出土年代最早、出土数量最多、保存最为完整、现在仍能用于演奏的乐器。
2.葛天氏之乐传说中远古氏族葛天氏的乐舞。
《吕氏春秋·古乐篇》载∶“昔葛天氏之乐，三人操牛尾，投足以歌八阕。
”这八支歌的内容分别是∶《载民》歌颂载负人民的大地；《玄鸟》表示崇拜氏族图腾，即一种黑色的鸟，有人认为是燕子；《遂草木》祝愿草木茂盛；《奋五谷》祈求五谷丰收；《敬天常》歌唱遵循大自然的规律；《达帝功》歌颂天帝的功德，希望天帝保佑；《依地德》感谢土地的赐予和地神的恩惠；《总禽兽之极》盼鸟兽繁殖，为人们提供吃用不尽的肉食、皮毛。
葛天氏之乐勾画出一幅远古时代人们的生活图景，反映了人类进入农业定居阶段后的信仰、观念和愿望，是原始社会极为著名的一部乐舞作品。
3.《箫韶》舜时乐舞。
简称《韶》，由于作于虞舜时代，故又名《韶虞》；乐舞由编管乐器排箫作为主要伴奏乐器，所以称为《箫韶》；乐舞有九个段落，所以又叫《九韶》；有九次歌唱，又称为《九歌》；有九次变化，所以又叫《九辨》。
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羽、 宫 曾等 ２ ２个 名 称 ， 另 一面铸 有律 名、 调 ４ ３ ５ ｈ ｚ的第二 国 际音高 ） ． 式 和 高音 名称 以及 曾 国 与楚 、 周、 齐、 晋 的律 键 盘乐 器 的键 盘 大 家 都 看 过． 用 七个 白 名 和音 阶名称 的对 应 关 系 ． 其 音 阶结 构 与现 键 与五 个黑 键组 成 一 组 完 整 的 音 阶 ， 从 低 到
过去 ， 西 方 总认 为 中 国 的七 声 音 阶形 成
先 看 看举 世 无 双 、 巧夺 天工 的， 音 乐 史 上 无 晚于希 腊 ， 中国的七声音 阶是“ 舶 来 品” ， 依 据是 中 国古 代 音 乐 主要 用 五 声 音 阶 （ “ 宫
（ ｇ Ｓ ｎ ｇ ） ， 商（ ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ） ， 角（ ｊ ｕ ６ ） ， 微（ ｚ ｈ Ｔ ） ， 羽 （ ｙ ） ” ， 即只有 类 似 于“ １ （ 哆） ， ２ （ 睐） ， ３ （ 咪） ，
５ （ 嗦） ， ６ （ 啦） ” 的五音 ， 而无“ ４ （ 发） ， ７ （ 希） ” 这 两音） ． 其实 ， 在《 周礼 》 中， 就 已经 有 了 十 二音的专名 ： 黄钟 ， 大 吕， 太簇 ， 夹钟 ， 姑洗 ，
仲 吕， 蕤宾 ， 林钟 、 夷则 、 南 吕、 无射 、 应钟． 而
ห้องสมุดไป่ตู้曾侯 乙编 钟 则 以 实 物 证 明 了 我 国古 代 音 乐
曾侯 乙编 钟
的理论 发展 水平 极 高． 这都 说 明 了我 国古 代
１ ９ ７ ８年在 湖 北 随 州 南 郊 擂 鼓 墩 的 曾侯 的乐 律 与 西 方 的 乐 律 是 互 相 独 立 发 展 起 乙墓 的 考 古 发 掘 中， 历 经 ２ ４ ３ ０年 ， 重 达 来 的． ２ ５ ６ ７ ｋ ｇ的 ６ ５个 大 小 编 钟 被 发 掘 出 土． 曾 既 然是 独立 发 展 的 ， 为 什 么 不 像语 言 文
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１ １ ． ０ ５ ９ ４ ６ １ ． １ ２ ２ ４ ６ １ ． １ ８ ９ ２ １ １ ． ２ ５ ９ ９ ２ １ ． ３ ３ ４ ８ ４ １ ． ４ １ ４ ２ １ １ ． ４ ９ ８ ３ １ １ ． ５ ８ ７ ４ ０ １ ． ６ ８１ ７ ９ １ ． ７ ８ １ ８ ０ １ ． ８ ８ ７ ７ ５
编 钟 、 音 阶 、军 口声 与 数 学
山东 省 沂 南 县 第 一 中学 彭新 云
谁 的心 灵深 处 没 有 几 首 融 入 血 脉 的歌 ？ 代 的 Ｃ大 调 系 同一 音 列 ． 用 这 套 编钟 可 以 毫 谁 的生 命 历 程 没 有 几 段 触 动 心 弦 的 曲？谁 无 困难 地演 奏古 今 中外 的乐 曲 ． 我 国的 音 乐
的一 生 没 有 被 沁 人 心 脾 的音 乐 感 动 过 ？ 当 工 作者 就用 这套 编钟 演 奏 过 中外 名 曲 ， 如 表 你沉 浸 于那 宛如 天 籁 的旋 律 ， 感 动 于那 荡 气 现 中国古 代 诗 人 屈 原 被 流 放 时 悲 愤 之 情 的 回肠 的 和 声 ， 震 撼 于 那 石 破 天 惊 的乐 章 时 ， 《 楚殇 》 ， 意境深 远 、 乐 音悠 长 的《 春江 花 月
Ｎ ｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ Ｉ ｉ
Ｉ靳赢 蕾 数 学
在此 序 列 中 ， 相 邻 的 同 名 的两 个 音 （ 例
如 Ｃ与 ｃ ） 相 差八度 ， 后者 频率是 前者 的 ２
侯 乙编钟 是 我 国 目前 出土 数 量 最 多 、 保 存 最 字 那样 差 异 巨 大 ， 不 能 兼 容 ？ 以致 ２ ４ ０ ０年 好、 音 律 最全 、 气 势 最 宏 伟 的一 套 编 钟 ． 这 套 前 的 中 国古 代 乐 器 可 以 毫无 困难 地 演 奏 现
编钟 以恢 弘 的气 势 、 精 湛 的铸 造 工 艺 、 非 凡 代 的 中 西 音 乐 呢？ 这 与 音 乐 的 数 理 特 性
的音 乐效 果 以及 内容 丰 富 的 乐 律 铭 文 震 惊 有 关． 了世 界 ！它 的音 域 跨 越 ５个 八 度 ， 只 比现代 声 音 由振动 产 生 ． 振 动 的频 率 决 定 了 音
１ ８ ３ ４年 ， 物 理 学 家 把 国 际标 准 音 钢琴少 一 个八 度 ， 中心 音 域 １ ２个 半 音 齐 全 ， 调 的高 低．
倍． 而在 此 序 列 中 相 邻 的 两 个 音 ， 后 者 的 频
高顺 序 排列 为 ：
…… ； Ｃ， ＃ Ｃ， Ｄ，＃Ｄ， Ｅ， Ｆ，＃ Ｆ， Ｇ， ＃ Ｇ， Ａ， ＃Ａ， Ｂ； Ｃ ， ＃Ｃ ， ｄ ， ＃ｄ， ｅ ， ｆ ， … …
Ｃ
１
率 都 是前 者 的频 率 乘 以 一 个 常 数 ｑ ． 于是 ， ｃ 的频 率等 于 Ｃ的频 率乘 以 ｑ ” ．
你 可 曾想 过 ， 这是 数 学 之美 跨 越 了 时 空 与音 夜 》 ， 还 有 那 情 意 深 长 的外 国 名 曲《 一 路 平
乐 之美 的天 衣无缝 的对接 ． 谈 到 音乐 ， 离不开音 阶， 谈 到音阶 ， 不 妨 与伦 比的愧 宝—— 中 国古 代 的编 钟．
安》 ， 气 势恢宏 的贝多 芬名 曲《 欢 乐颂 》 等．