1.1《探索勾股定理》第二课时教学课件
合集下载
探索勾股定理(2)优质课件PPT
1 探索勾股定理（2）
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
《探索勾股定理》第二课时上课课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。
《探索勾股定理》勾股定理PPT(上课用)2
；
b
a
c
b
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 •÷( ) ∵ •÷ () a c a b a
；
c
b
∴
c
a
b
b
c
例 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方米处，过了秒，飞机距离 这个男孩米，飞机每小时飞行多少千米？
C B
4000
A
练习
课本习题，（要有过程）
你认为利用勾股定理可以解决什么数学 问题？
探索勾股定理
利用拼图来验证勾股定理： 、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为，，斜边为）； 、你能用这四个直角三角形拼成一个正方 形吗？拼一拼试试看 、你拼的正方形中是否含有以斜边的正方 形？ 、你能否就你拼出的图说明？ c a b
大正方形的面积可以表示为 () 也可以表示为 •÷ b ∵ () •÷ a ∴ a b c c a
在直角三角形中，若已知任意边，就 可以运用勾股定理求出第三边
蚂蚁沿图中的折线从点爬到点，一共爬了多少厘米？ 只要求答案 （小方格的边长为厘米） A
B
C
D
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足？
补充练习： 、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行 走的速度都是米分，小红用分钟到家，小颖用 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） 、米； 、米； 、米； 、不能确定 、直角三角形两直角边分别为厘米、厘米，那 么斜边上的高是 （ ）
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
八年级数学上册课件：1.1 探索勾股定理第二课时PPT教学课件
行的速度为540千米/时。
2020/12/09
9
议一议
c a
b
a
c b
观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长 是否满足a²+b²=c²。
2020/12/09
10
探究与思考
1.在直角三角形中,斜边长为13cm,一直角 边长为12cm,求这个直角三角形的面积和 周长.
2.在直角三角形中,斜边长为26cm,一直角 边长为另一直角边长的2.4倍求这个直角三 角形的面积和周长.
(2)设直角三角形三边长为a,b,c,其中c是斜边,则 a2=(c+b)(c-b).
(3)设直角三角形三边长为a,b,c,其中cc是斜边,则 (a+b)2=c2+2ab.
2020/12/09
3
练习
1．已知直角三角形的两边长分别为3厘米和5 厘米，则第三边的长是________。
2．直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米 和8厘米，则斜边上的高为________厘米。
（1）在一张纸上画4个与图中
全等的直角三角形，
c
并把它们剪下来。
a
b
2020/12/09
5
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看 者能否得到一个含有一斜边c为边长的正方形。 你能利用它说明勾股定理吗？
3）有人利用这4个直角三角 形拼出了图1—7，
你能用两种方法表示大正方 形的面积吗？
大正方形的面积可以表示
为：
，
又可以表示为：
。
2020/12/09
a
b
Hale Waihona Puke bccac a
b
cb
a
6
对比两种表示方法，你得到勾股定理了 吗？
秋八年数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第2课时教学课件
∴ a2 b2 c2
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车 与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速 度吗？
解：由勾股定理可得 AB2 BC 2 AC 2 即5002 BC 2 4002 所以BC 300 300×6×60=108000(m) 答：汽车速度为108千米每小时.
D
13
C
12 3
A4 B
四、强化训练
3、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满 足a²+b²=c².
四、强化训练
4、如图，已知：∠C＝90°，a∶b＝ 3∶4，c＝10，求a和b a=6,b=8
c
a
b
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
角三角形的面积.
二、新课讲解
观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位
1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图 16
9
25
右图
1
9
10
二、新课讲解
A
c b ba
D
Ba
C
正方形ABCD的面积为 c2
还可以认为是四个三角形与 一个小正方形的和，即
( 1 ab) 4 (b a)2 2
∴ c2 (1 ab) 4 (b a)2 2
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
1、勾股定理的验证.
2、勾股定理的应用.
四、强化训练
1、如图，马路边一根高为的电线杆，被一 辆卡车从离地面
B
A
C`
四、强化训练
2、一个零件的形状如图， 已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车 与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速 度吗？
解：由勾股定理可得 AB2 BC 2 AC 2 即5002 BC 2 4002 所以BC 300 300×6×60=108000(m) 答：汽车速度为108千米每小时.
D
13
C
12 3
A4 B
四、强化训练
3、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满 足a²+b²=c².
四、强化训练
4、如图，已知：∠C＝90°，a∶b＝ 3∶4，c＝10，求a和b a=6,b=8
c
a
b
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
角三角形的面积.
二、新课讲解
观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位
1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图 16
9
25
右图
1
9
10
二、新课讲解
A
c b ba
D
Ba
C
正方形ABCD的面积为 c2
还可以认为是四个三角形与 一个小正方形的和，即
( 1 ab) 4 (b a)2 2
∴ c2 (1 ab) 4 (b a)2 2
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
1、勾股定理的验证.
2、勾股定理的应用.
四、强化训练
1、如图，马路边一根高为的电线杆，被一 辆卡车从离地面
B
A
C`
四、强化训练
2、一个零件的形状如图， 已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
探索勾股定理(第2课时)PPT课件
解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′， 连接 AB′，交 A1B1 于P 点，连接 BP. 则 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′． 易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点． 过点 A 作 AE⊥BB′ 于点 E， 则 AE＝A1B1＝8 km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6 (km)． 由勾股定理，得 AB′2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100， ∴ AB′＝10 (km)，即 AP＋BP＝AB′＝10 km． 故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10 km．
a bc
c a
b
证明：
S梯形
1 (a b)(a b)， 2
又S梯形 3个三角形的面积和
= 1 ab 1 ab 1 c2，
222
1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2.
2
2
2
2
a2 b2 c2.
课外链接
青出
青入 c
青朱出入图
青 出
b
朱出
青方
朱方
a 朱入
青入
典例探究 深化新知
新课讲授
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形， 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
a
c
b
如何计算大正方形 的面积呢？
新课讲授
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所 示。
ac
b 补
割 ac
b
毕达哥拉斯证法
D
ac
Ab
证明：
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， C
∴152 x2 102 （25 x)2，
C
解得 x 10.
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝12米，则树高为
（）
A．13米 B．17米 C．18米 D．22米
2.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到点，小红
向东走了12米到了B点，则AB=
米。
3.如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得
∠A=50°,∠B=40°,AB=5千米，BC=4千米，若天天开凿隧道0.3
C
B
4000
4000
A
7/12
试一试
1、如图等腰∆ABC中，AB=AC=13， BC=10,AD为底边BC上高，
则CD= 5 ，AD= 12.
在Rt∆ADC中，AC边上高DE= 在∆ABC中，AC边上高BF=
60
； 13
.
120 13
AD • CD AC • DE
2
2
12 5 13DE
2
2
AD • CB AC • BF B
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 =c 2 4 1 ab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
∴a2+b2=c2
b
5/12
试一试： 美国总统证法 D
b
c
E
梯也形能∵=又= ∵S面够1212比C较(ab上梯a+积 表形S面AB2CD二+梯2式a形能 示bA+得B12CD ba够 为+= 12b表 ：= 122Sa)+∵=又=cb示∵S∵=又=21212AE比=D∵S 1212较(a为b上梯12a+2形+(aS面bA梯Ba+2C(Dc形二2SS+aA梯B：22bC式D+a形2∵=又+b梯A+2得B=12Ca形D∵SbAE+B12BCaC12Dba+2b=a(++梯+=ac形12SbAbSB2=2C12Db)+12=2梯22Sa形12a)b2S+A+BcbCaC)ED+Dcb2
北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)
于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
探索勾股定理(第2课时)教学课件北师大版八年级数学上册
第一章 勾股定理
探索勾股定理 第2课时
学习目标
1 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2 在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.
复习回顾
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角 互余 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 ；
（3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等
典型例题
分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置， 点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m， 因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．
典型例题
C
B 公路
400 m
500 m
A
解：由勾股定理，可以得到 AB2 BC2 AC2，也就是 5002 BC2 4002 ，所以BC=300．
M
30 km N 40 km O
50 km
P
120 km
Q
随堂练习
解：MO MN 2 NO2 302 402 50， OQ OP2 PQ2 502 1202 130， MO OQ 50 130 180． 因为沿江高速公路的建设成本是5 000万元 / km， 所以5 000 180 900 000(万元)．
再见
2
探究新知
图2中,如何表示大正方形的面积
方法一：大正方形的面积
c2
方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积
4 1 ab (b a)2 2
图2
你能由此得到勾股定理吗？为什么？
由 c2 4 1 ab (b a)2 得 a2 b2 c2
2
探究新知
验证勾股定理
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验 证勾股定理.
探索勾股定理 第2课时
学习目标
1 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2 在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.
复习回顾
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角 互余 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 ；
（3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等
典型例题
分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置， 点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m， 因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．
典型例题
C
B 公路
400 m
500 m
A
解：由勾股定理，可以得到 AB2 BC2 AC2，也就是 5002 BC2 4002 ，所以BC=300．
M
30 km N 40 km O
50 km
P
120 km
Q
随堂练习
解：MO MN 2 NO2 302 402 50， OQ OP2 PQ2 502 1202 130， MO OQ 50 130 180． 因为沿江高速公路的建设成本是5 000万元 / km， 所以5 000 180 900 000(万元)．
再见
2
探究新知
图2中,如何表示大正方形的面积
方法一：大正方形的面积
c2
方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积
4 1 ab (b a)2 2
图2
你能由此得到勾股定理吗？为什么？
由 c2 4 1 ab (b a)2 得 a2 b2 c2
2
探究新知
验证勾股定理
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验 证勾股定理.
1.1探索勾股定理(第2课时)
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2 即a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 c2 ； 也可以表示为 4•ab÷2-(b- a)2 。
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
小结
1、本节课学习了直角三角形的哪些 知识？
2、通过这节课的学习，你在解题思 路和方法上有什么收获？
拓展提升
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点
D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，
（1）求FC的长.
（2）求EC的长. A
10
D
在∠RC=t△90F°C，E中由，勾股定理8
42+x2=(8-x)2
学以致用
下面是美国总统加菲尔德1876 年给出的一种验证勾股定理的方法， 你能利用它验证勾股定理吗？
b
c c
a
a
b
例题精析
我方侦察员小王在距离东西向公 路４００米处侦察，发现一辆敌放汽 车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测 距仪，测得汽车与他相距４００米， １０秒后，汽车与他相距５００米， 你能帮小王计算敌放汽车的速度吗？
解得：x=3
B
8-x
10
ELeabharlann 8-xx6
F4 C
探索勾股定理（2）
ac b
优品课件之探索勾股定理(第2课时)
探索勾股定理(第2课时)第一章勾股定理总课时：6课时备课时间：开学前第一周上课时间：第三周课题：1、1探索勾股定理（第二课时）教学目标 1、知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2、过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3、情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动2：层层设问，完成验证一. 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4× ab+c2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ：自主探究，完成验证二. 教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节：例题讲解初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节：拓展练习能力提升（10分钟，学生独立完成）内容：（1）教材 P10练习题. （2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？（3）受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获. 第六环节：布置作业，课堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业 1．习题1．2 1，2，3 2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评. A组：完成1 、2 B组：完成1 C组：完成1 板书设计：见电子屏幕教学反思：优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1 探索勾股定理(2)
问题情境
1．上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2．如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有 400多种，你想得到自己的方 法吗？
知识回顾
1.勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言： C 90 (已知)
a b c (勾股定理) B
2 2 2
a C 已知直角三角形两边，求第三边。 “勾股定理”的应用：
c
b
A
知识回顾
2.求下列直角三角形未知边的长、周长和面积.
3.如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
C
B
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京 召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术 处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ， 又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学 家们！
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图生互动
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400m处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？
a
c
b
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
活动二： 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 c2 ；
b a
图2
c
c
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
例2.议一议：观察下图,用数格子的方法 判断图中三角形的三边长是否满足
a b c
2 2
2
c _
a _ c _ b _
a _
b _
基础达标
4、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？
（课前准备4个全等的直角三角形）
活动一：用四个全等的直角三角形拼 出图1，并思考 : 1．拼成的图1中有_______个正方形， _______个直角三角形； 2．图中大正方形的边长为________， 小正方形的边长为_______； 3．你能用两种不同方法表示图1中大 正方形的面积吗？列出一个等式，验 证勾股定理.
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
10.如图6，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝， BC=8㎝，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长.
课堂小结
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
能力提升（选做题）
11. 如图 7 ，以 Rt△ABC 三边为直径作半圆， 这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关 系？说明理由。
能力提升
9．如图5，台风过后，一希望小学的旗杆在离地 某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知 旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的 位置断裂吗？
基础达标
拓展阅读
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三 国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出 的，我国历史上将此图称为弦图 。
复习引入： 一、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
a
b
二、用“内嵌法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形内部 b -a b c a
活动探究： 利用拼图验证勾股定理
问题情境
1．上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2．如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有 400多种，你想得到自己的方 法吗？
知识回顾
1.勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言： C 90 (已知)
a b c (勾股定理) B
2 2 2
a C 已知直角三角形两边，求第三边。 “勾股定理”的应用：
c
b
A
知识回顾
2.求下列直角三角形未知边的长、周长和面积.
3.如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
C
B
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京 召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术 处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ， 又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学 家们！
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图生互动
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400m处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？
a
c
b
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
活动二： 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 c2 ；
b a
图2
c
c
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
例2.议一议：观察下图,用数格子的方法 判断图中三角形的三边长是否满足
a b c
2 2
2
c _
a _ c _ b _
a _
b _
基础达标
4、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？
（课前准备4个全等的直角三角形）
活动一：用四个全等的直角三角形拼 出图1，并思考 : 1．拼成的图1中有_______个正方形， _______个直角三角形； 2．图中大正方形的边长为________， 小正方形的边长为_______； 3．你能用两种不同方法表示图1中大 正方形的面积吗？列出一个等式，验 证勾股定理.
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
10.如图6，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝， BC=8㎝，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长.
课堂小结
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
能力提升（选做题）
11. 如图 7 ，以 Rt△ABC 三边为直径作半圆， 这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关 系？说明理由。
能力提升
9．如图5，台风过后，一希望小学的旗杆在离地 某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知 旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的 位置断裂吗？
基础达标
拓展阅读
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三 国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出 的，我国历史上将此图称为弦图 。
复习引入： 一、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
a
b
二、用“内嵌法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形内部 b -a b c a
活动探究： 利用拼图验证勾股定理