北师大版数学七年级上册 专题拓展提升训练(Word版无答案)
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
北师大版七年级上册数学期末复习 ：压轴题专项提升练习题 (含答案)
北师大版七年级上册数学期末复习：压轴题专项提升练习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB =，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB =，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++=34560AB x x x ∴=++=． 5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角， 40BOC AOD ∴∠=∠=︒．OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒，180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ． （1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数． （2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°．（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴，∴＝即：．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠=︒，OF平分AOD∠，DOE∠，90∠=︒．AOE36（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．【解答】解：（1）90DOEAOE∠=︒，∠=︒，36∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，903654AOD DOE AOE点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点， 0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=，点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=，2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长． 【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=， 即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=，8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==． 由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==． 由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12． 故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）① 则线段BP② 当P 在线段AB 上时，有以下两种情况： 如果P 是AB 的内二倍分割点时，则AP =2BP ， 所以50-2t = 2×2t ， 解得t =253；如果P 是BA 的内二倍分割点时，则BP =2AP ， 所以2t =2（50-2t ）， 解得t =503； 当P 在点A 左侧时，有以下两种情况： 如果A 是BP 的内二倍分割点时，则BA =2PA ，所以50=2（2t -50） 解得t =752； 如果A 是PB 的内二倍分割点时，则PA =2BA ， 所以2t -50=2×50， 解得t =75； 综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点。
北师大版数学七年级上册 专题拓展提升训练(Word版无答案)
北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）姓名：一、整体代入法数学专题拓展提升（一）——整体代入法、降幂代入法1、已知x2 - 2 =x ，则x2 -x - 3 = .2、已知23a -b +1=4，则8 - 2a + 3b = .3、已知3x -6y - 5 = 0 ，则2x-4y + 6 = .4、若-a + 2b =1，则(a -2b)2017= .☆5、若4a -b =-5 ，则当x =-1时，4ax -bx3 -1= .☆6、当x =1时，ax3 +bx + 4 = 0 ，则当x =-1时，ax3 +bx + 4 = .☆7、当x =1时，ax3 +bx + 7 = 4 ，则当x =-1时，ax3 +bx - 5 = .☆8、当x =3时，ax5 +bx3 +cx -8 =6 ，则当x =-3时，ax5 +bx3 +cx - 3 = .☆☆9、已知代数式ax5 +bx3 + 3x +c ，当x = 0 时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值.（2）已知当x =1时，该代数式的值为-1，试求a +b +c 的值.（3）已知当x =3时，该代数式的值为9 ，试求当x =-3时该代数式的值.二、降幂代入法例：已知x2 -x -1= 0 ，求代数式-x3 +2x+2008 的值.解：∵x2 -x -1= 0∴x2 =x +1∴x3 =x⋅x⋅x =x⋅x2 =x(x +1)=x2 +x =x +1+x =2x+1∴原式= -(2x+1)+2x+ 2008 =-2x-1+2x+ 2008 =-1+ 2008 = 2007 练习：1、已知m2 -m -1=0，求代数式m3 - 2m +2005的值.2、a2 -a - 3 = 0 ，求代数式a3 +4a2 -8a -2019的值.4、若3x3 -x =1，求代数式9x4 +12x3 -3x2 -7x+2001的值.七年级上册数学专题拓展提升（二）——数轴中的数形结合（整体思想）1、有理数m ，n ，f 在数轴上的位置如图所示，化简：2m n n f m--++2、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c abc b c b c+-----++3、有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，化简：2322232b b a b a--++---七年级上册数学专题拓展提升（三）——整式的加减（整体思想）1、已知：A =2x2 -53ax -2x-1, B =-x2 +ax -1.（1）求3A+ 6B ; （2）若3A+ 6B 的值与x 的取值无关，求a 的值.2、已知关于x ，y 的代数式13x2 +bx -2x+7与ax2 + 3x +9y -1的差得值与字母x 的取值无关，若A =4a2 - 2ab +b2 ，B =3a2 + 3ab - 2b2 ，化简3A+ 2B 并求值.3、A =2x2 - 3xy +y2 +2x+2y ，B =4x2 -6x y +2y2 - 3x -y ，若x a-+(y+3)2 = 0 ，且B -2A=8a ，求a 的值.4、已知代数式A =2a2 + 3bc + 2b -1，B =a2 -bc +b +1 3 .（1）当a =b =-2时，求A+ 3B 的值.（2）若2A- 3B 的值与b 的取值无关，求c 的值.（3）在（2）的条件下，2A- 3B 是否具有最小值？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.七年级上册数学专题拓展提升（四）——线段及其中点1、如图，已知线段AB 与线段CD 的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD 的中点E、F 之间的距离是10cm，（1）求线段AB的长（2）求线段CD的长.2、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分布为线段PA、PB的中点，AB=16（1）若点P在线段AB上，且AP=10 ，求线段MN的长度；（2）若点P在线段AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在线段AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AN的延长线上，计算PA PBPC的值3、如图，线段AB=12cm，M 是AB 上一定点，C、D 两点分别从M、B 出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿线段BA 向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM 上，点D 始终在线段BM 上，点E、F 分别是线段AC 和MD 的中点.（1）若点C、D 运动了2 秒，求EF 的长度.（2）若点C、D 时，总有MD=3AC，求AM 的长度.4、如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，点P 从O 点出发沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件
)
A.-2
B.10
C.7
D.1
答案
3.A 【解析】 当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.
4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和2
答案
9.【解析】 由题意知,乙工程队所筑的路为(2a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,
3
所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(131a+15)(km). 当a=300时,131a+15=131×300+15=1 115, 因为1 115<1 200, 所以当a=300时,他们没有完成任务.
2
所以上车的乘客是(7a-3b)人. 当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15. 故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.
9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、 丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑 的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们 完成任务了么?
答案
8.(1)3x;(2)1 【解析】 (1)根据题意得,m=x+2x=3x.(2)根据题意得,x+2x+2x+3=m+n=y.当y=-2时,5x+3=-2,所以 x=-1,所以n=2x+3=-2+3=1.
2022--2023学年北师大版七年级数学上册期末综合复习计算题专题提升训练(附答案)
2022--2023学年北师大版七年级数学上册期末综合复习计算题专题提升训练（附答案）1．计算：（﹣1）4+2×（﹣5）﹣（﹣4）﹣3÷．2．解方程：（1）9+3（x﹣1）＝x；（2）．3．先化简再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．4．计算：﹣12+（）÷|﹣3|×6．5．先化简，再求值：2（a2+ab﹣1）﹣（6a2﹣ab﹣2），其中a＝，b＝﹣2．6．解方程：．7．计算：．8．解方程：．9．先化简再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣3．10．计算：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8（2）﹣12﹣×（﹣24）11．解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）﹣＝1．12．先化简，后求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣3，b＝﹣2．13．计算：（1）；（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．14．计算：．15．解方程：．16．（1）计算：90°﹣77°29′32″；（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．17．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？18．计算：（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．（2）．（3）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．（4）2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b）．19．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）1÷（）×；（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．20．先化简，再求值：（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）．22．计算：（1）﹣（﹣+）÷（﹣2）；（2）（﹣2）3×0.5﹣（﹣0.6）2÷（﹣3）2．23．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．24．解方程：25．计算：（1）（﹣74）+38﹣46+（﹣95）；（2）．26．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3ba2）+3（5a2﹣2ab）﹣6a2b，其中a＝﹣3，b＝．27．解方程：﹣1＝．28．解方程：﹣＝1．29．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．30．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．参考答案1．解：（﹣1）4+2×（﹣5）﹣（﹣4）﹣3÷＝1+（﹣10）+4﹣3×2＝1﹣10+4﹣6＝﹣9+4﹣6＝﹣5﹣6＝﹣11．2．解：（1）9+3（x﹣1）＝x9+3x﹣3＝x3x﹣x＝3﹣92x＝﹣6x＝﹣3；（2）5（3x+1）＝10﹣2（4x﹣1）15x+5＝10﹣8x+215x+8x＝10+2﹣523x＝7x＝．3．解：＝6a2+4ab+b2﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+2b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4+2＝﹣2．4．解：﹣12+（）÷|﹣3|×6＝﹣1﹣÷3×6＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣＝﹣．5．解：原式＝2a2+2ab﹣2﹣6a2+ab+2＝﹣4a2+3ab，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣4×+3××（﹣2）＝﹣4×﹣3＝﹣4．6．解：去分母，可得：2y﹣3（y﹣1）＝6﹣12（y+3），去括号，可得：2y﹣3y+3＝6﹣12y﹣36，移项，可得：2y﹣3y+12y＝6﹣36﹣3，合并同类项，可得：11y＝﹣33，系数化为1，可得：y＝﹣3．7．解：＝﹣16+（﹣4）×（1+）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．8．解：去分母得：2（2x﹣3）﹣（7x+2）＝4，去括号得：4x﹣6﹣7x﹣2＝4，移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4．9．解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6＝2a2﹣10，当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝18﹣10＝8．10．解：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8＝﹣6﹣14﹣16+8＝﹣36+8＝﹣28；（2）﹣12﹣×（﹣24）＝﹣1+14﹣20＝﹣7．11．解：（1）去括号得：x﹣（2x﹣8）＝3﹣3x，即x﹣2x+8＝3﹣3x，移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0．12．解：原式＝a2﹣3a2+2b2+3a2﹣3b2＝a2﹣b2；当a＝﹣3；b＝﹣2时原式＝（﹣3）2﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．13．解：（1）＝﹣×24+×24＝﹣20+9＝﹣11；（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]＝23÷[（﹣8）+4]＝23÷（﹣4）＝﹣．14．解：＝﹣﹣2m2n﹣2m3﹣+m2n+m3＝﹣﹣m2n﹣m3．15．解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6移项、合并同类项，得：﹣x＝3方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3．16．解：（1）90°﹣77°29′32″＝89°59′60″﹣77°29′32″＝12°30′28″；（2）2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．2x﹣6＝3x﹣3+22x﹣3x＝﹣3+2+6﹣x＝5x＝﹣5．17．解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：6x+9＝6﹣2x+2，移项合并得：8x＝﹣1，解得：x＝﹣．18．解：（1）原式＝﹣17﹣33﹣10+16＝﹣44；（2）原式＝﹣1+×（﹣）÷（﹣）2＝﹣1+×（﹣）÷＝﹣1+×（﹣）×＝﹣1﹣＝﹣；（3）原式＝（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）+2ab＝﹣b2+2ab；（4）原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝﹣ab2+3a2b．19．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝（﹣20﹣14﹣13）+18＝（﹣47）+18＝﹣29；（2）原式＝1÷（﹣）×＝1×（﹣6）×＝﹣1；（3）原式＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+17＝﹣5+（﹣12）+17＝﹣17+17＝0；（4）原式＝﹣12×（﹣5）÷[9+（﹣10）]＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．20．解：（1）原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．21．解：（1）去括号得：9x﹣7＝6x+8，移项得：9x﹣6x＝8+7，合并得：3x＝15，解得：x＝5；（2）去分母得：x﹣3＝2（4x+3）+4，去括号得：x﹣3＝8x+6+4，移项得：x﹣8x＝6+4+3，合并得：﹣7x＝13，解得：x＝﹣．22．解：（1）﹣（﹣+）÷（﹣2）＝﹣（﹣+）×（﹣）＝﹣（﹣）×（﹣）＝﹣＝0；（2）（﹣2）3×0.5﹣（﹣0.6）2÷（﹣3）2＝（﹣8）×﹣÷9＝﹣4﹣＝﹣4﹣＝﹣4．23．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．24．解：，2x+14＝28﹣14x，2x+14x＝28﹣14，16x＝14，x＝．25．解：（1）（﹣74）+38﹣46+（﹣95）＝[（﹣74）﹣46+（﹣95）]+38＝﹣215+38＝﹣177；（2）＝（﹣8）+（﹣）+1÷＝（﹣8）+（﹣）+1×4＝（﹣8）+（﹣）+4＝﹣5．26．解：﹣2（ab﹣3ba2）+3（5a2﹣2ab）﹣6a2b ＝﹣2ab+6ba2+15a2﹣6ab﹣6a2b＝﹣8ab+15a2，∵a＝﹣3，b＝，∴原式＝﹣8×（﹣3）×+15×（﹣3）2＝24×+15×9＝12+135＝147．27．解：去分母得：2（x﹣2）﹣6＝5x+3，去括号得：2x﹣4﹣6＝5x+3，移项得：2x﹣5x＝3+4+6，合并得：﹣3x＝13，解得：x＝﹣．28．解：去分母得5x﹣2（x﹣1）＝10；去括号得：5x﹣2x+2＝10，移项得：5x﹣2x＝10﹣2，合并得：3x＝8，系数化为1，得x＝．29．解：原式＝﹣4×+×（﹣12）＝﹣1﹣9＝﹣10．30．解：原式＝6xy2+3x2y﹣2xy2﹣3x2y ＝4xy2，当x＝﹣1，y＝0.5时，原式＝4×（﹣1）×0.52＝﹣1．。
北师大版七年级数学上册 拓展资源 (4)
相关资料拓展资源人口老龄化人口老龄化是指一个地区或国家老年人口增长的趋势，按国际通行的标准界定，人口老龄化是指65岁及以上人口占总人口比重即老龄化率达到7%并不断增加。
人口老龄化是社会发展的趋势与潮流。
联合国认为，如果一个国家60岁以上老年人口达到总人口数的10%或者65岁以上老年人口占人口总数的7%以上，那么这个国家就已经属于人口老龄化国家。
世界人口日益老龄化的现象是人口发展的重要趋势之一，目前老龄化问题已成为世界关注的对象。
根据这个标准来看我国。
第五次人口普查表明，2000年我国65岁以上老年人口已达到8811万人，占人口总数的6.96%，我们已经接近老龄化国家；2005年底全国1%人口抽样显示，我国总人口数达到130756万人，其中65岁以上人口达到10055万人，占总人口数的7.7%。
按照老龄化评判标准，我国已成为人口老龄化国家。
人口老龄化对经济发展的影响将是长远的、深刻的。
这种影响存在有利的一面，也存在不利的一面，总的来说，不利的一面将会是更深刻、更长远。
其不利影响表现为： （1）人口老龄化超前经济发展。
从我国70年代后期开始实行计划生育，之后人口增长幅度开始下降，到目前，这20余年的时间内就完成了人口老龄化过程，人口年龄结构从“成年型”向“老年型”急剧转变，使得人口老龄化超前于经济发展。
（2）社会负担加重。
老年人口社会负担主要包括：一是退休费用，二是老人医疗卫生费用，三是老年经济，四是社会福利设施。
人口老龄化的迅速提高，使得政府和社会在保障老年人口的基本生活和基本医疗等方面需要投入更多，从而减少社会积累，给经济发展带来较大的压力。
（3）“四二一”家庭养老负担重。
从实行独生子女政策以来，第一代独生子女现已进入婚育年龄。
一对夫妇在供养四位老人的同时，还要抚养一个孩子。
而社会竞争的加剧让相当数量的子女在自身条件的限制和压力下，没有时间或者能力照顾老人。
这种“四二一”家庭结构的出现说明传统的家庭养老模式负担过重，已经不适应社会发展的要求，必须建立和完善社会养老和医疗保险体系。
北师大版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合(三)
2020年秋北师大版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合（三）1．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒）0 5 7A点位置19 ﹣1B点位置17 27（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．3．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？4．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数表示的点重合．5．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．6．A、B、C、D、E、F是数轴上从左到右的六个点，并且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，点A表示的数是﹣7，点F所表示的数是9，那么与点C所表示的数最接近的整数是多少？7．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．8．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．9．小明从家出发（记为原点O）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？10．如图：（计算结果用含π来表示）（1）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点A，则A点表示的数是．（2）如果点B表示﹣3.14，则B点在A点的边（填“左”或“右”）；（3）若此圆从表示﹣1的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达C点，写出C点所表示的数．参考答案1．解：（1）填表如下：时间（秒）0 5 7A点位置19 ﹣1 ﹣9B点位置﹣8 17 27 （2）根据题意可得：27÷（4+5）＝3（秒）19﹣3×4＝7答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位（27﹣9）÷（4+5）＝2第二种：A、B相遇后相距9个单位（27+9）÷（4+5）＝4能在第2或4秒时相距9个单位．2．解：（1）∵折叠后1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对折的中心所表示的数为0，∵﹣2到原点0的距离为2，∴只有2到原点0的距离为2，故答案为：2．（2）∵折叠后﹣2表示的点与4表示的点重合∴折叠中心表示的数为（﹣2+4）÷2＝1，①设这个数为m，则有：7﹣1＝1﹣m，解得：m＝﹣5，故答案为：﹣5．②设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，b﹣1＝1﹣a且b﹣a＝2019，解得，a＝﹣1008.5，b＝1010.5，答：A点表示的数是﹣1008.5，B点表示的数是1010.5．（3）设点C原位置表示的数为c，则点C的新位置表示的数为c+2，根据题意得，c+2＝﹣c，解得，c＝﹣1，答：C原来表示的数是﹣1．3．解：根据题意得：15﹣25+20﹣40＝35﹣65＝﹣30，即汽车最后同在A西边30米处；根据题意得：（15+25+20+40）÷100×8.9＝8.9（升），即这辆汽车这次消耗了8.9升汽油．4．解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为﹣ 2.5；（2）与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3；（3）将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则对折点表示的数为﹣0.5，所以B 点与数1.5表示的点重合．故答案为1，﹣2.5；5或﹣3；1.5．5．解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5＝3.5；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1﹣2＝﹣1，D：1+2＝3．6．解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝9﹣（﹣7）＝16，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∴EF＝16÷5＝3.2，∴点C表示的数为：﹣7+3.2×2＝﹣0.6；∴与点C所表示的数最接近的整数是﹣1．7．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．8．解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．9．解：∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5＝8，∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是：8+（﹣10）＝﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米．数轴如下所示：10．解：（1）A点表示的数是﹣π．（2）∵﹣π＜﹣3.14，∴B点在A点的右边．（3）由表示﹣1的点沿数轴向右滚动一周为﹣1+π；或由表示﹣1的点沿数轴向左滚动一周为﹣1﹣π．故答案为：﹣π；右．。
北师大版数学七年级上第二章3绝对值同步练习题(无答案)
初中数学北师大版第二章3绝对值练习题（无答案)一、选择题1.|−13|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−13| B. −2 C. 0 D. π2.绝对值小于4的负整数是()．A. −3，−2，−1B. −3，−2，−1，0C. −4，−3，−2，−1D. ±3，±2，±1，03.如果x为有理数，式子2019−|x−2|存在最大值，这个最大值是()A. 2016B. 2017C. 2019D. 20214.下列说法中，错误的是()A. +5的绝对值等于5B. 绝对值等于5的数是5C. −5的绝对值是5D. +5、−5的绝对值相等5.在−25，0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是()．A. −25B. 0C. 25D. 2.56.下列说法正确的是()A. −a的绝对值是aB. 若|x|=−x，则x是负数C. a的绝对值是aD. 若m=−n，则|m|=|n|7.a，b，c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是()A. aB. bC. cD. 无法确定8.−|−3|的值为()A. 3B. −3C. 13D. −131/ 39.计算−(−1)+|−1|，其结果为()A. −2B. 2C. 0D. −110.若|x−6|=|x|+6，则x的取值范围是()A. x>6B. x<6C. x≤0D. x≥011.下列各数中，最大的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. 112.对于任意有理数a，下列式子的值不可能是0的是()A. |a+1|B. |−1|+aC. |a|+1D. −|a|13.2020的绝对值可表示为()．A. −2020B. |2020|C. √2020D. 12020二、填空题14.一个数a在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=________．15.一个数在数轴上所对应的点向左移动2018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是________．16.绝对值小于3的负整数是________．17.绝对值等于它本身的数是________，相反数等于它本身的数是________，绝对值最小的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．三、解答题18.【阅读】|5−2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5−(−2)|，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】(1)若|x−2|=5，则x=__________．(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和−1所对应的点的距离之和为3．(3)由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x−2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．19.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值．3/ 3。
北师大版七年级数学(上)期末复习提高测试卷(02)
北师大版七年级数学（上）期末复习提高测试卷（02）一．选择题（共10小题）1．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（ ） A ．5.7×108 B ．5.7×109C ．57×108D ．5.7×10102．给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35； ②近似数0.050精确到0.001． 下列判断正确的是（ ） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确3．﹣8﹣（﹣5）＝（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣134．如果2x 3n y m +1与﹣3x 12y 4是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．m ＝﹣2，n ＝3B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝﹣3，n ＝2D ．m ＝3，n ＝45．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先提价50%，再打六折B ．先打九五折，再打九五折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%6．多项式x 2﹣2x 2y +3y 2各项系数和是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．67．苹果的进价是每千克2.5元，销售中计有5%苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为每千克（ ） A ．5019元 B ．52元C ．3019元 D ．5元8．下列方程变形正确的是（ ） A ．由﹣3x ＝2得x =−32B ．由x ﹣1＝2得x ＝2﹣1C ．由12x ＝1得x ＝2D ．由x +3＝5得x ＝5+39．下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A ．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C ．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D ．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的10．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题）11．﹣3的倒数是 ，−76的绝对值是 ，﹣123的倒数的相反数是 ．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为 ．13．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．14．已知﹣3x3y m+1与x n y1﹣m是同类项，则m n的结果为．15．已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+112ab+b2的值为．16．化简（x﹣1）﹣3（x﹣1）得．17．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要小时完成此项工作．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解，则m的值是．19．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确．．的结论是．20．54.36°＝°′″．三．解答题（共10小题）21．（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（2）16÷(−23)−(−18)×(−4)．22．一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？24．（1）计算：（4a 2b ﹣3ab ）+（﹣5a 2b +2ab ）；（2）先化简，再求值：A ＝x 3+2x +3，B ＝2x 3﹣xy +2，当x ＝﹣1，y ＝2时，求A ﹣2B 的值．25．老师布置了一道化简求值题，如下：求■x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2）的值，其中x ＝﹣2，y =23．（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去．同学们计算后发现，老师给出的“x ＝﹣2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？26．已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣3． （1）求A ﹣B 的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．（2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．27．某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利5%”．（1）若设价签上的价格为x 元，根据题意完成下表：商品的进价（元）打折后的销售价格（元）利润（元）（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．28．（1）﹣2x +3＝4x ﹣9； （2）x−24=1−4−3x 6．29．（Ⅰ）如图1，已知点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，D 是线段AC 的中点，若CB ＝5，AD ＝3，求线段DC 及AB 的长．（Ⅱ）已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引两条射线OC ，OD ，且OC 平分∠AOD ．如图2，若在∠BOD 内部画的射线OE ，恰好使得∠BOE ＝3∠DOE ，∠COE ＝80°，求此时∠BOE 的度数．30．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数．。
北师大版七年级数学上册 提高训练2
2
时间
7：00 8：00 9：00 10： 00
11： 00
12： 00
13： 00
14： 00
15： 00
体 温 升 0. 2 降 1. 0 降 0. 8 降 1. 0 降 0. 6 升 0. 4 降 1. 0 降 0. 2 降0 （与 前一 次比 较） 注：病人早晨 6：00 进院时医生测得病人的体温是 40.2℃ 问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午 12 点时体温达多高？ （3）病人几点后体温多高？（正常体温是 37℃） （4）请用折线统计图表示这几小时的体温情况。
5．某校初二年级（1）班的学生的平均体重 50㎏。 （1） 姓 体 下表给出了该班 5 名同学的体重情况（单位：㎏）试完成下表： 名 重 小张 55 +5 +2 +1 小王 小李 小山 45 -3 小毛
体重与平均体重差 （2） （3）
谁最重？谁最轻？ 最重与最轻相差多少？
6. 下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价 格） 时间 收盘价/（元/股） 星期一 13.4 -0.02 +0.06 星期二 星期三 星期四 13.4 -0.25 星期五
，所得的差是
。
0.04 4.一种零件， 标明直径的要求是 50 这种零件的合格品最大的直径是多少？ 0.03 ，
最小的直径是多少？如果直径是 49.8，合格吗？
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
比前一天涨跌/（元/股） /
（1） 填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？ （2） 最高价与最低价相差多少？ 7.计算：
北师大七年级数学上册期末冲刺复习能力提升卷(无答案)
①当 A 、 C 两点同时向左运动，同时 B 点向右运动，已知点 A 、 B、C 的速度分别为 8 个单位长度 / 秒、 4 个单位长
度 / 秒、 2 个单位长度 / 秒，点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 BC 的中点，在 B、C 相遇前，在运动多少秒时恰
好满足： MB=3BN.
②现有动点 P、Q 都从 C 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才
从 C 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 也停止移动（若设点 P 的运动
时间为 t ）．当 PQ 两点间的距离恰为 18 个单位时，求满足条件的时间 t 值 .ABC
x
图2
26 、已知数轴上有 A 、 B 两个点 .
AC 3
（ 1 ）如图 1，若 AB=a ，M 是 AB 的中点， C 为线段 AB 上的一点， 且
则 AC=
，CB=
，
CB 4
MC=
（用含 a 的代数式表示） ；
A
B
x
图1
（ 2 ）如图 2 ，若 A 、 B、 C 三点对应的数分别为 -40 ， -10 ， 20.
⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；
⑥
．
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（ 24 分）
2018
13 、 |
|的相反数的倒数是
.
2019
14 、以∠AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使∠ AOC：∠BOC=5 ： 4 ，若∠AOB =27 °，则∠AOC =______．
1
北师大版七年级数学上册 拓展资源 (3)
相关资料拓展资源幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
北师大版数学七年级上册期末综合拓展复习（word版无答案）
北师大版数学七年级上册期末综合拓展复习一．选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1063．已知，数轴上A，B两点分别对应的有理数为a，b（如图所示），则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序为（）A．a＞﹣b＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞﹣b＞b C．a＞b＞﹣b＞﹣a D．a＞﹣b＞b＞﹣a4．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）A．B．9C．D．5．已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求的值为（）A．1或﹣3B．1，﹣1或﹣3C．﹣1或3D．1，﹣1，3或﹣36．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|﹣7|，则x＝﹣7；④若a、b互为相反数，则a、b的商为﹣1．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°8．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝4510．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1二．填空题11．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．当x＝时，代数式与1﹣的值相等．15．如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则x﹣y的值为．三．解答题16．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．18．从全校1200名学生中随机选取一部分学生一周上网时间进行调查，调查情况：A：上网时间≤1小时；B：1小时＜上网时间≤4小时；C：4小时＜上网时间≤7小时；D：上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人，在扇形统计图中，D类学生所占扇形的圆心角度数为；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校一周上网时间不超过7小时的学生人数．19．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？20．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．。
北师大版数学七年级上册第5章能力提升训练（word版无答案）
【一元一次方程】能力提升训练一．选择题1．下列四个式子，是一元一次方程的是（）A．1+2＝3B．x﹣2C．x+y＝1D．3x＝12．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．43．解一元一次方程，去分母正确的是（）A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+64．下列等式的变形，正确的是（）A．若a2＝5a，则a＝5B．若a＝b，则＝C．若（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝dD．若x+y＝2y，则x＝y5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝2（15﹣x）B．x﹣1＝2（30﹣x）C．x﹣1＝（15﹣x）D．x﹣1＝（30﹣x）6．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）7．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（）A．B．C．D．8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b29．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题11．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．12．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是．13．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．14．一艘船往返于A、B两地，由A到B顺流行驶需要6小时，由B到A逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为v千米/时，则可以列方程为．15．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣1＝3；（2）﹣x﹣5＝4；（3）﹣＝1；（4）[（t﹣）﹣8]＝t﹣1．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．18．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？19．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．20．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．（1）a＝，AB＝，BC＝；（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P 到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
北师大版七年级数学(上)期末复习提高测试卷(01)
北师大版七年级数学（上）期末复习提高测试卷（01）一．选择题（共10小题） 1．下列各数是正数的是（ ） A ．−13B ．0C ．2D ．﹣0.22．如果一个物体向右移动1m 记作移动+1m ，那么这个物体又移动了﹣1m ，对这个物体位置描述正确的是（ ） A ．这个物体向右移动了2m B ．这个物体向左移动了2m C ．这个物体回到了原来的位置 D ．这个物体向左移动了1m3．数据﹣567000000用科学记数法表示正确的是（ ） A ．﹣5.67×108B ．﹣56.7×107C ．﹣567×106D ．﹣0.567×1094．有一块边长为x 米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽为2a 米的互相垂直的路；方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为a 米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是（ ）A ．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2a x−2a倍B ．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2a x+2a 倍 C ．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2a x−2a倍 D ．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2a x+2a倍5．某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ）A ．减少20%B ．增加20%C ．不增不减D ．减少4%6．下列关于多项式﹣3a 2b +ab ﹣2的说法中，正确的是（ ） A ．是二次三项式 B ．二次项系数是0 C ．常数项是2D ．最高次项是﹣3a 2b7．根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（ ） A ．如果ac 2＝bc 2，那么a ＝b B ．如果a ＝b ，那么a c=bcC ．如果a +5＝b +5，那么a ＝b ．D ．如果a +c ＝b ﹣c ，那么a ＝b8．若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，则这个数是（ ） A ．120B ．﹣120C ．1207D ．7279．下列说法中，正确的有（ ） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB ＝BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③连接A 、B 两点，使线段AB 过点C ； ④两点的所有连线中，线段最短． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A ．勤B ．洗C ．手D ．戴二．填空题（共10小题）11．计算：（2﹣3）+（﹣1）＝ ；﹣22＝ ． 12．已知|m |＝m +1，则（4m ﹣1）4＝ ． 13．数a 的位置如图，则|a ﹣4|＝ ．14．当x ＝1时，多项式ax 2+bx +1的值为3，那么多项式2（3a ﹣b ）﹣（5a ﹣3b ）的值为 ． 15．计算5a 2+2a 2的结果等于 ．16．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，（1）B，C两点之间的距离为；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是（用含m，n 的式子表示这个数）．17．某小组同学在小型运动会中表现出色，作为奖励他们组得到了一盒乒乓球，如果每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个；如果每位同学分5个乒乓球，那么还差4个．则该小组共有名同学．18．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：．19．当时刻为16：45时，时钟时针与分针的夹角是．20．123°29′29″﹣69°46′53″+41°16′37″×5＝．三．解答题（共10小题）21．计算：（1）﹣7+|2﹣3|+6﹣（﹣20）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．22．已知：a+b＝5，ab＝﹣1，求（3ab﹣2a2b2﹣5b）﹣（5a﹣2a2b2﹣2ab）的值．23．已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．24．先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．25．解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）0.5x+0.40.3+0.01x−0.010.04=2−5x−512． 26．规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA ＝3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB ＝3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足（a +3）2+|b ﹣5|＝0． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为 ； （3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．27．中国足球协会超级联赛（简称“中超”）积分榜名次排序方法是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在某年“中超”联赛中，前25轮比赛A 队共积54分，高踞积分榜第一位．已知A 队在前25轮比赛中战平的场数是负场数的2倍．（1）设A 队在前25轮比赛中负x 场，请用含x 的式子将下表填写完整；A 队 场数（单位：场）积分（单位：分）胜 平 负 x 0 总计2554（2）列方程求解出A 队在前25轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？28．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程： ∵∠AOC 与∠AOD 互补， ∴∠AOC +∠AOD ＝180°． 又∵∠AOC +∠ ＝180°， ∴∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝68°，求∠AON 的度数．（3）若∠MOC ＝α，则∠AON ＝ （用α表示）．29．如图，长度为18的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，求线段AC的长度．30．（2021秋•河东区期末）阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝°．∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠＝°．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．。
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
姓名：
一、整体代入法数学专题拓展提升（一）
——整体代入法、降幂代入法
1、已知x2 - 2 =x ，则x2 -x - 3 = .
2、已知2
3
a -
b +1=4，则8 - 2a + 3b = .
3、已知3x -6y - 5 = 0 ，则2x-4y + 6 = .
4、若-a + 2b =1，则(a -2b)2017= .
☆5、若4a -b =-5 ，则当x =-1时，4ax -bx3 -1= .
☆6、当x =1时，ax3 +bx + 4 = 0 ，则当x =-1时，ax3 +bx + 4 = .
☆7、当x =1时，ax3 +bx + 7 = 4 ，则当x =-1时，ax3 +bx - 5 = .
☆8、当x =3时，ax5 +bx3 +cx -8 =6 ，则当x =-3时，ax5 +bx3 +cx - 3 = .
☆☆9、已知代数式ax5 +bx3 + 3x +c ，当x = 0 时，该代数式的值为-1.
（1）求c 的值.
（2）已知当x =1时，该代数式的值为-1，试求a +b +c 的值.
（3）已知当x =3时，该代数式的值为9 ，试求当x =-3时该代数式的值.
二、降幂代入法
例：已知x2 -x -1= 0 ，求代数式-x3 +2x+2008 的值.
解：∵x2 -x -1= 0
∴x2 =x +1
∴x3 =x⋅x⋅x =x⋅x2 =x(x +1)=x2 +x =x +1+x =2x+1
∴原式= -(2x+1)+2x+ 2008 =-2x-1+2x+ 2008 =-1+ 2008 = 2007 练习：1、已知m2 -m -1=0，求代数式m3 - 2m +2005的值.
2、a2 -a - 3 = 0 ，求代数式a3 +4a2 -8a -2019的值.
4、若3x3 -x =1，求代数式9x4 +12x3 -3x2 -7x+2001的值.
七年级上册数学专题拓展提升（二）
——数轴中的数形结合（整体思想）
1、有理数m ，n ，f 在数轴上的位置如图所示，化简：2
m n n f m
--++
2、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：
a c a
b
c b c b c
+-----++
3、有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，化简：2322232
b b a b a
--++---
七年级上册数学专题拓展提升（三）——整式的加减（整体思想）
1、已知：A =2x2 -5
3
ax -2x-1, B =-x2 +ax -1.
（1）求3A+ 6B ; （2）若3A+ 6B 的值与x 的取值无关，求a 的值.
2、已知关于x ，y 的代数式1
3
x2 +bx -2x+7与ax2 + 3x +9y -1的差得值与字母x 的取值无关，若
A =4a2 - 2ab +b2 ，
B =3a2 + 3ab - 2b2 ，化简3A+ 2B 并求值.
3、A =2x2 - 3xy +y2 +2x+2y ，B =4x2 -6x y +2y2 - 3x -y ，若x a
-+(y+3)2 = 0 ，且B -2A=8a ，求a 的值.
4、已知代数式A =2a2 + 3bc + 2b -1，B =a2 -bc +b +1 3 .
（1）当a =b =-2时，求A+ 3B 的值.
（2）若2A- 3B 的值与b 的取值无关，求c 的值.
（3）在（2）的条件下，2A- 3B 是否具有最小值？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.
七年级上册数学专题拓展提升（四）——线段及其中点
1、如图，已知线段AB 与线段CD 的公共部分BD=1
3
AB=
1
4
CD，线段AB、CD 的中点E、F 之间的距离是10cm，
（1）求线段AB的长（2）求线段CD的长.
2、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分布为线段PA、PB的中点，AB=16
（1）若点P在线段AB上，且AP=10 ，求线段MN的长度；
（2）若点P在线段AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在线段AB上的位置无关；
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AN的延长线上，计算PA PB
PC
的值
3、如图，线段AB=12cm，M 是AB 上一定点，C、D 两点分别从M、B 出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿线段BA 向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM 上，点D 始终在线段BM 上，点E、F 分别是线段AC 和MD 的中点.
（1）若点C、D 运动了2 秒，求EF 的长度.
（2）若点C、D 时，总有MD=3AC，求AM 的长度.
4、如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，点P 从O 点出发沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
（2）若点Q 的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距70cm.
（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E、F，求OB AP
EF
的值.
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七年级上册数学专题拓展提升（五）——角的运动
1、已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD.
（1）如图，当OB、OC 重合时，求∠AOE－∠BOF 的值
（2）当∠COD 从图示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE－∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
2、如图，已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内一条射线.
(1)如图1,若OD 平分∠AOB,∠BOC:∠COD=5:1,求∠AOC 的度数;
(2)如图2,如果射线OC 从射线OA 的位置开始以5°/s 的速度绕点O 顺时针旋转,到与OB 重合时停止旋转,那么当射线OC 旋转多少秒时,图中出现直角?
(3)如图3,射线OP、OQ 分别从射线OA 、OC 位置开始,同时在∠AOC、∠COB 内部以1°/s、3°/s 的速度绕点O 顺时针旋转,当OP 平分∠AOC 时,∠COP=∠BOQ,求∠AOC 的度数，
3、如图1,直线AB 上任取一点O,过点O 作射线OC,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 放在射线OB 上,另一边ON 放在直线AB 的下方。
(1)将图1 中的直角三角板绕点O 逆时针旋转至图2,点P 为线段NO 延长线上一点,且OP 平分∠AOC.
①若∠BOC- 119°40' ,求∠COM 的度数:②试说明射线OM 是∠BOC 的角平分线。
(2)将图1 中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,若∠BOC=2∠AOC, 且在旋转的过程中,第t 秒时ON 所在的直线恰好平分锐角∠AOC.求t 的值.
4、如图1.点口为直线AB 上一点，过点O 作射线OC,使得∠BOC= 120°,将一直角三角板的直角顶点放在O 处,一边OM 在射线OB 上。
另一边ON 在直线AB 的下方，
(1) 将图1 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2.使一边OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分
∠B OC.直线ON 是否平分∠AOC?请说明理由。
(2)将图1 中的三角板绕点O 按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC,求旋转的时间。
(3)将图1 中的三角板绕点O 按顺时针的方向旋转至图3 的位置,使ON 在∠AOC 的内部,请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系,并说明理由。