2020年四川省乐山市中考数学试卷--附参考答案
四川省乐山市2020届中考数学试卷
绝密★启用前四川省乐山市2020届中考数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.12的倒数是( )A.12- B.12C.-2D.22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )A.1100B.1000C.900D.1103.如图2,E是直线CA上一点,40FEA∠=︒,射线EB平分CEF∠,GE EF⊥.则GEB∠= ( )A.10B.20C.30D.404.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )A.4B.-4或10C.-10D.4或-105.如图3,在菱形ABCD中,4AB= ,120BAD∠=︒ ,O是对角线BD的中点,过点O作OE CD⊥于点E,连结OA.则四边形AOED的周长为( )A.9+B.9+C.7+D.86.直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图4所示,则不等式2kx b +≤的解集是 ( )A.2x ≤-B.4x ≤-C.2x ≥-D.4x ≥-7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1),如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是( )A. B.C. D.8.已知34m =,2432m n -=.若9n x =,则x 的值为( )A.8B.4C.9.在ABC △中,已知90ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒ ,1BC =.如图5所示,将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C △.则图中阴影部分面积为( )A.π4 10.如图6,在平面直角坐标系中,直线y x =-与双曲线k y x=交于,A B 两点,P 是以点(2,2)C 为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP ,Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2,则k 的值为 ( )A.12-B.32-C.-2D.14- 二、解答题11.计算:022cos 60(π2020)--︒+-.12.解二元一次方程组:22839x y x y +=⎧⎨+=⎩. 13.如图9,E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点,AF DE ⊥于点F ,3AB = ,2AD = ,1CE =. 求DF 的长度.14.已知2y x =,且x y ≠,求22211()x y x y x y x y +÷-+-的值. 15.如图10,已知点(2,2)A --在双曲线k y x=上,过点A 的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a .(1)求直线AB 的解析式；(2)过点B 作BC x ⊥轴于点C ,连结AC ,过点C 作CD AB ⊥于点D .求线段CD 的长.16.自新冠肺炎疫情爆发以来,我国人民上下一心,团结一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠肺炎疫情依然严重,境外许多国家的疫情尚在继续蔓延,疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息,回答下列问题：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为_______万人,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 _________º ;(2)请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人,求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率;(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.17.某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：(1)(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少？18.如图12.1,AB是半圆O的直径,AC是一条弦,D是弧AC上一点,DE AB⊥于点E,交AC于点F,连结BD交AC于点G,且AF FG=.。
乐山中考数学试卷及答案
乐山市2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，30分，四选一。
( B )1. -5的倒数是A . -5 B. - 15C. 5D.15( B )2.乐山大佛景区2020年5月份某周的最高气温（单位：ºC）分别为29，31，23，26，29，29，29。
这组数据的极差为A . 29 B. 28 C. 8 D. 6( C )3.如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º( D )4.若a>b，则下列不等式变形错误．．的是A.a+1 > b+1B. a2>b2C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3b( D )5.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为A. 5B. 7C.10D. 14( A )6.如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为A．45B.54C.35D.53( A )7.甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。
甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。
为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是( D)8.一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A．2Π B．6П C．7П D．8П( C )9.如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）个。
2020年四川省乐山市中考数学试题及答案
2020年四川省乐山市中考数学试卷及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.12的倒数是（）A.B.C.12D.12-2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A.1100B.1000C.900D.1103.如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（）A.10︒B.20︒C.30°D.40︒4.数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A.4B.4-或10C.10- D.4或10-5.如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（）A.9+B.9+C.7+D.86.直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）A.2x -≤B.4x ≤-C.2x ≥-D.4x ≥-7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A. B. C. D.8.已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（）A.8B.4C. D.9.在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积为（）A.4π B.32π C.34π D.32π10.如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A.12-B.32-C.2- D.14-第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.用“>”或“<”符号填空：7-______9-．12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60︒，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD =_________m ．（结果保留根号）14.已知0y ≠，且22340x xy y --=．则xy的值是_________．15.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AFAC=_________．16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数．例如：[]1.51=，[]1.52-=-．那么：（1）当[]12x -<≤时，x 的取值范围是______；（2）当12x -≤<时，函数[]223y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方．则实数a 的范围是______．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.计算：022cos60(2020)π--︒+-．18.解二元一次方程组：22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩19.如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF D E ⊥于点F ，3AB =，2AD =，1CE =．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知2y x=，且x y ≠，求()x y x y x y x y +÷-+-22211的值．21.如图，已知点(2,2)A --在双曲线ky x=上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点()1B a ,．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为º；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？⊥于点E，交AC于点F，24.如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 AC上一点，DE AB=．连结BD交AC于点G，且AF FG（1）求证：点D平分 AC；=，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH （2）如图2所示，延长BA至点H，使AH AO是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是；（2）当点P 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当30OEF ∠=︒时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系．26.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(50)B ，两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且4tan 3CBD ∠=，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF PE ⊥交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求35PC PB +的最小值．数学试题参考答案1-10AABDB CACBA11.>；12.39；13.．14.4或-1；15.35；16.(1).03x ≤＜(2).1a <-或32a ≥17.解：原式=12212-⨯+=2．18.解：22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①3⨯，得23x =，解得：32x =，把32x =代入①，得1y =-；∴原方程组的解为321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，19、∵四边形ABCD 是矩形，3AB =∴3DC AB ==，90ADC C ∠=∠=︒∵1CE =∴DE ===∵AF D E ⊥，90ADC ∠=︒90ADF DAF ∴∠+∠=︒，90ADF EDC ∠+∠=︒∴EDC DAF∠=∠在EDC △和DAF △中，90EDC DAFC AFD ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩∴EDC DAF ~ ∴DE EC AD DF =，即12DF=解得105DF =即DF 的长度为105．20.原式=2222()()x x yx y x y x y ÷+--=222222x x y x y x y -⨯-=2xy，∵2y x=，∴原式=212x x=⋅．21.解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=，将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得224.m n m n -=-+⎧⎨=+⎩，，解得22.m n =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，，∴AB ==∵BC x ⊥轴，∴BC=4，∵11322ABC S AB CD BC ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴3455BC CD AB ⨯===．22.解：（1）由60~79岁感染的人数有9万人，占比45%,截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为92045%=（万人），扇形统计图中40-59岁感染人数占比：420%,20=∴扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：36020%72.︒⨯=︒故答案为：20，72；（2）补全的折线统计图如图2所示；20~39 感染人数为：200.549 4.52----=万人，补全图形如下：（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9 4.5100%67.5%20+⨯=；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.51%2 2.75%4 3.5%910% 4.520%100%10%20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元．由题意得：300231320x ⨯+=．解得240x =，答：租用一辆轿车的租金为240元．（2）方法1：①若只租用商务车，∵342563=，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为30061800⨯=（元）；②若只租用轿车，∵348.54=，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160⨯=（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得6434300240m n W m n+=⎧⎨=+⎩由6434m n +=，得4634n m =-+，∴30060(634)602040W m m m =+-+=-+，∵63440m n -+=≥，∴173m ≤，∴15m ≤≤，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5m =时，W 有最小值1740，此时1n =，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得6434300240m n W m n+=⎧⎨=+⎩由6434m n +=，得46340n m =-+≥，∴173m ≤，∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为92402160⨯=（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为130072401980⨯+⨯=（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为230062402040⨯+⨯=（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为330042401860⨯+⨯=（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为430032401920⨯+⨯=（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为530012401740⨯+⨯=（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元．24.证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，图3∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴ADE ABD ∠=∠，又∵AF FG =，即点F 是Rt AGD △的斜边AG 的中点，∴DF AF =，∴DAC ADE ∠=∠，∴ABD DAC ∠=∠，∴ AD CD =，即点D 平分 AC ；（2）如图4所示，连接OD 、AD ，图4∵点E 是线段OA 的中点，DE AB ⊥，AH AO OB ==，∴DA DO =，DH DB =，∴DAO DOA ∠=∠，H B∠=∠∴H DOA B DAO ∠+∠=∠+∠，又∵90B DAO ∠+∠=︒，∴90H DOA ∠+∠=︒，∴90HDO ∠=︒，∴DH 是⊙O 的切线．25.解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ；（2）补全图形如图所示，OE OF =仍然成立，证明如下：延长EO 交CF 于点G ，∵AE BP CF BP ⊥⊥，，∴//AE CF ，∴EAO GCO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴AO CO =，又∵AOE COG ∠=∠，∴AOE COG ∆≅∆，∴OE OG =，∵90GFE ∠=︒，∴12OF EG OE ==；（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE CF AE =+，证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图所示，由（2）可知AOE COH ∆≅∆，∴AE CH =，OE OH =，又∵30OEF ∠=︒，90HFE ∠=︒，∴12HF EH OE ==，∴OE CF CH CF AE =+=+．26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：(1)(5)y a x x =+-，∵CD 是抛物线的对称轴，∴(20)D ，，又∵4tan 3CBD ∠=，∴tan 4CD BD CBD =⋅∠=，即(24)C ，，代入抛物线的解析式，得4(21)(25)a =+-，解得49a =-，∴二次函数的解析式为4(1)(5)9y x x =-+-或241620999y x x =-++；（2）①设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴0542.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得4320.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即直线BC 的解析式为42033=-+y x ，设E 坐标为420,33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则F 点坐标为241620999,t t t ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+，∴22420341620428409999993EF t t t t t =-++-=-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭，∴BCF ∆的面积21142840322999S EF BD t t ⎛⎫=⨯⨯=-+- ⎪⎝⎭∴2273()322S t =--+，∴当72t =时，BCF ∆的面积最大，且最大值为32；②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知ACD BCD ∠=∠，5AC BC ==，∴3sin 5AD ACD AC ∠==，过点P 作PG AC ⊥于G ，则在Rt PCG ∆中，3sin 5PG PC ACD PC =⋅∠=，∴35PC PB PG PB +=+，再过点B 作BH AC ⊥于点H ，则PG PH BH +≥，∴线段BH 的长就是35PC PB +的最小值，∵11641222ABC S AB CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=，又∵1522ABC S AC BH BH ∆=⨯⨯=，∴5122BH =，即245BH =，∴35PC PB +的最小值为245．。
2020年四川省乐山市中考数学试卷(含解析)
2020年四川省乐山市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．86．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．三、解答题（共102分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．2．【解答】解：2000×＝1100（人），故选：A．3．【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．6．【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．7．【解答】解：由题意，选项A阴影部分分面积为6，B，C，D的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项A的正方形的边长为，选项B，C，D的正方形的边长为，观察图象可知，选项B，C，D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．8．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．9．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣（﹣）＝，故选：B．10．【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．13．【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），答：自动扶梯的垂直高度BD＝2m，故答案为：2．14．【解答】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即则的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．15．【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．16．【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x≤2，故答案为0≤x≤2．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＝2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．二、解答题17．【解答】解：原式＝＝2．18．【解答】解：，法1：②﹣①×3，得 2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为．19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．20．【解答】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．21．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．22．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．23．【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得 x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得 4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．26．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣5），∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴D（2，0），又∵＝，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4，即C（2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a（2+1）（2﹣5），解得，∴二次函数的解析式为＝﹣x2++；（2）①设P（2，t），其中0＜t＜4，设直线BC的解析式为 y＝kx+b，∴，解得即直线BC的解析式为，令y＝t，得：，∴点E（5﹣t，t），把代入，得，即，∴，∴△BCF的面积＝×EF×BD＝（t﹣）＝，∴当t＝2时，△BCF的面积最大，且最大值为；②如图，连接AC，根据图形的对称性可知∠ACD＝∠BCD，AC＝BC＝5，∴，过点P作PG⊥AC于G，则在Rt△PCG中，，∴，过点B作BH⊥AC于点H，则PG+PH≥BH，∴线段BH的长就是的最小值，∵，又∵，∴，即，∴的最小值为．。
2020年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
乐山市2020年初中学业水平考试数学试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8（第2题图）（第3题图）（第5题图）6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据“倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”解答即可．【解答过程】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．【总结归纳】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．110【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】样本中，“优”和“良”占调查人数的，因此估计总体2000人的是“优”和“良”的人数．【解答过程】解：2000×＝1100（人），故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法．3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】角平分线的定义；垂线．【思路分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．【解答过程】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【知识考点】数轴．【思路分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答过程】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8【知识考点】菱形的性质．【思路分析】先利用菱形的性质得AD＝AB＝4，AB∥CD，∠ADB＝∠CDB＝30°，AO⊥BD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO＝2，OD＝2，然后计算出OE、DE的长，最后计算四边形AOED的周长．【解答过程】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4【知识考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．【思路分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．【解答过程】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】图形的剪拼．【思路分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得．【解答过程】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．【总结归纳】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．【知识考点】算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．【解答过程】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣＝，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP ﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解答过程】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OQ是△ABP的中位线是本题解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解答过程】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【知识考点】中位数．【思路分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答过程】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【总结归纳】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）【知识考点】含30度角的直角三角形；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC＝AC＝4，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答过程】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC＝BC，需要熟练掌握三角形函数定义，此题难度不大．14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．【知识考点】因式分解﹣十字相乘法等．【思路分析】将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得x与y的关系，从而可得结论．【解答过程】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用十字相乘法因式分解是解本题的关键．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定与性质．【思路分析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可．【解答过程】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数，解决问题即可．（2）由题意，构建不等式即可解决问题．【解答过程】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x＜3，故答案为0≤x＜3．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＜2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．【总结归纳】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答过程】解：原式＝＝2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）解二元一次方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解答过程】解：，法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由矩形的性质可得出DC的长及∠ADC＝∠C＝90°，利用勾股定理可求出DE的长，由垂直的定义可得出∠AFD＝∠C，利用同角的余角相等可得出∠EDC＝∠DAF，进而可得出△EDC∽△DAF，再利用相似三角形的性质可求出DF的长度．【解答过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△EDC∽△DAF是解题的关键．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解答过程】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用面积法：，即可求解．【解答过程】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积公式，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数；概率公式．【思路分析】（1）由60﹣79岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以40﹣59岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出20﹣39岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得．【解答过程】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20，72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义、利用频率估计概率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【知识考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元”列方程解答即可；（2）分三种情况讨论：①只租用商务车；②只租用轿车；③混和租用两种车．分别求出每种情况所需租金，再比较大小即可解答．【解答过程】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【知识考点】圆周角定理；切线的判定．【思路分析】（1）如图1，连接AD、BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF，于是得到∠ABD＝∠DBC，得到＝，于是得到结论；（2）如图2所示，连接OD、AD，根据直角三角形的性质得到，推出△OAD是等边三角形，得到AD＝AO＝AH，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答过程】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．【总结归纳】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE＝OF；（2）由题意补全图形，由“AAS”可证△AOE≌△COG，可得OE＝OG，由直角三角形的性质可得OG＝OE＝OF；（3）延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE＝CH，OE＝OH，由直角三角形的性质可得HF＝EH＝OE，可得结论．【解答过程】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．。
2020年四川省乐山市中考数学试题(word版,含答案)
乐山市2020年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 21的倒数是 )A (21- )B (21 )C ( 2- )D (2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了 部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000 )C (900)D (1103.如图2，E 是直线CA 上一点，︒=∠40FEA ，射线EB 平分CEF ∠，EF GE ⊥. 则=∠GEB)A ( ︒10)B (︒20 )C ( ︒30 )D (︒404. 数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是)(A 4 )(B 4-或10)(C 10- )(D 4或10-5.如图3，在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠120BAD ，O 是对角线BD 的中点，过点O 作CD OE ⊥ 于点E ，连结OA .则四边形AOED 的周长为)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+ )(D 86.直线b kx y +=在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式2≤+b kx 的解集是)A (2-≤x)B (4-≤x )C (2-≥x )D (4-≥x7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ( )B ( )C ( )D (8. 已知43=m ，2342=-n m .若x n =9，则x 的值为)A ( 8 )B ( 4 )C (22 )D (29. 在ABC ∆中，已知︒=∠90ABC ，︒=∠30BAC ，1=BC .如图5所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90后得到''C AB ∆.则图中阴影部分面积为)A (4π )B ( 23-π)C ( 43-π )D ( π23 10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线x y -=与双曲线xk y =交于A 、B 两点，P 是以点)2,2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为)A (21- )B (23- )C (2- )D (41-第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 用“>”或“<”符号填空：7- ▲ 9-. 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为︒30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B 的仰角为︒60，A 、C 之间的距离为4m . 则自动扶梯的垂直高度BD = ▲ m .（结果保留根号）14.已知0≠y ，且04322=--y xy x .则yx 的值是 ▲ . 15.把两个含︒30角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于 点F .则ACAF = ▲ .16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数.例如：[]15.1=，[]25.1-=-.那么：（1）当[]21≤<-x 时，x 的取值范围是 ▲ ；（2）当21<≤-x 时，函数[]322+-=x a x y 的图象始终在函数[]3+=x y 的图象下方.则实数a 的范围是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17. 计算：0)2020(60cos 22-+︒--π.18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x19. 如图9，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，DE AF ⊥于点F ，3=AB ，2=AD ，1=CE .求DF 的长度.20. 已知x y 2=，且y x ≠，求222)11(y x y x y x y x -÷++-的值. 21.如图10，已知点)22(--，A 在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点)1(a B ，.（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作x BC ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作AB CD ⊥于点D .求线段CD 的长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感 染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概 率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75.2、%5.3、%10、%20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？DE⊥于点E，交AC 24.如图12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，ABAF=.于点F，连结BD交AC于点G，且FG（1）求证：点D平分；AH=，连结DH. 若点E是线段AO的中点.（2）如图12.2所示，延长BA至点H，使AO求证：DH是⊙O的切线.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F .点O 为AC 的中点.（1）如图13.1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是 ▲ ；（2）当点P 运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当︒=∠30OEF 时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系.26. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)01(，-A ，)05(，B 两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且34tan =∠CBD ，如图14所示. （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作PE EF ⊥交抛物线于点F ，连结 FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求PB PC +53的最小值.乐山市2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. > 12.39 13.3214.14-或 15.53 16.20≤≤x ，231≥-<a a 或 注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式 =12122+⨯-…………………………………6分 =2. ………………………………9分18．解法1：②-①3⨯，得 32=x ， ………………………2分解得 23=x ， ……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分解法2：由②得：9)2(32=++y x x ， ………………………2分把①代入上式，解得 23=x ，……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴3==AB DC ，︒=∠=∠90C ADC ， ………………2分∵1=CE ，∴101322=+=DE ， ………………………………3分 ∵DE AF ⊥，︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ， ∴DAF EDC ∠=∠， ………………………………4分 ∴EDC ∆∽DAF ∆， ………………………………6分 ∴DFEC AD DE =，即DF 1210=， …………………………8分 解得510=DF ，即DF 的长度为510. ………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x y x y x y x x -÷-+……………………2分 =y x y x y x x 222222-⨯-……………………4分 =xy 2， …………………6分 ∵x y 2=，∴原式=122=⋅xx .……………………10分 解法2：同解法1，得原式=xy 2， …………………6分 ∵xy 2=，∴ 2=xy ， ………………8分 ∴原式=22=1. ……………………………10分 21. 解：（1）将点)22(--，A 代入x k y =，得4=k ，即x y 4=，……1分 将)1(a B ，代入x y 4=，得4=a ，即)41(，B ，……………2分 设直线AB 的解析式为n mx y +=，将)22(--，A 、)41(，B 代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，，解得⎩⎨⎧==.22n m ，………………………4分 ∴直线AB 的解析式为22+=x y . ………………………5分（2）解法1：∵)22(--，A 、)41(，B ，∴53)42()12(22=--+--=AB ，………………………8分 ∵32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ， ∴55453343=⨯=⨯=AB BC CD . ……………………10分 解法2：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分∴522==BE EC ，， ………………………………8分易知CDE ∆～BCE ∆，∴BE EC BC CD =，即5224=CD ， 图1 ∴554=CD . …………………………………10分 解法3：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分 ∴52,2==BE EC ， ……………………………8分在BEC Rt ∆和CED Rt ∆中，由EC CD BE BC BEC ==∠sin ，得 2524CD =， ∴554=CD . ………………………………10分 22.解：（1）20，72；……………………4分（2）补全的折线统计图如图2所示；…………6分（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：%5.67%100205.49=⨯+； …………………8分 （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元.由题意得：132032300=+⨯x . …………………1分 解得 240=x ， …………………2分 答：租用一辆轿车的租金为240元. ……………………3分（2）方法1：①若只租用商务车，∵325634=， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为18006300=⨯（元）；………4分 ②若只租用轿车，∵5.8434=， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为21609240=⨯（元）； ………5分 ③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446 ……………………6分 由3446=+n m ，得 3464+-=m n ，∴204060)346(60300+-=+-+=m m m W ，……………………8分∵04346≥=+-n m ，∴317≤m ， ∴51≤≤m ，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5=m 时，W 有最小值1740，此时1=n ，……………………9分综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.……10分 方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元.由题意，得 ⎩⎨⎧+==+nm W n m 2403003446 ……………………6分由3446=+n m ，得 03464≥+-=m n ，∴317≤m ， ∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为21602409=⨯（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为198024073001=⨯+⨯（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为204024063002=⨯+⨯（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为186024043003=⨯+⨯（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为192024033004=⨯+⨯（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为174024013005=⨯+⨯（元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元. ………………10分24. 证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，∵AB 是半圆O 的直径，∴︒=∠90ADB ， ………………1分∵AB DE ⊥，∴ABD ADE ∠=∠， ………………2分又∵FG AF =，即点F 是AGD Rt ∆的斜边AG 的中点，∴AF DF =，∴ABD ADF DAF ∠=∠=∠，……3分又∵DBC DAC ∠=∠，（同弧所对的圆周角相等）∴DBC ABD ∠=∠， ………………4分∴ ，即点D 平分 ； ………………5分（2）如图4所示，连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点， ∴OD OA OE 2121==， ………………6分 ∴︒=∠60AOD ，∴OAD ∆是等边三角形， ……7分∴AH AO AD ==， ………………8分∴ODH ∆是直角三角形，且︒=∠90HDO ， ……………9分∴DH 是⊙O 的切线. ……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）OF OE =；……………………………………2分（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分OF OE =仍然成立.……………………4分 证明如下： 延长EO 交CF 于点G ，∵BP CF BP AE ⊥⊥，，∴CF AE //，∴GCO EAO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴CO AO =，又∵COG AOE ∠=∠，∴COG AOE ∆≅∆，……………………6分∴OG OE =，∵︒=∠90GFE ，∴OF OE =，……………………………………7分（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为AE CF OE +=.…………8分证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图6所示，由（2） 可知 COH AOE ∆≅∆，………………9分∴CH AE =，OH OE =，……………10分又∵︒=∠30OEF ，︒=∠90HFE ， ∴OE EH HF ==21， ∴AE CF CH CF OE +=+=.………………12分26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(-+=x x a y ， ……1分∵CD 是抛物线的对称轴，∴)02(，D ，又∵34tan =∠CBD ，∴4tan =∠⋅=CBD BD CD ，即)42(，C ， …2分 代入抛物线的解析式，得)52)(12(4-+=a ，解得 94-=a ， …………3分 ∴二次函数的解析式为 )5)(1(94-+-=x x y 或920916942++-=x x y ；…4分 （2）①设)2(t P ，，其中40<<t ，直线BC 的解析式为 b kx y +=，∴⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ， 即直线BC 的解析式为 32034+-=x y ， ……………………5分 令t y =，得：t x 435-=，即)435(t t E ，-， 把t x 435-=代入)5)(1(94-+-=x x y ，得 )42(t t y -=，即)412435(2t t t F --，， ……………………6分 ∴4)412(22t t t t t EF -=--=， ……………………7分 ∴BCF ∆的面积)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯= 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ， ……………………8分 ∴当2=t 时，BCF ∆的面积最大，且最大值为23； ……………………9分 ②如图6，连接AC ，根据图形的对称性可知 BCD ACD ∠=∠，5==BC AC ，∴53sin ==∠AC AD ACD ， ……………………10分 过点P 作AC PG ⊥于G ，则在PCG Rt ∆中，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=， ∴PB PG PB PC +=+53， …………………11分 再过点B 作AC BH ⊥于点H ，则BH PH PG ≥+，∴线段BH 的长就是PB PC +53的最小值，…………12分 ∵12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC ， 又∵BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆， ∴1225=BH ，即524=BH ， ∴PB PC +53的最小值为524. ………………13分。
2020年四川省乐山市中考数学试卷
D． 40 ，
CEG 180 AEF GEF 180 40 90 50 ，
射线 EB 平分 CEF ，
CEB 1 CEF 1 140 70 ，
2
2
GEB CEB CEG 70 50 20 ，
故选： B ．
4．（3 分）数轴上点 A 表示的数是 3 ，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B ．则点 B
C． 30
D． 40
4．（3 分）数轴上点 A 表示的数是 3 ，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B ．则点 B
表示的数是 ( )
A．4
B． 4 或 10
C． 10
D．4 或 10
5．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB 4 ， BAD 120 ， O 是对角线 BD 的中点，过点
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26．（13 分）已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A(1,0) ， B(5,0) 两点，C 为抛物线的顶 点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，连结 BC ，且 tan CBD 4 ，如图所示．
3 （1）求抛物线的解析式； （2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E ，过点 E 作 EF PE 交抛物线于点 F ，连结 FB 、 FC ，求 BCF 的面积的最大值； ②连结 PB ，求 3 PC PB 的最小值．
D． 2
9．（3 分）在 ABC 中，已知 ABC 90 ， BAC 30 ， BC 1．如图所示，将 ABC 绕 点 A 按逆时针方向旋转 90 后得到△ ABC ．则图中阴影部分面积为 ( )
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A． 4
2020年四川省乐山市中考数学试卷(附答案解析)
2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．－B．C．－2D．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1103．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．－4或10C．－10D．4或－105．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤－2B．x≤－4C．x≥－2D．x≥－47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m－4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．9．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．－B．－C．－2D．－二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：－7－9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．（3分）已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0．则的值是．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2．那么：（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|－2|－2cos60°+（π－2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（－2，－2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40－59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结P B，求PC+PB的最小值．【试题答案】一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．D【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．2．A【解答】解：2000×＝1100（人）．3．B【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°－∠FEA＝180°－40°＝140°，∠CEG＝180°－∠AEF－∠GEF＝180°－40°－90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB－∠CEG＝70°－50°＝20°．4．D【解答】解：点A表示的数是－3，左移7个单位，得－3－7＝－10，点A表示的数是－3，右移7个单位，得－3+7＝4．所以点B表示的数是4或－10．5．B【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．6．C【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝－+1，当y＝2时，2＝－+1，解得x＝－2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥－2．7．D【解答】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，8．C【解答】解：∵3m＝4，32m－4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．9．B【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴－－＝．10．A【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP－PC＝4－1＝3，设点B（m，－m），则（m－2）2+（－m－2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（－m）＝－．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．＞【解答】解：∵|－7|＝7，|－9|＝9，7＜9，∴－7＞－9．12．39【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．13．2【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m）．14．4或－1【解答】解：∵x2－3xy－4y2＝0，即（x－4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝－y，∴或，即的值是4或－1．15．【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴。
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2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×1083．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或27．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC 边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）3﹣2=．12．（3分）二元一次方程组==x+2的解是．13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．16．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣|+20200﹣．18．（9分）求不等式组的所有整数解．19．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）化简：（﹣）÷．21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2020年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC 交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26．（13分）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2020•乐山）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2020•乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：120 000 000=1.2×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2020•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2020•乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2020•乐山）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．6．（3分）（2020•乐山）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．7．（3分）（2020•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．8．（3分）（2020•乐山）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣=±可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x﹣=±=±，故②错误．方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：x﹣3=﹣，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．（3分）（2020•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．10．（3分）（2020•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，∴ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴（）2﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=﹣．故选B．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2020•乐山）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）（2020•乐山）二元一次方程组==x+2的解是．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．13．（3分）（2020•乐山）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．14．（3分）（2020•乐山）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，∵S△ABCAB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2=．=；进而得到=【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB，求得S△ACC1×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=AC×BC=×2×2=2，即可=×（）n﹣1，再根据S得到等式．【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，=•AC1•CC1=×1×=；∴S△ACC1∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴=•CC 2•C1C2=××=×，同理可得，=×（）2，=×（）3，…∴=×（）n﹣1，=AC×BC=×2×2=2，又∵S△ABC∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2=．故答案为：2=．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．（3分）（2020•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+（m﹣1）x2+m2=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2020•乐山）计算：2sni60°+|1﹣|+20200﹣．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sni60°+|1﹣|+20200﹣=2×+﹣1+1﹣3=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（9分）（2020•乐山）求不等式组的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9分）（2020•乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB 到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2020•乐山）化简：（﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．（10分）（2020•乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．（10分）（2020•乐山）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，，答：树DE的高为米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2020•乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2020年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18∴反比例函数是y=．验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣5=1.125≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．24．（10分）（2020•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（2）2=8．【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2020•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；【解答】解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（13分）（2020•乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD ∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC 于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．【解答】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴；（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，，∴，过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∴，∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴，∴CD2=AD•OD，即，∴a1=0（舍去），（舍去），，∴，，∴；（3）①抛物线，∴其对称轴，点A关于l2的对称点为O（0，0），，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，∴，得，∴OC的解析式为，∴；②设，则，而，，设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得，∴直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=，∴EN=，∴=S△OBE+S△∴S四边形OBCE==EBC，∵，∴当时，，当时，，∴，．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）①中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）②中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．。
2020年乐山市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年乐山市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）12的倒数是（ ） A ．−12 B ．12 C ．﹣2 D ．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．1103．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．（3分）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．﹣4或10C ．﹣10D ．4或﹣105．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2√2D．√29．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−14二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则x y 的值是 ． 15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC = ．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 ．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y x 2−y 2的值． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =k x 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？̂上一点，DE⊥AB于点E，24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．̂；（1）求证：点D平分AC（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）12的倒数是（ ） A ．−12 B ．12C ．﹣2D ．2 【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2．故选：D ．2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．110 【解答】解：2000×85+2525+85+72+18=1100（人）， 故选：A ．3．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【解答】解：∵∠FEA ＝40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF ＝180°﹣∠FEA ＝180°﹣40°＝140°，∠CEG ＝180°﹣∠AEF ﹣∠GEF ＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，OD=√3OA＝2√3，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt △DOE 中，OE =12OD =√3，DE =√3OE ＝3，∴四边形AOED 的周长＝4+2+√3+3＝9+√3．故选：B ．6．（3分）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx +b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤﹣4C ．x ≥﹣2D ．x ≥﹣4【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（2，0），与y 轴交于点（0，1），∴{2k +b =0b =1，解得{k =−12b =1∴直线为y =−12x +1，当y ＝2时，2=−12x +1，解得x ＝﹣2，由图象可知：不等式kx +b ≤2的解集是x ≥﹣2，故选：C ．7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项D 阴影部分面积为6，A ，B ，C 的阴影部分的面积为5， 如果能拼成正方形，选项D 的正方形的边长为√6，选项A ，B ，C 的正方形的边长为√5， 观察图象可知，选项A ，B ，C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为√5的正方形，故选：D ．8．（3分）已知3m ＝4，32m﹣4n＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2√2D ．√2【解答】解：∵3m ＝4，32m ﹣4n＝（3m ）2÷（3n ）4＝2．∴42÷（3n ）4＝2， ∴（3n ）4＝42÷2＝8， 又∵9n ＝32n ＝x ，∴（3n ）4＝（32n ）2＝x 2， ∴x 2＝8， ∴x =√8=2√2． 故选：C ．9．（3分）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 【解答】解：∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1， ∴AB =√3BC =√3，AC ＝2BC ＝2， ∴90⋅π×22360−90⋅π×3360−（12×1×√3−30⋅π×3360）=π−√32， 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k＝m（﹣m）=−1 2，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是39．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ 2√3 m ．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BCD ＝∠BAC +∠ABC ，∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD ﹣∠BAC ＝30°， ∴∠BAC ＝∠ABC ， ∴BC ＝AC ＝4，在Rt △BDC 中，sin ∠BCD =BDBC， ∴sin60°=BD 4=√32， ∴BD ＝2√3（m ），答：自动扶梯的垂直高度BD ＝2√3m ， 故答案为：2√3．14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 4或﹣1 ．【解答】解：∵x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0，即（x ﹣4y ）（x +y ）＝0， 可得x ＝4y 或x ＝﹣y ， ∴xy =4或xy=−1，即x y的值是4或﹣1； 故答案为：4或﹣1．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC=35．【解答】解：连接CE ，∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°，E 是AD 的中点， ∴AC =√32AD ，CE =12AD ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠CAE ＝30° ∵∠BAC ＝30°，∠ABC ＝90°， ∴AB =√32AC =34AD ，∠BAC ＝∠ACE ， ∴AB ∥CE ， ∴△ABF ∽△CEF ， ∴AF CF =AB CE =34AD 12AD =32，∴AF AC=35，故答案为35．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 0≤x ≤2 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 a ＜−1或a ≥32 ． 【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x ]≤2， ∴0≤x ≤2， 故答案为0≤x ≤2．（2）由题意：当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方，则有x ＝﹣1时，1+2a +3＜﹣1+3，解得a ＜﹣1， 或x ＝2时，4﹣2a +3≤1+3，解得a ≥32， 故答案为a ＜﹣1或a ≥32．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 【解答】解：原式=2−2×12+1 ＝2．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．【解答】解：{2x +y =2①8x +3y =9②，法1：②﹣①×3，得 2x ＝3， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3（2x +y ）＝9， 把①代入上式， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1． 19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝3，∠ADC ＝∠C ＝90°． ∵CE ＝1，∴DE =√DC 2+CE 2=√10． ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°＝∠C ，∠∠ADF +∠DAF ＝90°． 又∵∠ADF +∠EDC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠DAF ， ∴△EDC ∽△DAF ， ∴DE AD=CE FD ，即√102=1FD， ∴FD =√105，即DF 的长度为√105．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y22的值．【解答】解：原式=2x (x+y)(x−y)÷x 2yx 2−y 2=2x x 2−y 2×x 2−y 2x 2y =2xy ， ∵y =2x ，∴原式=2x⋅2x=1 解法2：同解法1，得原式=2xy， ∵y =2x ， ∴xy ＝2， ∴原式=22=1． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．【解答】解：（1）将点A （﹣2，﹣2）代入y =k x，得k ＝4， 即y =4x ，将B （1，a ）代入y =4x ，得a ＝4， 即B （1，4），设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （﹣2，﹣2）、B （1，4）代入y ＝kx +b ，得{−2=−2m +n 4=m +n ，解得{m =2n =2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x +2；（2）∵A （﹣2，﹣2）、B （1，4）， ∴AB =√(−2−1)2+(−2−4)2=3√5，∵S△ABC=12×AB×CD=12×BC×3，∴CD=BC×3AB=35=4√55．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9+4.520×100%=67.5%=0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型 每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300 轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元， 由题意得：300×2+3x ＝1320， 解得 x ＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车， ∵346=523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）； ②若只租用轿车， ∵344=8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元． 由题意，得 {6m +4n =34W =300m +240n ，由6m +4n ＝34，得 4n ＝﹣6m +34，∴W ＝300m +60（﹣6m +34）＝﹣60m +2040， ∵﹣6m +34＝4n ≥0， ∴m ≤173， ∴1≤m ≤5，且m 为整数， ∵W 随m 的增大而减小，∴当m ＝5时，W 有最小值1740，此时n ＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．（10分）如图1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ̂上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连结BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG ． （1）求证：点D 平分AĈ； （2）如图2所示，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连结DH ．若点E 是线段AO 的中点．求证：DH 是⊙O 的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD 、BC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴AD̂=DĈ，∴即点D平分AĈ；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴OE=12OA=12OD，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OE＝OF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE ＝∠COG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OE ＝OG ，∵∠GFE ＝90°，∴OE ＝OF ；（4）点P 在线段OA 的延长线上运动时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE ＝CF +AE ， 证明如下：如图，延长EO 交FC 的延长线于点H ，由（2）可知△AOE ≌△COH ，∴AE ＝CH ，OE ＝OH ，又∵∠OEF ＝30°，∠HFE ＝90°，∴HF =12EH ＝OE ，∴OE ＝CF +CH ＝CF +AE ．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y ＝a （x +1）（x ﹣5）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴D （2，0），又∵tan ∠CBD =43=CD DB， ∴CD ＝BD •tan ∠CBD ＝4，即C （2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a （2+1）（2﹣5），解得 a =−49，∴二次函数的解析式为 y =−49(x +1)(x −5)=−49x 2+169x +209； （2）①设P （2，t ），其中0＜t ＜4，设直线BC 的解析式为 y ＝kx +b ，∴{0=5k +b ，4=2k +b.， 解得 {k =−43，b =203.即直线BC 的解析式为 y =−43x +203， 令y ＝t ，得：x =5−34t ，∴点E （5−34t ，t ），把x =5−34t 代入y =−49(x +1)(x −5)，得 y =t(2−t 4)，即F(5−34t ，2t −14t 2)，∴EF =(2t −14t 2)−t =t −t 24，∴△BCF 的面积=12×EF ×BD =32（t −t 24）=−38(t 2−4t)=−38(t −2)2+32， ∴当t ＝2时，△BCF 的面积最大，且最大值为32； ②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知∠ACD ＝∠BCD ，AC ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =35，过点P 作PG ⊥AC 于G ，则在Rt △PCG 中，PG =PC ⋅sin ∠ACD =35PC ， ∴35PC +PB =PG +PB ， 过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则PG +PH ≥BH ，∴线段BH 的长就是35PC +PB 的最小值， ∵S △ABC =12×AB ×CD =12×6×4=12，又∵S △ABC =12×AC ×BH =52BH ，∴52BH =12， 即BH =245，∴35PC +PB 的最小值为245．。
2020年四川省乐山市中考数学试卷及答案
2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）12的倒数是（ ）A ．−12B ．12C ．﹣2D ．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．1103．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．（3分）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ） A ．4B ．﹣4或10C ．﹣10D ．4或﹣105．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2√2D．√29．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =kx 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−14二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 ．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC= ．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 ．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y+1x+y）÷x 2yx 2−y 2的值． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？̂上一点，DE⊥AB于点E，24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．̂；（1）求证：点D平分AC（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示． （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值； ②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）12的倒数是（ ）A ．−12B ．12C ．﹣2D ．2【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2． 故选：D ．2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．110【解答】解：2000×85+2525+85+72+18=1100（人），故选：A ．3．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【解答】解：∵∠FEA ＝40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF ＝180°﹣∠FEA ＝180°﹣40°＝140°，∠CEG ＝180°﹣∠AEF ﹣∠GEF ＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，OD=√3OA＝2√3，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt △DOE 中，OE =12OD =√3， DE =√3OE ＝3，∴四边形AOED 的周长＝4+2+√3+3＝9+√3． 故选：B ．6．（3分）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx +b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤﹣4C ．x ≥﹣2D ．x ≥﹣4【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（2，0），与y 轴交于点（0，1）， ∴{2k +b =0b =1，解得{k =−12b =1 ∴直线为y =−12x +1，当y ＝2时，2=−12x +1，解得x ＝﹣2， 由图象可知：不等式kx +b ≤2的解集是x ≥﹣2， 故选：C ．7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项D 阴影部分面积为6，A ，B ，C 的阴影部分的面积为5， 如果能拼成正方形，选项D 的正方形的边长为√6，选项A ，B ，C 的正方形的边长为√5， 观察图象可知，选项A ，B ，C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为√5的正方形，故选：D ．8．（3分）已知3m ＝4，32m﹣4n＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2√2D ．√2【解答】解：∵3m ＝4，32m ﹣4n＝（3m ）2÷（3n ）4＝2．∴42÷（3n ）4＝2， ∴（3n ）4＝42÷2＝8， 又∵9n ＝32n ＝x ，∴（3n ）4＝（32n ）2＝x 2， ∴x 2＝8， ∴x =√8=2√2． 故选：C ．9．（3分）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 【解答】解：∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1， ∴AB =√3BC =√3，AC ＝2BC ＝2， ∴90⋅π×22360−90⋅π×3360−（12×1×√3−30⋅π×3360）=π−√32， 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k＝m（﹣m）=−1 2，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是39．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ 2√3 m ．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BCD ＝∠BAC +∠ABC ，∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD ﹣∠BAC ＝30°， ∴∠BAC ＝∠ABC ， ∴BC ＝AC ＝4，在Rt △BDC 中，sin ∠BCD =BDBC， ∴sin60°=BD 4=√32， ∴BD ＝2√3（m ），答：自动扶梯的垂直高度BD ＝2√3m ， 故答案为：2√3．14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 4或﹣1 ．【解答】解：∵x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0，即（x ﹣4y ）（x +y ）＝0， 可得x ＝4y 或x ＝﹣y ， ∴xy =4或xy=−1，即x y的值是4或﹣1； 故答案为：4或﹣1．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC=35．【解答】解：连接CE ，∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°，E 是AD 的中点， ∴AC =√32AD ，CE =12AD ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠CAE ＝30° ∵∠BAC ＝30°，∠ABC ＝90°， ∴AB =√32AC =34AD ，∠BAC ＝∠ACE ， ∴AB ∥CE ， ∴△ABF ∽△CEF ， ∴AF CF =AB CE =34AD 12AD =32，∴AF AC=35，故答案为35．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 0≤x ≤2 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 a ＜−1或a ≥32 ． 【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x ]≤2， ∴0≤x ≤2， 故答案为0≤x ≤2．（2）由题意：当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方，则有x ＝﹣1时，1+2a +3＜﹣1+3，解得a ＜﹣1， 或x ＝2时，4﹣2a +3≤1+3，解得a ≥32， 故答案为a ＜﹣1或a ≥32．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 【解答】解：原式=2−2×12+1 ＝2．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．【解答】解：{2x +y =2①8x +3y =9②，法1：②﹣①×3，得 2x ＝3， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3（2x +y ）＝9， 把①代入上式， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1． 19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝3，∠ADC ＝∠C ＝90°． ∵CE ＝1，∴DE =√DC 2+CE 2=√10． ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°＝∠C ，∠∠ADF +∠DAF ＝90°． 又∵∠ADF +∠EDC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠DAF ， ∴△EDC ∽△DAF ， ∴DE AD=CE FD ，即√102=1FD， ∴FD =√105，即DF 的长度为√105．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y22的值．【解答】解：原式=2x (x+y)(x−y)÷x 2yx 2−y 2=2x x 2−y 2×x 2−y 2x 2y =2xy ， ∵y =2x ，∴原式=2x⋅2x=1 解法2：同解法1，得原式=2xy， ∵y =2x ， ∴xy ＝2， ∴原式=22=1． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．【解答】解：（1）将点A （﹣2，﹣2）代入y =k x，得k ＝4， 即y =4x ，将B （1，a ）代入y =4x ，得a ＝4， 即B （1，4），设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （﹣2，﹣2）、B （1，4）代入y ＝kx +b ，得{−2=−2m +n 4=m +n ，解得{m =2n =2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x +2；（2）∵A （﹣2，﹣2）、B （1，4）， ∴AB =√(−2−1)2+(−2−4)2=3√5，∵S△ABC=12×AB×CD=12×BC×3，∴CD=BC×3AB=35=4√55．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9+4.520×100%=67.5%=0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型 每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300 轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元， 由题意得：300×2+3x ＝1320， 解得 x ＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车， ∵346=523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）； ②若只租用轿车， ∵344=8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元． 由题意，得 {6m +4n =34W =300m +240n ，由6m +4n ＝34，得 4n ＝﹣6m +34，∴W ＝300m +60（﹣6m +34）＝﹣60m +2040， ∵﹣6m +34＝4n ≥0， ∴m ≤173， ∴1≤m ≤5，且m 为整数， ∵W 随m 的增大而减小，∴当m ＝5时，W 有最小值1740，此时n ＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．（10分）如图1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ̂上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连结BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG ． （1）求证：点D 平分AĈ； （2）如图2所示，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连结DH ．若点E 是线段AO 的中点．求证：DH 是⊙O 的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD 、BC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴AD̂=DĈ，∴即点D平分AĈ；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴OE=12OA=12OD，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OE＝OF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE ＝∠COG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OE ＝OG ，∵∠GFE ＝90°，∴OE ＝OF ；（4）点P 在线段OA 的延长线上运动时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE ＝CF +AE ， 证明如下：如图，延长EO 交FC 的延长线于点H ，由（2）可知△AOE ≌△COH ，∴AE ＝CH ，OE ＝OH ，又∵∠OEF ＝30°，∠HFE ＝90°，∴HF =12EH ＝OE ，∴OE ＝CF +CH ＝CF +AE ．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y ＝a （x +1）（x ﹣5）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴D （2，0），又∵tan ∠CBD =43=CD DB， ∴CD ＝BD •tan ∠CBD ＝4，即C （2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a （2+1）（2﹣5），解得 a =−49，∴二次函数的解析式为 y =−49(x +1)(x −5)=−49x 2+169x +209； （2）①设P （2，t ），其中0＜t ＜4，设直线BC 的解析式为 y ＝kx +b ，∴{0=5k +b ，4=2k +b.， 解得 {k =−43，b =203.即直线BC 的解析式为 y =−43x +203， 令y ＝t ，得：x =5−34t ，∴点E （5−34t ，t ），把x =5−34t 代入y =−49(x +1)(x −5)，得 y =t(2−t 4)，即F(5−34t ，2t −14t 2)，∴EF =(2t −14t 2)−t =t −t 24，∴△BCF 的面积=12×EF ×BD =32（t −t 24）=−38(t 2−4t)=−38(t −2)2+32， ∴当t ＝2时，△BCF 的面积最大，且最大值为32； ②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知∠ACD ＝∠BCD ，AC ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =35，过点P 作PG ⊥AC 于G ，则在Rt △PCG 中，PG =PC ⋅sin ∠ACD =35PC ， ∴35PC +PB =PG +PB ， 过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则PG +PH ≥BH ，∴线段BH 的长就是35PC +PB 的最小值， ∵S △ABC =12×AB ×CD =12×6×4=12，又∵S △ABC =12×AC ×BH =52BH ，∴52BH =12， 即BH =245，∴35PC +PB 的最小值为245．。
四川省乐山市中考数学真题试题(含解析)
2020年四川省乐山市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124.-a一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘6.不等式组{2x−6＜3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 149.如图，在边长为√3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A. √3−1B. 1C. 12D. √3210.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A. 3B. √412C. 72D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-12的相反数是______．12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．13.若3m=9n=2．则3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cos C=35．则AB边的长为______．15.如图，点P是双曲线C：y=4x（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=12x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．16.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（12）-1-（2019-π）0+2sin30°．18.如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，xx+1，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．19.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．20. 化简：x 2−2x +1x 2−1÷x 2−x x +1．21. 如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有______名男生，______名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是______；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．23. 已知关于x 的一元二次方程x 2-（k +4）x +4k =0．（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，满足1x 1+1x 2=34，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x 1、x 2，求Rt △ABC 的内切圆半径．24. 如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，与⊙O 相交于点P ，OA =5．C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AB =AC ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长．25. 在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）如图1，当EF ∥BC 时，求证：xx xx +xx xx =1；（2）如图2，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．且tan∠CAB=32（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有-1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是=，故选：C．找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：-a中a的符号无法确定，故-a的符号无法确定．故选：D．利用正数与负数定义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：-6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为：S△ABC=××1=故选：A．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，∴BE=．根据折叠性质可得BF=2BE=3．∴CF=3-．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG=x，则，解得x=-1．故选：A．先利用30°直角三角形的性质，求出BE，再根据折叠性质求得BF，从而得到CF长，最后根据△ADG∽△FCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长．本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，当y=0时，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，则A（-4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC==5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．连接BP，如图，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．11.【答案】12【解析】解：的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可．本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m•32n=2×2=4，故答案为：4根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．14.【答案】165【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，COSC=，∴=，∴CH=，∴AH===，在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴AB=2AH=，故答案为．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB=2AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x-2），∴PQ=-x+2，∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3，∵-＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 16.【答案】10+2√3 【解析】解：∵∠B=30°，直线l ⊥AB ， ∴BE=2EF ， 由图可得， AB=4cos30°=4×=2，BC=5， AD=7-4=3，当EF 平移到点F 与点D 重合时，如右图所示， ∵∠EFB=60°， ∴∠DEC=60°， ∵DE=CE=2，∴△DEC 为等边三角形， ∴CD=2．∴四边形ABCD 的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2， 故答案为：10+2．根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB 、BC 、AD 的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD 的长，从而可以求得四边形ABCD 的周长． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17.【答案】解：原式=2−1+2×12，=2-1+1， =2． 【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】解：根据题意得：xx +1=2， 去分母，得x =2（x +1）， 去括号，得x =2x +2， 解得x =-2经检验，x =-2是原方程的解． 【解析】根据题意得出分式方程解答即可． 此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．19.【答案】证明：在△AEB 和△DEC 中， ∵{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx ∴△AEB ≌△DEC ，∴∠B =∠C ． 【解析】根据AE=DE ，∠AEB=∠DEC ，BE=CE ，证出△AEB ≌△DEC ，即可得出∠B=∠C ． 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20.【答案】解：原式=(x −1)2(x +1)(x −1)÷x (x −1)x +1， =(x −1)(x +1)×x +1x (x −1)， =1x ．【解析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键． 21.【答案】解：（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上， ∴2×（-1）+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y =kx +b （k ≠0）， 那么{−x +x =2x +x =0，解得：{x =1x =−1．∴l 1的解析式为：y =-x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB =3， 而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】 （1）由点P （-1，a ）在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式； （2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 22.【答案】40 40 27 【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人） 女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人） 故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27， 故答案为27； （3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）； （2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27； （3）（人）．此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．23.【答案】（1）证明：∵△=（k +4）2-16k =k 2-8k +16=（k -4）2≥0， ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根； （2）解：由题意得：x 1+x 2=k +4，x 1•x 2=4k ， ∵1x 1+1x 2=34，∴x 1+x 2x1⋅x 2=34， 即x +44x =34，解得：k =2；（3）解：解方程x 2-（k +4）x +4k =0得：x 1=4，x 2=k ， 根据题意得：42+k 2=52，即k =3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：（3-r ）+（4-r ）=5， ∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =3+4−52=1．【解析】（1）根据根的判别式△=（k+4）2-16k=k 2-8k+16=（k-4）2≥0，即可得到结论； （2）由题意得到x 1+x 2=k+4，x 1•x 2=4k ，代入，解方程即可得到结论；（3）解方程x 2-（k+4）x+4k=0得到x 1=4，x 2=k ，根据题意根据勾股定理列方程得到k=3，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 24.【答案】（1）证明：如图，连结OB ，则OP =OB ， ∴∠OBP =∠OPB =∠CPA ， AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，而OA ⊥l ，即∠OAC =90°， ∴∠ACB +∠CPA =90°， 即∠ABP +∠OBP =90°， ∴∠ABO =90°， OB ⊥AB ，故AB 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO =90°， 而OA =5，OB =OP =3，由勾股定理，得：AB =4，过O 作OD ⊥PB 于D ，则PD =DB ，∵∠OPD =∠CPA ，∠ODP =∠CAP =90°，∴△ODP ∽△CAP ， ∴xx xx =xx xx ，又∵AC =AB =4，AP =OA -OP =2， ∴xx =√xx 2+xx 2=2√5， ∴xx =xx ⋅xx xx=35√5， ∴xx =2xx =65√5．【解析】 （1）连接OB ，由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，由OP=OB 得∠OPB=∠OBP ，由OA ⊥l 得∠OAC=90°，则∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP ，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理得到直线AB 是⊙O 的切线； （2）根据勾股定理求得AB=4，PC=2，过O 作OD ⊥PB 于D ，则PD=DB ，通过证得△ODP ∽△CAP ，得到，求得PD ，即可求得PB ．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵G 是△ABC 重心， ∴xxxx =12， 又∵EF ∥BC ，∴xxxx =xxxx =12，xxxx =xxxx =12， 则xxxx +xxxx =12+12=1；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，FE 、CB 的延长线相交于点M ， 则△BME ∽△ANE ，△CMF ∽△ANF ， xx xx =xx xx ，xx xx =xxxx ， ∴xx xx +xx xx =xx xx +xx xx =xx +xxxx ， 又∵BM +CM =BM +CD +DM ，而D 是BC 的中点，即BD =CD ， ∴BM +CM =BM +BD +DM =DM +DM =2DM ， ∴xxxx +xxxx =2xxxx ， 又∵xxxx =xxxx =12， ∴xxxx +xxxx =2×12=1，故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下： 当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，BE =AE ， 点F 在AC 的延长线上时，BE ＞AE ，∴xxxx ＞1，则xxxx+xxxx＞1，同理：当点E在AB的延长线上时，xxxx +xxxx＞1，∴结论不成立．【解析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BE=AE；点F在AC的延长线上时，BE＞AE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，，即可得出结论．此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：A（-2，0），B（6，0），在Rt△AOC中，∵xxx∠xxx=xxxx =32，且OA=2，得CO=3，∴C（0，3），将C点坐标代入y=a（x+2）（x-6）得：x=−14，抛物线解析式为：x=−14(x+2)(x−6)；整理得：y=-14x2+x+3故抛物线解析式为：得：y=-14x2+x+3；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2=22+（m-3）2，PQ2=m2+（n-2）2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，即22+（m-3）2+m2+（n-2）2=32+n2，整理得：x=12(x2−3x+4)=12(x−32)2+78（0≤m≤4），∴当x=32时，n取得最小值为78；当m=4时，n取得最大值为4，所以，78≤x≤4；②由①知：当n取最大值4时，m=4，∴P（2，4），Q（4，0），则xx=√5，xx=2√5，CQ=5，设点P到线段CQ距离为h，由x△xxx=12xx⋅x=12xx⋅xx，得：x=xx⋅xxxx=2，故点P到线段CQ距离为2；③由②可知：当n取最大值4时，Q（4，0），∴线段CQ的解析式为：x=−34x+3，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：x =−34x +3+x ，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点Q '的纵坐标为：−14(4+2)(4−6)=3， 将Q '（4，3）代入x =−34x +3+x 得：t =3，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解{x =−14(x +2)(x −6)x =−34x +3+x得：−14(x +2)(x −6)=−34x +3+x ，化简得：x 2-7x +4t =0，由△=49-16t =0，得x =4916，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，3≤x＜4916． 【解析】（1）由函数解析式，可以求出点A 、B 的坐标分别为（-2，0），（6，0），在Rt △OAC 中由tan ∠CAB=，可以求出点C 的坐标为（0，3），进而可以求出抛物线的解析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2，顶点M （2，4），在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+PQ 2=CQ 2，把三角形三边长用点P ，Q 的坐标表达出来，整理得：，利用0≤m≤4，求出n 的取值范围；②由，得：，求出点P 到线段CQ 距离为2；③设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：，联立抛物线方程，可求出x 2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题．。
四川省乐山市2020年中考数学复习试卷(包含答案)
四川省乐山市2020年中考数学复习试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣3.2的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．3．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）20 10 5 10 5 A．20元B．30元C．35元D．100元4．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．﹣（﹣x）2•x3＝﹣x5C．x+x2＝x3D．（x+y）2＝x2+y25．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.58．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B． cm2C． cm2D． cm210．函数y＝﹣x+3的图象与x轴，y轴围成的三角形的内切圆的半径为（）A．B．3 C．4 D．1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示0.002 18＝．13．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是．15．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是．16．将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．三．解答题17．（9分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．19．（9分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．四．解答题20．（10分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．21．（10分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜70 10B70≤x＜80 mC80≤x＜90 16D90≤x≤100 4 请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．22．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？五．解答题23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点， AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，求BD•cos∠HBD的值．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．六．解答题25．（12分）如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．26．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择1．解：∵﹣3.2＝﹣3＝﹣，∴﹣3.2的倒数是﹣．故选：B．2．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．3．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．4．解：A、（x3）4＝x12，错误；B、﹣（﹣x）2•x3＝﹣x5，正确；C、原式不能合并，错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误，故选：B．5．解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C 4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．6．解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．7．解：∵AB∥GH，∴，即①，∵GH∥CD，∴，即②，①+②，得＝+＝1，解得GH＝1.2．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．9．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．10．解：设一次函数与y轴交于A、与x轴交于B，当x＝0时，y＝3，∴OA＝3，当y＝0时，0＝﹣x+3，∴x＝4，∴OB＝4，在△AOB中，由勾股定理得：AB＝5，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，由三角形的面积公式得：S△IAO +S△IAB+S△IOB＝S△AOB，∴OA×OB＝OA×R+OB×R+AB×R，∴3×4＝6R+8R+10R，∴R＝1．故选：D．二．填空题11．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．12．解：用科学记数法表示0.002 18＝2.18×10﹣3．故答案为：2.18×10﹣3．13．解：根据题意得：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，35+x＝40，x＝5．故答案为：5．14．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠BAF＝∠F＝120°，∠DAF＝60°，DE＝AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝30°，，∴∠DAE＝∠EAF＝30°，∠AED＝90°，∴AD为直径，DE＝AD＝OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∵△ADE的面积是4，∴△ODE的面积＝△ADE的面积＝2，∴正六边形ABCDEF的面积＝6△ODE的面积＝6×2＝12；故答案为：12．15．解：，①+②得：4x+6y＝12，即2x+3y＝6，则原式＝6﹣4＝2，故答案为：216．解：∵y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣1，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．三．解答17．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．18．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．19．解：原式＝+×＝+＝，当x＝﹣时，原式＝﹣．四．解答20．解：（1）BE就是所求作的弦；（2）FG就是所求作的垂直平分线．21．解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%＝×100%＝32%，即n＝32，D组的圆心角是360°×＝28.8°，故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B 1 2A/ （B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/ （1，B）（2，B）1 （A，1）（B，1）/ （2，1）2 （A，2）（B，2）（1，2）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．22．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．五．解答23．解：∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠DCH，∴△ABC∽△DHC，∵AC＝3CD，即＝，∴＝＝，又BC＝3，∴CH＝1，∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，∴BD cos∠HBD＝BH＝4．24．解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，解得：m＝10，则反比例函数的解析式是：y＝，把x＝5代入，得：y＝＝2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB＝3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．∴S△AOC ＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．六．解答25．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．26．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO +S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．。
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11. >
12. 39
13. 2 3
14. 4或 −1
15. 3 5
16. 0 ≤ x ≤ 2 ， a < −1或a ≥ 3 2
注 凡 错均 ； 问 ：第 14 题填对 1 个得 1 分，填对 2 个得 3 分， 有 不得分 第 16 题第（1） 1 分，第
问 （2） 2 分.
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
∴ ∠EDC = ∠DAF ，
………………………………4 分
∴ ∽ ∆EDC ∆DAF ，
………………………………6 分
∴ 即 DE = EC ， 10 = 1 ，
AD DF
2 DF
…………………………8 分
即 解得 DF = 10 ， DF 的长度为 10 .
5
5
四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.
角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是
(A)
( B)
(C)
( D)
8. 已知 3m = 4 ， 32m−4n = 2 .若 9n = x ，则 x 的值为
(A) 8
(B) 4
(C) 2 2
(D) 2
9. 在 ∆ABC 中，已知 ∠ABC = 90° ， ∠BAC = 30° ， BC = 1.如图 5 所示，将 ∆ABC 绕点 A 按逆
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
11. 用“ > ”或“ < ”符号填空： − 7 ▲ − 9 .
12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40，38，40.则这
组数据的中位数是 ▲ .
扶梯 意 扶梯 倾斜 扶梯 13. 图 7 是某商场营业大厅自动 示 图.自动 AB 的 角为 30° ，在自动 下方地面C
5
7
乐山市 2020 年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见பைடு நூலகம்
本大题共 小题， 一、选择题：
10
每小题 3 分，共 30 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 （D） （A） （B） （D） （B） （C） （D） （C） （B） （A）
第Ⅱ卷（非选择题 共 120 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
则 k 的值为 (A) − 1
2 (C) − 2
(B) − 3 2
(D) − 1 4
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 120 分）
注意事项 1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无 效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16 个小题，共 120 分．
时针方向旋转 90° 后得到 ∆AB'C ' .则图中阴影部分面积为
π (A)
4
(B) π − 3 2
(C) π − 3 4
(D) 3 π 2
10. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线 y = −x 与双曲线 y = k 交于 A 、B 两点，P 是以点 C(2,2) x
为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 AP ， Q 为 AP 的中点.若线段 OQ 长度的最大值为 2 ，
= 点 F .则 AF AC
▲.
我 整 例 那么 16. 们用符号[x]表示不大于 x 的最大 数. 如：[1.5] = 1 ，[−1.5] = −2 . ：
当 范围 ； （1） −1 < [x]≤ 2 时， x 的取值 是 ▲
当 函 象始终 函 象 实 （2） −1 ≤ x < 2 时， 数 y = x 2 − 2a[x]+ 3的图
国感染病例 低 高 年龄 死亡率 （4）若该
中从 到 各 段的
依次为1% 、 2.75% 、 3.5% 、10% 、
20% ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.
5
五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分.
23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车
否仍然成立？ 延 运 当 探究 （3）如图 13.3，点 P 在线段 OA 的 长线上 动， ∠OEF = 30° 时，试 线段 CF 、 AE 、
之 关 OE 间的 系.
抛物 抛物 顶 抛 26. 已知 线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于 A(−1， 0) ， B(5， 0) 两点， C 为 线的 点， 物 称 且 线的对 轴交 x 轴于点 D ，连结 BC ， tan ∠CBD = 4 ，如图 14 所示.
限载 租赁价 型的 人数和单程
格表：
车型
车限载 每
人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿车
4
租赁 （1）如果单程 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少
元？
（2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在
不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
2020 年四川省乐山市中考数学试卷
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在 答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
∴原方程组的解为 x =
3 2
，
……………………9 分
y = −1.
∵ 矩 19．解： 四边形 ABCD 是 形，
∴ DC = AB = 3 ， ∠ADC = ∠C = 90° ， ∵ CE = 1，
………………2 分
8
∴ DE = 32 +12 = 10 ，
………………………………3 分
∵ AF ⊥ DE ， ∠ADF + ∠EDC = 90° ， ∠ADF + ∠DAF = 90° ，
3
（1）求抛物线的解析式； 设 抛物 称 （2） P 是 线的对 轴上的一个动点. ① 行 抛物 过点 P 作 x 轴的平 线交线段 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥ PE 交 线于点 F ，连结
求 ； FB 、 FC ， ∆BCF 的面积的最大值 ② 求 连结 PB ， 3 PC + PB 的最小值.
4
四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分．
且 求 20. 已知 y = 2 ， x
x≠ y，
(1 x−
y
+
1 x+
)÷ y
x2 y x2 − y2
的值.
另 支 21.如图 10，已知点 A(−2， − 2) 在双曲线 y = k 上，过点 A 的直线与双曲线的 一 交于点 x
B(1，a) .
(A) 1100 (C) 900
(B) 1000 (D) 110
3.如图 2， E 是直线 CA 上一点， ∠FEA = 40° ，射线 EB 平分 ∠CEF ， GE ⊥ EF . 则 ∠GEB =
(A) 10°
(B) 20°
(C) 30°
(D) 40°
4. 数轴上点 A 表示的数是 − 3 ，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B .则点 B 表示的数是
∴原 x = 3
方程组的解为
， 2
……………………9 分
y = −1.
解法 由② 2： 得： 2x + 3(2x + y) = 9 ， ………………………2 分
把①代入上式，解得 x = 3 ，……………………………4 分 2
把 x = 3 代入①，得 y = −1；………………………7 分 2
原 17．解： 式 = 2 − 2× 1 +1 …………………………………6 分
2
=2.
………………………………9 分
法 ② ① 18．解 1： - ×3，得 2x = 3， ………………………2 分
解得 x = 3 ， 2
……………………………4 分
把 x = 3 代入①，得 y = −1；………………………7 分 2
………………9 分
法 原 = …………………… 2x
(C) 7 + 2 3
(D) 8
6.直线 y = kx + b 在平面直角坐标系中的位置如图 4 所示，则不等式 kx + b ≤ 2 的解集是
(A) x ≤ −2
(B) x ≤ −4
(C) x ≥ −2
(D) x ≥ −4
7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对
在 数 y = [x]+ 3 的图 下方.则 数 a
范围 的 是 ▲ .
3
三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分.
17. 计算： − 2 − 2 cos 60° + (π − 2020)0 .
元 18. 解二 一次方程组： 2x + y = 2, 8x + 3y = 9.
矩 19. 如图 9，E 是 形 ABCD 的边 CB 上的一点，AF ⊥ DE 于点 F ，AB = 3 ，AD = 2 ，CE = 1. 求 DF 的长度.
求 析 ； （1） 直线 AB 的解 式 求 （2）过点 B 作 BC ⊥ x 轴于点 C ，连结 AC ，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D . 线段 CD 的长.