分式易错拔高精选试题
分式易错题汇编及答案
分式易错题汇编及答案一、选择题1. 分式的值为0 , 则x 的取值为 ( )A. 0B.±1C.- 1D.1【答案】C【解析】【分析】分式值为0,则分子为0,且分母不为0即可【详解】要使分式的值为0则解得：x=- 1故选： C【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.2. 若x满足x²- 2x-2=0 , 则分；的值是( ) A. 1B. C.- 1 D.【答案】A【解析】【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过x²- 2x -2=0得出x²- 2x=2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：又∵x²- 2x-2=0 ,∴x²-2x=2,∴原式= 2 - 1 = 1 ,故选：A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3. 关于分式,下列说法不正确的是( )A. 当x=0时，分式没有意义B. 当x>5时，分式的值为正数C. 当x<5时，分式的值为负数D. 当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围，分别计算即可求得解.【详解】A. 当x=0时，分母为0,分式没有意义；正确，但不符合题意.B. 当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C.当0<x<5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x<0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意.D. 当x=5时，分式的值为0;正确，但不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件.4 . 计的结果是( )A. a-bB. a+bC. a²-b²D. 1【答案】B【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【详解】故选：B.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. 数字0.00000005m, 用科学记数法表示为( )m.A. 0.5×10-7B. 0.5×10-⁶C. 5×10-°D. 5×10-⁸【答案】 D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10* 的形式，其中1≤a|<10,n 为整数·确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同·当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】将0.00000005用科学记数法表示为5×10-8.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法·科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6 .若, 则的值为 ( )A.5B.C. 3D.【答案】A【解析】因为所以4b=a-b., 解得a=5b,所l故选A.7. 下列运算正确的是( )A.x³+x²=x⁵B.(3xy²)²=6x²y⁴C.(x+2)(x-2)=x²-4D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案.【详解】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、(3xy²)²=9x²y+, 故 B 不符合题意；C 、(x+2)(x-2)=x²-4, 故 C 符合题意；D 、, 故D 不符合题意；故选： C. 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键.8. 计算的结果是( )A.【答案】 D 【解析】..D. 1原：故选D.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.9. 已知,则代数式 的值为( )A.3B. 1C. -1D. -3【答案】 D 【解析】 【分析】 由利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn, 代入原计算可得.【详解】则 ,∴mn=n-m, 即 m-n=-mn, 则原；故选D. 【点睛】C B本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.10. 计算的结果是()A. B. C. a—b D. a+b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查分式的混合运算.11. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解：三;故选：A.【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计. 1 2 . 计的结果为(A.- 1B. 1C.【答案】 B 【解析】 【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】=1, 故选： B. 【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.13. 下列说法正确的是() A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则定是分式2B. (a ) ÷a ⁴=α² C. 若将分式 中，x 、 y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍D. 若3“=5,3”=4则【答案】 C【解析】 【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A.若 A 、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.2B. a+ ÷a ⁴=a ⁸÷a ⁴=a ⁴, 故故此选项错误.) 算 .DC. 若将分式中，x、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.D. 若3“=5,3”=,故此选项错误.故选： C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14.500米口径球面射电望远镜，简称FAST, 是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()A. 0.519×10²B. 5. 19×10³C. 51.9×10+D.519×10⁶【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10°”,其中1≤|a|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】15. 华为Mate20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).A. 7×10°B. 0.7×10~⁸C. 7×10-⁸D. 7×10°【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007=7×10-9;【详解】解：0 .000000007=7×10⁹;故选： D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10 '中α与n 的意义是解题的关键.16. 已知,那么下列式子中一定成立的是( )A.x+y=5.2x=3y..【答案】 D【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】 A., ∴3x=2y, ∴x+y=5 不成立，故A 不正确； B. ∵,∴3x=2y,∴ 2x=3y 不成立，故B 不正确；C. ∵ , ∴ y, . 不成立，故C 不正确；D. , ∴ , ∴ 成立，故D 正确；故 选D.【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性 质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更 换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于 实数a,b,c,d, 且 有b≠0,d≠0, 如! ,则有17. 已知, 则 的 值 为 ( )A. B. 2 C. D.-2【答案】 D【解析】 【分析】先将已知条件变形为x+y=2xy, 再将其整体代入所求式子求值即可得解. 【详解】 解：∵∴∴x+y=2xyD C B∴故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x+y=2xy 的形式是解题的关键.18. 下列用科学记数法表示正确的是( )A.-0.000567=-5.67×10¹B. 0.00123=12.3×10+C. 0.080=8.0×10-²D.-696000=6.96×10-5【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10π,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：A.-0.000567=-5.67×10+, 故错误；B.0.00123=12.3×10³, 故错误；C.0.080=8.0×10-², 正确；D.-696000=6.96×10⁵, 故错误.故选： C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-”,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19. 下列运算中，正确的是( )A.x²·x³=x⁶B.(ab)³=a³b³C.(2a)³=6a³D. 3-²=-9【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x²·x³=x⁵,故选项A 不合题意；(ab)³=a³b³,故选项B 符合题意；(2a)³=8a⁶, 故选项C 不合题意；故选： B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为( )A. 2.7×10-°B. 2.7×10~°C.-2.7×10°D. 2.7×10⁷【答案】 A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为2.7×10-⁶.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为α×10- ”。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编附答案
一、选择题1．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯ B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯2．若把分式x yxy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍3．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变4．已知：a ，b ，c 三个数满足，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个 6．把0.0813写成科学计教法8.13×10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2B ．－2C ．3D ．－37．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<8．函数 y =211x x x -+- x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1 B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -19．若分式21x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．0x ≠ D ．0x = 10．用小数表示45.610-⨯为（ ）A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.05611．计算33x yx y x y---的结果是（ ） A ．1B ．0C ．3D ．612．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．若23a b =≠0，则代数式（2244b aba-+1）2b a a -÷的值为（ ） A ．2 B ．1C ．﹣1D ．﹣214．若把分式32aba b +中的a 、b 都缩小为原来的13 ，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的19 D ．不变15．若把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变16．下列运算正确的是（ ） A ．2x －2 =212x B ．a 6÷a 3 =a 2 C ．(a 2)3 =a 5D ．a 3·a =a 4 17．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<18．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯19．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ 20．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4 B ．3C ．2D ．121．若代数式21a 4-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠B ．a 2>-C ．2a 2-<<D ．a 2≠±22．化简21211a aa a----的结果为（ ） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．123．化简：x x y --yx y+，结果正确的是（ ）A ．1B ．2222x y x y+- C ．x yx y-+ D ．22xy +24．下列运算正确的是（ ） A ．()32622x x -=-B ．22133xx -=C ．()2x x y x xy --=-+ D ．()2222x y x xy y --=-+25．下列变形正确的是（ ） A ．()23524a a -=- B ．22220x y xy -=C ．23322b ab a a-÷=- D ．()()222222x y x y x y +-=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；【详解】解：由题意，分式xyyx+中的x和y都扩大2倍，∴222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．3．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式2aa b+中的a、b都扩大2倍，得2222222()a aa b a b⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．4．A解析：A【解析】【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．【详解】解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．【点睛】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．5．A解析：A 【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误； (2)分式的值不能等于零，故②错误； (3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.6．B解析：B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为8.13×10-2，则n 为-2． 故选B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C 【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式21x -有意义 ∴10x -≠1x ∴≠ 故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．10．B解析：B 【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯． 故选B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．11．C解析：C 【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可． 【详解】解：()333=3x y x y x y x y x y--=--- 故选C. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：0.000 000 04=4×10-8， 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．A解析：A 【分析】由23a b=≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】解：（2244b ab a -+1）2b a a -÷ 222442b ab a a a b a -+=•- 22(2)2a b aa b a-=•-2b aa-=， ∵23a b=≠0， ∴2b ＝3a ，∴原式32a a aa a-===2， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14．A解析：A 【分析】把分式32ab a b +中的a 用13a 、b 用13b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13， 则分式变为1133311233a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b ⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13．故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．D解析：D 【分析】 根据题意把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断． 【详解】解：∵分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．16．D解析：D 【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. 2x －2 =22x ,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误； C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确； 故答案为D ． 【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．17．B解析：B 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1，∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选：B ． 【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．18．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．C解析：C 【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab aab b b a b a b==---，故C 正确； D 、a aa b a b=--+-，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．20．B解析：B 【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可． 【详解】解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误； ②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确； ④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12a 5b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.21．D解析：D【分析】分式有意义时，分母a 2-4≠0．【详解】依题意得：a 2-4≠0，解得a≠±2．故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零22．B解析：B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=21211a a a a -+--， =2(1)1a a --， =a ﹣1故选B ．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．B解析：B【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.24．C解析：C【分析】根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A 、()32628x x -=-，此项错误；B 、2233x x -=，此项错误； C 、()2x x y x xy --=-+，此项正确； D 、()()22222x y x y x xy y --=+=++，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．25．C解析：C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝4a 6，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式＝−232a，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含解析
一、选择题1．下列各式12x y +，52a b a b --，2235a b -，3m ，37xy中，分式共有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数4．下列分式变形中，正确的是（ ）.A . b a b a b a +=++22B ．1-=++-y x y xC ． ()()m n n m m n -=--23D ．bm am b a = 5．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2B ．-1或-4C ．1或4D ．5或26．把分式22x yx y -+中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14 D ．不变7．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．化简：（a-2）·22444a a a --+的结果是（ ）A ．a-2B ．a ＋2C ． 22-+a aD ．22+-a a 9．下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6 B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5 C ． D ．10．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( )A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．a b d c <<< 11．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b-=-+12．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）甲 乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 13．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的14．下列变形正确的是（ ）A ．x y y xx y y x--=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b+=D ．0.250.25a b a ba b a b++=++15．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2C ．3D ．416．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣417．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )A ．21a a + B ．211a a -+ C ．211a - D ．11a + 18．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=- B ．1a ba b--=-- 乙甲C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b-=++ 19．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 20．若04(2)(3)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≠2或x ≠3 D ．x ≠2且x ≠3 21．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)022．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 23．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-1 24．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．25．下列算式，计算正确的有（ ）①10－3＝0.0001； ②(0.0001)0＝1； ③3a －2＝213a； ④(－2)3÷(－2)5＝－2－2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题解析：2235a b -，37xy的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．12x y +，52a b a b --，3m的分母中含有字母，因此是分式．故选B ．2．B解析：B 【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可. y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入.3．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去． 故x 的值为4． 故选A ．考点：分式的值为零的条件．4．C解析：C 【解析】试题分析：分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式.A 、B 无法进行约分，C 正确；D 需要保证m 不能为零. 考点：分式的约分5．A解析：A 【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义. 【详解】 根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.6．D解析：D ． 【解析】试题解析：根据题意得：844(2)2844(2y)2x y x y x yx y x x y ---==+++， 即和原式的值相等， 故选D ．考点：分式的基本性质．7．D解析：D 【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2．故选D ．8．B解析：B ． 【解析】试题解析：原式=（a-2）•2(2)(2)(2)a a a +--=a+2，故选B ．考点：分式的乘除法．9．D解析：D 【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误； B 、原式=-3a 3b 5，错误； C 、原式=，错误；D 、原式=，正确；故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．10．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39， b=-0.32=-0.09， c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭， d=（-15）0=1， 所以c ＞d ＞a ＞b ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．11．C解析：C 【详解】 解：A. 220.21020.3103a a a a a a --=--，故原选项错误；B. 11x xx y x y+--=--，故原选项错误； C.116321623aa a a --=++，故此选项正确； D.22b a b a a b-=-+，故原选项错误，故选C ．12．C解析：C 【解析】试题分析：甲图中阴影部分的面积=22a b -，乙图中阴影部分的面积= ()a a b -，22()1a a b a b k a b a b a b -===--++，∵a ＞b ＞0∴0＜b a b +＜12，∴ 121<<k .考点：分式的约分. 13．B解析：B 【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.考点：分式的值14．D解析：D 【解析】A 选项错误，x y x y -+=-y xy x-+；B 选项错误， x y y x +-=x y y x y x y x +---（）（）（）（）=()222y xx y --；C 选项错误，2a a ab+=1a a ab +（）=1a b +；D 选项正确. 故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变.15．C解析：C 【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，，故选C.16．A解析：A 【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ．17．B解析：B 【解析】分式有意义的条件是：“分母的值不为0”，在A 中，当0a =时，分式无意义；在C 中当1a =±时，分式无意义；在D 中当1a =-时分式无意义；只有B 中，无论a 为何值，分式都有意义；故选B.18．C解析：C ． 【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A ．()1a b a b a b a b---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b -+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b -+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ． 考点：约分．19．C解析：C 【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．20．D解析：D 【解析】试题解析：根据题意得：x-2≠0且x-3≠0 解得: x ≠2且x ≠3 故选D ．考点：1．非零数的零次幂；2．负整数指数幂．21．C解析：C 【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()31=，所以π是无理数，故选C ．22．B解析：B 【解析】 由题意得==，缩小为原来的故选B23．C解析：C【解析】试题解析：故选C.24．D解析：D 【解析】试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D25．A解析：A【解析】分析：本题考查的是负指数幂的运算.解析：①10－3＝0.00001，故①错误；②(0.0001)0＝1正确；③3a －2＝23a ，故③错误；④(－2)3÷(－2)5＝2－2，故④错误.故选A.。
分式易错题
分式易错题型1、忽视分式基本性质中的条件而出错在利用分式的基本性质将分式变形时，对分子、分母同乘（或除以）的整式不能为0.否则分母为0，分式无意义。
在变形中，往往忽略分式基本性质中的条件：分子、分母都要乘（或除以）同一个不等于0的整式而导致出错。
例1 下列变形中正确的是 （1）.22))((1y x y x y x y x y x y x -+=+-+=- （2）ba ab b a ab ab b a ab 223231)()(-=÷÷-=- （3）am bm a b 22= （4）44)4)(4(4162+=--+=--a a a a a a A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 2、忽视运算顺序导致错误在分式的乘除混合运算中，易忽略从左到右的运算顺序，导致计算错误，这是本节的常见问题。
分式的乘除混合运算应该遵循由左到右的顺序进行，有括号的应先算括号里面的。
例2 计算：bb a 12⋅÷3、约分时忽视符号导致错误 约分的关键是确定公因式，当两个因式互为相反数时，不能直接约分，应将其中的一个变形。
例3 计算：2291)3(m m m -⨯-5、进行分式的加减运算时，易出现符号错误同分母的分式相加减，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号不可省略。
在分子相加减时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号错误。
例5 计算：11122---x x x6、进行分式的混合运算时，运算顺序易出错 分式混合运算的顺序是先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括号的，就先算括号内的，再算括号外的，本节中易出现错误应用运算律，导致运算出错。
例6 计算：)321321(94122y x y x y x -++÷-7、解方程式忘记对根进行检验解分式方程，去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，产生了增根，增根是原分式方程变形后所得的新方程的根，而不一定是原分式方程的根，因此，解分式方程必须检验。
(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案
一、选择题1．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 2．分式：22x 4- ，x42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-3．计算： ()332xy ?-一 的结果是A ．398x y --B ．398x y ---C ．391x y 2---D ．361x y 2---4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-7．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 8．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=，④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道11．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠112．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+13．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米14．使分式224x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x ≠15．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 516．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 18．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-21．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x x y y B ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx22．下列计算正确的有①()011-=；②21333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；⑤()()22339a b b a a b ---=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个23．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.2．D解析：D【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.3．B解析：B 【解析】3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】 解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误；B ．原式=1，正确；C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -，∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.8．C解析：C 【解析】 【详解】解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．9．B解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．10．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确. 故选D.13．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．D解析：D【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：2x-4≠0，解得：x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.16．B解析：B【解析】【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．【详解】解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x yx y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+；甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420 222x y xy x yx y xyx y x y x y＞+--+-==+++，即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C.22=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．22．C解析：C 【解析】 【分析】根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】①()011-=，正确； ②2113333--⨯==，正确；③当m 为偶数时，()()33mm x x -≠-，错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．23．B解析：B 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D=2，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1，当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，综上所述，t可以取的值有32、4共2个．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
八年级数学分式和分式方程易错题精选附答案
分式和分式方程易错题精选第1节 分式一、分式的概念和性质易错点：忽略分母不为零的条件1、若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值为（ ）A ．-2或2B ．2C ．-2D ．02、若分式2)1(3-+x x 的值为正数，则x 的取值范围是_____________．3、【变式1】当x=2时，分式mx kx +-的值为0，则k 和m 必须满足的条件是_______________．4、【变式2x )1)(3(||26-+-x x x 】当取何值时，分式的值为0？5、【变式3】当x 取何值时，分式22||+-x x 满足下列要求：（1）有意义； （2）无意义； （3）值为0．6、【变式4】若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是_________． 参考答案 1、B2、13≠->x x 且3、2=k ，2-≠m4、3=x5、（1）2-≠x ；（2）2-=x ；（3）2=x6、03≠<x x 且易错点：分式基本性质理解不全面1、下列从左到右的变形正确的是__________（填序号）．①ab a b a 2=；②2a ab b a =；③babc ac =；④)1()1(22++=x b x a b a ；2、【变式1】下列从左到右的变形正确的是（ )A ．)1()1(22--=x b x a b aB ．11++=b a b a C ．)2)(3(231+-+=-x x x x D ．31)2)(3(2-=+-+x x x x 参考答案 1、③④ 2、D二、约分易错点：不理解约分的条件1、约分：ababa 222+2、【变式1】约分：x xxy 392-3、【变式2】约分：yxy x 392+-参考答案1、b b a 22+2、392-y3、y x 3-三、通分易错点：找最简公分母就直接乘1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．x 31和261x 的最简公分母是218xB ．c b a b a 32326121与的最简公分母是c b a 326C ．42121-x x 与的最简公分母是)42(2-x xD ．11112-+a a 与的最简公分母是)1)(1(2-+a a 参考答案 1、B易错点：不会处理分母中互为相反数的项1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．11-m 与m -11的最简公分母是2)1(--mB ．)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab --C ．n m -1与n m +1的最简公分母是))((n m n m +-D ．b a -1与a b -1的最简公分母是b a -参考答案 1、CD第2节 分式的运算一、分式的乘除易错点：没考虑到除数不能为零1、使2132-+÷-+x x x x 有意义的条件是________． 2、【变式1】先化简：222)2(3443-+÷+-+x xx x x x ，然后为x 选取一个合适的数代入求值． 3、【变式2】先化简，再求值：)11()1541(2aa a a a a --÷---+，其中a 从-2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．参考答案1、1-≠x 且2≠x 且3≠x2、x 1，只要x 不取0，-3和2，取其它数都可以．3、)2(-a a ，当a 取0，1，2时分母或除数为0，原只能a=-2，原式=8． 易错点：被诱导弄错运算顺序 1、计算：)1(11-⋅-÷x x x2、【变式1】计算：)1(3)1(+⋅+÷x x x3、【变式2】计算：)(1)(1)(122222n m n m n m -÷-÷+ 4、【变式3】计算：yx x x y x y x +⋅+÷+)( 参考答案1、x x x +-2322、1232++x x x3、222n mn m +-4、y x x +2 二、分式的加减 易错点：忽视分式中的隐藏括号 1、计算：xyy x xy x +--22、【变式1】计算：y x yx x y x y x 2222+---++参考答案 1、2--y2、1易错点：整式与分式加减时添括号出错1、计算：2a ab a b --- 2、【变式1】计算：x y y x y +-- 3、【变式2】阅读下列计算过程，回答问题： 1121121)1(1)1(111 222222++=+++-=++-+=+-+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x （1）以上过程有两处错误，分别在第几行？ （2）请写出正确的结果．参考答案1、b a b -22、yx y xy x -+-22223、第二行和第四行有错，正确结果是11+x ．三、分式的混合运算 易错点：误以为除法有分配律1、计算：)131(12-+-÷--x x x x 2、计算：24)22(-÷+--x x x x x x 3、【变式1】计算：)1(1x x x x -÷- 4、【变式2】计算：12)131(--÷--+x xx x 参考答案1、4222+--x x x2、21+x3、11+x4、2--x 四、整数指数幂易错点：负整数指数幂概念不清 1、下列各式计算正确的有__________（填序号）．①3)3(1=--；②2233-=-；③2231)31(=--；④169)34(2=--；④1)14.3(0=-π；⑥823-=- 2、【变式1】计算：222)21(22---+3、【变式2】计算：102)31()4(2--+-+-π参考答案 1、④④2、41 3、-6第3节 分式方程易错点：去分母时漏乘没有分母的项1、解方程：yy y y 13112-=+- 2、【变式1】解方程：1213-+=+x x x 3、【变式2】解方程：12324+-=-xx x参考答案1、31=y2、53-=x3、35-=x易错点：分式方程忘记检验1、解方程：)2)(1(311-+=-+x x x x 2、【变式1】解方程：3911332-=-+x x x参考答案 1、无解 2、无解易错点：考虑问题不全面1、若关于x 的分式方程3222=-+-+xmx m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．2、【变式1】若关于x 的分式方程3122=--x a x 的解为非负数，则实数a 的取值范围是__________．3、【变式2】若关于x 的分式方程xkx --=+-21221的解为正实数，则实数k 的取值范围是__________．4、【变式3】若关于x 的分式方程211=---x nx x 的解为非正实数，则实数n 的取值范围是__________． 参考答案1、26≠<m m 且2、432≠≥a a 且3、22≠->k k 且4、2≥n易错点：分不清分式方程无解和有增根 1、若关于x 的分式方程011=--x x m 有增根，则m 的值为_________． 2、若关于x 的分式方程011=--x x m 无解，则m 的值为_________．3、【变式1】若关于x 的分式方程454-+=-x ax x 有增根，则a 的值为_________． 4、【变式2】若关于x 的分式方程131212-=--+x x x m 有增根，则m 的值为_________． 5、【变式3】若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为_________．6、【变式4】若关于x 的分式方程2)2(321x ax x --=-无解，则a 的值为_________． 7、【变式5】若关于x 的分式方程332+-=++x kx x 无解，则k 的值为_________． 参考答案 1、0 2、0或1 3、44、23-5、21-或23-6、1或237、1。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含答案
一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当x y ≠时，分式222xyx y -有意义C ．当0x =时，分式22+xx x的值为0D ．当1x =-时，分式211x x --没有意义2．如果把5xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的50倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的1103．0.000002019用科学记数法可表示为（ ） A ．0.2019×10﹣5 B ．2.019×10﹣6 C ．20.19×10﹣7 D ．2019×10﹣9 4．已知02125,,0.253a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a5．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变6．把分式a2a b+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14 B ．缩小12C ．扩大2倍D ．不变7．已知：a ，b ，c 三个数满足，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个9．把分式aba b+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的3倍10．将分式2x x y+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．保持不变D ．无法确定11．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )A ．21xx-- B ．12x- C ．1x - D ．无法确定12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b13．函数 y=21x x --的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1 B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -114．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-215．下列计算错误的是( )A ．()326327x x -=-B ．()()325y y y --=-C ．326-=-D ．()03.141π-=16．若把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变17．下列运算正确的是( ) A ．1133a a﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝18．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)mt t-+ 千米/时 D ．13mt - 千米/时 19．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×10－9米 B ．1.2×10－8米 C ．1.2×10－7米 D ．1.2×10－6米 20．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<21．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯22．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12B ．x 8÷x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6D ．（﹣x ）﹣1＝1x23．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b+=+ B ．212a b a b=++ C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ 24．若115a b =，则a ba b-+的值是（ ） A ．25B ．38C ．35D ．11525．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22b by x xy= B ．2ab b a a =C ．22b b a a=D ．11b b a a +=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据分式有意义，分母不等于0；分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、分式有意义，3x-2≠0，解得23x≠，故本选项正确；B、分式有意义，x2-y2≠0，解得x≠±y，故本选项错误；C、分式的值等于0，x=0且x2+2x≠0，解得x=0且x≠0或-2，所以，x=0时分式无意义，故本选项错误；D、分式没有意义，x-1=0，x=1，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件，解题关键在于掌握（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．C解析：C【解析】【分析】首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．【详解】解：∵x与y都扩大为原来的10倍，∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，∴5xyx y+的值扩大为原来的10倍，即这个代数式的值扩大为原来的10倍．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．3．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】2129==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得 把分式2aa b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】此题考查了分式的基本性质．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．【详解】解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．【点睛】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．8．A解析：A【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；(2)分式的值不能等于零，故②错误；(3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.9．D解析：D【解析】试题解析：把分式aba b+中的a、b都扩大为原来的3倍，则33333a b aba b a b⨯=++，故分式的值扩大3倍.10．A解析：A 【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案. 【详解】∵将分式2x x y +中的x 、y 都扩大2倍，∴原式变为2(2)22x x y +=242()x x y +=2×2x x y+， ∴扩大为原来的2倍， 故选A. 【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.11．C解析：C 【分析】按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可． 【详解】解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a xx -===----，34111211()1a x x a x ===-----… ∴以x−1，12x -，21xx --为一组，依次循环，∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同， ∴20171a x =-， 故选：C ． 【点睛】此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．12．B【解析】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣12)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选B ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．13．C解析：C 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14．D解析：D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．15．C【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()326327x x -=-，不符合题意；B ． ()()325y y y --=-，不符合题意；C ． -312=8，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．16．D解析：D 【分析】 根据题意把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断． 【详解】 解：∵分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．17．D解析：D 【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】 解：A 、133aa-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并；C 、()325aa a -⋅=-，故此选项错误； D 、()()32a a a -÷-=，正确；故选：D ． 【点睛】此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．B解析：B 【分析】利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差． 【详解】解：步行的速度是：m t（km /h ），骑自行车的速度是：31313m mt t =--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m mt t t t-=--． 故选：B ． 【点睛】本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．19．C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．20．B解析：B 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】 题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．21．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．A解析：A【分析】A 、根据积的乘方法则进行计算；B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；C 、不是同类项，不能合并；D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x-=-，所以此选项不正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 23．C解析：C【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．24．B解析：B【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】 解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．25．B解析：B【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】A 、22b by x xy =，其中y≠0，故选项错误； B 、2ab b a a=，其中左边隐含a≠0，故选项正确；C 、2b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误； 故选B ．【点睛】 此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含答案解析
一、选择题1．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 3．在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 4．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．6．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++7．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣29．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 10．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣111．下列各式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍13．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1314．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b15．下列计算正确的是（ ）．A ．32b b b x x x += B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ⋅=D ．22()1a a a a a -÷=- 16．将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3．A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣4 18．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<119．在代数式，，+，，中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的21．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．22．下列运算错误的是A ．B ．C ．D ．23．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x =24．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6B ．2a ＞－12C ．a ＋1＞0D ．－5a ＜－5 25．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，， 故选C.2．C解析：C ．【解析】试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值． 试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．3．A解析：A【解析】试题分析：在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A ．考点：分式的基本性质． 4．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2．故选D ．5．D解析：D【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．6．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．【详解】A、2122x y x y=++，22x y+≠1x y+，不符合题意；B、（-x-1）（1-x）=[-（x+1）]（1-x）=-（1-x2）=x2-1，不合题意；C、xx y-+=--xx y，xx y-+≠-+xx y，不合题意；D、（-x-1）2=x2+2x+1，符合题意.故选D.考点：分式的基本性质.7．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3.故选：C.8．B解析：B【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得且x+2≠0，解得x=2，故选B. 9．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b，故选B.10．A解析：A【分析】根据分式混合运算法则计算即可．解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ． 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.11．D解析：D【解析】 试题分析：因为x y x y x y x y -+-=--+，所以A 错误；因为2a b c d -+不能再化简，所以B 错误；因为0.20.032030.40.05405a b a b c d c d --=++，所以C 错误；因为，所以D 正确；故选：D.考点：分式的性质. 12．B解析：B【解析】试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y =--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题13．A解析：A【解析】试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．14．C解析：C【解析】a =31()2-=8，b =(−2) ² =4，c =(π−2015) º =1，∴c <b <a ，故选C.15．C解析：C【解析】A 选项：∵334b b b b b x x x x ++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a a a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C. 16．B解析：B【解析】 将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则为3333333a b ab a b a b⨯⨯=⨯--, 所以分式的值扩大3倍.故选B ． 17．A解析：A【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ． 18．B解析：B【解析】 试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ． 19．B【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．22．D解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D 、，故本选项错误；故选D ． 23．C解析：C【解析】∵()()02x 12x 2----无意义，∴x −1=0或x −2=0，∴x=1或x=2.故选C. 24．D解析：D【解析】根据不等式的基本性质可知，A. 6a >−6，正确；B. 2a ＞12- , 正确； C. a +1>0，正确；D. 根据性质3可知，a >−1两边同乘以−5时，不等式为−5a <5，故D 错误； 故选D.25．B解析：B【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的. 考点：分式的值。
分式易错题易错点专题学生版超全版
分式易错题易错点专题学生版超全版Newly compiled on November 23, 2020分式易错题专题班级： 姓名：易错点一 对分式的定义理解不透导致判断出错1、下列各式：a －b 2，x ＋3x ，5＋y π，a ＋b a －b ，x ＋ym 中，是分式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个易错点二 忽略分式有意义的条件而出错2、(桂林中考)若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．±23、分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，这个分式的值等于零的条件是 .易错点三 忽略除式不能为0而致错4、使式子x ＋3x －3÷x ＋2x ＋4有意义的x 的取值范围是( )A ．x≠3且x≠－4B ．x≠3且x≠－2C ．x≠3且x≠－3D ．x≠－2，x≠3且x≠－4 易错点四 未正确理解分式基本性质而致错5、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x yx y -+ 6、如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍 D. 缩小到原来的7、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx易错点五 未理解最简分式概念而致错 8、分式a b 8，ba b a +-，22y x y x --，22y x y x +-中，最简分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个易错点六 做分式乘除混合运算时，未按从左到右的运算顺序而致错例1 计算：96422++-a a a ÷32+-a a •（a+3） 错解：原式=()96222++-a a a ÷()2-a =9622++a a9、练习：⎪⎭⎫⎝⎛-•+÷+--x x x x x x x 1112122 易错点七 分式运算中，错用分配律出现错误例2 计算：423--m m ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+252m m错解：原式=423--m m ÷()2+m －423--m m ÷25-m =()4232--m m —103m -=()4102793223-+--m m m m 10、练习：212111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a 易错点八 把解方程中的“去分母”误用到分式运算中 例4 计算：132--x x －x-13错解：132--x x －x -13=()()113-+-x x x －13-x =()()113-+-x x x －()()()1113-++x x x =x －3－3（x+1）=﹣2x －611、练习：(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步＝2(x －2)－x －6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2.第四步 小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 ．12、练习：（1）计算x x x x 212322--+ （2）解方程 0212322=--+xx x x易错点九 弄错底数符号而出错计算：(x －y)6÷(y－x)3÷(x－y)．解：原式＝(x －y)6÷[－(x －y)]3÷(x－y)＝－(x －y)6－3－1＝－(x －y)2. 易错点十 考虑问题不全而出错若(x －1)0－2(x －2)－2有意义，则x 应满足条件 ． 易错点十一 对负整数指数幂理解不清而致错 13、阅读下列解题过程：(－3m 2n －2)－3·(－2m －3n 4)－2＝(－3)－3m －6n 6·(－2)－2m 6n －8A ＝－127m －6n 6·(－14m 6n －8)B ＝1108n2.C上述解题过程中，从 步开始出错，应改正为 ．易错点十二 分子相加减时易忽视分数线有括号作用而出错例3 计算：a+2－242-+a a错解：原式=242--a a －242-+a a =24422-+--a a a =014、练习：计算2m m ＋n －m －n n ＋m的结果是 ． 易错点十三 运算法则、顺序使用不当而致错 15、计算：①()()210123214.323----⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+--π ②()()213322-----•-ab b a③2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b a b ④()()810109108.1⨯÷⨯-- 易错点十四 对整体思想、式子变形掌握不好而出错16、①已知411=-b a ，求分式b ab a b ab a ---+222的值。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案解析
一、选择题1．化简22222a ab ba b++-的结果是（）A．a ba b+-B．ba b-C．aa b+D．ba b+2．0.000002019用科学记数法可表示为（）A．0.2019×10﹣5B．2.019×10﹣6 C．20.19×10﹣7D．2019×10﹣93．若把分式x yxy+中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍4．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7 ⨯10-6m B．0.7 ⨯10-7m C．7 ⨯10-7m D．7 ⨯10-6m5．已知2125,,0.253a b c--⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．把分式2aa b+中a、b都扩大2倍，则分式的值( )A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变7．下列运算中，正确的是（）A．；B．；C．；D．；8．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2 个C．3 个D．0个9．下列变形正确的是（）A．yx=22yxB．a acb bc=C．ac abc b=D．x m xy m y+=+10．与分式11aa-+--相等的式子是（）A．11aa+-B．11aa-+C．11aa+--D．11aa--+11．当x =_____ 时，分式11xx-+无意义．（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．212．如果把5xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的50倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的11013．如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍C ．是原来的20倍D ．扩大10倍14．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m -中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．函数3y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-16．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分18．若分式21x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．0x ≠ D ．0x = 19．用小数表示45.610-⨯为（ ）A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.05620．将0.00086用科学记数法表示为( ) A ．8.6×104 B ．8.60×104 C ．8.6×10-4 D ．8.6×10-6 21．下列运算正确的是（ ） A ．2x －2 =212x B ．a 6÷a 3 =a 2 C ．(a 2)3 =a 5 D ．a 3·a =a 4 22．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ 23．化简：x x y --yx y+，结果正确的是（ ）A ．1B ．2222x y x y+- C ．x yx y-+ D ．22xy +24．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．42xB ．11xx -- C ．211x x +- D ．224xx - 25．下列各式：351,,,,12a b x y a b x a b xπ-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可. 【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--. 故选A. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.2．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；【详解】解：由题意，分式xyyx+中的x和y都扩大2倍，∴222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．4．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 7=7×10-7．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】21295==10.25=434a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得把分式2aa b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】此题考查了分式的基本性质．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案. 【详解】 解：A 项，，故本选项错误；B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；C项，，故本选项错误；D项，，正确；故答案为D.【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.8．A解析：A【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；(2)分式的值不能等于零，故②错误；(3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.9．C解析：C【解析】试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；B、当c=0时，结果不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．10．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．【详解】解：原式=1)(1)aa--+-（=11aa-+故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．11．C解析：C【分析】根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.【详解】因为分式11xx-+无意义,所以1+x=0,解得x=-1.故选C.【点睛】本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件. 12．C解析：C【解析】【分析】首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．【详解】解：∵x与y都扩大为原来的10倍，∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，∴5xyx y+的值扩大为原来的10倍，即这个代数式的值扩大为原来的10倍．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．13．A解析：A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键. 14．C解析：C【分析】利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：在2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m -中， 3x x +，a b a b +-，1()x y m-是分式，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．15．A解析：A 【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负 ∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.16．C解析：C 【分析】先将原式通分，可以得到222b a ab ab++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b ab ab +-+，最后代入数值计算即可.【详解】因为2b aa b++()2222222222323233b a ab ab b a ab a b abab =+++=++-=+-⨯=+=所以选C. 【点睛】本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.17．B解析：B 【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c ac b++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.18．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式21x -有意义 ∴10x -≠1x ∴≠ 故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．19．B解析：B 【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯． 故选B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．20．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．D解析：D 【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. 2x －2 =22x ,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确；故答案为D ．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．C解析：C【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.24．D解析：D【分析】根据最简分式的定义即可判断．【详解】解：42=2x x，故A 选项错误； ()11=111x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224x x -，故D 选项正确． 故选：D【点睛】本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．25．C解析：C【解析】【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可.【详解】31,,1x a b x a b x++--是分式 故选：C.【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.。
分式易错拔高精选试题
领航班分式专题易错题姓名： 日期：2016.3.51、某旅行团有游客m 人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为( ) A n m 1+ B 1+n m C n m 1- D 1-nm ２、分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
３、当分式242-x x 的值为负数时，x 的取值范围是 . 4、当x= 时，分式632---x x x 的值为零。
5、等式xx x x 5512-=-成立的条件是（ ） A x ＞0 B x ＜0 C x ≠5 D x ≠07、已知0622=-+ab ba ，求()()22ab b a -+的值。
8、分式a b 8，b a b a +-，22y x y x --，22yx y x +-中，最简分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、已知分式21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=mn 则x= . 10、已知411=-b a ，求分式bab a b ab a ---+222的值。
11、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称剩余的质量为b 克，那么这卷线的总长是 米。
12、已知022=-x ，代数式()=++--111222x x x x 。
13、若4x=5y ，则222yy x -的值等于（ ）A 41 B 51- C 169 D 259- 14、节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，包车的几名同学平均每人可比原来少分摊 元15、已知n m n m -=+111，则=-nm m n 。
16、已知x 为整数,且9931312-++-++x x x x 为整数，则符合条件的x 有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个17、计算（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+n m n m n m n m 111122（2）x y x y x x y x y x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-323218、当m 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+m m x x 的解等于0？19、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 .20、我国奥运健将刘翔在雅典奥运会110米栏决赛到达终点时，位居第三位的美国选手距终点有2。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编附答案解析
一、选择题1．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的132．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．B ．C ．D ．3．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 5．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或﹣2D ．2或26．下列分式变形中，正确的是（ ）.A . b a b a b a +=++22B ．1-=++-y x y xC ． ()()m n n m m n -=--23D ．bm am b a = 7．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2B ．-1或-4C ．1或4D ．5或28．已知，则的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣29．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 10．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 11．使代数式7x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3B ．x ＜7且x≠3C ．x≤7且x≠2D ．x≤7且x≠3 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．23×10﹣5mB ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m14．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 15．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为12111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是A ．121RR R R R =-B ．121RR R R R =-C ．121R R R RR -=D ．121R R R RR -= 16．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ）A ．21x x +B ．221x x +C ．331x x +D ．21x x + 17．将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍 18．计算222x y x y y x +--的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2x y +D ．x y + 19．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<120．式子①，②，③，④中，是分式的是（ ）A ．①② B．③④ C．①③ D．①②③④21．若已知分式22169x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（ ）. A ．19或﹣1 B ．19或1 C ．﹣1 D ．1 22．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯23．如果把中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍24．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 25．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．2．A解析：A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：，故选A ．考点：列分式方程．3．C解析：C【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C ．考点：分式的值．4．C解析：C ．【解析】 试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值． 试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．5．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可得：x-y=0或2x-y=0，则x=y 或2x=y ，当x=y 时，原式=1+1=2；当2x=y 时，原式=21+2=221. 考点：（1）、分式的计算；（2）、分类讨论思想6．C【解析】试题分析：分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式.A、B无法进行约分，C正确；D需要保证m不能为零.考点：分式的约分7．A解析：A【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义.【详解】根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.8．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．9．B解析：B【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．B解析：B由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.11．D解析：D【解析】有意义， ∴7-x≥0，且2x-6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选D ．12．B解析：B【解析】 试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 13．C解析：C【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．14．A解析：A【解析】 将2210x y xy +中的x 、y 都扩大为原来的3倍得到：22331033x y x y +（）（）（）（）=229990x y xy +=2210x y xy+. 故选A.点睛：用3x 、3y 代换原式中的x 、y ，然后用分式性质化简即可.15．B解析：B【解析】试题解析：12111R R R =+， 21111R R R =- 1211R R R RR -= 得R 2═11RR R R-． 故选B ．16．B解析：B【解析】A. 当2x+1≠0时,分式有意义,即x≠−12，所以A 选项错误； B. 当x 为任何实数，分式有意义，所以B 选项正确；C. 当3x +1≠0时，分式有意义，即x≠−1，所以C 选项错误；D. 当x²≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D 选项错误．故选B.17．B解析：B【解析】 将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则为3333333a b ab a b a b⨯⨯=⨯--, 所以分式的值扩大3倍.故选B ． 18．A解析：A【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y 2x y--=1， 故选：A.19．B解析：B【解析】 试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ．20．C解析：C【解析】试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：①，③是分式，②，④是整式，故选：C ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 21．D解析：D ．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，再解即可．由题意得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，解得：x=1.故选：D ．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．22．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B.23．B解析：B 【解析】试题解析：，即分式的值不变．故选B ． 24．C解析：C【解析】a =31()2-=8，b =(−2) ² =4，c =(π−2015) º =1，∵1<4<8，∴c <b <a ，故选C.25．B解析：B【解析】试题分析：当a和b都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.考点：分式的值。
分式易错拔高精选试题
领航班分式专题易错题姓名: 日期:２01６.3.５1、某旅行团有游客m人,若每ｎ个人住一个房间,还有一个人无房住,可知客房得间数为( )ＡＢＣＤ２、分式有意义得条件就是 ,分式得值等于零得条件就是。
3、当分式得值为负数时,x得取值范围就是 .４、当ｘ= 时,分式得值为零。
5、等式成立得条件就是( )A ｘ〉0B ｘ〈0C ｘ≠５D x≠0７、已知,求得值、８、分式,,,中,最简分式有( )Ａ１个 B ２个Ｃ 3个 D 4个9、已知分式,其中m就是这两个分式中分母得公因式,n就是这两个分式得最简分分母,且则x= 、１0、已知,求分式得值、11、如果从一卷粗细均匀得电线上截取１米长得电线,称得它得质量为a克,再称剩余得质量为b克,那么这卷线得总长就是米、１2、已知,代数式、13、若4x=5y,则得值等于( )A B Ｃ D14、节日期间,几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩,租金为300元,出发时,又增加了2名同学,总人数达到x名,包车得几名同学平均每人可比原来少分摊元１5、已知,则。
16、已知x为整数,且为整数,则符合条件得x有( )A 2个B 3个C ４个D 5个17、计算(１)(2)18、当m为何值时,关于ｘ得方程得解等于0？19、已知关于x得方程得解就是正数,则m得取值范围为。
20、我国奥运健将刘翔在雅典奥运会1１0米栏决赛到达终点时,位居第三位得美国选手距终点有２、2６米,已知刘翔得速度比美国选手快０。
17５4米/秒,设刘翔得决赛成绩为x秒,则可列方程为。
21、计算:领航班分式拔高拓展题(一)１、在中,分式得个数就是( )A ２Ｂ３ C 4 Ｄ 52、分式,,,中最简分式有()A、1个B、2个ﻩC、３个D、4个3.当a就是任何实数时, 下列各式中一定有意义得就是( )A。
Ｂ、C、D。
４、用科学计数法表示得树－3.６×10－４写成小数就是( )A ０。
00036 Ｂ -0.００36 C —0.00０3６Ｄ－36０005、若分式得值为０,则ｘ得值为( )A ２Ｂ—2 C 2或-2 D 2或３6、若得值就是( )A －2 Ｂ 2 C 3 Ｄ -３7、已知 ,则直线y=kｘ+２k一定经过( )A 第1、2象限B 第2、3象限C 第3、4象限D 第 1、４象限8、若分式方程有增根,则a得值就是( )A －1 Ｂ 0 Ｃ 1 Ｄ 29.若分式方程无解,则得值为( )Ａ、4 B.２ C、1 D。
(专题精选)初中数学分式易错题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学分式易错题汇编附答案解析一、选择题1．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．2．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【答案】D【解析】【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得． 【详解】 ∵11m n -=1， ∴n m mn mn -=1， 则n m mn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．3．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为() A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4．x的取值范围为（）．A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】∴2x0 x20-≥⎧⎨-≠⎩∴x＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．6．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．32【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．【详解】 解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=，∴x=3y ， ∴32333x y y y y y --==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 【答案】A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A.9．下列运算中，不正确的是（ ）A ．a b b a a b b a --=++B ．1a b a b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=--D ．()()221a b b a -=-【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】解：A.a b b a a b b a--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.故选：A【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.10．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.11．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列各式：①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确； ②031-=-，故②错误；③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．13．计算2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1 B ．1 C ．11x + D ．11x -【解析】【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】2111x x x x -+-+ =221(1)11x x x x x --+-- =2211x x -- =1，故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．16．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】 b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.17．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变； 【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy+， 则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍． 故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．18．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）A ．63.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．73610-⨯D ．60.3610-⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】。
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编附解析(1)
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编附解析(1)一、选择题1．下列计算错误的是( )A ．()326327x x -=-B ．()()325y y y --=-gC ．326-=-D ．()03.141π-= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】A ． ()326327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；C ． -312=8，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a ? 【答案】B【解析】【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.3．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.4．在下列四个实数中，最大的数是( )A ．B ．0C ．12-D ．13【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】 1122-=则四个实数的大小关系为11023-<<< 因此，最大的数是12-故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．5．化简2442x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x - 【答案】C【解析】【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．【详解】2442x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+． 故选：C ．【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．6．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )A ．2311a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a - 【答案】A【解析】【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零判断． 【详解】解：A 、∵a 2≥0，∴a 2＋1＞0， ∴2311a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；2a a-无意义； 故选：A ．【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．8．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】 原式＝，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如果把2x x y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110【答案】A【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y- 故选：A.11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．12．计算11-+x x x 的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D【解析】原式=11x x-+=x x =1， 故选D ．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.13．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则14．下列各式：①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确； ②031-=-，故②错误；③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．15．计算-12的结果为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．1-2 【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=12. 答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.16．计算22222a b a b a b a b a b ab⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．17．a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．18．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.19．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.。
(易错题精选)初中数学分式真题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学分式真题汇编及答案解析一、选择题1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b--=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C【解析】【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a-b b-a =d-c c-d故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.2．下列各式计算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．2+=B ．632x x x ÷=C ．122-=-D ．325a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．【详解】解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；C 、2-1=12，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.6．化简2442x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x - 【答案】C【解析】【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．【详解】2442x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+． 故选：C ．【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．7．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】 解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】11．计算21133x x x ⎛⎫-•⎪+⎝⎭的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x+- 【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】 解：21133x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭ =22133x x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭=2(1)(1)3(1)x x x x x +-•+ =13x x-； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．12．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.13．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.14．若x 取整数，使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B【解析】【分析】 把分式转化为6321x +-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121x x x x x +-+==+---， 当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621x -是整数，即原式是整数， 当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件， 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键．15．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】 150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x----=()2x x -- =2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.17．已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2【答案】D 【解析】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵， ∴a ab -=， ∴=， ∴=-2．故选D ．18．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确；C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.。
(完整版),分式题型-易错题-难题-大汇总,推荐文档
, 1 x, x
5x2 x
其中分式共有（
）个。
A、2
B、3
C、4
二、有理式：整式和分式统称有理式。
D、5
单项式 即： 有理式整式多项式
分式
例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上
1
①
② 1 (x y)
3
③
④0
a
⑤
⑥ ab 1
⑦xy
x2
5
x
3
2c
2
整式：
；分式
。
三、分式有意义的条件：分母不等于零
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质： A A M A M B BM BM
2．分式的变号法则： a a a a b b b b
例 1： ① b a ac
x2 （3）当 x 为何值时，分式 为非负数.
x3 3、若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解,则 a 的取值范围是
☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
3
练习 1、若分式
的值为正整数，则 x=
x2
5
2、若分式
的值为整数，则 x=
x 1
8、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( ) 2x 1
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
15
例：⑴分式 和
的最简公分母是
3x 2 12xy
1
3
⑵分式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
领航班分式专题易错题： 日期：2016.3.51、某旅行团有游客m 人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为( ) A n m 1+ B 1+n m C n m 1- D 1-nm ２、分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
３、当分式242-x x 的值为负数时，x 的取值范围是 . 4、当x= 时，分式632---x x x 的值为零。
5、等式xx x x 5512-=-成立的条件是（ ） A x ＞0 B x ＜0 C x ≠5 D x ≠07、已知0622=-+ab b a ，求()()22a b b a -+的值。
8、分式a b 8，ba b a +-，22y x y x --，22y x y x +-中，最简分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、已知分式21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=mn 则x= . 10、已知411=-b a ，求分式bab a b ab a ---+222的值。
11、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称剩余的质量为b 克，那么这卷线的总长是 米。
12、已知022=-x ，代数式()=++--111222x x x x 。
13、若4x=5y ，则222yy x -的值等于（ ）A 41 B 51- C 169 D 259- 14、节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，包车的几名同学平均每人可比原来少分摊 元15、已知n m n m -=+111，则=-nm m n 。
16、已知x 为整数,且9931312-++-++x x x x 为整数，则符合条件的x 有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个17、计算（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+n m n m n m n m 111122（2）x y x y x x y x y x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-323218、当m 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+m m x x 的解等于0？19、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 .20、我国奥运健将刘翔在雅典奥运会110米栏决赛到达终点时，位居第三位的美国选手距终点有2。
26米，已知刘翔的速度比美国选手快0。
1754米/秒，设刘翔的决赛成绩为x 秒，则可列方程为 。
21、计算：2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b领航班分式拔高拓展题（一）1、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52、分式x a ，22y x y x -+，22ba b a --，y x y x -+中最简分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3.当a 是任何实数时, 下列各式中一定有意义的是（ ） A.a a 21+ B.11+a C.a a 12+ D.112++a a 4、 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360005、 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或36、 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 7、 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限8、 若分式方程x a xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ）A -1B 0C 1D 29．若分式方程424-+=-x ax x 无解，则a 的值为（ ）A.4B.2C.1D.010．分式112+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.1±=xB.1=xC.1-=xD.1±≠x11．已知432c ba==，则c ba +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.4512、将分式y x x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。
13、化简x x x x ---231的结果是（ ）A 、1B 、1-xC 、1-x xD 、xx-114、若21111R R R +=，则（ ）A 、21R R R +=B 、2121R R R R R += C 、2121R R R R R += D 、211R R RR R -=15、当分式2134x x -++有意义时，x 的取值范围是（ ）A 、x ＜-1B 、x ＞4C 、-1＜x ＜4D 、x≠-1且x≠416、若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz≠0)，则222222522310x y z x y z +---的值等于（ ）A 、12- B 、192- C 、－15 D 、－1317、已知a<b<c<o,则ab c +，bc a +，ca b +的大小关系是（ ）A 、a b c +＜b c a +＜ca b + B 、a b c +＜c a b +＜bc a +C 、bc a +＜ab c +＜ca b + D 、ca b +＜bc a +＜ab c +18、已知2342x x x +--=21ABx x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( )A 、7B 、9C 、13D 、519. 如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个20、 如果51,2,323-++-≠≠=b a b a b a a b 则且的值为（ ） A ．0 B ．15 C ．－ 15D ．无法确定 21、 若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.422、. 不改变分式y x y x +-32352的值，把分子、分母各项系数化为整数，结果为 （ ）A ．y x y x +-4152B ．y x y x 3256+-C ．y x y x 2456--D ．yx y x 641512+- 23、 若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )A ．a<3B ．a>3C ．a ≥3D ．a ≤324、. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠xB ．2<xC ．2≥x C ．2>x25、 若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为( ) A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 26、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 二、填空题 1、.分式221+-x x 有意义时，x 的取值范围是 ；2.当x 时，分式xx --24的值为负数． 3. 当x ________时，分式221-+x x 无意义;当x______时,分式623x x --有意义; 当x______时,分式623x x --的值为0. 4. 已知分式112+-x x 的值为零，则=x 。
5、观察下面一列分式：，，yx ，y x ，y x ，y x (49)37253--（其中x ≠0），根据你发现的规律，试写出该列分式中的第n 个分式是__________6、 当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零 7、 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 8、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 9、用科学记数法表示：0.00002004＝ ．10、.一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为 米。
11．已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 ． 12、 若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________. 13、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解 14、当x 时，分式92-x x 有意义。
15、已知432c b a ==，则cb a +的值是 。
16、若034=-x y ，则yy x +＝ 。
17、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，则可列方程18.若31=+x x ,则=+xx 221 . 19、若31=+-xx ，则=+-22x x 。
20、已知a+b ＝3，ab ＝1，则a b +b a 的值等于 ． 21、设m=2ab a ab-,则2m m am b a --可化简为__________． 22、方程1829x x x x +++++=2738x x x x +++++的解是________.领航班分式拔高拓展题（二）1、若=++=+1,31242x x x x x 则__________。
.111 ,24,2002,2001.2000 .2222的值求且已知cb a ac b ab c bc a abc x c x b x a ---++==+=+=+ 3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 4、若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍5．已知15,2-==+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。
6．（1）已知340x y z --=，222280,2x y z x y z xy yz zx+++-=++求的值. （2）在分式()1112S na n n d =+-中，已知()1,,01,.S a n n n d ≠≠且求 7．探索计算：()()()11112x x x x +++++…()()145x x +++ 8、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±9、若.1,11,11的值求bab a c c b +=+=+ 10、已知4)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 11．已知,1001,1==b a 求b ba b b a a b a b a a a •-÷+-•+-÷-)]}11()[({223322的值；。