2016年春季新版沪科版八年级数学下学期16.1、二次根式同步练习6
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单项选择题1()A．±4B．4C．－4D．±22．以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A B C D3．以下运算正确的选项是()A B．1)2＝3－1C D5－34() A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下各数中，与〕A．2B．2C．D．36．√12−n是正整数，那么实数n的最大值为〔〕A．12 B．11 C．8 D．37．〕A．3B．-3C．2a-11D．11-2a8．如果2(2a =+a ，b 为有理数〕，那么a ＋b 等于〔 〕A ．2B ．3C ．8D ．109．设，那么a〕b〕c 之间的大小关系是( ) A ．c〕b〕a B ．a〕c〕bC ．b〕a〕cD ．a〕b〕c10．等腰三角形的两条边长分别为 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是________．12(x ＋y ＋1)2＝0，那么(x ＋y)2021＝________．13．在以下式子或结论中：a ＋2b ；〕假设a 2，b填序号)． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S现〕ABC 的三边长分别为2，3，4，那么〕ABC 的面积为________．15．先阅读，再答复以下问题．<1．=12<2．=23<3．=34……n为正整数〕的整数局部为________，试说明理由．三、解答题16．计算：3|；．17．实数a，b在数轴上的位置如下图，请化简：a18．x1，求式子x2－2x＋3的值．19．a1，b1，分别求以下各式的值：(1)a2＋b2；(2)b a a b +.20．x、y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1x−2求3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式〔1〕从50m 高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m 高空抛物到落地所需时间t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？〔3〕经过，高空抛物下落的高度是多少？22．实数a，b满足|2021－a| a.(1)写出a的取值范围，化简：|2021－a|；(2)张敏同学求得a－20212的值为2021，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察以下各式：1＋11－12＝32；1＋12－13＝76；1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜测：(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)参考答案1．B【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕B〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或C3．C【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】≠2-C.==4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕4．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】共2个,应选B.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法那么以及有理数的定义判断即可．【详解】=，它是无理数，〕(26〕选项A不符合题意；=，它是无理数，〕(26〕选项B不符合题意；〕=3〕选项C不符合题意；=-，−6是有理数，〕(6〕选项D符合题意，应选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法那么是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1〕4〕9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0〕解得：n≤12〕所以，当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，那么n=11〕应选B〕【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．详解：〕4＜a＜7，=a﹣4+7﹣a=3．应选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(2226=+⨯=+，且2(2a =+，所以a ＝6，b ＝4，a ＋b ＝10，应选D ．9．D【解析】1〕〕b=1〕〕〕a〕b〕c〕应选：D〕10．B【解析】〕该图形为等腰三角形，〕有两边相等.假设腰长为〕不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为〕满足三角形的三边关系，成立，〕三角形的周长为综上所述：这个三角形的周长为应选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决此题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕0〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕〕〕〕-2x+4≥0〕〕〕x≤2〕〕〕〕〕〕x≤2〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕12．1【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】2〕0, 〕x+2=0,x+y+1=0, 〕x=-2,y=1, 〕(x〕y)2021=2018-+(21)=1.〕〕〕〕〕1.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕x〕y〕〕〕〕〕〕〕〕〕13．〕〕【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕14【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕=〕〕〕〕〕〕〕4【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕15．n【解析】=n n+，又1n．16．(1)－6；(2) 6－【解析】【分析】(1)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕6.22【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕17．a.【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕a〕0〕b〕|a|〕|b|〕〕〕a-b〕0〕a+b〕0〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕〕〕a〕0〕b〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕18．4.【解析】【分析】〕x2-2x-3〕〕(x-1)2-4〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】x2〕2x〕3〕(x〕1)222〕2〕4.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕19．(1) 8；(2) 4.【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】2〕1〕3〕1〕2.(1)a2〕b2〕(a〕b)22〕2×2〕12〕4〕8.(2)22842b a a ba b ab++===.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：〕x2-4≥0;4-x2≥0．〕x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．那么y=0+0+1−2−2=−14,〕3x+4y=3×〔-2〕+4×〔－14〕= -7． 考点：二次根式的性质．21．〔1〕t 1；t 2；〔2〕t 2 是 t 1〔3〕下落的高度是 11.25 米．【解析】【分析】〔1〕将h=50代入t 1h=100代入t 2= 〔2〕计算t 2与t 1的比值即可得出结论；〔3〕将代入公式【详解】〔1〕当 h=50 时，t 1〔秒〕； 当 h=100 时，t 2； 〔2〕〕21t t〕t 2 是 t 1〔3〕当 t=1.5 时，解得， 〕下落的高度是 11.25 米．此题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．〔1)a≥2021， a －2021；(2)她的答案不正确．理由见解析，a －20212＝2021.【解析】【分析】(1) 〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕;(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕1)a≥2021〕a〕2021〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕2021〕20212〕〕a〕20212〕2021.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕23．(1)2120；(+1+1(1)n n n n =+）；(3) 5756. 【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕3〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(1) =112114520+-=〕(2)()(+1+11n n n n =+）.〕〕〕〕〕〕〕〕=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++〕〕〕〕〕〕5756=. 【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕。
沪科版八年级下册16.2《二次根式的运算》同步练习(含答案解析)
沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对6．若，的值为（）A．B．C．D．77．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5 8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．59．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．12．计算：5+﹣＝．13．计算：3﹣9+3＝14．化简，＝15．已知：x＝，y＝．那么+＝．16．计算：×＝．17．＝．18．＝．19．计算：＝．20．计算：＝．21．＝．22．化简（1）＝；（2）＝．23．计算：（×）×＝．24．计算÷的结果是．三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．26．计算：27．计算：6a2÷15．28．计算：4÷3•2a．29．（b＜0）．30．计算：（1）÷（2）÷3×参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．4．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；C、＝，故此选项符合题意；D、+＝+，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．6．若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．9．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2+3＝8﹣2．故答案为8﹣2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．12．计算：5+﹣＝﹣．【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．计算：3﹣9+3＝15【分析】先化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，故答案为：15．14．化简，＝0或【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；故答案为：0或2a．15．已知：x＝，y＝．那么+＝98．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9816．计算：×＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．17．＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．18．＝6．【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝6，故答案为6．19．计算：＝．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．20．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：2（﹣）＝﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．21．＝2．【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．22．化简（1）＝2；（2）＝．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．【解答】解：（1）＝2；（2）＝＝＝．故答案为：（1）2；（2）．23．计算：（×）×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：（×）×＝＝2，故答案为：2．24．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：原式＝（3×÷2），＝，＝．26．计算：【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝5××3＝5．27．计算：6a2÷15．【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：a，b同号，原式＝6a2•|a|•5×××＝2a2|a|，当a＞0时，原式＝2a3；当a＜0时，原式＝﹣2a3，综上所述：原式＝±2a3．28．计算：4÷3•2a．【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．【解答】解：4÷3•2a＝4÷3×2a＝a＝＝×＝．29．（b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝ab．30．计算：（1）÷（2）÷3×【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．。
沪科版八年级下册数学第16章二次根式 测试题及答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．实数a 、b =（ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b 4．化简222a b a b-=+的结果是（ ）A ．1B -1C ．1)±D ．(1±- 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2+=B 3==C ．(3=-D ．=6=x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2二、填空题7有意义，则x 的取值范围为__________．8．，则这个三角形的周长为_______cm ．9．若5y =，则xy= _______10．当a<0a =________11．满足−√5<x<√3整数x 是_______________________12．在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边△ABC 的面积是________三、解答题131415．(16．22)3)+17．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值181x x +=19．判断下面各式是否成立（1= （2= （3=探究：①_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．【详解】解：因为：A，可化简；C，可化简；D所以，这三个选项都不是最简二次根式．符合条件的只有B故选B．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】，10共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【详解】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，==|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故选C．【点睛】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0表示a的算术平方根；当a=0=0；当a小于0时，二次根式无意义；（2=|a|．4．B【解析】【分析】∣1，然后取绝对值即可. 【详解】∣1∣故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.5．D【解析】解：A ，B ，C 都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D ．（3﹣12 故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式组即可．【详解】由题意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x ＞2．故选D ．7． 0x ≥且1x ≠.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为：x ≥0且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.8．)cm=.9．40【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．【详解】解：根据二次根式的性质，得8080xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．﹣2a【解析】因为a＜0a=a a--=2a-=2a-，故答案为2a-.11．-2，-1，0，1【解析】试题分析：利用-√5以及√3的取值范围得出－√5＜ｘ＜√3的整数个数．试题解析：∵-√9＜-√5＜-√4，√1＜√3＜√4，∴-√5＜x＜√3的整数x有：-2，-1，0，1故有4个．考点：估算无理数的大小．12．5【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边∴另一直角边AC ∴△ABC 的面积是12×AC×BC=5． 故答案为:5.【点睛】解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．13【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式-3-2+3，然后合并同类二次根式.【详解】解:原式2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【详解】原式- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解:原式=22-（（ =54-32=22【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用平方差公式是解题关键．16．17【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：))2213+，=17【点睛】实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式中仍然适用．17．152【解析】【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x ，y 的差与积的形式，从而简便计算．【详解】解：∵x ＝12 )，y ＝12，∴xy=14×2=12，∴原式=（x-y ）2+xy=5+12=512． 【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．18．【解析】【分析】按照解方程的步骤：去分母、移项、合并同类式．【详解】解：去分母，得=4x ，移项、合并同类项，得．【点睛】此题先去分母，可是计算简便，注意“1”．19．都正确①= 【解析】【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= （2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：（1）上面三题都正确,=,=;=;=,=;=（2==【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．。
沪科版八年级数学下册 16.1二次根式同步练习(答案版)
16.1二次根式一、选择题题1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A.－x －2 B.x C.x 2＋2 D.x 2－22．【中考·黄石】若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x >1且x ≠2 D ．x <1【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．【中考·济宁】若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】由题意可知⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，解得x ＝12.4.【中考·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6 【点拨】根据|m －2|＋n －4＝0得m ＝2，n ＝4，再根据三角形三边关系得三角形三边长分别为4，4，2.故周长为4＋4＋2＝10.5. 下列各式中一定成立的是（ C ）A BC ．（2D =1-13=23 知识点：二次根式的性质与化简解析：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．6. 化简：21a -+的结果为（ C ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 解析：由3-a 成立，解得a -3≧0，故a≧3。
所以原式=a -1+a -3=2a -4，故选C. 分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
八年级数学下册16.1二次根式课后拓展练习沪科版(含答案)
16.1 二次根式10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 3．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mBC ．1m 5 D ．以上皆不对40的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝05a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥6的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对7有意义，则直角坐标系中点P (m ，n )的位置在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知正数a 和b ，有下列命题：(1)若a ＋b ＝21≤；(2)若a ＋b ＝332≤；(3)若a ＋b ＝63≤.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9≤__________.9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.10是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．11．计算：(1)2； (2)2－；(3)2；(4)2(－.12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．(13．当x11x＋＋在实数范围内有意义？14．计算：(1)2(0)x ； (2)2；(3)2；(4)2.15．若2 010a a－，求a－2 0102的值．参考答案1. 答案：B 3，不是二次根式，a ＞0，所以－6a ＜0，所)>0a 是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.4. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.5. 答案：D6. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=. 7. 答案：C8. 答案：92 点拨：2a b +≤，所以若a ＋b ＝992≤.9. 答案：(1)2(2)210. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．11. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－.点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．12. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b (2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．13. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－. 由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：11x +中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0.14. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+. (2)∵a 2≥0，∴22a =. (3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0， ∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.15.a －2 011≥0，所以a ≥2 011，所以2 010－a ＜0.所以 2 010a a －，2 010，所以a ＝2 0102＋2 011. 所以a －2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.点拨：先由a －2 011≥0，判断2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．。
沪科版八年级数学下册第十六章二次根式练习题
第十六章二次根式练习题1.若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠22 下列根式中是最简二次根式的是( )A .23B . 3C .9D .123下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A .18B .13C .24D .0.34下列计算正确的是( )A .2×5＝10B ．x 8÷x 2＝x 4C ．(2a)3＝6a 3D ．3a 5·2a 3＝6a 65下列运算正确的是( )A .6－3＝ 3B .（－3）2＝－3C ．a·a 2＝a 2D ．(2a 3)2＝4a 66 下列计算正确的是( )A .12＝2 3B .32＝32C .－x 3＝x －xD .x 2＝x7下列运算正确的是( )A ．－a·a 3＝a 3B ．－(a 2)2＝a 4C ．x －13x ＝23D ．(3－2)(3＋2)＝－18实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图16－Y －1所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )图16－Y －1A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b9若代数式x －1x 有意义，则x 的取值范围是________． 10化简33的结果是________． 11计算2 12－18的结果是________． 12计算：27×83÷12＝________． 13计算：3(3＋27)＝________．14计算：32－82＝________． 15计算(5＋3)(5－3)的结果是________．16计算：12 12－(3 13＋2)．17计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．1．A 2.B 3.B4．A [解析] A ．正确；B .x 8÷x 2＝x 6，故此选项错误；C .(2a)3＝8a 3，故此选项错误；D .3a 5·2a 3＝6a 8，故此选项错误．5．D [解析] A .6与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B .（－3）2＝3，故此选项错误；C .a ·a 2＝a 3，故此选项错误；D .(2a 3)2＝4a 6，正确．6．A [解析] A .12＝2 3，正确；B .32＝62，故此选项错误；C .－x 3＝－x －x ，故此选项错误；D .x 2＝|x|，故此选项错误．7．D [解析] A ．－a·a 3＝－a 4，故此选项错误；B .－(a 2)2＝－a 4，故此选项错误；C .x －13x ＝23x ，故此选项错误；D .(3－2)(3＋2)＝(3)2－22＝3－4＝－1，故此选项正确． 8．A [解析] 由图得a ＜0，a －b ＜0，所以|a|＋（a －b ）2＝－a －(a －b)＝－2a ＋b.9．x ≥1 [解析] 根据被开方数大于等于0，分母不等于0，得x －1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以x ≥1.10. 311．－2 212．1213．1214．215．216．解：原式＝3－(3＋2)＝3－3－2＝－ 2.17．解：原式＝9－7＋2 2－2＝2 2.。
八年级数学下册二次根式二次根式练习新版沪科版
课时作业 （ 一）[16.1 第 1 课时 二次根式的概念 ]数），则一物体从3s 米的高处自由下落到地面所用的时间是秒.1233；③x + 1;④ 4;⑤2x .其中二次根式有（A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2．要使二次根式 x — 4有意义， x 必须满足 ( )A. x < 4 B . x >4 C . x V 4 D . x >4x3 使代数式 3x — 1 有意义的 x 的取值范围是 （）1A. x > 0 B. x 丰 331C. x 为一切实数D . x > 0且X M 34 下列代数式能作为二次根式被开方数的是 （ ）A . 3 — nB . a2C a 2＋1 D2x ＋45.下列四个式子中，x 的取值范围为x > 2的是（ ）C. x — 2D. 2— x6 估计 13＋1 的值在 （ ） A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间D5和 6之间7.已知实数 a 满足| — a | + a — 2019= a ,那么a —2的值是（ ）A 2016B 2020CD 2019 、填空题9.若12 — n 是正整数，则实数 n 的最大值为 __________ .110 .物体自由下落的高度 h （米）与下落时间t （秒）之间的函数表达式为 h = 2gt 2（g 是常1.下列各式：① —2 :②A. x — 2 x — 2B.1x —2& •白银使得代数式x — 3有意义的 x 的取值范围是[16.1 第 1 课时 二次根式的概念 ]数），则一物体从3s 米的高处自由下落到地面所用的时间是秒.1233；③x + 1;④ 4;⑤2x .其中二次根式有（A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2．要使二次根式 x — 4有意义， x 必须满足 ( )A. x < 4 B . x >4 C . x V 4 D . x >4x3 使代数式 3x — 1 有意义的 x 的取值范围是 （）1A. x > 0 B. x 丰 331C. x 为一切实数D . x > 0且X M 34 下列代数式能作为二次根式被开方数的是 （ ）A . 3 — nB . a2C a 2＋1 D2x ＋45.下列四个式子中，x 的取值范围为x > 2的是（ ）C. x — 2D. 2— x6 估计 13＋1 的值在 （ ） A 2和 3之间 B 3和 4 之间 C 4和 5之间D5和 6之间7.已知实数 a 满足| — a | + a — 2019= a ,那么a —2的值是（ ）A 2016B 2020CD 2019 、填空题9.若12 — n 是正整数，则实数 n 的最大值为 ___________.110 .物体自由下落的高度 h （米）与下落时间t （秒）之间的函数表达式为 h = 2gt 2（g 是常1.下列各式：① —2 :②A. x — 2 x — 2B.1x —2& •白银使得代数式x — 3有意义的 x 的取值范围是[16.1 第 1 课时 二次根式的概念 ]数），则一物体从3s 米的高处自由下落到地面所用的时间是秒.1233；③x + 1;④ 4;⑤2x .其中二次根式有（A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2．要使二次根式 x — 4有意义， x 必须满足 ( )A. x < 4 B . x >4 C . x V 4 D . x >4x3 使代数式 3x — 1 有意义的 x 的取值范围是 （）1A. x > 0 B. x 丰 331C. x 为一切实数D . x > 0且X M 34 下列代数式能作为二次根式被开方数的是 （ ）A . 3 — nB . a2C a 2＋1 D2x ＋45.下列四个式子中，x 的取值范围为x > 2的是（ ）C. x — 2D. 2— x6 估计 13＋1 的值在 （ ） A 2和 3之间 B 3和 4 之间 C 4和 5之间D5和 6之间7.已知实数 a 满足| — a | + a — 2019= a ,那么a —2的值是（ ）A 2016B 2020CD 2019 、填空题9.若12 — n 是正整数，则实数 n 的最大值为 ___________.110 .物体自由下落的高度 h （米）与下落时间t （秒）之间的函数表达式为 h = 2gt 2（g 是常1.下列各式：① —2 :②A. x — 2 x — 2B.1x —2& •白银使得代数式x — 3有意义的 x 的取值范围是[16.1 第 1 课时 二次根式的概念 ]数），则一物体从3s 米的高处自由下落到地面所用的时间是秒.1233；③x + 1;④ 4;⑤2x .其中二次根式有（A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2．要使二次根式 x — 4有意义， x 必须满足 ( )A. x < 4 B . x >4 C . x V 4 D . x >4x3 使代数式 3x — 1 有意义的 x 的取值范围是 （）1A. x > 0 B. x 丰 331C. x 为一切实数D . x > 0且X M 34 下列代数式能作为二次根式被开方数的是 （ ）A . 3 — nB . a2C a 2＋1 D2x ＋45.下列四个式子中，x 的取值范围为x > 2的是（ ）C. x — 2D. 2— x6 估计 13＋1 的值在（ ） A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间D5和 6之间7.已知实数 a 满足| — a | + a — 2019= a ,那么a —2的值是（ ）A 2016B 2020CD 2019 、填空题9.若12 — n 是正整数，则实数 n 的最大值为 ___________.110 .物体自由下落的高度 h （米）与下落时间t （秒）之间的函数表达式为 h = 2gt 2（g 是常1.下列各式：① —2 :②A. x — 2 x — 2B.1x —2& •白银使得代数式x — 3有意义的 x 的取值范围是。
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式含答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列化简错误的是（）A. B. C. D.2、若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( )A.-B.C.1D.-13、实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b5、下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6、下列式子中，是二次根式的是( )A. B. C. D.7、如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. B. C. D.8、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.9、下列各式一定成立的是（）A. B. C.D.10、使二次根式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.11、中自变量x的取值范围是（）A. B.x≠-2 C.x≠2 D.12、函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥-1C.x＞1D.x＜113、计算的结果是（）A. B. C. D.14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞215、使得二次根式有意义的字母的取值范围是（）A. ≥B. ≤C. ＜D. ≠二、填空题(共10题，共计30分)16、通过观察下列表格中的数据后再回答问题：… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 ……9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：________ （填“”，“”，“”）17、式子有意义，则x的取值范围是________．18、若＋＝＋|2c－6|，则b c＋a的值为________．19、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.20、的倒数是________．相反数是________．21、有下列计算：①（m2）3=m6，②=2a﹣1，③=15，④2 ﹣2 +3 =14 ，其中正确的运算有________．22、若则________.23、 ________．24、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=________．25、设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+．27、一个直角三角形的两条直角边的长分别为cm与cm，求这个直角三角形的面积和周长．28、已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？29、若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．30、阅读理解：求的值．解：设两边平方得：∴，即.∴∵∴请利用上述方法，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A6、A7、A8、B9、B10、D11、D12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级下册数学16.1二次根式同步练习含解析
Word 文档仅限参照16.1 二次根式同步练习一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1. 若式子 3x4 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（）A.. 4B.4C. 3D.3xx>xx>33442. 当 A. 为实数时，以下各式中是二次根式的有（）个。
a ＋ 10， |a| ， a 2， a 2－ 1， a 2＋ 1， (a － 1) 2. A..3 个B.4个 C.5个 D.6个3. 已知 y ＝ 2x5 ＋ 5 2x ＋ 3，则 2xy 的值为（）A.． 15B． 15 C ． 15D． 152 24. 若 a1，化简a 1 2 =( )2A. ． a 1 B ． 1 a C ． a 1 D ． a 15. 化简a 3）a( A.＜0) 得（A.aB－ aC －aDa6. k 、m 、n 为三整数，若135 k 15 ， 450 15 m ，180 6 n ，则以下有对于k 、m 、 n 的大小关系，何者正确？（）A. ． k ＜ m=n B ． m=n ＜ kC ． m ＜n ＜ kD ． m ＜k ＜ n7. 设实数 A. ， b 在数轴上对应的地址以以下列图，化简a 2 +|A.+b| 的结果是（）A..-2A.+bB.2A.+bC.-bD. b8. 若 0＜ x ＜ 1，则 ( x1 )2 4 － ( x 1 ) 2 4 等于（ ）xx A.2B －2C － 2xD 2xxx二、填空题 ( 本大题共 6 小题)Word 文档仅限参照9. x是怎样的实数时，式子x－ 3在实数范围内存心义。
10. 若 x， y 为实数，且 y＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋1．求x+y的值．211.若 a＋ 3＋ (b － 2) 2＝ 0，则 A. b的值是 __________ ．112.已知 x， y 为实数，且 y＝2＋ 8x－ 1＋1－ 8x ，则 x∶y＝ __________.13.实数 A. ， b 在数轴上的地址以以下列图，则(a b)2 a的化简结果为．14.若 a23a 1b22b 10，则a21|b | ＝＿＿＿＿＿a2三、计算题 ( 本大题共 4 小题)15.若 A.2＋b－ 2＝ 4A. － 4，求ab的值．16.已知x，y都是实数，且知足y＝5－ x＋x－ 5＋ 3，求 x＋y 的值．17.若|A.－b＋1|与a＋ 2b＋ 4互为相反数，试求(A. ＋ b) 2 017的值18.若m知足关系式3x＋ 5y－ 2－ m＋2x＋ 3y－ m＝x－ 199＋ y·199－ x－ y，试确定 m 的值．参照答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1.A.剖析：依照二次根式的见解解得即可。
综合解析沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步测试练习题
沪科版八年级数学下册第16章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（）A B C D2、下列运算正确的是（）A=B．2-=C．=D=3）A．10 B．-10 C．110D．110-4、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D5）A BC D6x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣2且x ≠27、若最简二次根式3a 、b 的值分别是（ ）A ．2和1B ．1和2C ．2和2D ．1和18、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10 ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2______．2x 的值为 _____．3、计算______．4、计算：=______．5＝_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）化简：()()11y y +--（2 （3）解分式方程：13211x x -=--2、3、（1（2）计算：）31）2．（3）先化简，再求值：（x ﹣2﹣122x +）÷42x x -+，其中x 满足方程1203x x -=+． 4、计算：（1）()243112222⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎝⎭（2）215、小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1特例2===特例3==特例4=特例5=______（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．______；a，b均为正整数），则a b+的值为______．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；B=CD故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．2、D【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3、C【分析】=，再由二次根式的性质，即可求解．110=．故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的性质，熟练掌握负整数指数幂，二次根式的性质是解题的关键．4、C【分析】利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可．【详解】解：A=B=CD故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．5、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．=3，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．6、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．7、D【分析】由二次根式的定义可知32a b -=，由最简二次根式3a 4326a b a b +=-+，由此即可求解．【详解】解：∵最简二次根式3∴324326a ba b a b-=⎧⎨+=-+⎩，∴3223a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得11ab=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．8、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．9、C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BCD|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10、A【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A A正确；B=B错误；C=C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．二、填空题1、92x -##【分析】由题可得，20x -≥，即可得出70x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，20x -≥，∴2x ≤，∴70x -≤，∴2()()27x x =---27x x =--+92x =-．故答案为：92x -．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．2、3【分析】同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，求出x 的值即可．【详解】解：由题意可得：2x-1=5，解得：x=3．当x=3故答案为：3．【点睛】考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，解一元一次方程．掌握同类二次根式的定义，解一元一次方程是解题关键．3【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】解：=【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．4、【分析】由题意直接根据合并同类二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握并利用合并同类二次根式的运算法则进行计算是解题的关键.52##【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解．【详解】解：∵4＜5，=．222．【点睛】a，是解题的关键．三、解答题1、（1）-y2-2y-1；（2）（3）x=3【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．2 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后计算即可．【详解】解：原式===． 【点睛】题目主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．3、（1）2；（2）8；（3）4x --，2． 【分析】（1）根据二次根式的减法运算计算即可；（2）利用平方差公式、完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算即可；（3）将括号内通分化简，括号外除法改为乘法，再结合平方差公式，约分即可化简．解分式方程求出x 的值，再代入化简后的式子求值即可．【详解】（1===（2）23)1)-22231⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦5931=--+8=；（3）124(2)22x x x x ---÷++ (2)(2)124222x x x x x x -++⎡⎤=-⨯⎢⎥++⎣-⎦ 216224x x xx -+=⨯+- (4)(4)4x x x+=-- 4x =--． 解方程：1203x x-=+， 得：6x =-，经检验6x =-是该分式方程的解．将6x =-，代入4x --中，得：4(6)42x --=---=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值以及解分式方程．掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．4、（1）-12（2）1【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后加减法即可；（2）先估值，再化简绝对值，合并同类项即可．（1） 解：()243112222⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎝⎭， =3112422⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭，=138---，=-12；（2）∵1＜3＜4，2， ∴2010，，21=21=1．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，二次根式的加减运算，绝对值化简，估值，掌握含乘方的有理数混合运算法则，二次根式的加减运算是解题关键．5、（1）（2=（3）见解析；（4）①20；②57【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1=故答案是：（2=（3=左边=又右边=∴左边=右边，=（420===，故答案是：20；== 得215050a b ⎧+=⎨=⎩， 解得：7a =，7a =-（舍去），+75057a b ∴=+=，故答案是：57．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．。
沪科版八年级下册第16章 二次根式单元测试卷及答案
第16章二次根式单元测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x>-4且x≠02.以下计算正确的选项是( )A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=53.与-是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4.化简+(-1)的结果是( )A.2-1B.2-C.1-D.2+5.以下计算正确的选项是( )A.+=B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.÷=(a≥0,b>0)6.估计+1的值在( )A.2到3之间B. 3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.计算×+()0的结果为( )A.2+B.+1C.3D.58.m=1+,n=1-,那么代数式的值为( )A.9B.±3C.3D. 59.假设(m-1)2+=0,那么m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.210.假设平行四边形的一边长为2,面积为6,那么此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间二、填空题(每题5分,共20分)11.假设二次根式有意义,那么x的取值范围是_____________.12.计算:(+)2-=_____________.13.化简:+=_____________.14.化简:(-)--︱-3︱=_____________.三、解答题(15题12分,16题6分,其余每题7分,共60分)15.计算:(1)2-+; (2)×÷;(3)-+; (4)+-6.16.在交通事故的调查中,交通警察通常可根据刹车后车轮滑过的距离推算出车辆发生事故前行驶的速度,所用的经历公式为v=16·,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=32 m,f=2,且该路段限速100 km/h,请你根据以上公式推算该肇事车辆是否超速行驶.17.实数a,b在数轴上的位置如下图,化简:-+.18.先化简,再求值:÷,其中x=+,y=-.19.不用计算器,比拟与+4的大小.20.如图,正方形ABEF的面积为10,以AB为直角边所作的等腰直角三角形ABC的斜边BC=,求BC边上的高AD的长度.21.计算:(+-1)(-+1).22.设等式+=-在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不相等的实数,求的值.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C4.【答案】A解：+(-1)=+-1=2-1,应选A.5.【答案】D6.【答案】B解：∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.应选B.7.【答案】B8.【答案】C解：m+n=2,mn=12-()2=1-2=-1,∴====3.9.【答案】A10.【答案】C解：设平行四边形长为2的边上的高为x.因为平行四边形的面积为6,所以2x=6,解得x=3=.因为5=<<=6,所以此边上的高介于5与6之间,应选B.二、11.【答案】x≥112.【答案】5 13.【答案】0 14.【答案】-2-2-3三、15.解:(1)原式=-×4+×2=-2+=-.(2)原式=5××=10.(3)原式=4-+=4-3+2+=1+.(4)原式=2-+3-2=2.16.解:v=16·=16××=128(km/h),因为128>100,所以该肇事车辆超速行驶.17.解:由数轴知,a<0,b>0.∴a-b<0.∴-+=-+=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a .18.解:原式=÷=×(x2y-xy2)=×xy(x-y)=3xy.把x=+,y=-代入,得原式=3(+)(-)=3.19.解:∵==+3<+4.∴<+4.20.解:由正方形的面积为10可得AB=.所以Rt△ABC的面积为××=×·AD,所以AD=÷=.21.解:方法一:原式=[+(-1)][-(-1)]=()2-(-1)2=3-(2-2+1)=3-2+2-1=2.方法二:原式=()2-×+×1+×-()2+×1-1×+1×-1×1 =3-++-2+-+-1=2.22.解:由题意得①②解不等式组①,得a≥0;解不等式组②,得a≤0;所以a=0.所以+=-可化为-=0,因为x≥0,-y≥0,a,x,y是两两不相等的实数,所以x=-y ≠0,故=-1.不用注册，免费下载！。
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专题：二次根式的概念和性质
重难点易错点辨析
12a =-，则（ ）
A ．a ＜1
2 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1
2
金题精讲
题一：
题面：要使式子x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．2x ≥-
C ．2x ≥
D ．2x ≤
题二：
题面：已知y 3，则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．15
2- D ． 15
2
题三：
＜0)得（ ）
B C 题四：
题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（
）
A.-2a +b
B.2a +b
C.-b
D. b
思维拓展
题面：若0＜x ＜1 ）
B C －2x D 2x
课后练习详解
重难点易错点辨析
答案：B.
详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可．
12a =-，∴2a ﹣1≤0，解得a ≤
12．故选B ． 金题精讲
题一：
答案：D
详解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
在有意义，必须
202-≥⇒≤x x .故选D. 题二：
答案：B
详解：要使有意义，则⎩
⎨⎧≥-≥-025052x x ， 解得x ＝
25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15． 故选B
题三：
答案：C ．
＝|a 题四：
答案：D.
详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ， 故选：D ．
思维拓展
答案：D ．
详解：(x 2＋4＝(x 0＜x ＜1，
∴ x 0，x 0x.。