第2章 SAS的描述统计功能

二、表示数据位置的统计量
一组观测数据 1. 均值（Mean） 均值是所有观测值的平均值，是描述数据取值中 心位置的一个度量：
x1，...，xn，
常见的位置统计量：均值，中位数，分位数，众数
x1 xn 1 x xi n i 1 n
n
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
2. 中位数（Median或Med）
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
2. 参数与统计量
参数(parameter)： 是用来描述总体特征的概括性值。 如总体平均值（μ）、总体方差（ 2）。
统计量(statistics)：
是用来描述样本特征的概括性值。 如样本均值（ x ）、样本方差（ 样本比例（ P ）等。
s
2
）、
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
第二章 2.1 描述性统计的基本概念
三、表示数据分散程度的统计量
1. 极差（Range）与半极差（Interquartile range） 极差 = max{xi}

– min{xi}
极差就是数据中的最大值和最小值之间的差 半极差= Q3 – Q1， 半极差描述了中间半数观测值的散布情况 2. 方差（Variance或Var）
x
n
1 k Bk ( x i x ) , k 2,3,... n i 1
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第二章 SAS的描述统计功能
2.2

在SAS中计算统计量
n为奇数 n为偶数
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
3. 众数（Mode）
观测值中出现最多的数称为众数。 4. 百分位数（Percentile） 分位数也是描述数据分布和位置的统计量。 0.5分位数就是中位数， 0.75分位数和0.25分位数又分别称为上、下四分 位数，并分别记为Q3和Q1。
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2.1 描述性统计的基本概念 2.2 在SAS中计算统计量 2.3 统计图形
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第二章 SAS的描述统计功能
2.1

描述性统计的基本概念
一、统计学的基本概念 二、表示数据位置的统计量 三、表示数据分散程度的统计量 四、表示数据分布形状的统计量 五、其它统计量
4
描述性统计：
对数据进行频数统计、计算特征统计量、将数据图 形化的过程。
s s
2
标准差的量纲与原变量一致。 4. 变异系数（Coefficient of Variation或CV）
s CV 100 (%) x
变异系数是将标准差表示为均值的百分数，是观 测数据分散性的一个度量，它在比较用不同单位测 量的数据的分散性时是有用的.
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
中位数是描述观测值数据中心位置的统计量， 大体上比中位数大（小）的数据为观测值的一半。 优点：它不受个别极端数据的影响，具有稳健性。 中位数的计算方法是：
首先将数据从小到大排序为：x(1)，...，x(n)， 然后计算：
x n1 ( ) 2 中位数 1 (x n x n ) ( ) ( 1) 2 2 2
应用软件(SAS)
第三次课
1
主要内容
一、了解SAS中描述性统计量
1. 了解描述性统计的概念
2. 掌握SAS中常见的描述性统计量
二、在SAS中计算统计量
1. 用“INSIGHT”计算统计量
2. 用“分析家”计算统计量
3. 编程计算统计量
2
第二章 SAS的描述统计功能
第二章 SAS的描述统计功能

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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
2. 峰度（kurtosis） 峰度描述数据向分布尾端散布的趋势。
xi x 4 n( n 1) 3( n 1) K ( ) ( n 1)( n 2)( n 3) i 1 s ( n 2)( n 3)
n 2
利用峰度研究数据分布的形状是以正态分布为标准 （假定正态分布的方差与所研究分布的方差相等） ● 近似于标准正态分布，则峰度接近于零； ● 尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾； ● 尾部较正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。
方差反映了观测值与均值的偏离程度
2 2 n ( x x ) ... ( x x ) 1 2 1 n s2 ( x x ) i n 1 i 1 n 1
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
3. 标准差（Standard deviation或Std Dev） 方差的开方称为标准差：
n
CSS ( xi x )
i 1
n
2
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
3. 未校正平方和（Uncorrected sum of squares）
USS x
4. k阶原点矩
i 1
n
2 i
1 k Ak xi , k 1,2,... n i 1
n
其中A1即为均值 5. k阶中心矩
目的：
为了揭示数据的集中趋势、分散程度、和数据分布 形态，展示极端数据， 最后作出说明现象本质的初步结论。
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
一、统计学的基本概念
1. 总体与样本
总体(population)： 所研究对象的全体组成的集合。 样本(sample)： 从总体中抽取的部分对象（个体）组成的集合。 样本中包含个体的个数称为样本容量。 样本常用n个随机变量X1，X2，…，Xn表示， 其观测值（样本数据）则表示为x1，...，xn
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第二章 2.1 描述性统计的基本概念
五、其它统计量
1. 均值的标准误差（Std Error Mean或Std Mean或 Std error）
s 1 2 Std Mean ( xi x ) n( n 1) i 1 n
2. 校正平方和（Corrected sum of squares）
四、表示数据分布形状的统计量
描述数据分布形状的指标：偏度，峰度
1. 偏度（skewness） 偏度是刻画数据对称性的指标
xi x 3 n SK ( ) ( n 1)( n 2) i 1 s
n
● 关于均值对称的数据其偏度为0； ●左侧更为分散的数据，其偏度为负，称为左偏； ●右侧更为分散的数据，其偏度为正，称为右偏。