钢结构轴心受力构件

在同一压杆截面、同一残余应力模式和峰值下，绕强 轴弯曲屈曲和绕弱轴弯曲屈曲的临界应力折减系数不同。
图(a)
2t (mb) Iy 12 3 3 m tb 6 2 h I x mb t 2 2 mtbh 4
3
图(b)
mb 2 m b tb3 2 Iy 4 t m 2 m 4 2 8
5．柱组成
柱头、柱身和柱脚三部分， 柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，
柱脚则把荷载由柱身传给基础。
钢结构基本原理及设计
6．按截面组成形式
分为实腹式构件和格构式构件 1）实腹式有三种截面形式： 第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工 字钢、T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等； 第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与 方管； 第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
引进符号：
v0 v0 0 W A
ε0称为相对初弯曲。ρ称为截面核心距。 规范对压杆初弯曲的取值规定为：
l v0 1000
方程
Nv0 N fy A W 1
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第4章 轴心受力构件
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8 构件的应用和截面形式 构件的强度和刚度 轴心受压构件的整体稳定 实际轴心受压构件整体稳定的计算 轴心受压构件的局部稳定 实腹式轴心受压构件的截面设计 格构式轴心受压构件 柱头、柱脚
欧拉公式
N cr E I cr 2 A l A 2 2E 2E E 2 2 2 i 2 l l i2
2
EI EI EA N cr 2 2 2 （l ) l0
2 2 2
考虑剪切影响？
其中，
i
I A
是回转半径； 是压杆长细比。
4) 稳定状态
临界状态
５）稳定性问题
弯曲屈曲
扭转屈曲 弯扭屈曲 当轴心压力达到一定值会发 生扭转变形而失去承裁能力，这 种现象称为扭转失稳。 弯曲与扭转同时发生的弯扭 失稳。
N N N
N
N
N
(a)弯曲屈曲 (b)扭转屈曲 (c)弯扭屈曲 两端铰接轴心受压构件的屈曲状态
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6) 第一类稳定
§4-1 应用和截面形式
1．轴心受力构件的特点
轴心受力构件承受通过构件截面形心轴线的轴向力作 用的构件 轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆 轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆
2. 截面形式

实腹式
格构式
冷弯薄壁型钢
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轴心受力构件的设计准则
应同时满足 第一极限状态（强度和稳定）
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2）格构式构件 (1) 一般由两个或多个分肢用缀件联系组成 两肢、三肢、四肢 采用较多的是两分肢格构式构件。 (2) 分肢腹板的主轴叫做实轴，
通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。
分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊 接工字形或槽形组合截面
。
(3) 缀件有缀条或缀板两种，
1.0 0.8 0.6
N/NE
b a
c d
0.4 0.2 O 1 2 4
6
Ym / v0
8
10
3）弹塑性 无残余应力仅有初弯曲的轴压杆，截面开始屈服的条件 是：
N M fy A W
Nv0 N fy A W 1
受压最大纤维毛截面 抵抗矩
Nv0 N fy A W 1
2
E ta =dσ/dε σ cra fp
σcr= π 2Et λ
2
O
（a）σ -ε 曲线
ε
O
Eta
E Et O
λa λp
（c）σcr -λ 曲线
λ
（b）σ -E t 曲线
切线模量理论
香莱指出切线模量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应 力。
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4.3.3 力学缺陷对弯曲屈曲的影响
1．残余应力的产生与分布规律
2）最大弯矩 中点挠度
v v0 v1
Nv0 N E v0 v0 NE N NE N
v0 1 N NE
令
N NE
E NE 2
2
Nv0 M m NYm 1
弯矩放大系数
1 1 1 N NE 1
初弯曲的存在，使构件开始加载就存在附加弯矩， 构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力。
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4.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
1． 弹性弯曲屈曲
1）由稳定直线平衡状态过渡到不 稳定的弯曲平衡状态， 临界状态的轴心压力为临界力Ncr， 轴心压应力称为临界应力σcr，其值低于 钢材的屈服强度。 临界力的大小取决于轴压构件的截 面刚度、长度及两端约束条件等。 P
v
轴心受压构件的弯曲屈曲
力还远低于钢材的屈服点时，常由于其内力和外力间
不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使构件产生很 大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能
力，这现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。
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轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类： 短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截 面上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件 已到达承载能力极限状态。计算方法与轴心受拉构件相 同。 长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而 破坏。
l i
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2） 欧拉公式范围
当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用，
2E fp 2
p
p p
E fp
处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。
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3） 提高稳定承载力 抗弯刚度 构件长度 长细比 材料强度
构件处在弹性工作阶段，屈曲时的临界应力仍与无残 余应力时一样，对无初始几何缺陷的轴心受压构件 可取: σcr＝π2E/λ2 2）σ大于fp时 平均应力—应变关系不再是直线关系，其临界应力应 予修改。
当到达临界应力后，构件开始弯曲 能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区 截面的有效惯性矩将只是弹性区的截面惯性矩Ie，抗 弯刚度将由EI降为EIe。 此时临界力为
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2)平衡状态的分枝 3)临界力 临界应力
随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的 临界状态 中性平衡时的轴心压力 称为临界力 相应的截面应力 称为临界应力 无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形 发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式 ，且这种变化带有突然性。
第二极限状态（变形）
这两种极限状态：
对前者通过计算实现，对后者通过限制长细比来保证。
当刚度不足时在本身自重作用下容易产生过大的 挠度在动载作用下易产生振动，在运输、安装中易 产生弯曲。
4．构件应用
屋架、托架、塔架、网架和网壳等体系以及支撑系 统中。 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称 为柱，包括轴心受压柱。
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忽略残余应力
残余应力对轴心受压短柱平均应力～应变曲线的影响
2）残余应力影响的切线模量Et
d Ae Et E E d A
3）降低构件的稳定承载力 构件的应力～应变曲线变成非线性关系，
减小截面的有效面积、有效惯性矩
3. 残余应力对构件稳定承载力影响
1）平均压应力σ小于fp时
第二类稳定
结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为 丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。 第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平 衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形 增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。
分支点失稳 稳定类别 极值点失稳
分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡
位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分 岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完 善平板的失稳都属于这一类型。 极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表 现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压 构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。
上面图表示一热轧边缘的钢板， 板两端先冷却，板中间部分后冷却， 其收缩受到先冷却部分的约束而受 拉，钢板两端则受压。 下面一图表示用这种钢板为翼 缘板制作的焊接工字形截面，焊缝 处，由于热量的高度集中，冷却后 焊缝附近的腹板和翼缘板截面上均 产生残余拉应力。 测定这种残余拉应力可达焊缝 金属的屈服点fy。
N cr
临界应力
EI e
2
l
2 0

EI I e
2
l
2 0
Ie NE I I
Ie E Ie cr 2 E I I
2
残余应力对构 件整体稳定的影响： 1．提前进入弹
塑性
2．使稳定临界力有所降低， 降低幅度与Ie/I有关， 与柱截面的形状、屈曲方向、残余应力的模式和残余压 应力的峰值σcr等有关。
（1）残余应力产生 热轧H型钢 （2）
火焰切割边钢板焊
接H型钢
热轧的宽翼缘工字钢(H型 钢)，翼缘宽度较大，热轧后冷 却过程中，翼缘两端由于其暴露 于空气中的面积较翼缘与腹板交 接部分为多而冷却较快， 腹板中间部位则因厚度较薄 而冷却较快，翼缘与腹板交接部 位冷却收缩变形受到先冷却部分 的约束而出现残余拉应力，先冷 却部分则出现残余压应力。
2． 弹塑性弯曲屈曲
恩格塞尔，切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E， 将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即
N cr
Et I
2
cr
l02 2 Et 2
Et A 2