∥3套精选试卷∥2018年常州市某达标实验中学七年级下学期期末质量跟踪监视数学试题

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【3套打包】常州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)

最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列各数中，是无理数的是（）A B C ．311 D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．4．下列命题中，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（）A ．a-2＜b-2B ．-3a ＞-3bC ．a 2＞b 2D ．a-b ＞6．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．4890y xy x-+⎧⎨⎩＝＝B．482y xy x⎨⎩-⎧＝＝C．48290x yy x⎨⎩-+⎧＝＝D．48290y xy x⎨⎩-+⎧＝＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上.相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．14．如图，直线AB，CD点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．17．计算：20．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝，解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ），解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．311 D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．4．下列命题中，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（）A ．a-2＜b-2B ．-3a ＞-3bC ．a 2＞b 2D ．a-b ＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A ．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 恰好落在点B'处，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A ．4890y x y x -+⎧⎨⎩＝＝B ． 482y x y x⎨⎩-⎧＝＝ C ．48290x y y x ⎨⎩-+⎧＝＝ D ．48290y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝14．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．17．计算：21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21 xy⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，。

2017-2018年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题(有答案)

常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组{x+1>0,的解集在数轴上表示正确的是()x<1A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组{x+2y=1,2x+y=a的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {6x+6=y5x−5=yB. {6x+6=y5x+5=yC. {6x−6=y5x−5=yD.{6x−6=y5x+5=y8.若关于x的不等式组{x−m<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2y−xy2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知3n×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题） 17. 计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2； (2)(a +3)2−(a +1)(a −1)．18. 分解因式：(1)5mx 2−20my 2； (2)12a 2b +12ab 2+3b 3．19. 解方程组和不等式组：(1){2x −y =3,4x −3y =1;(2){3(x −1)<5x +1,2x+13>2x −5.20. 求代数式x(y −z)−y(z −x)+z(x −y)的值，其中x =14，y =12，z =−34．四、解答题（本大题共5小题）21. 如图，已知点E 在AB 上，CE 平分∠ACD ，∠ACE =∠AEC.求证：AB//CD ．22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗.已知2棵A 种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A 种树苗和6棵B 种树苗共需480元．(1)A 、B 两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A 种树苗多少棵⊕23. 如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组{2x+y=k−5, x−y=2k−1.(1)求代数式22x⋅4y的值；(2)若x<5，y≤−2，求k的取值范围；(3)若x y=1，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x 2−x −3 10. xy(x −y) 11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 13. 22 14. (7n +1) 15. 516. (m +n −180)17. 解：(1)原式=1+π−3+9=7+π；(2)原式=a 2+6a +9−a 2+1 =6a +10．18. 解：(1)原式=5m(x 2−4y 2)=5m(x +2y)(x −2y)； (2)原式=3b(4a 2+4ab +b 2) =3b(2a +b)2．19. 解：(1){2x −y =3①4x −3y =1②，①×2−②，得：y =5，将y =5代入①，得：2x −5=3，解得：x =4， ∴方程组的解为{x =4y =5； (2){3(x −1)<5x +1①2x+13>2x −5②，解不等式①，得：x >−2；解不等式②，得：x <4， ∴不等式组的解集为−2<x <4．20. 解：原式=xy −xz −yz +xy +xz −yz=2xy −2yz=2y(x −z)，当x =14，y =12，z =−34时，原式=2×12×(14+34)=1．21. 证明：∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE ，又∵∠ACE =∠AEC ， ∴∠DCE =∠AEC ， ∴AE//CD ．22. 解：(1)设A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得{2x +3y =2703x +6y =480，解方程组，得{x =60y =50，答：A 种树苗单价为60元，B 中树苗单为50元．(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(28−m)棵，根据题意，得60m +50(28−m)≤1550，解不等式，得m ≤15，因为m 为整数，所以m 的最大值是15，答：最多可以购进A 种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：{2x +y =k −5①x −y =2k −1②，①+②，得3x =3k −6， ∴x =k −2，把x =k −2代入①，得2k −4+y =k −5， ∴y =−k −1， ∴{x =k −2y =−k −1， (1)∵{x =k −2y =−k −1， ∴2x +2y =−6，∴22x ⋅4y =22x+2y =2−6=164； (2)∵x <5，y ≤−2，∴{k −2<5−k −1≤−2，解得1≤k <7； (3){x =−3y =0，{x =1y =−4．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN ，∴∠AOB +∠OBC =180∘， ∵∠AOB =90∘， ∴∠OBC =90∘， ∵∠ACB =90∘，∴∠OBC +∠ACB =90∘+90∘=180∘， ∴AC//OB ．(3)如图①，设BC 与OA 相交于点E ，在△OCE 和△BAE 中，∵∠OCB=180∘−∠OEC−∠COE，∠OAB=180∘−∠BEA−∠ABE，又∠COE=∠ABE=30∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+60∘=150∘，∵∠ABC=30∘，∴∠AOC+∠ABC=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=360∘−(∠AOC+∠ABC)=360∘−180∘=180∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{x+1>0①x<1②，解不等式①，得x>−1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为−1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{x+2y=1①2x+y=a②，①×2−②，得：3y=2−a，解得：y=2−a3，②×2−①，得：3x=2a−1，解得：x=2a−13，∵x+y=3，∴2a−13+2−a3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 .利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，则B 错误；C .如果a =1，b =−2，则a 2<b 2，故C 错误；D .平行于同一直线的两直线平行，故D 正确．故选D ．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{6x −6=y 5x +5=y．故选D ．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【解答】解：{x −m <0①3−2x ≤1②，由①得x <m ；由②得x ≥1；故原不等式组的解集为1≤x <m ．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m ≤5．故选A ．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x −3)(x +1)=2x2+2x−3x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2y−xy2=xy(x−y)．故答案为xy(x−y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm=2×10−7cm．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)2=36，∴a2+2ab+b2=36，∵ab=7，∴a2+b2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m∘，求出∠DFC=180∘−m∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE−∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m∘，∴∠AFE=∠BAC=m∘，∴∠DFC=180∘−m∘，∵∠CDE=n∘，∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=n∘−(180∘−m∘)=(m+n−180)∘．故答案为(m+n−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。

2018-2019年江苏省常州市七年级下期末联考数学考试试题(有答案)

常州市教育学会学业水平监测七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是()A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是()A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．21.22.23.24.25.26.四、解答题（本大题共5小题）27.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．28.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵29.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．30.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．31.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B 种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。

《试卷3份集锦》常州市某名校中学2017-2018年七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m【答案】Ca⨯的形式，所以将【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n 1．11111111134用科学记数法表示10⨯，故选C．3.410-考点：科学记数法2．一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=1．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．把式子）A B C．D．【答案】D【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】1∴-≥a∴<a∴==【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B ．5．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【解析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．下列统计中，能用“全面调查”的是（）A ．某厂生产的电灯使用寿命B ．全国初中生的视力情况C ．某校七年级学生的身高情况D ．“娃哈哈”产品的合格率【解析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A 、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B 、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C 、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D 、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C ．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 7．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则4n ﹣2m 的算术平方根为( ) A ．2BC ．±2 D．【答案】B【解析】有题意可把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值即可．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩，则4n ﹣2m=8﹣6=2，即2，故选B ．【点睛】9．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2019次运动到点（）A ．(2018,2)-B ．(2018,0)C ．(2019,1)D ．(2019,2)-【答案】A 【解析】找出P 点的运动规律即可解答.【详解】解：点P 每运动四次就向右平移四个单位，2019÷4=504……3,且每四个为一组，纵坐标为1，0，-2，0重复，故2019个纵坐标为-2，且初始坐标为-1，故横坐标为2019-1=2018，即答案为A.【点睛】本题考查找规律，关键是找出P 点的移动规律.10．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为（）A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒【答案】D 【解析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m °，即可解决问题.【详解】如图(1)，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD//BC ，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.二、填空题题∠=________度．11．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1【答案】1【解析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．12．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.【答案】(−4，3)【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的点，得x=−4，y=3.即点P的坐标是(−4，3)，故答案为：(−4，3).此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.13．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-，如果241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣，那么x 的取值范围是________ 【答案】97x -<<-【解析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意，∵241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣ ∴1432x +-≤<-，解得：97x -<<-；故答案为：97x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．14．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT ＝_____．【答案】60°【解析】根据两直线平行，同位角相等，由CE ∥AB 可得∠BOD ＝∠ECO ＝30°，再根据垂直的定义得到∠BOT ＝90°，利用互余即可得到∠DOT 的度数．【详解】解：如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ECO ＝30°，∵OT ⊥AB 于点O ，∴∠BOT ＝90°，∴∠DOT ＝90°﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．16．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________．【答案】9.30.8x y =⎧⎨=-⎩【解析】根据方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x 和y 值即可得到结果．【详解】解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2x y -=⎧⎨+=⎩， ∴9.30.8x y =⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：9.30.8x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．17．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．【答案】1【解析】先根据平移的性质求出OE,BE 的长度，然后利用=ABEO S S 阴影四边形和梯形的面积公式即可得出答【详解】由平移的性质可知，6,10BE DE AB === ,1046OE DE OD ∴=-=-= ．ABC DEF S S = ， 11=()(610)64822ABEO S S OE AB BE ∴=+=⨯+⨯=阴影四边形．故答案为：1．【点睛】本题主要考查平移的性质及梯形的面积公式，掌握平移的性质及梯形的面积公式是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：3325116964--+-；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x ≤<，见解析. 【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=，（2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12，由②得：x ＜4， ∴不等式组的解集为142x ≤<，数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.【答案】（1）见解析（2）125︒【解析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆. （2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明： //AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.20．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n .（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE ；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于1nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21．某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择，并求出最省钱的方案．【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．选择方案三，最省钱，花费是4200元.【解析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量，且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案，最后找出最省钱的方案.【详解】解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意，得321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩解得180240x y =⎧⎨=⎩答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买()20m -个；由题意，得20180240(20)4320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩解得810m ≤≤，∵m 取整数，∴8m =，9，10∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．若选用方案一：8180122404320⨯+⨯= 元若选用方案二：9180112404260⨯+⨯=元若选用方案三：10180102404200⨯+⨯=元所以应选择方案三，最省钱，花费是4200元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.22．求不等式组123122x x -⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜【答案】-1＜x≤3【解析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案.【详解】123122xx-⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜①②∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为-1＜x≤3，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.23．解下列不等式（组）：（1）12223x xx-+-≤-；（2）331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．【答案】（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解析】（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解. （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【详解】解：（1）12223x xx-+ -≤-()() 6x3x1122x2 --≤-+ 6x3x3122x4-+≤--6x3x2x1243-+≤--5x5≤x1≤（2）331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解①得：x1≤解②得：x2>-则不等式的解集为：-2<x≤1【点睛】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键.24．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．【答案】（1）见解析；（2）12.【解析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．25．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111xx x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++．（1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【详解】解:∴2÷=36÷3=12故选:A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】A【解析】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D 【解析】试题分析：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中， AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中， 0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.5．下列调查方式，你认为最合适的是( )A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C 、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．对于代数式:，下列说法正确的是（） A ．有最大值B ．有最小值C ．有最小值D ．无法确定最大最小值【答案】B 【解析】首先将代数式化为，即可判定其最值. 【详解】解：代数式可化为： =， ∴当时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.7．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 【答案】D【解析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键. 8．已知，则的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.9．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.10．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，若直线a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．120°D．130°【答案】B【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；则可以直接选出答案.【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了学生对平行线性质的掌握，掌握平行线同位角相等的性质是解决此题的关键.二、填空题题11．在图中，x的值为__________．【答案】135【解析】103o的邻补角＝（180－103）o＝77o，∵四边形的内角和为360度，即x o +65 o +83 o +77 o=360 o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.12．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．【答案】115°．【解析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数.【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．13．使代数式135x-的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．【答案】﹣14【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤135x -≤9解得443-≤x≤12所以x的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．【答案】1【解析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.15．已知关于x，y的二元一次方程组336x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k的值是_____．【答案】-1【解析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可．【详解】解：336 x y k x y+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝k63+，由题意得：x+y＝0，可得k63+＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】36【解析】过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF ⊥AC 于F,∵OB 、OC 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC 的面积=12×18×4=36 故答案为36 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线 17．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】根据x 的12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：2x +5≤3. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题18．已知直线l 1∥l 2，l 3和11，l 2分别交于C ，D 两点，点A ，B 分别在线l 1，l 2上，且位于l 3的左侧，点P 在直线l 3上，且不和点C ，D 重合．(1)如图1，有一动点P 在线段CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P 在射线DC 上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．【答案】（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，应为∠3＝∠3+∠3，证明见解析.【解析】试题分析：（3）过点P 作PE ∥l 3，根据l 3∥l 3可知PE ∥l 3，故可得出∠3=∠APE ，∠3=∠BPE ．再由∠3=∠APE +∠BPE 即可得出结论；（3）设PB 与l 3交于点F ，根据l 3∥l 3可知∠3=∠PFC ．在△APF 中，根据∠PFC 是△APF 的一个外角即可得出结论．试题解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．证明如下：如图①，过点P 作PE ∥l 3．∵l 3∥l 3，∴PE ∥l 3，∴∠3=∠APE ，∠3=∠BPE ．又∵∠3=∠APE +∠BPE ，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠3+∠3．证明如下：如图②，设PB 与l 3交于点F ．∵l 3∥l 3，∴∠3=∠PFC ．在△APF 中，∵∠PFC 是△APF 的一个外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 19．如图，已知点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ， DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ，说明△ABC 与△DEF 全等的理由．【答案】见解析【解析】由垂直定义可得∠B=∠E=90°，根据等式的性质可得BC=EF ，然后可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．【详解】∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，∵BF=CE ，∴BF+FC=EC+FC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 在x 轴上点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C ，D 的坐标；（2）若在y 轴上存在点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB=S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标．（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，探索∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并说明理由．【答案】（1）(0,2)C ，(4,2)D ；详见解析；（2）M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）详见解析，①当点P 在BD 上，CPO DCP BOP ∠=∠+∠；②当点P 在线段BD 的延长线上时，CPO BOP DCP ∠=∠-∠③当点P 在线段DB 的延长线上时，CPO DCP BOP ∠=∠-∠【解析】（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C ，D 的坐标；（2）求出8ABDC S =平行四边形，设M 坐标为(0,)m ，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P 在BD 上，如图1，作PE ∥CD ，根据平行线的性质得CD ∥PE ∥AB ，则∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO ；当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP ，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO ；同理可得当点P 在线段DB 的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO ．【详解】解：（1）如图，∵将(1,0)A -，(3,0)B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴(0,2)C ，(4,2)D ；（2）∵4AB =，2CO =，∴428ABDC S AB CO =⨯=⨯=平行四边形，设M 坐标为(0,)m ， ∴1482m ⨯⨯=，解得4m =± ∴M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）三种情况①当点P 在BD 上，如图1，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP BOP ∠=∠+∠=∠+∠，②当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO OPE CPE BOP DCP ∠=∠-∠=∠-∠，③当点P 在线段DB 的延长线上时，如图3，。

{3套试卷汇总}2018年常州市某达标实验中学七年级下学期期末检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．2．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D ．3．若a b <，则下列各式中一定成立的是（）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．33a b >D ．ac bc < 【答案】B【解析】关键不等式性质求解.【详解】∵a ＜b ，∴a b ->-，11a b -<-，33a b <， ∵c 的符号未知∴,ac bc 大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.4．已知，则下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据不等式性质进行判断即可；【详解】A、可以变形为，故本项错误；B、可以变形为，故本项错误；C、可以变形为，故本项正确；D、可以变形为，故本项错误；故选择：C.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.5．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，9【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

∥3套精选试卷∥2018年常州市某名校中学七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．2．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<0【答案】D【解析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．【详解】A. a>0，故错误；B. b<0，故错误；C. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，故错误；D. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，正确；故选D.【点睛】本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形,B 、是轴对称图形,C 、是轴对称图形,D 、不是轴对称图形,所以D 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.5．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠B ＝∠CB ．∠BEA ＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.6．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④【答案】D 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．7．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.8．已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样M 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M ．【详解】解：已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样4M x =±，或者24+1M x +，44M x =，所有有M 的值有3个。

{3套试卷汇总}2018年常州市某名校中学七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，9【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

故选D.【点睛】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.4．已知a ＜b,则下列式子正确的是( )A ．a+5＞b+5B ．3a ＞3bC ．-5a ＞-5bD ．3a ＞3b 【答案】C【解析】由于a ＜b ，根据不等式的性质可以分别判定A 、B 、C 、D 是否正确．【详解】解：A 、由a ＜b 得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 得到-5a ＞-5b ，故本选项符合题意．D 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意．故选：C ．5．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A ．参加摄影社的人数占总人数的12%B ．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 70︒C ．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D ．若参加书法社的人数是6人，则该班有50人【答案】D【解析】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A ；20%360=72⨯︒︒可判断B ；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，可判断D.【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的10%，故A 错误；20%360=72⨯︒︒，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 72︒，故B 错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，若参加书法社的人数是6人，则该班人数为6=5012%，故D 正确. 【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息. 6．小明家位于公园的正东200m 处，从小明家出发向北走300m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（）A ．()300,200--B ．()200,300C ．()200,300--D ．()300,200【答案】C【解析】根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.【详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m 就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m 处，由“小明家位于公园的正东200m ”可知公园在小明家的正西方向200m 处，如图点O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园，故点A 坐标为（-200，-300）.【点睛】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.7．在227，3.141597，-8320.6，0363π中是无理数的个数有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：7，32，3π共有3个．故选B ．考点：无理数．8．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 9．下列因式分解中正确的是（）A ．222(1)x x x x -=-B ．2221(1)x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=+-D ．243(1)(3)x x x x -+=-- 【答案】D【解析】根据因式分解的方法逐项分析即可.【详解】A. 22(21)x x x x ，故错误；B. 2221(-1)x x x -+=，故错误；C. 22()()x y y x y x -+=+-，故错误；D. 243(1)(3)x x x x -+=--，正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．二、填空题题11．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．【答案】1、2、3、4【解析】先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为523523xx-≥-⎧⎨-≤⎩，然后解这个不等式组求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.【详解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴523 523xx-≥-⎧⎨-≤⎩①②，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是1、2、3、4.故答案为：1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.12．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____．【答案】（1）﹣1；（2）92. 【解析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-， ∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.13．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ，则△BCM 的周长为_________.【答案】1．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM 的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考点：线段垂直平分线的性质．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为．【答案】108°．【解析】试题分析：根据C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A 等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A 等级所占的百分比为：90300×100%=30%，所以，表示A 等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．15．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【答案】1【解析】设水果店把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x 元/千克，根据题意得：x （1﹣5%）≥76040，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16．解方程：2236111x x x +=+--. 【答案】7x =【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.17．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为______.【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C ＝∠CAD ，进而可得出结论.【详解】解：∵△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠C ＝∠CAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．三、解答题18．已知关于 x ， y 的二元一次方程组325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩（a 为实数）．（1）若方程组的解始终满足1y a =+，求a 的值．（2）已知方程组的解也是方程31bx y +=（b 为实数，0b ≠ 且6b ≠-）的解．①探究实数a ，b 满足的关系式．②若a ，b 都是整数，求b 的最大值和最小值．【答案】（1）2a =；（2）①624ab a b ++=；②b 有最大值10，b 有最小值22-.【解析】（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；（2）①将21y a =-代入方程①，得到方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩，由题意方程组的解也是方程31bx y +=的解，计算即可得到答案.②由624ab a b ++=可得462a b a -=+，因为a ，b 都是整数，进行计算即可得到答案. 【详解】（1）将方程组②-①，得363y a =- ∴21y a =-1y a =+∴211a a -=+∴2a =（2）①将21y a =-代入方程①，可得2x a =+∴方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩ 方程组的解也是方程31bx y +=的解∴()()23211b a a ++-=∴624ab a b ++=②由624ab a b ++=可得462a b a -=+ ∴()()46221662166222a ab a a a -+--+===-+++ a ，b 都是整数∴21a +=±，2±，4±，8±，16±∴当21a +=时，b 有最大值10当21a +=-时，b 有最小值22-.【点睛】本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.19．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠A =30°，∠C =40°，求∠AEC 的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC 的度数；（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点E 、F 为AB 、CD 内部两点，问∠A 、∠E 、∠F 和∠D 之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B 与∠D之问的数量关系.【答案】（1）70° （2）答案见解析（3）∠B+∠D=160°【解析】（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160° ，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.【详解】（1）如图，过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。

＜合集试卷3套＞2018年常州市某达标实验中学七年级下学期期末考前模拟数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．调查方式【答案】C【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．【详解】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．故选C【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．2．下列说法正确的是（）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解B．方程1.32010.70.3x x--=可化为101320173x x--=C．235x yxy-=⎧⎨=⎩是二元一次方程组D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是b xa =【答案】A【解析】分析: 利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；B、方程1.32010.70.3x x--=可化为1013200173x x--=，故B选项错误；C、235x yxy-=⎧⎨=⎩是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是bxa=时a不能为0，故D选项错误．故选A.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.3．下列事件中是不可能的是（）A ．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B ．张华同学数学成绩是100分C ．一个数与它的相反数的和是0D ．两条线段可以组成一个三角形【答案】D【解析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D .【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.5．如果把分式()ab a b a b≠-中的a 、b 都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（） A ．缩小为原来的13 B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍 D ．不变【答案】B【解析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可. 【详解】由题意得33333a b ab a b a b⋅=⋅--，故分式的值扩大了3倍，选B. 【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.6．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,且BF ∥DE,则∠ABE 与∠D 的关系是（）A ．∠ABE=3∠DB ．∠ABE+∠D=90°C ．∠ABE+3∠D=180°D ．∠ABE=2∠D【答案】D 【解析】延长CD 和BF 交于点G ，由AB ∥CD 可得∠CGB=∠ABG ，再根据BF ∥DE 可得∠CGB=∠CDE ，则∠CDE=∠ABG ，再根据BF 平分ABE ∠，得ABE ∠=2∠ABG ，故可得到ABE ∠与∠CDE 的关系.【详解】延长CD 和BF 交于点G ，∵AB ∥CD ∴∠CGB=∠ABG ，∵BF ∥DE∴∠CGB=∠CDE ，∴∠CDE=∠ABG ，又∵BF 平分ABE ∠，∴ABE ∠=2∠ABG ，∴ABE ∠=2∠CDE ，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.7．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零【答案】A【解析】先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】（a-b）2-c2，=（a-b+c）（a-b-c），∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，即（a-b）2-c2＜1．故选A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．8．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（）个A．65 B．63 C．21 D．25【答案】C【解析】根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．【详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，故选：C．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．已知关于x的不等式组513(1) 1382 22x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣4【答案】A【解析】首先解不等式组513(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【详解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式12x≤8﹣32x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.10．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a-b)=a2-b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．a(a-b)=a2 -ab【答案】B【解析】根据阴影部分面积关系可得结论.【详解】图1 中阴影部分面积=a2-b2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b)所以(a+b)(a-b)=a2-b2故选B.【点睛】考核知识点：整式运算与图形面积.二、填空题题11．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A 的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查点的坐标，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：//AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)【答案】①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴12BDC BAC∠=∠∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．13．方程36x=-的解为______.【答案】x=-2【解析】根据一元一次方程的解法即可得到答案.【详解】解：36x=-，两边同时除以3，得：x2=-，故答案为：x2=-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.14．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．【答案】-1【解析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．15．如图，下列4个三角形中，均有AB AC=，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．【答案】②【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，1087︒的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．16．如图，已知S △ABC =10m 1，AD 平分∠BAC，直线BD⊥AD 于点D ，交AC 于点E,连接CD ，则S △ADC =____________m 1．【答案】5【解析】分析：根据三线合一定理得出点D 为BE 的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出ABD AED S S =，BCD CED S S =，从而得出答案．详解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ， ∴△ABE 为等腰三角形，点D 为BE 的中等，∴根据等底同高的性质可得：ABD AED SS =，BCD CED S S =， ∴2ADC AED CDE ABC 15m 2S S S S =+==．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D 为中点是解决这个问题的关键．17．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】1【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位．三、解答题18．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；（1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．【详解】解：（1）作111A B C △如图所示（2）作222A B C △如图所示（1）作333A B C △如图所示【点睛】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．19．探究：如图①，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，CB 上，且AED ACB ∠=∠，EF ∥AB ，若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）解：∵AED ACB ∠=∠∴DE ∥BC （_____________________________）∴DEF ∠=____________（_______________________）∵EF ∥AB∴_________ABC =∠（_____________________）∴DEF ABC ∠=∠∵65ABC ∠=︒∴DEF ∠=_____________应用：如图②，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的延长线上，且AED ACB ∠=∠，EF ∥AB ，若ABC β∠=，则DEF ∠的大小为_____________（用含β的代数式表示）.【答案】（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE ；两直线平行，内错角相等；∠CFE ；两直线平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β【解析】探究：依据同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC ，进而得出∠DEF 的度数．应用：依据同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：∵AED ACB ∠=∠∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠DEF=（∠CFE ）（两直线平行，内错角相等）∵EF ∥AB∴（∠CFE ）=∠ABC （两直线平行，同位角相等）∴DEF ABC ∠=∠∵65ABC ∠=︒∴∠DEF=65°故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CFE ；两直线平行，内错角相等；∠CFE ；两直线平行，同位角相等； 65°．应用：∵AED ACB ∠=∠∴DE ∥BC∴∠ABC=∠D=β∵EF ∥AB∴∠D+∠DEF=180°∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，故答案为：180°-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．如图1，点(),0A a 、(,0)B b ，其中a 、b 满足()2340a b b a ++--=，将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C 、D ，连接AC 、BD .（1）直接写出点D 的坐标：__________；（2）连接AD 交OC 于一点F ，求CF OF的值：（3）如图2，点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N 从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于F .问FMD OFN S S ∆∆-的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.【答案】解：（1）(4,2)；（2）4CF OF=；（1）证明略；【解析】（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．分别说明即可解决问题．【详解】（1）∵()2340a b b a +--=，又∵（1a+b ）2≥0，b-a-4≥0，∴30{40a b b a +--＝＝，解得1{3a b -＝＝， ∴A （-1，0），B （1，0），∴AB=CD=4，∵OC=2，CD ∥AB ，∴D （4，2），故答案为（4，2）．（2）如图1中，∵CD ∥OA ， ∴CF CD OF OA =， ∵CD=4，OA=1， ∴4CF OF =．（1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．理由：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．由题意：OM=t ，BN=2t ，∴S △OMD =12×t×4=2t ，S △DBN =12×2t×2=2t ， ∴S △OMD =S △BND ， ∴S 四边形DMON =S △OBD =12×1×2=1， ∵S △FMD -S △OFN =S 四边形DMON =1=定值．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．∵S △FMD -S △OFN =S △ODM -S △ODN =S △DBN -S △ODN =S △OBD =1=定值，综上所述，S △FMD -S △OFN 的值是定值，定值为1．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，非负数的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.【答案】（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质22．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k 。

〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2018年七年级下学期期末考前验收数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=( )A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．2．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．1l和3l不平行，2l和3l平行B．1l和3l不平行，2l和3l不平行C．1l和3l平行，2l和3l平行D．1l和3l平行，2l和3l不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．3．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C【解析】根据垂线的定义，可得∠COD ，根据角的和差，可得答案．【详解】∵OC ⊥OD ， ∴∠COD ＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C ．【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）． A ．12 B ．16C ．16或20D ．20【答案】D【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．【详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选：D ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．如图，直线//m n ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线m 上，已知135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．135°B ．145°C ．120°D ．125°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．【详解】如图：∵//m n ，∠1=35°，∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°， ∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 6．下列运算，正确的是（） A ．224a a a += B ．22a a -=-C ．33212()a a a ⋅=D ．835a a a ÷=【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】A. 222a a 2a +=，故错误； B. 2a -=21a≠2a -，错误； C.()2339 a aa ⋅=，故错误；D. 835a a a ÷=，正确；故选D. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．7．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【答案】B【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．50.2510⨯B．72.510⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x−1，故此选项错误；B. (x−4) =x−8x+16，故此选项错误；C. (x+5)(x−6)=x−x−30，正确；D. (x+2y) =x+4xy+4y，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.10．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．()()21x x -+ B ．(2)(2)x y y x +- C ．(2)(2)x y x y -+- D ．(1)(1)x x -+--【答案】D【解析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()21x x -+，不能用平方差公式计算，不合题意； B. (2)(2)x y y x +-，不能用平方差公式计算，不合题意； C. (2)(2)x y x y -+-，不能用平方差公式计算，不合题意； D. 222(1)(1)()11x x x x -+--=--=-，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题题11．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：根据上表，可得到组距是_____，组数是_____. 【答案】20 1【解析】在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．【详解】解：根据频数分布表，可知组数为1，组距=100-80=20，故答案为20，1．【点睛】本题考查了频数分布表，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．12．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ， ∵∠BAC ＝75°， ∴∠EAF ＝150°， ∴∠EAG ＝30°， ∴EG ＝12AE ＝12AD ，当AD ⊥BC 时，AD 最短， ∵BC ＝7，△ABC 的面积为14， ∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=，即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4，故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．13．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【解析】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==， ∴139m 3n 3855+=+⨯=，∴2==，故答案为2.14．将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】63.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=63.610-⨯ 故答案为：63.610-⨯ 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大15．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____．【答案】6≤a ＜1．【解析】解：解不等式20x a -≤，得： 2ax ≤， ∵其正整数解是1、2、3，所以342a≤<，解得68a ≤< 故答案为：68a ≤<．16．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.【答案】72【解析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【详解】根据题意得出：2412a ba b+-⎧⎨⎩＝＝，解得：186ab==⎧⎨⎩，故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72故答案为：72【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=1217．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．【答案】P＞Q．【解析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P＞Q．【点睛】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．三、解答题18．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3）该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y zx z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩；解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩；解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元）， ∴买篮球16只，排球14只利润最大．19．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2×12×1＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.（感知）如图①，点A’落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是.（探究）如图②，若A’点落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由？（拓展）如图③，点A’落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为度.【答案】感知：2∠A=∠1 ；探究：2∠A=∠1+∠2，理由详见解析；拓展：1．【解析】感知:运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；探究:运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；拓展:运用三角形的外角性质即可解决问题．【详解】感知:2∠A=2∠1，理由：如图①：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；探究: 2∠A=∠1+∠2．理由如下：如图②：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．拓展:如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=1°．【点睛】考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．21．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。

[试卷合集3套]常州市某名校中学2018年七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.3．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】D【解析】由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠2 【答案】A【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．5．若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（） A ．﹣3 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】将x=2代入ax 4+bx 2+5使其值为5，可得16a+8b 的值，在将x=﹣2代入ax 4+bx 2+5，可求得ax 4+bx 2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C. 【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性. 6．计算0120172017--的结果是( ) A ．2017 B ．2017-C ．20162017D ．12017【答案】C【解析】先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案. 【详解】0120172017--=12011620172017-=.故选择C. 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算. 7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．一元一次不等式组21112x xx>-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【答案】C【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：21112x xx-⎧⎪⎨≤⎪⎩＞①②解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式组的解集为-1＜x≤2.故选C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.9．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A ．我爱美 B ．我游渭源C ．美丽渭源D ．美我渭源【答案】C【解析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码. 【详解】∵==故为美丽渭源选C 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.10．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度） 10 20 30 40 户数[来源:学#科#网]215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（） A ．20，20 B ．20，25C ．30，25D ．40，20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A ．二、填空题题11．某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠方案：()1两条按原价，其余按七折优惠；()2全部按八折优惠.若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案()1比方案()2合算，则最少要购买毛巾______条. 【答案】1【解析】设购买毛巾x 条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格()x 2+-条毛巾的价格0.7x ⨯<条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．【详解】设购买毛巾x 条，由题意得：()6260.7x 260.8x ⨯+⨯-<⨯ 解得x 6>．x 为最小整数，x 7∴=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式． 12．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′， ∴∠ADE=∠B=35°， ∴∠A′DE=∠ADE=35°， ∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．若2,3x y a a ==，则32x y a -=___________．【答案】89【解析】根据同底数的幂相除和幂的乘方的运算法则将32x y a -进行变形，根据已知条件即可解答.【详解】解：根据幂同底数幂相除和幂的乘方的运算法则可得，()()33322289xxx yy ya aaa a -===.故答案为89.【点睛】本题考查了同底数的幂乘除和幂的乘方，准确计算是解题的关键.14．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且28ABCS cm＝，则阴影部分的面积为_______ cm2.【答案】1【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4，∴S△BCE=12S△ABC=12×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．已知关于x,y的二元一次方程组15ax byay bx+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则22a b-=______.【答案】-8【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出+a b和-a b即可．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入15ax byay bx+=⎧⎨+=⎩得2125a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：336a b+=，即2a b+=，①－②得：4a b -=-， ∴22()()8a b a b a b -=+-=-，故答案为：－8. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键． 16．已知a -b =4，则a 2-b 2-8a 的值为 . 【答案】-16【解析】求出b=a-4，代入a 2-b 2-8a ，再进行计算即可．【详解】∵a-b=4， ∴b=a-4， ∴a 2-b 2-8a =a 2-(a-4)2-8a =a 2-(a 2-8a+16)-8a = a 2-a 2+8a-16-8a =-16，故答案为：-16. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.17．如图 , CD ∥ BE ,如果∠ABE = 120︒ ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度．【答案】60【解析】设AB 与CD 交于点F ，由CD ∥ BE ，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD 的度数，此题得解.【详解】设AB 与CD 交于点F ，如图， ∵CD ∥ BE ， ∴∠ABE+∠BFD=180︒, ∵∠ABE = 120︒ ，∴∠BFD=180︒-∠ABE =60︒，故填：60.【点睛】此题考查平行线的性质，由平行证得同旁内角互补，由此求得夹角的度数. 三、解答题18．已知关于x y ，的方程组713x y kx y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围【答案】23k -≤<【解析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可．【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =- ①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 19．综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度.（1）画出平移后的线段，直接写出点对应点的坐标；（2）连接，，，已知平分，求证：；拓展探索（3）若点为线段上一动点（不含端点），连接，，试猜想，和之间的关系，并说明理由.【答案】（1）点的坐标为；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出，，再由平行的性质和角平分线的定义可得出；（3）过点作交于点，由平行的性质容易证明。

∥3套精选试卷∥2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A 、，符合等式性质，正确； B 、，符合等式性质，正确； C 、，不符合等式性质，错误； D 、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．2．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解. 详解: 根据题意得52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（）A ．与∠1互余的角只有∠2B ．∠A 与∠B 互余C ．∠1＝∠BD ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°【答案】A 【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵∠ACB ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠A ＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；B 、∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，∴∠1＝∠B ，故本选项正确；D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°，解得∠B ＝30°，故本选项正确．故选A ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.4．如果x y >，下列各式中正确的是（）A ．20192019x y ->-B ．20192019x y >C ．2019220192x y ->-D ．20192019x y ->-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【详解】解：由x ＞y ，可得：A 、-2019x ＜-2019y ，故A 错误；B 、因为x ，y 的正负未知，所以20192019x y >或20192019x y ＜，故B 错误；C 、2019-2x ＜2019-2y ，故C 错误；D 、x-2019＞y-2019，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式2x －a≤－1的解集是x≤－1，则a 的值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 【答案】D【解析】试题解析：移项得：21x a ≤-，系数化为1,得：12a x -≤， ∵不等式21x a -≤-的解集1x ≤-，112a -∴=-，解得：a=−1，故选D.6．下列分式中，最简分式是（）A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 【答案】A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 7．下列运算结果为x 6的是( )A ．x 3+x 3B ．(x 3)3C ．x ·x 5D ．x 12÷x 2【答案】C【解析】根据同底数幂的法则进行计算即可.【详解】A 项，根据单项式的加法法则可得：x 3＋x 3 ＝2x 3.故A 项错误.B 项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：()33339x =x x ⨯=.故B 项错误.C 项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：55+16·x =x x x =.故C 项正确.D 项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：12212-210x =x x x ÷=.故D 项错误.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.8．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量【答案】D【解析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．9．若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是） A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．2x >【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x －1≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x －1≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，∴（n －2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A ．二、填空题题11．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= _________ ．【答案】1【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x 4项的系数等于1，列式求解即可．解：（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）=﹣6x 5﹣6ax 4﹣6x 3，∵展开式中不含x 4项，∴﹣6a=1，解得a=1．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．13．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】点A 2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.【答案】BE=CF （或者BC=EF ）【解析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．【详解】可添加条件BE=CF ，理由：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)，【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键16．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 17．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.三、解答题18．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE ＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如图3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②由①，得a＝－12＋32b.③把③代入②，得3b＝11－3(－12＋32b)，解得b＝53.把b＝53代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是253 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．【答案】252 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【详解】213 3113a bb a-+⎧⎨-⎩＝①＝②把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝53.所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．20．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y ++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.21．小明解方程组2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．【答案】19【解析】先把x=5代入第二个方程求出y ，再把方程的解x,y 代入第一个方程即可得到数●的值.【详解】∵2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.22．如图所示,A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A 、B 间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,【答案】见解析.【解析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC ≌△DEC （SAS ）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ；（2）连接AC 并延长到点D ，使得CD=AC ；（3）连接BC 并延长到点E ，使得CE=BC ；（4）连接DE ，并测量出它的长度.DE 的长度就是A 、B 间的距离.理由如下：在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC ，∠ACB=∠DCE ，BC=EC.所以△ABC ≌△DEC （SAS ）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.23．[(38)(2)(4)(4)](2)x x x x x -+--+÷-．【答案】-x+1【解析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【详解】()()()()()382442x x x x x ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦()()()2236816162x x x x x ⎡⎤=+----÷-⎣⎦ ()()223216162x x x x =---+÷-()()2222x x x=-÷-1x=-+．【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).24．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式组3(2)862x x x x --≤⎧⎨-⎩＞，并把它们的解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．【答案】整数解为101，，- 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；【详解】解：()32862x x x x ⎧--≤⎨->⎩①②，由①得：1x ≥-由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<∴整数解为：101-，，. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.2．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.3．下列能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+ 【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x 2−1)，正确；C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D. (x−2)(x+1)=x 2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.4．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2﹣1B ．x 2+xy +y 2C ．x 2﹣x +14D ．x 2+2x ﹣1 【答案】C【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣1＝（x+1）（x ﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B 、x 2+xy+y 2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C 、x 2﹣x+14＝（x ﹣12）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确； D 、x 2+2x ﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的B 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A ．南偏西40°，3kmB ．南偏西50°，3kmC ．北偏东40°，3kmD ．北偏东50°，3km【答案】B 【解析】根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=3km ，故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD 中，可以得到的结论有()A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。

{3套试卷汇总}2018年江苏省名校七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（） A ．2B ．1C ．－2D ．3【答案】A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．如图，已知//, 2,AB CD EBF ABE ∠=∠ 2EDF CDE ∠=∠,则E ∠与F ∠之间满足的数量关系是（）A ．E F ∠=∠B ．180E F ∠+∠=C ．3360E F ∠+∠=D ．290E F【答案】C 【解析】直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED ，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【详解】过点E 作EN ∥DC∵AB ∥CD∴AB ∥EN ∥DC ，∴∠ABE=∠BEN ，∠CDE=∠NED ，∴∠ABE+∠CDE=∠BED ，∵∠EBF=2∠ABE ，∠EDF=2∠CDE ，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE +2∠CDE +∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故选：C .【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED 是解题关键. 3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+ 【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 4．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A ．3、6、2B ．4、8、5C ．7、9、4D ．6、11、8【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：A 、3+2＜6，则不能构成三角形，故此选项正确；B 、5+4＞8，则能构成三角形，故此选项错误；C 、7+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；D 、8+6＞11，则能构成三角形，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．6．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（）A ．67B ．64C ．88D ．46【答案】A 【解析】根据题中“将纸片沿EF 折叠”可知，本题考查图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，进行分析判断.【详解】解：由折叠可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46° ∵∠D′EF=∠DEF=12（180°-∠AED′）=67° 又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=67°故应选A.【点睛】本题解题关键：根据折叠前后对应角相等求∠DEF，再利用两直线平行，内错角相等，求∠EFB.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.7．已知332x t y t=+⎧⎨=-⎩，则用含x 的式子表示y 为（） A ．y=﹣2x+9B ．y=2x ﹣9C ．y=﹣x+6D ．y=﹣x+9【答案】A【解析】消去t ，确定出x 与y 的关系式即可．【详解】332x t y t =+⎧⎨=-⎩①②， ①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，∠C=110°，则∠EAB 为()A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】B 【解析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB 的度数，又由AE 平分∠CAB ，即可求得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB=12∠CAB=35°．故选D ．【点睛】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用． 9．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m <D ．13m > 【答案】D【解析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】根据题意,得：130 mm>⎧⎨-<⎩，解不等式1−3m<0,得：13 m>，∴13 m>，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程.10．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD【答案】C【解析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.二、填空题题11．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.【答案】1【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】解：38024 2341⨯=+++故答案是：1．此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比． 12．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2153x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13．如图，////AB CD EF ，CG 平分BCE ∠，若0120B ∠=，010GCD ∠=，则E ∠=__________0．【答案】100【解析】根据平行线定理即可解答.【详解】解：已知AB//CD//EF ，CG 平分∠BCE ，∠B=120°，∠GCD=10°，根据AB//DC 可得∠BCD=60°，故∠BCG=70°，即∠GCE ＝∠BCG=70°，∠DCE=80°，又因为DC//FE ，故∠E=100°.本题考查平行线定理，两直线平行，同旁内角互补.14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．【答案】60【解析】如图，根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【详解】如图，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿灯60s，黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____．【答案】40 103【解析】由红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】：∵该路口红灯的时间为40s，绿灯时间为60s，黄灯时间为3s，∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是4040 40603103++=；故答案为：40 103.【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．【答案】x＞﹣1．【解析】根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.17．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．【答案】四【解析】根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．三、解答题18．解不等式组() 253213212x xxx⎧+≤+⎪⎨+-⎪⎩＜，把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x＜3，图详见解析【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-132x+＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．【答案】（1）图见解析；（2）1【解析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l 的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l 的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．20．（132564|12+.（2）解不等式2223x x x +--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123xyyx+⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝．【答案】（1）2；（2）x＜2，（3）12xy＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.【详解】（1）原式=5-4+2-1=2；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝②②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.21．先化简，再求值()a b a bab b a+÷-，其中a＝2019，b＝2018【答案】1a b-，1.【解析】根据分式的运算法即可求出答案.【详解】当a＝2019，b＝2018时，原式＝a bab+÷22a bab-＝a bab+•22aba b-＝1a b-＝1【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.22．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解.【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.23．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班2 4 460 七年级（2）班3 2 530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？【答案】（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】（1）解：设每套四大名著x 元，每套老舍文集y 元．依题意得：2446032530x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：15040x y =⎧⎨=⎩，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著m 套，则买老舍文集(10)m -套．依题意得：1504010800m m +-≤()，解得：4011m ≤， ∵m 为正整数，∴m 最大为3，答：学校最多能买3套四大名著．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P ，Q 和线段AB ，给出如下定义：如果在线段AB 上存在点M ，N （M ，N 可以重合）使得PM=QN ，那么称点P 与点Q 是线段AB 的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P 是线段AB 的一对关联点的是；（2）直线l ∥线段AB ，且线段AB 上的任意一点到直线l 的距离都是1．若点E 是直线l 上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．【答案】（1）Q2、Q3；（2）8个点E，见解析.【解析】（1）根据关联点的定义和作图可得结论；（2）先确认直线l是两条直线，根据PM=EN，画图可得结论．【详解】解：（1）如图1和图2，PM=QN，可知：与点P是线段AB的一对关联点的是：Q2、Q3；（2）如图3，存在8个点E，分别是：①PA=E 1A=E 8A ，②PB=BE 2=BE 3，③PA=BE 4=BE 5，④PB=AE 6=AE 2．【点睛】本题属于作图题和新定义问题，考查了点P 与点Q 是线段AB 的一对关联点，格点作图问题，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．25．()1计算：53223x x (x )2(x )⋅+-()2如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形(给出三种不同的方法)【答案】（1）0（2）见解析【解析】()1直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案；()2直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】()532231x x (x )2(x )⋅+- 666x x 2x =+-0=；()2如图所示：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、轴对称图形，正确掌握相关性质是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23 000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确【答案】B【解析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．2．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．40【答案】B【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．三条直线相交于一点，则A．90°B．120°C．140°D．180°【答案】D【解析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵，∴，故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．4．下列各数中属于无理数的是()A．3.14B．4C．35D．1 3【答案】C【解析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】3.14，143，是有理数，35是无理数，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.5．如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交CA 的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159°B．154°C．152°D．138°【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC ，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．详解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠EAB=∠ABC+∠C ，∴∠EAB=2∠ABC ，∵DE 垂直平分AB ，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC ，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故选C ．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．规定：log b a (a ＞0，a≠1,b ＞0）表示 a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log na a ＝n, log M N ＝log log m n M N （a ＞0,a≠1,N ＞0,N≠1，M ＞0).例如：32log 2＝3，log 52＝1010log 5log 2,则 1000100log ＝（） A ．32 B ．23 C ．2 D ．3【答案】A【解析】先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：1000100log =3210101010log log =32. 故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．7．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A 、C 、D 中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B ．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．8．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE ∥AB 交边AC 于点E ,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为A ．40°B ．45°C ．50°D ．54°【答案】A 【解析】由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD ，求出∠BAD 即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∵DE ∥AB ，∴∠ADE=∠BAD=40°，故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.二、填空题题11．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.【答案】32【解析】设Q 运动的速度为xcm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP=BP 、AE=BQ ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】设点Q 的运动速度为xcm/s ，经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP=BP ，AE=BQ ，∴4{3y yxy =-= ，解得：3{22x y == ，即点Q 的运动速度为32cm/s 时能使两三角形全等．【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组12．如图，点E 、F是四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，连接EF ，将四边形ABFE 沿直线EF 折叠，若点A ，点B 都落在四边形ABCD 内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．【答案】360°-2α.【解析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B ）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．13．若关于x 的一元一次不等式组121x x a +≤⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围是_____．【答案】a≤1 【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组121x x a +⎧⎨-⎩有解列出关于a 的不等式，可求出a 的取值范围．【详解】解：121x x a ①②+⎧⎨-⎩ 由①得x≤1，由②得x≥1+a ，∵不等式组121x x a +⎧⎨-⎩有解， ∴1+a≤1，即a≤1实数a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．已知a b ，且a b 、为连续整数，则a b +=_______.【答案】5【解析】根据题意可得8＜25＜27，8和27开立方得2和3，然后相加即可得到答案.【详解】∵8＜25＜27，∴2＜3，∴a=2，b=3，则a+b=5.故答案为5.【点睛】本题考点：有理数的大小比较.15．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.16．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.【答案】-1【解析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a ﹣b ）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．【答案】110°或70°【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、解答题18．已知CA ＝CB ，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线．E ，F 是直线CD 上的两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝α．（1）若直线CD 在∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE ＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE ＝CF ，CE ＝AF ，又∵EF ＝CE ﹣CF ，∴EF ＝|BE ﹣AF|；故答案为：α+∠BCA ＝180°．（2）EF ＝BE+AF ，如图3，∵∠BEC ＝∠CFA ＝α，α＝∠BCA ，∠BCA+∠BCE+∠ACF ＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF ＝180°，∴∠BCE ＝∠CAF ．又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE ＝CF ，EC ＝FA ，∴EF ＝EC+CF ＝BE+AF ．故答案为：EF ＝BE+AF ．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型． 19．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数．【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.20．解不等式组43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩并把解集在已画好的数轴上表示出来.【答案】x<2【解析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得x≤3解不等式②，得x<2所以不等式组的解集是x<2解集在数轴上表示为【点睛】。

(精编)2017-2018年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题(有答案)

常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到∠∠的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，∠，∠，则∠________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分∠，∠∠求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与∠相等，这个角是________________；当时，在图②中画出示意图并证明；探索∠和∠之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：①②，①②，得：，将代入①，得：，解得：，方程组的解为；①，②解不等式①，得：；解不等式②，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分∠，∠∠，又∠∠，∠∠，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：①②，①②，得，，把代入①，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：∠如图所示：，∠∠，∠，∠，∠，∠∠，．如图①，设BC与OA相交于点E，在和中，∠∠∠，∠∠∠，又∠∠，∠∠，∠∠；如图②∠∠∠，∠，∠∠，在四边形ABCO中，∠∠∠∠，即∠和∠互补，∠和∠的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到∠∠，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到∠∠，故不合题意；C.如图：，∠∠，又∠∠，∠∠．故C合题意；D.观察图形∠与∠为同旁内角，由，不能得到∠∠，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：①②，解不等式①，得，解不等式②，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：①②，①②，得：，解得：，②①，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：①②，由①得；由②得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：根；图案③需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠∠，求出∠，根据三角形外角性质得出∠∠∠，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，∠，∠∠，∠，∠，∠∠∠．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得∠∠，结合已知条件利用等量代换得到∠∠，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得∠∠，结合已知条件易得∠∠，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与∠相等，这个角是∠．故答案为∠；见答案；见答案．。

{3套试卷汇总}2018年常州市某达标实验中学七年级下学期期末统考数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒【答案】C【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对温泉河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A．①②B．①②③C．③④D．①②④【答案】D【解析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。

★试卷3套精选★常州市某达标实验中学2018届七年级下学期期末学业水平测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．12B．512C．13D．112【答案】D【解析】首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为1 12.【详解】根据概率的定义公式P(A)= m n得知，m=5，n=60则P=560=112.故答案为D.【点睛】此题主要考查对概率定义的理解运用.3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C4．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤【答案】A【解析】①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．5．已知，下列不等式变形不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】A. 由知，此选项变形正确；C. 由知，此选项变形正确；D. 由知−a<−b，则，此选项变形错误；故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.6．不等式1-2x＜5-12x的负整数解有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.【详解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-223，所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键.7．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3【答案】B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.8．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张， ∴所求概率为：25．故选B ．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．9．化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（）A ．﹣x ﹣1B ．﹣x +1C ．﹣11x + D ．11x + 【答案】A【解析】试题解析：试题解析：原式()()111 1.1x x x x x +=-⋅=--=-- 故选A.10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A ．（1008，0）B ．（1009，0）C ．（1008，1）D ．（1009，1）【答案】B【解析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n 为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）. 故选：B本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键. 二、填空题题11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知1CD =，30B ∠=，则BD =______.【答案】2【解析】由折叠的性质可得CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90°，由直角三角形的性质可求BD 的长．【详解】解：∵将△ABC 折叠使点C 落在斜边AB 上的点E 处 ∴CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90° ∴∠BED ＝90° ∵∠B ＝30° ∴BD ＝2DE ＝2 故答案为：2 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键． 12．若关于x ，y 的方程组225y x mx y m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为_____．【答案】1【解析】把方程组的两个方程相加，得到1x+1y=6m ，结合x+y=6，即可求出m 的值．【详解】∵225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩，∴1x+1y=6m ， ∴x+y=2m ， ∵x+y=6， ∴2m=6， ∴m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x ，y 与m 的一个13．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.【答案】15°【解析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°， ∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°. 考点：三角形的外角性质．14．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．【答案】n （m ﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．15．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x （千克）与售价y （千克/元）的关系如下表：数量x （千克） 123 4 5… 售价y （千克/元）9152127 33…则售价y （千克/元）与数量x （千克）之间的关系式是___________________．【答案】63y x =+【解析】根据表中所给信息，判断出y 与x 的数量关系，列出函数关系式即可．【详解】解：9=6×1+1， 15=6×2+1， 21=6×1+1， 27=6×4+1， … ∴y=6x+1，故答案为y=6x+1．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y 与x 的关系，推理时要注意寻找规律． 16．若点A （2，0），点B 在y 轴的负半轴上，且AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点B 的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【解析】根据点A 的坐标求出OA ，根据三角形面积公式求出OB ，即可得出B 点的坐标．∴OA ＝2，∵AB 与坐标轴围成三角形的面积为3， ∴120B 2⨯⨯＝3，解得：OB ＝3，∵点B 在y 轴的负半轴上， ∴点B 的坐标是（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质等知识点，能根据三角形的面积求出OB 的长度是解此题的关键．17．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE ＝_____．【答案】135°【解析】根据平角的定义计算即可．【详解】解：∵∠BDE ＝45°， ∴∠ADE ＝180°−∠BDE ＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题18．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图. （2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.19．先化简，再求值：2311111x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪---⎝⎭,其中12x =-．【答案】()1x -+，12-【解析】先将括号里面的式子通分，分母都变为(x －1)的形式，然后将“÷”变为“×”倒数，将式子化简后再代值求解．【详解】原式=2131x x x x⎛⎫---+⨯ ⎪=()213111x x x x x x --+-⨯-+ =()21111x x x x +-⨯-+=()1x -+ 将x=12-代入得： 11122⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分式的化简求值，在这种化简后求值的题目中，一般在化简过程中都有大量的约分过程，注意发现约分部分，简化计算． 20．计算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x ﹣1)；（1）(a 1)3﹣a 1•a 4+(1a 4)1÷a 1．【答案】（1）2x+10；（1）4a 2．【解析】（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案；（1）直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式=x 1+9+2x ﹣(x 1﹣1)=x 1+9+2x ﹣x 1+1=2x+10；（1）原式=a 2﹣a 2+4a 8÷a 1=a 2﹣a 2+4a 2=4a 2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x ）＞60， x ＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.22．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得： 50m+30（20-m ）≤1．解得：m ≤2．又∵m ≥8，∴8≤m ≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图， ∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ，由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。

＜合集试卷3套＞2018年常州市某名校中学七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（x，y）在坐标轴上，则（）A．x=0 B．y=0 C．xy=0 D．x+y=0【答案】C【解析】在坐标轴上点的点：y轴上的点，x为1，x轴上的点，y为1，即x,y中至有一个为1．【详解】解：∵点A（x，y）在坐标轴上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故选：C．【点睛】用到的知识点为：坐标轴上的点的横坐标为1或纵坐标为1或两者均为1；无论横坐标为1还是纵坐标为1还是两者均为1，相乘的结果一定为1．2．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【答案】A【解析】分析：根据c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出∠的度数.2详解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠=︒-∠=︒．∴2180140故选A．点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.3．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D．形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．4．二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．14xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=⎩D．41xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】解：524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．5．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．6．若关于x、y 的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C 【解析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x ，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.8．下列运算正确的是（）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D【解析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．9．如图，能推断AB//CD 的是（）A ．35∠=∠；B ．24∠∠=；C ．123∠=∠+∠ ；D ．045180D ∠+∠+∠=．【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A 、∵∠3=∠5，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥CD ，故本选项错误；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∵∠1=∠2+∠3，∴∠1=∠BAD ，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥DC ，故本选项错误；D 、∵∠D+∠4+∠5=180°，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥DC ，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10．一条直线将平面分成2部分，如图1；两条直线最多将平面分成4个部分，如图2；三条直线最多将平面分成7个部分，如图3；四条直线最多将平面分成11部分，如图4；那么100条直线最多将平面分成（）部分.A ．5051B ．5050C ．4951D ．4950【答案】A 【解析】首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n 条，分成的平面最多有m 个，有以下规律：；然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.【详解】设直线条数有n 条，分成的平面最多有m 个，即，将100代入n ，得=5051；故选A.【点睛】本题主要考查的是探索图形及数字规律性问题的知识，根据特例得到一般规律是解题的关键；二、填空题题11．如图：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ，则∠1＋∠2＝_____；【答案】90°【解析】试题解析：AB ∥CD,180BAC ACD ∠+∠=，∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 111,222BAC ACD ∴∠=∠∠=∠， 1112()18090.22BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯= 故答案为90.点睛：两直线平行，同旁内角互补.12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为______．【答案】1．【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n ﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n 个：2n （2n ﹣1）﹣n ，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.13．若|x ﹣y|+2-y =0，则xy+1的值为_____．【答案】5. 【解析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x ，y ；最后代入解析式即可。

【精选3份合集】2018-2019年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A ．3a+b ＝3abB ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+3a 3＝5a 5D ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2b【答案】D【解析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 【答案】C【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．3．如图，已知//AB DE ，70D ∠=︒，20C ∠=︒，则CAB ∠的度数为( )A．90︒B．110︒C．130︒D．150︒【答案】C【解析】延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．5．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A．220cm2B．196cm2C．168cm2D．无法确定【答案】B【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积．6．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.7．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【解析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝，解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．8．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③当x ，y 都为正数时，112a -<<；其中正确的是（）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③ 【答案】D【解析】将a 看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：4y=4﹣4a ，即y=1﹣a ，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x ，y 的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；当x ，y 都为正数时，则21010a a +⎧⎨-⎩＞＞，解得：12-＜a ＜1，选项③正确；则正确的选项有①②③．故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选B ．考点：全等三角形的判定．10．计算（a+b ）(-a+b )的结果是（）A ．b 2-a 2B ．a 2-b 2C ．-a 2-2ab+b 2D ．-a 2+2ab+b 2【答案】A【解析】解：（a+b ）（-a+b ）=（b+a ）（b-a ）= b 1-a 1．故选A ．二、填空题题11．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND ，∠2=∠GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB ∥CD ，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND ．∵NG平分∠MND，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x ＜-1故答案为：x ＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．【答案】 (-3,1)【解析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．若点 P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是 3 个单位长度，则点 P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．【答案】30°【解析】由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．17．如图，小明从点A出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，...照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_______米．【答案】1【解析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用31°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝31°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为31°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．三、解答题18．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．【答案】见解析.【解析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，22=-AB a b【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。

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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集【答案】C【解析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知 39010a a -⎧⎨-⎩＜＜，解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．若x 2﹣kxy+9y 2是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（）A ．3B ．6C ．±6D ．±81【答案】C【解析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x 2﹣kxy+9y 2=x 2﹣kxy+（±3y ）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k ＝±1，则k ＝±1．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.3．如果关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＜﹣1C ．m ＞1D ．m ＞﹣1 【答案】B【解析】试题解析：∵不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1,∴m+1＜0, 1,m ∴<-故选B ．4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26 【答案】D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=1．故选D.5．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．方程组2237x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．13xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=-⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】用加减消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.【详解】解：2237x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①×3-②得：x=-1，把x=-1代入①，解得：y=-3，故原方程组的解为：13 xy=-⎧⎨=-⎩，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．8．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337【答案】B【解析】根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×6+2求出n 即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=6，A 1A 2=6，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=8﹣6=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=6+6+2=14，∴AB 2的长为：6+6+8=20；∵AB 1=2×6+2=14，AB 2=3×6+2=20，∴AB n =（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6是解题的关键．9．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

则可输入的整数 x 的个数是（）A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个【答案】D【解析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x 的整数值，从而求解．【详解】根据题意得：第一次：2x−1第二次：2(2x−1)−1=4x−3第三次：2(4x−3)−1=8x−7 根据题意得： 216543658765x x x -≤⎧⎪-≤⎨⎪->⎩解得：917x <≤则x 的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8个故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.10．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】A 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2019与点A 2020的坐标，进而可求出点A 2019与点A 2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A 2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A 2019与点A 2020的纵坐标相等，∴点A 2019与点A 2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题题11．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．【答案】答案不唯一，如1 1x y =-⎧⎨=⎩，4 1x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解．【详解】方程整理得：x=352y -，当y=1时，x=-1，则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一），故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为___________．【答案】43 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25 231x yx y-+⎧⎨-⎩＝①＝②,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43 xy-⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500. 【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.14_____．【答案】2【解析】∵，4的算术平方根是2，∴ 2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.15．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．【答案】822x <≤【解析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 16．如图，已知△OAB 中，∠AOB=70°，∠OAB 的角平分线与△OBA 的外角∠ABN 的平分线所在的直线交于点D ，则∠ADB 的大小为______．【答案】35°【解析】根据三角形的外角的性质得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵AD 平分∠OAB ，BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=12∠ABN ，∠BAD=12∠OAB ， ∵∠ABN=∠OAB+∠AOB ，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=12(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．33627-+ =___________________【答案】-3【解析】原式=633-+=-.三、解答题18．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CD 是高，AE 是ABC ∆内部的一条线段，AE 交CD 于点F ，交CB 于点E ，且CFE CEF ∠=∠．求证：AE 平分CAB ∠．【答案】详见解析【解析】根据CD AB ⊥，可得29090AFD CFE ∠=︒-∠=︒-∠，再根据余角的性质可得190ECF ∠=︒-∠，通过CFE CEF ∠=∠，即可证明21∠=∠，从而得证AE 平分CAB ∠．【详解】证明： ,CD AB ⊥∴在AFD ∆中，29090AFD CFE ∠=︒-∠=︒-∠90,ACE ∠=︒在 AEC ∆中190ECF ∴∠=︒-∠CFE CEF ∠=∠21∴∠=∠即AE 平分CAB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的证明问题，掌握余角的性质、角平分线的性质以及判定定理是解题的关键．19．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.【答案】全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.20．已知点P （3m ﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 在x 轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，∴3m-6=0，解得：m=2，∴m+1=1+2+1=3-，∴点P的坐标为：（0，3）；（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴3m-6=3×（-1）-6=-9，∴P点坐标为：（-9，0）．（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,∴m+1=2, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．21．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;∴∠=∠=∠=∠=∠=设ABD DBE EBC x ACE DCB y，∴∠=∠=ABC x ACB y32710879=120÷9【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．22．学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．【答案】∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．【解析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC ＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=1.【详解】解：学习概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)＝∠A+∠O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O ，和.问题探究：(1)∵∠ACP ＝∠BDP ＝60°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝120°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝60°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝41°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝131°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝41°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝41°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC ≌△OBD ，∴OC ＝BD ，AC ＝OD ，∴AC ＝OD ＝OC+CD ＝BD+CD,(4)如图1，在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，∴∠CFD ＝∠CDF ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CFD ＝∠CDF ＝∠ADB ，∵AE ∥CD ，∴∠BDC ＝∠AED ，∴∠AED ＝∠CFD ，∵∠AEB+∠AFD ＝180°，∠AEB+∠ABC ＝180°，∴∠AED ＝∠ABC ，∴∠AEB ＝∠BFC ，∵∠AED ＝∠ABE+∠BAE ，∠ABC ＝∠ABE+∠CBF ，∴∠BAE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴CF ＝BE ，∴CD ＝CF ＝BE =1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 23．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】（1）先求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，求出∠EDO ，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵OC OD ⊥，∠EDO 与∠1互余∴90DOC ∠=︒ ，EDO 190∠+∠=︒ ，∴EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，即D DOA 810∠+∠=︒，∴ED AB ∥；（2）解：如图，∵MN OC ∥，∴MDO DO 0C 18∠+∠=︒，∵90DOC ∠=︒，∴MDO 90∠=︒，∵EDM 25∠=︒，∴EDO 902565︒-︒=∠=︒，∵EDO 190∠+∠=︒，∴0651925∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l 1，l 2分别表示甲，乙两人与A 地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A 地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间的关系式．【答案】（1）甲的速度为： 15（km/h ），乙的速度为： 20（km/h ）；（2）经过207小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则100260ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝207，答：经过207小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键25．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣13．【答案】9x﹣5，-1．【解析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【详解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当13x=-时，原式＝195953x⎛⎫-=⨯--⎪⎝⎭＝﹣3﹣5＝﹣1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【答案】C+<不能构成三角形.【解析】试题解析：C.5612,故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】根据y 随x 的增大而减小，即可判断选项A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y 随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．【详解】解：∵y 随x 的增大而减小，∴选项A 错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．6．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.7．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8．若分式方程311x m x x =--无解，则m 的值（） A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】C【解析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x -=,再代入原方程解答即可.【详解】解: 311x m x x =-- 据题意得3x m =,当1x =时,3m =.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.9．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P 2018的坐标为（）A ．（﹣503，503）B ．（504，504）C ．（﹣506，﹣506）D ．（﹣505，﹣505）【答案】D 【解析】列式排点找规律即可.【详解】P 1（﹣1，0） P 5（﹣2，1） …P 2（﹣1，﹣1） P 6（﹣2，﹣2） …P 3（1，﹣1） P 7（2，﹣2） …P 4（1，1） P 8（2，2） …由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.二、填空题题11．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND ，∠2=∠GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB ∥CD ，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND ．∵NG 平分∠MND ，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．【答案】正做数学【解析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．13．若264a=3a=______．【答案】±2【解析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a=，∴a=±8.3a故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..14．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．【答案】150°【解析】根据平移的性质，可得AA′与BC 是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC ．由AA′∥BC ，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；【答案】55°【解析】分析：由OC ⊥OD ，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．16．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．17．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.【答案】40【解析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.三、解答题18．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【答案】（1）1500，4；（2）450米/分【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．20．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：。