初三数学分式方程及其应用培优学案
(九年级数学教案)分式方程及其应用学案
分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。
初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.
第7讲 分式方程及其应用一、教学目标：1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根2.能解决一些与分式方程有关的实际问题3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力二、教学重难点：重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。
难点：分式方程的实际应用问题三、教学用具：多媒体四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程五、教学方法：启发引导法、归纳分析六、教学资源：课本、PPT七、教学过程：考点1 解分式方程1.分式方程的有关概念（1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.（2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零.2.解分式方程的一般步骤（1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程整式方程.（2）直接去分母法:方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根.（3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.考点2 分式方程的实际应用用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意.常见类型及等量关系：类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程1317-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x例3.若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4例4 当m= 时,解分式方程x m x x -=--335会出现增根.例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？【思政元素】：联系哈密目前环境状态，强调保护生态环境的重要性，每位同学从小事、从自身做起，爱护、节约水资源；开荒种树，防止水土流失，土壤沙化 例4、行程问题：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．练习：八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是？【思政元素】：生活中注意遵守交通法规，文明骑自行车，不超速不飙车例5.工程问题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器？ 练习：A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg,A 型机器人搬运900 kg 所用时间与B 型机器人搬运600 kg 所用时间相等,A 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？B 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？（五）随堂检测1. 如果关于x 的方程2313x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3 B-2.C.-1D. 3 2.甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A.b a S+ B. b av S - C.b a av S +- D.b a S +23.求x 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A 、“D” 字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少2.5 h. 求A 、B 车的平均速度及行驶时间.八、布置作业：九、板书设计：分式的方程与应用1.分式方程的解法、易错点2.分式方程的应用十、教学反思：。
九年级数学分式方程及其应用专项复习学案
分式方程及其应用专项复习学案分式方程考点：1.解分式方程。
2.分式方程中字母的取值。
3.列分式方程解应用题.当堂训练：1．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 2. 分式方程2131x x =+的解是_________3．解分式方程12133x x x+-=，去分母后所得的方程是（ ） （A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+=（C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+=4．化分式方程2213405511x x x--=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）22(55)(1)(1)x x x --- （B ）25(1)(1)x x --（C ）25(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +-5．解方程：（1）512552x x x +=-- （2） 2373226x x +=++ （3） 2236111x x x +=+--二、分式方程中字母的取值常见题型一、解分式方程 222746(1)1x x x x x +=+-- 2124(2)111x x x +=+-- 例：解分式方程1.解关于x 的方程 产生增根，则常数a= 。
2.解关于x 的方程 223242ax x x x +=--+ 产生无解，则常数a= 。
3.解关于x 的方程 322=-+x m x 的解为正数，则常数m 取值范围是 。
当堂训练：1.若关于x 的方程有增根，则m= 。
2.若关于x 的方程有无解，则m= 。
3.若关于x 的方程的解为正数，则常数m 取值范围是 。
三、列分式方程解应用题行程问题：一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流的速度。
工程问题：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案标题：初中数学分式方程教案教案目标：1. 学生能够理解分式方程的概念和性质。
2. 学生能够解决包括一元分式方程在内的各种分式方程。
3. 学生能够应用分式方程解决实际问题。
教学重点：1. 分式方程的定义和性质。
2. 解决一元分式方程的方法。
3. 应用分式方程解决实际问题。
教学难点：1. 解决包含分式方程的复杂问题。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色笔、教学课件。
2. 学生准备：课本、练习册、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问带入话题，引发学生对分式方程的思考。
2. 教师简要介绍分式方程的概念和应用领域，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解（20分钟）1. 教师通过教学课件或板书，详细讲解分式方程的定义和性质。
2. 教师结合具体例子，解释如何化简分式方程和消去分母。
3. 教师讲解解决一元分式方程的常用方法，如通分、分子分母分别为零等。
三、例题演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的例题，引导学生运用所学知识解决分式方程。
2. 学生在课堂上尝试解答，教师及时给予指导和反馈。
3. 教师鼓励学生积极参与，提高解题能力和思维灵活性。
四、拓展练习（15分钟）1. 教师提供一些较难的分式方程问题，要求学生独立解答。
2. 学生在课堂上完成练习，教师巡视指导，解答学生疑问。
3. 教师鼓励学生互相交流，共同解决问题，提高合作能力。
五、应用拓展（15分钟）1. 教师提供一些实际生活中的问题，要求学生运用分式方程解决。
2. 学生在小组或个人中讨论解决方法，并展示解题过程和答案。
3. 教师对学生的解答进行评价和总结，引导学生思考解题思路和方法。
六、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的关键知识点。
2. 教师鼓励学生提出问题和困惑，解答学生的疑问。
3. 教师布置课后作业和预习内容，巩固学生的学习成果。
9.3.2分式方程的应用教案+学案
9.3.2分式方程的应用课题第2课时分式方程的应用授课人教学目标知识技能1.能熟练、正确地解分式方程，并对解进行检验．2．学会合理地设未知数，找出等量关系并列出方程，运用分式方程解决实际应用问题.数学思考在用分式方程解决实际应用问题的过程中，学会如何去正确地建立数学等式的思考.问题解决经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生通过解分式方程充分地利用数据去说明实际问题的乐趣.教学重点根据题意能正确地列出分式方程并能准确地解出分式方程.教学难点如何根据题意建立分式方程的等量关系.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.列方程解决实际问题的方法和步骤是什么？2．解分式方程：7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.3．我们所学过的应用题类型：(1)行程问题：基本公式为________；行程问题中又分相遇问题、追及问题，它们常用的公式有________．(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：基本公式为________．(4)顺水、逆水问题：顺水速度＝________；逆水速度＝________．(5)利润：利润＝售价－进价．(6)利息：利息＝本金×利率．回顾旧知，为本节课需要建立等量模型提前做好思想准备.（续表）【应用举例】例1[教材P107例2]有一并联电路，如图9－3－3，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：1R＝1R1＋1R2.若已知R1，R2，求R.通过例题教学，使学生掌握基础知识和基本的运算方法，掌握解决数活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度．分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行40千米的时间为________小时，逆水航行30千米的时间为________小时，根据题意，可得方程：____________．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程．引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.活动二：实践探究交流新知【探究】1．回顾分式方程的基本解法．2．学生对所列方程进行演算．3．教师使用课件展示分式方程的解答过程．教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤．学生利用上述解法解决具体分式方程．通过例题演示，让学生对比正确解法，检查自身问题．教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和用一元一次方程解应用题的相同点和不同点．学生讨论，教师总结．教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点：解决应用题的基本思想和步骤相同：审、设、列、解、验、答．检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去．列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：________；(2)设：________；(3)列：________；(4)解：________；(5)验：________；(6)答：________．由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力.图9－3－3例2[教材P108例3]七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【变式训练】1．在分式1F＝1f1＋1f2中，f1≠－f2，则F＝________．2．若使x－3x－2与2－x3x＋2互为倒数，则x的值是________．3．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______________．4．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为()A.420x－420x－0.5＝20B.420x－0.5－420x＝20C.420x－420x－20＝0.5D.420x－20－420x＝0.55．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160x＋400（1＋20%）x＝18B.160x＋400－160（1＋20%）x＝18C.160x＋400－16020%x＝18D.400x＋400－160（1＋20%）x＝186．由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉在价格下调后可多买1千克.4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．求4月初猪肉价格下调后每千克多少元．变式练习，培养学生解题的灵活性.【拓展提升】例3 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5 例4 一个两位数的十位上的数字是4，若把它的十位数字与个位数字对调，则所得新数与原数的比为47，则原来的两位数为( )A ．24B ．42C ．47D ．48例5 为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程：______________．例6 为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少．若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为______________．例7 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修，供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．例8 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x 分钟， 根据题意，得3000x －2400x＝12.……①解得x ＝50.经检验x ＝50是原方程的解．……② 答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．……③ (1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤，请改正过来；(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．强化训练，培养学生的数学建模能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】P 108练习T 1，T 2，T 3.作业布置：P 109习题9.3T 2，T 5，T 6. 及时反馈，纠错评优.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入向学生提出实际问题后，教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤，做好知识方法准备．②[讲授效果反思]教学过程中教师一定要提醒学生：列分式方程解应用题比列整式方程解应用题多了检验的步骤，列分式方程解应用题必须进行双重检验． ③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号_________________________________________ 错题题号_________________________________________总结反思，感悟得失，扬长避短，深化提高.课题：分式方程的应用 学案班级： 姓名： .知识技能1.经历用分式方程解决实际问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型.2.能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程.3.通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤，渗透方程的思想方法.4.体验列分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.重点难点重点：经历和体验用分式方程解决实际问题的过程. 难点：用分式方程刻画和解决实际问题的过程.导学过程预习导航阅读课本，完成以下问题.收获和疑惑活动一【温故知新】解分式方程：（1）3121010+=xx（2）xx1023110=⨯+活动二【探索新知】1.试一试问题1（课本练习1）：（1）请根据题意，找一找题目中的等量关系.骑车行进路程=汽车行进的路程=10千米；汽车的速度=骑车同学速度的2倍；汽车所用的时间=骑车所用的时间-31小时.（2）请根据上述等量关系列出方程.方案一：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车速度为千米/小时，则根据题意，得①方案二：设汽车从出发到追上骑车同学的时间为x小时，则根据题意，得②预习导航活动三（3）说一说列分式方程解应用题的一般步骤.答：2.做一做问题2（课本例3）：3.比一比问题3：某工程需要在规定的日期内完成.若甲队单独做，正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现有甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？（尽量一题多解，本题只列式不求解）解：设规定日期是x天，则根据题意，得4.探一探问题4（课本154页练习第2题）：活动四【小结】你知道用分式方程解决实际问题有哪些步骤？【作业设计】。
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。
本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。
2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法及其运用。
3.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例分析和实际问题。
3.分式方程的练习题。
4.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。
然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。
初中数学_分式方程及应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思
一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。
学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。
二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。
学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。
教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。
设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用一、教学目标：1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。
2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思维的能力。
二、教学内容：三、教学过程：Step 1: 引入新知识 (10分钟)1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。
2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。
Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟)1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程的一般步骤。
2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。
Step 3: 独立练习 (20分钟)1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。
2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。
Step 4: 实际问题应用 (25分钟)1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。
2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。
3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应用方法。
Step 5: 拓展练习 (15分钟)1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。
2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。
3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。
四、教学总结(5分钟)1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。
2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。
3.学生对本节课的学习进行反思和总结。
五、教学反思：本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。
同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。
然而，本节课时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。
中考数学复习：分式方程的应用 学案
学习目标：1、熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质，提高从函数图象中获取信息的能力。
3、培养作图能力，体会数形结合的数学思想方法；
学习重点：掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质；
学习难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
学习过程：
一、复习引入
1、下列函数中哪些是反比例函数？
①y = 3x -1 ②y = 2x 2 ③ y =x 1 ④3
2x y = ⑤ x y 3= ⑥x
y 1-= ⑦x y 31= ⑧x y 23= 2、反比例函数的解析式是 ,自变量x 的取值范围是 , 函数y 的取值范围是
3、画函数图像的一般步骤是① 、② 、③
二、例题讲解
1、在同一直角坐标系中画出反比例函数x y 6=与x y 3=、x y 6-=与x
y 3-=的函数图像。
讨论：①反比例函数的图像是什么？
②当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大有何变化？当k<0?
三、课堂小结
四、当堂检测。
分式方程中考复习学案
分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。
在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。
本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。
第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。
2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。
3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。
步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。
步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。
第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。
2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。
首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。
3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。
首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。
第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。
整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。
2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。
整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。
第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。
分式方程在初中数学教学中的应用案例教案
分式方程在初中数学教学中的应用案例教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 引导学生运用分式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用案例。
三、教学重难点1. 教学重点：分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 教学难点：解分式方程时的运算技巧和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 利用实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用分式方程解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解分式方程的心得体会。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：收集学生的课后作业，检查对分式方程的理解和应用能力。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们的解题技巧和思维能力。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
4. 实例分析：评估学生运用分式方程解决实际问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和学生的学习效果，以便及时调整教学策略。
反思内容可包括：教学内容的难易程度、学生的参与度、教学方法的有效性等。
通过反思，教师可以更好地提高教学质量，满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 对比分析：邀请数学老师或其他学科教师，共同探讨分式方程在各学科中的应用。
2. 家长沟通：与家长沟通学生在校的学习情况，鼓励家长关注孩子的数学学习，为学生提供更多学习资源。
北师大版初三上数学分式方程及其应用教案
分式方程及其应用【学习目标】1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；2．体验和学习应用分式方程．3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。
【知识要点】1．分式方程的概念：字母里面有未知数的方程．2．分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．【典型例题】例1 解方程（1）2235211787x x x x x x x ----=----+ （2）xx x x -=-+-3231例2 解方程（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()()365212222-=+----x x x x x x x（3）96999624822222+--=-++++x x x x x x x x （4）61514171-+-=-+-x x x x例3 （1）a 为何值时，方程323-+=-x a x x 会产生增根？例4 .甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度?例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。
例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？课堂练习1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+xx 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④2．已知x x --424与54--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、21 D 、1 3．方程xx x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解4．方程51222-=x x 的解是 ． 5．分式方程0332=--x x x 的增根是 ． 6．若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则=a ． 7．解方程（1）91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x（3）41441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x8 .当a 取何值时，方程359342+=-+-x x ax x 会产生增根．9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4求原数。
分式方程的应用 精品学案
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
分式方程的应用 精品导学案及练习附解析
第2课时 分式方程的应用学教目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 132x x=-2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
九年级数学上册《分式方程及应用》复习教案 新人教版
（3）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？
（4）林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成 这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的 倍，由 于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：
解：设小峰每分钟跳x个，则 = ，
x=50，
检验：x=50时，x（x+20）=3500≠0．
∴x=50是原方程的解．
答：小峰每分钟跳50个．
二次备课
教学过程
2、（2011•广东汕头）某品 牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元， 问该品牌饮料一箱有多少瓶？
2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母 值为0，则这个根必须舍去.
考点一 分式方程的解法
练习：解方程：（1）
（2）用换元法解分式方程
考点二 列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．
初中数学最新版《分式方程的应用 》精品导学案(2022年版)
15.3.1 分式方程的应用【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【学习重点】列分式方程解应用题.【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程.【知识准备】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
【自习自疑】一、阅读教材内容P35-37，思考并答复下面的问题我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的根本公式是什么？(1)行程问题：根本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常.用的公式有哪些？(2)工程问题:根本公式：________________________(3)顺水逆水问题:v顺水=________ ___; v逆水=________________认真阅读课本上的例3，并答复以下问题：〔1〕工程问题中几个量的关系？〔2〕问题中的哪个等量关系可以用来列方程？〔3〕列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？〔4〕列分式方程解应用题的步骤：二、预习评估1.180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字【自主探究】【探究一】工程问题两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？【探究二】行程问题某次列车平均提速v 千米/时。
初中数学 16.3.2 分式方程应用(1)学案
16.3 分式方程应用(1)学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的检验方法．2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3.渗透数学的转化思想．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、预习新知：P29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．（1）21-=x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 3、解分式方程：22121--=--x x x 4、解方程163242=--+x x 小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以x -2,得1-x=-1-2(x -2)解这个方程，得x=2小亮同学的解法对吗？为什么？二、课堂展示例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，逆流航行的速度为（）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（）小时，逆流航行60千米所用的时间为（）小时。
三、随堂练习：1、某梨园 m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2）、怎样设未知数，根据哪个关系？3）、填表4）、怎样列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
九年级数学 学案1 第1课时 分式方程及其解法
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
九年级中考一轮复习导学案5 分式方程及应用
第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。
注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
（三）、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
二、基础诊断题1、在下列方程中，属于分式方程的有（）1?x12x1?x2=4；④①；②；③01x??x?3?11??22xx1x?C．3 个 D．个 4个 B．2 个 1 A．转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以2、把分式方程( ) AxBxCxDxx＋．4) ．＋．4 (．2孝感）分式方程的解为（）3、（2014?xx== C．D．B．= x﹣A．11?x+3=有增根，则增根为、若分式方程：4 ．x?22?x4x=+1．、解方程：5 2x+12x+1三、典例分析2x7?1?例1、解方程x?32x?6.错解去分母，得4x＋1=7．3 x= 解这个方程得2程的根．3代入x=错解分析这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将23不是原方程的根.原方程，就知道x=问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公2分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．正确解法去分母，得4x＋2x＋6=7．1. 解这个方程得x= 61是原方程根根的x=. 经检验6点评解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．去分母时，分子是多项式不加括号31?0?例2、解方程2x?1x1?31??0，错解：方程化为(x?1)(x?1)x?1方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.，）1－x（）1＋x正解：方程两边都乘以（，）=0 得3-（x－1x=4解这个方程，得．. x=4是原方程的根检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以、5解方程：．=﹣例分式方程考点，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为察可得最简公分母是分析：式方程求解．，得x﹣1）：方程的两边同乘（解答：解﹣（x1），﹣3=x ﹣5 解得x=2（5分）=1≠0，1检验，将x=2代入（x﹣）是原方程的解．（6分）∴x=2点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．例4：冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x 元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080??5，x2x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．四、达标检测题（一）基础检测1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A．x B．2x C．x-1 D．x（x-1））的解为（湘潭）分式方程2014?（、2．42 3 D．C．1 A．B．（2013泰安）某电子元件厂准备生产、4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于3要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．．C．D11x b、a??a?b11)?(22?x?的4、（2013?，则，若，规定枣庄）对于非零实数ba值为（）5531? D.A. C. B.64263?1的解是． 5、（2014·浙江金华）分式方程12x?6、（2013 ?威海）若关于x的方程无解，则m=．x千米/千米．火车的原平均速度为时，提速、（2013? 嘉兴）杭州到北京的铁路长14877后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程．8、（2014?武汉）解方程：=．=1．、（2014?舟山）解方程：93?x1的值比分式的值大泰州）当x为何值时，分式3？ 201210、（2?xx?211、（2014?广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．12、（2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．=））求这款空调每台的进价（利润率．= （1（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？（二）能力提升1=的解是（（2014?﹣德州）分式方程）1、=2 x=1 xD．．无解A．B．Cx= ﹣1+x．的解是 = 2、（ 2014?安徽省）方程=33、（2014?新疆）解分式方程：+=1．4、（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2的区域进行绿化，安排甲、m年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为18005、（2014乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．并且在独立完成面积为400m2？）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m（1（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？五、课后反馈21、1= 解分式方程：3x?x?1232、．的结果是解方程?x?12x?3213、解方程：. ?x3x?4、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？32、5. 解方程：?1?xx31?x、6．和的值相等，则若代数式1?x22?x答案：【基础自测】x=2B 4、B 2、D 3、1、xxx+1 ），得 4=、解：方程两边同乘（52+2+1x 3=3 x=1xx0+1=3代入2 检验：把≠=1x=1.∴原分式方程的解为基础达标2?x. 、、C 3、B 4、A 5、1D 214871487=3 、— 6、-8 770?xx xx，﹣8、解：去分母得：2=36x，=6解得：是分式方程的解．x=6经检验2，﹣）﹣4=x19、解：去分母得：x（x﹣122 14=x，去括号得：x﹣﹣x﹣3，解得：x=﹣3是分式方程的解．x=﹣经检验1?x3，10、解：根据题意得：-=3xx??22方程两边同乘以2-x，得：3-x+1=3（2-x），解得x=1．检验：当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，3?x1的值比分式的值大3．即当x=1时，分式2?xx?2分，依题意得/x米、解：设马小虎的速度为11x/分，则爸爸的速度是2米=，+10 ．x解得=80 =80x是原方程的根．经检验，/米分．80答：马小虎的速度是x元，根据题意得：）设这款空调每台的进价为1、解：（12．=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．能力提升1、D2、63、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得2﹣9 =xx（x+3）3+22﹣9 =xx+3x3+解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，x是原分式方程的解．﹣∴4=4、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则=，2×解得x=30经检验，x=30是原方程的根．元．30答：第一批盒装花每盒的进价是2﹣=4xm，，根据题意得：15、解：（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是是原方程的解，x=50x解得：=50经检验2）50×则甲工程队每天能完成绿化的面积是2=100（m，22、50mm；答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 （2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：≥10，0.4x×0.25≤8+，解得：x答：至少应安排甲队工作10天．课后反馈1、解：去分母得：2(x－1)＝x－31＝－x解得．检验x＝－1是原方程的解1－所以，原方程的解为x=2、9?x?21、解：3?x?3x xx+3 = 2x=3 x.=3经检验，是原方程的解4、解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080??5，x2x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，元．元，则樱桃每斤是16答：油桃每斤为8、5解：去分母，得=2x1)3(x?解得x=3检验：把x=3代入原方程，左边=1=右边x=∴ 3是原方程的解6、7。
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分式方程的解法及其应用复习学案学习目标：1.能熟练地解分式方程并会检验；2.能正确地列分式方程解应用题。
重点：能熟练地解分式方程及列分式方程解应用题。
难点：是列分式方程解应用题。
教学步骤：一、知识归纳：1.分式方程：分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程2.分式方程的解法①去分母：方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤：移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根：求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。
否则这个根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根，则原方程无解。
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
3.分式方程应用题列分式方程解应用题的一般步骤是：①“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量、未知量，以及它们之间的等量关系（一般两个等量关系，一个用于设未知数，一个用来列方程）审题时可以利用图示法、列表法来帮助理解题意；②“设”是指未知数。
通常问什么设什么，包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）；③“列”，就是列方程，这是关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的“一个等量关系”，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；④“解”，解方程；⑤“验”，不仅要检验所解的解是否满足方程，还要检验是否符合题意；⑥“答”。
常见类型：①行程问题：基本量之间的关系：s=vt。
在具体问题中需灵活变换。
②工程问题: 基本量之间的关系：工量=工时×工效。
在具体问题中需灵活变换。
③营销类问题：基本量之间的关系：单利=售价—进价；总利=单利×数量=总收入—总进价；利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数。
④顺水逆水问题：基本量之间的关系：V顺=V静+V水，V逆=V静-V水二、专题训练知识点一：分式方程1.下列方程是分式方程的是（ ） A.2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-=2.若3x =-是分式方程312ax x =-的解，则a 的值为（ ） A.95- B. 95 C.59 D. 59- 3.满足方程：1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有4.若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1-5.分式方程11128x -=-的解为 （ ） A ．83x = B ．83x =- C ．8x = D ．8x =- 6.对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程 x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17.当x = 时，分式32x x -的值是1-； 8. 若分式351x x +-无意义，当510322m x m x-=--时，则m = 9.当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。
10.请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.11.解方程．（1） （2）21233x x x-=---243111x x x -+=--知识点二：分式方程应用题1.某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．320320200.5x x-=-B．320320200.5x x-=-C．3203200.520x x-=-D．3203200.520x x-=-2.“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-3.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）A．24024054x x+=+B．24024054x x-=+C．24024054x x+=-D．24024054x x-=-4.一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相同，若水流的速度是2千米/小时，若船在静水中的速度为x千米/小时，列方程为。
5.甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，设乙每天制作的零件数为x个，则方程可列为________________．6.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为．7.为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程．8.新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．9.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．10.甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11.某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．12.某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。
已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？13.为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了多少名工人生产帐篷？14.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？15．（2014泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？16.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果汽车提前10分钟到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）。