五年级奥数解析7.数字谜综合一
小学五年级数学培优(7) ：数字谜问题
小学五年级培优数学7-1“数字谜问题”之数字谜综合一涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题.1、有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数.这个小数与原来的整数之差是264.6，求原来的整数.2、试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：(这是一个三位数)，(这是一个三位数)，(这是一个一位数)，使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数.3、用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4、如图，四个小三角形的顶点处有6个圆圈.在这些圆圈中分别填上6个质数(可以重复)，使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.请问：这6个质数的乘积是多少？5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6、在乘法算式“迎杯×春杯=好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7、将1至9这9个数填入下面的9个方框内(每个数字只能用一次)，使等式成立.×= ×=5568.8、小数0.AB 化成最简分数后，分子与分母的和为63，那么这个小数是多少？9、在算式“7金杯竞赛华罗庚数学=+”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字 分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写 出来。
10、已知“BAD+BAD=GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的 数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数.请问：ABGD 代表的 四位数是什么？8、改动算式[4.25-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100中一个数的小数点的位置，使其成 为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？小学五年级培优数学7-2“数字谜问题”之数字问题各种与数字相关的数字谜问题.学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识.1、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”就可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，这个四位数是多少？2、一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数.3、用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个.4、有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数.已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数.5、有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和.6、一张卡片上写了一个五位数，刘老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数.这个五位数比原来的五位数小71355.问：原来卡片上写的五位数是多少？7、有一个四位数2M9N，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个数.8、如果488...84是9的倍数，那么n最小是多少？n个89、如果1233...3是27的倍数，那么n最小是多少？n个310、从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数.试问：在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
五年级奥数专题-数字谜
五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）。
谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。
“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。
文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。
文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。
①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
五年级奥数教师解析版含答案 7.数字谜综合1
涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．所以正确的平均数应该是12.46．3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．即两个数的乘积四舍五人前是22.54．4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13) ]÷0.04=[21-13.4]÷0.04=7.6÷0.04=190注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，现在要得到5，扩大了5÷1180=900，所以必须将原来作为除数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷16=24，6÷14=24等．于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果为24．7．1+1+1≈0.658上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△所代表的3个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．当a取最小值2时，1+1+1最小为12+18+19≈0.736，所以a最小取3．当a=3，b最小取 4时, 1+1+1最小为13+14+19≈0.694，所以b最小取5．当a=3，b=5时,1+1+1最小为13+15+19≈0.644，有可能．验证当，a=3，b=5，c=8时有13+15+18≈0.658．满足．所以这三个数分别为3、5、8．评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝图7—1【分析与解】设这个四位数为abcd，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的数字和为a+b+c+d，所求的差为：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998．因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系．如：abcde中的a在万位表示10000a，b在千位表示1000b，…．12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方．问这个四位数是多少?【分析与解】设这个四位数为A=abcd，其为B=ef的平方，因为f只能取0、2、4、6、8，所以B平方后的个位为0、4、6．即d为4或6．而B中的十位数字e只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．验证有68×68=4624满足．13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?【分析与解】设A=cba×13=123．，有cba，B=123方法一:123一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A的个位1与13相乘过程中进有1，则A的十位b乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．而乘以13后得到的积其最后三位数是123．于是417而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大．有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8， 第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5. 显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除数与除数均为两位数． 所以A3B 999可以约分后为EF CD，999为除数CD 的倍数， 999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD 只能是27或37． 第四行对应为CD ×3，且为三位数，所以CD =37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．当B=1时，37×B+EF小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF=37×2+EF=90，解得被除数EF=16．。
五年级奥数数字谜综合一——分数小数数字迷
答案
【例1】 1981 【例2】最后只有1.5×2.4＝3.6和1.5.×4.2＝6.3两个答案。 【例3】 5 【例4】 83 【例5】6.8
2
A 7
是最简分数且
A 7
7 10
，A最小是____。
【例4】（★★★） 已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字， 最简分数 a 0.3A3B 。请问：a是多少？ 222
1
【例5】（★★★） 在下图的竖式中，填上数字，使竖式成立，那么 商最大是多少？
本讲总结：
基础：整数数字谜 新增：小数四则运算
小数数字谜
有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个
小数点，再与这个四位数相加，得数是 2000.81，
求这个四位数是多少?
【例2】（★★★） 把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一 次，使得等式成立。请写出乘积的所有答案。
【例3】（★★★）2012走美杯五年级
小学五年级逻辑思维学习—数字谜综合
小学五年级逻辑思维学习—数字谜知识定位什么是数字迷？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字迷问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中，解题的基本方法有尾数分析，分情况试算，数值估算，以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21，（2）12×46□=□64×21，（3）□8×891=198×8□，（4）24×2□1=1□2×42，（5）□3×6528=8256×3□。
【题目】在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。
【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
精选五年级奥数题含名师精讲
五年级奥数精选1.逻辑推理李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。
第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。
第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。
所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。
2.逻辑"迎春杯"数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说："如果我能获奖，那么乙也能获奖."乙说："如果我能获奖，那么丙也能获奖."丙说："如果丁没获奖，那么我也不能获奖."实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。
解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。
其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。
1.公倍数恰被6，7，8，9整除的五位数有多少个？答案：[6，7，8，9]=7×8×9=504。
所以恰被6，7，8，9整除的数都是504的倍数，都可以写成504k的形式（k为整数）。
10000《504k《99999，得19.84《k《198.41所以504的20，21，22，…，198倍都是五位数，这样的五位数共有198-20+1=179（个）2.平方数自然数的平方按从小到大排成14916253649……，问：第612个位置的数字是几？解答：一位的平方数有3个，占去3位；两位的平方数有6个，占12位；三位的平方数（102至312）22个，占去66位；四位的平方数（322至992）共68个，占去272位；五位的平方数（从1002至3162）共217个，占去位数已超过612位，由1至4位的平方数占去3+12+66+272=353位，612-353=259，259÷5=51…4 即五位平方数的第52个数的第四位数字，即1512的第四个数字，1512=22801，故所求数字为0.3.逆推问题小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多2块，第二天吃了剩下的一半多2块，第三天吃了剩下的一半多2块，这时候还剩2块，求小强原来买了多少块饼干？解答：由第三天的情况可知，这时候的一半是2+2=4块饼干，所以第三天没吃饼干时有4×2=8块。
小五奥数(横式数字迷问题)
□，○，△ 2.在下列各式中，
，☆各代表什么数？
□ ○ ( +350)÷3=200； (54- )×4＝0；
△ ☆ 360- ×7＝10； 4×9- ÷5=1。
□，○，△ 3.在下列各式中，
各代表什么数？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
△ △ ×9＋2× =22。
4.120 是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：
48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有 48＝12×4 中，12÷4=3，因此
□ △ =12， =4。
这道题还可以这样
□÷△ □=△ □×△ □ △ 解：由
=3 知，
×3。把
=48 中的 换成 ×3，就有
(△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16。因为 16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3 中的△换成 4，就有
□ □ 例 3： (1)满足 58＜12× ＜71 的整数 等于几？
(2)180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下
□ 式的 里。
180=□×□×□×□。
□，△ (3)若数
满足
□ △ □ △ × =48 和 ÷ =3，
□ △ 则 ， 各等于多少？
分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5 才满足原式。 (2)拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…
□ □ 例如，求算式 324+ =528 中 所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，
小学奥数数字谜综合之算式谜(一)(教师版)
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初赛，第2题【解析】（不唯一）123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【答案】123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321□□□□□□5□4□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
小学奥数：最值的数字谜(一).专项练习及答案解析
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．例题精讲 知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．7902D C B AA B C D -【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
五年级秋季班第十一讲 数字谜综合
二． 例题精讲
例 1： 有一个四位整数， 在它的某位数字前面加上一个小数点， 再与这个四位数相加， 得数是 2000.81。 求这个四位数是多少？ 【分析】设四位整数 A 的某位数字前加上小数点得到一个新的数 B，A 与 B 的和为 2000.81。而小 数只能由 B 得到，且 0.81 肯定是 B 的小数部分，所以小数点加在 A 的百位与十位之间，即缩小了 100 倍。有 A+0.01=2000.81，所以 A=1981.
例 2：请你用 1、4、5、6 四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算 结果等于 24. 【分析】6÷（5÷4－1）=24 或 4÷（1－5÷6）=24
例 3：循环小数 0. AB 化成最简分数后，分子与分母之和为 40，那么 A 喝 B 分别是多少？
AB ,由于约分后分子分母之和为 40，没约分之前分子分母之和应该是 40 的倍数，40︱ AB +99 99 21 7 ，满足条件。A=2，B=1. 所以， AB =21，61.其中 0.21 99 33 【分析】0. AB
五年级秋季班第十一讲
数字谜综合
李海君
五年级秋季班第十一讲
一． 经典精讲
数字谜综合
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的 时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间。本节课主要讲横式数字谜及乘除竖 式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题。最后通过例题的学习，总结解数字谜问题 的关键是找到合适的解题突破口。在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这 样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答。 数字谜， 一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式， 这种不完整的算式， 就像 “谜” 一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性， 奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断。 解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口，推理时应注意： （1） 数字谜中的文字，字母或其它符号，只能取 0～9 中得某个数字； （2） 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； （3） 必要时应采用枚举和筛选组合的方法（试验法） ，逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； （4） 数字谜解出之后，最好验算一遍。
最新小学奥数 数字谜
最新小学奥数数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这一讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
例6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
练习11.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。
五年级奥数数字谜专题综合解析
五年级奥数数字谜专题综合解析
五年级奥数数字谜专题综合解析
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的.程度.让我们一起来阅读五年级奥数专题综合解析---数字谜,感受奥数的奇异世界!
(数字谜)[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?
答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25
答：把2.5改成0.25。
为您提供的五年级奥数专题综合解析---数字谜，希望给您带来启发!。
奥数数字谜题解题技巧
奥数数字谜题解题技巧
解决奥数数字谜题的关键在于培养数学思维和灵活运用各种解题技巧。
以下是一些解奥数数字谜题的技巧：
数学基础知识：好的数学基础是解决任何数学问题的前提。
熟悉各种数学运算、性质和规律，掌握基本的代数、几何和概率等知识。
灵活运用算术：奥数数字谜题往往需要在有限时间内快速计算。
熟练掌握加减乘除、百分数等算术运算，能够迅速找到解题的方向。
数字规律观察：善于观察数字之间的规律，寻找数列、数的排列组合、倍数等特殊的性质。
多练习可以提高对数字规律的敏感度。
逻辑推理：解数字谜题需要灵活的逻辑思维。
训练自己从已知条件中得出推理结论的能力，理清思路，避免在复杂的题目中迷失方向。
归纳总结：遇到问题时，尝试将已知信息进行分类、总结，归纳出一些共性和规律，有助于找到解决问题的方法。
数学工具运用：在解决数字谜题时，合理地运用数学工具，如图形、图表、表格等，可以更清晰地呈现问题，帮助解题。
分步骤解决问题：复杂的数字谜题可以分步骤解决，每一步都要仔细思考。
逐步推进有助于更好地理解问题并找到解决方案。
举一反三：解决一个问题后，思考类似类型的问题，尝试用相似的方法解决，有助于培养更广泛的数学问题解决能力。
不同类型的数字谜题可能需要不同的解题方法，因此多样化的练习对提高奥数水平很有帮助。
在解题过程中，保持冷静，善用逻辑思维，有助于迅速找到问题的解决方案。
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五年级奥数数字谜的例题解答
(数字迷)下面算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉子代表不同的数字，数数×科学=学数学，那么，“数学”两字代表的两位数是。
答案与解析：思路分析，“数数”所代表的数字一定是11的倍数，那么可能的两位数是11，22，33，…，99，先从11着手试吧，“学数学”代表的数字一定也是11的倍数，2×学-数也是11的倍数，经试算答案是11×56=616，所以“数学”两字代表的两位数是16。
小学奥数思维训练数字谜综合一_通用版
2019年五年级数学思维训练：数字谜综合一1．〔4分〕有一个四位数 ,在它的某位数字后加上一个小数点 ,得到一个小数 ,再把这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,求这个四位数．2．〔4分〕试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中 ,每个数字只用一次：口口口〔这是一个三位数〕 ,口口口〔这是一个三位数〕 ,口〔这是一个一位数〕 ,使得这三个数中任意两个都互质．其中一个三位数已填好 ,它是714 ,求另外两个数．3．〔4分〕用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,这些数中最多有多少个合数？4．〔4分〕如图 ,四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数 ,它们的和是20 ,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？5．〔4分〕在一个带有余数的除法算式中 ,商比除数大2 ,在被除数、除数、商和余数中 ,最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．〔4分〕在乘法算式“=〞中 ,不同的汉字表示不同的数字 ,相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好〞等于多少？7．〔4分〕将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内〔每个数字只能用一次〕 ,使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．8．〔4分〕循环小数0.化成最简分数后 ,分子与分母之和为40 ,那么A和B分别是多少？9．〔4分〕在算式“+=7〞中 ,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字 ,分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．“竞=8 ,赛=6〞 ,请把这个算式写出来．10．〔4分〕“=〞是一个正确的加法算式 ,其中相同的字母代表相同的数字 ,不同的字母代表不同的数字 ,GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？11．〔4分〕[4.2×5﹣〔1÷2.5+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置 ,使其成为一个正确的等式 ,那么被改动的数变为多少？12．〔4分〕用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个〔每个数字只能用一次〕 ,且这四个数两两互质．其中的四位数是2940 ,另外三个数可能是多少？13．〔4分〕在“数数×科学=学数学“算式中 ,每一个汉字代表一个数字 ,不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．14．〔4分〕在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△〞中 ,口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？15．〔4分〕将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中 ,使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．16．〔4分〕a是一个自然数 ,A、B是1至9中的数字 ,最简分数差=0.33．请问：a是多少？17．〔4分〕把质数373按数位拆开〔不改变各数之间的顺序〕 ,只能得到3、7、37、73这四个数 ,它们仍然都是质数 ,请找出所有具有这种性质的质数．18．〔4分〕在下面各题中 ,请你用给出的四个数 ,适当进行加、减、乘、除运算 ,每个数恰好用一次 ,使得计算结果等于24．〔1〕1 ,4 ,5 ,6；〔2〕1 ,5 ,5 ,5；〔3〕3 ,3 ,7 ,7；〔4〕3 ,3 ,8 ,8．19．〔4分〕把1至6填人下面的方框中 ,每个数字恰好使用一次 ,使得等式成立 ,请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．20．〔4分〕如图 ,三角形纸片盖住的都是质数数字 ,正方形纸片盖住的都是合数数字 ,要使得两个加数的差尽1 / 13可能小 ,较大的加数是多少？21．〔4分〕在下面两个算式中 ,相同的汉字表示相同的数字 ,不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×= ,÷=人÷．22．〔4分〕下面的字母算式中 ,每一个字母代表一个数字 ,不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除 ,那么这个五位数是．23．〔4分〕两个学生计算同一个乘法算式 ,两个乘数都是两位数 ,他们各抄错了一个数字 ,但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0 ,那么正确结果应该是多少？24．〔4分〕用0至9这10个数字组成一些质数〔每个数字恰好用一次〕 ,这些质数的和最小是多少？25．〔4分〕A=0.13是纯循环小数 ,将它写成最简分数后 ,使得分母最小．那么这个分数是多少？26．〔4分〕数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数 ,现在年龄的四次方是一个六位数 ,并且这两个数刚好包含数字0至9各一次 ,所以所有数字都得朝拜我 ,我将在数学领域干出一番大事业．〞请问：他是几岁毕业的？27．〔4分〕一个四位数的每一位数字都是非零的偶数 ,它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方 ,请问：这个四位数是多少？28．〔4分〕在图示算式的每个方框内填人一个数字 ,要求所填的数字都是质数 ,并使竖式成立．29．〔4分〕a、b、c是三个互不相同的自然数 ,且满足×=× ,求三位数．30．〔4分〕算式××=234235286 ,其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误 ,但是知道个位的6是正确的 ,那么原式中的是多少？参考答案1．3964．【解析】试题分析：根据题意 ,这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,那么得到的小数是两位小数 ,那么四位数是这个小数的100倍 ,然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷〔100+1〕=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意 ,求出两个数的和与倍数之间的关系 ,然后再根据和倍公式进一步解答．2．【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数 ,进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出 ,要使最下面方框中的数与714互质 ,在剩下未填的数字2 ,3 ,5 ,6中只能选5 ,也就是说 ,第三行的一位数只能填5 ,第二行的三个方框中应该怎样填2 ,3 ,6这三个数字 ,因为任意两个偶数都有公约数2 ,而714是偶数 ,所以第二行的三位数不能是偶数 ,因此个位数字只能是 3 ,这样一来 ,第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除 ,所以623与714不互质 ,最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2 ,3 ,7和17都不是263的因数 ,所以714与263这两个数互质 ,显然 ,263与5也互质．因此714 ,263和5这三个数两两互质．于是填法是：点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念 ,公约数只有1的两个叫做互质数．3．最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数 ,4、6、8、9这4个单独是合数 ,剩下5个数中 ,能组成15、27 ,2个合数 ,因此用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27 ,共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数 ,明确合数的意义 ,是解答此题的关键．4．900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S ,4个小三角形的和S相加时 ,中间三角形每个顶点上的数被算了3次 ,所以：4S=2S+20 ,从而：S=10 ,这样 ,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5 ,它们的积是：2×2×3×3×5×5=900 ,即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．那么：4S=2S+20 ,得：S=10 ,2+3+5=10 ,所以一个三角形顶点的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5；如图 ,2×2×3×3×5×5=900 ,答：这六个质数的积是900．点评：根据设出未知数 ,列出等式 ,求解 ,凑数 ,是解决此题的关键．5．1147.【解析】试题分析：余数比除数要小 ,商比除数大 2 ,可知 ,最小数是余数 ,最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,那么1 / 131053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023 ,那么被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,即商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,1053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数 ,最大数是被除数 ,然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成此题的关键．6．21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；然后进行讨论 ,进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；当“迎杯〞为37时,“春杯〞为“好〞×3 ,且“杯〞为7 ,此时“春杯〞为27 ,“好〞为9 ,“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；当“迎杯〞为74时,“春杯〞为“好〞×3÷2 ,且“杯〞为4 ,此时“春杯〞为24 ,“好〞为16 ,显然不满足；所以“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好〞等于21．点评：此题属于横式数字谜 ,根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,是解答此题的关键．7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29 ,所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把5568分解质因数．8．A是2 ,B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义 ,得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=15+25=16+24=17+23=1 8+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,其中只有=．答：A是2 ,B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．9．+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1 ,6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣== ,因此 ,+==7 ,问题得解．解：因为+=7；所以 ,＜1 ,6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数 ,百位数字不能再是1 ,否那么与13相矛盾 ,所以可以试一试2 ,那么 ,华罗庚÷13＞15.4 ,所以 ,从13的16、17、18、19、20…倍去试 ,只有13×19=247 ,5×19=95没有与前面重复的数字 ,因此 ,华罗庚=247 ,数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：此题根据等式的特点得出的取值范围是此题的关键 ,确定这个分数的分母是难点．10．ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2019 ,可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9；再根据GOOD不是8的倍数 ,判断出A、B所代表的数字分别是多少 ,进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；因为两个两位数的和最大超不过2019 ,所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9 ,所以720+720=1440 ,830+830=1660 ,940+940=1880；因为1440÷8=180 ,1880÷8=235 ,所以1440、1880均是8的倍数 ,不符合题意 ,因此A=3 ,B=8 ,G=1 ,O=6 ,D=0时 ,正确的算式为：830+830=1660 ,ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9．11．被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征 ,应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少 ,判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析 ,可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；3 / 13小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理 ,可得把2.5改成0.25后 ,1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后 ,正确的算式为：[4.2×5﹣〔1÷0.25+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,并求出小括号里面的算式的结果是多少．12．另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7 ,因为这四个数两两互质 ,所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7那么另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位 ,所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7那么一位数只能是1假设二位数的个位是3 ,那么十位是5、6、8都不行因为63能被3整除 ,假设是53 ,剩下687或867能被3整除．假设是83 ,剩下567或657能被3整除．那么二位数的个位只能是7其十位不能是5或8 ,那么二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数 ,确定另外三个数不能被2、3、5、7整除 ,是解题的关键．13．16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学 ,可得乘得的积个位数字是学 ,那么数是1；因为每个汉字代表的数字不同 ,再看11×科学=学1学 ,2﹣9代入只有6符合要求 ,所以是11×56=616 ,据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616 ,所以数=1 ,学=6 ,科=5 ,“数学〞所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：此题考查学生的乘法的计算熟练程度 ,关键是根据积的个位数字明确“数〞=1．14．3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数 ,判断出△口、口O、◇△的大小 ,进而判断出口、△、O、◇所代表的数字 ,以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数 ,可得10101=3×7×13×37 ,所以△口=13 ,口O=37 ,◇△=21 ,因此口=3 ,△=1 ,O=7 ,◇=2 ,那么四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数 ,另外两个质因数2、23的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数 ,另外两个质因数2、79的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79 ,所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把3634分解质因数．16．83.【解析】试题分析：此题难度较大 ,应依据最简分数的定义 ,推论得出符合条件的数值 ,进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…设x=0．A3BA3BA3B…那么有x=0．A3B+0.001xx=；=0.3+a=因为a是整数所以2〔2997+A3B〕一定会被90整除即：2〔2997+A3B〕即可被10整除 ,也可被9整除；首先考虑被10整除2997+A3B尾数必须为0或5 ,那么B=3或8；其次考虑被9整除被9整除的特点是：各位数和能被9整除因为2997能被9整除 ,A3B必须被9整除当B=3时 ,各个位数和等于A+6 ,因为A＜10 ,所以A=3 得出a=74 ,不是最简分数 ,舍去当B=8时 ,各个位数和等于A+11 因为A＜10 ,所以A=7 得出 a=83 ,符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义 ,是解答此题的关键．17．23、37、53、73、373这五个数．【解析】5 / 13试题分析：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个 ,它们是23、27、237、273 ,37、373 ,53、57、537、573 ,73、737．．在这12个数中经验证 ,除了是3或11的倍数外 ,只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时 ,以四位数为例〔大于四位数时同理〕．假设首位上是2或5 ,那么有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除 ,2373和5373各数位上数字之和为3的倍数 ,即能被3整除 ,排除．假设首位上不出现2或5 ,那么可供选用的数字只有3和7 ,所组成的数也只有3773、7337〔某数字在相邻数位上出现〕和3737、7373〔两数字间隔出现〕这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求 ,应排除在外．所以 ,四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此 ,可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成此题要细心 ,根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．18．〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕〔2〕5×〔5﹣1÷5〕〔3〕7×〔3+3÷7〕〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕【解析】试题分析：〔1〕因为5÷6= ,1﹣,1÷=24；据此解答；〔2〕1 ,5﹣=,5×=24；据此解答；〔3〕3 ,3+=,7×=24；据此解答；〔4〕8 ,3﹣=,8÷=24；据此解答即可．解：〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕=4÷=24〔2〕5×〔5﹣1÷5〕=5×=24〔3〕7×〔3+3÷7〕=7×=24〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义 ,合理的运用四那么混合运算的顺序即可解决问题．19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数 ,可得两个因数的十分位上的数相乘 ,乘积的末位是0 ,因此两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5；最后推理 ,判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；〔1〕当其中的一个因数是1.2时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔2〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．2时 ,满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；〔3〕当其中的一个因数是1.4时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔4〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．4时 ,满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；〔5〕当其中的一个因数是1.6时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔6〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．6时 ,没有满足题意的算式；综上 ,可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5．20．74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,大写字母代表的数字有2、3、5、7 ,小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点 ,分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,那么A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；〔1〕观察三个数的个位：1+d=e ,1+8=9 ,得出d=8 ,e=9；〔2〕观察三个数的十位：B+1=E ,2+1=3 ,得出B=2 ,E=3；7 / 13〔3〕观察三个数的百位：b+D=0 ,显然发生了进位 ,那么b+D=10 ,2+8=10 ,得出b=2 ,D=8；〔4〕观察千位 ,考虑到百位进位 ,有：a+c=10 ,4+6=10 ,得出a、c=4、6；〔5〕观察万位 ,考虑到千位进位 ,有：A+C=9 ,2+7=9 ,得出A、C=2、7．那么 ,两个数都只有万位与千位不固定 ,为了让两个数的差最小 ,有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷 ,根据数字的特点以及相加后的特点 ,运用适当的方法探讨得出答案即可．21．968510．【解析】试题分析：根据 ,×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证 ,分类考虑；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2再分类考虑 ,即可得解．解：×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44：假设年年=22 ,岁岁=33 ,22×33=726 ,在算式中“年〞与“相〞都是2 ,重复；不能成立．假设年年=22 ,岁岁=4422×44=968 ,在算式中没有重复数字 ,成立；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2：假设年=2 ,岁=4 ,44÷22=2 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,不能满足“人÷不同=2〞假设年=4 ,岁=2 ,22÷44=0.5 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,发现5÷10符合人÷不同 ,即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜 ,应结合题意 ,进行试填 ,找出符合题意的即可．22．17208．【解析】试题分析：首先又题目得知 ,G+G=A ,N+N=N ,可知 ,N=0 ,G的取值范围为1﹣4 ,又知五位数能被24整除 ,根据尾数四的倍数 ,那么筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I ,那么说明 ,O+O大于等于10 ,又因为N=0 ,那么I就不可能等于0 ,于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H ,且K又不等于0 ,并且O+O大于10 ,进一位 ,那么可以将式子改写为H+K+1=H ,这样只有当K=9时 ,式子才能成立 ,所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原那么 ,那么可以得出C=1 ,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1 ,K=9 ,且百位向千位进1．因为在十位上 ,N=9〔个位向十位进1〕 ,或N=0 ,由于K=9 ,所以N=0．在百位上 ,由于百位向千位进1 ,所以O=5 ,6 ,7 ,8．试验：假设O=5 ,那么I=0 ,与N=0重复；假设O=6 ,那么I=2 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,由于1+2+0+8=11 ,所以H=7〔1 ,4已被取过〕．假设O=7 ,那么I=4 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,与I=4重复；假设O=8 ,那么I=6 ,由于被8整除 ,可推出A=8或0 ,均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点 ,从简单入手 ,分类探讨 ,找到问题的突破口．23．1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17 ,因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85 ,因为正确结果的个位不是0 ,因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0 ,所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用 ,分解质因数 ,此题难度较大．24．567.【解析】试题分析：由于要求和最小 ,那么就要使加数尽量小且尽量少 ,其中偶数不能放在个位 ,0不能放在个位和首位 ,据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少 ,然后根据质数的意义及数位知识分析是完成此题的关键．25．或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,据此完成．解：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b ,那么公因数不可能为1111 ,如为9 ,a+1+3+b能被9整除 ,即分子可为2133或3132 ,==0.13 ,===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．26．18岁.【解析】试题分析：此题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数 ,四次方是六位数 ,得出年龄在18～21之间 ,然后再去掉20、21 ,因为它的个位数字分别是“0〞,“1〞；然后再试一试 ,可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521 ,184=104976 ,194=130321 ,根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看 ,183=5832 ,193=6859 ,213=9261 ,223=10648 ,说明维纳的年龄小于22岁．9 / 13根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方 ,它们的尾数分别都是：0、1 ,与“刚好包含数字0至9各一次〞不符 ,所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试 ,18×18×18=5832 ,18×18×18×18=104976；19×19×19=6859 ,19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：此题需要把实验法用到整个解题过程中 ,不断的调整 ,排除不符合题意的情况．27．4624．【解析】试题分析：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,不符合题意 ,只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方 ,判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以它们都不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,所以它们不符合题意 ,只有82可能满足条件；因为662=4356 ,3、5都是奇数 ,不符合题意；因为682=4624 ,符合题意；因为822=6724 ,7是奇数 ,不符合题意．综上 ,可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用 ,解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数 ,判断出这个偶数只能是一个两位数 ,然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．28．【解析】试题分析：首先确定,三位数的最高位为3、5、7 ,由此得出所有出现的情况：775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．解：因为775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．点评：解决此题的关键 ,抓住数字相乘的特点 ,探讨可能情况 ,排除不符合条件的数字 ,解决问题．29．791．【解析】试题分析：根据十进制的规律 ,=100a+10b+c ,=100b+10c+a ,=700+10b+c ,=100c+10b+a ,然后利用满足×=× ,展开 ,找到等量关系 ,凑数 ,即可得解．解：〔100a+10b+c〕×〔100b+10c+a〕=〔700+10b+c〕×〔100c+10b+a〕左侧=10000ab+1000ac+100a2+1000b2+100bc+10ab+100bc+10c2+ac=10010ab+1001ac+100a2+1000b2+200bc+10c2右侧=70000c+7000b+700a+1000bc+100b2+10ab+100c2+10bc+ac。
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
五年级奥数.数字谜综合
数字谜综合涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了有2．12.40～133．4以后再相，2．4．?[4.2×5-=[21-(0.=[21-13.=7.6÷0.04=190注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，现在要得到5，扩大了5÷1180=900，所以必须将原来作为除数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷16=24，6÷14=24等．于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过7上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个3个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为当2当时,1+1+1最小为3当1+1最小为13+15+19 b=5，c=8时有13+1+1≈所以这三个数分别为3、5、8．87、6、55个9个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡图7a以B:123一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A的个位1与13相乘过程中进有1，则A的十位b乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．于是417而乘以13后得到的积其最后三位数是123．而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大．有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8，第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5.显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】为了方便说明，标出字母．O.A3B=999=当1.).口口口(由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．【分析与解】记两个乘数为7由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．且a、c 取质数,775×4.yx,是ll<121×2,5.+春+杯+好”那么37或74．当“迎杯“迎+春+杯+好”当“迎杯为16,显所以“迎6．数数在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少? 【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人? 【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c xyz最大为645,于是abc xyz为9.图d可以取2,3，410.在图?第41,所以只有3×7,第3行107、109 100、所以AB当AB为当53,乘数为11.图.那么所得的乘积是多少?【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C ,其中C 不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C 为3时,22口=AB×3,那么A 只能为7,B 只能为4,5或6，(1)当B 为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B 为5时,AB×CDE 对应为75×3DE ,小于30000,不满足；(3)当B 为6时,AB×CDE 对应为76×3DE ,D 只能为9,此时第4行对应为AB、397、398、30248、题验证C 12.行开头两位为第二行9(1)9差不(2)99，所以只能为(3)98,所以可能为①②13.×8中,好”为有13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数． 设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．5=92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17．B BAB×5BA=92565,那么A只能为1,1551B为165时满足,所以这两个自然数为165、561．验证只有1515.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,,这说明口内不会是5,,说明口内也不会是7．2时，B,是2能是4可以得到盼盼盼...盼=9个盼×盼。
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涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．所以正确的平均数应该是12.46．3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．即两个数的乘积四舍五人前是22.54．4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13) ]÷0.04=[21-13.4]÷0.04=7.6÷0.04=190注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，现在要得到5，扩大了5÷1180=900，所以必须将原来作为除数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷16=24，6÷14=24等．于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J 表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果为24．7．1+1+1≈0.658上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△所代表的3个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．当a取最小值2时，1+1+1最小为12+18+19≈0.736，所以a最小取3．当a=3，b最小取 4时, 1+1+1最小为13+14+19≈0.694，所以b最小取5．当a=3，b=5时,1+1+1最小为13+15+19≈0.644，有可能．验证当，a=3，b=5，c=8时有1 3 +15+18≈0.658．满足．所以这三个数分别为3、5、8．评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l 放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝图7—1【分析与解】设这个四位数为abcd，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的数字和为a+b+c+d，所求的差为：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998．因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系．如：abcde 中的a 在万位表示10000a ，b 在千位表示1000b ，…．12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方．问这个四位数是多少?【分析与解】 设这个四位数为A=abcd ，其为B=ef 的平方，因为f 只能取0、2、4、6、8，所以B 平方后的个位为0、4、6．即d 为4或6．而B 中的十位数字e 只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．验证有68×68=4624满足．13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?【分析与解】 设A=cba ，B=123 ，有cba ×13=123 ．方法一: 123 一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A 的个位a 只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A 的个位1与13相乘过程中进有1，则A 的十位b 乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A 的十位7与13相乘过程中进有9，则A 的百位c 乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．于是417 而乘以13后得到的积其最后三位数是123．而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】 为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大． 有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8， 第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5. 显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除数与除数均为两位数． 所以A3B 999可以约分后为EF CD，999为除数CD 的倍数， 999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD 只能是27或37．第四行对应为CD ×3，且为三位数，所以CD =37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．所以第五行为90，对应为CD ×B+EF =37×B+EF (EF <CD )．当B=1时，37×B+EF 小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF =37×2+EF =90，解得被除数EF=16．。