五年级奥数解析7.数字谜综合一

涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．

1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?

【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．

有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．

2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?

【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．

那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．

所以正确的平均数应该是12.46．

3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?

【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．

开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．

一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．

其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．

所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．

即两个数的乘积四舍五人前是22.54．

4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100

改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?

【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．

[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04

=[21-(0.4+13) ]÷0.04

=[21-13.4]÷0.04

=7.6÷0.04

=190

注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．

所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．

5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．

【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．

又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．

有2÷3÷4÷5÷6=EF

CD

，现在要得到5，扩大了5÷

1

180

=900，所以必须将原来作为除

数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．

有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．

6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．

【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，

但是注意到可利用分数：有4÷1

6

=24，6÷

1

4

=24等．

于是有下面两个算式满足：

4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．

评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J 表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果为24．

7．1

+

1

+

1

≈0.658

上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△所代表的3个数分别是多少?

【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．

当a取最小值2时，1

+

1

+

1

最小为

1

2

+

1

8

+

1

9

≈0.736，所以a最小取3．

当a=3，b最小取 4时, 1

+

1

+

1

最小为

1

3

+

1

4

+

1

9

≈0.694，所以b最小取5．

当a=3，b=5时,1

+

1

+

1

最小为

1

3

+

1

5

+

1

9

≈0.644，有可能．

验证当，a=3，b=5，c=8时有1 3 +

1

5

+

1

8

≈0.658．满足．

所以这三个数分别为3、5、8．

评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.

8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?

【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．

所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、

1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．

因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．

即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．

9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?

【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．

解得

b3

c11

a2c22

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==

⎩

，

b6

c10

a2c20

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==

⎩

，

b9

c9

a2c18

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==

⎩

，

b12

c8

a2c16

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==

⎩

，

b15

c7

a2c14

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪==

⎩

，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．

满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．