第2章形式语言的基本知识
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第2章 形式语言基础
研究符号串集合的表示方法、结构特性 以及运算规律。
第2章 形式语言基础
【内容提要】
2.1 形式语言是符号串集合 2.2 形式语言是由文法定义的 2.3 各种语法成分的定义 2.4 两类特性文法 2.5 文法变换方法 2.6 形式语言的分类
2.1 形式语言是符号串集合
【形式语言】是字母表上的符号按一定的 规则组成的所有符号串集合；其中的每个符号串 称为一个句子。
【例2.2】 L2={ abmc,bn | m>0,n≥0 } 字母表∑2= {a,b,c},
▪句型1: abmc 有句子：abc, abbc, abbbc,…
▪句型2: bn 有句子：, b, bb, bbb,…
【注】 (1) b0=（空符号串）,b1=b,b2=bb,b3=bbb,…
(2) L1 为有限语言; L2 为无限语言。
5.固有头，固有尾
对于每个符号串s， s和ε两者都是符号串s的前缀， 后缀和子串。 符号串s的固有头，固有尾：
z=xy,x是z的头，y是z的尾，如果x非空则y是固 有尾，如果y非空则x是固有头。 例：在Z=abc Z的头:ε,a,ab,abc；其中固有头：ε,a,ab
Z的尾:ε,c,bc,abc；其中固有尾：ε,c,bc
则该集合的文法是：
(1) A->aBa B->b|Bb|bB
(2) Z->ABC A->a C->a B->bB|Bb|b
(3) A->aB B->ba|bB 练习2. Σ={a,b,c}上的字符串集
A={ancbn|n>=0} 该集合的文法是：
A->aAb|c
【例2.8】标识符的文法
【标识符】指字母开头的字母、数字序列。
第二章 形式语言概论
语言的有穷表示有两个途经
生成方式（文法）
语言中的每个句子可以用严格定义的 规则来构造。
识别方式（自动机）
用一个过程，当输入的一任意串属于 语言时，该过程经有限次计算后就会停止 并回答“是”，若不属于，要么能停止并回 答“不是”，要么永远继续下去。
§2.2 文法及其分类
2.2.1 文法的定义
A*＝∪Ai(i≥0)＝A0∪A1∪A2∪A3∪…
例如：A＝{a,b}
则A*＝{ε,a,b,aa,ab,ba,bb, aaa,aab,aba,abb, …}
A*与A+的关系：
A*＝A0∪A+
A+=AA*＝A*A
由此得出结论：n语言是由句子组成的集 合,是由一组符号所构成的集合。换言之,字 母表S上的一个语言是S上的一些符号串的 集合。(字母表S上的每个语言是S*的一个 子集)。
的规则（或说是P中的一个产生式），和 是V*中的任意符号，若有符号串v,w，满 足v= ，w= ，则称v （应用规则 ）直接产生w，或v直接推导出w，或 w是v的直接推导，或w直接归约到v，记 作v w。
例：
文法G[S]由如下规则组成： SA A AB|B B 0|1|2|…|9 其中S是文法 G [S] 的识别符号，该文法的 字母表为：V={S,A, B,0,1,…,9} 用这些规则和直接推导的定义可以推出所有 正整数，如可推导出24：
P15~P16例2.6~例2.10的文法类型。
2型文法可改写成3型文法。
例：将如下的上下文无关文法改写为等价的 正规文法。 G[S]：SabcA AbcB Ba 改写后G[S]： AbE SaM EcB MbN Ba NcA
文法分类的意义
文法分类对于实现程序设计语言的编译 程序具有重要意义。
第二章 形式语言概述
– E + T * i，i，(E + T)都是G的句型。 – i + i * i，(i + i) * i，i都是G的句子。
2.3 文法的分类
0型文法（短语文法）：
– 对产生式无限制。
1型文法（上下文相关文法）： – 文法中任意的产生式→，则存在1,2 (VNVT)*； (VNVT)*；AVN；使得 = 1A2， = 12。
– A+ = A1 A2 … … – A+ = A A*
例：
– { 0, 1 }+为所有二进制串的集合。
2.1 基本概念
语言
– 一个语言为满足一定规律的串的集合。
语言的表示方法
– 集合表示：{ 1, aa, b }, { anbn| n > 0 }。 – 串集合的运算：a+{1, a}*。
推导：如果存在一个直接推导序列 = 0 = ，n > 0，则称为的一个推导，记为
''。1
…
n
''* 表示 '' 或者 =
例：10为S的推导，1100为S的推导，111S000为1S0的推 导。
2.2 文法与语言
最左推导：如果A ，VT*，AVN， , (VNVT)*，则称为A的一个最左推导。
– 符号的有穷序列称为符号串 – 不包含任何符号的串称为空串，记为
– 串α中符号的个数称为串α的长度，记为||
2.1 基本概念
串集合的乘积 – 令A、B为两个串集合，则A与B的乘积A·B = { | A, B }，也可以缩写为AB – {} ·A = A ·{} = A, Ø·A = A ·Ø = Ø
2.3 文法的分类
0型文法（短语文法）：
– 对产生式无限制。
1型文法（上下文相关文法）： – 文法中任意的产生式→，则存在1,2 (VNVT)*； (VNVT)*；AVN；使得 = 1A2， = 12。
– A+ = A1 A2 … … – A+ = A A*
例：
– { 0, 1 }+为所有二进制串的集合。
2.1 基本概念
语言
– 一个语言为满足一定规律的串的集合。
语言的表示方法
– 集合表示：{ 1, aa, b }, { anbn| n > 0 }。 – 串集合的运算：a+{1, a}*。
推导：如果存在一个直接推导序列 = 0 = ，n > 0，则称为的一个推导，记为
''。1
…
n
''* 表示 '' 或者 =
例：10为S的推导，1100为S的推导，111S000为1S0的推 导。
2.2 文法与语言
最左推导：如果A ，VT*，AVN， , (VNVT)*，则称为A的一个最左推导。
– 符号的有穷序列称为符号串 – 不包含任何符号的串称为空串，记为
– 串α中符号的个数称为串α的长度，记为||
2.1 基本概念
串集合的乘积 – 令A、B为两个串集合，则A与B的乘积A·B = { | A, B }，也可以缩写为AB – {} ·A = A ·{} = A, Ø·A = A ·Ø = Ø
第二章形式语言的基本知识
第二章形式语言的基本知识第二章形式语言的基本知识2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2- 1什么是形式语言一、形式语言的提出目标程序源程序编译程序如何确切地描述或定义高级程序设计语言形式语言2-1什么是形式语言一、形式语言的提出形式语言是研究符号的语言，它仅考虑符号间的关系，不考虑含义。
即用数学方法（主要是代数方法）对语言进行形式化描述。
从非形式化的角度来讲，语言是人们交流思想的工具，从语言学本身来说，也是一门古老的科学，在很早以前人们就用数学方法开始对语言学进行研究。
1847年，俄国数学家布拉库夫斯基就用概率论进行语法词源及语言历史比较研究。
1904年，波兰语言学家指出，语言学家不仅要掌握初等数学而且还要掌握高等数学。
1931年，俄国数学家就用概率论研究俄语元音字母和辅音字母序列。
特别是1946年电子计算机问世以来更加促使数学和语言学结合研究。
2-1什么是形式语言一、形式语言的提出1956年，28岁的N.Chomsky（乔姆斯基）在《信息论杂志》上发表了《语言描写的三个模型》，他首次采用Markov模型来描写自然语言，对于有限状态模型、短语结构模型和转换模型等三个模型，从语言学和数学的角度进行了理论上的分析，建立了形式语言理论，具有划时代意义。
第2章形式语言概论
G=(VN，VT，P，S) 其中： VN={I, L, D} VT={a,b,c, … x,y,z,0,1,2,…
,P9=}{ I→L| I L| I D L→a | b | c | … | x | y | z D→0 | 1 | 2 | 3 | … | 9
S=I }
文法的形式定义
若将定义标识符的文法设计成： G=(VN，VT，P，S )
1. 字母表 元素的非空有穷集合。 例如，∑={ a, b, c } 根据字母表的定义，Σ是字母表，
它由a、b、c三个元素组成。
字母表和符号串
注意: (1) 字母表中至少包含一个元素。 (2) 字母表中的元素, 可以是字母、 数字或其他符号。 例如，∑' ={0, 1} 是一个字母表，由0、1两个元素 组成。
第2章 形式语言概论
形式语言理论是编译的重要理论 基础。本章主要介绍编译理论中用到 的有关形式语言理论的最基本概念， 重点介绍如何采用形式化的方法描述 程序设计语言。
第2章 形式语言概论
字母表和符号串 文法和语言的形式定义 文法和语言的分类 短语、直接短语和句柄 语法树和文法的二义性
概述
当n＝1 L={aa, bb} L={a2n, b2n | n≥1}
当n＝2 L={aaaa, bbbb} 当n＝3 L={aaaaaa, bbbbbb}
…… L={aa, bb, aaaa, bbbb, aaaaaa, bbbbbb, … …} 即语言L是由偶数个a，偶数个b这样的 符号串组成的集合。
幂运算定义为：
A0={} A1=A A2=AA
… An= AA … A=AAn-1(n>0)
n
符号串的运算
例如，设A={ a, b }，则 A0={} A1=A={ a, b } A2=AA={ aa, ab, ba, bb } A3=AAA=A2A
,P9=}{ I→L| I L| I D L→a | b | c | … | x | y | z D→0 | 1 | 2 | 3 | … | 9
S=I }
文法的形式定义
若将定义标识符的文法设计成： G=(VN，VT，P，S )
1. 字母表 元素的非空有穷集合。 例如，∑={ a, b, c } 根据字母表的定义，Σ是字母表，
它由a、b、c三个元素组成。
字母表和符号串
注意: (1) 字母表中至少包含一个元素。 (2) 字母表中的元素, 可以是字母、 数字或其他符号。 例如，∑' ={0, 1} 是一个字母表，由0、1两个元素 组成。
第2章 形式语言概论
形式语言理论是编译的重要理论 基础。本章主要介绍编译理论中用到 的有关形式语言理论的最基本概念， 重点介绍如何采用形式化的方法描述 程序设计语言。
第2章 形式语言概论
字母表和符号串 文法和语言的形式定义 文法和语言的分类 短语、直接短语和句柄 语法树和文法的二义性
概述
当n＝1 L={aa, bb} L={a2n, b2n | n≥1}
当n＝2 L={aaaa, bbbb} 当n＝3 L={aaaaaa, bbbbbb}
…… L={aa, bb, aaaa, bbbb, aaaaaa, bbbbbb, … …} 即语言L是由偶数个a，偶数个b这样的 符号串组成的集合。
幂运算定义为：
A0={} A1=A A2=AA
… An= AA … A=AAn-1(n>0)
n
符号串的运算
例如，设A={ a, b }，则 A0={} A1=A={ a, b } A2=AA={ aa, ab, ba, bb } A3=AAA=A2A
第二章 形式语言基础
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第二章 形式语言基础知识
§2.1 引言
一、形式语言提出 二、语言描述方法 八、 递归文法 九、短语和简单短语 十、最左推导和最右推导 十一、文法二义性
§2.2 用文法生成法对语言 进行描述
一、巴科斯范式 二、语法和语义 三、语法树
§2.4 语法分析初步
一、自顶向下语法分析 二、自底向上语法分析
§2.3 形式语言基本概念和 术语
§2.1 引言
一、形式语言提出 二、语言描述方法 八、 递归文法 九、短语和简单短语 十、最左推导和最右推导 十一、文法二义性
§2.2 用文法生成法对语言 进行描述
一、巴科斯范式 二、语法和语义 三、语法树
§2.4 语法分析初步
一、自顶向下语法分析 二、自底向上语法分析
§2.3 形式语言基本概念和 术语
9
3. 自动机识别法：用自动机对语言中的句子进行识别，自动 机是描述离散变量的一个系统（数学模型），因在形式语言中 称为识别器，也可看成是一个识别程序。不同语言对应不同自 动机，对应某个语言的自动机能接受该语言的句子，否则不接 受。
下面我们着重讨论用文法生成法来描述语言。
10
第二章 形式语言基础知识
三、语法树
除了上面可以根据语言语法规则来推导出句子，还 可以用图解形式来表示。以图解（树）形式来描述句子 语法结构关系，称语法树。
26
句子 the man has a book的推导过程及对应的语法树
<句子>
27
句子 the man has a book的推导过程及对应的语法树
<句子> <主语> <谓语>
16
巴科斯范式是描述语法规则的一种表示方法，它是由巴科斯 为了描述 ALGOL 语言在 ALGOL60 报告中首先提出的。采用 这种形式定义语法规则，可以用简洁的公式把各种语法规则 严格而清晰描述出来。例如，在高级语言中大家所熟知的 〈标识符〉这种语法成分，它用巴科斯范式描述为: 〈 标识符〉∷=〈字母 〉|〈 标识符 〉〈字母〉|〈标识符〉 〈数字〉 〈字母〉∷= A|B|C|D|…|Z 〈数字〉∷= 0|1|2|…|9 这样便刻画出了〈标识符〉是以字母开始的一串字母和数字
第二章 形式语言基础知识
§2.1 引言
一、形式语言提出 二、语言描述方法 八、 递归文法 九、短语和简单短语 十、最左推导和最右推导 十一、文法二义性
§2.2 用文法生成法对语言 进行描述
一、巴科斯范式 二、语法和语义 三、语法树
§2.4 语法分析初步
一、自顶向下语法分析 二、自底向上语法分析
§2.3 形式语言基本概念和 术语
§2.1 引言
一、形式语言提出 二、语言描述方法 八、 递归文法 九、短语和简单短语 十、最左推导和最右推导 十一、文法二义性
§2.2 用文法生成法对语言 进行描述
一、巴科斯范式 二、语法和语义 三、语法树
§2.4 语法分析初步
一、自顶向下语法分析 二、自底向上语法分析
§2.3 形式语言基本概念和 术语
9
3. 自动机识别法：用自动机对语言中的句子进行识别，自动 机是描述离散变量的一个系统（数学模型），因在形式语言中 称为识别器，也可看成是一个识别程序。不同语言对应不同自 动机，对应某个语言的自动机能接受该语言的句子，否则不接 受。
下面我们着重讨论用文法生成法来描述语言。
10
第二章 形式语言基础知识
三、语法树
除了上面可以根据语言语法规则来推导出句子，还 可以用图解形式来表示。以图解（树）形式来描述句子 语法结构关系，称语法树。
26
句子 the man has a book的推导过程及对应的语法树
<句子>
27
句子 the man has a book的推导过程及对应的语法树
<句子> <主语> <谓语>
16
巴科斯范式是描述语法规则的一种表示方法，它是由巴科斯 为了描述 ALGOL 语言在 ALGOL60 报告中首先提出的。采用 这种形式定义语法规则，可以用简洁的公式把各种语法规则 严格而清晰描述出来。例如，在高级语言中大家所熟知的 〈标识符〉这种语法成分，它用巴科斯范式描述为: 〈 标识符〉∷=〈字母 〉|〈 标识符 〉〈字母〉|〈标识符〉 〈数字〉 〈字母〉∷= A|B|C|D|…|Z 〈数字〉∷= 0|1|2|…|9 这样便刻画出了〈标识符〉是以字母开始的一串字母和数字
形式语言复习资料
形式语言与自动机理论（电子版笔记）第二章文法2.1 文法的形式定义文法(grammar)G=(V，T，P，S)V——为变量(variable)的非空有穷集。
∀A∈V，A叫做一个语法变量(syntactic Variable)，简称为变量，也可叫做非终极符号。
它表示一个语法范畴。
所以，本文中有时候又称之为语法范畴。
T——为终极符(terminal)的非空有穷集。
∀a∈T，a叫做终极符。
由于V中变量表示语法范畴，T中的字符是语言的句子中出现的字符，所以，有V∩T=Φ。
S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。
P——为产生式(production)的非空有穷集合。
P中的元素均具有形式α→β，被称为产生式，读作：α定义为β。
其中α∈(V∪T)+，且α中至少有V中元素的一个出现。
β∈(V∪T)*。
α称为产生式α→β的左部，β称为产生式α→β的右部。
产生式又叫做定义式或者语法规则。
约定⑴对一组有相同左部的产生式α→β1，α→β2，… ，α→βn可以简单地记为：α→β1|β2|…|βn读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。
并且称它们为α产生式。
β1，β2，…，βn称为候选式(candidate)。
⑵使用符号英文字母表较为前面的大写字母，如A，B，C，…表示语法变量；英文字母表较为前面的小写字母，如a，b，c，…表示终极符号；英文字母表较为后面的大写字母，如X，Y，Z，…表示该符号是语法变量或者终极符号；英文字母表较为后面的小写字母，如x，y，z，…表示由终极符号组成的行；希腊字母α，β，γ…表示由语法变量和终极符号组成的行推导(derivation)设G=(V，T，P，S)是一个文法，如果α→β∈P，γ，δ∈(V∪T)*，则称γαδ在G中直接推导出γβδ。
γαδ⇒γβδ读作：γαδ在文法G中直接推导出γβδ。
“直接推导”可以简称为推导(derivation)，也称推导为派生。
归约(reduction)γαδ⇒γβδ称γβδ在文法G中直接归约成γαδ。
第2章 形式语言概述
<动词> ::= 是|学习 <直接宾语> ::= <代词>|<名词>
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编译原理
2.2.2 文法的形式定义(1)
非终结符
出现在规则的左部，用<>括起来，表示一定语法概念的词，
用VN表示
终结符
语言中不可再分割的字符串（包括单个字符组成的串）
用VT表示 V= VN U VT
注：1型文法意味着，对非终结符进行替换时务必考虑上下文，并 且，一般不允许替换成 ，除非是开始符号产生
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编译原理
2型文法（上下文无关文法）
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每个产生式α→β满足: α是一个非终结符, β∈(VN∪VT ) *，则此文法称为2 型文法或上下文无关文法。有时将2型 文法的产生式表示为形如：A→β，其中A∈VN 。 也就是当用β取代非终 结符A时，与A所在的上下文无关。上下文无关文法有足够的能力描述现 今的程序设计语言。 识别上下文无关语言的自动机称为下推自动机。它是。缩写为PDA。
3型语言2型语言1型语言0型语言
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编译原理
2.2.6 文法分类的意义
一个文法实际上是某种语言的一个简明、确切的描述，它表示了 该语言中所允许的一类语法结构。从一个文法能推导出多个终结 符的句子。但是知道了如何去构造属于某一个语言的一个合法串 只是问题的一个方面。同时我们还要有能力判定一个串是否合法 。也就是说，我们需要确定这个给定串的推导序列。如果从文法 出发找不到这个推导序列，则该串就是非法的。 程序设计语言的词法分析属于正规文法，与局部语法相关的部分 属于上下文无关文法，与全局语法和语义有关的部分属于上下文 有关文法。
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2.2.2 文法的形式定义(1)
非终结符
出现在规则的左部，用<>括起来，表示一定语法概念的词，
用VN表示
终结符
语言中不可再分割的字符串（包括单个字符组成的串）
用VT表示 V= VN U VT
注：1型文法意味着，对非终结符进行替换时务必考虑上下文，并 且，一般不允许替换成 ，除非是开始符号产生
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2型文法（上下文无关文法）
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每个产生式α→β满足: α是一个非终结符, β∈(VN∪VT ) *，则此文法称为2 型文法或上下文无关文法。有时将2型 文法的产生式表示为形如：A→β，其中A∈VN 。 也就是当用β取代非终 结符A时，与A所在的上下文无关。上下文无关文法有足够的能力描述现 今的程序设计语言。 识别上下文无关语言的自动机称为下推自动机。它是。缩写为PDA。
3型语言2型语言1型语言0型语言
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2.2.6 文法分类的意义
一个文法实际上是某种语言的一个简明、确切的描述，它表示了 该语言中所允许的一类语法结构。从一个文法能推导出多个终结 符的句子。但是知道了如何去构造属于某一个语言的一个合法串 只是问题的一个方面。同时我们还要有能力判定一个串是否合法 。也就是说，我们需要确定这个给定串的推导序列。如果从文法 出发找不到这个推导序列，则该串就是非法的。 程序设计语言的词法分析属于正规文法，与局部语法相关的部分 属于上下文无关文法，与全局语法和语义有关的部分属于上下文 有关文法。
第2章形式语言基础知识
2、符号串
定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 例：0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是V={a‚b,c}上的符号串 符号串是有序的。如: ab和ba不同 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注: {ε}并不等于空集合{ } 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
2019/1/4
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编译设计和开发技术
浙江科技学院计算机与电子工程学系
语义
定义单词和语法单位的意义 分类 静态语义：一系列限定规则，确定哪些合乎 语法的程序是合适的 动态语义：表明程序要做什么 作用: 检查类型匹配，变量作用域等
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符号串集合的方幂: 设A是符号串的集 合，则称Ai为符号串集A的方幂，其中i 是非负整数 具体定义如下 A0 ={ε } A1 = A , A2 = A A AK = AA...…A (k个) 字母表A的n次方幂是字母表上所有长度 文n的串集
2.1 字母表和符号串
1、字母表
定义：元素的非空有穷集合 例：∑={0‚1} V={a‚b,c} 元素也称为符号，字母表也称符号集。 程序语言的字母表由字母数字和若干专用符 号组成。 是符号的非空有穷集合 一般用Σ 、V 表示
2019/1/4
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字母表上符合某种规则构成的串
7、语言：字母表上句子的集合 a、b、c --- 符号 α、β、γ --- 符号串 A、B、C--- 符号串的集合（语言、句子）
形式语言基础
两个语言!
【例2.2】 L2={ abmc,bn | m>0,n≥0 } 字母表∑2= {a,b,c}, 句型1: abmc 有句子：abc, abbc, abbbc,… 句型2: bn 有句子：, b, bb, bbb,…
【注】 (1) b0=（空符号串）,b1=b,b2=bb,b3=bbb,… (2) L1 为有限语言; L2 为无限语言。
…
(a|b)* =(a|b)0 |(a|b)1 |(a|b)2 |… 即：(a|b)* = (a|b)n , n≥0 同理：(a|b)+ = (a|b)n , n＞0
2.1.1 符号串(集合)的运算
Ⅱ.符号串集合的运算 设 A 和 B 为两个符号串集合，则： 1. 乘积： AB = { xy | xA 且 yB} 2. 和： A∪B = A+B = { x | xA 或 xB}
推论：若 A 为任一字母表，则 A* 就是该字母表 上的所有符号串(包括空串)的集合。
2.2 形式语言是由文法定义的
形式语言是符号串的集合，对形式语言的描述 有两种方式： (1) 枚举方式：语言为有穷集合时 设有字母表A={a,b,c}, 有 L1={a,aa,ab,ac}, L2={c,cc} (2) 使用文法：语言为无穷集合时，无法枚举
设有字母表B={0,1}, B+={0,1,00,10,11,01,000,…}
用 A 表示B+，可以表示为 A->0 A->A0 A->1 A->A1
文法：用有穷的集合刻画无穷的集合的工具。
2.2 形式语言是由文法定义的
2.2.1 什么是文法 ？
【定义】 文法(grammar)是规则的有限集，通常可 以表示为四元组： G(Z)=(VN, VT, Z, P) 每个元素 VN : 非终结符集 ( 定义的对象集，如：语法成分等 ) ； VT : 终结符集 ( 字母表 ) ； Z : 开始符号 ( 研究范畴中最大的定义对象 ) ； P : 规则集 ( 又称产生式集 ) ； 每个规则 Z -> 或者 A -> | 注：此文法实际称为上下文无关文法 描述符号 ： ->(定义为/生成)，|(或者是) 文法符号 ： Z , A∈VN， , ∈(VN+VT)*
第二章形式语言理论
精品资料
字母表和符号(fúhào)
字母(zìmǔ)表:元素的非空有穷集合，记为∑。
例如：∑={0‚1} ∑1={a‚b,c}
字母(zìmǔ)表中至少包含一个元素。
字母(zìmǔ)表中的元素，可以是字母(zìmǔ)、数字 或其他符号。
不同的语言有不同的字母(zìmǔ)表。
符号:字母表中的元素称为符号或字符。
0型文法（PSG）： 0型语言或短语结构语言。 1型文法（CSG）：1型语言或上下文有关语言。 2型文法（CFG）：2型语言或上下文无关(wúguān)语言。 3型文法（RG）：3型语言或正则（正规）语言。
精品资料
1.0型文法
如果对于(duìyú)文法G，P中每个规则具有下列形式： α→β
其中α∈V+ ，β∈V*，则该文法G为0型文法。相应的语言称为0 型语言。 例如：文法G=(VN,VT, P, S)，其中VN={A,B,S} VT={0,1}
1型语言（上下 文有关语言）
将A替换成b 时，必须考 虑A的上下 文
2型语言（上下 文无关语言）
无需考虑A 在上下文中 的出现情况
3型文法 (右线性文法)
A→aB 或 A→a， A,B∈VN ，a∈VT*
3型语言
a∈VT，正规 (zhèngguī)文法
产生式全部 是规定形式
精品资料
如何判断(pànduàn)4种文法 1型文法：|β|≥|α|≥1，规则左部至少有一个非终结符 ； 2型文法：规则左部是单个非终结符； 3型文法：看格式。
精品资料
符号串及其运算(yùn su由àn字)母表中的符号组成的任何有穷序列。
例如：0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是∑1={a‚b,c}上的符号串
字母表和符号(fúhào)
字母(zìmǔ)表:元素的非空有穷集合，记为∑。
例如：∑={0‚1} ∑1={a‚b,c}
字母(zìmǔ)表中至少包含一个元素。
字母(zìmǔ)表中的元素，可以是字母(zìmǔ)、数字 或其他符号。
不同的语言有不同的字母(zìmǔ)表。
符号:字母表中的元素称为符号或字符。
0型文法（PSG）： 0型语言或短语结构语言。 1型文法（CSG）：1型语言或上下文有关语言。 2型文法（CFG）：2型语言或上下文无关(wúguān)语言。 3型文法（RG）：3型语言或正则（正规）语言。
精品资料
1.0型文法
如果对于(duìyú)文法G，P中每个规则具有下列形式： α→β
其中α∈V+ ，β∈V*，则该文法G为0型文法。相应的语言称为0 型语言。 例如：文法G=(VN,VT, P, S)，其中VN={A,B,S} VT={0,1}
1型语言（上下 文有关语言）
将A替换成b 时，必须考 虑A的上下 文
2型语言（上下 文无关语言）
无需考虑A 在上下文中 的出现情况
3型文法 (右线性文法)
A→aB 或 A→a， A,B∈VN ，a∈VT*
3型语言
a∈VT，正规 (zhèngguī)文法
产生式全部 是规定形式
精品资料
如何判断(pànduàn)4种文法 1型文法：|β|≥|α|≥1，规则左部至少有一个非终结符 ； 2型文法：规则左部是单个非终结符； 3型文法：看格式。
精品资料
符号串及其运算(yùn su由àn字)母表中的符号组成的任何有穷序列。
例如：0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是∑1={a‚b,c}上的符号串
第二章 形式语言基础
2. 或： |= (或者 ）
3. 方幂： n = … = n-1 = n-1 n个
※ 0 = (空符号串)
什麽符号也没有的符号串 ！
1= ； 2 = ；…
4. 闭包： 的正闭包： + = 1|2|…|n|… 的星闭包： * = 0|1侧重于语法的研究。
※ 形式语言的基本观点是 ： 语言是符号串之集合！
※ 形式语言理论研究的基本问题是： 研究符号串集合的表示方法、结构特性
以及运算规律。
第 2 章 形式语言基础
【内容提要】
2.1 形式语言是符号串集合 2.2 形式语言是由文法定义的 2.3 主要语法成分的定义 2.4 两类特性文法 2.5 文法变换方法 2.6 关于形式语言的分类问题
【例2.4】 设 A={a} 则 A* = A0∪A1∪A2∪…∪An∪… ={}+{a}+{aa}+{aaa}+… ={,a,aa,aaa,…} ={an|n≥0}
➢ 符号串集合运算示例(续)：
【例2.5】 设 A={a，b}， A* = ? ∵ A* = A0∪A1∪A2∪…∪An∪… A0 ={}; A1 = A ={a，b}; A2 = A.A={a，b}.{a，b}={aa,ab,ba,bb}; A3 = A.A2={a，b}.{aa,ab,ba,bb} ={aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb}; … ∴ A* = { x | x=(a|b)n ，n≥0 }
即：(a|b)* = (a|b)n ，n≥0
同理： (a|b)+ = (a|b)n ，n＞0
2.1.1 符号串(集合)的运算(续2)
Ⅱ. 符号串集合的运算 设 A 和 B 为两个符号串集合，则：
编译原理第2章形式语言概论课件
第二章 形式语言概论
7
oegzdz
2.2 文法及其分类
2.2.1 文法
定V义T2为.1终V结N符为号非集终；结符VN号和(V或T不语含法公实体共的，元或素变量，即)集； VN ∩ VT = φ。 用V表示VN ∪ VT
产生式是形如α→β或α→β的(α，β)有序偶对， 其中α是字母表V的正闭包V+中的一个符号，β 是V*中的一个符号。α称为产生式的左部，β称
作产生式的右部。产生式也称重写规则、规则 或生成式。
20006-08-27
第二章 形式语言概论
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定义2.2 文法G定义为四元组(VN，VT，P，S )其中 VN（为也称非语终法变结量）符用来号代(表或语法语范法畴。实如“体算术，表或达式变”、量“布)集尔表；达非式终”结、符“号过程”
等。一个非终结符代表一个一定的语法概念。因此非终结符是一个类（或集合）记号， 而不是个体记号。
consists of a left side,an arrow(or ‘::=‘),and a right side
S is a designation of one of the nonterminals
as the start symbol V =VN ∪ VT is the alphabet of G
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第二章 形式语言概论
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*{}2......
* {} * 2 3 ......
例：Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
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②符号串的连接：符号串x、y的连接,是把y的符号 写在x的符号之后得到的符号串xy
形式语言 第2章 文法
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2.2 形式定义
• 约定
⑴ 对一组有相同左部的产生式 αβ1，αβ2 ，… ，αβn 可以简单地记为： αβ1|β2|…|βn 读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。并
且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称为 候选式(candidate)。
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2.1 启示
<动词>走在 <动词>进入 <形容词短语>很抽象的 <名词短语>北京 <名词短语>哈尔滨 <名词短语>形式语言
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2.1 启示
<名词短语>中国
<名词短语>教育
<名词短语>集合
<名词短语> WTO
<名词短语>美丽的城市
<名词短语>祖国的首都
<名词短语>数学的基础
中有时候又称之为语法范畴。
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2.2 形式定义
– T——为终极符(terminal)的非空有穷集。 a∈T，a叫做终极符。由于V中变量表 示语法范畴，T中的字符是语言的句子中
出现的字符，所以，有V∩T=Φ。
– S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。
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<名词短语>社会发展的前面
<句号>。
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2.1 启示
• 表示一个语言，需要4种东西 ⑴形如<名词短语>的 “符号”
第二章 形式语言基础(1)
…
【注】字母表是符号的有限集；而由字母表中符号通过 字母表是符号的有限集； 是符号的有限集 规则组成的句子的集合(语言 则可能是无限集。 语言)， 规则组成的句子的集合 语言 ，则可能是无限集。
2.1.2 规则集
规则集是语言中句子的组成的规律和法则， 规则集是语言中句子的组成的规律和法则，它可 是语言中句子的组成的规律和法则 以通过某种运算，把该语言中的句子产生出来；故而， 句子产生出来 以通过某种运算，把该语言中的句子产生出来；故而， 规则集又称为产生式集 产生式集。 规则集又称为产生式集。
用规则产生句子 用规则产生句子 产生 的过程： 的过程： 从开始符号出发，对符号串中的 开始符号出发， 出发 定义对象，用其规则右部替换 替换之 称为推导 推导） 定义对象，用其规则右部替换之(称为推导）；产生 的新符号串仍如此进行， 的新符号串仍如此进行，直到新符号串中不再出现定 义的对象为止，则最终的符号串就是一个句子 句子。 义的对象为止，则最终的符号串就是一个句子。
∵ E =>T =>T*F =>T*(E) =>T*(E-T) =>T*(E=>T*(E+T-T)=>F*(E+T-T)=>i*(E+T-T) =>T*(E+T-T)=>F*(E+T-T)=>i*(E+T=>F*(E+T =>i*(E+T =>… =>i*(i+i-i) =>i*(i+i=> ∴
+ i*(i+iE => i*(i+i-i) 观察推导过程， 观察推导过程，可以 看到： 看到：一旦产生式选择 错了，会导致失败！ 错了，会导致失败！
编译原理实践2—形式语言基本知识
问题一：回溯Backtracking ---〉编译器效率严重低下，一般都在指数 的数量级上，只有理论上的意义而无实 际意义 问题二： 文法的左递归性 例：S→Sa ---〉可能陷入无限循环 怎么办？
3.简单辨认算法
简单辨认算法（LL(1)分析法）：采用自 顶向下的分析方法，语句分析的每个步 骤仅允许由当时的分析状态（追踪的目 标）和下一个要读入的符号决定，不允 许有回溯的步骤。 LL(1) ：第一个L是指对输入符号串的分 析总是自左(left)向右，第二个L是指对 生成式目标的追踪也是自左(left)向右， 括号中的1是指不论目标符号的追踪，还 是对终结符号的读入都只是一个符号， 从而决定生成规则的选择。
20世纪50年代语言学家noamchomsky乔姆斯基提出了一个用来描述语言的数学系统把用一组数学符号和规则来描述语言的方式叫做形式描述而把能用数学符号和规则描述的语言称为形式语言
编译原理实践 --形式语言基本知识
编译过程的核心就是翻译，这是一个 十分复杂的信息加工过程，其加工的 对象是用某种高级语言编写的程序。 对于一个英文翻译来说，首先必须对 英文有很深的了解，掌握英文的语法 和词汇，才能进行翻译。而编译程序 的任务就是将高级语言编写的程序翻 译成机器语言程序，因此，在学习和 掌握编译技术之前，就需要对高级语 言有深刻的了解。
自底向上：从所给符号串x开始 ，在其中寻找与文法的某条规则 右部相匹配的子串，并用该规则 的左部取代此子串，重复此过程 ，步步向上规约，最后设法将符 号串x规约到文法的起始符号Z。 本课程对自底向上不做进一步讨 论
自顶向下的语法分析的一般过程
例：文法G： S → cAd A → ab A→ a 识别输入串w=cabd是否为该文法的句子
编译原理实践 --语句分析
3.简单辨认算法
简单辨认算法（LL(1)分析法）：采用自 顶向下的分析方法，语句分析的每个步 骤仅允许由当时的分析状态（追踪的目 标）和下一个要读入的符号决定，不允 许有回溯的步骤。 LL(1) ：第一个L是指对输入符号串的分 析总是自左(left)向右，第二个L是指对 生成式目标的追踪也是自左(left)向右， 括号中的1是指不论目标符号的追踪，还 是对终结符号的读入都只是一个符号， 从而决定生成规则的选择。
20世纪50年代语言学家noamchomsky乔姆斯基提出了一个用来描述语言的数学系统把用一组数学符号和规则来描述语言的方式叫做形式描述而把能用数学符号和规则描述的语言称为形式语言
编译原理实践 --形式语言基本知识
编译过程的核心就是翻译，这是一个 十分复杂的信息加工过程，其加工的 对象是用某种高级语言编写的程序。 对于一个英文翻译来说，首先必须对 英文有很深的了解，掌握英文的语法 和词汇，才能进行翻译。而编译程序 的任务就是将高级语言编写的程序翻 译成机器语言程序，因此，在学习和 掌握编译技术之前，就需要对高级语 言有深刻的了解。
自底向上：从所给符号串x开始 ，在其中寻找与文法的某条规则 右部相匹配的子串，并用该规则 的左部取代此子串，重复此过程 ，步步向上规约，最后设法将符 号串x规约到文法的起始符号Z。 本课程对自底向上不做进一步讨 论
自顶向下的语法分析的一般过程
例：文法G： S → cAd A → ab A→ a 识别输入串w=cabd是否为该文法的句子
编译原理实践 --语句分析
形式语言02章文法语言语言
例2-5
C语言中简单变量的说明语句的定义。 C语言中的说明语句形式为：
TYPE 变量名表； TYPE 变量名表； … TYPE 变量名表；
产生式为：
S→SS|P P→T V； T→int|char|float V→V,V|I I→L|IL|ID L→a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p| q|r|s|t|u|v|w|x|y|z D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
符号“( ”和“ )”是字母表的元素。
Chomsky采用的符号化(形式化)的 描述方式，运用如下的规则（这些规 则被称为产生式）：
① S→( )
② S→(S)
③ S→SS
→”读作“定义为”或者“是” ，它 的左边和右边分别称为该产生式的左 边和右边；
根据这些规则，也可以生 成任意合法的串；可以判 断一个串是否为合法的串。
语言就是某个字母表上的字符串组成的一 个集合。语言中的字符串称为句子。
文法的作用就是产生一个语言。
有穷语言的表示较容易，即使语言中的句 子的组成没有什么规律，也可以使用枚举 的方式列出语言中的所有句子。
对于无穷语言，使用有穷描述的方式表达。 需要从语言包含的句子的一般构成规律去 考虑问题。这种从语言的有穷描述来表达 语言的方法对一般的语言都是有效的。尤 其在使用计算机判断一个字符串是否是某 个语言的句子时，从句子和语言的结构特 征上着手是非常重要的。
考虑：
由奇数个1组成串的语言的产生。
例2-3：包含有+、-பைடு நூலகம்*、/、 （）的算术表达式的语言。
自然语言的描述方式
①单个变量是合法的最基本的串； ②若S是一个合法的串，则SAS是一
个合法的串（ 其中A代表运算符+、 -、*、/） ③若S是一个合法的串，则(S)是合法 的串；
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例：Σ ={a,b} Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ +={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
• 7.符号串的 前缀：s为符号串,把s从尾部删去若干个 （包括0个）符号后所余下的部分称为s的前缀。
符号串abc的前缀是什么？
• 8.符号串的 后缀：s为符号串,把s从前部删去若干个 （包括0个）符号后所余下的部分称为s的后缀。
文法
<赋值语句>::=<标识符>“=”<表达式> <表达式>::=<表达式>“+”<表达式> | <表达式>“*”<表达式 > <表达式>::=“(”<表达式>“)” | <标识符> | <整数> | < 实数>
赋值语句
标识符
表达式
=
y
表达式 + 表达式
y =x+r*6
标识符 表达式
表达式
*
x 标识符
推导方法：从一个要识别的符号 开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部， 每次仅用一条规则去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> => < 代词><谓语>
<句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
文法的BNF表示
3. 由规则推导句子：有了一组规则之后，可以按照一定的方式 用它们去推导或产生句子。
推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语>
…… …… 这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号 替代为止。
•有穷语言：只需逐一列举句子 •无穷语言：使用文法定义句子的结构，用适当条数的规
则把语言的全部句子描述出来。文法是以有穷的集 合刻划无穷的集合的工具。
2.语法规则：我们通过建立一组规则，来描述句子的语法结构。 规定用“::=”表示“定义为”。
<句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
符号串的形式定义
有字母表，定义： （1）ε 是上的符号串； （2）若x是上的符号串，且a ，则ax或xa是上的符号串； （3）y是上的符号串，iff（当且仅当）y可由（1）和（2） 产生。
二、符号串和符号串集合的运算
1.符号串相等：若x、y是集合上的两个符号串，则x＝y， iff（当且仅当）组成x的每一个符号和组成y的每一个符号 依次相等。
预备知识
符号就是字符不，对对吗？ 如={if,else,for,while}
一、字母表和符号串
字母表：符号的非空有限集 例：={a，b，c}
符号：字母表中的元素
例： a，b，c
符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列
例：a, aa, ac, abc，..
空符号串：无任何符号的符号串，用ε 表示
A3=AAA,
…… …… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0
6.符号串集合的闭包运算：设A是符号串集合，定义
A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪……
称为集合A的正闭包。
A*＝ A0 ∪A＋
称为集合A的闭包。
例：A={x,y}
A＋＝？{x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
语言是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合 字母表上的每个语言是*的一个子集
例如：字母表 Σ ={a,b} ,Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言 集合{a,aa,aaa,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=an,n≥1} 为 字母表上的一个语言
4. 符号串集合的乘积运算：令A、B为符号串集合，定义 AB＝{ xy |x∈A,y∈B}
例：A＝{a,b},B={c,d}, AB= ？ {ac，ad，bc，bd} 因为εx＝xε＝x，所以{ε}A= A{ε} =A
5. 符号串集合的幂运算：有符号串集合A，定义
A0 ={ε},
A1=A,
A2=AA,
A1
A2
A3
A*＝ ？{ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A0 A1
A2
A3
Σ的闭包* 表示上的一切符号串（包括ε）组成的集合
Σ的正闭包+ 表示上的除ε外的所有符号串组成的集合
*{}2......
* {} * 2 3 ......
符号串abc的后缀是什么？
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？
若A为某语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =…...}
B为单词集 B ={if, else,for,……,<标识符>,<常量>,……}
则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
整数
r
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3.2文法的非形式讨论
1.什么是文法：文法是对语言结构的定义与描述。即从形式上 用于描述和规定语言结构的称为“文法”（或称为“语法”）。
例：有一句子：“我是大学生” 。这是一个在语法、 语义上都正确定句子，该句子的结构（称为语法结构）是由 它的语法决定的 。在本例中它为“主谓结构”。
如何定义句子的合法性？
2.符号串的长度：x为符号串，其长度|x|等于组成该符 号串的符号个数。
例： x＝STR ， |x|=3
3.符号串的联接：若x、y是定义在Σ是上的符号串，且x ＝XY，y＝YX，则x和y的联接 xy＝XYYX也是Σ上的符号串。
注意：一般xy≠yx，而εx＝xε
符号串集合：若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 例：={a，b，c} A={ a,aa,ac}
• 7.符号串的 前缀：s为符号串,把s从尾部删去若干个 （包括0个）符号后所余下的部分称为s的前缀。
符号串abc的前缀是什么？
• 8.符号串的 后缀：s为符号串,把s从前部删去若干个 （包括0个）符号后所余下的部分称为s的后缀。
文法
<赋值语句>::=<标识符>“=”<表达式> <表达式>::=<表达式>“+”<表达式> | <表达式>“*”<表达式 > <表达式>::=“(”<表达式>“)” | <标识符> | <整数> | < 实数>
赋值语句
标识符
表达式
=
y
表达式 + 表达式
y =x+r*6
标识符 表达式
表达式
*
x 标识符
推导方法：从一个要识别的符号 开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部， 每次仅用一条规则去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> => < 代词><谓语>
<句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
文法的BNF表示
3. 由规则推导句子：有了一组规则之后，可以按照一定的方式 用它们去推导或产生句子。
推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语>
…… …… 这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号 替代为止。
•有穷语言：只需逐一列举句子 •无穷语言：使用文法定义句子的结构，用适当条数的规
则把语言的全部句子描述出来。文法是以有穷的集 合刻划无穷的集合的工具。
2.语法规则：我们通过建立一组规则，来描述句子的语法结构。 规定用“::=”表示“定义为”。
<句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
符号串的形式定义
有字母表，定义： （1）ε 是上的符号串； （2）若x是上的符号串，且a ，则ax或xa是上的符号串； （3）y是上的符号串，iff（当且仅当）y可由（1）和（2） 产生。
二、符号串和符号串集合的运算
1.符号串相等：若x、y是集合上的两个符号串，则x＝y， iff（当且仅当）组成x的每一个符号和组成y的每一个符号 依次相等。
预备知识
符号就是字符不，对对吗？ 如={if,else,for,while}
一、字母表和符号串
字母表：符号的非空有限集 例：={a，b，c}
符号：字母表中的元素
例： a，b，c
符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列
例：a, aa, ac, abc，..
空符号串：无任何符号的符号串，用ε 表示
A3=AAA,
…… …… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0
6.符号串集合的闭包运算：设A是符号串集合，定义
A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪……
称为集合A的正闭包。
A*＝ A0 ∪A＋
称为集合A的闭包。
例：A={x,y}
A＋＝？{x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
语言是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合 字母表上的每个语言是*的一个子集
例如：字母表 Σ ={a,b} ,Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言 集合{a,aa,aaa,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=an,n≥1} 为 字母表上的一个语言
4. 符号串集合的乘积运算：令A、B为符号串集合，定义 AB＝{ xy |x∈A,y∈B}
例：A＝{a,b},B={c,d}, AB= ？ {ac，ad，bc，bd} 因为εx＝xε＝x，所以{ε}A= A{ε} =A
5. 符号串集合的幂运算：有符号串集合A，定义
A0 ={ε},
A1=A,
A2=AA,
A1
A2
A3
A*＝ ？{ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A0 A1
A2
A3
Σ的闭包* 表示上的一切符号串（包括ε）组成的集合
Σ的正闭包+ 表示上的除ε外的所有符号串组成的集合
*{}2......
* {} * 2 3 ......
符号串abc的后缀是什么？
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？
若A为某语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =…...}
B为单词集 B ={if, else,for,……,<标识符>,<常量>,……}
则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
整数
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3.2文法的非形式讨论
1.什么是文法：文法是对语言结构的定义与描述。即从形式上 用于描述和规定语言结构的称为“文法”（或称为“语法”）。
例：有一句子：“我是大学生” 。这是一个在语法、 语义上都正确定句子，该句子的结构（称为语法结构）是由 它的语法决定的 。在本例中它为“主谓结构”。
如何定义句子的合法性？
2.符号串的长度：x为符号串，其长度|x|等于组成该符 号串的符号个数。
例： x＝STR ， |x|=3
3.符号串的联接：若x、y是定义在Σ是上的符号串，且x ＝XY，y＝YX，则x和y的联接 xy＝XYYX也是Σ上的符号串。
注意：一般xy≠yx，而εx＝xε
符号串集合：若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 例：={a，b，c} A={ a,aa,ac}