【真卷】2012年四川省广安中学小升初数学试卷及答案(第2试)

2012年四川省广安中学小升初数学试卷（第2试）
一、填空题（每小题10分，共40分）：
1．（10分）已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有组．
2．（10分）有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是．
3．（10分）对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰．如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是．
4．（10分）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n（n=1，2，…，18），则a n的最大值是．
二、解答题（要求写出解答过程，每小题15分，共60分）
5．（15分）李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5～6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆有2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的钱数相等．问：李小华的这些钱一共是多少元？
6．（15分）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5．经过时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？
7．（15分）该试题已被管理员删除
8．（15分）如图是一个101×101的点阵，各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示：若某点M下面正对的数是x，左边正对的数是y，则称M的位置为（x，
y），如P的位置为（7，3），Q的位置为（4，7）．现有一个粒子从（0，0）出发，沿图示路线运动，且每秒钟移动一个单位长度，即1秒钟后到（1，0），2秒钟后到（1，1），…．
解答下列问题：
（1）多少秒钟后粒子到（100，100）？
（2）2006秒后粒子到达的位置是什么？
（3）a，b是1～100内的整数且a大于b，问粒子是先到A（a，b），还是先到B（b，a）？
2012年四川省广安中学小升初数学试卷（第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共40分）：
1．（10分）已知a与b的最大公约数是10，a与c，b与c的最小公倍数都是30．则满足此条件的a，b，c共有12组．
【解答】解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，这时有三种情况：
（1）当a=10，b=10时，c=3，6，15，30；
（2）当a=10，b=30时，c=3，6，15，30；
（3）当a=30，b=10时，c=3，6，15，30；
所以共有：3×4=12组；故答案为：12．
2．（10分）有若干个自然数（都不为0），平均值是10．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11．则这些数中最大的数最大可以是19．
【解答】解：由于去掉最小数后，平均数是11，
所以，这些数最多有9÷（10﹣9）+1=10个．
所以，最大的数最大值是10﹣1+10=19．
答：这些数中最大的数最大值是19．
故答案为：19．
3．（10分）对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰．如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．
【解答】解：最小的偶合数是4，最小的，奇合数是9；
能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；所以在大于8的偶数M都比8大2N，将增加的2N加到4上一定是合数即：M=（4+2N）+4，所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；
那么自然数列就只剩下了奇数，下面我们就研究奇数：
奇数如果能表示成两个合数之和，根据数的奇偶性，说明这两个合数必定是一奇一偶，
那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数m与13的差一定是偶数2N，将2N加到4上一定是合数即：m=（4+2N）+9，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；
所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；
那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…
从12开始是一个等差数列，2006﹣2=2004，则第2006个数是：a2006=12+（2004﹣1）×1=2015；
答：被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是2015．
故答案为：2015．
4．（10分）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a n（n=1，2，…，18），则a n的最大值是81．【解答】解：由题意可知，
到第n站时，共装上：17+16+…+18﹣n=（17+18﹣n）×n÷2=件；
共卸下的件数为：0+1+2+3+…n﹣1=（n﹣1）×n÷2=；
余下的件数为：﹣=18n﹣n2，
当n=9时，18n﹣n2=18×9﹣92=81，其值最大，
即a n的最大值是81．
故答案为：81．
二、解答题（要求写出解答过程，每小题15分，共60分）
5．（15分）李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5～6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆有2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的钱数相等．问：李小华的这些钱一共是多少元？
【解答】解：第一堆2分、5分的个数相等，钱数一定是2+5=7分的倍数，
因为第二堆2分和5分的钱数相等；所以第二堆的钱数一定是5个2分与2个5分的和的倍数，即2×5+5×2=20（分）的倍数．
因为两堆的钱数相等，所以每堆的钱应该既是7的倍数，又是20的倍数；
即7×20=140的倍数．
因为总钱数是5～6元即500～600分，在500～600，只有560是70的倍数；
所以只有560分符合要求，故李小华的总钱数是5.6元．
答：李小华的总钱数是5.6元．
6．（15分）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5．经过时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？
【解答】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲：﹣=（时）；
乙：﹣=（时）．
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：÷（1+25%）=（时）；
乙：÷（1﹣30%）=（时）．
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
=3（时）．
答：当甲管注满A池时，乙管还需3注满B池．
7．（15分）该试题已被管理员删除
8．（15分）如图是一个101×101的点阵，各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示：若某点M下面正对的数是x，左边正对的数是y，则称M的位置为（x，y），如P的位置为（7，3），Q的位置为（4，7）．现有一个粒子从（0，0）出发，沿图示路线运动，且每秒钟移动一个单位长度，即1秒钟后到（1，0），2秒钟后到（1，1），…．
解答下列问题：
（1）多少秒钟后粒子到（100，100）？
（2）2006秒后粒子到达的位置是什么？
（3）a，b是1～100内的整数且a大于b，问粒子是先到A（a，b），还是先到B（b，a）？
【解答】解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：（1，1）运动了2=1×2秒钟，方向向左；
位置：（2，2）运动了6=2×3秒钟，方向向下；
位置：（3，3）运动了12=3×4秒钟，方向向左；
位置：（4，4）运动了20=4×5秒钟，方向向下；
到（n，n）处，粒子运动了n（n+1）秒钟，方向向下，
到（100，100）处，粒子运动了100×101=10100秒钟，方向向下，
答：10100秒钟后粒子到（100，100）．
（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980秒钟，方向向下，
故到2006秒钟，须由（44，44）再向下运动2006﹣1980=26秒钟，到达（44，18）．
（3）观察图形可知：
①a为奇数时，粒子先到A（a，b）；
②a为偶数时，粒子先到B（b，a）．。