河南省信阳市2015年中招模拟试题(一)数学(扫描版无答案)
2015年河南省中招数学试卷及答案.docx
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3 分，共 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.下列各数种最大的数是（）A. 5B. 3C. πD. -82.如图所示的几何体的俯视图是（）正面A B C D第2 题3.据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（）9101112A. 4.0570 10×B. 0.40570 10×C. 40.570 10×D. 4.0570 10×4.如图，直线 a， b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为（）A. 55 °B. 60 °C.70 °D. 75 °c dx50, 的解集在数轴上表示为（a5.不等式组）3x1b -502-502第 4 题A B-502-502C D6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85 分， 80 分， 90 分，2:3:5 的比例确定成 ， 小王的成 是（A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分7. 如 ，在 □ ABCD 中，用直尺和 作∠ BAD 的平分 AG 交 BC 于点 E ，若 BF=6，AB=5，AE 的 （）AFDA. 4B. 6C. 8D. 10GBEC第 78. 如 所示，在平面直角坐 系中，半径均 1 个 位 度的半 O 1，O 2，O 3，⋯ 成一条平滑的曲 ，点 P 从原点 O 出 ，沿 条曲 向右运 ，速度 每秒个 位 度，y2第 2015 秒 ，点P 的坐 是（）PA.（2014,0）B.（2015，-1） O 2xC. （2015,1）D. （2016,0）O O 1O 3第 8二、填空 （每小 3 分，共 21 分）9. 算： (-3)？ ÷3-1=.(注 ： -3的指数看不清楚，无法 入 )AD10. 如 ， △ABC 中，点 D 、 E 分 在 AB ，BC 上， DE//AC ，若 DB=4， DA=2，BE=3， EC= .11. 如 ，直 y=kx 与双曲 y2( x0) 交于点BEC第 10xA （1，a ）, k=.12. 已知点 A （4，y 1），B （2 ，y 2），C （ -2，y 3）都在二次函数yAy=(x-2)2-1 的 象上， y 1 ，y 2， y 3 的大小关系是.13. 有四 分 有数字 1，2，3，4 的卡片，它 除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一 后放回，再 Ox第 11背面朝上洗匀，从中随机抽取一 ， 两次抽出的卡片所 数字不同的概率是.EB14. 如 ，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 COA 的中点，CE ⊥OA 交 AB 于点 E ，以点 O 心， OC 的 半径D作 CD 交 OB 于点 D ，若 OA=2， 阴影部分的面AC O第 1415. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把 △EBF 沿EF 折叠，点 B 落在 B ′处，若 △CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为.A DEB ′三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分）BFC（ 分）先化简，再求值：a 22ab b 2 1 1 ，其中 a5 1 ， b第 15 题)5 1.16. 82a 2b(ab17.（9 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长BP到点 C ，使 PC=PB ，D 是 AC 的中点，连接 PD ， PO.（1）求证： △CDP ∽△POB ；（2）填空：① 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为；② 连接 OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形 BPDO 是菱形 .CPDAOB第 17 题18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015河南中招一模数学考试试题答案
2015河南中招一模数学试题答案一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（ ▲ ） A ．－8 B ．8 C ．±8D ．－182. 下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形3、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（ ▲ ） A .61 B . 21 C . 31D .32 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ▲ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ▲ ） A 、12 B 、12或15 C 、15 D 、以上都不对6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的 三视图中面积最大的是（ ▲ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）8、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③b=-2a ④930a b c ++<． 其中， 正确结论的个数是 （ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.10如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，九年级数学第1页（共3页）第（8）题y xO1x =1- 2-则∠ABD 的度数等于11.如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。
2015河南省中招数学试题(卷)与解析
2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（）2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）B3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）5．（3分） 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．．6．（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）7．（3分） 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）8．（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的虚线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= ．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（ A ）2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（B ）B3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ D ）4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ A ）5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（ C ）．．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ D ）7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）BO=FO=BF=3BO=FO=AO===48．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ B ）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2 ．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．==π=﹣﹣（π﹣××）=﹣π+=+．故答案为：+．S=15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．AG=DH=G===12 ===44三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．==a=+1b=17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．DP=DP=AB BO=AB18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）AH=3AC==，++）21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ；②当α=180°时，= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．的大小，即可求出，然后根据，求出，判断出的值是多少，进而判断出AC==故答案为：．的大小没有变化，，，AD==，AD====或23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．﹣xaPD===a ﹣（﹣=a﹣x，﹣ay=x+6﹣﹣=（﹣﹣a a（。
2015年河南中考信阳市数学模拟试题
2015年河南中考信阳市数学模拟试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1、如果103+=，则“”表示的数应是.....................................【 】A 、13B 、3C 、3-D 、13-2.下面运算正确的是........................................................【 】 A 、7a 2b ﹣5a 2b=2 B 、x 8÷x 4=x 2 C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 D 、（2x 2）3=8x 63.2013年，中央财政用于“三农”的支出安排合计13799亿元，同比增长11.4%，主要用于支持农业生产、对农民的粮食直补等四项补贴、促进农村教育卫生等社会事业发展等方面。
13799亿元用科学记数法表示为（保留3个有效数字）....................【 】 A 、1.37×1012 B 、1.38×1012 C 、1.37×1011 D 、1.38×1011 4.下列说法正确的是........................................................【 】 A 、商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B 、365人中必有两人阳历生日相同C 、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D 、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S 甲2=5，S 乙2=12，说明乙的成绩较为稳定5.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是..............【 】6.如上图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小…………………………【 】A 、60°B 、30°C 、50°D 、40° 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则其旋转中心的坐标是........................................................【 】第3题图DCBA1234A 、（1，﹣1）B 、（1，0）C 、（0.5，0.5）8.如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 坐标是...........................................【 】A 、5(2,)2B 、3(,2)2C 、35(,)22D 、53(,)22二、填空题：（每小题3分，共21分）的立方根是10.计算：101((tan 30)22π---++-=11.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 s 才能停下来12.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度13.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为14.若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如图，则a 等于15.如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为OABC 内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、ON 、上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为三、解答题:（8个小题，共75分）16.（8分）计算 0(π2009)|2|-+1)21(-+2 sin60°17.（9分）先化简，在求值：+，其中x 满足x 2=x ．18.（9分）如图，平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0） （1）求经过点C 的反比例函数的解析式.（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面 积相等．求点P 的坐标．19.（9分）某实践活动小组为了解本校九年级600名同学投掷实心球的成绩，随机抽取了120名同学的测试成绩（满分10分），统计整理并绘制了如图的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取成绩的中位数是分，统计图中的m = .（2）估计该校九年级同学大约有多少人得满分.（3）若从该校九年级得满分的同学中，随机选出20名同学作为小教练，则得满分的小刚被选中的概率是多少？20.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．21.（10分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22.（10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图①,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由.(2)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =.(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)图② 图①l(E 1)ABCDFG E1图③lE 1ABC DFGED 1l1CD F GE 123.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式.(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.。
2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a122．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）26．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，请直接写出点F的坐标．2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B．2．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，cos45°＝，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选：C．3．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：∵第一个图形有22＝4个正方形组成，第二个图形有32＝9个正方形组成，第三个图形有42＝16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n﹣1）个图形有n2个正方形组成，∴第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（n+1）2﹣n2＝（2n+1）个小正方形．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB ＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN ＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．【解答】解：原式＝1﹣+3﹣6×＝1﹣+3﹣3＝．故答案为．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．【解答】解：P（黄灯亮）＝＝．故答案为：．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．【解答】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝60°时，线段OA旋转到OA′的位置，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∠BOA′＝60°，OA＝OA′＝1，BA′＝OA′•sin60°＝，∴此时点A′的纵坐标为，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝90°时，线段OA旋转到y轴上，∴此时点A的纵坐标为1，∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．【解答】解：如图，连接BD，交C′E于点F；∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，AB＝AD；而∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°；∴AD＝BD，而AP＝BP，∴DP⊥AB，∠ADP＝30°，∴∠PDC＝120°﹣30°＝90°；由题意得：∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠ADB＝∠C′DB＝60°，∠C′＝∠C；∴∠C′DF＝90°﹣60°＝30°；∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，AD＝DC＝BC（设为λ）；∵∠C′＝∠C，DC′＝DC，∴∠C′＝60°，DC′＝λ，∴∠DFC′＝90°，cos30°＝，∴DF＝λ，BF＝λ（1﹣）；在△DCE中，∵∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC′＝∠DEC＝75°，∴∠BEF＝180°﹣2×75°＝30°，∴BE＝2BF＝2λ﹣λ，∴CE＝λ﹣＝（）λ，∴＝，故答案为+1．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝＝＝，∴AB＝6，∴OB＝＝8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4×3＝12，即反比例函数的解析式为y＝，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x＝8，y＝＝，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝1+时，原式＝1+﹣1＝．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．【解答】（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解答】解：（1）4÷25%＝16 2÷16×100%＝12.5%（2）职工人数约为：28000×＝10500人答：估计其中约有10500名职工．19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE ＝BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝4﹣x ．∴y ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝4×4﹣4×x （4﹣x ）＝2x 2﹣8x +16．∴y ＝2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y ＝2x 2﹣8x +16＝2（x ﹣2）2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0时，y ＝16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG ＝2DQ ，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）设函数解析式为y ＝a （x +1）2+4，将C （0，3）代入解析式得，a （0+1）2+4＝3，a ＝﹣1，可得，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝×1×1＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝，∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
河南省2015届中招考试数学模拟试卷含答案解析
2015年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（ ）A．B．﹣5C．±5D．﹣2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是 ．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 ．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件 ，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
2015河南省中考数学试卷及答案
2015年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5（B ）3（C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【 】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.0570³l09 （B ）0.40570³l010 （C ）40.570³l011 （D ）4.0570³l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【 】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】（A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】（A ）（2014,0） （B ）（2015,－1） （C ）（2015,1） （D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C D C B 二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 910 1112131415答案34 23 2 y 3＞y 1＞y 2 85 1223π+ 16或45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 ……………………………4分 ＝b a abb a -∙-2………………………………6分 ＝2ab . ………………………………6分当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB, ∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ． ……………3分 ∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB......................5分 （2）①4:； (7)②60。
2015河南省中考数学试卷及答案
x 5 0 的解集在数轴上表示为 3 x＞1
【
】
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次 按照 2∶3∶5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】 （A）255 分 （B）184 分 （C）84.5 分 （D）86 分 7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的长为 【 】 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…组成一条平滑的 曲线．点 P 从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
15．如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE＝3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合 的一个动点， 把△EBF 沿 EF 折叠， 点 B 落在 B'处． 若△CDB'恰为等腰三角形， 则 DB'的长为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16． （8 分）先化简，再求值：
把 y＝600 代入 y＝l0x＋150,得 x＝45．∴C（45,600） ．………………5 分 （3）当 0<x<15 时，选择购买普通票更合算； （注：若写为 0≤x<15，不扣分） 当 x＝15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15<x<45 时，选择购买银卡更合算； 当 x＝45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x＞45 时，选择购买金卡更合算．……………10 分 22．(1)①
BD
AE BD
；②当α＝180°时， AE
2015年河南省中招数学试题及解析
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（ ）π D.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。
4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）A.550B.600C .700D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。
选A 。
a bcC DB A 正面第2题5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案
【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案目录2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（一） (1)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） (23)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三） (48)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（四） (74)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五） (100)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（一）一、选择题：每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。
1．下列四个数中，比0小的是( )A．﹣2 B．1 C．D．42．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是( )A．56°B．48°C．46°D．40°4．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）2+1=0 D．x2﹣4x+4=05．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．126．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图7．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形8．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分。
2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：．本试卷共 页，三个大题，满分 分，考试时间 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分～～分数一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．．下列各数中最大的数是 【 】（ ） （ ）3 （ ）π （ ）－．如图所示的几何体的俯视图是 【 】．据统计， 年我国高新技术产品出口总额达 亿元．将数据 亿用科学记数法表示为【 】（ ） × （ ） × （ ） × （ ） ×．如图，直线 ， 被直线 ， 所截，若∠ ＝∠ ，∠ ＝ °，则∠ 的度数为【 】（ ）（ ）（ ）（ ） 。
．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【 】．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分， 分， 分，若依次按照 ∶ ∶ 的比例确定成绩，则小王的成绩是【 】 （ ） 分（ ） 分（ ） 分（ ） 分．如图，在□ 中，用直尺和圆规作∠ 的平分线 交 于点 ．若 ＝ ， ＝ ，则 的长为【 】（ ）（ ）（ ）（ ）．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 ， ， ，…组成一条平滑的曲线．点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是【 】（ ）（ ）（ ）（ － ）（ ）（ ）（ ）（ ）二、填空题（每小题 分，共 分）．计算：（－ ） ＋－＝．如图，△ 中，点 ， 分别在边 ， 上， ∥ ．若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ＝．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（ ＞ ）交于点 （ ， ，）则 ＝ ．已知点 （ ， ）， （2， ）， （－ ， ）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则 ， ， ，的大小关系是．现有四张分别标有数字 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．如图，在扇形 中，∠ ＝ ，点 为 的中点， ⊥ 交⌒ 于点 ．以点 为圆心， 的长为半径作⌒交 于点 ．若 ＝ ，则阴影部分的面积为 ．如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ＝ ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把△ 沿 折叠，点 落在 处．若△ 恰为等腰三角形，则 的长为三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）．（ 分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中 ＝5＋ ， ＝5－．（ 分）如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 ， 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ＝ ， 是 的中点，连接 ， ．（ ）求证：△ ≌△（ ）填空：①若 ＝ ，则四边形 的最大面积为②连接 ，当∠ 的度数为 时，四边形 是菱形．．（ 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是（ ）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．．（ 分）已知关于 的一元二次方程（ － ）（ － ）＝m．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．．（ 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 °，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 °．若坡角∠ ＝ °，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据： °≈ ， °≈ ， °≈ ，3≈ ）．（ 分）某游泳馆普通票价 元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 元／张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价 元／张，每次凭卡另收 元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元． （ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 ， ， 的坐标； （ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（ 分）如图 ，在 △ 中，∠ ＝ °， ＝ ＝ ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ．将△ 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（ ）问题发现 ①当α＝ °时，=BD AE；②当α＝ °时，=BDAE （ ）拓展探究试判断：当 °≤α °时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当△ 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．．（ 分）如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 ⊥ 于点 ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（－ ， ），连接 ， ， ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当点 与点 或点 重合时， 与 的差为定值．进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将“使 的面积为整数 的点 记作“好点”，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△ 周长最小时“好点”的坐标．年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． ．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． ．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题 分，共 分）二、填空题（每小题 分，共 分）三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 …………………………… 分＝b a ab b a -•-2……………………………… 分 ＝2ab ……………………………… 分当 ＝15+ ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ……………… 分．（ ）∵ 是 的中点，且 ＝∴ ＝21．∴∠ ＝∠ ． …………… 分 ∵ ＝21，∴ ＝ ∴△ ）△ ………………… 分 （ ）① ；…………………………………． 分② 。
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