2011年宾阳中学高3数学速度训练(11)
广西宾阳县宾阳中学等差数列测试题百度文库
一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．72．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161B ．155C ．141D ．1393．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．145．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-B ．8C ．12D ．146．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足122527n na a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）A ．6-B ．2-C ．1-D ．07．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-48．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．6759．题目文件丢失！10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或2011．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．15113．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A ．12B ．20C ．40D ．10014．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10515．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（ ） A ．9 B ．5 C ．1 D ．5916．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．517．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <19．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202120．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29B ．38C ．40D ．58二、多选题21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =22．(多选)在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列B ．(){}1n- 是等方差数列C ．{}2n是等方差数列.D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 23．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．224．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 25．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >， 则78S S >D ．若67S S >则56S S >.26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1227．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=28．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，前n 项和为n S ，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．2020202320202S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列29．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n = B ．223n S n n =- C ．21n a n =- D ．35n a n =-30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 2．B 【分析】画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得：3612107y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得15548x y =⎧⎨=⎩.故选：B. 3．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 4．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 5．D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D 6．A 【分析】 转化条件为122527n na a n n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--，所以122527n na a n n +-=--， 又1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以()1212327na n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得3722n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选：A.【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解. 7．A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.8．A 【分析】先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A. 【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.9．无10．B 【分析】 由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 11．B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B 13．B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B.14．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 15．B 【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求99S a . 【详解】4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，∴1999()452a a S d ⨯+==，99a d =，且0d ≠， ∴995S a =. 故选：B 16．A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-， 对称轴为92n =， 因为n ∈+N ，02d<， 所以当4n =或5n =时，n S 取最大值， 故选：A 17．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】 解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A . 19．B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈， 即112n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =2021110112+=. 故选：B 20．A 【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A.二、多选题21．BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误.选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题. 22．BD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}na 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}2n中，()()22221112234nn n n n a a ----=-=⨯不是常数，{}2n∴不是等方差数列，故C 错误； 对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BD. 【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断. 23．AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 24．ABD 【分析】根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，累加可知D 正确. 【详解】依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，故C 不正确；2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，所以22212201920202019a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 25．BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断． 【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >． 故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 26．ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 27．BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 28．AC 【分析】 由题意可知112222n n nn a a a H n-+++==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由112222n n nn a a a H n-+++==，得112222n n n a a a n -+++=⋅，①所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，②得2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即2n ≥时，1n a n =+，当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错， 所以()32n n n S +=，所以2020202320202S =，故C 正确．25S =，414S =，627S =，故D 错，故选：AC ． 【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 29．AC 【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-==故选：AC ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 30．AD【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02da a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.61656+5415392dS a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392dS a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD 【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.。
广西宾阳县宾阳中学等比数列测试题百度文库
一、等比数列选择题1．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．20202．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或64．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312C ．15D ．65．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．503B ．507C ．1007D ．20076．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里C ．90里D ．96里7的等比中项是（ ）A ．－1B ．1C D ．±8．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989B ．46656C ．216D ．369．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ）A ．8B ．8±C ．8-D ．110．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）A．n -B．n -C． D． 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．412．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2B ．2或2-C ．2-D13．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．19B ．17C ．13D ．714．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）A ．19B ．9C ．13D ．315．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（ ） A ．35B ．35C ．53D ．53-16．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >17．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99218．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50B ．60C ．70D ．8019．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-20．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32B ．16C ．8D ．4二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列24．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---25．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．数列{}2na 为等比数列C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 26．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34-B ．23-C ．43-D ．32-27．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列28．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1 29．已知集合{}*21,A x x n n N==-∈，{}*2,nB x x n N ==∈将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．2830．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列 C ．数列{}2lg n a 是等比数列D ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列 31．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．22212413n na a a -+++= D ．m n +为定值32．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（ ） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 33．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1134．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ）A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1035．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.2．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 3．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 4．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ∴==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 5．D 【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则()311212a --＝50，解得a 1＝507，所以牛主人应偿还粟的量为23120027a a ==故选：D 6．D 【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为12，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]2378112a -=-， 解得1192a =，∴此人第二天走1192962⨯=里， ∴第二天走了96里，故选：D ． 7．D 【分析】利用等比中项定义得解. 【详解】23111()()(2222-==±，12∴的等比中项是2± 故选:D 8．B 【分析】第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量． 【详解】设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得 数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1666n n n a -=⨯=到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ． 9．A 【分析】分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2750a a q =>，由等比中项的性质可得275964a a a ==，因此，78a =.故选：A. 10．C 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以q =所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选：C. 11．A 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】已知{}n a 为等比数列，1322a a a ∴=，且22a =，满足13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得1322a a a ∴=，（2）通分化简312311124S a a a ++==. 12．A 【分析】由等比数列的性质可得2315a a a =⋅，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值【详解】解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，所以23154a a a =⋅=，因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 13．B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，由等比中项的性质可得24354a a a a ==，解得41a =， 17a =，21741a a a ==，因此，717a =. 故选：B. 14．D 【分析】利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用21a a 求出公比即可 【详解】设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则31327a ==，42381a ==，213a q a ∴==， 故选：D 15．D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中3498a a =-，而162534a a a a a a ==，∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-， 故选：D 16．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 17．C 【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可 【详解】因为119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，所以，41049104561022222212a a a -+++=++==--，498448941112152222222212a a a -+++=++=++==--，该数列从第5项到第15项的和为10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=⨯-+-=⨯+-=⨯=故选：C 【点睛】解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 18．B 【分析】由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：数列{}n a 是等比数列，3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，易知公比2q ，9616S S ∴-=，12932S S -=，121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.故选：B. 19．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 20．C 【分析】根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】 因为12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列． 因为32a =，所以235328a a q ===． 故选：C二、多选题 21．无 22．无23．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 24．BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++． 又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122 (2)212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为()112n n n S na d -=+，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()112n n n S na d -=+ 选项A.112n S n a d n -=+，则+1111+1222n n S S n n d a d a d n n -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（常数） 所以数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122n a n d a +-=,则112222n n n na a a d a ++-==（常数），所以数列{}2n a为等比数列，故B正确.选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩ ，解得11,1a m n d =+-=- 所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-⨯-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=将以上两式相减可得：()()()2212dm n a m m n n n m ⎡⎤-+---=-⎣⎦()()()112dm n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠所以()1112d a m n ++-=-，即()1112dm n a +-=-- ()()()()()()()111112m n m n m n d S m n a m n a m n a m n +++-=++=+++--=-+，所以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m na a m d na a n d m ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩，从中解出1,a d ，从而判断选项C ，由前n 项和公式得到()112n n n n S a d m -=+=，()112m m m m S a d n -=+=，然后得出()1112dm n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 26．BD 【分析】先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+4n n a b ∴=-数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中又数列{}n a 是公比为q 的等比数列，∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，54-，81或81，54-，36，24-.∴363242q ==--或243236q -==-. 故选：BD 27．ABC 【分析】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=⨯，即可判断四个选项的正误.【详解】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，所以123n n a -=⨯，在第3分钟内，该计算机新感染了3132318a -=⨯=个文件，故选项A 正确；经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313a a a a a ⨯-+++++=+==-个病毒文件，故选项B 正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为()101051210213111310132a a a ⨯-++++=+=>⨯-，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确； 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与 前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得n a .28．AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确； 因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确； 若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误 故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.29．CD 【分析】由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9 ，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，可得当25n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,2,4,8,16,32，可得52520(139)2(12)40062462212S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，不满足112n n S a +>； 当26n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,2,4,8,16,32，可得52621(141)2(12)44162503212S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，不满足112n n S a +>； 当27n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,2,4,8,16,32，可得52722(143)2(12)48462546212S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，满足112n n S a +>； 当28n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，可得52823(145)2(12)52962591212S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，满足112n n S a +>，所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 30．ABD 【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1n na q a +=， 对于A ，对于数列{}n a ，则有1||n na q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有211n n n na a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}2lg n a 不是等比数列，C 错误；对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，有11111n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 31．BD 【分析】由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数列前n 项和公式，求出 122212443n na a a +-+++=，故选项C 错误，由等比数列的通项公式得到62642m n +==，所以选项D 正确. 【详解】由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=，所以12nn a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2na 是以首项214a=，公比14q =的等比数列，所以()()21112221211414441143n n n n a q a a a q +-⨯--+++===--，故选项C 错误；6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.故选：BD 【点睛】本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.32．ABD 【分析】 由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠， 所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD 【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 33．AB 【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案． 【详解】由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，12n n b -=，n n b c a ==2•2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1） ＝（21+22+…+2n ）﹣n ()21212n n -=-=-2n +1﹣2﹣n ．当n ＝9时，T n ＝1013＜2019； 当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9． 故选：AB 【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．AD 【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列， 则8912()3a a =-，91012()3a a =-， ∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD 【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．AC 【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知： 在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=， ()()332936a S S r r =-=+-+=，1a ，2a ，3a 成等比数列， 2213a a a ∴=，()461r ∴=+，解得13r =-，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。
2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高三(上)第三周周练物理试卷(1)(解析版)
2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高三（上）第三周周练物理试卷（1）一、选择题1．若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移s（从t=0开始）随时间t变化的图线可能是图中的哪一个？（）A．B．C．D．2．质量为4kg的物体在t=0时刻受到恒定的合外力F作用在x﹣y平面上运动，物体沿x轴方向的位移图象和沿y轴方向的速度图象如图（1）和图（2）所示，下列说法正确的是（）A．t=0时刻质点的速度为5m/sB．2s末质点速度大小为10m/sC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．质点所受的合外力F为8N3．（2012春•新罗区校级期中）关于机械能守恒，下面说法中正确的是（）A．物体所受合外力不为零时，机械能一定不守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒4．将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，若不计空气阻力，当小球到达最高点时，它的重力势能增加了（）A．m v0B．m v02C．m v02D．2 m v025．某海湾面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m，假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，涨退潮都能发电，则该电站一天能发出的电能是（）A．2.0×1010 J B．4.0×1010 J C．8.0×1010 J D．8.0×109 J6．（2011秋•邢台期末）如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A和m B的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是（）A．比较两地的重力加速度有g A=g BB．比较两物体的质量有m A＜m BC．比较两地的重力加速度有g A＜g BD．比较两物体的质量有m A＞m B7．（2011•前进区校级三模）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A．和B．和C．和D．和8．（2011•兴宁区三模）如图所示，本盒内放置一小球，小球恰与木盒各面相接触，现给木盒一向上的初速度，下列说法正确的是（）A．若不考虑空气阻力，上升过程中，木盒底部对小球有弹力作用B．若不考虑空气阻力，下落过程中，木盒顶部对小球有弹力作用C．若考虑空气阻力，上升过程中，木盒顶部对小球有弹力作用D．若考虑空气阻力，下落过程中，木盒底部对小球有弹力作用9．（2009•山东）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（）A．m=MB．m=2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能10．（2011•张掖校级模拟）下列有关高中物理实验的描述中，正确的是（）A．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度B．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上C．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为n﹣1D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量二、解答题（共3小题，满分38分）11．（12分）（2011•黄山模拟）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数，则小物体在斜面上通过的总路程大小？（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？12．（12分）（2016•洛阳二模）倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）13．（14分）（2015春•九江期末）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速率运行．现把一质量m=15kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2．求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．二、（附加）14．（2007春•雁峰区校级期末）质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25．在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m（可以看成质点），如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离．（g取10米/秒2）2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高三（上）第三周周练物理试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．（2013•闸北区二模）若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移s（从t=0开始）随时间t变化的图线可能是图中的哪一个？（）A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像【分析】由速度时间图象可知，该质点做匀加速直线运动，进而可以判断位移时间关系，从而选出图象．【解答】解：由速度时间图象可知，该质点做匀加速直线运动，所以s=，其中a＜0，对应的图象是B故选B【点评】本题主要考查了速度时间图象与位移时间图象的应用，难度不的，属于基础题．2．质量为4kg的物体在t=0时刻受到恒定的合外力F作用在x﹣y平面上运动，物体沿x轴方向的位移图象和沿y轴方向的速度图象如图（1）和图（2）所示，下列说法正确的是（）A．t=0时刻质点的速度为5m/sB．2s末质点速度大小为10m/sC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．质点所受的合外力F为8N【考点】匀变速直线运动的图像【分析】根据图象，质点在y方向做匀加速直线运动，可以求出加速度，y方向的合力以及任意时刻的速度；质点在x方向做匀速运动，不受力；运用合成法可以得到各个时刻的速度，合力大小和方向．【解答】解：A、质点在x方向做匀速运动，速度为4m/s，加速度为零，x方向的分力F x 为零；质点在y方向做匀加速直线运动，初速度为3m/s，其分加速度为：a x==2m/s2，x方向的分力为：F x=ma x=8N，沿+y方向；初速度：v==5m/s，故A正确．B、2s末质点速度大小v′==m/s，故B错误．C、初速度：v==5m/s，方向在﹣x、y方向之间与﹣x方向成37°角，质点合外力方向是沿+y方向，故C错误．D、质点在x方向加速度为零，质点所受的合外力就是x方向的分力为8N．故D正确．故选AD．【点评】本题关键是先分析x、y两个方向的分运动的情况，然后再合成合运动的情况．3．（2012春•新罗区校级期中）关于机械能守恒，下面说法中正确的是（）A．物体所受合外力不为零时，机械能一定不守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒【考点】机械能守恒定律【分析】判断机械能是否守恒，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变．【解答】解：A、物体所受的合外力为0，可能做匀速直线运动，匀速直线运动机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小．故A错误．B、物体做匀速直线运动时，可能有重力之外的其他力做功；如竖直面上的匀速直线运动；故B错误；C、物体机械能守恒时，可以受其他力的作用，只要重力和弹力之外的其他力做功；故C错误；D、做各种抛体运动的物体，因不受空气阻力，则只有重力做功；机械能一定守恒；故D正确；故选：D．【点评】解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变．4．将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，若不计空气阻力，当小球到达最高点时，它的重力势能增加了（）A．m v0B．m v02C．m v02D．2 m v02【考点】功能关系；竖直上抛运动【分析】小球的机械能等于动能和重力势能之和．不计空气阻力，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律分析．【解答】解：当小球到达最高点时，它的动能定理减少了，由机械能守恒定律可知，重力势能增加了．故选：B【点评】解决本题的关键要掌握机械能守恒定律，并能用来分析竖直上抛运动的过程．5．某海湾面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m，假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，涨退潮都能发电，则该电站一天能发出的电能是（）A．2.0×1010 J B．4.0×1010 J C．8.0×1010 J D．8.0×109 J【考点】能源的开发和利用【分析】先计算两次退潮水减少的重力势能，然后根据重力势能转化为电能的效率为10%，可求该电站一天能发出的电能．【解答】解：退潮时水减少的质量：m=ρV (1)水减少的重力势能：E p=2mgh (2)产生的电能：w=E p×10% (3)由以上各式联立解之得，w=4×1010J．故选：B．【点评】解题关键是理清能量转化过程，然后根据功能关系求解．6．（2011秋•邢台期末）如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A和m B的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是（）A．比较两地的重力加速度有g A=g BB．比较两物体的质量有m A＜m BC．比较两地的重力加速度有g A＜g BD．比较两物体的质量有m A＞m B【考点】匀变速直线运动的图像【分析】根据牛顿第二定律a﹣F图象中斜率表示，由图象可知当两个物体外力F都为0时加速度都相同，此时只受重力，说明重力加速度相等．【解答】解：根据F=ma可知a﹣F图象中斜率表示，由图可知A的斜率大于B的斜率，所以m A＜m B根据牛顿第二定律由图象可知当两个物体外力F都为0时加速度都相同两物体都只受重力作用a=g所以g A=g B故选AB．【点评】本题是为a﹣F图象的应用，要明确斜率的含义，能根据图象读取有用信息，属于基础题．7．（2011•前进区校级三模）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A．和B．和C．和D．和【考点】竖直上抛运动【分析】竖直向上抛出的小物体，在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中，受到的阻力向上，根据物体的受力情况，分过程求解上升的高度和下降的速度的大小．【解答】解：在上升的过程中，对物体受力分析由牛顿第二定律可得，mg+f=ma1，所以上升时的加速度为a1=，加速度的方向与初速度的方向相反，即竖直向下，从上升到达最高点的过程中，根据v2﹣v02=2a1x可得，上升的最大高度为x===，在下降的时候，对物体受力分析有牛顿第二定律可得，mg﹣f=ma2，所以下降的加速度的大小为a2=，从开始下降到返回到原抛出点的过程中，根据v2=2a2x可得，v==，所以A正确．故选A．【点评】在上升和下降的过程中，小球受到的摩擦力的方向是不同的，根据小球的受力，由牛顿第二定律求得加速度的大小，根据运动学的规律求解即可．8．（2011•兴宁区三模）如图所示，本盒内放置一小球，小球恰与木盒各面相接触，现给木盒一向上的初速度，下列说法正确的是（）A．若不考虑空气阻力，上升过程中，木盒底部对小球有弹力作用B．若不考虑空气阻力，下落过程中，木盒顶部对小球有弹力作用C．若考虑空气阻力，上升过程中，木盒顶部对小球有弹力作用D．若考虑空气阻力，下落过程中，木盒底部对小球有弹力作用【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用【分析】球与盒子为一个整体，时刻具有相同的速度、加速度，先以整体为研究对象，然后隔离小球，根据牛顿第二定律求解．【解答】解：若不考虑空气阻力，设整体质量为M，对整体有：Mg=Ma ①假设木盒对小球作用力为F，所以有：F+mg=ma ②故由①②解得F=0，即木盒与小球之间作用力为零，故AB错误；当有空气阻力时，设阻力为f，当上升时，方向向下，有：Mg+f=Ma对小球有：F+mg=ma 所以F向下，即木盒顶部对小球有弹力作用，C正确；当下降时，方向向上，有：Mg﹣f=Ma对小球有：F+mg=ma，因此F为负，即方向向上，木盒底部对小球有弹力作用，故D正确．故选CD．【点评】判断物体是否受力要根据运动状态进行分析，不能单凭感觉进行，对于多个物体组成的系统，优先考虑以整体为研究对象，注意“整体、隔离”法的应用．9．（2009•山东）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（）A．m=MB．m=2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能【考点】能量守恒定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律【分析】本题考查了牛顿运动定律、功能关系的理解及应用．弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．【解答】解：A、B，受力分析可知，下滑时加速度为gsinθ﹣μgcosθ，上滑时加速度为gsinθ+μgcosθ，故C正确；设下滑的距离为l，根据功能关系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）做的功之和等于系统机械能的变化量，故BC正确，A错误；C、D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故D错误．故选BC．【点评】本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，有一定难度，在平时要加强这方面的训练．10．（2011•张掖校级模拟）下列有关高中物理实验的描述中，正确的是（）A．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度B．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上C．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为n﹣1D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量【考点】用单摆测定重力加速度；验证力的平行四边形定则【分析】该题考查了多个实验问题，解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．【解答】解：A、在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，根据平均速度等于这段时间的中时刻的瞬时速度，则可通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度，故A正确；B、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，利于实验中作图，实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上，这样才能把分力准确通过力的图示表示出来，故B正确；C、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为n﹣1次，导致周期T比实际偏大，依据，测得的g值明显偏小，故C正确．D、在验证机械能守恒定律实验中，不一定要测量物体的质量，因为验证动能的变化量和重力势能的变化量时，两边都有质量，可以约去比较．故D错误．故选：ABC．【点评】本题考查了四个实验中的问题，关键要理解实验的原理、操作步骤，以及实验中的注意事项．二、解答题（共3小题，满分38分）11．（12分）（2011•黄山模拟）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数，则小物体在斜面上通过的总路程大小？（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；牛顿第三定律【分析】（1）要物体不从A点冲出斜面则物体到达A点时速度为0，根据动能定理可以求出物体从B到C的过程中摩擦力所做的功，故需要根据几何关系求出AB的高度差为Rcosθ，斜面AB的倾角为θ，可知AB之间的距离为．（2）由于物体不能从A点冲出，故会向B滑动，然后从CD滑会B点，最后只能滑到B点而不能继续向A点运动，即只能做以B为最高点的往复运动，即确定了物体运动过程中速度为0的末位置，根据摩擦力做功的特点（摩擦力做功与路程有关）利用动能定理即可求出物体通过的路程．（3）小物体第一次通过C点时的速度最大，对C的压力最大；当小物体到B点速度为0时，经过C点的速度最小，对轨道的压力最小．【解答】解：（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg﹣μmgcosθ=0解得动摩擦因数至少为：μ=（2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得mg（+Rcosθ）﹣μmgScosθ=0解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=（3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得mg（+R）=mv2由牛顿第二定律，得N max﹣mg=m解得N max=3mg+mgcosθ最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有mgR（1﹣cosθ）=mv′2N min﹣mg=m联立以上两式解得N min=mg（3﹣2cosθ）由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力=3mg+mgcosθ，最小压力=mg（3﹣2cosθ）．【点评】把握重力、电场力、摩擦力做功的特点，找准物体的初末速度，灵活利用动能定理解题是此类题目的通用解法．12．（12分）（2016•洛阳二模）倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）【考点】牛顿第二定律【分析】根据平抛运动的规律求出平抛运动的时间，求出水平位移和竖直位移，从而确定落点与抛出点的距离，分别求出水平方向和竖直方向上的分速度，知垂直于斜面方向上的分速度为零，最终的速度沿斜面方向，根据动能定理求出运动员在水平雪道上滑行的距离．【解答】解：如图选坐标，斜面的方程为：①运动员飞出后做平抛运动x=v0t ②③联立①②③式，得飞行时间t=1.2 s落点的x坐标：x1=v0t=9.6 m落点离斜面顶端的距离：落点距地面的高度：h1=（L﹣s1）sinθ=7.8m接触斜面前的x分速度：v x=8m/sy分速度：v y=gt=12m/s沿斜面的速度大小为：v B=v x cosθ+v y sinθ=13.6m/s设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：解得：s2=74.8 m答：运动员在水平雪道上滑行的距离为74.8m．【点评】解决本题的关键通过平抛运动的规律求出落在斜面上沿斜面方向的速度，通过动能定理进行求解．13．（14分）（2015春•九江期末）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速率运行．现把一质量m=15kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2．求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．【考点】牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系【分析】（1）从题目给出的时间1.9s到达高处，传送带的速度只有2m/s，我们判断出物体先加速后匀速的运动方式；利用牛顿第二定律求出摩擦力，从而得出动摩擦因数．（2）由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等．【解答】解：（1）由题图可知，皮带长x==3 m．工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移x1=t1=t1匀速运动的位移为x﹣x1=v0（t﹣t1）；解得，加速运动的时间t1=0.8 s加速运动的位移x1=0.8 m，所以加速度a==2.5m/s2由牛顿第二定律有：μmgcos θ﹣mgsin θ=ma，解得：μ=．（2）根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t1内，皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6 m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相=x皮﹣x1=0.8 m在时间t1内，摩擦产生的热量Q=μmgcos θx相=90 J工件获得的动能E k=mv02=30 J，工件增加的势能E p=mgh=225J电动机多消耗的电能：W=Q+E k+E p=345J．答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能345J．【点评】本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，第一问中判断物体是先加速后匀速是难点；第二问中由于摩擦产生的热能的求法是关键．这是一道考查功能关系，相对运动的好题．二、（附加）14．（2007春•雁峰区校级期末）质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25．在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m（可以看成质点），如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离．（g取10米/秒2）【考点】牛顿第二定律；平抛运动【分析】在拉力的作用下，M做匀加速直线运动，m相对于地面静止，离开M后做自由落体运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出m离开M时所用的时间以及M的速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式求出m离开M后的位移以及撤去外力后的位移，从而得出木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离．【解答】解：木箱在水平恒力和滑动摩擦力f1的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a1，金属块在光滑木箱上面处于静止，直到木箱向前前进1m后，金属块滑落，做自由落体运动，竖直落到地面．滑动摩擦力f1=μ（M+m）g=8N由牛顿第二定律得，木箱滑行1m，历时．金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f2的作用下，做匀加速直线运动1s，加速度为a2，滑动摩擦力f2=μMg=5N由牛顿第二定律得，。
宾阳县宾阳中学2018-2019学年11月高考数学模拟题
宾阳县宾阳中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数(5)2()e 22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．2． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 5． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.6． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 7． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 8． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．19． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．12．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．±1 CD．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。
2016-2017年广西南宁市宾阳中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在2．（5分）已知角α的终边上一点P的坐标为（，﹣1），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m＝4B．m≠4C．m≠﹣1D．m∈R4．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．455．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A．y＝cos2x B．y＝﹣sin2xC．D．7．（5分）已知平面向量、，||＝1，||＝，且|2|＝，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．π8．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）10．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝（）A．18B．19C．20D．2111．（5分）△ABC中，∠C＝90°，则函数y＝sin2A+2sin B的值的情况为（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值12．（5分）已知函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于（）对称．A．点（，0）B．直线x＝C．点（，0）D．直线x＝二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝﹣1，a n+1•a n＝a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n＝．14．（5分）实数x，y满足不等式组则的范围．15．（5分）设当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x取得最大值，则cosθ＝．16．（5分）在△ABC中，若b2＝ac，则cos（A﹣C）+cos B+cos2B的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．（12分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．20．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（12分）已知函数＝（2sin x，cos x+sin x），＝（cos x，cos x﹣sin x），f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在区间（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，记t＝m cos（x1+x2），求实数t的取值范围．22．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故选：A．2．（5分）已知角α的终边上一点P的坐标为（，﹣1），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知角α的终边上一点的坐标为（，﹣1），∴α＝﹣+2kπ，k∈Z．当k＝1时，角α取最小正值，故选：D．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m＝4B．m≠4C．m≠﹣1D．m∈R【解答】解：当三点O，A，B共线时，m﹣4＝0，解得m＝4．∴m≠4时，O，A，B三点能构成三角形．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9＝a2+a8＝10，则S9＝＝＝45．故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A．y＝cos2x B．y＝﹣sin2xC．D．【解答】解：函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y＝sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y＝sin2（x+）＝cos2x的图象故选：A．7．（5分）已知平面向量、，||＝1，||＝，且|2|＝，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵||＝1，||＝，且|2|＝，∴4+4+＝7，即4+4+3＝7，∴＝0．∴＝+＝1，||＝＝2．设向量与向量的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ＝＝＝，∴θ＝，故选：B．8．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC为锐角三角形，sin A＝，cos C＝，所以cos A＝，sin C＝，于是sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝．又由＝，a＝1，可得b＝＝．故选：B．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）【解答】解：等比数列{a n}中，∵a1＝1，q＝2，∴a n a n+1＝22n﹣1，∴T n＝++…+＝＝＝．故选：C．10．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：（1）若a≤0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；（2）若a＞0，则f（x）＝2x+≥2，当且仅当2x＝即x＝时取等号，∴＝3，解得a＝18．故选：A．11．（5分）△ABC中，∠C＝90°，则函数y＝sin2A+2sin B的值的情况为（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值【解答】解：△ABC中，∵∠C＝90°，∴A+B＝90°，sin B＝cos A，故函数y＝sin2A+2sin B＝1﹣cos2A+2cos A＝﹣（cos A﹣1）2+2，这里，A∈（0°，90°），cos A∈（0，1）．由于函数y＝﹣（cos A﹣1）2+2 在cos A∈（0，1）上单调递增，故函数y无最大值且无最小值，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于（）对称．A．点（，0）B．直线x＝C．点（，0）D．直线x＝【解答】解：∵函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，∴＝π，∴w ＝2，f（x）＝sin（2x+），令x＝，则2x+＝π，f（x）＝0，故函数的图象关于点（，0）对称，故A满足条件，D不满足条件；令x＝，则2x+＝π，f（x）＝，故函数的图象不关于直线x＝对称，也不关于点（，0）对称，故B、C不满足条件，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝﹣1，a n+1•a n＝a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n＝．【解答】解：∵a n+1•a n＝a n+1﹣a n，∴两边除以a n+1•a n得，即，∵a1＝﹣1，∴∴{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：﹣．14．（5分）实数x，y满足不等式组则的范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故答案为：．15．（5分）设当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x取得最大值，则cosθ＝﹣．【解答】解：当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα＝，sinα＝﹣），∴θ+α＝2kπ+，k∈z，即θ＝2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ＝cos（2kπ+﹣α）＝cos（﹣α）＝sinα＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，若b2＝ac，则cos（A﹣C）+cos B+cos2B的值是1．【解答】解：∵b2＝ac，利用正弦定理可得sin2B＝sin A sin C．∴cos（A﹣C）+cos B+cos2B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B＝2sin A sin C+cos2B＝2sin2B+（1﹣2sin2B）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行，所以a sin B﹣＝0，由正弦定理可知：sin A sin B﹣sin B cos A＝0，因为sin B≠0，所以tan A＝，可得A＝；（Ⅱ）a＝，b＝2，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得7＝4+c2﹣2c，解得c＝3，△ABC的面积为：＝．18．（12分）已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n＝3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n＝n•综上，所以或S n＝n•19．（12分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．【解答】解：（1）法一：∵cos（β﹣）＝cos cosβ+sin sinβ＝cosβ+sinβ＝．∴cosβ+sinβ＝．∴1+sin2β＝，∴sin2β＝﹣．法二：sin2β＝cos（﹣2β）＝2cos2（β﹣）﹣1＝﹣．（2）∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin（β﹣）＞0，cos（α+β）＜0．∵cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝，∴sin（β﹣）＝，cos（α+β）＝﹣．∴cos（α+）＝cos[（α+β）﹣（β﹣）]＝cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）＝﹣×+×＝．20．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）当m＝0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）＝mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得m∈∅．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）＝（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）21．（12分）已知函数＝（2sin x，cos x+sin x），＝（cos x，cos x﹣sin x），f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在区间（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，记t＝m cos（x1+x2），求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）＝•＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x＝cos2x+sin2x＝，由得，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，（Ⅱ）方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，转化为直线y＝m与曲线f（x）＝在（0，）内有两个不同的交点，当x∈（0，）时，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，）上递增，在[，）上递减，∴当x＝时，f（x）取到最大值f（）＝＝，又f（0）＝＝1，f（）＝＝﹣1，∴m∈（1，），∵函数f（x）的图象关于直线x＝对称，∴x1+x2＝2×＝，则cos（x1+x2）＝，又t＝m cos（x1+x2），则实数t的取值范围是（，1）．22．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．【解答】解：（1）∵S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0，∴（S n﹣（n2+n））（S n+1）＝0，∴S n＝n2+n，或S n＝﹣1（舍去），故正项数列{a n}为等差数列，其中a1＝1+1＝2，a2＝S2﹣S1＝4，故a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）∵b n＝＝（﹣），∴T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）；故T n＜．。
人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1 二项式定理B组能力提高训练(含解析)
人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理B 组能力提高训练（原卷版）一、选择题1．（2021·四川南充高二期末）在6x⎛- ⎝的展开式中.常数项为（）A ．256B ．240C ．192D ．1602．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知9290129(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则8a =（）A ．27B ．27-C ．324D ．324-3．（2021·福建三明市高二期末）52212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A ．-252B ．-220C ．220D ．2524．（2021·江西吉安高二期末）()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则a =（）A ．2B ．4C ．2-D ．-5.（多选题）（2021·全国高二专题练）若(3n 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数n 的取值为（）A ．4B ．6C ．7D ．86．（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）()()4212x x ++的展开式中（）A ．3x 的系数为40B ．3x 的系数为32C ．常数项为16D ．常数项为8二、填空题7．（2021·江苏省新海高级中学高二期末）84ax⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则a =________．8．（2021·全国高二课时练）在25(2)x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________．9．（2021·湖南师大附中高二期末）已知二项式9(1k >且k N +∈)展开式的第4项是常数项，则k 的值是__________-10．（2021·全国高二课时练）若26()bax x+的展开式中项的系数为20，则的最小值_______三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知在212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项．求：（1）n 的值；（2）展开式中x 5的系数；（3）含x 的整数次幂的项的个数．12.（2021·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知n+的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）.人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理B 组能力提高训练（解析版）一、选择题1．（2021·四川南充高二期末）在6x⎛- ⎝的展开式中.常数项为（）A ．256B ．240C ．192D ．160【答案】B【详解】：二项式6x⎛ ⎝展开式的通项为()36621662rr r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝，令3602r -=，解得4r =，所以()4404162240T C x +=-=，故选：B 2．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知9290129(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则8a =（）A ．27B ．27-C ．324D ．324-【答案】B【详解】[]99(2)(1)3x x -=+-，则其展开式的通项为：()()91913rrr r T C x -+=+-，当8r =时，()()()81889913271T C x x =+-=-+，所以827a =-．3．（2021·福建三明市高二期末）52212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A ．-252B ．-220C ．220D ．252【答案】A 【详解】由2510211(2)()x x x x +-=-，可得二项式101()x x-的展开式通项为10102110101((1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令1020r -=，解得=5r ，所以展开式的常数项为5510(1)252C -=-.4．（2021·江西吉安高二期末）()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则a =（）A ．2B ．4C ．2-D ．-【答案】C【详解】二项式()61ay +展开式的通项为()6166C 1C rr r r r rr T ay a y -+=⨯=，令3r =可得二项式()61ay +展开式中3y 的系数为336C a ，∴()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数为()3361C 160a -=，可得38a =-，解得2a =-，故选：C ．5.（多选题）（2021·全国高二专题练）若(3n 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数n 的取值为（）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】BD【详解】(3n -的通项公式是55216621(3)(2)3(2)n r r n rrr n rrr nnT C x x C x---+=⋅⋅⋅-=⋅⋅-⋅设其有理项为第1r +，则x 的乘方指数为526n r-，依题意526n r-为整数，注意到0r n ≤≤，对照选择项知4n =、6、8，逐一检验：4n =时，1r =、4，不满足条件；6n =时，0r =、3、6，成立；8n =时，2r =、5、8，成立，故选：BD.6．（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）()()4212x x ++的展开式中（）A ．3x 的系数为40B ．3x 的系数为32C ．常数项为16D ．常数项为8【答案】AC 【详解】()()()()444221222xx x x x ++=+++，展开式中3x 的系数分为两部分，一部分是()42x +中含3x 的系数3428C ⋅=，另一部分是()42x +中含x 项的系数134232C ⋅=，所以含3x 的系数是83240+=，故A 正确；展开式中常数项只有()42x +展开式的常数项4216=，故C 正确.二、填空题7．（2021·江苏省新海高级中学高二期末）84ax ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则a =________．【答案】14±【详解】解：由二项式定理展开式的通项公式得()()()38882188441kkkk k kk k T Cax C a x---+⎛==- ⎝，令3822k -=，解得4k =，所以展开式中2x 项为()4424184T C a x +=，其系数为()448470C a =，解得14a =±.8．（2021·全国高二课时练）在25(2)x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________．【答案】60【解析】223235(2)T C x x y =+,而在23(2)x x +中236133()(2)2kkk k k k k T C x x C x --+==⋅⋅'，65,1k k -==，5232T x ='⨯，则52523103260T x y x y =⨯⨯=，52x y 的系数为60.9．（2021·湖南师大附中高二期末）已知二项式9(1k >且k N +∈)展开式的第4项是常数项，则k 的值是__________-【答案】4【详解】363933249672k T Cx --⎛==- ⎝，由6302k -=得4k =．10．（2021·全国高二课时练）若26()bax x+的展开式中项的系数为20，则的最小值_______【答案】2【解析】26(bax x+展开式的通项为266123166()()r rr r r r r r bT C ax a b C x x---+==，令1233,r -=得3r =，所以，由6333620a b C -=得1ab =，从而2222a b ab +≥=，当且仅当a b =时，22a b +的最小值为2.三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知在212nx ⎛ ⎝的展开式中，第9项为常数项．求：（1）n 的值；（2）展开式中x 5的系数；（3）含x 的整数次幂的项的个数．【详解】二项展开式的通项T k +1=-212kn kk nC x ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝=(-1)k -52-212n kn kknC x⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）因为第9项为常数项，即当k =8时，2n -52k =0，解得n =10．（2）令2n -52k =5，得k =25(2n -5)=6，所以x 5的系数为(-1)64610110528C ⎛⎫=⎪⎝⎭．（3）要使2n -52k ，即40-52k为整数，只需k 为偶数，由于k =0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．12.（2021·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知n+的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即x 的指数为整数的项）.【详解】（1）232222314n n nn T C C x --==∵221(1)72828842n n n n C C n -=∴=∴=∴=，（负值舍去）所以前三项分别为8418T Cx ==，113714284T C x ==，25622387T C x ==所以前三项系数分别为1，4，7，241+7⨯=∴Q 前三项系数成等差数列.（2）384418812rr rrr r r T C C x--+==，0,1,2,...,7,8r =∴0,4,8r =，展开式中x 的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：80418T C x ==、348178T C x x ==、8288211256256T C x x -==.。
广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高一数学理联考试题含解析
广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：B2. 二次函数与指数函数的图象可以是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是( )A． B． C． D．参考答案：D5. 已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示{a n}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是( )A． B．69 C．93 D．189参考答案：C6. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是A．B．C．D．参考答案：C7. 设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sinα的值，即可求出锐角α．解答：解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是锐角，则α=45°，故选：B．点评：本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值．8. 把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin （2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 函数的值域（）A. B. C. D.参考答案：D10. 等差数列共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，，则该数列的公差为( )A、-3 B．3 C．-2 D．-1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且，代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即， 由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知，故则在上单调递减，所以当即时，，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.12. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：13. 计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.14. 若A (2,3)，B (x , 4),C (3,y ),且=2,则x = ，y = ;参考答案：4，略15. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则数列{a n }的公比q 的值为____参考答案：2或-3 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列满足，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。
宾阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宾阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}2． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.3． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣4． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜45． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或58． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．4C ．D ．29． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个10．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.712．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．16．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．18．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________. 三、解答题19．已知m ∈R ，函数f （x ）=（x 2+mx+m ）e x ． （1）若函数f （x ）没有零点，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）存在极大值，并记为g （m ），求g （m ）的表达式；（3）当m=0时，求证：f （x ）≥x 2+x 3．20．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．22．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
广西壮族自治区南宁市宾阳中学高三数学理期末试题含解析
广西壮族自治区南宁市宾阳中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（）(A)(B) (C) (D)参考答案：B略2. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( )A.12个B.28个C.36个 D.48个参考答案：B略3. 的展开式中含x3的项的系数为A.20B.40C.80D.160参考答案：D4. 已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3 B．4 C.6 D．8参考答案：C5. 在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为, 则（）A． B． C． D.参考答案：D略6. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）A．3B．C．2D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图．设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则O是O1，O2的中点．设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2+h2=9．正六棱柱的体积为V==，则V′=3（9﹣3h2），得极值点h=，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点．故当正六棱柱的体积最大，其高为2．故选：D．7. 按照如图的程序运行，已知输入的值为2+log23，则输出的值为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当时，排除B，故选A．9. 在边长为6的正中，点满足则等于（）参考答案：D10. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为（）A. B.C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．参考答案：10或11【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形ABCD面积的最大值为________．参考答案：13. 设正项等比数列项积为的值为参考答案：【知识点】等比数列的性质．D33解析：∵正项等比数列前项积为，∴，∴．故答案为：3．【思路点拨】由已知条件推导出，由此能求出的值．14. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是．参考答案：15. 已知直线与平行，则的值是 .参考答案：略16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若a n＝145，则n＝___.参考答案：3510略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西宾阳县宾阳中学数列多选题试题含答案
广西宾阳县宾阳中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 【答案】BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.3．设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n n b a +=，则（ ） A ．数列{}n a 是等差数列 B ．12n n aC ．22222123213n na a a a -++++= D ．122334111111n n b b b b b b b b +++++< 【答案】BCD 【分析】利用n S 与n a 的关系求出数列{}n a 的通项公式，可判断AB 选项的正误；利用等比数列的求和公式可判断C 选项的正误；利用裂项求和法可判断D 选项的正误. 【详解】对任意的n *∈N ，21n n S a =-.当1n =时，11121a S a ==-，可得11a =； 当2n ≥时，由21n n S a =-可得1121n n S a --=-， 上述两式作差得122n n n a a a -=-，可得12n n a a -=，所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=，A 选项错误，B选项正确；()221124n n na --==，所以，22221231441143nn n a a a a --==-++++，C 选项正确； 212log log 2nn n b a n +===，()1111111n n b b n n n n +==-++， 所以，12233411111111111111112233411n n b b b b b b b b n n n +++++=-+-+-++-=-<++， D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}na 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.4．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其公差分别为1d 和2d ，其前n 项和分别为n S 和n T ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若为等差数列，则112da =B ．若{}n n S T +为等差数列，则120d d +=C ．若{}n n a b 为等差数列，则120d d ==D ．若*n b N ∈，则{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d +【答案】AB 【分析】对于A，利用=对于B ，利用()2211332S T S T S T +=+++化简可得答案； 对于C ，利用2211332a b a b a b =+化简可得答案； 对于D ，根据112n n b b a a d d +-=可得答案. 【详解】 对于A，因为为等差数列，所以=即== 化简得()21120d a -=，所以112d a =，故A 正确；对于B ，因为{}n n S T +为等差数列，所以()2211332S T S T S T +=+++， 所以()11121111122223333a d b d a b a d b d +++=+++++， 所以120d d +=，故B 正确；对于C ，因为{}n n a b 为等差数列，所以2211332a b a b a b =+， 所以11121111122()()(2)(2)a d b d a b a d b d ++=+++， 化简得120d d =，所以10d =或20d =，故C 不正确；对于D ，因为11(1)n a a n d =+-，且*n b N ∈，所以11(1)n b n a a b d =+-()112111a b n d d =++--⎡⎤⎣⎦，所以()()1111211n b a a b d n d d =+-+-，所以()()()11111211112111n n b b a a a b d nd d a b d n d d +-=+-+-----12d d =， 所以{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d ，故D 不正确. 故选：AB 【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.5．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（ ） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】先证明数列1n a 是等差数列得1n a n=，进而得1(1)1n n n b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】 解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得: 1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1n a 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++， 所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故BC 正确，AD 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .6．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（ ）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na = 【答案】ABC 【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N=-∈，再依次讨论各选项即可得答案.解：因为()111n n na n a +-+=， 故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++， 所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n nn =-≥-， 由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足， 故()*21n a n n N=-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确； 由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确； 对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC 【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.7．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误. 选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列.所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.8．已知等比数列{}n a 满足11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>．（ ）A ．数列{}n a 的公比为pB ．数列{}n a 为递增数列C ．1r p =--D ．当14p r-取最小值时，13-=n n a 【答案】BD 【分析】先结合已知条件，利用1n n n a S S -=-找到,p q 的关系，由11p q =-判断选项A 错误，由11pq p+=>判断B 正确，利用{}n a 通项公式和前n 项和公式代入已知式计算r p =-判断C 错误，将r p =-代入14p r-，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D 正确. 【详解】依题意，等比数列{}n a ，11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>，设公比是q ，2n ≥时，11n n n n S pa rS pa r +-=+⎧⎨=+⎩，作差得，1n n n pa a pa +-=，即()11n n p a pa +=+，故11n n a p a p ++=，即1p q p +=，即11p q =-. 选项A 中，若公比为p ，则11p q q ==-，即210q q --=，即12p q +==时，数列{}n a 的公比为p ，否则数列{}n a 的公比不为p ，故错误；选项B 中，由0p >知，1111p q p p +==+>，故111111n n n n a a q q p ---=⋅==⎛⎫+ ⎪⎝⎭是递增数列，故正确；选项C 中，由1n n S pa r +=+，11n n q S q-=-，11p q =-，1nn a q +=知， 1111111n n n n q p q q a qr S p q +--=-⋅=-=---=，故C 错误；选项D 中， 因为r p =-，故()1111444p p p r p p -=-=+≥=⋅-，当且仅当14p p =，即12p =时等号成立，14p r-取得最小值1，此时13p q p +==，113n n n a q --==，故正确.故选：BD. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解；2、当两个正数,a b 的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式2a b ab +≥，当且仅当a b =取等号.二、平面向量多选题9．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）A ．()0a b c -⋅= B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=【答案】ABC 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.10．关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ） A ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =；B ．已知(,3)a k =，(2,6)b =-，若//a b ，则1k =-；C ．非零向量a 和b ，满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30º；D ．0||||||||a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BCD 【分析】通过举反例知A 不成立，由平行向量的坐标对应成比例知B 正确，由向量加减法的意义知，C 正确，通过化简计算得D 正确． 【详解】对A ，当0a = 时，可得到A 不成立； 对B ，//a b 时，有326k =-，1k ∴=-，故B 正确． 对C ，当||||||a b a b ==-时，a 、b 、a b -这三个向量平移后构成一个等边三角形，a b + 是这个等边三角形一条角平分线，故C 正确．对D ，22()()()()110||||||||||||a b a b a b a a a b b b +⋅-=-=-=，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】本题考查两个向量的数量积公式，两个向量加减法的几何意义，以及共线向量的坐标特点．属于基础题．。
广西宾阳县宾阳中学平面向量多选题试题含答案
广西宾阳县宾阳中学平面向量多选题试题含答案一、平面向量多选题1．已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，G 为弦AB 的中点，AB =（ ）A ．弦AB 的中点轨迹是圆B ．直线12,l l 的交点P 在定圆()()22222x y -+-=上C ．线段PG 长的最大值为1D ．PA PB ⋅的最小值6+ 【答案】ABC 【分析】对于选项A ：设()00,G x y ，利用已知条件先求出圆心到弦AB 的距离CG ，利用两点之间的距离公式即可得到结论；对于选项B ：联立直线的方程组求解点P 的坐标，代入选项验证即可判断；对于选项C ：利用选项A B 结论，得到圆心坐标和半径，利用1112max PG PG r r =++求解即可；对于选项D ：利用平面向量的加法法则以及数量积运算得到23PA PB PG ⋅==-，进而把问题转化为求1112min PG PG r r =--问题，即可判断.【详解】对于选项A ：设()00,G x y ，2AB =G 为弦AB 的中点，GB ∴=，而()()22:114C x y +++=， 半径为2，则圆心到弦AB 的距离为1CG ==，又圆心()1,1C --，()()2200111x y ∴+++=，即弦AB 的中点轨迹是圆. 故选项A 正确； 对于选项B ：由310310mx y m x my m --+=⎧⎨+--=⎩，得222232113211m m x m m m y m ⎧++=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩， 代入()()2222x y -+-整理得2， 故选项B 正确；对于选项C ：由选项A 知：点G 的轨迹方程为：()()22111x y +++=，由选项B 知：点P 的轨迹方程为：()()22222x y -+-=，()()11121,1,1,2,2,G r P r ∴--=所以线段1112max 11PG PG r r =++=+=，故选项C 正确； 对于选项D ：()()PA PB PG GA PG GB ⋅=+⋅+ ()2PG PG GA GB GA GB =+⋅++⋅ 22203PG PG GB PG =+⋅-=-，故()()2minmin3PA PBPG ⋅=-，由选项C知：1112min 11PG PG r r =--=-=，所以()()2min136PA PB⋅=-=-，故选项D 错误； 故选：A B C. 【点睛】关键点睛：本题考查了求圆的轨迹问题以及两个圆上的点的距离问题.把两个圆上的点的距离问题转化为两个圆的圆心与半径之间的关系是解决本题的关键.2．已知ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边AC 上的点，且2AD DC =，E 是AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，那么（ ）A ．0OE OC +=B ．1AB CE ⋅=-C ．32OA OB OC ++= D ．132DE =【答案】AC 【分析】建立平面直角坐标系，结合线段位置关系以及坐标形式下模长的计算公式逐项分析. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示：取BD 中点M ，连接ME ，因为,M E 为,BD BA 中点，所以1//,2ME AD ME AD =，又因为12CD AD =， 所以//,ME CD ME CD =，所以易知EOM COD ≅，所以O 为CE 中点， A ．因为O 为CE 中点，所以0OE OC +=成立，故正确； B ．因为E 为AB 中点，所以ABCE ，所以0AB CE ⋅=，故错误；C ．因为()()(3,1,0,1,0,3O A B C ⎛- ⎝⎭，所以33331,1,0,0,2222OA OB OC ⎛⎛⎫⎛⎛++=-+--+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以32OA OB OC ++=，故正确； D ．因为()123,,0,033D E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以123,33DE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以133DE =，故错误， 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：对于规则的平面图形（如正三角形、矩形、菱形等）中的平面向量的数量积和模长问题，采用坐标法计算有时会更加方便.3．已知向量(2,1)a =，(cos ,sin )(0)b θθθπ=，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b ⊥，则tan 2θ=B ．若b 在a 上的投影为12-，则向量a 与b 的夹角为23πC ．存在θ，使得||||||a b a b +=+D ．a b 【答案】BCD 【分析】若a b ⊥，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，故当a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C 正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+， a b D 正确.【详解】若a b ⊥，则2cos sin 0a b θθ+==，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则1||cos 2b a b 〈〉=-，，2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若2()2a b a b a b =+22++，222(||||)||||2||||a b a b a b +=++，若|||||a b a b =+|+，则||||cos ||||a b a b a b a b 〈〉=，=，即cos ,1a b 〈〉=，故a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+，因为0πθ≤≤，π02ϕ<<，则当π2θϕ+=时，a b ，故D 正确，故选：BCD ． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【分析】 证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC=，所以23 AEAC=，所以2()3AB BE AB BC+=+,所以1233BE BA BC=+，所以选项B正确；设BD tBE=（0t>），则当n≥2时，由()()1123n n n nBD tBE a a BA a a BC-+==-+-，所以()()111123n n n nBE a a BA a a BCt t-+=-+-，所以()11123n na at--=，()11233n na at+-=，所以()11322n n n na a a a+--=-，易得()114n n n na a a a+--=-，显然1n na a--不是同一常数，所以选项A错误；因为2a-1a=4，114n nn na aa a+--=-，所以数列{1n na a--}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn na a+-=，所以选项D正确，易得321a=，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．已知向量(4,3)a k=，(4,3)b k=，则（）A．若a b⊥，则0k=B．若//a b，则1k=C ．若a b >，则1k <D ．若a b a b +=-，则a b ⊥【答案】AD 【分析】先根据a b ⊥建立方程44330k k ⨯+⨯=解得0k =，判断选项A 正确；再根据//a b ，建立方程(4,3)(4,3)k k λ=解得1k =±，判断选项B 错误；接着根据a b >建立不等式22224(3)(4)3k k +>+解得11k -<<，判断选项C 错误；最后根据a b a b +=-，化简整理得到a b ⊥，判断选项D 正确.【详解】解：因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b ⊥，则44330k k ⨯+⨯=，解得0k =，故选项A 正确；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，//a b ，则λa b ，即(4,3)(4,3)k k λ=，解得1k =±，故选项B 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b >，则22224(3)(4)3k k +>+，解得11k -<<，故选项C 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b a b +=-，则0a b ⋅=，0a ≠，0b ≠，所以a b ⊥，故选项D 正确. 故答案为：AD. 【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.6．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）A ．22OA OD ⋅=-B ．2OB OH OE +=-C ．AH HO BC BO ⋅=⋅D ．AH 在AB 向量上的投影为2- 【答案】AB 【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果． 【详解】图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =， 对于32:11cos4A OA OD π=⨯⨯=-；故正确． 对于:22B OB OH OA OE +==-，故正确．对于:||||C AH BC =，||||HO BO =，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误． 对于:D AH 在AB 向量上的投影32||cos ||42AH AH π=-，||1AH ≠，故错误． 故选：AB ． 【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．7．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）A ．//PB CQ B ．1233BP BA BC =+ C ．0PA PC ⋅> D ．4S =【答案】BD 【分析】利用向量的共线定义可判断A ；利用向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可判断B ；利用向量数量积的定义可判断C ；利用三角形的面积公式即可判断D. 【详解】由20PA PC +=，2QA QB =，可知点P 为AC 的三等分点，点Q 为AB 延长线的点， 且B 为AQ 的中点，如图所示：对于A ，点P 为AC 的三等分点，点B 为AQ 的中点，所以PB 与CQ 不平行，故A 错误； 对于B ，()22123333BP BA AP BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+, 故B 正确；对于C ，cos 0PA PC PA PC PA PC π⋅==-<，故C 错误； 对于D ，设ABC 的高为h ，132ABCS AB h ==，即6AB h =， 则APQ 的面积1212226423233APQS AQ h AB h =⋅=⋅⋅=⨯=，故D 正确； 故选：BD 【点睛】本题考查了平面向量的共线定理、共线向量、向量的加法与减法、向量的数量积，属于基础题8．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（ ） A ．(0,1)- B ．(6,15)C ．(2,3)-D ．(2,3)【答案】ABC 【分析】设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)A B C D x y -，分类讨论D 点在平行四边形的位置有：AD BC =，AD CB =，AB CD =，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】第四个顶点为(,)D x y ，当AD BC =时，(3,7)(3,8)x y --=--，解得0,1x y ==-，此时第四个顶点的坐标为(0,1)-； 当AD CB =时，(3,7)(3,8)x y --=，解得6,15x y ==，此时第四个顶点的坐标为(6,15)； 当AB CD =时，(1,1)(1,2)x y -=-+，解得2,3x y ==-，此时第四个项点的坐标为(2,3)-． ∴第四个顶点的坐标为(0,1)-或(6,15)或(2,3)-． 故选:ABC . 【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.二、立体几何多选题9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，中，E 为棱1CC 上的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F ，B ，E ，G ，H 为过三点B ，E ，F 的平面BMN 与正方体1111ABCD A B C D -的棱的交点，则下列说法正确的是（ ）A ．//HF BEB ．三棱锥的体积14B BMN V -=C ．直线MN 与平面11A B BA 所成的角为45︒D ．11:1:3D G GC = 【答案】ABD 【分析】面面平行性质定理可得出A 正确；等体积法求得B 正确；直线MN 与平面11A B BA 所成的角为1B MN ∠，求其正切值不等于1即可得出C 错误；利用面面平行性质定理和中位线求出11,D G GC 长度即可得出D 正确. 【详解】解：对于A.在正方体1111ABCD A B C D -中平面11//ADA D 平面11BCB C ， 又平面11ADA D 平面BMN HF =，平面11BCB C ⋂平面BMN BE =，有平面与平面平行的性质定理可得//HF BE ，故正确； 对于B.因为1:1:2A F FA =，所以111332B M A B ==， 又E 为棱1CC 上的中点，所以14B N =, 所以1111234432B BMN N B BM V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故正确； 对于C.由题意及图形可判定直线MN 与平面11A B BA 所成的角为1B MN ∠， 结合B 选项可得1114tan 13B N B MN B M ∠==≠，故错误； 对于D.同A 选项证明方法一样可证的11//GC B M ，因为E 为棱1CC 上的中点，1C 为棱1B N 上的中点，所以1113=22GC B M = 所以11G=2D ，所以11:1:3D G GC =，故正确.故选：ABD 【点睛】求体积的常用方法：（1）直接法：对于规则的几何体，利用相关公式直接计算；（2）等体积法：选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换；（3）割补法：首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算.10．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 在侧面11CDD C 上运动，且满足1//B F 平面1A BE .以下命题正确的有（ ）A ．侧面11CDD C 上存在点F ，使得11B F CD ⊥ B ．直线1B F 与直线BC 所成角可能为30︒C ．平面1A BE 与平面11CDD C 所成锐二面角的正切值为2D ．设正方体棱长为1，则过点E ，F ，A 5 【答案】AC 【分析】取11C D 中点M ，1CC 中点N ，连接11,,B M B N MN ，易证得平面1//B MN 平面1A BE ，可得点F 的运动轨迹为线段MN ．取MN 的中点F ，根据等腰三角形的性质得1B F MN ⊥，即有11B F CD ⊥，A 正确；当点F 与点M 或点N 重合时，直线1B F 与直线BC 所成角最大，可判断B 错误；根据平面1//B MN 平面1A BE ，11B FC ∠即为平面1B MN 与平面11CDD C 所成的锐二面角，计算可知C 正确；【详解】取11C D 中点M ，1CC 中点N ，连接11,,B M B N MN ，则易证得11//B N A E ，1//MN A B ，从而平面1//B MN 平面1A BE ，所以点F 的运动轨迹为线段MN ．取MN 的中点F ，因为1B MN △是等腰三角形，所以1B F MN ⊥，又因为1//MN CD ，所以11B F CD ⊥，故A 正确；设正方体的棱长为a ，当点F 与点M 或点N 重合时，直线1B F 与直线BC 所成角最大，此时11tan C B F ∠=1tan 3023︒<=，所以B 错误； 平面1//B MN 平面1A BE ，取F 为MN 的中点，则1MN C F ⊥，1MN B F ⊥，∴11B FC ∠即为平面1B MN 与平面11CDD C 所成的锐二面角，11111tan B C B FC C F ∠==22，所以C 正确；因为当F 为1C E 与MN 的交点时，截面为菱形1AGC E （G 为1BB 的交点），面积为6，故D 错误. 故选：AC.【点睛】本题主要考查线面角，二面角，截面面积的求解，空间几何中的轨迹问题，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，综合性较强，属于较难题．。
广西宾阳县宾阳中学第二章 匀变速直线运动单元复习练习(Word版 含答案)
一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。
已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。
则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2312m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据241-=3x x aT 得2241212423m/s m/s 33412x x a T --===-⨯ 根据2101112x v t at =+得初速度为 20123242212m/s 13.9m/s2v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为00013.9s 7.3s2312v t a --===- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。
设汽车甲的加速度为a ，根据2101112x v t at =+得 02422v a =+汽车甲速度减为零的时间为0000--v vt a a== 采用逆向思维，最后2s 内的位移为20161m 2v x a a'=--=-()()联立解得a =-2m/s 2 v 0=14m/s选项A 正确，BD 错误。
C ．汽车甲刹车到停止的距离22000014 m 49m 50m 22(2)v x a --===⨯-<可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。
故选A 。
2．如图所示是P 、Q 两质点运动的v -t 图象，由图线可以判定( )A ．P 质点的速度越来越小B ．零时刻P 质点的加速度为零C ．在t 1时刻之前，P 质点的加速度均大于Q 质点的加速度D ．在0-t 1时间内，P 质点的位移大于Q 质点的位移 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P 质点的速度越来越大，故A 错误．B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P 质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B 错误．C.在t 1时刻之前，P 质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P 质点的加速度一开始大于Q 的加速度，后来小于Q 的加速度，故C 错误．D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t 1时间内，P 质点的位移大于Q 质点的位移，故D 正确． 故选D 。
广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高二数学理模拟试题含解析
广西壮族自治区南宁市宾阳县高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1﹣故选D【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．2. 下列四个命题中错误的是( )A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．3. 设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意知，c=2，且，∴a=4，又a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12．∴C的标准方程为．故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题．4. 执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（）A．34 B．68 C．96 D．102参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．5. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49D． 63参考答案：C略6. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2 B． =，s1＜s2C． =，s1=s2 D． =，s1＞s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】根据题意，得出y、x、z的值；求出甲、乙测试成绩的平均数，得出=；由标准差的意义得出s1＜s2．【解答】解：根据题意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲测试成绩的平均数是==15，乙测试成绩的平均数是=15，∴=；又∵甲的测试成绩数据极差小，数据比较集中，∴标准差小，乙的测试成绩数据极差相对大，数据比较分散，∴标准差大，∴s1＜s2；故选：B．8. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D9. 若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，利用双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∵双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，求出b值，是解题的关键．10. 双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____参考答案：16略12. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.参考答案：由斜率公式得，∴θ为钝角，。
广西壮族自治区南宁市宾阳民族中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析
广西壮族自治区南宁市宾阳民族中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D2. 已知数列为等比数列，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：C3. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，则A∩B= （）A.{2,4}B.{1,3}C.{1,2, 3,4}D.{1,4}参考答案：A由交集的定义选A.4. 若，，那么下列不等式中正确的是参考答案：因为，则，于是，故选.5. 下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．2.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件D. “x∈C” 既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件参考答案：【标准答案】２．Ｂ【试题解析】由韦恩图，知Ｂ正确．【高考考点】集合的运算的理解和充分条件与必要条件．【易错提醒】不理解要得到充分条件与必要条件，那个做为条件，那个做结论．【备考提示】对＂抽象＂的集合问题常用韦恩图来分析问题，这其实是数形结合的思想．7. 设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：B8. 一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：B略9. (文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为．A. B. C．4 D．8参考答案：A10. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。
广西宾阳中学-高一物理 加速度课件
(4).单位：米每二次方秒 m/s2 或 m.s-2
(5).矢量 大小：等于单位时间内速度的改变量的大小 方向： 与△v相同
(6).平均加速度与瞬时加速度
注：在运动过程中，加速度保持不变的运动叫 做匀变速运动，在这种运动中，平均加速度与 瞬时加速度相等。
2、速度变化量Δv=v-v0的运算一定是末速v减去初速v。。
3、要注意分析加速度的方向及计算结果中的正、负符号的物理意义。
课堂练习
1、如果遇到紧急情况刹车，2s内速度从25m/s 减为零，这个过程也是匀变速的，求这个过程 中的加速度。
解：设初速度为正方向则：V0=25m/s V=0m/s
– t=2S
例1、下列说法正确的是：（ CD ） A.加速度是物体增加的速度 B.加速度反映速度变化的大小 C.加速度反映速度变化的快慢 D.加速度的方向不能由速度方向确定， 要由速度变化的方向来确定
例2、足球以水平速度v=10m/s击中球门横梁后以 v/=8m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1s， 求足球在此过程中的平均加速度。
解：设初速度为正方向则：V0=10m/s V=-8m/s
– t=0.1S
根据： a= —△△—vt = —v—t —v0
=(-8m/s-10m/s )/0.1S=-180m/s2
答：足球的平均加速度大小为180/s2，方向与V。相反。
【注意】 1、在运算中必须规定正方向，通常以初速方向为正方向。则与正方向 同向的物理量取为正，与正方向相反的物理量取为负。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5、匀变速直线运动的特点:加速度是恒定的
高中数学北师大版选修11第三章典型例题转变率问题word
转变的快慢与转变率【例1】已知质点M 按规律s=2t 2+3作直线运动(位移单位：cm,时刻单位：s), (1)当t =2，Δt =时，求ts ∆∆; (2)当t =2，Δt =时，求t s ∆∆; (3)求质点M 在t =2时的瞬时速度【例2】某一物体的运动规律为s=t 3-t 2+2t +5(其中s 表示位移，t 表示时刻，单位：s).则物体在2s 时的瞬时速度为_____________.参考答案例1：【分析】利用平均转变率的求解步骤来解决问题.【解】：∵tt s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()( tt t t ∆+-+∆+=)32(3)(222 =4t +2Δt ,∴(1)当t =2，Δt =时，ts ∆∆=4×2+2×= (cm/s). (2)当t =2，Δt =时，ts ∆∆=4×2+2×=(cm/s). (3) 00lim lim →∆→∆=∆∆=x x t s v (4t +2Δt )=4t =4×2=8(cm/s). 【点拨】Δs 即位移的改变量，Δt 即时刻的改变量，ts ∆∆即平均速度，当Δt 越小，求出的ts ∆∆越接近某时刻的速度. 例2：【分析】Δs 即位移的改变量，Δt 即时刻的改变量，ts ∆∆即瞬时平均速度 【解】tt t t t t t t t s ∆∆⋅+∆+∆=∆-++∆+∆+-∆+=∆∆10)(5)(135)2(2)2()2(2323 =(Δt )2+5·Δt +10.∴当Δt →0时， 00lim lim→∆→∆=∆∆x x t s (Δt 2+5·Δt +10) =10,即为t =2时的瞬时速度.【点拨】解题时要注意式子的整体代入，不要有所遗漏.。
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2011年宾阳中学高3数学速度训练（11）
选择题与填空题（综合训练） 满分：80分 时间：40分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、在复平面内，复数2
)31(i +
对应的点位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、若集合}0|{≥=y y P ，Q Q P = ，则集合Q 不可能是 ( )
(A)},|{2R x x y y ∈= (B) }lg |{x y x = (C)}0,lg |{>=x x y y (D)φ 3、“
2
131<
<x ”是“不等式1|1|<-x 成立”的 ( )
(A) 充分而不必要条件. (B) 必要而不充分条件. (C) 充分必要条件. (D) 既不充分也不必要条件. 4、已知函数22)(-=x x f ，则函数|)(|x f y =的图象可能是（ ）
5、在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也成等比数列，则
n S =（ ）
(A) 221-+n (B) n 3 (C) n 2 (D) 13-n 6、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，10=AB ，
5=AD ，41=AA ，分别过BC 、11D A 的两个
平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记 为1
11DFD AEA
V V -=， 1
1112D FCF A EBE
V V -=，C
F C B E B
V V 11113-=，若1:3:1::321=V V V ，
则截面11EFD A 的面积为 （ ） (A)104 (B)38
(C)220 (D)216
7、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若31≤S ，104≥S ,155≤S ，则4a 的最大值为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）–7 （D ）–5
8、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x 且目标函数y x z 24⋅=的最小值是2，
则实数a 的值是（ ） （A ）
9
1 （B ）9 （C ）
6
1 （D ）6
9、已知点F 是双曲线
)
0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，
过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）
(A) ),1(+∞ (B) )2,1( (C) )21,1(+ (D) )21,2(+
10、在O 点测量到远处有一物体在作匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分
钟后，其位置在Q 点，且 90=∠POQ ，再过一分钟后，该物体位于R 点，且
30=∠QOR ，则OPQ ∠tan 等于（ ）
(A)
2
3 (B)
4
3 (C)
4
9 (D)
2
3
11、若在直线l 上存在不同的三个点C B A ,,，使得关于实数x 的方程
→
→
-→
-→
-=++02BC OB x OA x 有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 （ ） (A) }0,1{- (B) φ (C)}2
51,2
51{
-
-+
-
(D) }1{-
12、如图，H G F E ,,,分别是正方形A B C D 各边的中点，将等腰三角形
HEA GHD FGC EFB ,,,分别沿其底边折起，使其与原所在平面成直二面角，则
所形成的空间图形中，共有异面直线段的对数为（ ） （A ）28 （B ）30 （C ）32 （D ）40 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、在3
)12)(1(--
x x
x 的展开式中，2
x 项的系数为 ；
14、已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为N M ,为抛物线上的
一点，且满足||2
3||MN NF =
，则NMF ∠= ；
15、命题：若O 是线段AB 上一点，则→
→
-→
-→
-→
-=⋅+⋅0||||OB OA OA OB ；将它类比到平面
的情形是：若O 是ABC ∆内一点，则→
→
-∆→
-∆→
-∆=⋅+⋅+⋅0OC S OB S OA S OBA OCA OBC ；将它类比到空间的情形是：若O 是四面体ABCD 内一点，则 ；
16、设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]3.1[=,已知函数
)0(5
.0][]5.0[)(≥++=
x x x x f ，当1)(<x f 时，实数x 的取值范围是 。