3.1随机事件的概率
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[研一题] [例1] 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n
为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次 试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
实验序 抛掷的次 数n 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
200 20 所以， n ≈ ，解得 n≈1 500， 150 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500.
[悟一法]
利用频率近似等于概率的关系求未知量 (1)抽出 m 个样本进行标记，设总体容量为 n，则标记概 m 率为 n ； (2)随机抽取 n1 个个体，出现其中 m1 个被标记，则标记 m1 频率为 n ；
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验 来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的， 对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也
可能没有治愈．
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的 增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人， 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前 提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统 计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.
[悟一法] 频数、频率和概率三者之间的关系
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频
率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的 可能性的规律体现； (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的 结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不 会随试验次数的变化而变化．
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
课件2：3.1.1 随机事件的概率
第 三 章： 概 率
情景引入
守株待兔
宋人有耕田者。田中有株，W兔h走y触?株，折颈而死。
因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为 宋国笑。——《韩非子》
情景引入
在正常情况下，迅捷的兔子胜过 慢吞吞的乌龟，是必然事件。然 而……
事件发生的可能性会随着条 件的改变而改变！
情景引入
比分 86:89 时间 5.9”
情景引入
情景引入
？
科比，你来投！
情景引入
情景引入
事件一：科比投进三分球
在条件S下，可能发生也可能
不件发S下生的的事件,叫做相对于条---随机事件
事件二：人会死亡
在条件S下，一定会发
生的事件，叫做相对
于条件S下的
---必然事件
事件
事件三：水中捞到月亮
确定
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
情景探究
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
情景探究
在大量重复试验后,随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近.
概率定义
用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论：
随着试验次数的 增加，频率稳定在 0.5附近
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定 义 在相同条件S下重复n次试验,事件A出现的次数nA叫做频数.
比例fn ( A)
nA n
人教版高中数学必修三3.1.1-随机事件的概率
知识梳理
频率与概率的联系与区分
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定 值，随着实验次数的增加，频率会稳定在 概率附近；
频率本身是随机的，在实验前不能确定；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与 实验次数无关。
思考？
问题4：根据概率的概念，是不是实验次 数多的频率一定比实验次数少的频率更 接近于概率？
注：相对于条件S下
探究新知（一）
思考：下面事件属于什么事件：
明天会下雨 太阳东升西落 煮熟的鸭子飞了
水中捞月 买的彩票中了500万大奖
奥运冠军张梦雪射击四次，四次命中把心
探究新知（二） 概率——度量事件产生可能性的大小
探究新知（二）
实验方案
假设同学们手中都是质ห้องสมุดไป่ตู้均匀的一元硬币
1 三人一小组，每小组掷硬币10次； 2 以数学书的高度作为掷硬币的高度，将 硬币竖立落下，规定有数字一面为正面； 3左手边同学扶书，中间同学掷硬币，右 手边同学记录硬币正面朝上的次数，并填 入课本P109的表格中。
第三章 概率 3.1随机事件的概率
创设情境 引出课题
早上，我起床晚了，急忙去学校上学，在学 校楼梯上遇到了班主任，他批评了我，哎，我 想我今天运气不好，班主任经常在办公室的啊！ 我决定明天一定不能迟到了，不然明早我又会 在楼梯上遇到班主任了。
中午放学回家，看了场篮球赛，我想长大后 我会比姚明还高，我将长到100m高。
知识运用
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 m
n
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 多少？
3.1 随机事件的概率
3.天气预报的概率解释:
天气预报是气象专家根据观测到的气象资 料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的. 它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种. 〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降 水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代 表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨;
必然事件发生的概率为1;不可能事 件发生的概率为0;随机事件发生的概率 P(A)∈(0,1).
二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性 大小是非常重要的.用概率度量随机事件 发生的可能性大小能为我们的决策提供 关键性的依据.那么,如何才能获得随机事 件发生的概率呢?
1.掷硬币试验: 第一步:……第二步:……第三步:…… 第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上 的次数收集起来,并用条形图表示. 正面出现次数的频数表 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳 定于0.5附近.
√
(2)明天本地下雨的机会是70%.
例:生活中，我们经常听到这样的议论： “天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本 一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学 了概率后，你能给出解释吗？ 解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概 率为90%”的天气预报是错误的。
例1:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色 乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球后 放回袋中,这样摸10次, (1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可 能性大?
(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球? 答:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸到 黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性 要大.
课件3：3.1.1 随机事件的概率
频率
频数
4.概率 （1）定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上， 把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的概__率__. （2）由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量 的重复试验后，用频率值估计概率. （3）必然事件的概率为_1_，不可能事件的概率为_0_， 因此概率的取值范围是[_0_,_1_] .
【变式与拓展】 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球 的概率约是 0.8.
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，_一__定__会__发__生_的事件； ②不可能事件：在条件 S 下，_一__定__不__会__发__生_的事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 在条件 S 下，_可__能__发__生__也__可__能__不_发__生__的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C…表示.
(B ) A.3 个都是男生
B.至少有 1 个男生
C.3 个都是女生
D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两__次__的__点__数__都__是__奇__数__，一个必然事件：_两__次__点__数__之__和__不__小__于__2_， 一个不可能事件：_两__次__点__数__之__差__的__绝__对__值__等__于___6__.
3.1随机事件的概率
（3）根据试验的结果，频率呈现出什么样的变化规律？
通过大量重复的试验后随着试验次数的增 加，正面朝上的频率稳定在0.5附近摆动
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下 表所示 抛掷次数（n)
2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上频数(m) 1061 频率(m/n)
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频率的定义： 在相同的条件下重复n次实验，实验中出现 事件A的次数称 nA 为频数，出现事件A的比 nA 例 f n ( A) 称为事件A出现的频率
n
思考：频率的取值范围是什么？
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试验数据分析： （1）在试验中出现了几种试验结果？ 还有其他试验结果吗？
（2）一次试验结果后，能否预测下次试验的结果？
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率 10 8
0.80
20 19
0.95
50 44
100 200 500 92 178 455
0.89 0.91
0.88 0.92
m n （1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
0.90
练习1：
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B）
2.下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
高中概率问题
高中概率问题3.1．随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.3.1.2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。
——极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”。
5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。
6、遗传机理中的统计规律。
3.1.3 概率的基本性质 1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2）相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B I 为不可能事件，即=A B ∅I ，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
随机事件的概率
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 0.4 0.6 0.2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
课堂小结：
1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质 也会发生变化。 2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的 两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满 足：0≤P(A)≤1。 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验 m 时，呈现规律性，且频率 n 总是接近于常数 P(A)，称P(A)为事件的概率。
（4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
概念的学习
1、必然事件
一般的，我们把在条件S下，一定会发生 的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简 称必然事件； 比如：“在地球上抛一石块，下落” ； “如果a＞b,那么a－b＞0” ； “导体通电后，发热”都是必然事 件．
3、下列事件： (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 1 1 (2)如果a<b<0,则 > 。 a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有
A、(1)(2) B、(1) C、(2)
（A ）
D、(2)(3)
4、下列事件： (1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。 (2)抛一石块，石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币，正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) （C） C、(2)(4) D、(1)(4)
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
高二数学 必修三教案：§3.1.1 随机事件的概率
第三章概率§3.1 随机事件的概率§3.1.1 随机事件的概率（一）导入新课思路1日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率.思路21名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.（2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossibleevent ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a 与试验总次数n 的比值nn A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.（三）应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. （1）“抛一石块,下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”； （3）“某人射击一次,中靶”； （4）“如果a ＞b,那么a-b ＞0”; （5）“掷一枚硬币,出现正面”； （6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分,种子能发芽”； （10）“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A 出现的频数n a 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率,当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A 的概率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 2 883 4 970 6 994 8 892 男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）0.520 0.517 0.517 0.517 （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出； （2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. （2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2.（四）知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时,x2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率.点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.（五）拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.2.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 发芽的频率（1）完成上面表格;（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.投篮次数48 60 75 100 100 50 100进球次数m 36 48 60 83 80 40 76 m进球频率n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.（六）课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.（七）作业完成课本本节练习.。
高中数学必修三3.1随机事件的概率
思考 1：考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做必然事件， 一般地，我们把在条件 S 下，一定会发生的事 件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件.
知识探究（一）： 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 2：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？
在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件 S 的不可能事件.
知识探究（一）： 必然事件、不可能事件和随机事件
例题讲解
例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下 表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 m
n
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是
多少？
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
思考：必然事件、不可能事件发生的概率分别为 多少？概率的取值范围是什么？
思考：概率为 1 的事件是否一定发生？概率为 0 的事件是否一定不发生？
思考：怎样理解“4 月 3 号长沙地区的降水概率为 0.6”的随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.
2. 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间 [0，1]内的某个常数上（即事件 A 的概率），这 个常数越接近于 1，事件 A 发生的概率就越大， 也就是事件 A 发生的可能性就越大；反之，概 率越接近于 0，事件 A 发生的可能性就越小．因 此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大 小的量.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫 然事 做件 相： 对在 于条 条件 件SS下 的， 必然一事定件会.发生 的事件，
随机事件：在条件S下， 可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中， 正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案 频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为 事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
高中数学北师大版必修三《3.1.1随机事件的概率》课件
随机事件的 概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比 姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
面向上的次数； • 每组做“抛硬币”游戏30次； • 运算每组正面向上的频率.
抛掷硬币的大量重复实验结果
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应当通过大量重复实验的方法来
估计.
数学实验
实验要求： • 两人一组，其中一人抛掷硬币，另一人记录硬币正
谢谢大家
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能显现正面，也有可能显现反面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次 显现正面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，显现 正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采取‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？ 为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采取哪些方法？ 设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.
2014年人教A版必修三课件 3.1 随机事件的概率
二、随机事件的概率 对于随机事件, 它发生的可能性大小, 对我们在 生产生活中的决策有很大的实际意义. 首先, 同学们用实验的方法来讨论一个简单问题:
1. 大家抛掷一枚硬币10次, 将记录结果填入下表:
姓 名 试验次数 正面朝上次数 正面朝上频率 10
2. 每个小组合计, 将结果填入下面第二表:
组 次 试验总次数 正面朝上总次数 正面朝上频率
从以上实验得到, 掷一枚硬币, 事件A “正面朝上” 的概率为 P(A)=0.5.
投掷次数
(n)
2048 4040
正面向上次数 (频数nA)
1061 2048
nA 频率 n
0.5181 0.5069
12000
24000 30000 72088
6019
12012 14984 36124
练习: (补充 1、2)
1. 指出下列事件是必然事件, 不可能事件, 还是随机事件: (1) 如果 a、b 都是实数, 那么 a+b=b+a; (2) 从分别标有号数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 的10张号签中任取一张, 得到 4 号签; (3) 没有水分, 种子发芽; (4) 某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤; (5) 在标准大气压下, 水的温度达到50℃时, 沸腾; (6) 同性电荷, 相互排斥.
在条件 S 下, 一定会发生的事件, 叫做相对于条 件 S 的必然事件, 简称必然事件; 在条件 S 下, 一定不会发生的事件, 叫做相对于 条件 S 的不可能事件, 简称不可能事件;
必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确 定事件, 简称确定事件.
在条件 S 下, 可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称随机事件. 事件一般用大写字母 A, B, C, … 表示.
3.1 随机事件的概率
3.1 随机事件的概率【知识点总结】3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
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试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
思考：试验结果与其他同学比较， 你的结果和他们一致吗？为什么? 第二步: 由组长把本小组同学的 试验结果统计一下，填入下表:
组次
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
思考：与其他小组试验结果比较，
正面朝上的比例一致吗？为什么？ 第三步 : 把全班实验结果收集起来， 也用条形图表示.
班级
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
1.掷硬币试验: 第一步:……第二步:……第三步:…… 第四步:请把全班每个同学的试现次数的频数表 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳 定于0.5附近.
一.随机事件:
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我们来看下面的一些事件： （1）“导体通电时，发热”； （2）“抛一块石头，下落”； （3）“标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （4）“海南七月下雪”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”。 上面事件发生与否，各有什么特点？
• 在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相 对于条件S的必然事件,简称必然事件. • 在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. • 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随 机事件. • 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
★频数与频率： 在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件A出现的频数；
nA 称事件A出现的比例fn(A)= 为事 n 件A出现的频率.
频率的取值范围是[0,1].
2.由特殊的事件转到一般事件: 计算机模拟掷硬币试验 一般说来,随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随 着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳 定在区间[0,1]中的一个常数上. 3.解释这个常数代表的意义: 这个常数越接近于1,表明事件A发生的频 率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越 大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少, 频率就越小,这个常数也就越小.
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例1:指出下列事件是必然事件，不可能事 件，还是随机事件? (1)某同学竞选学生会主席的成功性； （2）当x是实数时，x2≥0; （3）技术充分发达后,不需要任何能量的 “永动机”将会出现； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码 的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚 好是朋友的电话号码。
必然事件发生的概率为1;不可能事 件发生的概率为0;随机事件发生的概率 P(A)∈(0,1).
二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性 大小是非常重要的.用概率度量随机事件 发生的可能性大小能为我们的决策提供 关键性的依据.那么,如何才能获得随机事 件发生的概率呢?
试验：
做抛掷一枚硬币的试验，观察它落 地时 哪一个面朝上 第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做 10次掷硬币试验，记录正面向上的次数 和比例,填入下表中:
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀 数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同 寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到 德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增 派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟 军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学 家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇 相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它 具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规 模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）， 编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
接4
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、 动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实 世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点， 增强学生的科学意识． 二、重点与难点： （1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和 频率的区别与联系； （2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的 具体问题．
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
频率与概率的区别与联系：
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事 件的概率未知,常用频率作为它的近似值.比如一辆
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不 可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的 意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别 与联系. 2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币的试验 中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做 到在探索中学习，在探索中提高.
汽车在一年内出交通事故的概率就是未知的,保险公司收取汽车 的保险费就与此概率有关,一般以当地交通部门的统计数据为依 据,得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计 值.
美国海军接受了数学家的建议，命 令舰队在指定海域集合，再集体通过 危险海域，然后各自驶向预定港口.结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉 的概率由原来的25％降为1％，大大减 少了损失，保证了物资的及时供应．
• 在自然界和实际生活中，我们会遇 到各种各样的现象． 如果从结果能否预知的角度来看， 可以分为两大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预 知的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即 在一定的条件下，出现那种结果是无法预 先确定的，这类现象称为随机现象．