苏教版高中数学必修三 第31课时7.1.2随机事件的概率
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1-3.1.2 随机现象 随机事件的概率 课件(33张)
4．已知随机事件 A 发生的频率是 0.02，事件 A 出现了 10 次， 那么共进行了________次试验． 解析：设进行了 n 次试验，则有1n0＝0.02，得 n＝500， 故进行了 500 次试验． 答案：500
5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批 粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
2．事件的有关概念 (1)事件：对于某个现象，如果能让其 条件 实现一次，就 是进行了一次 试验 ，而试验的每一种可能的结果，都是一个 事件 ．
(2)事件的分类 ①必然事件：在一定条件下， 必然会发生的事件； ②不可能事件：在一定条件下， 肯定不会发生 的事件； ③随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生 的 事件，常用 大写字母 表示随机事件，简称为 事件 ．
[活学活用] 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中 目标； (4)没有水分，种子发芽．
解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到 3 次冷空气侵袭，也 可能不是 3 次，是随机事件． (2)抛掷硬币 10 次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上， 是随机事件． (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是 50%，也可能不 是 50%，是随机事件． (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.
[活学活用]
某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 进球次数m 进球频率
8 10 12 9 10 16 6 8 9 7 7 12
(1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
高中数学苏教版必修三《3.1.2随机事件的概率》课件
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
3.1.2
26
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• 第二级
• 第三级
• 第四级
•解第：五(级1)一共可能出现 6 种结果，它们是 1、2、3、 4、5、6. (2)由概率的定义可得，抛掷一枚骰子，出现奇 数点的频数为 3 个，∴P＝36＝12.
27
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4
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• 第三级
• 第四•1．级第五现级象 (1)确定性现象：在一定条件下，事先就能判断 产生或不产生某种结果，这种现象就是确定性 现象． (2)随机现象：在一定条件下，某种现象_可__能___ _产__生___ ， 也 _可__能__不__产__生__ ， 事 先 不 能 断 定 出 现 哪种结果，这种现象称为随机现象．
16
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• 第二级
• 第三级 例2 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数
• 第四级
及• 第其五中级 的男婴数如下表所示：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 n
5544
9607 13520 17190
男婴数m 2883 4970 6994 8892
6
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• 单击此处编辑母版文本样式 • 第二级 3．随机事件的概率
• 第三级
• 第四(级1)随机事件的概率 • 第五级 一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下， 随着实验次数的增加，事件A产生的频率会在 __某__个__常__数__附__近__摆__动__并__趋__于__稳__定__ ， 我 们 用 这 个 常数来刻画随机事件A产生的_可__能__性__大__小__,并把 这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．
必修三31随机事件的概率课件共24张PPT
思考：随机事件A在重复试验中出现的 频率f (A)是不是不变的？随机事件A的概
n
率是不是不变的？它们之间有什么区别与 联系？
频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）巢湖每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； 必然事件
（４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
（三）频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现
114530.524.
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件
苏教版数学高一苏教版必修3素材 互动课堂 随机事件的概率
互动课堂疏导引导1.随机事件的概率的定义一般地,如果随机事件A 在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值,即P(A)≈nm . 疑难疏引（1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近. （2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币,正面出现5次就断定正面出现的概率是31,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为80%,随机选取10粒种子检测,若前2粒种子都未发芽,能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A 的概率是事件A 的本质属性. (4)概率的这种定义叫做概率的统计定义有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率. 2.随机事件的概率的基本性质必然事件和不可能事件分别用Ω和∅来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件,但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们,有利于认识它们的内在联系.由概率的定义,显然有P （Ω）=1；P （∅）=0.又如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次,则m≤n.所以,我们可以得出概率的基本性质. 随机事件的概率有两个基本性质：（1）对于任意一个事件A,都有0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.案例1 下列有三种说法：①概率就是频率；②某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品；③从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为151.我们应该怎样看待这些说法呢？【探究】我们知道在实验中,某一事件出现的次数与总实验次数的比例叫频率,它是一个确定的值,描述的是已经发生了的事件的特征.但是对于尚未发生的事件,我们只能描述它发生的可能性的大小.不同的人做同一实验的结果不一定相同,即便是同一人在两次相同实验中的结果也可能不同,因而不同的人或同一人做两次相同实验,某一事件发生的频率可以不同,但随着实验次数的增多,在大量重复进行同一实验时,某一事件发生的频率总是接近于某一常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,它实质上是频率的近似值,所以说法①是错误的；对第②种说法,次品率是3%,只能说明任意抽取一只灯泡进行检测,检测出是次品的可能性或概率是3%,并不一定是抽取100件,其中一定有3件次品.在这100件产品中可能一件次品也没有,可能有2件次品,也可能有3件次品,甚至这100件全是次品,所以说法②是错误的;从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明抽样灯泡中次品的频率为151,而并非这批灯泡的次品概率.实际上从这一批灯泡中随机抽取15只进行质量检验相当于进行了15次随机试验,而每次试验的结果也是随机的,所以这15次试验的结果也是随机的.“从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品”这只是多个随机结果中的一个,它只能说明这次抽样检验的次品的频率为151,而次品的概率则可能比151高或比151低,并不一定是151,所以说法③也是错误的. 规律总结 正确理解概率的定义,把握好频率与概率的关系是解题的关键.案例2 射手甲中靶的概率是0.9,因此,我们认为,即使射手甲比较优秀,他射击10发子弹也不会全中,其中必有一发不中,试判断这种认识是否正确. 【探究】射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击10次可以看作是重复做了10次试验,而每次试验的结果都是随机的,所以他10次的结果也是随机的.这10次射击可以一次也不中,也可能中一次、二次……甚至10次都中.虽然中靶是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为0.9说明在多数次的试验中,中靶的可能性稳定在0.9.实际上,他10发子弹全中的概率为0.910≈0.349,这是有可能发生的.被调查人数n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000 满意人数m 999 998 1 002 1 002 1 000 满意频率nm(1)计算表中的各个频率；（2）读者对某教辅教材满意的概率P （A ）约是多少？【探究】（1）表中各个频率依次是0.998,0.998,0.998,0.999,1.（2）由第（1）问的结果,知延边人民出版社在5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是“读者对某教辅教材满意的概率约是P （A ）=0.998.” 用百分数表示就是P （A ）=99.8%. 规律总结 (1)概率的本质属性是：从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小,它的范围是［0,1］,即任何一个事件A 的概率都满足0≤P(A)≤1.（2）本例中,读者对某教辅教材满意的概率可用下图直观地表示出来.从图中可以看出,这个概率值取为0.998,是因为5个频率数0.998,0.998,0.999,1中有3个（接近亦可）0.998,而5个频率数中0.999和1都只有1个.另外,从上图还可以看出,读者对某教辅教材的满意程度呈上升趋势. 活学巧用1.下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小.②做n 次随机试验.事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件的概率.③百分率是频率,但不是概率.④频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法是____________________.解析：本题概括了概率与频率的定义、联系和区别.由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,由于概率是与频率接近一个常数,所以概率不一定等于频率,故②是错误的.概率虽是与频率接近的常数,但不时与频率相等（如必然事件）,所以③是不正确的.由概率定义知④⑤是正确的. 答案：①④⑤2.从一批准备出厂的电视机中,随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,能否说这批电视机中次品的概率是0.10? 解析：不能说这批电视机的次品的概率是0.10,因为这仅是10台电视机中次品的频率,由概率的定义可知,频率值可能等于概率值,也可能只接近于概率.3.某厂产品的次品率为2%,问“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？ 解析：这种说法不对.因为产品的次品率为2%,是指产品为次品的可能性为2%,所以从该厂产品中任意地抽取100件,其中可能有2件次品,而不是一定有2件次品.4.试解释下面情况中概率的意义：（1）某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20. （2）一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98. 解析：概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 答案：（1）指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%. （2）是说其厂生产的产品合格的可能性是98%. 5.事件A 的概率P(A)满足（ ） A.P （A ）=0 B.P （A ）=1C.0≤P(A)≤1D.P(A)＜0或P(A)＞1 解析：由概率定义易得0≤P(A)≤1. 答案：C6.下列说法正确的是（ ）A.任一事件的概率总在（0,1）之间B.不可能事件的概率为0C.概率为1的事件并不一定会发生D.以上均不对解析：∵P （A ）∈［0,1］,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0. 答案：B7.某位同学做四选一的选择题,由于不会,只能随机选取一个选项,你认为他做对的概率大约为（ ）A.0.5B.0.25C.0D.0.4 解析：P=14=0.25答案：B8.从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个,则它是正品的概率为（ ）A.501 B.491 C.5049 D.10001 解析：P=50491000980=. 答案：C请估计该种产品合格的概率.解析：由概率的定义可知,检测次数越多越接近概率值. 故概率P=1000954=0.954.（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率是多少？解析：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为:4386=,431612,10797,43129,54108====. (2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在43附近摆动,可知该运动员进球的概率为43. 11.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率（结果保留到小数点后三位）. （1）90分以上； （2）60—69分； （3）60分以上.解析：利用概率的计算公式求解即可.如果随机事件A 在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值,即P(A)≈nm .由于参加考试的人数较多,则各组数据的频率可以近似地看作是这一组数据的概率.答案：利用计算器计算可得（1）0.067； (2)0.140； (3)0.891.。
2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率 课件(42张)
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
2.下面给出五个事件： ①明年某地 2 月 3 日下雪； ②函数 y＝ax(a≠0)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于 0； ④在标准大气压下，水在 90 ℃沸腾； ⑤a，b∈R，则 ab＝ba. 其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件 是________．(填序号)
得 60 分以上的人数
17 29 56 111 276 440
得 60 分以上的频率
0.57 0.58 0.56 0.56 0.55 0.55
(2)贫困地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率稳定在 0.5，所 以从贫困地区随机选取一名适龄儿童参加测试得 60 分以上的 概率大约是 0.5. 发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率稳定在 0.55，所以 从发达地区随机选取一名适龄儿童参加测试得 60 分以上的概 率大约是 0.55.
取 1 个球，再取 1 个球
取 1 个球
取 1 个球，再取 1 个球
取出的两个球
取出的球是
取出的两个球
同色→甲胜
黑球→甲胜
同色→甲胜
取出的两个球
取出的球是
取出的两个球
不同色→乙胜
白球→乙胜
不同色→乙胜
若从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是________．
【解析】 游戏 1 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，黑 3)(黑 2，黑 3)(黑 1，白)(黑 2，白)(黑 3，白)， 所以甲胜的概率为12，游戏是公平的． 游戏 2 中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的． 游戏 3 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，白 1)(黑 2，白 1)(黑 1，白 2)(黑 2，白 2)(白 1，白 2)，甲胜的概率为13， 游戏是不公平的． 【答案】 游戏 3
高中数学苏教版必修三《随机事件及其概率》课件
以下是新浪网对姚明参加NBA以来罚球数据的统计：
赛 季 02-03 03-04 命中个数 301 361 投篮个数 371 446 命中频率 0.81 0.81
04-05 季后赛 全明星
389 53
1
497 72
2
0.78
0.74
0.5
请根据上述数据，指出姚明在NBA比赛中罚球命中 的概率.
2. 课后阅读:课本P.91的例2
苏教版 高中数学
3.1
谢谢大家
• 随机事件A的概率
一般地，如果随机事件A在n次实验中产 生了m次,当实验的次数n很大时,我们可以将 事件A产生的频率 mn作为事件A的概率的近 似值,即P(A) m .
n
概率与频率
(1)频率是概率的近似值,随着实验次数的增加,频率会 越来越接近概率,并在其附近摆动. (2)频率本身是随机的,在实验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与实验无关.
event). • 在一定条件下, 可能产生也可能不产生的事件叫做随机事件
(random event).
投币实验:抛掷一枚硬币，视察它落地时 哪一面朝上?
• 你的结果和其他同学一致吗？为什么会出 现这样的情况？
• 重复进行实验并记录结果,各小组的结果( 正面朝上的次数)一致吗？
的前n位小数中数字6出现的频率
回顾小结:
1、随机事件产生的不确定性及频率的稳 定性. (对峙统一)
2、随机事件的概率的mn 统计定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的实 验时，呈现规律性，且频率 总是接近于 常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
3、概率的范围：0≤P(A)≤1.
高中数学7-1条件概率与全概率公式7-1-2全概率公式新人教A版选择性必修第三册
由贝叶斯公式分别可以算得
P(A1|B)＝PA1PPBB |A1＝
PA1PB|A1
4
PAiPB|Ai
i＝1
＝0.3×0.25＋0.2×0.30×.3＋0.205.1×0.1＋0.4×0 ＝0.30×.1405.25≈0.517， P(A2|B)＝PA2PPBB |A2＝0.02.×1405.3≈0.414，
70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．
[解析] 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品 牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知可得P(A1)＝50%， P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，
且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%. 因 此 ， 由 全 概 率 公 式 有 P(B) ＝ P(A1)P(B|A1) ＋ P(A2)P(B|A2) ＋ P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
[解析] 设 A 为事件“取得的产品为正品”，B1，B2，B3 分别表示“任 取一件产品是甲、乙、丙生产的”，由题设知 P(B1)＝150，P(B2)＝130，P(B3) ＝120，
P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.8，P(A|B3)＝0.7，
3
所以 P(A)＝P
i＝1
(Bi)P(A|Bi)＝150×0.9＋130×0.8＋120×0.7＝0.83.
1．通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习，培养数学抽象素 养．
2．借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率，提升数学运算和逻辑 推理素养.
必备知识•探新知
知识点 1 全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…
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第31课时7.1.2 随机事件的概率
【学习导航】
知识网络
事件⇒随机事件的概率 学习要求
1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系； 2．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
【课堂互动】
自学评价
1.随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用()A P 表示事件A 发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel ）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中1F 为第一子代，2F 为第二子代）：
必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为
75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了
一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续8次模拟
频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
实验3
π的前n 位小数中数字6出现的频率
数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。
如果统计0至9这10个数字在π的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
【总结】在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
1.概率： 一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们
可以将发生的频率
m
n 作为事件A 发生的概率的近似值，即()m
P A n
≈
2．概率的性质：
①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率; （2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
【精典范例】
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
【分析】事件A 出现的频数A n 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
【解】（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
【小结】概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？ 【分析】中靶的频数为9，试验次数为10，
所以靶的频率为
10
9
=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 【解】此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2． 例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
【分析】这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
【解】这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
【小结】事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
追踪训练
1、下列说法正确的是（ C ）
A ．任一事件的概率总在（0.1）内
B ．不可能事件的概率不一定为0
C ．必然事件的概率一定为1
D ．以上均不对
2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验
结果表，请完成表格并回答题。
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
3、如果某种彩票中奖的概率为
1000
1
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。