九年级数学下册31随机事件的概率教案(新版)冀教版

第三十一章随机事件的概率1.体会有些事件的发生是确定的,有些是不确定的.在具体问题情景中,能区分必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解事件发生的可能性有大小之分,能对一些简单事件发生的可能性大小作定量描述.3.通过试验,知道大量重复试验时的频率具有稳定性,用频率估计事件发生的概率.4.能利用表格或树形图列举试验的所有可能结果,求简单事件的概率.5.能设计简单的试验,验证对事件发生的可能性大小的直观猜想.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过现实生活中的问题的探究,体会运用数学知识解决实际问题的方法,感受数学知识与现实世界的联系.3.通过直觉判断——试验——汇总试验数据——分析数据——发现规律等探究过程,让学生体会探究的乐趣,增强学习的自信心.4.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.5.通过运用列表法或树形图法求事件的概率解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.6.经历运用列表法或树形图法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想,感知数学的应用价值.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.3.通过在试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,培养学生的探索精神.4.在观察、思考、试验、归纳等数学活动中,培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的学科意识.5.通过对实际问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想.6.通过具体实际生活情景,经历用频率估计概率的过程,激发学生的学习兴趣,体验数学的应用价值.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的决策.对统计与概率知识的认识,学生在七八年级每学期都有接触,知识螺旋上升,逐步推进.现实生活中存在大量的不确定事件,在一次观察和试验中,不确定事件发生与否具有随机性,但在大量重复试验中却呈现出确定的规律性,而概率论正是研究这种不确定事件的规律性的学科.本章的内容包括认识确定事件和随机事件,理解概率的意义;初步认识频率的稳定性,用频率估计概率;用列举法求简单事件的概率.通过本章的学习,使学生初步感受随机现象,树立随机的观念,为进一步学习统计与概率的知识和方法奠定基础.对于随机事件的认识,让学生观察、分析摸球试验,体验有些事件的发生是不确定的,从而能区分确定事件和随机事件;随机事件发生的可能性相同时,可以利用概率公式计算事件的概率;用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方法;随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定.这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值.用等可能事件的概率公式解决一些现实问题,用频率来估计事件发生的概率在生活生产中有着广泛的应用.它有助于我们在错综复杂的情况下,分析事件的本质属性,帮助我们作出合理的判断,这是本章学习的重点.等可能事件的概率的计算往往需要学生有较强的分析和综合能力,对在保持试验条件不变的情况下,随着试验次数的增加,某事件出现的频率趋于稳定,学生较难理解,是本章教学的难点.【重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义,并能准确地对某一事件进行判断;理解概率的意义,会用列表法和树形图法求事件的概率,并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题.【难点】理解概率的意义;会用列表法和树形图法求确定事件发生的概率,并能利用概率解决实际问题.1.概率内容比较抽象,试验的不确定性、概率结果的唯一性,常常使学生感到困惑.所以教学中应多选取贴近学生生活的实际问题,通过观察、分析大量学生熟悉而有趣的问题,使学生认识到不确定现象的普遍性,丰富对概率背景的认识.让学生亲身经历试验,分析试验结果,经历观察与思考、一起探究、大家谈谈等数学活动过程,调动学生的学习积极性,激发对概率学习的兴趣,培养学生的主动参与意识.2.在本章的教学中,教师要注重引导学生积极参与试验,并和学生小组内交流试验结果,体会随机事件在一次试验中具有不确定性,在大量试验下却呈现出确定的规律.在教学设计中,要根据现有条件,设计方便操作的试验,由于试验耗费的时间较多,可以安排学生课下进行试验,课堂上重点进行汇报试验结果、数据交流、统计分析、讨论交流.3.列举法计算事件的概率的教学,教师要提供不同类型的问题情景,让学生进行充分的观察思考和讨论交流,形成解决问题的策略,并对不同的观点进行辨析.同时引导学生探究计算概率的方法,特别对于两步完成的试验,可以用列表法列举试验的结果,对于两步以上完成的试验,用树形图列举试验的结果.4.根据《数学课程标准》,“概率与统计”这块内容到这里已全部学完.应适当注意统计与概率之间的内在联系,频率作为概率的估计值就是体现两者联系的一个方面.用频率的近似值估计概率,在教学中有两点要引起重视.一是试验条件不变,二是随着试验次数的增加,频率趋于稳定,这个稳定值可作为概率的估计值.试验条件不变实际上不容易做到,有条件的话用计算机模拟试验,教学效果将更好.31.1确定事件和随机事件1课时31.2随机事件的概率2课时31.3用频率估计概率2课时31.4用列举法求简单事件的概率2课时回顾与反思1课时31.1确定事件和随机事件1.初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的.2.在具体的问题情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件,能正确地描述事件.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过观察一些现象,初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,体会数学与生活密切联系.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.【重点】必然事件、随机事件和不可能事件的特点.【难点】能够判断具体问题情景中的随机事件类型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P60~62.导入一:(课件展示)如图所示,彩票号码摇奖器中,有10个质地、大小完全相同的球,分别标号为0,1,2,…,9.摇奖器在转动的过程中,将有一个球从下方的洞中漏出.你事先能确定这个球的号码吗?漏出球的号码有多少种可能结果?每个号码出现的可能性大小是否相同?【师生活动】教师展示课件,学生观察回答,教师导出本章课题——随机事件的概率.导入二:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.(课件展示)请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边落下;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.【师生活动】教师展示问题,学生思考回答,教师点评并提问“上述事件是确定的吗?”,学生思考回答后,教师导出本节课课题——确定事件和随机事件.[设计意图]通过教材章题页中的彩票摇奖问题简要指明了本章学习的研究内容,激发学生的学习兴趣.通过学生熟知的生活常识和学科知识中生动的、有趣的实例,引出必然事件和不可能事件,很自然地进入新知识的学习和探究,同时体会数学与生活实际息息相关.观察与思考(课件展示)观察下列摸球试验,思考相应的问题.试验1:A盒中有10个大小和质地都相同的红球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能摸到黄球吗?试验2:B盒中有10个大小和质地都相同的球,其中6个是红球,4个是黄球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能肯定摸到的是黄球吗?试验3:C盒中有10个大小和质地都相同的球,分别标号为0,1,…,9,搅匀后从中任意摸出1个球.摸到球的号码有多少种可能结果?事先能肯定摸到球的号码是几吗?思路一【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表回答,教师点评.教师根据学生回答归纳:(1)在试验1中,由于A盒中全是红球,所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是必然发生的事情.由于A盒中没有黄球,所以肯定不会摸到黄球,即“摸到黄球”是不可能发生的事情.(2)在试验2中,可能摸到红球,也可能摸到黄球,事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.我们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情.(3)在试验3中,标号为0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10种可能结果,但事先不能肯定哪种结果会发生.教师提问:1.在试验1中,“摸到红球”“摸到黄球”的事件分别是什么事件?2.在试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”是什么事件?【师生活动】学生思考回答,师生共同归纳概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.思路二【师生活动】学生独立思考回答试验1,学生亲自做试验2和试验3,重复试验几次,观察事件发生的情况,并回答提出的问题.教师引导思考:上面的事件可以分几类?各类事件有什么特点?【师生活动】学生观察思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评,师生共同归纳有关概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.追加提问:1.在试验1中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?2.试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从试验出发,学生观察、思考、归纳,体会不同类型的事件的特点,培养学生的归纳总结能力,体会数学与生活之间密切联系.做一做(课件展示)【思考1】对于试验3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)摸到球的号码不超过9;(2)摸到球的号码为6;(3)摸到球的号码为10;(4)摸到球的号码为奇数.【师生活动】学生独立思考,小组内交流答案,小组代表回答,教师点评并给出提示.【提示】为方便起见,一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验3中,可设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是随机事件.【思考2】你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗?【师生活动】学生思考回答,教师鼓励学生大胆发言,教师点评并课件展示生活中常见实例.(课件展示)(1)抛掷一枚硬币,硬币落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上,小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话,“线路占线”是随机事件.(4)从一批节能灯管中任意抽查一只,“使用寿命超过3000 )表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.(1)这样的“数对”共有多少种可能结果?(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:可能结果两数的和(3)P(两数之和为奇数)=,P(两数之和为偶数)=.【师生活动】学生独立思考完成后,小组内交流答案,小组代表展示结果,教师点评.[设计意图]通过做一做,进一步巩固求等可能事件的概率的方法,培养学生独立思考的习惯.例题讲解(课件展示)(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌.(1)抽到红心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到红色牌的概率是多大?教师引导分析:1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果?2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张?3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢?4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗?【师生活动】学生根据教师提出的问题,独立思考完成,小组内合作交流答案,小组代表展示,教师点评.(板书)解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌,共有52种等可能结果,其中抽到红心牌的结果有13种,抽到A牌的结果有4种,抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以:P(抽到红心牌)==,P(抽到A牌)==,P(抽到红色牌)==.[设计意图]通过例题进一步理解简单事件的概率的意义,熟练应用概率的定义求简单事件的概率的方法步骤,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.1.求简单事件概率的方法步骤.2.如何利用概率判断游戏是否公平.1.某种彩票中奖的概率是1%,下列说法正确的是()A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.买这种彩票中奖的可能性很小解析:中奖机会是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小,但也有可能发生.故选D.2.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为()A. B. C. D.解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为.故选C.3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是.解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填.4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率为.(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为.5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为笑笑的游戏规则公平吗?大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=,因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平.第2课时一起探究一一起探究二做一做例题讲解一、教材作业【必做题】【选做题】教材第69页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为()A. B. C.1 D.无法确定摸出一个小球,其标号大于2的概率为 ()A. B. C. D.4.小刚掷一枚均匀硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,则他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率是()A.0B.1C.D.不确定5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A. B. C. D.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸到一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.167.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.8.有4条线段,长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是.9.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.10.在只有一张足球门票的情况下,两位球迷为决定谁去,进行了下面的游戏:两枚质地均匀的硬币同时抛出,若出现一正一反,则甲胜;若出现同正或同反,则乙胜.这样的游戏对甲、乙二人是否公平?【能力提升】11.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是()A. B. C. D.12.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:抽查件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?(2)如果销售这批衬衣600件,那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?【拓展探究】13.如图所示的是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形),求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色.【答案与解析】1.A(解析:连续抛一均匀硬币2次,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一均匀硬币次都正面朝上,是一个随机事件,10次都可能正面朝上有可能发生,故选项B正确;大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,故选项C正确;通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故选项D正确.)2.A(解析:根据题意,每个面出现的机会是相等的,所以第三次抛掷,朝上数字是“6”的概率是.)3.C(解析:从口袋中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,而标号大于2的有3,4,5,共3种结果,所以所求概率为.)4.C(解析:抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,与投掷次数无关.)5.B(解析:四种图形中中心对称图形有2种,故P(中心对称图形)=.)6.B(解析:设有x个黄球,故P(抽到白球)==,故x=4.)7.(解析:∵共有8个粽子,火腿粽子有5个,∴从中任取1个,是火腿粽子的概率是.)8.(解析:4条线段中任取3条线段,共有3,4,5;3,4,6;4,5,6;3,5,6四种情况,其中3,4,5一组能构成直角三角形,所以所求概率为.)9.解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意可得=,解得x=2,所以从袋中取出2个黑球.10.解:这样的游戏对甲、乙二人公平.理由如下:两枚质地均匀的硬币同时抛出,可能的情况为:正正、正反、反正、反反,∴出现一正一反的概率是,出现同正或同反的概率是.∴这样的游戏对甲、乙二人公平.11.A(解析:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的,故其概率为.)12.解:(1)=0.06,即从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为0.06.(2)600×0.06=36(件),即至少需要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换.13.解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3.所有可能结果的总数为8.(1)指针指向红色的结果有2种,∴P(指向红色)==. (2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6(种),∴P(指向黄色或绿色)==.本节课通过设计判断一个机会游戏是否公平的问题情景,学生经过独立思考、小组合作交流、学生展示等数学活动作出判断,在教学活动中,教师鼓励学生大胆发表自己的看法,学生思维活跃,在具体情景中进一步理解概率的意义.在一起探究二中,教师引导学生用图形列举所有等可能的结果,为后边学习树形图求事件的概率打下铺垫,通过修改游戏规则,学生再次体会游戏是否公平通过两个事件的概率大小是否相等做出判断.做一做和例题讲解,教师把课堂再次交给学生,学生独立思考完成后,小组合作交流、展示,充分发挥学生在课堂上的主体作用,学生在课堂上体验成功的快乐,激发学习数学的兴趣.本节课是上节课求简单事件的概率的延续,大部分知识学生能够通过自主学习完成,在课堂上给学生自主学习、独立思考、小组合作交流的时间还是较少,教师放不开手脚,重复较多,在以后的教学中给学生更多的机会和时间,让他们充分融汇到自主学习中,在合作交流中提炼结论,让每个人在课堂上学到有价值的数学.此外学生第一次接触到用图形列举试验结果,教师在引导过程中语言不够简练明确,学生理解有困难时,没有通过具体事例,让学生亲自尝试用图形列举试验结果.本节课通过掷硬币游戏,判断游戏是否公平导入新课,学生在上节课学习概率的意义的基础上很自然地构建出新知识——通过计算事件的概率判断游戏是否公平,在教学设计中,给学生时间和空间进行独立思考、小组合作交流,让学生通过自主学习、合作交流归纳出结论,体验知识的形成过程.在教学设计中,用图形列举事件的结果是本节课的难点,教师引导语言要简练明确,设计一个小练习让学生独立完成,达到巩固难点的目的.最后的做一做及例题讲解,教师要放开手脚,让学生思考、交流完成,发挥学生的主体作用.练习(教材第68页)1.解:不同意,硬币正面朝上和反面朝上的概率都是,所以两人获胜的概率相同,游戏是公平的.2.解:丙的观点是正确的.理由为:指针停在蓝色区域的概率是不变的,与其他各次试验中指针停在何种区域无关,所以甲的观点不正确;指针停在蓝色区域的概率是,表明指针停在蓝色区域的可能性是,但并不说明重复试验三次一定会有一次指针停在蓝色区域,所以乙的观点不正确;由于三种颜色区域,在转盘中所占的比例相等,所以指针停在三个区域的概率相等.习题(教材第68页)A组。